数据结构 线性表

第1讲线性表本章主要掌握如下内容：线性表的定义和基本操作，线性表的实现,线性表的顺序存储结构及链式存储结构，线性表的应用。

知识点分析（一）线性表的定义和基本操作1．线性表基本概念1）定义：是由相同类型的结点组成的有限序列。

如：由n个结点组成的线性表（a1, a2, …, a n）a1是最前结点，a n是最后结点。

结点也称为数据元素或者记录。

2）线性表的长度：线性表中结点的个数称为其长度。

长度为0的线性表称为空表。

3）结点之间的关系：设线性表记为（a1,a2,…a i-1 , a i, a i+1 ,…a n），称a i-1是a i的直接前驱结点．．．．（简称前驱），a i+1是a i的直接后继结点．．．．（简称后继）。

4）线性表的性质：①线性表结点间的相对位置是固定．．的，结点间的关系由结点在表中的位置确定。

②如果两个线性表有相同的数据结点，但它们的结点顺序不一致，该两个线性表也是不相等的。

注意：线性表中结点的类型可以是任何数据（包括简单类型和复杂类型），即结点可以有多个成分，其中能唯一标识表元的成分称为关键字（key），或简称键。

以后的讨论都只考虑键，而忽略其它成分，这样有利于把握主要问题，便于理解。

『经典例题解析』线性表的特点是每个元素都有一个前驱和一个后继。

( )【答案】错误。

【解析】线性表的第一个数据元素没有前驱，最后一个元素没有后继。

其余的所有元素都有一个前驱和后继。

2．线性表的抽象数据类型线性表是一个相当灵活的数据结构，其长度可以根据需要增加或减少。

从操作上讲，用户不仅可以对线性表的数据元素进行访问操作，还可以进行插入、删除、定位等操作。

1）线性表的基本操作假设线性表L有数据对象 D＝{ai | ai∈ElemSet，i=1,2,3,…,n，n>=0},数据元素之间的关系R＝{<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=1,2,…,n},则线性表L的基本操作如下所示：●InitList(&L)：其作用是构造一个长度为0的线性表（空线性表）；●DestoryList(&L)：其作用是销毁当前的线性表L；●ClearList(&L)：清空线性表L，使之成为空表；●ListLength(L)：返回线性表L的长度，即线性表中数据元素的个数；●ListEmpty(L) ：判断线性表L是否为空表，是则返回True，否则返回False；●GetElem(L,i,&e)：将线性表L中第i个数据元素的值返回到变量e中；●LocateELem(L,e,compare( )) ：判断线性表L中是否存在与e满足compare（）条件的数据元素，有则返回第一个数据元素；●PriorElem(L,cur_e,&pri_e)：返回线性表L中数据元素cur_e的前驱结点；●NextElem(L,cur_e,&next_e)：返回线性表L中数据元素cur_e的后继结点；●ListInsert(&L,i,e)：向线性表L的第i个位置之前插入一个数据元素，其值为e；●ListDelete(&L,i,&e)：删除线性表L的第i个数据元素，并将该数据元素的值返回到e中；●ListTraverse(L,visit())：遍历线性表中的每个数据元素。

【数据结构】线性表的基本操作【数据结构】线性表的基本操作1：定义1.1 线性表的概念1.2 线性表的特点2：基本操作2.1 初始化操作2.1.1 空表的创建2.1.2 非空表的创建2.2 插入操作2.2.1 在指定位置插入元素2.2.2 在表头插入元素2.2.3 在表尾插入元素2.3 删除操作2.3.1 删除指定位置的元素2.3.2 删除表头的元素2.3.3 删除表尾的元素2.4 查找操作2.4.1 按值查找元素2.4.2 按位置查找元素2.5 修改操作2.5.1 修改指定位置的元素 2.5.2 修改指定值的元素3：综合操作3.1 反转线性表3.2 合并两个线性表3.3 排序线性表3.4 删除重复元素3.5 拆分线性表4：线性表的应用场景4.1 数组的应用4.2 链表的应用4.3 栈的应用4.4 队列的应用附件：无法律名词及注释：- 线性表：根据某种规则排列的一组元素的有限序列。

- 初始化操作：创建一个空的线性表，或者创建一个已经包含一定元素的线性表。

- 插入操作：在线性表的指定位置或者表头、表尾插入一个新元素。

- 删除操作：从线性表中删除掉指定位置或者表头、表尾的元素。

- 查找操作：在线性表中按照指定的元素值或者位置查找元素。

- 修改操作：更改线性表中指定位置或者值的元素。

- 反转线性表：将线性表中的元素顺序颠倒。

- 合并线性表：将两个线性表合并成一个新的线性表。

- 排序线性表：按照某种规则对线性表中的元素进行排序。

- 删除重复元素：将线性表中重复的元素删除，只保留一个。

- 拆分线性表：将一个线性表分成多个不重叠的子线性表。

数据结构线性表一、引言数据结构是计算机存储、组织数据的方式，它决定了数据访问的效率和灵活性。

在数据结构中，线性表是一种最基本、最常用的数据结构。

线性表是由零个或多个数据元素组成的有限序列，其中数据元素之间的关系是一对一的关系。

本文将对线性表的概念、分类、基本操作及其应用进行详细阐述。

二、线性表的概念1.数据元素之间具有一对一的关系，即除了第一个和一个数据元素外，其他数据元素都是首尾相连的。

2.线性表具有唯一的第一个元素和一个元素，分别称为表头和表尾。

3.线性表的长度是指表中数据元素的个数，长度为零的线性表称为空表。

三、线性表的分类根据线性表的存储方式，可以将线性表分为顺序存储结构和链式存储结构两大类。

1.顺序存储结构：顺序存储结构是将线性表中的数据元素按照逻辑顺序依次存放在一组地质连续的存储单元中。

顺序存储结构具有随机访问的特点，可以通过下标快速访问表中的任意一个元素。

顺序存储结构的线性表又可以分为静态顺序表和动态顺序表两种。

2.链式存储结构：链式存储结构是通过指针将线性表中的数据元素连接起来，形成一个链表。

链表中的每个节点包含一个数据元素和一个或多个指针，指向下一个或前一个节点。

链式存储结构具有动态性，可以根据需要动态地分配和释放节点空间。

链式存储结构的线性表又可以分为单向链表、双向链表和循环链表等。

四、线性表的基本操作线性表作为一种数据结构，具有一系列基本操作，包括：1.初始化：创建一个空的线性表。

2.插入：在线性表的指定位置插入一个数据元素。

3.删除：删除线性表中指定位置的数据元素。

4.查找：在线性表中查找具有给定关键字的数据元素。

5.更新：更新线性表中指定位置的数据元素。

6.销毁：释放线性表所占用的空间。

7.遍历：遍历线性表中的所有数据元素，进行相应的操作。

8.排序：对线性表中的数据元素进行排序。

9.合并：将两个线性表合并为一个线性表。

五、线性表的应用1.程序语言中的数组：数组是一种典型的顺序存储结构的线性表，常用于存储具有相同类型的数据元素。

数据结构---线性表线性表代码主要参考严蔚敏《数据结构（c语言版）》，有部分改动线性表的定义定义•线性表是具有相同的数据类型的n(n >= 0)个数据元素的有限序列，当n=0时线性表为一个空表•用L表示线性表则L = （a1,a2,a3,…,ano a1为表头元素，an为表尾元素o a1无直接前驱，an无直接后继特点•表中元素个数有限•表中元素具有逻辑上的顺序，表中元素有先后次序•表中元素都是数据元素•表中元素的数据类型都相同，每个元素占的空间大小一致要点数据项、数据元素、线性表的关系线性表由若干个数据元素组成，而数据元素又由若干个数据项组成，数据项是数据的不可分割的最小单位。

其中姓名，学号等就是数据项线性表的顺序表示顺序表的定义顺序表是指用一组地址连续的存储单元依次存储信息表中的数据元素，从而使得逻辑相邻的两个元素在物理位置上也相邻预先定义（为了代码可以运行）#define True 1#define False 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1#define OVERFLOW -2typedef int Status;第n个元素的内存地址表示为LOC(A) + (n-1)*sizeof(ElemType)假定线性表的元素类型为ElemType,则线性表的顺序存储类型描述为typedef int ElemType ;#define MaxSize 50typedef struct{ElemType data[MaxSize];int length;}SqList;一维数组可以是静态分配的，也可以是动态分配的。

静态分配后大小和空间都固定了，下面使用动态分配的形式typedef int ElemType ;#define InitSize 100 //表长度的初始大小定义#define ListIncreasement 10 //线性表存储空间的分配增量typedef struct{ElemType *data;int MaxSize,length;}SeqList;顺序表的初始化顺序表的初始化,&是C++的引用，可以使用指针代替Status InitList(SeqList &L){L.data = (ElemType *) malloc(InitSize * sizeof(ElemType));if(! L.data) exit(OVERFLOW);//存储分配失败L.length = 0;L.MaxSize = InitSize;return OK;}顺序表的插入在顺序表L的第i(1<= i <= L.length +1)个位置插入新元素e，需要将第n 个至第i (共n-i+1)个元素向后移动一个位置【最后一个到倒数第n-i+i个元素向后移动一位】。

数据结构中的线性表与非线性表在数据结构中，线性表和非线性表是两个重要的概念。

它们分别用于组织和存储数据，具有不同的特点和应用场景。

本文将分别介绍线性表和非线性表，并探讨它们在数据结构中的应用。

1. 线性表线性表是数据结构中最基本的一种形式，可以把它看作是一组数据元素的有序序列。

线性表中的数据元素之间存在着一对一的关系，即除了第一个元素和最后一个元素外，每个元素之前都有一个唯一的前驱，每个元素之后都有一个唯一的后继。

线性表可以通过顺序存储结构或链式存储结构来实现。

顺序存储结构使用一组连续的存储单元来保存元素，通过元素在存储空间中的相对位置来表示元素之间的逻辑关系。

链式存储结构则使用节点来表示元素，并通过指针将节点连接起来。

链式存储结构可以实现动态扩容，并且支持插入和删除操作，但是查找元素的效率相对较低。

线性表在实际应用中有着广泛的应用，例如数组、链表、栈和队列等都是线性表的具体实现。

线性表特点简单清晰，适用于表示具有顺序关系的数据集合，如存储学生成绩、员工工资等。

2. 非线性表非线性表是指数据元素之间存在着一对多或多对多的关系，即每个元素可以有多个前驱或后继。

非线性表不像线性表那样具有简单的顺序结构，它可以通过树形结构或图形结构来表示。

树形结构是一种常见的非线性结构，它由若干个节点组成，每个节点可以有若干个子节点。

树形结构中有特殊的节点称为根节点，根节点没有前驱节点，每个节点可以有一个或多个子节点。

常见的树形结构包括二叉树、AVL树、B树等。

树形结构可以用来表示组织架构、文件系统等具有分层关系的数据。

图形结构是非线性表的另一种重要形式，它由若干个节点和连接节点的边组成。

图形结构中的节点可以有多个前驱节点和后继节点，节点之间的边表示节点之间的关系。

图形结构广泛应用于图论、网络分析等领域，可以用来解决诸如路径规划、最短路径和网络拓扑等问题。

3. 线性表与非线性表的应用线性表和非线性表在实际应用中各自有着不同的优势和应用场景。

数据结构与算法华东师范大学计算机系杨沛第二章线性表2.1 线性表的基本概念线性表是具有相同数据类型的数据元素的有限序列。

由n（n≥0）个数据元素k0,k1,…,kn-1组成的线性表记为（k0 ,k1 ,…,kn-1），线性表中包含的数据元素的个数n称为线性表的长度（length），称长度为零的线性表为空的线性表（简称为空表）。

相关概念：表头、表尾、前驱、后继有序线性表：数据元素的相对位置与它们的值有联系。

无序线性表：数据元素的相对位置与它们的值没有联系。

第二章线性表例小于20的质数组成的线性表(2,3,5,7,11,13, 17,19)；英文字母表也是线性表，表中每个字母是一个数据元素：(A,B,C,……,Z)；2.2 顺序表2.2.1 线性表顺序表（sequential list）就是顺序存贮的线性表，即用一组连续的存贮单元依次、连续地存贮线性表中的结点。

如果每个结点占用s个存贮单元，并假设存放结点ki（0≤i≤n-1）的开始地址为loc(k0)，则结点ki的地址loc(ki)可表示成Loc(ki) =loc(k0) + i*s。

2.2 顺序表在C 语言中，可用数组表示线性表：#define MAXN 100int list[MAXN];int n;线性表的结点k 0,k 1,…,k n-1依次存放在数组单元list[0]，list[1]，…，list[n-1]。

2.2.1 线性表最大表长实际表长线性表2.2 顺序表2.2.1 线性表假设s=sizeof(int)，则可得到计算ki的地址的公式，因loc(ki)=&list[i]，而&list[i]=&list[0]+i·s，故loc(ki)=&list[0]+i·s。

2.2 顺序表2.2.2 顺序表的操作（1）初始化：初始长度置为0即可（n=0;），数组空间在编译时分配。

（2)顺序表的插入：插入算法的C函数SqListInsert()：若插入位置i不在可以插入的位置上，即i＜0或i>n，则返回0；若n=MAXN，即线性表已满，此时数组list[]没有多余的存贮单元可以存放新结点，则返回-1；若插入成功，则返回12.2 顺序表实际表长（2）顺序表的插入：int SqListInsert(int list[],int*p_n,int i,int x) {int j;if(i<0||i>*p_n）return(0);//i不是合法的插入位置if(*p_len==MAXN)return(-1);//线性表已满2.2 顺序表for(j=*p_n;j>i;j--)list[j]=list[j-1];//结点右移list[i]=x;(*p_n)++;//表长加1return(1);｝2.2 顺序表（2）顺序表的插入：对于存放在数组list[]中的、具有n个结点的顺序表，为了把值为x的结点插在表的位置i（0≤i≤n）上，可调用如下的语句：k=SqListInsert(list, &n, i, x);注：结点移动是本算法的关键操作2.2 顺序表（3）顺序表的删除：删除算法的C函数SqListDelete()：在具有n个结点的顺序表中，删除第i（0≤i≤n-1）个位置上的结点，使线性表长度减1，若删除位置不合法，即i＜0或i≥n，则返回0；若删除位置合法，即0≤i≤n-1，则删除成功，返回1。

数据结构——线性表（顺序实现） 好好学习基础知识，出⼈头地就靠它了，内外兼修。

（好吧，我现在内外都不⾏）写这篇⽂章的⽬的就是为了，巩固刚学完的线性表，个⼈能⼒有限，若有不当之处，望指出。

线性表 好了，扯完了，说正事： 1、定义 线性表是⼀种及其常⽤的并且最简单的⼀种数据结构。

简单来说，线性表就是集合⾥的元素的有限排列。

（在这⾥我把集合定义为具有相同属性的元素，会有些狭义） 在线性表中数据元素之间的关系是⼀对⼀的关系，即除了第⼀个和最后⼀个数据元素之外，其它数据元素都是⾸尾相接的（注意，这句话只适⽤⼤部分线性表，⽽不是全部。

⽐如，循环链表逻辑层次上也是⼀种线性表（存储层次上属于链式存储），但是把最后⼀个数据元素的尾指针指向了⾸位结点）[] 怎么说呢，毕竟数据结构毕竟是逻辑结构，逻辑上符合线性结构的特征即可，存储结构能实现就⾏。

线性表的很重要！很重要！很重要！后⾯的栈，队列，串等都是基于线性表的基础上实现的，所以说⼀定要学好线性表 2、线性表的特点： 对于任意的的⾮空线性表或者线性结构有： 1、存在唯⼀⼀个被称为 ”第⼀个“的元素 2、存在唯⼀⼀个被称为 ”最后⼀个“的元素 3、出第⼀个元素之外，每⼀个元素都存在⼀个后继 4、除最后⼀个元素之外，每⼀个元素都存在⼀个前驱 3、基本操作 1、Create（*L）创建空表 2、InitEmpty（*L）初始化 3、getLength（*L）获取长度 4、Insert（*L）插⼊元素 5、Remove（*L）移除元素 6、IsEmpty（*L）空表检测 7、IsFulled（*L）表满检测（顺序表常⽤，链式表基本不⽤） 8、Delete（*L）删除表 9、getElemt（*L）获取元素 10、Traverse（*L）遍历输出所有元素 11、Clear（*L）清除所有元素 4 、实现 好了最⿇烦的事情开始了，数据结构在计算机上的的映射。

众所周知，线性表有两种实现⽅法，⼀种是顺序表，另⼀种是链式表，这两种结构实现最⼤的不同在于前者逻辑关系⽆需存储空间，⽽后者则需要⽤额外的空间（顺便记录⼀下，指针⼤⼩只由环境有关（严格意义上说和CPU的位数有关）本篇只实现顺序结构）。

第12章线性表数据结构: 是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

在任何问题中, 数据元素都不是独立存在的, 而是在它们之间存在着某种关系, 这种数据元素相互之间的关系称为结构。

通常有4种结构:（1）集合：结构中的数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外, 别无其它的关系；一个大学同学之间的关系就是“集合”；（2）线性结构: 结构中的数据元素之间存在着一个对一个的关系；一个班级同学之间的学号有先后关系（一对一的关系）；（3）树形结构: 结构中的数据元素之间存在一个对多个的关系；一个班主任对该班上的学生之间的关系；（4）图状结构或网状结构: 结构中的数据元素之间存在多个对多个的关系；一个班上的同学之间的关系。

线性结构的特点是：在数据元素的非空有限集中, 存在着以下：（1）存在唯一的一个被称做“第一个”的数据元素（2）存在唯一的一个被称做“最后一个”的数据元素（3）除第一个之外, 集合中的每个数据元素均只有一个前驱（4）除最后一个之外, 集合中的每个数据元素均只有一个后继满足这种关系的数据集合就是“线性表”。

12.1 线性表的定义线性表（Linear List）是最常用且最简单的一种数据结构。

简言之, 一个线性表是n个数据元素的有限序列。

每个数据元素的具体含义可以不同。

在稍复杂的线性表中, 一个数据元素可以由若干个数据项组成（如一个结构体就是一个数据元素, 而结构中的每个成员就是一个数据项）。

在这种情况下, 常把数据元素称为记录, 含有大量记录的线性表又称为文件。

线性表可以有两种实现方式: 顺序方式、链式方式。

顺序方式实现的称为“顺序表”, 链式方式实现的称为“链表”。

12.2 线性表的顺序表示和实现一般表示顺序表的结构为:#define LIST_INIT_SIZE 100 //线性表存储空间的初始分配量#define LISTINCREMENT 10 //线性表存储空间的分配增量typedef int ElemType; //使用typedef定义一种新类型ElemType, 此处它其实就是inttypedef struct{ElemType *elem; //存储空间基址int length; //当前长度int listsize; //当前分配的存储空间（个）}SqList;需要实现的操作有:（1）初始化（2）销毁（3）清空（4）判空（5）求长度（6）获取第i个元素（7）对第i个元素设值（8）在第i个位置上插入一个元素（9）删除第i个元素（10）求某个元素的前驱（11）求某个元素的后继（12）查找某个指定值的元素的位置（13）遍历实现如下:1.初始化/*函数: 初始化一个线性表*/Status InitList_Sq(SqList &L){L.elem=(ElemType*)malloc(sizeof(SqList)*LIST_INIT_SIZE);if(L.elem==NULL) //申请空间失败, 程序直接退出exit(OVERFLOW);L.length=0;L.listsize=LIST_INIT_SIZE;return OK;}其中exit(代码)是直接退出程序。