结构地震反应分析与抗震验算
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结构地震反应分析与抗震验算计算题3.1 单自由度体系,结构自振周期T=0.5S,质点重量G=200kN,位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上,该地区的设计基本地震加速度为0.30g,设计地震分组为第一组,试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。
3.2 结构同题3.1,位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上,该地区的设计基本地震加速度为0.20g,设计地设分组为第二组,试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.3 钢筋混凝土框架结构如图所示,横梁刚度为无穷大,混凝土强度等级均为C25,一层柱截面450mm#215;450mm,二、三层柱截面均为400mm#215;400mm,试用能量法计算结构的自振周期T1。
3.4 题3.2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上,该地区的设计基本地震加速度为0.20g,设计地震分组为第二组,试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.5 三层框架结构如图所示,横梁刚度为无穷大,位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上,该地区的设计基本地震加速为0.30g, 设计地震分组为第一组。
结构各层的层间侧移刚度分别为k1=7.5#215;105kN/m,k2=9.1#215;105kN/m,k3=8.5#215;105 kN/m,各质点的质量分别为m1=2#215;106kg, m2=2#215;106kg, m3=1.5#215;105kg,结构的自震频率分别为ω1=9.62rad/s,ω2=26.88 rad/s, ω3=39.70 rad/s,各振型分别为:要求:①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震力;②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。
3.6 已知某两个质点的弹性体系(图3-6),其层间刚度为k1=k2=20800kN/m,,质点质量为m1=m2=50#215;103kg试求该体系的自振周期和振型。
3.7 有一钢筋混凝土三层框架(图3-7),位于Ⅱ类场地,设计基本加速度为0.2g,设计地震组别为第一组,已知结构各阶周期和振型为T1=0.467s ,T2=0.208s,T3=0.134s,试用振型分解反应谱法求多遇地震下框架底层地震剪力和框架顶点位移。
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3.1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答:根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比,计算出质点的最大绝对加速度S a ,与体系的自振周期T ,绘制成一条曲线-地震加速度反应谱,不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ,分别计算出的反应谱曲线,再进行统计分析,求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据;通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素:受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3.2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答:单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3.3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答:地震作用:地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载,可理解为能反映地震影响的等效荷载,实际上,地震荷载是由于地面运动引起的动态作用,属于间接作用,应称为“地震作用”,而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用: 水平方向:E Ek G T F )(α= 竖直方向:E v Evk G F max ,α=3.4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答:重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时,永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义:是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3.5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
答:)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3.6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答:振型质量:{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量:{}[]{}j Rpj x M R M =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n m m m m 0...0][21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n c c c c c c c c c c .....................][212222111211⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n k k k k k k k k k k .....................][212222111211)(t x 0&&振型参与系数:jpj j M M V =3.7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
5 地震作用和结构抗震验算5.1 一般规定5.1.1各类建筑结构的地震作用,应符合下列规定:1一般情况下,应至少在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用,各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。
2有斜交抗侧力构件的结构,当相交角度大于15°时,应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。
3质量和刚度分布明显不对称的结构,应计入双向水平地震作用下的扭转影响;其它情况,应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。
48、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑,应计算竖向地震作用5平面投影尺度很大的空间结构,应视结构形式和支承条件,分别按单点一致、多点、多向或多向多点输入计算地震作用。
注:8、9度时采用隔震设计的建筑结构,应按有关规定计算竖向地震作用。
【说明】本次修订,拟明确大跨空间结构地震作用的计算要求。
1、平面投影尺度很大的空间结构指,跨度大于120m、或长度大于300m、或悬臂大于40m的结构。
2、关于结构形式和支承条件(1)周边支承空间结构,如:网架、单、双层网壳、索穹顶、弦支穹顶屋盖和下部圈梁-框架结构,当下部支承结构为一个整体、且与上部空间结构侧向刚度比大于等于2时,应允许采用三向(水平两向加竖向)单点一致输入计算地震作用;当下部支承结构由结构缝分开、且每个独立的支承结构单元与上部空间结构侧向刚度比小于2时,应采用三向多点输入计算地震作用;(2)两线边支承空间结构,如:拱,拱桁架;门式刚架,门式桁架;圆柱面网壳等结构,当支承于独立基础时,应采用三向多点输入计算地震作用。
(3)长悬臂空间结构,应视其支承结构特点,采用多向单点一致输入、或多向多点输入计算地震作用。
3、关于单点一致输入仅对基础底部输入一致的加速度反应谱或加速度时程进行结构计算。
4、关于多向输入沿空间结构基础底部,三向同时输入,其地震动参数(加速度峰值或反应谱峰值)比例取:水平主向:水平次向:竖向= 1.00:0.85:0.65。
第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法:底部剪力法(不超过40m 的规则结构)、振型分解反应谱法、时程分析法(特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑)、静力弹塑性方法。
一般的规则结构:两个主轴的振型分解反应谱法;质量和刚度分布明显不对称结构:考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法;8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑:考虑竖向地震作用。
2、结构抗震理论的发展:静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。
3、单自由度体系的运动方程:g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。
杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动:)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。
4、最大反应之间的关系:d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱:单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。
特点:⑴阻尼比对反应谱影响很大;⑵对于加速度反应谱,当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大,大于某个值时,快速下降;⑶对于速度反应谱,当结构周期小于某个值时幅值随周期增大,随后趋于常数;⑷对于位移反应谱,幅值随周期增大。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础,通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。
6、单自由度体系的水平地震作用:F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数,k 为地震系数,α=k β为水平地震影响系数。
7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值,查表;T 为结构周期;T g 为特征周期,查表;例:单层单跨框架。
屋盖刚度为无穷大,质量集中于屋盖处。
结构地震反应分析与抗震计算在预处理阶段,需要收集建筑物的详细信息,包括结构材料、几何形状、质量分布等。
然后,需要将建筑物的几何形状和结构材料转化为数学模型,以进行分析。
通常,结构可以被简化为一系列的节点和连接的元素,如梁、柱、板等。
接下来,需要定义地震输入。
地震输入通常以地震加速度时程或响应谱的形式表示。
地震加速度时程描述了地震时间上的加速度变化,而响应谱则给出了不同周期下的响应加速度值。
这些输入可以从地震记录仪测得,或者根据地震规范中的规定选取。
进行分析时,可以使用两种常用的地震反应分析方法:静态分析和动态分析。
静态分析假设结构在地震事件中是处于静止状态的,只考虑地震引起的重力和地震力。
这种方法适用于刚性结构或地震荷载相对较小的情况。
动态分析则更加精确,考虑了结构的质量、刚度以及地震引起的动态效应。
动态分析可以分为模态分析和时程分析两种方法。
模态分析通过提取结构的振型(模态)和频率来计算结构的地震反应。
时程分析则根据地震加速度时程逐步计算结构的运动响应。
完成分析后,需要评估结构的地震反应。
常见的评估指标包括最大位移、最大加速度、最大内力等。
根据评估结果,可以对结构进行优化或确定抗震设防要求。
最后,需要对分析结果进行后处理。
后处理包括对分析结果的可视化和解读,以便于设计师和工程师进行决策和调整。
抗震计算的原则是确保在地震事件中建筑物的结构稳定性和人员安全。
根据地震规范和建筑设计准则,建筑物需要具备足够的刚度和抗震能力。
刚度可以通过增加梁、柱、墙等结构组件的尺寸和数量来提高。
抗震能力可以通过使用抗震墙、抗震支撑等增加结构的抗侧向荷载能力。
此外,抗震计算还需要考虑不同地震作用下的结构响应,如水平加速度、垂直加速度、剪切力、弯矩等。
根据地震规范中的设防水平要求,可以确定结构的抗震性能等级。
结构地震反应分析与抗震验算计算题3.1 单自由度体系,结构自振周期T=0.5S,质点重量G=200kN,位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上,该地区的设计基本地震加速度为0.30g,设计地震分组为第一组,试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。
3.2 结构同题3.1,位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上,该地区的设计基本地震加速度为0.20g,设计地设分组为第二组,试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.3 钢筋混凝土框架结构如图所示,横梁刚度为无穷大,混凝土强度等级均为C25,一层柱截面450mm×450mm,二、三层柱截面均为 400mm×400mm,试用能量法计算结构的自振周期 T1。
3.4 题3.2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上,该地区的设计基本地震加速度为0.20g,设计地震分组为第二组,试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.5 三层框架结构如图所示,横梁刚度为无穷大,位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上,该地区的设计基本地震加速为0.30g, 设计地震分组为第一组。
结构各层的层间侧移刚度分别为k1=7.5×105kN/m,k2=9.1×105kN/m,k3=8.5×105kN/m,各质点的质量分别为m1=2×106kg, m2=2×106kg, m3=1.5×105kg,结构的自震频率分别为ω1=9.62rad/s, ω2=26.88 rad/s, ω3=39.70 rad/s, 各振型分别为:要求:①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力;②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。
3.6 已知某两个质点的弹性体系(图3-6),其层间刚度为k1=k2=20800kN/m,,质点质量为m1=m2=50×103kg。
试求该体系的自振周期和振型。
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3.1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答:根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比,计算出质点的最大绝对加速度S a ,与体系的自振周期T ,绘制成一条曲线-地震加速度反应谱,不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ,分别计算出的反应谱曲线,再进行统计分析,求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据;通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素:受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3.2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答:单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3.3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答:地震作用:地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载,可理解为能反映地震影响的等效荷载,实际上,地震荷载是由于地面运动引起的动态作用,属于间接作用,应称为“地震作用”,而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用:水平方向:E Ek G T F )(α= 竖直方向:E v Evk G F max ,α= 3.4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答:重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时,永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义:是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3.5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
)(t x答:)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3.6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答:振型质量:{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量:{}[]{}j Rpj x M R M =振型参与系数:jpj j M M V =3.7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
地震作用和结构抗震验算地震是地球表面或内部地壳发生震动的现象,它是由于地壳运动中的应力积累和释放所引起的。
地震作用对结构物有着严重的破坏力,因此建筑结构的抗震设计和验算非常重要。
本文将介绍地震的作用机理以及结构抗震验算的方法。
地震作用机理:地震作用是由地壳运动引起的震动传递到建筑物上造成的。
地震的震源是地壳运动过程中的断层破裂,震中是地震能量释放的地点,位于震中周围的区域被称为震源区。
地震波是地壳运动所引起的能量在地球中传播时所激发的波动。
地震波包含三种类型:纵波、横波和表面波。
纵波是一种相对较快的波动,其振动方向与传播方向一致。
横波是振动方向垂直于传播方向的波动。
表面波是短周期的波动,其主要分为Rayleigh波和Love波。
Rayleigh波是一种振动旋转的表面波,而Love波是横向振动的表面波。
地震波在地下传播到地表后,将引起建筑结构的震动。
地震作用主要包括地震波引起的惯性作用、地震波引起的弹性变形作用和地震波引起的地基反力作用。
惯性作用是由于地震波的振动引起结构物惯性力的作用,迫使结构产生振动。
弹性变形作用是指结构物在地震波的激励下产生的临时弹性变形。
地基反力作用是指在地震波的力作用下,地基上产生的反向力。
结构抗震验算的方法:结构抗震验算是指通过对结构物在地震作用下的力学行为进行计算和分析,来确定结构抗震性能的一种方法。
常见的结构抗震验算方法包括动力弹塑性时程分析、静力弹塑性分析和模态超静定校验分析。
动力弹塑性时程分析是目前最为常用的抗震验算方法之一、它通过建立结构动力方程,利用数值求解方法得到结构在地震波作用下的时程反应。
这个方法可以考虑结构的非线性性质,如塑性材料的非线性、接触的失效等。
静力弹塑性分析是一种较为简化的抗震验算方法。
它是通过假设地震作用时结构处于静力平衡状态,根据结构的强度和刚度性能进行计算。
这个方法适用于一些简单的结构和小震级地震的验算。
模态超静定校验分析是一种结构验算方法,它通过分析结构的模态形式来确定结构的抗震性能。
3结构地震反应分析与地震计算地震是一种地壳的自然现象,会引起地面的震动和振动。
当地震发生时,建筑物、桥梁、水坝等结构物都会受到不同程度的影响,其中包括结构的振动、变形和破坏等。
为了能够预测和分析地震对结构物造成的影响,以及为了确保结构的安全性,结构地震反应分析和地震计算成为重要的工具。
以下将对这两个概念进行详细介绍。
结构地震反应分析是指通过数学、力学和计算方法,对结构物在地震作用下的动力响应进行分析和计算。
这个过程通常包括以下几个步骤:1.确定地震特性:通过研究地震波、地震地质条件等,确定地震的特性,例如震级、震源和烈度。
2.建立结构模型:将结构物抽象为数学模型,包括结构的几何形状、材料特性和支撑条件等。
3.地震荷载计算:根据地震的特性和结构模型,计算结构所受到的地震荷载,包括地震加速度、速度和位移等。
4.结构响应分析:使用动力学原理和数值计算方法,分析和计算结构在地震作用下的响应,包括振动频率、震动模态和振幅等。
地震计算是根据地震反应分析的结果,对结构物进行力学计算和设计,以确保结构的安全性和抗震性能。
1.结构强度和刚度计算:根据结构的材料特性和地震反应分析结果,计算结构的强度和刚度,以确保在地震作用下结构不会发生破坏或过度变形。
2.结构的动力位移和加速度控制:根据结构的使用要求和抗震等级,计算和控制结构的动力位移和加速度,确保结构在地震作用下不会对使用者造成危险。
3.结构的抗震设计:根据结构地震反应分析结果和设计规范,对结构进行抗震设计和加固,以提高结构的抗震能力和安全性。
结构地震反应分析和地震计算是确保结构的抗震性能和安全性的重要工具。
通过合理的分析和计算,可以对结构在地震条件下的响应进行准确预测,确保结构不会因地震而倒塌或破坏,最大程度保护人们的生命安全。