人教版初一(上)数学第8讲：一元一次方程的应用(教师版)

一元一次方程的应用教学设计一、教材分析本课是在一元一次方程解法的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。

本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。

在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

二、学情分析1、学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

2、学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，觉得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。

3、学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

4、学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。

5、学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。

三、教学目标1、知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。

（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。

2、能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。

并利用工作量之间的关系列出方程）
主要对工程问题如何分析如何解答，通过探究、列表，引导学生共同分析，掌握解决此类问题的方法.
（主要选用四清导航的拔高题，如：理整一批图书，由一个人做要60 h完成．现在计划由一部分人先做 3 h，再增加两人和他们一起做 6 h，完成这项工作的一半．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？）
由学生自主完成，总结出
工程问题的解答方法，有学生
利用方法，打开四清导航，尝
试完成拔高试题。

利用列表法分析每人每
时的工效，x人3时的工作
量、(x+2)人6时的工作量，
这两部分工作量之间的关系
是什么。

运用爱学派让学生上传
解答，互批，完成知识的内
化
六、教学板书
1、总结方法
2、重要知识点例题板书
其他内容由电子白板
展示（包括课件，图
片等）
1、复习
2、学生板书。

第8课时 一元一次方程及其应用一、【教学目标】1. 掌握方程、一元一次方程的有关概念；2. 理解等式的基本性质；3. 掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程的有关知识解应用题.二、【重点难点】重点：一元一次方程的解法和应用.难点：一元一次方程的应用.三、【主要考点】（一）、等式的性质1．如果a =b ，那么a ±c =b ±c .2．如果a =b ，那么ac =bc ，c a =cb (c ≠0). （二）、方程的有关概念含有未知数的等式叫作方程；使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程 的解；求方程的解的过程叫做解方程.（三）、一元一次方程1．定义：只含一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程. 一般形式是ax +b =0(a ，b 是常数，a ≠0).2．解法、步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.3．列一元一次方程解应用题的一般步骤：⑴审题；⑵设未知数；⑶寻找等量关系， 列方程；⑷求出方程的解；⑸验根并作答.四、【经典题型】【8-1A 】 若x =2是关于x 的方程2x+3m -1=0的解，则m 的值为( ).A ．-1B ．0C ．1D ．31解：将x =2代入2x +3m -1=0，得2×2+3m -1=0，即3m =-3，解得m =-1.选A. 温馨提示: 在已知方程的解时，常用代入法。

【8-2A 】 若关于x 的方程(a -1)122-a x +3=0是一个一元一次方程，则a = .解：⑵由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-=-.011122a a ， 解得a =-1. 温馨提示: 在运用一元一次方程的定义时，要时注意两点：一是未知数x 的指数1， 二是未知项的系数不能为0.【8-3A 】解方程：1615312=--+x x . 解： 去分母，得2(2x +1)-(5x -1)=6，去括号，得4x +2-5x +1=6，移项，合并同类项，得-x =3，系数化为1，得x =-3.温馨提示: 去分母时，要注意方程的左右两边的每一项都要乘以最简公分母；去括号时，要注意去括号法则的正确运用；移项时要注意改变符号.【8-4B 】为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解：当5月份用电量为x 度≤200度，6月份用电（500﹣x ）度，由题意，得0.55x +0.6（500﹣x ）=290.5解得：x =190，∴6月份用电500﹣x =310度．当5月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为（500﹣x ）度，由题意，得0.6x +0.6（500﹣x ）=290.5300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．【8-5B 】情景：试根据图中信息，解答下列问题：图1（1）购买6根跳绳需多少元？购买12根跳绳需多少元？（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．解：（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解.25×6=150（元），25×12×0.8=300×0.8=240（元）．答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）有这种可能．设小红购买跳绳x 根，则25×0.8x =25（x ﹣2）﹣5，解得x =11．故小红购买跳绳11根．温馨提示: 列方程解应用题的关键是建立等量关系，这里必须把握三个重要环节：一是整体地、系统地审题，二是找出问题中的等量关系，三是正确地解方程并检验解的合理性．列方程解应用题也有多种方法，但最关键的是找出等量关系．五、【点击教材】【8-6B 】 （七上P89）已知2a-b=4，m+n=1，请利用等式性质求n m b a 2221---的值. 解：当2a-b=4，m+n=1时t x t x 3)1(2--+t x t x 3)1(2--+tx t x 3)1(2--+ 原式=)(222n m b a +--=1224⨯-=0 【8-7B 】（七上P97）当x=-2时，代数式 的值是—1，求当x=2时，该代数式的值.=()()131)2(22-=--⨯-+-t t 解：当x=-2时， t=57 =53573157222=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+ 当x=2时， 六、【链接中考】 【8-8A 】（2015无锡）方程2x ﹣1=3x+2的解为（ ）A ． x=1B ． x=﹣1C ． x=3D ． x=﹣3解：D【8-9B 】（2015大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ）A ． 880元B ． 800元C ． 720元D ． 1080元解：设1月份每辆车售价为x 元，则2月份每辆车的售价为（x ﹣80）元，依题意 得 100x =（x ﹣80）×100×（1+10%），解 得 x =880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A ．【8-10A 】（2014娄底）已知关于x 的方程052=-+a x 的解是2=x ，则a 的值 为 .解：1【8-11B 】（2015湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票 张．解：设当日售出成人票x 张，儿童票（100﹣x ）张，依题意 得：50x +30（100﹣x ）=4000，解得： x =50答：当日售出成人票50张．故答案为：50．七、【课时检测】（一）、选择题: （时量：3分钟，满分：9分，每小题3分）【8-12A 】 若代数式x +4的值是2，则x 等于（ ）A ．2B ．-2C ．6D ．-6【8-13A 】（2015大连）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=xB. 65=x C.2=x D.1=x 【8-14B 】某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元（二）、填空题: （时量：8分钟，满分：12分，每小题3分）【8-15A 】方程2x ﹣4=0的解是x = ．【8-16A 】已知关于x 的方程3x －2m ＝4的解是x ＝m ，则m 的值是 ．【8-17B 】定义运算“*”，规定x *y ＝ax ＋y ，其中a 为常数，且1*2＝5，则2*3＝_________【8-18B 】方程2（1-x ）=x-1的解与方程m x m x +=-23的解相同，则m= . （三）、解答题：（时量：20分钟，满分：33分，第19题6分,第20-22题各9分,）【8-19A 】 解方程：2﹣21132x x ++= 【8-20A 】 为促进教育均能发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45 人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．【8-21B 】 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行阶梯收费：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/t ，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/t ．该市小明家5月份用水12 t ，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？【8-22B 】 某天，一蔬菜经营户用114元钱从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg 到/kg ）如下表所示：（2）黄瓜和土豆全部卖完后，他能赚多少钱？【课时检测答案】【8-12】B 【8-13】C 【8-14】B 【8-15】2【8-16】4 【8-17】9 【8-18】45- 【8-19】1 【8-20】男24，女 21 【8-21】10【8-22】黄瓜10kg ，土豆30kg 。

一元一次方程教案(最新人教版)一、教学目标1. 让学生掌握一元一次方程的定义、解法和应用。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。

二、教学内容1. 一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，系数不为0的方程。

2. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。

3. 一元一次方程的应用：解决实际问题。

三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的定义、解法和应用。

2. 难点：一元一次方程的解法步骤和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究一元一次方程的解法。

2. 运用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为一元一次方程。

3. 采用合作学习法，培养学生团队协作精神。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生认识一元一次方程。

2. 新课讲解：讲解一元一次方程的定义、解法和应用。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生学会将问题转化为方程。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价2. 评价内容：一元一次方程的定义、解法、应用以及解决实际问题的能力。

3. 评价标准：准确理解概念，熟练掌握解法，能够灵活应用到实际问题中。

七、教学资源1. 教材：最新人教版数学教材。

2. 课件：教学课件，包含图片、动画、例题等。

3. 练习题：课后练习题及拓展题。

4. 实际问题案例：生活中的相关问题案例。

八、教学进度安排1. 第1周：引入一元一次方程，讲解定义和简单解法。

2. 第2周：深入学习一元一次方程的解法，解题步骤，以及解的意义。

3. 第3周：应用一元一次方程解决实际问题，案例分析。

4. 第4周：练习题讲解，巩固知识，拓展应用。

九、教学拓展1. 对比二元一次方程：引导学生思考二元一次方程与一元一次方程的区别和联系。

2. 探索其他方程类型：引导学生了解并探究其他类型的方程，如二次方程等。

3. 数学历史：介绍一元一次方程在数学发展史上的地位和作用。

一元一次方程的应用1、通过观察、归纳得出等数学模型的思想。

2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。

3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

1.利息问题：本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和，利息税=____×税率2.行程问题：速度×____=路程（1）相遇问题（2）追击问题（3）距中点问题（4）环形跑道问题3.行船问题：船速：船在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度顺水速度=船速+____逆水速度：船在逆水航行时的速度逆水速度=船速-水速4.工程问题：工作总量=________×工作时间5.年龄问题6.比赛积分问题7.和差倍分问题（生产、做工等各类问题）8.数字问题9.列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。

参考答案1.利息2.时间3.水速水速4.工作效率9.数量关系量等量关系1.利息问题：本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和，利息税=利息×税率【例1】王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行,年利率为5%.到期后得到本息共23000元,问当年王大伯存入银行多少钱?【解析】设当年王大伯存入银行X元,年利率为5%,存期3年,所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23 000元。

2019-2020年七年级数学上册 第8课 一元一次方程的解法（4）（课堂实录） 新人教版【情境导入】师：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．〖评析〗创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣．在历史文化的背景下进行数学的探究有益于学生的数学学习．师：丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？薛建飞：设丢番图去世时的年龄为x 岁，由题意可列方程x x x x x =+++++42157112161师：和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些．师：那么我们如何才能将分母去掉，还能将系数化为整数？戴仕卿：我觉得这道题的去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝数84．于是，所列方程变为整系数方程，解得：x =84．〖评析〗通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力．【探索新知】师：您讲的很好，下面请同学看屏幕：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？〖评析〗利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识．师：能不能用方程解决？郭伶俐：设这个数为，根据题意列出方程师：能尝试解出这个方程吗？贲仁伟：可以左右全部乘以42，则211424242424233327x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯=⨯ 即28216421368x x x x +++=合并同类项，得系数化为1，得师：很好，不同的解法有什么各自的特点？吉男：可以通分后再计算．师：同学们可以用好几个方法计算，那么进行比较下哪个最简便？学生：去分母．〖评析〗经过对同一方程不同解法到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是 "去分母"这一步骤的必要性;同时，让学生认同"去分母"是科学的、可行的，明确为什么能去分母．这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现"方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数"这一法也首次由学生自行突破了难点．师：请同学们用去分母解下列方程． （多媒体）解方程53210232213+--=-+x x x 师：思考下列问题（1）为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？（2）在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？江云飞：可以乘以10，将左右分母全部去掉了．师：好，请你上黑板板书．师：江云飞已经解出，那么在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？同学们看下你解得时候有没有将2也乘以10？马海婧：我觉得解题应注意等号左右两边每一项都要乘以最小公倍数． （多媒体）解：53210232213+--=-+x x x 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）5(31)102(32)2(23)x x x +-⨯=--+去括号155203246x x x +-=---移项153426520x x x -+=---+合并同类项系数化为1师：解方程就是要求出其中的未知数，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程化成的形式，这个过程主要依据等式的性质和运算律等．〖评析〗 通过对错例的辨析，加深学生对“去分母”的认识，避免解方程时出现类似错误．去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决通过在解方程过程中"去分母"这一步骤体会转化思想．【探索新知】师：下面请同学们完成课本90页练习，并请同学到前面来板书想〖评析〗呈现不同学生的解题过程，选取学生在去分母过程中出现的典型错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点．巩固了学生对解方程的透彻理解．这样做的目的不仅培养了学生的学习自主性和团体协作精神，还对与重、难点知识的突破起到了一定的促进作用．师：请同学们完成下面解方程,并在括号中指明该步骤的依据:解方程: ．解:________________________,得2(2x+1)-_______=________ ( )去括号,得___________________=_______________________．________,得-6x=5, ( )系数化为1,得x=_______． ( )〖评析〗用实践来加深对 "去分母"的方法解一元一次方程的认识．结合本题思考，能总结解这种方程的一般操作过程吗？巩固所学的一元一次方程的解法，同时说明解方程的步骤是程序化的，但不能生搬硬套，每个步骤要不要使用、何时使用都应视方程的特征而定．了解对方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为的形式．解题时应根据题目特点，合理选择解题步骤．师：这一道题同学们完成的很好，请同学们思考这样的问题1．去分母解一元一次方程时要注意什么？2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？陆维：去分母时不能漏乘每一项，分子是多项式时要加括号．师：很好，有没有补充的？吉男：解方程时步骤要完整，要有必要的文字说明，要了解每步的依据．．．．．．．师：总结的很好也很完整．〖评析〗学生归纳总结本节课的主要内容，交流学习心得和体会，不断积累数学活动经验．师：今天我们就学习到这里，下课．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。