北师大五年级数学 因数和倍数的关系 60道带答案

北师大版五年级上册《第1章倍数与因数》单元测试卷（17）一、填空1. 像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是________．2. 像−3，−2，−1，0，1，2，3，…这样的数是________．3. 有一个算式5×6=30，那么可以说________和________是________的因数，________是________和________的倍数。

4. 写出50以内，所有7的倍数________．5. ________的数叫偶数。

6. ________的数叫奇数。

7. 凡是个位上是________或________的数，都是5的倍数。

一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是________．8. 一个数各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，那么这个数也是________的倍数。

如果要让758□成为3的倍数，那么□里可以填________．9. 一个数只有________两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了________以外还有________，这个数叫做合数。

也就是说，合数最少有________个因数。

二、写数写出下列数的所有因数18________ 24________51________ 91________59________ 69________．分一分（把下面的数填入合适的圈中）1、4、5、11、18、23、45、73、128、8116、4617、87、2001、9345三、解答题（共1小题，满分0分）食品店里做了80个月饼，店里有A包每盒4个、B包装每盒6个，C包装每盒9个，D包装每盒16个。

(1)请问选用哪种包装正好能把80个月饼装完？(2)还可以用怎么样的包装方式？参考答案与试题解析北师大版五年级上册《第1章倍数与因数》单元测试卷（17）一、填空1.【答案】自然数【考点】自然数的认识【解析】根据自然数的意义：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7，…都是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数；据此解答。

小学数学五年级上册（倍数与因数）专项练习姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题（共10题；共10分）1. ( 1分) 用4、2、6三个数字组成的没有重复数字的三位数中，3的倍数有（）个。

A. 3B. 4C. 5D. 62. ( 1分) 21=3×7中，下列说法错误的是（）。

A. 3和7都是21的因数B. 21只有因数3和7C. 3和7都是21的质因数D. 21的质因数只有3和73. ( 1分) 如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）A. 1或4B. 3、6或9C. 2、5或8D. 2、4或94. ( 1分) 两个质数的和（）。

A. 一定是质数B. 一定是合数C. 可能是质数，也可能是合数D. 以上答案都不对5. ( 1分) 下面各组数中，（）的第一个数是第二个数的倍数。

A. 48和6B. 4和12C. 15和456. ( 1分) 一个两位自然数，个位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数又不是合数，这个两位数是（）。

A. 25B. 32C. 12D. 357. ( 1分) 一个比20小一些的偶数，它有因数3，还是6的倍数，这个数是（）。

A. 9B. 18C. 248. ( 1分) 在1、2、9、21、51这五个数中，质数有（）。

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9. ( 1分) 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（）。

A. 100B. 30C. 300D. 12010. ( 1分) 6是18的（）。

A. 因数B. 倍数C. 质数D. 偶数二、判断题（共5题；共5分）11. ( 1分) 所有的质数一定都是奇数，所有的合数都是偶数。

（）12. ( 1分) 一个数是5的倍数，这个数一定是合数。

（）13. ( 1分) 两个偶数（0除外）肯定有公因数2。

（）14. ( 1分) 一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是18。

（北师大版）小学五年级上册数学第三单元《倍数和因数》单元测试试题卷（含答案版）（满分：100分时间：90分钟）一．填空题。

（共34分）1.（）既不是质数，也不是合数，最小的质数是（），最小的合数是（）.2.一个合数至少有（）个因数，一个质数只有（）个因数。

3.一个数既是28的因数，又是28的倍数，这个数是（），它的因数有（），100以内它的倍数有（）.4.同时是2，3，5的倍数的最小数是（），同时被3，5整除的最小三位数是（），同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（）.5.一个三位数同时是3和5的倍数，且百位上既是奇数又是合数，这个三位数最小是（），最大是（）。

6.53至少加上（）才是3的倍数；59至少减去（）才是5的倍数。

7.一个数的个位上的数字既是质数，又是奇数，十位上的数是最小的合数，这个数是（），它的因数有（）.8.一个数除以3，5或6都余2，这个数最小是（）.9.20以内既是奇数又是合数的数是（），既是偶数又是质数的数是（）。

10.452至少加上（）就是3的倍数，至少减去（）就是5的倍数.11.在括号里填上合适的质数.32=（）+（）53=（）+（）+（）二．判断题.（共5分）1.任意两个质数的和都是偶数.( )2.在自然数中，奇数是质数，偶数都是合数.( )3.自然数分为质数，合数和0.( )4.一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数一定是偶数.( )5.11的倍数都是合数.( )三.单选题。

（共12分）1.将24分解质因数是（）A.24=1×2×2×2×3B.2×2×2×3=24C.24=3×8D.24=2×2×2×32.下列关系式中，不一定成立的是（）A.奇数+奇数=偶数B.质数+质数=合数C.偶数+偶数=偶数D.奇数×偶数=偶数3.n是自然数，则2n+1一定是（）A.奇数B.偶数C.质数D.合数4.一个数是6的倍数，又是56的因数，同时它还是质数，这个数是（）.A.1，7B.2，8C.2，7D.14，85.下列说法中正确的是（）A.一个数的最小的倍数是它本身B.一个数至少有两个因数C.1是最小的自然数D.各个位上数字的和是9的倍数，这个数不一定是9的倍数6.两个质数的和是24，积是119，这两个质数分别是（）A.6和18B.3和8C.11和9D.7和17四．按要求作答。

北师大版五年级上册《第3章倍数与因数》单元测试卷（1）一、填一填1. 像0、1、3、4、5、6…这样的数是________，最小的自然数是________．2. 是2的倍数的数叫________．不是2的倍数的数叫________．3. 50以内最大质数与最小合数的乘积是________．4. 从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是________．5. 一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是________．6. 用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是________．7. 有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是________．8. 有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是：________．9. 既不是质数，又不是偶数的最小自然数是________；既是质数；又是偶数的数是________；既是奇数又是质数的最小数是________；既是偶数，又是合数的最小数是________；既不是质数，又不是合数的最小数是________；既是奇数，又是合数的最小的数是________．10. 个位上是________的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

11. □47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是________，最大是________．12. 两个质数的和是22，积是85，这两个质数是________和________．13. 一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是________．14. 一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是________，它同时是质数________和________的倍数。

15. 如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是________．16. 在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是________；能同时被2、3整除的数是________；能同时被3、5整除的数是________；能同时被2、5整除的数是________；能同时被2、3、5整除的数是________．17. 在20以内的质数中，________加上2还是质数。

北师大版五年级数学上册单元综合素质评价第三单元倍数与因数一、认真审题，填一填。

(第1题3分，其余每空1分，共30分)1．在2，9，18中，()是()和()的倍数，()和()是()的因数。

2．同同家的门锁密码是一个六位数，这个数能同时被2，3，5整除。

已知这个数的前三个数字是469，后三个数字尽量最小，同同家的门锁密码是()。

3．三个连续偶数的和是60，其中最大的数是()，最小的数是()。

4．76至少要加上()才是3的倍数，至少要减去()才是5的倍数。

5．《水浒传》是我国古典四大名著之一，小说成功地塑造了108位梁山好汉的形象。

108的最大因数是()；比108小的三位数中，既是2的倍数，又有因数3的数是()。

6．过年了，奶奶给典典和弟弟每人一个红包，一共是166元。

弟弟拿到的红包钱数是偶数，那么典典拿到的红包钱数是()(填“偶数”或“奇数”)。

你的理由是()。

7．按要求在方框里填上合适的数字。

(1)38(同时是2和3的倍数)(2)945(同时是2和5的倍数)(3)7015(同时是3和5的倍数)(4)280(同时是2，3和5的倍数)8．在括号里填上合适的质数。

30＝()＋()＋()40＝()＋()＋()9．聪聪给班里的图书角捐书，班长记录时他却记不清是多少本了，只记得比12本多，比18本少，3本3本地数刚好数完，聪聪共捐了()本书。

10．下面的信息中出现了很多自然数，请认真阅读，并完成各题。

(1)这些自然数中，奇数有()个，偶数有()个，质数有()，合数有()。

(2)这些自然数中，是3的倍数的数是()，同时是2，5的倍数的数是()。

(3)这些自然数中，既是16的倍数，又是16的因数的数是()。

二、仔细推敲，选一选。

(把正确答案的序号填在括号里)(每小题1分，共8分)1．下面几组数，全部是质数的是()。

A．19，1，13B．7，8，15C．87，17，5D．2，29，412．下面说法正确的是()。

A．非零自然数分为质数和合数B．一个自然数越大，它的因数就越多C．一个数同时是2和3的倍数，那么这个数一定是6的倍数D．奇数加1是偶数，质数加1是合数3．当a是自然数时，2a＋1一定是()。

北师大版小学五年级数学上册第3章倍数和因数单元测试题一．选择题（共10小题）1．如果六（2）班有的人参加书法兴趣小组，的人参加武术兴趣小组（每人只参加一个小组），那么下列说法中不正确的是（）A．参加书法组的不可能是5人B．六（2）班的总人数可能是45人C．六（2）班的总人数可能是54人D．参加书法、武术组的总人数可能是10人2．如果甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是（）A．600 B．300 C．60 D．103．1和5都是10的（）A．因数B．质因数C．公因数D．互质数4．a、b都是非0自然数，a是b的倍数，a、b的公因数中一定有（）A．1和b B．1和a C．a和b5．用0，3，4，8组成的所有四位数都能是（）的倍数．A．5 B．2 C．36．已知甲数＝2×3×5，那么甲数的因数共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．97．一个数最大的因数和最小的倍数的积是49，这个数是（）A．1 B．7 C．498．淘气与笑笑同时从环形跑道的起点出发，淘气跑一圈需要4分钟，笑笑跑一圈需要6分钟，至少（）分钟后两人还能在起点相遇．A．8 B．10 C．12 D．249．两个数的（）的个数只有一个．A．公因数B．公倍数C．最小公倍数10．如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A．ab B．a C．b D．无法确定二．填空题（共8小题）11．在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是，同时是2、3、5的倍数的是．12．如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整数），我们就说A是B的，B 是A的．13．3和7的公倍数中最大的两位奇数是，最大的两位偶数是．14．所有非0的自然数的公因数是．15．能同时被2、3、5整除的最小三位数是，最大三位数是．16．a是一个非零自然数，它的倍数一定大于它的约数．．17．将64个苹果、89个梨、103个桔子都等分给若干位同学，结果多了4个苹果、5个梨、7个桔子，最多有位同学．18．小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有本．三．判断题（共5小题）19．1，2，5是甲数和乙数的公因数，那么甲数和乙数都是10的倍数．（判断对错）20．4和6的最小公倍数是12．（判断对错）21．2的倍数都是合数（判断对错）22．所有偶数（0除外）的最大公因数是2．．（判断对错）23．两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．写出下面各组数的最大公因数．32和1 12和18 12和60 8和9．25．求下列各组数的最小公倍数．[15，9]＝[12，48]＝[7，9]＝五．操作题（共1小题）26．帮小白兔把要采的蘑菇圈出来．六．应用题（共4小题）27．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？28．60个同学分成人数相等的小组，每组不少于6人，不多于30人，一共有多少种分法．29．已知，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公约数是4，甲乙两数不是288和4中的数，那么甲乙两数的乘积为多少？和为多少？30．五一班全班的学生人数在40人以内，这个班的总人数恰好既是6的倍数又是9的倍数，五一班最多有学生多少人？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：由题意可知，总人数能同时被6和9整除，即总人数应是6和9的公倍数；选项A，如果参加书法小组的人数是5人，则总人数有5＝45人，45不能被6整除，所以参加书法组的不可能是5人的说法正确；选项B，由于45不能被6整除，所以总人数可能是45人说法错误；选项C，由于54能被6和9整除，所以总人数可能是54人说法正确；选项D，6和9的公倍数是18，如果总人数是18人，则参加书法小组的有2人，武术小组的有3人，共5人；如果总人数有36人，则参加书法小组的有4人，武术小组的6人，4+6＝10人，所以参加书法、武术组的总人数可能是10人说法正确．故选：B．2．解：甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×5＝60答：甲数和乙数的最小公倍数是60．故选：C．3．解：因为10的因数有1和5，而1既不是质数也不是合数，所以1和5都是10的因数，而不是质因数；公因数只存在于两个或两个以上数，互质数指的是公因数只有1的两个数，所以只有A符合题意；故选：A．4．解：a、b都是非0自然数，a是b的倍数，a、b的公因数中一定有1和b；故选：A．5．解：用0，3，4，8组成的所有四位数中，当个位是3时，根据2、5的倍数特征，此时组成的所有四位数不是2、5的倍数．0，3，4，8组成四位数，各位数之和为：0+3+4+8＝15．因为15能被3整除，所以所有四位数都是3的倍数．故选：C．6．解：因为甲数＝2×3×5，所以甲数的全部因数的个数是：（1+1）×（1+1）×（1+1）＝8（个）．故选：C．7．解：因为一个数的最大因数和最小倍数是它本身，一个数的最大因数和最小倍数的积是49，这个数是7．故选：B．8．解：4＝2×26＝2×32×2×3＝12或答：至少12分钟后两人还能在起点相遇．故选：C．9．解：两个数的公因数除了互质数的公因数的个数只有一个外，其它的不止一个；两个数的公倍数的个数是无限的；两个数的公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数，所以最小公倍数只有一个；故选：C．10．解：如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是它们的乘积ab．故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是 90，同时是2、3、5的倍数的是 90；故答案为：90，90．12．解：如果A÷B＝4，（A、B都是非0的整数），我们就说A是B的倍数，B 是A的因数．故答案为：倍数，因数．13．解：3×7＝21，21×2＝42，21×3＝63，21×4＝84，100以内的3和7的公倍数有：21、42、63、84，最大的两位奇数是63，最大的两位偶数是84故答案为：63，84．14．解：所有非0的自然数的公因数是1．故答案为：1．15．解：由分析知：同时被2、3、5整除的最小的三位数是120，最大的三位数是990；故答案为：120，990．16．解：根据分析可知：一个数的最大因数数它本身，一个数的最小倍数也是它本身．所以，一个数最大因数等于它的最小倍数．因此，a是一个非零自然数，它的倍数一定大于它的约数．此说法错误．故答案为：×．17．解：64﹣4＝60（个），89﹣5＝84（个），103﹣7＝96（个），60＝2×2×3×5，84＝2×2×3×7，96＝2×2×2×2×2×3，60，84和96的最大公因数是2×2×3＝12，即最多是12位同学．故答案为：12．18．解：因为5、6、7互质，它们的最小公倍数是：5×6×7＝210，210+3＝213（本）；答：这摞书至少有 213本．故答案为：213．三．判断题（共5小题）19．解：1，2，5是甲数和乙数的公因数，因为1×2×5＝10，那么甲数和乙数都是10的倍数，即本题说法正确；故答案为：√．20．解：4＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12．说法正确；故答案为：√．21．解：由于2是最小的质数．2也是2最小的倍数．所以2的倍数都是合数是错误的．故答案为：×．22．解：因为2是偶数，而2的因数中最大的是2，所以所有偶数（0除外）的最大公因数是2．此说法正确．故答案为：√．23．解：两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的公倍数．说法正确．故答案为：√．四．计算题（共2小题）24．解：（1）32和1是互质数，它们的最大公因数是1；（2）12＝2×2×318＝2×3×3所以，12和18的最大公因数是：2×3＝6；（3）因为60÷12＝5，即60和12成倍数关系，所以，12和60的最大公因数是12；（4）8和9是互质数，它们的最大公因数是1．25．解：（1）15＝3×5，9＝3×3，15和9的最小公倍数是：3×5×3＝45；（2）因为48是12的倍数，所以12和48的最小公倍数是48；（3）因为7和9是互质数，所以7和9的最小公倍数是：7×9＝63；五．操作题（共1小题）26．解：如图所示：六．应用题（共4小题）27．解：6+1＝7因7×4＝2825＜28＜30，所以这堆糖有28块．答：这堆糖果一共有28块．28．解：因为60的约数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30，60；又因为每组不得少于6人，也不能多于30人，只有6、10、12、15、20、30共6种：当每组是6人时，可以分成10组；当每组是10人时，可以分成6组；当每组是12人时，可以分成5组；当每组是15人时，可以分成4组；当每组是20人时，可以分成3组；当每组是30人时，可以分成2组；答：一共有6种分法．29．解：288÷4＝72，72＝8×9所以这两个自然数为8×4＝32，9×4＝3632×36＝115232+36＝68答：甲乙两数的乘积为1152，和为68．30．解：因为6＝2×3，9＝3×3所以6和9的最小公倍数是：2×3×3＝1818×2＝36（人）18×3＝54（人），不符合要求；答：五一班最多有学生36人．1、盛年不重来，一日难再晨。

北师大版五年级上册《第1章倍数与因数》单元测试卷（4）一、我会填．（35分，每空1分，第12题每个1分）1. 在18÷2=9中，________和________是________的因数。

在4×6=24中，________是________和________的倍数。

2. 9是9的________数，也是9的________数。

3. 一个数的最大因数是15，这个数是________；一个数的最小倍数是24，这个数是________．4. 一个质数只有________和________两个约数。

5. 把非零的自然数分成1、质数和合数是按照________进行分类的。

6. 最小的质数与最小的合数的积是________．7. 如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是________和________，这两个数是________数。

8. 10以内所有的质数的和是________．9. 一筐苹果，2个一拿或5个一拿正好拿完，这筐苹果最少应有________个。

10. 一本数学课本放在课桌上，开始时是封面正面朝上，翻动1次后，________面朝上；翻动2次后，________面朝上。

当这本书翻动50次后，________面朝上，翻动2005次后，________面朝上。

11. 数b(b≠0)的最小因数是________，最大因数是________．12. 填质数：13. 按要求在□里填数：（1）3□6是3的倍数，□里最大填________．（2）17□是2的倍数，□里最大填________．（3）25□是3和5的倍数，□里最大填________．（4）81□是2、3和5的倍数，□里最大填________．二、我是选择能手．（10分）13的倍数是（）A.合数B.素数C.可能是合数，也可能是素数一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（）A.合数B.奇数C.质数4的倍数都是（）的倍数。

一、填空。

1. 像0、1、3、4、5、6……这样的数是（），最小的自然数是（）。

请任意写出五个整数：（），整数有（）个。

自然数也有（）个。

2. 是2的倍数叫（），不是2的倍数叫（）。

说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

32×2=64 14×3=423. 30=1×30=（）×（）=（）×（）=（）×（）30的全部因数：_________________________________________________。

4. 找一找12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 456（1）27的因数有：__________________________________（2）45的因数有：_________________________________________________________既是27的因数，又是45的因数。

5.最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

6. 一个数的倍数的个数是（），最小的是（）；一个数的因数的个数是（），最小的是（），最大的是（）。

7.能同时被2、3和5整除的最小三位数是（），最大两位数是（），最小两位数是（），最大三位数是（）。

“2□”是5的倍数，□里可以填（），“32□”是2的倍数□里可以填（）8. 把下面的数按要求填入圈中。

51 26 37 15 120 91 408 63 44 111 95 50 207 10的倍数9.一个数是最小的两位数，它有（）个因数。

10.同时是2，5，3的倍数的最小三位数是（）。

11.在自然数中，既是质数又是偶数的数是（）；既是质数又是奇数的数有（）；既是奇数又是合数的数有（）；既是偶数又是合数的数有（）；既不是质数又不是合数的数是（）。

（）和（）、（）和（）、12.在1~20的自然数中，相差1的两个合数有：（）和（）、（）和（）共四组。

《倍数与因数》习题1一、填空题1.如果a÷b＝20（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是．2.a、b是两个不为0的自然数，如果a+1＝b，那么a和b的最大公因数是，如果a÷b＝6，那么a和b的最小公倍数是．3.一个三位数，含有因数3，又是2和5的倍数，这个数最大是．4.从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是，最大三位数是．二、选择题1．6是（）的最大公因数．A．2和3 B．3和6 C．12和13 D．18和242．a和b是相邻的两个非零自然数，他们的最小公倍数是（）A．1 B．a C．b D．ab3．下列说法正确的是（）A．一个数的倍数比它的因数大B．一个数不是正数就是负数C．把0.56缩小到它的是0.00564．从0、1、5、6这四个数中，任意选出三个数组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）A．510 B．610 C．615 D．6505．下面各组数中，（）的第一个数是第二个数的倍数．A．16和6 B．36和0.6 C．42和7 D．24和48三、判断题1.a除以b商是5，且a、b均为不是0的自然数．则a、b的最大公因数是b．（）2.两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数．（）3.因为12÷3＝4，所以12是倍数，3是因数．（）4.相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1．（）四、计算题1.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．6和16 3和5 12和42.按要求求最大公因数和最小公倍数．（1）利用分解质因数的方法求出24和36的最小公倍数和最大公因数．（2）利用短除法的方法求出16和24的最小公倍数和最大公因数．3.写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）8和7 （2）5和45 （3）16和244.用短除法求下列每组数的最大公因效和最小公倍数．9和15 26和39 19和57五、应用题1.学校组织五年级的同学参加植树活动．已经来了47人，至少还要来几人，才能正好分成3人一组？2.已知一包糖果不足50颗，平均分给12个人正好分完，平均分给16个人也正好分完，这包糖果共有多少颗？3.四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？4.某班同学做广播体操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好余3人，这个班人数不到100人，这个班有多少人？5.某公共汽车始发站，1路车每4分钟发车一次，2路车每6分钟发车一次．早晨6：00这两路车同时发车，到上午11：00，这两路车同时从始发站发车多少次？6.在一根长100米的绳子上做记号，从左端开始，先用红笔每隔4米做一个记号，再用蓝笔每隔6米做一个记号，那么这两种颜色重叠的记号有多少个？7.在□里填上一个数，使它既是2倍数，又是3的倍数．3□；□26．8.五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？9.找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里．10.我们知道5有2个因数1和5，6有4个因数1，2，3，6；5和6的因数个数都是偶数．请你找出几个因数个数是奇数，你能发现什么？答案一、填空题1.b，a．2.1、b．3.990．4.150，540．二、选择题1．D．2．D．3．C．4．A．5．C．三、判断题1.√．2.√．3.×．4.√．四、计算题1.解：（1）6＝2×3，16＝2×2×2×2，所以6和16的最大公因数是2，6和16的最小公倍数是＝2×2×2×2×3＝48；（2）3和5是互质数，所以3和5的最大公因数是1，3和5最小公倍数是：3×5＝15；（3）因为12÷4＝3，即12和4成倍数关系，所以12和4的最大公因数是4，最小公倍数是12．2.解：（1）因为24＝2×2×2×336＝2×2×3×3所以24和36的最大公因数是2×2×3＝1224和36的最小公倍数是2×2×3×2×3＝72；答：24和36的最小公倍数是72，最大公因，12．（2）16和2416和24的最大公因数是2×2×2＝8最小公倍数是：2×2×2×2×6＝48．答：16和24的最小公倍数和最大公因数分别是48，8．3.解：（1）8和7是互质数，8和7的最大公因数是1；它们的最小公倍数是56；（2）5和45是倍数关系，最大公因数是5，最小公倍数是45；（3）16＝8×224＝8×3最大公因数是8，最小公倍数是8×2×3＝48．4.解：9和15的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×5＝45；26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78；19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57．五、应用题1.解：总人数是3的倍数；16×3＝48（人）48﹣47＝1（人）答：至少还要来1个人，才能正好分成3人一组．2.解：12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最小公倍数是：2×2×2×3×2＝4848＜50，所以这包糖果共有48颗；答：这包糖果共有48颗．3.解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种．答：有3种分法．4.解：12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2＝4848+3＝51（人）48×2+3＝99（人），不符合实际情况；答：这个班有51人．5.解：11时﹣6时＝5小时＝300分钟4＝2×2，6＝3×24和6的最小公倍数为：2×3×2＝12，即间隔时间是12分钟；300÷12+1＝25+1＝26（次）答：这两路车同时从始发站发车26次．6.解：100以内4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96，共8个，所以，这两种颜色重叠的记号有8个．答：这两种颜色重叠的记号有8个．7.解：（1）6是偶数，并且3+6＝9，能被3整除，所以可以填6，即36；（2）6时偶数，已经满足是2的倍数；只要再满足是3的倍数即可，因为2+6＝8，8+4＝12，8+7＝15，12和15都能被3整除，所以可以填4或7，即426或726；故答案为：6，4或7．8.解：40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个，①分成1个小组，每组40人；②分成2个小组，每组20人；③分成4个小组，每组10人；④分成5个小组，每组8人；⑤分成8个小组，每组5人；⑥分成10个小组，每组4人；⑦分成20个小组，每组2人．因为不能分成40组这个要求，所以只有7种分法．答：有7种分法，每组最多有40人．9.解：10.解：4的因数有1，2，4，3个9的因数有1，3，9，3个，可得出平方数的因数有奇数个．。

《因数和倍数》习题一、选择题1．两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的（）A．公倍数B．最小公倍数C．公约数D．最大公约数2．如果a÷b＝12（a，b为整数），那么（）A．a一定是b的倍数B．a可能是b的倍数C．b一定是a的倍数3．用2、3、4这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（）的倍数．A．2 B．3 C．5 D．64．已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×5×7，a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（）A．6，210 B．30，210 C．30，420 D．15，4205．6是（）的最大公因数．A．2和3 B．3和6 C．12和13 D．18和246．自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．10 D．无法确定7．下列（）组数的公因数是1、2、7和14．A．1，14 B．14，21 C．24，56 D．28，428．用0、4、5这三个数字，可以组成不同的三位数．在这些三位数中，（）最多．A．2的倍数B．3的倍数C．5的倍数D．10的倍数二、填空题1.要使64□能被3整除，同时又有因数2，□最小可填．2.甲数＝2×3×7，乙数＝2×5×7，则甲数和乙数的最大公约数是，最小公倍数是．3.一些数是42的因数，又是7的倍数，这样的数一共有个．4.24和16的公因数有个，最大公因数是．5.在2、9、23、39、110、111中，能被2整除，3的倍数有，质数有，合数有．6.7和6的最小公倍数是，8和32的最大公因数是．7.一个三位数能同时被2，3整除，这个数最小是．8.A＝2×3×6，B＝3×3×6，那么A和B的最大公约数是，最小公倍数是．9.在2，6，15，21，40，56，72，84这些数中，是3的倍数，是4的倍数．10．根据算式“63÷7＝9”，我知道：是7和9的倍数，和是63的因数．11.根据算式“5×6＝30”，我知道：30是和的倍数；5和是30的因数．12.在3×7＝21中，是3的倍数，和都是21的因数．13.找一找．1、42、2、36、3、18、4、48、6、9、10、12、20、24、30、90、5、60、54、156的倍数：．60的因数：．既是6的倍数，又是60的因数：．14．用18个相同的小正方形拼成一个大长方形，有几种拼法？填一填．长18宽 118的全部因数：．15.16的最大因数是，最小倍数是．16和24的最小公倍数是．16.在横线上填上不同的质数．21＝+ +50＝×+三、判断题1.两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数．（）2.因为32÷4＝8，所以32是倍数，4和8都是因数．（）3.如果两个数互质，它们乘积就是它们的最小公倍数．（）4.两个非零自然数的乘积一定是这两个数的最小公倍数．（）5.在3×8＝24中，3、8、24这三个数都是因数．（）四、解决问题1.求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．5和30 10和9 26和39 24和322.五一班全班的学生人数在40人以内，这个班的总人数恰好既是6的倍数又是9的倍数，五一班最多有学生多少人？3.同学们去永州市柳子街进行研学旅行，男同学有24人，女同学有20人，现在把男、女同学都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？此时男、女分别有几个学习小组？4.给一个长32分米，宽24分米的房间铺正方形地砖，如果要让使用的地砖必须都是整块，选择的地砖边长最大是多少分米，至少需要几块？5.某班同学做广播体操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好余3人，这个班人数不到100人，这个班有多少人？6．请你涂色．7．你会在圈内添上合适的数吗？8．图中“”表示3是36的因数，用“”表示下面图中各数之间的关系．9．乘坐游船每人应付4元，规定大船最多坐6人，小船最多坐4人．大船和小船无论是否坐满，所收游船费都会是4的倍数吗？全天所收游船费是4的倍数吗？10.小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？11.我们知道5有2个因数1和5，6有4个因数1，2，3，6；5和6的因数个数都是偶数．请你找出几个因数个数是奇数，你能发现什么？12.一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）13.一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？14.服装店有很多不同款式的衣服，其价格既都是2的倍数，又都是3和5的倍数．（1）这些衣服中的最低价格是多少元？（2）如果衣服的价格不超过100元，有哪几种价格？答案一、选择题1．A．2.A．3.B．4.C．5.D．6.B．7.D．8.B．二、填空题1.2．2.14，210．3.4．4.4个，8．5.2，110；9，39，111；2，23；9，39，110，111．6.42，8．7.102．8.18 108．9.6、15、21、72、84，40、56、72、84．10.63，7，9．11.5，6，6．12.21，3、7．13.6的倍数有：42，36，18，48，6，12，24，30，90，60，54．60的因数有：1，2，3，6，10，12，20，30，5，60，15．既是6的倍数，又是60的因数的数有：6，12，30，60．14.1，2，3，6，9，18．15.16，16，48．16.3，7，11，3，7，29．三、判断题1.√．2.×．3.√．4.×．5.×．四、解决问题1.解：30＝5×6，所以5是5和30的最大公因数，30是5和30的最小公倍数；10和9互质，所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90；26＝13×2，39＝13×3，所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78；24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，所以24和32的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96．2.解：因为6＝2×3，9＝3×3所以6和9的最小公倍数是：2×3×3＝1818×2＝36（人）18×3＝54（人），不符合要求；答：五一班最多有学生36人．3.解：24＝2×2×2×320＝2×2×524和20的最大公因数是2×2＝4，所以每组最多4人．24÷4＝6（个）20÷4＝5（个）答：每组最多有4人，男同学有6个小组，女同学有5个小组．4.解：32＝2×2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以32和24的最大公因数是2×2×2＝8，即正方形地砖的边长是8分米；（32÷8）×（24÷8）＝4×3＝12（块）答：选择的地砖边长最大是8分米，至少需要12块．5.解：12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2＝4848+3＝51（人）48×2+3＝99（人），不符合实际情况；答：这个班有51人．6.解：7.解：：8.解：如图，9.解：（1）因为乘坐游船每人都付4元，游船费＝人数×4，所以大船和小船无论是否坐满，所收游船费都是4的倍数．（2）全天所收游船费＝全天乘船人数×4，所以全天所收游船费也是4的倍数．答：大船和小船无论是否坐满，所收游船费都会是4的倍数．全天所收游船费也是4的倍数．10.解：先把6和8分解质因数，6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；答：至少24天后给这两种花同时浇水．11.解：4的因数有1，2，4，3个9的因数有1，3，9，3个，可得出平方数的因数有奇数个．12.解：如图所示：9与6的最小公倍数是18；72÷18+1，＝4+1，＝5（盏）．答：不需要重新安装的路灯至少有5盏．13.解：75和60的最大公因数是15，；75×60÷（15×15）＝4500÷225＝20（个）；答：裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形．14.解：（1）根据2、3、5的倍数的特征可得：30所以这些衣服中的最低价格是30．（2）因为30的倍数小于100的有：30，60，90．所以如果衣服的价格不超过100元，价格有：30元，60元，90元．。

章节复习讲义（北师大版）北师大版数学五年级上册章节复习第三单元《倍数与因数》知识互联知识导航知识点一：倍数与因数-倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法1.找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2，3，4 ， 5······2.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。

3. 2、5的倍数的特征与奇偶数（1）5的倍数个位上是0或5。

（2）2的倍数个位上是0、2、4、6、8。

（3）既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0；（4）是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。

4. 3的倍数的特征3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数。

知识点二：找因数和质数1.找一个数的全部因数的方法：（1）找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找；（2）最小因数都是1；（3）最大因数是自己；2. 找质数的方法：（1）质数的因数只有1和它本身；（2）合数除1和它本身以外还有别的因数；（3）除0和2以外，所有的偶数都是合数。

夯实基础一、精挑细选（共5题；每题3分，共15分）三位数，她所摆成的三位数一定是（）的倍数。

A．2 B．3 C．5 D．82．(本题3分)（2021·全国五年级期末）如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）。

A．1或4 B．3、6或9 C．2、5或8 D．2、4或93．(本题3分)（2021·辽宁甘井子区·五年级期末）20以内（包括20）的质数和奇数分别有（）个。

A．8、9 B．8、10 C．9、11 D．9、124．(本题3分)（2019·陕西西安·五年级期中）淘气用20块相同的小正方形拼摆长方形，可以拼成（）种不同的长方形。

A．3 B．4 C．5 D．105．(本题3分)（2014·全国）在1至2000这些整数里，是3的倍数但不是5的倍数的数有个．二、仔细想，认真填（共11题；每空1分，共21分）6．(本题2分)（2021·辽宁五年级期中）15的的因数有（________），50以内6的倍数有的（________）。

北师大版五年级数学上册单元综合素质评价第三单元倍数与因数一、认真审题，填一填。

(每空0.5分，共19分)1.根据24÷8＝3可知，24是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。

2.76至少要加上( )才是3的倍数，至少要减去( )才是5的倍数。

3.在自然数中，同时是3，5的倍数的最小三位数是( )，最大两位数是( )，同时有因数2，3，5的最小两位数是( )。

4.聪聪家的门锁密码是一个六位数，这个数能同时被2，3，5整除。

已知这个数的前三个数字是469，后三个数字尽量最小，聪聪家的门锁密码是( )。

5.在下面的括号里填上不同的质数。

15＝( )＋( )＋( ) 12＝( )＋( )＋( )42＝( )×( )×( ) 70＝( )×( )×( )6.按要求在方框里填上合适的数字。

(1)38(同时是2和3的倍数) (2)945(同时是2和5的倍数)(3)7015(同时是3和5的倍数) (4)280(同时是2，3和5的倍数)7.聪聪给班里的图书角捐书，班长记录时他却记不清是多少本了，只记得比12本多，比18本少，3本3本地数刚好数完，聪聪共捐了( )本书。

8.猜一猜。

(1)(2)这个数是( )。

这个数是( )。

9.【新情境】过年了，奶奶给典典和弟弟每人一个红包，一共是166元。

弟弟拿到的红包钱数是偶数，那么典典拿到的红包钱数是( )(填“偶数”或“奇数”)。

你的理由是( )。

10.【新情境】每年的9月18日，全国各地会拉响防空警报。

防空警报分为预先警报、空袭警报和解除警报三种。

预先警报：鸣响36秒，停24秒，反复3遍为一个周期，时长3分；空袭警报：鸣响6秒，停6秒，反复15遍为一个周期，时长3分；解除警报：连续长鸣3分。

上面的信息中出现了很多自然数，请认真阅读，完成下面的问题。

(1)画横线的自然数中，质数有( )，18的因数有( )。

(2)文中是2的倍数的数有( )；既是3的倍数，又是5的倍数的数是( )。

第3讲倍数与因数（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：倍数与因数1、倍数与因数的意义如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。

2、求一个数的倍数的方法:用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。

3、判断两个数成倍数关系的方法:(1)列乘法算式，用积判断。

(2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。

知识点二：2、5的倍数的特征1、2的倍数的特征位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2、5的倍数的特征个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3、偶数和奇数像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。

像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。

4、同时是2，5的倍数的特征个位上是0的数。

知识点三：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、同时是2，3的倍数的特征:个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。

3、同时是3和5的倍数的特征:个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。

4、同时是2、3、5的倍数的特征:各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。

知识点四：找因数1、找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找；2、最小因数都是1；3、最大因数是自己。

知识点五：找质数1、质数一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

最小的质数是2。

2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

最小的合数是4。

3、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。

4、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。