3.4 第1课时 合并同类项(教学设计——精品教案)

《合并同类项》教案教学目标：1. 理解合并同类项的概念和意义。

2. 学会合并同类项的基本方法和步骤。

3. 能够应用合并同类项的法则解决实际问题。

教学重点：1. 合并同类项的概念和意义。

2. 合并同类项的基本方法和步骤。

教学难点：1. 理解合并同类项的法则。

2. 应用合并同类项的法则解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入合并同类项的概念，让学生回顾已学的同类项的知识。

2. 提问：什么是同类项？如何判断同类项？二、讲解合并同类项的概念和意义（10分钟）1. 讲解合并同类项的定义和规则。

2. 通过示例解释合并同类项的意义和作用。

3. 强调合并同类项在简化表达式和解决实际问题中的重要性。

三、演示合并同类项的方法和步骤（10分钟）1. 通过PPT或黑板演示合并同类项的具体方法和步骤。

2. 使用多个示例展示不同类型的合并同类项问题。

3. 让学生跟随老师一起动手合并同类项，加深理解和记忆。

四、练习合并同类项的问题（10分钟）1. 给学生发放练习题，要求他们独立完成。

2. 提供解答和解析，让学生对照自己的答案进行自我检查和纠正。

五、总结和复习（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，回顾合并同类项的概念和意义。

2. 强调合并同类项的方法和步骤。

3. 提醒学生要熟练掌握合并同类项的法则，并能够灵活应用解决实际问题。

教学延伸：1. 进一步讲解合并同类项在代数表达式简化、方程求解等方面的应用。

2. 引入更高级的代数概念，如多项式的合并和因式分解。

教学反思：在教学过程中，要注意通过示例和练习题让学生充分理解和掌握合并同类项的法则。

要鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，提高他们的思维能力和解决问题的能力。

六、应用合并同类项法则（10分钟）1. 通过实际问题引入应用合并同类项法则的情境。

2. 讲解如何应用合并同类项法则解决实际问题。

3. 使用多个示例展示不同类型的应用问题。

《合并同类项》教案《合并同类项》教案作为一名老师，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

教案要怎么写呢？下面是小编整理的《合并同类项》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《合并同类项》教案1[教学目标]知识目标：使学生了解同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律．能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想．情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动．培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神．[教学重点]同类项的概念和合并同类项的法则及求代数式的值。

[教学难点]学会合并同类项．[教学方法]引导、启发、探求.[教学过程]一、复习回顾1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

几个常数也是同类项。

2.同类项有两个特征（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同；（两者缺一不可）3.同类项与他们的系数大小无关；4.同类项与它们所含相同字母的顺序无关；5、判断下列说法是否正确。

(1)、3x与3mx是同类项。

(2)、2ab 与-5ab是同类项。

(3)、3x2与1?3yx2是同类项。

(4)、5ab2与2ab2c 是同类项。

(5)、23与32是同类项。

二、创设情境，引入课题问题：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。

问：１、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？答案：21本软抄本,25支水笔２、如果软抄本的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？答案：15x+20y+6x+5y=21x+5y提问合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项。

设计意图：用此方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题．二、实践思考探索交流例1、找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项，并合并同类项。

合并同类项教案
教案名称：合并同类项
教学内容：
1. 什么是同类项
2. 合并同类项的规则
3. 合并同类项的实际应用
教学目标：
1. 了解同类项的概念和特点
2. 掌握合并同类项的基本技巧和规则
3. 能够应用合并同类项解决实际问题
教学准备：
1. 教材：教科书、作业本
2. 教具：白板、笔、计算器
3. 学生作业本和习题
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 教师出示一道算式，要求学生找出其中的同类项并合并。

2. 引导学生思考，解答出同类项的概念。

二、理论讲解（15分钟）
1. 同类项的定义：具有相同的字母指数的代数式中的项称为同类项。

2. 合并同类项的规则：对于同类项，只需将它们的系数相加，并保留相同的字母和指数。

3. 举例说明同类项的合并过程和方法。

三、练习与巩固（20分钟）
1. 教师出示多个算式，要求学生合并其中的同类项。

2. 学生个别练习，巩固掌握合并同类项的技巧和规则。

四、拓展应用（10分钟）
1. 引导学生思考，解答如何应用合并同类项解决实际问题。

2. 引导学生尝试应用合并同类项解决实际问题，如简化代数表达式、求和等问题。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置合并同类项的练习题作业。

2. 向学生强调合并同类项的重要性和实际应用。

教学反思：
1. 在讲解合并同类项的过程中，教师应该引导学生多加练习，巩固掌握合并同类项的技巧和规则。

2. 需要结合实际问题引导学生思考和应用，帮助学生理解合并同类项的实际意义和应用背景。

《合并同类项》教学设计优秀9篇合并同类项教学设计案例篇一知识与技能：理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。

过程与方法：1、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。

2、经历探索移项法则法的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力。

情感、态度与价值观：结合实际问题，探索用移项法则解一元一次方程的方法，进一步认识数学来源于生活，并为生活服务，从而学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。

确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。

一、情景引入：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。

对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思。

相当于现代解方程中的“合并同类项”，那“还原”是什么意思呢？二、自主学习：1. 解方程：2. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。

这个班有多少学生？3x+20=4x-25观察上列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？3.新知学习请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9；(2) 2x = 5x －21你有什么发现？三、精讲点拨问题2 你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？移项的定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

移项的依据及注意事项：移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要变号。

例1 解下列方程：解：移项，得3x+2x=32-7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5移项时需要移哪些项？为什么？针对训练：解下列方程：(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.四、合作探究列方程解决问题例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？21思考：如何设未知数？你能找到等量关系吗？五、当堂巩固1. 对方程7x = 6 + 4x 进行移项，得___________,合并同类项，得_________，系数化为1，得________.2. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁。

合并同类项教案(精选8篇)合并同类项教案（一）：教学目标：1、在具体情境中理解同类项的定义。

2、经历观察、类比、思考、探索、交流和反思等数学活动，培养创新意识与合作精神。

3．经过对具体问题的分析及运用分配律，了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

教学重点、难点：（1）理解同类项的含义;（2）同类项的合并。

教学过程一、创设情境，游戏导入师：（把八张卡片分给8名学生，在大屏幕上投影出8张卡片的资料：-5n、6xy、8n、-7a2b、-xy、2a2b、0.2x2y3、-3y3x2）请拿到卡片的同学根据卡片上的资料找"朋友'，并和找到的"朋友'一齐站到讲台前面。

生：（8生活动，其他学生观察。

）生：（观察的学生提出意见）手拿6xy、0.2x2y3两张卡片的同学站在一齐是不正确的；手拿-xy、-3y3x2两张卡片的同学站在一齐也是错误的。

6xy的"朋友'是-xy；0.2x2y3和-3y3x2是一对"朋友'。

师：（把大屏幕上的卡片，按上头的分组把"朋友'拖到一行。

）为什么要这样分呢？生：因为6xy、-xy所含的字母相同。

师：6xy和0.2x2y3所含的字母也相同，它们俩是不是"朋友'呢？为什么？生：不是，因为字母的指数不相同。

师：x3y2与0.2x2y3是不是"朋友'呢？生：也不是，x3y2中的x指数是3而0.2x2y3中的x 指数是2。

师：回答得十分好!也就是说相同字母的指数要相同。

我们就把满足这样条件的"朋友'叫做同类项。

（板书同类项）二、讲解新课谁能把同类项满足的条件再重复一遍？生：1、所含字母相同。

2、相同字母的指数相同。

师：（板书上述资料，并提示学生）确定几个式子是否是同类项与代数式的系数无关，与代数式中字母的排列顺序无关。

师：（大屏幕投影）确定每组两个代数式是否是同类项？理由是什么？如何把它们改成同类项？（大屏幕投影：2ab2和ab2；-5x2y和2xy2；xy和1.5yx；3ac和3acb；2a2和-3a3；x和y；-125和3。

《合并同类项》教案优秀《合并同类项》教案优秀1教学目标1、会利用合并同类项的方法解一元一次方程；〔重点〕2、通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

〔难点〕教学过程一、情境导入1、等式的基本性质有哪些？2、解方程：〔1〕*—9=8；〔2〕3*+1=4；3、以下各题中的两个项是不是同类项？〔1〕3*y与—3*y；〔2〕0、2ab与0、2ab；〔3〕2abc与9bc；〔4〕3mn与—nm；〔5〕4*yz与4*yz；〔6〕6与*；4、能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？5、合并同类项的法那么是什么？依据是什么？二、合作探究探究点一：利用合并同类项解简约的一元一次方程例1解以下方程：〔1〕9*—5*=8；〔2〕4*—6*—*=15、解析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1。

解：〔1〕合并同类项，得4*=8、系数化为1，得*=2、〔2〕合并同类项，得—3*=15、系数化为1，得*=—5、方法总结：解方程的实质就是利用等式的`性质把方程变形为*=a的形式。

探究点二：依据“总量=各部份量的和”列方程解决问题例2足球表面是由假设干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为*，此题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3*个，那么白色皮块有5*个，然后利用相等关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程。

解：设黑色皮块有3*个，那么白色皮块有5*个，依据题意列方程3*+5*=32，解得*=4，那么黑色皮块有3*=12〔个〕，白色皮块有5*=20〔个〕、答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个。

方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解。

此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数+白色皮块数=32，并能用*和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来。

合并同类项教案教案名称：合并同类项一、教学目标：1. 理解合并同类项的概念；2. 掌握合并同类项的基本规则；3. 能够合并同类项，化简代数式。

二、教学内容：1. 什么是合并同类项？合并同类项是将具有相同字母的代数项合并为一个项。

相同字母的系数相加，字母不变。

2. 合并同类项的基本规则：（1）合并同类项时，只合并相同字母的代数项；（2）相同字母的系数相加，字母不变；（3）若所合并项的系数为 0，则彻底消去。

三、教学过程：1. 导入新知识向学生提出一个问题：“如何简化下列代数式：3a + 2b + a - b？” 让学生思考一分钟，然后请同学们依次回答。

引出合并同类项的概念。

2. 讲解合并同类项的基本规则给学生提供一个简单的例子：“3a + 2b + a - b”。

详细讲解合并同类项的基本规则：（1）合并同类项时，只合并相同字母的代数项。

在这个例子中，只合并 a 和 b 的项。

（2）相同字母的系数相加，字母不变。

3a 和 a，系数是 3 和1，相加得 4a；2b 和 -b，系数是 2 和 -1，相加得 b。

（3）若所合并项的系数为 0，则彻底消去。

在这个例子中，2b 和 -b 的系数相加为 2-1=1，所以 b 的系数不为 0，不能消去。

3. 练习提供一些练习例子，让学生在教师的指导下合并同类项。

例题一：4x + 3y - 2x + y合并同类项：4x - 2x + 3y + y答案：2x + 4y例题二：5a - 2ab - 3a + 4ab合并同类项：5a - 3a - 2ab + 4ab答案：2a + 2ab4. 拓展练习提供一些较难的练习例子，让学生巩固合并同类项的方法。

例题一：3x^2 + 4xy - x^2 + 2xy合并同类项：3x^2 - x^2 + 4xy + 2xy答案：2x^2 + 6xy例题二：-2abc + 3abcd + 5abc - abcd合并同类项：-2abc + 5abc + 3abcd - abcd答案：3abc + 2abcd五、教学总结：1. 回顾本节课内容，强调合并同类项的基本规则。

鲁教版数学六年级上册3.4《合并同类项》教学设计一. 教材分析《合并同类项》是鲁教版数学六年级上册3.4节的内容，本节课主要让学生掌握合并同类项的方法和规律。

教材通过具体的例子引导学生发现同类项的性质，并学会如何合并同类项。

本节课的内容是学生学习代数基础的重要部分，对于学生来说具有较高的难度，需要通过有效的教学设计来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的代数运算有一定的了解。

但是，对于合并同类项这样的抽象概念，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体直观的例子来帮助学生理解同类项的概念，并通过大量的练习来巩固学生对于合并同类项方法的掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解同类项的概念，学会合并同类项的方法，并能够运用合并同类项的方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够发现同类项的性质，学会合并同类项的方法，并能够运用合并同类项的方法解决实际问题。

3.情感态度与价值观：学生在学习过程中，能够体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解同类项的概念，学会合并同类项的方法。

2.难点：学生能够发现同类项的性质，并能够灵活运用合并同类项的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境，让学生观察和操作，发现同类项的性质，并学会合并同类项的方法。

2.合作学习法：通过小组合作，让学生互相交流和讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和问题解决能力。

3.巩固练习法：通过大量的练习，让学生巩固对于合并同类项方法的掌握，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备一些具体的例子，用于引导学生发现同类项的性质，并学会合并同类项的方法。

2.学具准备：学生需要准备笔记本、笔等学习用品，用于记录和整理学习内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生发现同类项的性质，并引出合并同类项的概念。

苏科版数学七年级上册3.4《合并同类项》教学设计1一. 教材分析《合并同类项》是苏科版数学七年级上册3.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、同类项的概念等知识的基础上进行学习的。

合并同类项是数学中一种重要的运算方法，它可以帮助学生简化表达式，提高解题的效率。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的练习来理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于合并同类项这种抽象的运算方法可能还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过具体的生活实例来帮助学生理解合并同类项的概念，并通过大量的练习来让学生掌握合并同类项的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的方法，并能够运用合并同类项来简化表达式。

2.过程与方法目标：通过具体的生活实例和大量的练习，让学生理解和掌握合并同类项的方法。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生体验到数学的实用性，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：合并同类项的概念和方法。

2.难点：如何判断和合并不同的同类项。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例来引入合并同类项的概念，让学生更好地理解合并同类项的意义。

2.练习法：通过大量的练习来让学生掌握合并同类项的方法。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括合并同类项的定义、方法、练习等。

2.练习题：准备一些合并同类项的练习题，包括基础题和提高题。

3.小组合作学习材料：准备一些小组合作学习材料，包括问题、讨论题目等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的生活实例来引入合并同类项的概念，例如：“小明有3个苹果，小红有5个苹果，小明和小红一共有多少个苹果？”让学生思考并解答，引导学生理解合并同类项的意义。

2.呈现（10分钟）通过教学课件呈现合并同类项的定义和方法，让学生初步了解合并同类项的概念。

《合并同类项》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解同类项的概念，能识别同类项。

掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项。

2、过程与方法目标通过观察、类比、思考、探索、交流等活动，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。

经历从具体问题中抽象出数学模型，再运用所学知识解决实际问题的过程，体会数学的应用价值。

3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。

通过对实际问题的解决，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和环保意识。

二、教学重难点1、教学重点同类项的概念和合并同类项的法则。

2、教学难点准确识别同类项，正确合并同类项。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一组代数式，如 5x、3x、－2x、8、5、－3，让学生观察这些代数式的特点。

提出问题：这些代数式之间有什么关系？能不能对它们进行分类？2、讲授新课（1）同类项的概念引导学生观察、讨论，尝试对代数式进行分类。

总结学生的分类结果，引出同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

举例说明同类项，如 5x 和 3x 是同类项，8 和 5 是同类项。

（2）合并同类项展示一个多项式，如 5x ＋ 3x 2x，让学生思考如何化简这个多项式。

讲解合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

以 5x ＋ 3x 2x 为例，讲解合并同类项的方法：系数相加，字母和字母的指数不变。

即 5x ＋ 3x 2x ＝（5 ＋ 3 2)x ＝ 6x。

（3）合并同类项的法则让学生通过练习，总结合并同类项的法则。

强调合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3、课堂练习出示一些同类项的识别和合并同类项的练习题，让学生独立完成。

巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。

4、课堂小结引导学生回顾本节课所学的内容，包括同类项的概念、合并同类项的方法和法则。

4 整式的加减第1课时合并同类项【知识与技能】使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项.【过程与方法】培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动.【教学重点】同类项的定义以及合并同类项的法那么.【教学难点】找出同类项并能正确合并同类项.一、情境导入，初步认识图中的长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积是多少呢？【教学说明】学生很容易得出长方形的面积，初步感受合并同类项.二、思考探究，获取新知问题18n与5n，2a2b与-7a2b有什么共同特征？【教学说明】学生观察、分析，很容易得出结论，教师加以标准.【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注意：所有常数项都是同类项.问题2导入中的8n+5n，以及-7a2b+2a2b该如何进行计算呢？【教学说明】学生很容易想到利用乘法的分配律进行计算，初步感受合并同类项的方法.【归纳结论】把同类项合并成一项叫做合并同类项.问题3根据乘法分配律合并同类项：〔1〕-xy2+3xy2；〔2〕7a+3a2+2a-a2+3【教学说明】学生类比乘法的分配律进行计算，再与同伴交流，归纳合并同类项的法那么.【归纳结论】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.问题4合并同类项：〔1〕3a+2b-5a-b；【教学说明】学生通过实践，进一步掌握合并同类项的法那么.【归纳结论】合并同类项的关键是准确找出同类项〔合并时应注意每项的符号〕，不是同类项的不能合并，最后的结果中也不能再有同类项.【教学说明】学生通过计算，体验应用知识的成就感.【归纳结论】求代数式的值应先化简〔合并同类项〕，再代入计算.小明说：“此题中a=0.35，b〞；小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值怎么能求出多项式的值呢〞？你同意哪名同学的观点？请说明理由.【教学说明】学生通过交流、讨论，熟练掌握解此类题的方法.【归纳结论】多项式化简后假设只剩下常数项，那么跟字母的取值无关；假设化简后含有字母项，那么跟字母的取值有关.三、运用新知，深化理解.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对同类项和合并同类项等知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆同类项的概念和合并同类项的法那么.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力.第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A〔-3，1〕、B〔-4，0〕、C〔0，3〕、•D〔2，2〕、E〔3，-3〕、F〔-2，-2〕，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？老师点评：画法：〔1〕连结AO并延长AO〔2〕在射线AO上截取OA′=OA〔3〕过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′〔3，-1〕同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P〔x，y〕关于原点O的对称点P′〔-x，-y〕．解：点P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕，因此，线段AB的两个端点A〔0，-1〕，B〔3，0〕关于原点的对称点分别为A′〔1，0〕，B〔-3，0〕．连结A′B′．那么就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．〔学生活动〕例2．△ABC，A〔1，2〕，B〔-1，3〕，C〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、稳固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．〔1〕在图中画出直线A1B1．〔2〕求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b〔我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由．分析：〔1〕只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．〔2〕先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=k x代入求k ． 〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线．解：〔1〕分别作出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1〔1，0〕，B 1〔2，0〕，连结A 1B 1，那么直线A 1B 1就是所求的．〔2〕∵A 1B 1的中点坐标是〔1，12〕 设所求的反比例函数为y=k x 那么12=1k ，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴y=-12x+1 把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得：A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴A 2B 2：y=-12x-1 下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切 11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ -12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A1B1与A2B2的斜率k相等∴A2B2与A1B1平行∴A2B2：y=-12x-1为所求．五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕，及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业1．教材复习稳固3、4．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕A．y=1xB．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能2．如图，矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm二、填空题1．如果点P〔-3，1〕，那么点P〔-3，1〕关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．2．写出函数y=-3x与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕．三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A〔-3，1〕，B〔-2，3〕，C〔0，2〕，画出△ABC•关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A〔0，3〕，B〔3，0〕，现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．〔1〕在图中画出直线A1B1；〔2〕求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b〔我们发现互相平行的两条直线斜率k相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由．答案:一、1．A 2．B二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一参考答案：关于原点的中心对称图形．三、1．画图略，△A″B″C″与△ABC的关系是关于原点对称．2．〔1〕如右图所示，连结A1B1；〔2〕A1B1中点P〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=kx，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3 ∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x 相切，⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0， ∴y=x+3与y=-2.25x 相切．。

整式的加减
合并同类项
一、教学目标
知识与技能：1. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。

2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

3. 会利用合并同类项将整式化简。

过程与方法：1. 探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展
学生的抽象概括能力。

2. 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗
透“类比”的数学思想。

情感、态度与价值观：1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高
学习数学的兴趣。

2.培养学生合作交流的意识和探索精神。

二、教学重点与难点
重点：合并同类项法则。

难点：对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。

三、学习课时（四课时——第一课时）
四、教材分析
合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础.另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系；合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和扩广. 五、教学方法
探究式教学方法
六、教具准备
课件
七、教学过程设计
八、板书设计
（1）同类项（两同）：字母相同；相同字母指数相同.注：常数项都是同类项. （2）合并同类项法则：系数相加；字母及其指数不变.
（3）合并同类项步骤：
①找同类项
②用运算律
③合并同类项
九、作业设计
全品课时作业（二十四）。

苏科版数学七年级上册3.4.1《合并同类项》教学设计一. 教材分析《合并同类项》是苏科版数学七年级上册3.4.1的内容，本节课主要让学生掌握合并同类项的法则，并能够运用该法则进行简单的数学运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握合并同类项的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于合并同类项的概念和方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握合并同类项的方法。

三. 教学目标1.了解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2.能够运用合并同类项的方法，进行简单的数学运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.合并同类项的概念和法则。

2.如何判断和合并同类项。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题，引导学生思考和探索合并同类项的方法。

2.利用多媒体和实物模型，直观地展示合并同类项的过程，帮助学生理解和记忆。

3.通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和道具。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入合并同类项的概念。

例如，计算以下表达式的值：3x + 5x - 2x。

引导学生思考，如何将同类项合并。

2.呈现（15分钟）介绍合并同类项的法则：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

通过多媒体展示几个例子，让学生观察和理解合并同类项的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每人写出一个表达式，然后小组内讨论如何合并同类项。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些合并同类项的练习题。

教师选取部分题目进行讲解和分析，强调合并同类项的注意事项。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：合并同类项在实际生活中的应用。

例如，购物时如何计算总价，如何简化复杂的数学表达式等。

合并同类项教案合并同类项教案一、教学目标：1. 理解同类项的概念，并能够将一系列同类项合并为一个项。

2. 掌握合并同类项的基本方法和技巧。

3. 运用合并同类项的方法解决实际问题。

二、教学内容：1. 同类项的定义和特点。

2. 合并同类项的方法和技巧。

3. 实例分析和练习。

三、教学过程：1. 导入：引入同类项的概念，给出几个例子，并引导学生发现它们的共同点。

2. 学习：（1）同类项的定义和特点：- 同类项是指含有相同的字母和指数的项。

- 同类项可以合并为一个项，合并后的系数是原系数的和。

（2）合并同类项的方法和技巧：- 逐项比较：将多个项逐项比较，找出相同的字母和指数，然后将它们的系数相加。

- 注意符号：在合并同类项时，要注意正负号的处理。

（3）实例分析和练习：- 给出一系列含有同类项的多项式，引导学生逐步合并同类项，并计算结果。

3. 操练：给出一些练习题，要求学生合并同类项并计算结果。

4. 拓展：引导学生应用合并同类项的方法解决实际问题，如代入数值计算实际数值问题等。

5. 总结回顾：总结合并同类项的方法和技巧，并复习操练的题目。

四、教学资源准备：1. 列有同类项的多项式的黑板或PPT。

2. 合并同类项的实例题和练习题手册。

五、教学评价：1. 学生的合并同类项的计算结果是否正确。

2. 学生对同类项的概念和特点是否理解。

3. 学生对合并同类项的方法和技巧是否掌握。

六、教学反思：1. 同类项是代数学中的重要概念，对学生的进一步学习具有重要意义。

2. 在教学中，应引导学生灵活运用合并同类项的方法，提高他们的计算能力和应用能力。

3. 需要通过实例分析和练习来培养学生的实际操作能力。

3.4 整式的加减第1课时 合并同类项1.理解同类项的概念.2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题. 一、情境导入看到几个排好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式.其过程如下：5x 2－6xy ＋x 2－3xy －8x 2＝5x 2＋x 2－8x 2－6xy －3xy ＝（5x 2＋x 2－8x 2）＋（－6xy －3xy ）＝－2x 2－9xy .你知道万事通是如何合并的吗？ 二、合作探究 探究点一：同类项【类型一】 同类项的识别下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）a 与－4a B.34x 2y 3与－x 3y 2nm 与－5nm解析：B 项中虽然34x 2y 3与－x 3y 2所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以它们不是同类项.故选B.方法总结：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为（ ）解析：∵－5x 2y m 和x n y 是同类项，∴n ＝2，m ＝1，∴m ＋n ＝1＋2＝3，故选C. 方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同.探究点二：合并同类项将下列各式合并同类项. （1）－x －x －x ；（2）2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ；（3）2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2； （4）－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b .解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算.解：（1）－x －x －x ＝（－1－1－1）x ＝－3x ； （2）2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ＝（2－3＋5）x 2y ＝4x 2y ； （3）2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2 ＝2a 2＋（4－6）b 2＋（－3－5）ab ＝2a 2－2b 2－8ab ；（4）－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b ＝（－1＋3）ab 3＋（2－4）a 3b ＝2ab 3－2a 3b .方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号（如直线、曲线、圆圈）标记不同的同类项.探究点三：化简求值化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12.解析：原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值. 解：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ＝（2－3）a 2b ＋（－2＋4）ab ＋3 ＝－a 2b ＋2ab ＋3. 将a ＝－2，b ＝12代入得：原式＝－（－2）2×12＋2×（－2）×12＋3＝－1.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号.探究点四：合并同类项的应用一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.解析：要看摊主说得有没有道理，只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果的重量，比较即可.解：设土豆重a 千克，篮子重ba 千克ab －babb 千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.方法总结：体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系.三、板书设计数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性，培养学生思维的灵活性.第1课时教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知课本P108练习第1、2题．四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P112第1、2题．板书设计。