2004年普通高等学校春季招生考试数学(文史)(安徽卷)(附解答)

2004年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题10分，共50分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．B二、填空题（每小题8分，共40分）6．1684 7．7 8．－1＜b a -＜5 9．a ＞－1且a ≠010．35534+-=x y三、解答题（每小题15分，共60分）11．（本题满分15分）解 （1）如图1，最多有10个交点； ……………………（4分）图1 图2（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2． ……（10分）（3）如图3所示． …………………（15分）图312．（本题满分15分）解：设甲库原来存粮a 袋，乙库原来存粮b 袋，依题意可得90)90(2+=-b a ． （1）再设乙库调c 袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即)(6c b c a -=+． （2） ………………（5分） 由（1）式得2702-=a b ． （3）将（3）代入（2），并整理得1620711=-c a ． ………………（10分） 由于7)1(42327162011++-=-=a a a c ． 又a 、c 是正整数，从而有7162011-a ≥1，即a ≥148； 并且7整除)1(4+a ，又因为4与7互质，所以7整除1+a ．经检验，可知a 的最小值为152．答：甲库原来最少存粮153袋． …………………（15分）13．当点P 运动时，CD 的长保持不变． …………………（4分） 证法一：A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置无关．……（6分） 连结AD ，∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值． ……………（10分） ∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值． ……………（12分） 因为∠CAD ＝∠ADP ＋∠P ，所以∠CAD 为定值．在⊙O 1中∠CAD 所对弦是CD ，∴CD 的长与点P 的位置无关．………（15分） 证法二：在⊙O 2上任取一点Q ，使点Q 在⊙O 1外，设直线QA 、QB 分别交⊙O 1 于C ＇、D ＇，连结C ＇D ＇．∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠4． …………………（10分）∴ CC ＇＝DD ＇∴ C ＇mD ＇＝CmD∴ CD ＝CD ． …………………（15分）14．（本题满分15分）解法1（1）① 当t ＜0时，OQ ＝t -，PQ ＝221+-t ． ∴ S ＝t t t t -=+--⋅241)221)((21； ② 当0＜t ＜4时，OQ ＝t ，PQ ＝221+-t ． ∴ S ＝t t t t +-=+-⋅241)221(21； ③ 当t ＞4时，OQ ＝t ，PQ ＝221)221(-=+--t t ． ∴ S ＝t t t t -=-⋅241)221(21． ④ 当t ＝0或4时，S ＝0。

2004年高考试题文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩（U C B ）= （ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3} 2．已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若（ ）A ．21 B ．－21 C ．2D ．－2 3．已知a b +r r 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3a b +r r|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－42球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式 V=334R π， 其中R 表示球的半径6．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+= （ ）A ．57B ．51C ．27D ．47．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3C ．27 D ．48．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ）A ．]21,21[- B ．[－2，2] C ．[－1，1] D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH的表面积为T ，则ST等于 （ ）A ．91 B ．94C ．41 D ．31 11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）A ．95B ．94 C ．2111 D ．2110 12．已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21 B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式x +x 3≥0的解集是 .14．已知等比数列{,384,3,}103==a a a n 中则该数列的通项n a = . 15．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 .16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.18．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围.20．（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求： （I ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P —ABCD ，PB ⊥AD ，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.（I ）求点P 到平面ABCD 的距离；（II ）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小.22．（本小题满分14分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125=求a 的值.2004年高考试题全国卷1 文科数学（必修+选修I ）(河南、河北、山东、山西)参考答案一、选择题DBCBABCCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥0} 14．3·2n －3 15．422=+y x 16．①②④三、解答题17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组 ⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a ……4分 解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n ……7分（Ⅱ）由242,2)1(1=-+=n n S d n n na S 得方程 .24222)1(12=⨯-+n n n ……10分 解得).(2211舍去或-==n n ………12分18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=.212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数)(x f 的最小正周期是π，最大值是,43最小值是.41…………12分 19．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：函数f (x )的导数：.163)(2-+='x ax x f ………………3分（Ⅰ）当0)(<'x f （R x ∈）时，)(x f 是减函数.………………6分)(01632R x x ax ∈<-+ .3012360-<⇔<+=∆<⇔a a a 且所以，当))((,0)(,3R x x f x f a ∈<'-<知由时是减函数；………………9分（II ）当3-=a 时，133)(23+-+-=x x x x f =,98)31(33+--x 由函数3x y =在R 上的单调性，可知 当3-=a 时，R x x f ∈)((）是减函数；（Ⅲ）当3->a 时，在R 上存在一个区间，其上有,0)(>'x f所以，当3->a 时，函数))((R x x f ∈不是减函数. 综上，所求a 的取值范围是（].3,-∞-………………12分20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 解决实际问题的能力，满分12分. 解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为1－6531036=C C ；………………6分（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为.1254535431018=⨯⨯C C ；………………12分21．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE.∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD. 由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD所成二面角的平面角，………………4分 ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23.………………6分 （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=PB BC PB GA 于是有所以θ,.⊥⋅⊥等于所求二面角的平面角，…………10分 于是,772||||cos -=⋅=BC GA θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π.…………12分 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ，∴∠AGF 是所求二面角的平面角.……9分 ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG.又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23. 在Rt △PEG 中，EG=21AD=1. 于是tan ∠GAE=AE EG=23，又∠AGF=π－∠GAE. 所以所求二面角的大小为π－arctan23.…………12分 22．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得 （1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ① ……2分.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率分的取值范围为即离心率且且6).,2()2,26(226,120.11122ΛΛY Θ+∞≠>∴≠<<+=+=e e e a a a a a e（II ）设)1,0(),,(),,(12211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x =-=-∴=由此得Θ……8分 由于x 1，x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，分所以由得消去所以14.1317,06028912,,.12125,1212172222222222ΛΛΛ=>=----=--=a a a a x a a x a a x。

2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） h V S =柱体如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） h 表示柱体的高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{1,2,3,4,5,6},{|26},P Q x R x ==∈≤≤那么下列结论正确的是 （ ）A ．PQ P = B ．P Q 包含Q C ．P Q Q = D ． P Q 真包含于P2． 不等式21≥-xx 的解集为（ ）A ． )0,1[-B ． ),1[+∞-C ． ]1,(--∞D ． ),0(]1,(+∞--∞ 3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件4．若平面向量b 与向量)2,1(-=的夹角是o180，且53||=，则=b （ ）A ． )6,3(-B ． )6,3(-C ． )3,6(-D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。

2004年普通高等学校春季招生考试（安徽卷）数学（文史类）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合{}2,1,0,1M -=，{}0)1x (x |x N =-=，则=N M （ ）（A ）{-1，0，1，2} （B ）{0，1，2} （C ）{-1，0，1} （D ）{0，1}（2）不等式|2x 2－1|≤1的解集为（A ）{|11}x x -≤≤ （B ）{|22}x x -≤≤（C ）{|02}x x ≤≤ （D ）{|20}x x -≤≤（3）已知F 1、F 2为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（A ）21 （B ）22 （C ）33 （D ）23 （4）已知向量)4,3(c ),3,2(b ),2,1(a === ，且b a c 21 λλ+=，则21,λλ的值分别是（ ）（A ）－2，1 （B ）1，－2 （C ）2，－1 （D ）－1，2（5）等边三角形ABC 的边长为4，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得面AMN 与面MNCB 所处的二面角为300，则四棱锥A －MNCB 的体积为（A ）23 （B ）23 （C ）3 （D ）3 （6）已知数列}{n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++（1n ≥），则当1n ≥时，n a ＝ （A ）2n （B ）(1)2n n + （C ）2n －1 （D ）2n －1 （7）若二面角l αβ--为1200，直线m α⊥，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（A ）00(0,90] （B ）[300，600] （C ）[600，900] （D ）[300，900] （8）若2524sin2=α，则)4(cos 2απ-的值为 （A ）51 （B ）57 （C ）51± （D ）57± （9）直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个（10）若直线ax+y=1与园1)2y ()3x (22=-+-有两个不同的交点，则a 的取值范围是（A ）（1，3） （B ）（3-，0）（C ） （3，∞+0） } （D ）(－∞，－3)（11）若(sin )2cos 2f x x =-，则(cos )f x ＝（A ）2－sin2x （B ）2＋sin2x （C ）2－cos2x （D ）2＋cos2x（12）已知直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是（A ）x ―2y ＋1＝0 （B ）x ―2y ―1＝0（C ）x ＋y ―1＝0 （D ）x ＋2y ―1＝0二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2004年北京卷、安徽卷高考真题语文试卷（春季）-学生用卷一、第I 卷 选择题（45分）1、【来源】 2004年高考真题北京卷春季招生第1题3分2004年高考真题安徽卷春季招生第1题3分下列各组词语中，加点的字读音全不相同的一组是A. 边 陲． 锤．炼 捶．打 唾．手可得B. 彼．此 山 坡． 波．浪 疲．惫不堪C. 颠．沛 嗔．责 缜．密 瞋．目而视D. 屹．立 起 讫． 呓．语 自古 迄．今2、【来源】 2004年高考真题北京卷春季招生3分2004年高考真题安徽卷春季招生第2题3分下列各组词语中，没有错别字的一组是A. 题词 题纲 题写 文不对题B. 连续 连载 连手 藕断丝连C. 挤兑 兑奖 汇兑 兑换现金D. 决断 决胜 决计 决无此意3、【来源】 2004年高考真题北京卷春季招生3分2004年高考真题安徽卷春季招生3分依次填入下面这段话空白处的词语，最恰当的一组是阅读优秀作品， 其语言，感受其思想、艺术自然力，不仅可以 大自然和人生的多姿多彩，还可以激发 自然、热爱生活的感情。

A. 品味 体味 珍爱B. 品评 体验 珍惜C. 品评 体验 珍爱D. 品味 体味 珍惜4、【来源】 2004年高考真题北京卷春季招生第4题3分2004年高考真题安徽卷春季招生第4题3分下列句子中，加点的成语使用不恰当的一句是A. 17年 卧薪尝胆．．．．，2003年中国女排终以11战全胜成绩夺回世界杯赛冠军的称号。

B. 也许是大家都知道巴金老人对玫瑰 情有独钟．．．．，一束束象征热情与朝气的红玫瑰将冬日里巴金的病房装点得春意盎然。

C. 1998年初，国际足联秘书长布拉特宣布参加国际足联主席的竞选，欧洲足球主席约翰松也积极参与竞选，一时间国际足联主席一职 炙手可热．．．．。

D. 他多次在千钧一发之际逃过仇敌追杀，但 百密一疏．．．．，一年前不慎泄露行踪，最终未能幸免于难。

5、【来源】 2004年高考真题北京卷春季招生第5题3分2004年高考真题安徽卷春季招生第5题3分下列句子中，没有语病的一句是A. 鸦片战争以来的中国近代史，对于大多数中学生是比较熟悉的，重大的历史事件都能说得一清二楚。

04普通高等学校春季招生考试数学（文史）（北京卷）（附解答）2004年普通高等学校春季招生考试数学（文史）（北京卷）一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在函数中，最小正周期为的函数是（）A. B. C. D. 2. 当时，复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D. 4. 一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等关系中必定成立的是（）A. ，B.C.D. 6. 在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：1若，则；2若，则3若，则其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 8. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A. B. C. D. 9. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，恰有1件次品的不同取法的种数是（）A. B. C. D. 10. 期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为（）A. B. 1 C. D. 2 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上11. 直线（a为实常数）的倾斜角的大小是_________ 12. 的值为____________ 13. 若为函数的反函数，则的值域是_______ 14. 若直线与圆没有公共点，则m，n 满足的关系式为____________；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有_________个三. 解答题：本大题共6小题，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分13分）解不等式16. （本小题满分13分）在中，a，b，c分别是的对边长，已知a，b，c成等比数列，且，求的大小及的值17. （本小题满分15分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，（I）求证；（II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；18. （本小题满分14分）2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点近地点A距地面200km，远地点B距地面350km已知地球半径R＝6371km （I）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；（II）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约，问飞（注：船巡天飞行的平均速度是多少km/s？（结果精确到1km/s）km/s即千米/秒）19. （本小题满分15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）20. （本小题满分14分）下表给出一个“等差数阵”：4 7 （）（）（）。

2004年高考试题全国卷Ⅳ文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（N C U ）= （ ）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（ ）A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ）A ．26B ．6C ．66 D ．36 4． 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 （ ）A ．160B ．180C ．200D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆 C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y x球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径C ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种 10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上 13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .14．已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A= . 15．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a +b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b夹角的余弦值等于 .16．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值. 18．（本小题满分12分）已知数列{n a }为等比数列，.162,652==a aC（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n S 是数列{n a }的前n 项和，证明.1212≤⋅++n n n S S S 19．（本小题满分12分）已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且.21l l ⊥（Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积.20．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率； （Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率. 21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四棱锥P —ABCD 的体积； （Ⅱ）证明PA ⊥BD. 22．（本小题满分14分）双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围.2004年高考试题全国卷4文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、选择题1—12 B C A D D B A D B C A B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14．23 15．21- 16．2 三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=当α为第二象限角，且415sin =α时41cos ,0cos sin -=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α18．（本小题主要考查等比数列的概念、前n 项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分. 解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4.依题意，得方程组⎩⎨⎧=1626411q a q a 解此方程组，得a 1=2, q=3.故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1. （II ） .1331)31(2-=--=n n n S .1,113231332313231)33(3212122222122222212≤⋅=+⋅-+⋅-≤+⋅-++-=⋅++++++++++++n n n n n n n n n n n n n n n n S S S S S S 即19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.满分12分. 解：y ′=2x +1.直线l 1的方程为y=3x －3.设直线l 2过曲线y=x 2+x －2上 的点B （b, b 2+b －2）,则l 2的方程为y=(2b+1)x －b 2－2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=.32,31-=-b 所以直线l 2的方程为.92231--=x yy图1（II ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.25,61y x 所以直线l 1和l 2的交点的坐标为).25,61(-l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、)0,322(-. 所以所求三角形的面积 .12125|25|32521=-⨯⨯=S20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1(=i A i ，则 P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228. （Ⅱ）这名同学至少得300分的概率P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.21．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析 问题能力.满分12分. 解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD. 作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE.根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ，所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯（Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0） 所以).0,8,34(),33,3,32(--=--= 因为,002424=++-=⋅BD PA 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.能过计算可得EO=3，AE=23，又知AD=43，AB=8，得.ABADAE EO =所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD. 得∠EAO=∠ABD.所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为 直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的身影，所以PA ⊥BD.22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线l 的方程为1=+bya x ，即 .0=-+ab a y b x 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cabb a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .525≤≤e。

2004年高考试题文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩（U C B ）= （ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3} 2．已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若（ ）A ．21B ．－21 C ．2D ．－2 3．已知a b +r r 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3a b +r r|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式 V=334R π， 其中R 表示球的半径A ．14B ．－14C ．42D ．－42 6．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+= （ ）A ．57B ．51C ．27D ．47．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ）A ．]21,21[- B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91B ．94C ．41 D ．31 11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）A ．95B ．94 C ．2111 D ．2110 12．已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式x +x 3≥0的解集是 .14．已知等比数列{,384,3,}103==a a a n 中则该数列的通项n a = . 15．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为 .16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.18．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围.20．（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求： （I ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 P —ABCD ，PB ⊥AD ，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°.（I ）求点P 到平面ABCD 的距离；（II ）求面APB 与面CPB 所成二面角的大小. 22．（本小题满分14分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125=求a 的值.2004年高考试题全国卷1文科数学（必修+选修I ） (河南、河北、山东、山西)参考答案一、选择题DBCBABCCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．{x |x ≥0} 14．3·2n －3 15．422=+y x 16．①②④三、解答题17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a ……4分 解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n ……7分（Ⅱ）由242,2)1(1=-+=n n S d n n na S 得方程 .24222)1(12=⨯-+n n n ……10分 解得).(2211舍去或-==n n ………12分18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=.212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数)(x f 的最小正周期是π，最大值是,43最小值是.41…………12分 19．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：函数f (x )的导数：.163)(2-+='x ax x f ………………3分………………6分（Ⅰ）当0)(<'x f （R x ∈）时，)(x f 是减函数.)(01632R x x ax ∈<-+ .3012360-<⇔<+=∆<⇔a a a 且所以，当))((,0)(,3R x x f x f a ∈<'-<知由时是减函数；………………9分 （II ）当3-=a 时，133)(23+-+-=x x x x f =,98)31(33+--x 由函数3x y =在R 上的单调性，可知 当3-=a 时，R x x f ∈)((）是减函数；（Ⅲ）当3->a 时，在R 上存在一个区间，其上有,0)(>'x f所以，当3->a 时，函数))((R x x f ∈不是减函数. 综上，所求a 的取值范围是（].3,-∞-………………12分20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 解决实际问题的能力，满分12分. 解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为1－6531036=C C ；………………6分（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为.1254535431018=⨯⨯C C ；………………12分21．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE.∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD. 由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD所成二面角的平面角，………………4分 ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23.………………6分 （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=BC PB GA 于是有所以θ的夹角BC GA PB BC PB GA ,.⊥⋅⊥等于所求二面角的平面角，…………10分 于是,772cos -==θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π.…………12分 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FGBC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ，∴∠AGF 是所求二面角的平面角.……9分 ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG.又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23.在Rt △PEG 中，EG=21AD=1. 于是tan ∠GAE=AE EG=23， 又∠AGF=π－∠GAE. 所以所求二面角的大小为π－arctan23.…………12分 22．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得 （1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ① ……2分.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率分的取值范围为即离心率且且6).,2()2,26(226,120.11122ΛΛY Θ+∞≠>∴≠<<+=+=e e e a a aa a e（II ）设)1,0(),,(),,(12211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得Θ……8分 由于x 1，x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，分所以由得消去所以14.1317,06028912,,.12125,1212172222222222ΛΛΛ=>=----=--=a a a a x a a x a a x。

安徽省2004年高级中等学校招生统一考试物理本卷共四大题24小题，满分90分．考试时间与化学卷一共120分钟．本卷试题中g 值取10N/kg．一、填空题（共26分）．将答案直接填写在横线上，不必写出解题过程．1．图中被测物体的长度是________mm．2．夏季雷雨前，经常是电闪雷鸣．在一次闪电过后约3s才听到雷声，那么闪电发生处离你约________m（声音在空气中的传播速度取340m/s）．3．一切物体的分子都在不停地作无规则的运动，密闭的气体总是充满整个容器就是很好的例证．然而液体和固体却能保持一定的体积而不会散开，用分子动理论解释，这是由于：________．4．我国现有的发电方式主要有火力发电、水力发电、核能发电和风力发电等，请你以其中一种（核能发电方式除外）为例，说明该发电方式的能量传递和转化过程．（例如，核能发电：核能→水和蒸汽的内能→发电机转子的机械能→电能）________．5．按图将电池、灯泡、导线连接起来，再依次把铅笔芯（碳棒）、塑料棒、玻璃棒、橡胶棒接到A、B之间，其中能使灯泡发光的是________．6．建筑工地上，起重机在14s内把质量为0.7t的水泥板提升了8m，则起重机提升重物的功率约为________W．7．如图所示是运动员滑冰的情景．滑冰时，冰刀下会出现一层水，这层水跟润滑油的作用一样．冰刀离开后，水又会很快结成冰．关于水的出现，请你提出一个合理的猜想：________．8．如图所示是赛艇比赛的场景，赛艇的桨可以看成一个杠杆．若把杠杆按省力杠杆、等臂杠杆和费力杠杆进行分类，赛艇的桨属于________杠杆．9．如图所示的电路中，电源电压为2V 保持不变，电阻1R ＝5Ω，2R ＝10Ω．当开关S 断开时，电流表1A 的示数是________A ；当开关S 闭合时，电流表2A 的示数是________A ．10．如图所示是长在枝条上的苹果，请在图中画出苹果受力的示意图．11．请根据通电螺线管的极性，在图中用“＋”、“-”表示出电源的正负极．二、选择题（每小题3分，共21分）．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入题后的括号内．12．下列说法中正确的是（ ）A ．家庭电路中的熔丝熔断，一定是发生了短路B ．有金属外壳的家用电器，一定要插在三孔插座上C ．家用电能表上的示数显示了家庭用电的总功率D ．电扇工作时，消耗的电能全部转化为机械能13．干电池是一种常用、方便的电源．以下关于干电池的说法中正确的是（ ）A ．有的干电池提供直流电，有的干电池提供交流电B ．常用的1号、2号、5号、7号干电池的电压随号数的增大而增大C ．干电池是把电能转化为化学能的装置D ．多数干电池中有汞、镉等重金属元素，随便丢弃会污染环境．所以，废弃的干电池应该集中分类处理14．下列说法中符合实际的是（ ）A ．受地磁场的作用，静止时小磁针的S 极总是指向地球的北方B．高层建筑物的顶端装有避雷针C．行驶的汽车刹车时，乘客会向后倾倒D．阳光下人们用近视眼镜片取火15．小明同学用下列材料制作了临时装片，在显微镜下能直接观察到细胞结构的是（）A．一根头发B．一粒芝麻种子C．一片豌豆小叶D．一片青菜叶下表皮16．图示为我们常见的家用电器，关于它们正常工作时的电流，下列说法中合理的是（）A．电风扇约2A B．电冰箱约1AC．电视机约2A D．台灯约1A17．生物进化过程中，生物体的某些部位长成了特殊的形状；生活、生产中机械和交通设施也做成一定的形状以适应实际需要．那么，图示中达到了增大压强效果的是（）A．图1是蝉的口器插入坚硬树皮B．图2是骆驼具有宽大的脚掌C．图3是推土机上装有履带D．图4是铁轨铺在一根根路枕上18．摩擦与我们的生活息息相关．下列关于摩擦的说法中不正确的是（）A．图1是利用火柴头与火柴盒之间的摩擦使火柴头的温度上升而燃烧B．图2是利用货物与传送带之间的摩擦把货物送到高处C．图3是机器上安装的滚动轴承，它可以使摩擦大大增加D．图4是气垫船通过船底向下喷气，在船底和水面之间形成一层空气垫，使航行时阻力大大减小三、实验题（共25分）19．某小组通过实验得知滑轮组的机械效率与许多因素有关，有同学想进一步探究滑轮组的机械效率是否与滑轮组中细绳的绕法有关．根据探究目的，他们先通过实验测算出如图（甲）所示的滑轮组的机械效率，请你在图（乙）中画出下一步实验所需的组装图．20．人们常用推理的方法研究物理问题．在研究物体运动状态与力的关系时，伽利略通过如图（甲）所示的实验和对实验结果的推理得到如下结论：运动着的物体，如果不受外力作用，它的速度将保持不变，并且一直运动下去．推理的方法同样可以用在“研究声音的传播”实验中．在如图（乙）所示的实验中，现有的抽气设备总是很难将玻璃罩内抽成真空状态，在这种情况下，你是怎样通过实验现象推理得出“声音不能在真空中传播”这一结论的?21．为了测量一只“3.8V”小灯泡在额定电压下的电阻，实验室可以提供的实验器材如图所示．请你根据需要选出实验器材，并在图上正确连接实验电路．22．农业生产中，人们常用盐水选种．吴明同学根据选种时空瘪的种子漂浮在水面、饱满的种子沉在水底这一现象，猜想“浮力的大小可能跟物体重力的大小有关”．请你设计一个简单的实验方案（包括实验器材的选用、实验步骤和实验现象或数据的分析论证等），说明物体所受浮力大小不是由自身重力决定的．四、计算与简答题（共18分）．计算题要有必要的公式和计算过程，只有最后答案的不能得分．简答题要用简洁的语言恰当地描述过程和结论．23．学习了电学和热学知识后，小华通过实验得知：用电热壶将20℃、15kg的水加热到100℃C，需要1.05元电费．用煤气灶做同样的实验，则需要消耗0.42元的煤气．已知水的比热水c ＝4.2×310J （kg ·℃）．（1）如果使用煤炉做同样的实验，已知煤炉燃烧所用无烟煤的热值为3.4×710J/kg ，假设煤炉的热能利用率为20％，无烟煤的价格是0.34元/kg ．则需花费多少钱?（2）如果某地区可以同时提供电、煤气和煤，从经济和环保等角度综合分析，你会建议使用哪种燃料?请阐明理由．24．寒冷的冬天，温室里鲜花盛开．这是因为温室的玻璃允许太阳的热辐射通过却阻止室内热量和水分的散发．从某种意义上说，地球也是一个大温室，大气层的对流层中水蒸气和2CO 等气体允许太阳的热辐射通过，阻止地表热量的散发，从而使地表温暖湿润．但是，现在的对流层中2CO 的含量增加明显，引起了全球平均气温上升，即“温室效应”． 请你举例谈谈温室效应可能导致哪些变化?结合实际谈一谈如何控制温室效应．参考答案1．104.5（104.2～104.7） 2．10203．分子间存在相互作用力 4．参照例子评分5．铅笔芯（或碳棒） 6.4×3107．此题为开放题，只要猜想合理均可给分．如猜想一：冰刀与冰摩擦生热使冰熔化；猜想二：冰的熔点与压力（或压强）有关．8．费力 9．0.4A 0.6A10．只要两个力的方向正确即可． 11．左“＋”右“-”．12．B 13．D 14．B 15．D 16．B 17．A 18．C19．图略，正确画出绳子的绕法（n ＝1或n ＝3均可）；必须挂两个钩码．20．随着罩内空气的不断抽出，听到铃声越来越弱，可以推理：如果罩内被抽成真空，将不能听到铃声，由此可以推出“声音不能在真空中传播”的结论．其他合理的推理同样给分．21．图略，正确选择实验器材；电路连接正确．22．本题答案是开放的．可以从在相同重力条件下比较浮力或在相同浮力情况下比较重力等角度进行实验，选择的器材应与设计的方案吻合．如：选择橡皮泥、盛水容器进行实验时，将同一块橡皮泥先捏成船形，橡皮泥能浮在水面，此时，浮力与重力相等；再将橡皮泥捏成一团，橡皮泥将沉入水底，此时浮力小于重力．这个实验说明当物体重力相同时，浮力不同，由此可见物体所受浮力大小不是由物重决定的．23．（1）)(12t t cm Q -=吸)20(10015104.23-⨯⨯⨯=(J)105.046⨯=η/吸Q Q =＝5.04×610/20％＝2.52×710（J ）m ＝Q /q＝2.52×710/3.4×710＝0.741（kg ）n ＝0.741×0.34＝0.252（元）（2）本步答案建议选择煤气，因为煤气价格适中，且污染较小．答案若选择电或煤，只要能说出合理的理由，也可给分．24．“温室效应”使原有的平衡失调，会导致冰川熔化，海平面上升；地表水份蒸发加快；加剧土地荒漠化；引起气候变化；影响农作物收成等．其他合理答案同样给分．（只要答出三点即可得5分）可以采取植树造林；开发和使用新能源；减少煤等燃料的使用量等措施．其他合理答案同样给分．。

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（老课程）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷参考公式：三角函数的和差化积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题 （1）设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合MN 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）函数sin2xy =的最小正周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π(3) 记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ） A ． 2B ． 2-C ． 3D ． 1-(4) 等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ． 120C ．168D ． 192正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示 斜高或母线长 台体的体积公式334R V π=球 其中R 表示球的半径(5) 圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（ ）A ． 20x +-=B ． 40x +-=C ． 40x -+=D ． 20x +=(6) 61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（ ）A ． 15B ． 15-C ．20D ． 20-(7) 设复数z 的幅角的主值为23π2z =（ ）A ． 2--B ． 2i -C ． 2+D ． 2i(8) 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A ． 5B ．C ．2 D ． 54(9) 不等式113x <+<的解集为（ ）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4-C ． ()4,0-D ． ()()4,20,2--(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．3D ．(11) 在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）A ．B ．C ．32D ．(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. (13) 函数)1(log 21-=x y 的定义域是 .(14) 用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R，那么截得小圆的面积与球 的表面积的比值为 . (15) 函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 . (16) 设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分）解方程.012242=--+x x(18) （本小题满分12分）已知α为锐角，且αααααα2cos 2sin sin cos 2sin ,21tan -=求的值.(19) （本上题满分12分）设数列}{n a 是公差不为零的等差数列，S n 是数列}{n a 的前n 项和，且,9221S S =244S S =，求数列}{n a 的通项公式.20．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。

2004年普通高校招生全国统一考试Ⅰ(河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地)文科综合能力测试第I卷(选择题，共140分)在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

《真腊风土记》(元)记载：①白温州开船，西南行，历闽、广海外诸州港口，过七洲洋，经交趾洋到占城。

又自占城顶风可半月到真腊；②真腊四时常如五六月天，不识霜雪，半年有雨，半年绝无；③信教者削发穿黄，偏袒右肩，其下系黄布裙，跪足。

据此并结合图1，回答1—4题。

1．当时从温州航海前往真腊的较佳时间是A．11-12月B．3-4月C．5~6月D．7-8月2．真腊地区的气候属于A．亚热带季风气候B．热带季风气候C．热带沙漠气候D．热带雨林气候3．③所描述宗教的起源地是A．巴勒斯坦地区B．阿拉伯半岛C．南亚D．中亚4．该宗教的传播方式主要属于A．传染扩散B．迁移扩散C．刺激扩散D．等级扩散GIS中，不同类型的地理空间信息储存在不同的图层上。

叠加不同的图层可以分析不同要素间的相互关系。

回答5—6题。

5．城市交通图层与城市人口分布图层的叠加，可以A．为商业网点选址B．分析建筑设计的合理性C．计算城市水域面积D．估算工农业生产总值6．对1985年与2000年城市土地利用图层进行分析，能够A．计算交通流量的变化B．预测洪涝灾害的发生C．了解城市地域结构变化D．预测城市降水变化趋势图2表示工业区位选择的4种模式，图中圆圈大小表示各因素对工业区位选择影响程度的强弱。

读图2，回答7~8题。

7．工厂区位选择与图示相符的是A．①生物制药厂②食品罐头厂③电脑装配厂④玻璃厂B．①彩印厂②造船厂③纺织厂④皮革厂C．①水泥厂②造纸厂③家具厂④烤烟厂D．①啤酒厂②炼铝广③缚丝厂④榨糖厂8．德国鲁尔工业区形成初期的区位选择符合A．①B．②C．③D．④对流层中的上升气流会使飞行中的飞机颠簸。

导致对流层气流上升的原因是：上居实际气温低于理论气温(按垂直递减率计算的气温)。

图3表示四种对流层气温分布状况，分析图3回答9-10题。

2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） h V S =柱体如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） h 表示柱体的高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{1,2,3,4,5,6},{|26},P Q x R x ==∈≤≤那么下列结论正确的是 （ ）A ．P Q P =IB ．P Q I 包含QC ．P Q Q =UD ． P Q I 真包含于P 2． 不等式21≥-xx 的解集为（ ）A ． )0,1[-B ． ),1[+∞-C ． ]1,(--∞D ． ),0(]1,(+∞--∞Y 3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件4．若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是o180，且53||=，则= （ ）A ． )6,3(-B ． )6,3(-C ． )3,6(-D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。

【高考数学试题】2004年全国普通高等院校春季招生考试(安徽卷)数学试卷（理科）及解答一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 1. 5(4＋i )2i (2＋i )＝(2004年安徽春(1)5分)A .5(1－38i )B .5(1＋38i )C .1＋38iD .1－38i答：D2. 不等式|2x 2－1|≤1的解集为(2004年安徽春(2)5分)A .{x |－1≤x ≤1}B .{x |－2≤x ≤2}C .{x |0≤x ≤2}D .{x |－2≤x ≤0}答：A3. 已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的焦点，M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝60º，则椭圆的离心率为(2004年安徽春(3)5分) A .12 B .22C .33D .32答：C4. lim n →∞(n －2)2(2＋3n )3(1－n )5＝(2004年安徽春(4)5分)A .0B .32C .－27D .27答：C5. 等边三角形ABC 的边长为4，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得面AMN 与面MNCB 所成的二面角为30º，则四棱锥A －MNCB 的体积为(2004年安徽春(5)5分) A .32 B .32C .3D .3答：A6. 已知数列{a n }满足a 0＝1，a n ＝a 0＋a 1＋……＋a n －1(n ≥1)，则当n ≥1时，a n ＝(2004年安徽春(6)5分) A .2n B .12n (n ＋1) C .2n －1D .2n －1答：C7. 若二面角α－l －β为120º，直线m ⊥α，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是(2004年安徽春(7)5分) A .(0，90º] B .[30º，60º] C .[60º，90º] D .[30º，90º]答：D8. 若f (sinx )＝2－cos 2x ，则f (cosx )＝(2004年安徽春(8)5分)A .2－sin 2xB .2＋sin 2xC .2－cos 2xD .2＋cos 2x答：D9. 直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n (n ＝0，1，2，……，5)与平行直线y ＝n (n ＝0，1，2，……，5)组成的图形中，矩形共有(2004年安徽春(9)5分) A .25个 B .36个 C .100个 D .225个答：D10. 已知直线l ：x －y －1＝0，l 1：2x －y －2＝0，若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是(2004年安徽春(10)5分) A .x －2y ＋1＝0 B .x －2y －1＝0 C .x ＋y －1＝0 D .x ＋2y －1＝0答：B11. 已知向量集合M ＝{a →|a →＝(1，2)＋λ(3，4)，λ∈R }，N ＝{a →|a →＝(－2，－2)＋λ(4，5)，λ∈R }.则M ∩N ＝( )(2004年春安徽(11)5分) A .{(1，1)} B .{(1，1)，(－2，－2)} C .{(－2，－2)}D .φ答：C12. 函数f (x )＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为(2004年安徽春(12)5分)A .π4 B .π2C .πD .2π答：B二、填空题：本大题共计4小题，每小题4分，共16分13. 抛物线y 2＝6x 的准线方程是________________.(2004年安徽春(13)4分)答：x ＝－3214. 在5名学生(3名男生，2名女生)中安排2名学生值日，其中至少要有1名女生的概率是______________.(2004年安徽春(14)4分) 答：0.715. 函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为_______________.(2004年安徽春(15)4分)答：1416. 若(x ＋1x－2)n 的展开式中常数项为－20，则自然数n ＝______________.(2004年安徽春(16)4分) 答：3三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17. 解关于x 的不等式：log a 3x ＜3log a x (a ＞0且a ≠1)(2004年安徽春(17)12分)本小题主要考查对数、不等式解法等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力，满分12分解：令log a x ＝y ，则原不等式化为 y 3－3y ＜0解得 y ＜－3或0＜y ＜3 即 log a x ＜－3或0＜log a x ＜3当0＜a ＜1时，不等式的解集为{x |x ＞a ∪{x |x ＜1}当a ＞1时，不等式的解集为{x |0＜x ＜a∪{x |1＜x ＜18. 已知正项数列{b n }的前n 项和B n ＝14(b n ＋1)2，求{b n }的通项公式.(2004年安徽春(18)12分)本小题主要考查数列的概念、等差数列等基础知识，考查运算能力.满分12分. 解：当n ＝1时，B 1＝b 1. ∴b 1＝14(b 1＋1)2，解得b 1＝1当n ≥2时，b n ＝B n －B n －1＝14(b n ＋1)2－14(b n －1＋1)2＝14(b n 2－b n －12＋2b n －2b n －1)整理得：b n 2－b n －12－2b n －2b n －1＝0∴ (b n ＋b n －1)(b n －b n －1－2)＝0 ∵ b n ＋b n －1＞0， ∴ b n －b n －1－2＝0∴{b n }是首项为b 1＝1，公差d ＝2得等差数列 ∴ b n ＝2(n －1)＋1＝2n －1 即{b n }的通项公式是b n ＝2n －1.19. 已知k ＞0，直线l 1:y ＝kx ，l 2:y ＝－kx .(2004年安徽春(19)12分)(1)证明：到l 1、l 2的距离平方和为定值a (a ＞0)的点的轨迹是圆或椭圆； (2)求到l 1、l 2的距离之和为定值c (c ＞0)的点的轨迹.本题主要考查直线、圆、椭圆的方程和性质，曲线预防成的关系，轨迹的概念和求法，利用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想和综合运用知识的能力.满分12分. 解：(1)设点P (x ，y )为动点，则 |y －kx |21＋k 2＋|y ＋kx |21＋k 2＝a 整理得：x 2(1＋k 2)a 2k 2＋y 2(1＋k 2)a 2＝1因此，当k ＝1时，动点的轨迹为圆；当k ≠1时，动点的轨迹为椭圆. (2)设点P (x ，y )为动点，则 |y －kx |＋|y ＋kx |＝c 1＋k 2当y ≥k |x |时，y －kx ＋y ＋kx ＝c 1＋k 2，即y ＝12c 1＋k 2；当y ≤－k |x |时，kx －y －y －kx ＝c 1＋k 2，即y ＝－12c 1＋k 2；当－k |x |＜y ＜k |x |且x ＞0时，kx －y ＋y ＋kx ＝c 1＋k 2，即x ＝12k c 1＋k 2当－k |x |＜y ＜k |x |且x ＜0时，y －kx －y －kx ＝c 1＋k 2，即x ＝－12k c 1＋k 2综上所述，动点的轨迹为矩形.20. 已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中底面边长和棱长均为a ，侧面A 1ACC 1⊥底面ABC ，A 1B ＝62a .(2004年安徽春(20)12分) (1)求异面直线AC 与BC 1所成角的余弦值. (2)求证：A 1B ⊥面AB 1C .本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力.满分12分.解：过点B 作BO ⊥AC ，垂足为O ，则BO ⊥侧面ACC 1A 1， 连结A 1O ，在Rt △A 1BO 中，A 1B ＝62a ，BO ＝32a∴A 1O ＝32a ，又AA 1＝a ，AO ＝a2ABC C 1A 1B 1ABCC 1A 1B 1 o。

2004年上海市普通高校春季高考数学试卷(考试时间：2003.12.20)一、填空题（本大题满分48分）1．若复数z 满足2)1(=+i z ，则z 的实部是__________. 2．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________.3．在ABC ∆中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ，则=c __________.4．过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5．已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________. 6．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若 V A E ∆的面积是41，则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________(结果用反三角函数值表示).7．在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上，则=+∞→2)1(limn a nn _____________.8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n ___________个点.（1） （2） （3） （4） （5）9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 10．若平移椭圆369)3(422=++y x ，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x 轴、y 轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2.12．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a必定是常数数列然而在等比数列}{n a 中，对某 些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数列}{n a 的一个例子是____________. 二、选择题（本大题满分16分）13．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）（A ）x y π2sin 21-= （B ）)32(sin ππ+=x y （C ）x tgy 2π= （D ）x x y ππcos sin =14．若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15．在ABC ∆中，有命题①=-；②=++；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等 腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）ABC VE 第0行 1第1行 1 1 第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……（A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）②③④16．若21++=aa p )0(>a ，t q arccos =)11(≤≤-t ，则下列不等式恒成立的是 （ ）（A ）q p >≥π （B ）0≥>q p （C ）q p ≥>4 （D ）0>≥q p三、解答题（本大题满分86分）17. （本题满分12分） 在直角坐标系xOy 中，已知点)22cos 2,1cos 2(++x x P 和点)1,cos (-x Q ，其中],0[π∈x . 若向量与OQ 垂直，求x 的值.18. （本题满分12分）已知实数p 满足不等式0212<++x x ，试判断方程05222=-+-p z z 有无实根，并给出证明.19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分.某市2003年共有1万辆燃油型公交车有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车， 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： (1) 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2) 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的31？20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分.如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点M ， 1BB PN ⊥交1CC 于点N . (1) 求证：MN CC ⊥1；(2) 在任意DEF ∆中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角 之间的关系式，并予以证明.A A 1B 1 BC 1 C MNP21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数()a x x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等 （1）求a 的值；（2）求函数()()x g x f +的单调递增区间；（3）若n 为正整数，证明：()()4)54(10<⋅n g n f .22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知倾斜角为︒45的直线l 过点)2,1(-A 和点B ，B 在第一象限，23||=AB .(1) 求点B 的坐标；(2) 若直线l 与双曲线1:222=-y ax C )0(>a 相交于E 、F 两点，且线段EF 的中点坐标为)1,4(，求a 的值；(3) 对于平面上任一点P ，当点Q 在线段AB 上运动时，称||PQ 的最小值为P 与线段AB 的距离. 已知点P 在x 轴上运动，写出点)0,(t P 到线段AB 的距离h 关于t 的函数关系式.2003年上海市普通高校春季高考数学试卷参考答案一、填空题1．1 2．2 3．2 4．4)1(22=+-y x 5．1 6．41arctg 7．3 8．12+-n n 9．14510．14)2(9)3(22=+--y x11．34 12．)0(,,,,≠--a a a a a ，r 与s 同为奇数或偶数 二、选择题 13．D 14．B 15．C 16．B 三、解答题17. 由OQ OP ⊥，得0)22cos 2()1cos 2(cos =+-+x x x ，利用1cos 22cos 2-=x x ，化简后得0cos cos 22=-x x ，于是0cos =x 或21cos =x ，],0[π∈x ，32ππ或=∴x . 18. 由012<+x，解得12-<<-x ，12-<<-∴p . 方程05222=-+-p z z 的判别式)4(42-=∆p . 212-<<-p ，4241<<∴p ，0<∆，由此得方程05222=-+-p z z 无实根. 19.(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列}{n a ，其中,5.1,1281==q a则在2010年应该投入的电力型公交车为14585.11286617=⨯=⋅=q a a （辆）(2)记n n a a a S +++= 21，依据题意，得3110000>+nn S S于是50005.11)5.11(128>=--nn S （辆），即326575.1>n ， 则有,5.7≈n 因此≥n 所以，到2011年底，3120. (1) 证：MN CC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥⇒⊥∴⊥⊥⇒111111,,//平面 ；(2) 解：在斜三棱柱111C B A ABC -中，有αcos 21111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=，其中α为平面B B CC 11与平面A A CC 11所组成的二面角.∴⊥,1PMN CC 平面 上述的二面角为MN P∠,在PMN∆中，c o s 2222⇒∠⋅-+=M N PMN PN MN PN PM MNP CC MN CC PN CC MN CC PN CC PM ∠⋅⋅⋅-+=cos )()(211111222222，由于111111111,,BB PM S CC MN S CC PN S A ABB A ACC B BCC ⋅=⋅=⋅=，∴有αcos 21111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=. 21.(1)由题意，()()00g f =，1||=a 又0>a ，所以=a(2)()()12|1|2+++-=+x x x x g x f当1≥x 时，()()x x x g x f 32+=+，它在[)∞+,1上单调递增； 当1<x 时，()()22++=+x x x g x f ，它在[)1,21-上单调递增 (3)设()()n g n f n c )(1054⋅=，考查数列{}nc 的变化规律： 解不等式11<+nn c c ，由0>n c ，上式化为1)54(1032<⋅+n解得7.3238.0lg 21≈->n ，因N n ∈得4≥n ，于是4321c c c c ≤≤≤，而 >>>654c c c 所以()()()())54(10)54(10)54(1025344<⋅=⋅≤⋅g f n g n f 22. (1) 直线AB 方程为3-=x y ，设点),(y x B ，由⎩⎨⎧=++--=18)2()1(322y x x y 及0>x ，0>y 得4=x ，1=y ，点B 的坐标为)1,4(（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=--=13222y x y ax 得0106)1(21=-+-x x a ，设),(,),(2211y x F y x E ，则4221621=-=+-a a x x ，得=a （3）(解法一)设线段AB 上任意一点Q 坐标为)3,(-x x Q ，22)3()(||-+-=x x t PQ ，记2)3(223222)(2)3()()(-++-=-+-=t t x x x t x f )41(≤≤t ， 当4123≤≤+t 时，即51≤≤-t 时，2|3|23min )(||-+==t t f PQ ， 当423>+t ，即5>t 时，)(x f 在]4,1[上单调递减，∴1)4()4(||2min +-==t f PQ ； 当123<+t ，即1-<t 时，)(x f 在]4,1[上单调递增，)1(||min =f PQ 综上所述，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤≤--<+-=-.51)4(;51;14)1()(22|3|2t t t t t t h t (解法二) 过A 、B 两点分别作线段AB 的垂线，交x 轴于)0,1('-A 、)0,5('B ， 当点P 在线段'B A 上，即51≤≤-t 时，由点到直线的距离公式得：2|3|min ||-=t PQ ；当点P 的点在点'A 的左边，1-<t 时，4)1(||||2min +-==t PA PQ ； 当点P 的点在点'A 的右边，5>t时，||||min ==PB PQ 综上所述，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤≤--<+-=-.51)4(;51;14)1()(22|3|2t t t t t t h tx。

2004年上海市普通高校春季高考数学试卷(考试时间：2003.12.20)一、填空题（本大题满分48分）1．若复数z 满足2)1(=+i z ，则z 的实部是__________. 2．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________.3．在A B C ∆中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ， 则=c __________.4．过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5．已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________. 6．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若 V A E ∆的面积是41，则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________(结果用反三角函数值表示).7．在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线03=--y x上，则=+∞→2)1(limn a nn _____________.8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n ___________个点.（1） （2） （3） （4） （5）9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 10．若平移椭圆369)3(422=++y x ，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x 轴、y 轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2.12．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a必定是常数数列然而在等比数列}{n a 中，对某 些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数列}{n a 的一个例子是____________. 二、选择题（本大题满分16分）13．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）（A ）x y π2sin 21-= （B ）)32(sin ππ+=x y （C ）x tgy 2π= （D ）x x y ππcos sin =14．若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15．在ABC ∆中，有命题①=-；②=++；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等 腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）A B CV E 第0行 1第1行 1 1 第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……（A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）②③④16．若21++=aa p )0(>a ，t q arccos =)11(≤≤-t ，则下列不等式恒成立的是 （ ）（A ）q p >≥π （B ）0≥>q p （C ）q p ≥>4 （D ）0>≥q p三、解答题（本大题满分86分）17. （本题满分12分） 在直角坐标系xOy 中，已知点)22cos 2,1cos 2(++x x P 和点)1,cos (-x Q ，其中],0[π∈x . 若向量与垂直，求x 的值.18. （本题满分12分）已知实数p 满足不等式0212<++x x ，试判断方程05222=-+-p z z 有无实根，并给出证明.19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分.某市2003年共有1万辆燃油型公交车有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车， 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： (1) 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2) 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的31？20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分.如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点M ， 1BB PN ⊥交1CC 于点N . (1) 求证：MN CC ⊥1；(2) 在任意DEF ∆中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角 之间的关系式，并予以证明.A A 1B 1 BC 1 C MNP21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数()a x x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等（1）求a 的值；（2）求函数()()x g x f +的单调递增区间； （3）若n 为正整数，证明：()()4)54(10<⋅n g n f .22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知倾斜角为︒45的直线l 过点)2,1(-A 和点B ，B 在第一象限，23||=AB . (1) 求点B 的坐标；(2) 若直线l 与双曲线1:222=-y ax C )0(>a 相交于E 、F 两点，且线段EF 的中点坐标为)1,4(，求a 的值；(3) 对于平面上任一点P ，当点Q 在线段AB 上运动时，称||PQ 的最小值为P 与线段AB 的距离. 已知点P 在x 轴上运动，写出点)0,(t P 到线段AB 的距离h 关于t 的函数关系式.2003年上海市普通高校春季高考数学试卷参考答案一、填空题1．1 2．2 3．2 4．4)1(22=+-y x 5．1 6．41arctg 7．3 8．12+-n n 9．14510．14)2(9)3(22=+--y x 11．34 12．)0(,,,,≠--a a a a a ，r 与s 同为奇数或偶数 二、选择题 13．D 14．B 15．C 16．B 三、解答题17. 由OQ OP ⊥，得0)22cos 2()1cos 2(cos =+-+x x x ，利用1cos 22cos 2-=x x ，化简后得0cos cos 22=-x x ，于是0cos =x 或21cos =x ，],0[π∈x ，32ππ或=∴x . 18. 由0212<++x x ，解得212-<<-x ，212-<<-∴p . 方程05222=-+-p z z 的判别式)4(42-=∆p . 212-<<-p ，4241<<∴p ，0<∆，由此得方程05222=-+-p z z 无实根. 19.(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列}{n a ，其中,5.1,1281==q a则在2010年应该投入的电力型公交车为14585.11286617=⨯=⋅=q a a （辆）(2)记n n a a a S +++= 21，依据题意，得3110000>+nn S S 于是50005.11)5.11(128>=--nn S （辆），即326575.1>n ，则有,5.7≈n 因此≥n 所以，到2011年底，3120. (1) 证：MN CC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥⇒⊥∴⊥⊥⇒111111,,//平面 ；(2) 解：在斜三棱柱111C B A ABC -中，有αcos 21111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=，其中α为平面B B CC 11与平面A A CC 11所组成的二面角.∴⊥,1PMN CC 平面 上述的二面角为MNP∠,在PMN∆中，c o s 2222⇒∠⋅-+=M N PMN PN MN PN PM MNP CC MN CC PN CC MN CC PN CC PM ∠⋅⋅⋅-+=cos )()(211111222222，由于111111111,,BB PM S CC MN S CC PN S A ABB A ACC B BCC ⋅=⋅=⋅=，∴有αcos 21111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=. 21.(1)由题意，()()00g f =，1||=a 又0>a ，所以1=a(2)()()12|1|2+++-=+x x x x g x f当1≥x 时，()()x x x g x f 32+=+，它在[)∞+,1上单调递增；当1<x 时，()()22++=+x x x g x f ，它在[)1,21-上单调递增 (3)设()()n g n f n c )(1054⋅=，考查数列{}n c 的变化规律：解不等式11<+nn c c ，由0>n c ，上式化为1)54(1032<⋅+n解得7.3238.0lg 21≈->n ，因N n ∈得4≥n ，于是4321c c c c ≤≤≤，而 >>>654c c c 所以()()()()4)54(10)54(10)54(1025344<⋅=⋅≤⋅g f n g n f22. (1) 直线AB 方程为3-=x y ，设点),(y x B ，由⎩⎨⎧=++--=18)2()1(322y x x y 及0>x ，0>y 得4=x ，1=y ，点B 的坐标为)1,4(（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=--=13222y x y ax 得0106)1(212=-+-x x a ，设),(,),(2211y x F y x E ，则4221621=-=+-a a x x ，得=a （3）(解法一)设线段AB 上任意一点Q 坐标为)3,(-x x Q ，22)3()(||-+-=x x t PQ ，记2)3(223222)(2)3()()(-++-=-+-=t t x x x t x f )41(≤≤t ， 当4123≤≤+t 时，即51≤≤-t 时，2|3|23min )(||-+==t t f PQ ， 当423>+t ，即5>t 时，)(x f 在]4,1[上单调递减，∴1)4()4(||2min +-==t f PQ ； 当123<+t ，即1-<t 时，)(x f 在]4,1[上单调递增，)1(||min =f PQ 综上所述，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤≤--<+-=-.51)4(;51;14)1()(22|3|2t t t t t t h t (解法二) 过A 、B 两点分别作线段AB 的垂线，交x 轴于)0,1('-A 、)0,5('B ， 当点P 在线段'B A 上，即51≤≤-t 时，由点到直线的距离公式得：2|3|min ||-=t PQ ；当点P 的点在点'A 的左边，1-<t 时，4)1(||||2min +-==t PA PQ ； 当点P 的点在点'A 的右边，5>t时，||||min ==PB PQ 综上所述，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤≤--<+-=-.51)4(;51;14)1()(22|3|2t t t t t t h t x。