天津市武清区大良中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷

天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高三物理参考答案第I 卷（48分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．B 2．B3．A4．D5．B6．B7．C8．D 错误！未找到引用源。

二、不定项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全得2分，不选或错选得0分。

9．AC 10．AD 11．BC 12．BD第II 卷（共52分）三、实验题：共2题，共16分。

13．dtghd 22消除了纸带与打点计时器之间的阻力的影响 评分标准：本题共6分，每空 2分。

14．（1）（2）串 200（3）增大评分标准：本题共10分，电路图4分，其他每空 2分。

四、解答题：共3题，共36分。

15．解：（1）对导体棒进行受力分析，如图所示。

有tan mgF θ=…………………………………………① 解得F =0.8N ………………………………………………② （2）由闭合电路欧姆定律，得E I R r =+…………③解得2A I = ………………………………………………④ 由安培力的公式，得=F BIL …………………………⑤ 解得B =0.4T ………………………………………………⑥评分标准：本题共10分，①③⑤⑥每式2分；其余每式1分。

16．解：（1）木块受到的滑动摩擦力的大小为1=4N F mg μ=………………①木块相对小车滑动时的加速度为21=2m/s a g μ=……………………②小车的加速度为212=0.5m/s F F a M-=………………………………③经过时间t 木块与小车相对静止。

有120at at v =+ …………………………………………………………④解得t =1s……………………………………………………………………⑤（2）1s 内木块的位移为21112x at = …………………………………………⑥ 解得x 1=1m………………………………………………………………⑦1s 内小车的位移为220212x v t a t =+…………………………………………⑧ 解得x 2=1.75m………………………………………………………………⑨木块与小车间产生的热量为1121=（)Q F x F x x =⋅∆- ………………⑩解得Q =3J …………………………………………………………………………⑪ 评分标准：本题共12分，其中⑩式2分，其余每式1分。

天津市部分区2018-2019学年度第一学期期末考试高三数学（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么 ·如果事件A ，B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B =+． ()()()P A B P A P B =．·柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． ·球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．设全集{}123456U =,,,,,，{}12345P =,,,,，{}3456Q =,,,，则()U PQ =ðA ．{}12,B ．{}125,,C ．{}12345,,,,D ．{}1,2,3,4,62．设变量x y ,满足约束条件1020220.x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则目标函数z x y =+的最大值为A ．32B ．1C ．1-D ．3-3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为A ．8B ．4C ．4-D ．20-4．已知1251215512log log a b c -===,,,则a b c ,,的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．设R θ∈,则tan 1θ=“”是π=4θ“”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移π4个单位长度后得到函数()g x 的图象，则()g x 具有的性质是 A ．图象关于直线π2x =对称且最大值为1 B ．图象关于点3π(0)8-,对称且周期为π C ．在区间3ππ88⎛⎫-⎪⎝⎭,上单调递增且为偶函数 D ．在区间π04⎛⎫ ⎪⎝⎭,上单调递增且为奇函数7．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>,的一条渐近线恰好是圆()222(12x y -+-=的切线，且双曲线的一个焦点到其一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为A ．221128x y -= B ．221124x y -= C ．221168x y -= D ．22184x y -= 8．如图，圆O 是边长为4的正方形ABCD 的内切圆，PQR ∆是圆O 的内接正三角形，若PQR ∆绕着圆心O 旋转，则AQ OR ⋅的最大值是A．2+ B．1+C．1-+ D．2-+B第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9．i 是虚数单位，复数12i=1i-+___________． 10．在()62x -的展开式中，2x 的系数为___________（用数字作答）．11．已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为__________.12．已知直线32,5:4.5x t l y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与x 轴交于点M ，点N 是圆2240x y y +-=上的任一点，则MN 的最大值为___________．13．已知,a c ∈R ,二次函数2()4()f x ax x c x =++∈R 的值域为[)0+∞,，则11a c+的最小值为___________．14．已知函数241()ln 1 1.x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩,,,若关于x 的方程()3f x =恰有两个互异的实数解，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，222sin sin sin sin sinC.A B C B =+- （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求sin sinC B +的取值范围．16．（本小题满分13分）4月23日是“世界读书日”，天津市某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生中抽取10名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：（Ⅰ）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率； （Ⅱ）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用X 表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．A 117．（本小题满分13分）如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，为AC 的中点．（Ⅰ）求证：1AB ∥平面1BDC ；（Ⅱ）若12AA =，求二面角1C BD C --的余弦值； （Ⅲ）若点P 在线段1AB 上，且CP ⊥平面1BDC ，确定点P 的位置并求线段1AA 的长．18．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且12a =，11b =，227a b +=，3313a b +=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nn nb c a =(N )n *∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设F 为C 的左焦点，T 为直线6x =-上任意一点，过点F 作TF 的垂线交C于两点P Q ,． （ⅰ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ⅱ）当TF PQ取最小值时，求点T 的坐标．20．（本小题满分14分）已知函数211()4ln 22f x x ax a x a =-+++，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ,处的切线方程；（Ⅱ）记()f x 的导函数为()f x '，若不等式()()f x xf x '<在区间(1)+∞,上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数()()2g x f x a =+，()g x '是()g x 的导函数，若()g x 存在两个极值点12x x ,，且满足1212()()()g x g x g x x '+≥，求a 的取值范围．天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高三数学(理)试题参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)9．1322i-- 10．240 11．9π 12． 13． 14． 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）15．解：（Ⅰ）因为 222sin sin sin sin sin A B C B C =+-, 由正弦定理sin sinB sin a b cA C==，得222a b c bc =+-，………………2分 由余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==， ………………4分 又因为()0,A π∈，所以3A π=. …………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B C A π+=-， 所以23C B π=-，……………6分 所以2sin sin sin sin()3B C B B π+=+-13sinB sin sin 22B B B B =+=………8分)6B π=+……………………………………………10分因为203B π<<，所以5666B πππ<+< ………………………………11分)6B π<+≤ ……………………………………………12分所以sin sinC B +的取值范围为⎝……………………………13分16．解：（Ⅰ）由题设易得，问卷调查从四个小组中抽取的人数分别为3421，，，（人），1分从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C =（种），……2分 抽取的两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++=（种），……………4分所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为102459P ==. …………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3人、2人，所以，抽取的两人中是甲组的学生的人数X 的可能取值为0,1,2………………7分所以22251(0)10C P X C ===，1132253(1)5C C P X C ===，23253(2)10C P X C ===…10分 所以 的分布列为…………………………………………………12分所求 的期望()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=. ……………………………13分 17．解：（Ⅰ）连接1B C ，交1BC 于点O ，则点O 为1B C 的中点，因为D 为AC 的中点，所以OD ∥1AB . ……………………………………………2分 又1AB ⊄平面1B D C ，OD ⊂平面1B D C ，所以1AB ∥平面1B D C . ……………………………………………………………4分（Ⅱ）因为1AA ⊥平面ABC ，1AA ∥1CC ， 所以1CC ⊥平面ABC ，又BC AC ⊥故以C 为原点，分别以1CA CB CC ,,的方向为x 轴、y 轴、z 建立空间直角坐标系（如右图所示），………………5分 则11(002)(010)(00)2C B D ,,,,,,,,，所以1C D122 1C B 2- . 设平面 的法向量为()n x y z =,,，则有 n 1C D n 1C B 即 2z - 122z -………………7分 令 ，则得(421)n =,,. 又平面BDC 的法向量为1=(002)CC ,,，且二面角1C BD C --为锐角，故二面角1C BD C --的余弦值为111|||cos |||||421CC n CC n CC n ⋅〈〉===⋅⨯,…9分 （Ⅲ）设11=AA a AP AB λ=,,因为1(100),(01,)A B a ，，，，所以， (1)CP CA AP a λλλ=+=-,,. …………………………………………10分又1C D 12 a , 12, CP ⊥平面1BDC ， 所以()()2111021102CP C D a CP BD λλλλ⎧⋅=-+-=⎪⎪⎨⎪⋅=--=⎪⎩ 解得113a λ==,.…………………12分所以11AA =，且点 在线段 的三等分点处，即13. …………13分 18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，等差数列{}n b 的公差为d ，依题意有()()2223321721213a b q d a b q d ⎧+=++=⎪⎨+=++=⎪⎩，即2266q d q d +=⎧⎨+=⎩，…………………2分解得22q d =⎧⎨=⎩或06q d =⎧⎨=⎩（舍）…………………………………4分∴()2,12121nn n a b n n ==+-=-，∴数列{}n a 的通项公式为2nn a =，数列{}n b 的通项公式为21n b n =-………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得212n n n n b n c a -==， ∴22122132n nn T -=+++ ①…………………………………7分∴12n T =132********13nn n n +--++++，②…………………………………8分 ①-②得32111111212()222222n n n n T +-=++++-……………………………9分 1111(1)12122122241n n n -+--=+⨯--…………………………………………10分132322n n ++=-……………………………………………………………12分 ∴2332n nn T +=-……………………………………………………13分 19．解：（Ⅰ）由已知，得 . ……………………………………………1分因为 ，易解得. ……………………………………………………………3分()AP a λλλ=-,,所以，所求椭圆 的标准方程为 221248x y +=…………………………………4分(i)（Ⅱ）设点T 的坐标为(6)m -， 当0m =时，PQ 与x 轴垂直F ，为PQ 的中点OT ，平分PQ 显然成立……5分 当0m ≠，由已知可得：2,2TF PQ m K K m =-=,则直线PQ 的方程为：24y (x )m =+…………………7分 设1122)()P x y Q x y （,,, 222(4)3240y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩消去y 得： ()222+1296192240m x x m ++-=1229612x x m ∴+=-+12122216(8)12my y x x m m ∴+=++=+ PQ ∴中点M 的坐标为224881212mm m -++（，）…………………………9分 又:6OT mL y x M =-∴,在直线OT 上.综上OT 平分线段PQ …………………………………………10分 ()ii 当0m =时，23TF PQ ==,则,4TF PQ = …………11分 当0m ≠时，由(i)可知PQ ==分TF m =3TF PQ ∴==≥ (当且仅当，即时等号成立)……………………13分3634< ∴点T 的坐标为(62)±-， …………………………………………………14分20．解：（Ⅰ）当 时， 12 32(其中 )， 所以12 32，1x， . ………………………………………1分 所以，曲线()y f x =在点(1(1))f ,处的切线方程为 ， 即 . ………………………………………………………2分（Ⅱ）由()f x12 12，得 ()f x ' ax( ). …………………………………………………3分依题意，知12 12 a x对任意实数 恒成立， 即 对任意实数 恒成立. ……………………5分 令()t x （ ），所以()t x ' 2a x22()x a x -.（ ） ………………………………6分① 当 时，()t x ' ，此时函数()t x 在 上单调递增，所以()(1)0t x t >=， 所以， 时，符合题意. …………………………7分 ② 当 时，令()=0t x '，得 ( 舍去).所以，当 时，()0t x '<，此时函数()t x 在 单调递减， 所以()(1)0t x t <=，此与题意相矛盾， 所以， 不符合题意. ……8分 综上所述，所求实数 的取值范围是(1]-∞,. ……………………………9分（Ⅲ）据题意，有12 12（ ）， 所以 a x24x ax ax -+（ ）. ………………………10分因为函数 存在两个极值点 ，所以 是方程 的两个不等的正根，则有，解得 14. ……………………………………11分 所以12 12 1212121212ax x ， 又据 ，可得 ， …12分 即 . （※）因为 14，所以不等式（※）可化简为 （）， 令 （ 14），则 1a 4 ，所以 在 14上单调递增.又 ，……………………………………………………………………13分所以不等式 的解为14，故所求实数 的取值范围是1(1]4,. ……………………………………………14分。

天津市武清区2018～2018学年度第一学期高三期末质量调查生物试题一、选择题(1~1 0小题每题2分，21~40小题每题1分：共计50分)1．下列物质在元素组成上最相似的一组是( )A．糖元、胰岛素、性激素B．纤维素、DNA、生长激素C．淀粉、淀粉酶、A TP D．ATP、DNA、RNA2．水稻根细胞的下列细胞器中，含嘌呤量最多的细胞器是( )A．线粒体B．叶绿体C．高尔基体D．细胞核3．小麦的花药离体培养是指把分裂旺盛的花药细胞用人工方法培育单倍体植株，这一成果利用了细胞的( )A．遗传性B．全能性C．变异性D．适应性4．能在人体内环境中发生的生理过程是( )A．食物中的淀粉经消化分解成葡萄糖B．合成血浆蛋白中的纤维蛋白原和凝血酶原C．丙酮酸的氧化分解D．抗体与抗原发生特异性结合5．右图表示细胞中各种化合物或主要元素占细胞鲜重的含量，以下按①②③④顺序排列，正确的是（）A．水、蛋白质、糖类、脂类：N、H、O、CB．蛋白质、糖类、脂质、水：O、C、N、HC．水、蛋白质、脂质、糖类：H、O、C、ND．蛋白质、水、脂质、糖类；C、O、H、N6．在营养物质丰富的培养基内，下列各种微生物与外界进行物质变换最快的是( ) A．霉菌B．酵母菌C．大肠杆菌D．支原体7．免疫是机体的一种重要的保护性功能。

下列不属于免疫过程的是( )A．花粉引起体内毛细管扩张B．移植的器官被排斥C．抗SARS病毒的抗体清除SARS病毒 D．青霉素消灭肺炎双球菌8．下列关于细胞周期的说法不正确的是( )A．具有特定形态、结构和功能的成熟细胞没有细胞周期B．细胞周期是一个与代谢有关的过程，温度越高所需的时间越长C．细胞种类不同，细胞周期的时间长短也不相同D．一个新细胞分裂成两个新细胞所需时为一个细胞周期9．在神经元之间传递兴奋时，突触后膜完成的信息转换模式为( )A．电信号→电信号B．电信号→化学信号C．化学信号→化学信号D．化学信号→电信号10．下列关于生物工程相关知识的叙述，正确的是( )①在人工合成目的基因时，蛋白质中氨基酸的顺序可为合成目的基因提供资料②若想通过植物细胞培养的方法来生产紫草素，须将愈伤组织分化为植物体③用放射性同位素、荧光分子等标记的DNA分子作为探针可进行基因诊断④限制酶基因只存在于微生物体内，通常用鸟枪法来获得⑤质粒的复制只能在宿主细胞内完成A．①②⑤B．③④⑤C．①③⑤D．②③④11．．钾是组成生物体的一种重要的化学元素，下列相关的叙述错误的是( )A．钾是组成生物体的大最元素之一B．人体含钾量过低会导致心律失常C．植物体的幼嫩器官比衰老器官的含钾量低D．人体排钾的特点是多吃多排，少吃少排，不吃也排12．如果发现一个动物细胞中出现了染色体两两配对的情况，则下列说法中正确的是( ) A．此细胞的染色体上具有染色单体B．这种组织可能来自肝脏C．产生的子细胞中染色体与母细胞保持一致D．此细胞中的染色体数和DNA分子数是体细胞的一倍13．下列关于细胞结构的说法中，正确的是( )A．细胞的细胞壁都可以通过纤维素酶把它完全分解掉B．乳酸菌、霉菌都含有核糖体和DNAC．细胞中具双层膜结构的细胞器是叶绿体、线粒体和细胞核D．蓝藻在生物进化中起着重要的作用是因为它具有叶绿体能进行光合作用14．下列关于植物呼吸作用的叙述，正确的是( )A．呼吸作用的中间产物丙酮酸可以通过线粒体双层膜B．是否产生二氧化碳是有氧呼吸和无氧呼吸的主要区别C．高等植物只能进行有氧呼吸，不能进行无氧呼吸D．种子库中贮藏的风干种了，不进行呼吸作用15．水在生物体内是一种良好的溶剂，是各种化学反应的介质。

武清区2018-2019学年度第一学期质量调查高三数学（理科）1. 设全集为R ，集合A={x|x 2-2x-3<0},则C R A=（）A.{x|x ≥3或x ≤-1}B.{x|x>3或x<-1}C.{x|31≤≤-x }D.{x|-1<x<3}2. 函数f(x)=(x+1)e x 的图象在点（0，f （0））处的切线方程为（）A. x-y+1=0B.x-y-1=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=03. 已知a ∈R ，则“a1<1”是|a|>1的（） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x=-2，则输出y 的值为（）A.0B.1C.23D.47 5. 已知a=e 1log 1π，b=(e1log 1π)2,c=ln3，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c6. 等比数列{a n }的前n 项和S n =a+1-n b 2，（a ，b ∈R ），若a 4=41，则ba =（） A. 43 B.34 C.32 D.23 7. 已知a>0,b>0，且121=+b a ，则2a+a b 的最小值是（） A.8 B.6 C.4 D.28. 已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-<+2,)2(20,20,23x x x x x x ,则方程f(x)+f(2-x)=3实数根的个数是（）A.4B.3C.2D.19. 某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生个。

10. 已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+--≥-≤-≤-02200102y x y x y x 则目标z=2x+y 的最大值是11. 两个函数y=21x 与y=x-2,它们的图象及y 轴围成的封闭图形的面积为12. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间(-∞,0]上单调递增，若实数a 满足f(a+1)>f(-2),则a 的取值范围是13. 如图，梯形ABCD 中，AB//DC,AB=BC=2,CD=1,∠ABC=3π，E 是BC 上一动点，则⋅的最小值为14. 已知函数f(x)=sin(wx+ϕ) (w>0,0<ϕ<2π),若f(x)的图象的一条对称轴是x=3π，且在区间)4,6(ππ-上单调递增，则w 的取值范围是 15. 在△ABC 中，cosA=55-，a=210，b=5.（1）求c 及sinC 的大小；（2）求cos （2C+B ）的值.16. 已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，S 5=25，a 13=7a 3，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =n n a 2，求数列{b n }的前n 项和T n 17. 已知函数f(x)=43sin2x+sin 42x +cos 42x -43.(1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间[3,4ππ-]上的最大值和最小值。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷、）数学试卷（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+、·如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =、·棱柱体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱底面面积，h 表示棱柱高、 ·棱锥体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥底面面积，h 表示棱锥高、 一、 选择题：在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求、 (1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ð (A){01}x x <≤ (B){01}x x << (C){12}x x ≤<(D){02}x x <<(2)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+最大值为(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D)45 (3)阅读如图程序框图，运行相应程序，若输入N 值为20，则输出T 值为 (A) 1(B) 2(C) 3(D)4(4)设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <” (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >>(C)c b a >>(D)c a b >>(6)将函数sin(2)5y x π=+图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应函数 (A)在区间35[,]44ππ上单调递增(B)在区间3[,]4ππ上单调递减 (C)在区间53[,]42ππ上单调递增(D)在区间3[,2]2ππ上单调递减 (7)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴直线与双曲线交于A ，B 两点、 设A ，B 到双曲线同一条渐近线距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线方程为(A)221412x y -=(B)221124x y -= (C)22139x y -=(D)22193x y -= (8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==、若点E 为边CD 上动点，则⋅uu u r uurAE BE 最小值为(A)2116(B)32(C)2516(D) 3第Ⅱ卷注意事项：1、 用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

天津市武清区2018-2018学年度第一学期期末质量调查试卷高 三 物 理 试 题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分。

在所给的四个选项中只有一个选项是符合题意的）1．木块A 、B 分别重50N 和60N ，它们与水平地面之问的动摩擦因数均为0．25；夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2cm ，弹簧的劲度系数为400N ／m ，系统置于水面上静止不动。

现用F=lN 的水平向右的拉力作用在木块B 上和F=IN 的水平向右的推力作用在A 上，作用后它们仍静止不动。

则作用后A ．木块A 所受摩擦力大小是12.5NB ．木块A 所受摩擦力大小足9NC ．木块B 所受摩擦力大小是9ND ．木块B 所受摩擦力大小是7N2．如图所示，一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面体受到水平地面的摩擦力为1f 。

若沿斜面方向用力向下推此物体，仗物体加速下滑，设此过程中斜面体受到地面的摩擦力为2f 。

则A ．1f 小为零且方向向右，2f 小为零且方向向右B ．1f 为零，2f 为零且方向向左C ．1f 为零，2f 为零且方向向右D ．1f 为零，2f 为零3．甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P 点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以初速度Vo 做平抛运动，乙以水平速度V o 沿光滑水平面向右做匀速卣线运动，丙做自由落体运动。

则A ．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P 点B ．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球不一定在P 点C ．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D ．无论初速度Vo 大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P 点相遇4．2018年，我国发射探月卫星“嫦娥”，在地球表面基地发射后先后经四次变轨成为月球卫星。

变轨技术是发射卫星的一项关键技术，即先用火箭将卫星送入近地轨道运行，然后在卫星通过近地点时开动变轨火箭，经过渡使其轨道逐步增大，那么每次变轨后的远地点跟变轨前的远地点相比，卫星的A．机械能增大，动能增大B．机械能减小，动能增大C．机械能增大，动能减小D．机械能减小，动能减小μ=。

2018-2018学年天津市五区县高三上学期期末考试数学（理）一、选择题：共8题1．已知集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算,对数函数.由题意得,所以.选D.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.2．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示;,,;当过点时,取得最小值.选A.3．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】本题考查程序框图.起初:；循环1次:;循环2次:,不满足条件,结束循环,输出的值为6.选C.4．已知是钝角三角形,若,且的面积为,则A. B. C. D.3【答案】B【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.因为,,所以,所以或；当时,,由余弦定理知,解得；因为,所以是直角三角形,舍去; 当时,,由余弦定理知,解得；因为是钝角三角形,所以由大边对大角知,为最大角,符合题意.所以.所以.选B.【备注】余弦定理:.三角形的面积公式:.5．设是公比为的等比数列,则“”是“为单调递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题考查充要条件,等比数列.“”推不出“为单调递增数列”,若,,即充分性不成立;“为单调递增数列”推不出“”,若,,即必要性不成立;所以“”是“为单调递增数列”的既不充分也不必要条件.选D.6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,且双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.双曲线的渐近线与直线平行,所以,即,排除B,C;的焦点到渐近线的距离,即A正确.选A.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.7．在中,在上,为中点,相交于点,连结.设,则的值分别为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查平面向量的线性运算.因为为中点,所以,;因为三点共线,所以存在实数,使得=,所以=;三点共线,同理存在实数,使得=;所以,解得;所以=,而,所以.选C.8．已知(其中是自然对数的底数),当时,关于的方程恰好有5个实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.,;当时,,单减;当时,,单增;所以取得极小值,取得极大值;画出的草图(如图所示);当时,恰好有5个实数根,即或恰好有5个实数根;当,有3个实数根,则,满足题意;当,有2个实数根,则,满足题意;当,有1个实数根,不满足题意;所以,即实数的取值范围是.选D.二、填空题：共6题9．已知是虚数单位,若,则的值为__________．【答案】【解析】本题考查复数的概念与运算.因为,所以,所以,解得,所以.10．在的展开式中,的系数为__________.(用数字作答)【答案】【解析】本题考查二项式定理.其展开式的通项公式=,令,即,可得的系数为.11．某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是____________．【答案】【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.该空间几何体为三棱柱;所以该几何体的表面积.12．在平面直角坐标系中,由曲线与直线和所围成的封闭图形的面积为__________.【答案】【解析】本题考查定积分.由题意得所围成的封闭图形的面积===.13．在直角坐标系中,已知曲线为参数),曲线为参数,),若恰好经过的焦点,则的值为．【答案】【解析】本题考查参数方程.削去得曲线:;削去得曲线:,其焦点为;而恰好经过的焦点,所以,而,所以的值为.14．已知,若方程有且仅有一个实数解,则实数的取值范围为．【答案】【解析】本题考查函数与方程,导数在研究函数中的应用.当时,,,;方程有且仅有一个实数解,即与的图像只有一个交点,如图所示,可得.即实数的取值范围为.三、解答题：共6题15．已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,的最小值为2,求的值.【答案】(1)函数==,故函数的最小正周期;(2)由题意得,故,所以.【解析】本题考查三角函数的性质与最值,三角恒等变换.(1)三角恒等变换得,故;(2),所以.16．某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛,其中3名来自学校且1名为女棋手,另外4名来自学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛.(1)求在参加第一阶段比赛的队员中,恰有1名女棋手的概率;(2)设为选出的4名队员中两校人数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1)由题意知,7名队员中分为两部分,3人为女棋手,4人为男棋手,设事件A“恰有1位女棋手”,则；所以参加第一阶段的比赛的队员中,恰有1位女棋手的概率为.(2)随机变量的所有可能取值为其中,,.所以,随机变量的分布列为随机变量的数学期望.【解析】本题考查古典概型,随机变量的分布列与数学期望.(1).(2)的所有可能取值为,求得,,.列出的分布列,求得.17．如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,在上,且,侧棱平面(1)求证:平面平面;(2)若为等腰直角三角形.(i)求直线与平面所成角的正弦值;(ii)求二面角的余弦值.【答案】(1)法一:∵,知,且，故.同理可得,且,,.又∵平面,∴;而,∴平面.平面,故平面平面;(2)(i)由(1),平面的一个法向量是;因为为等腰直角三角形,故.设直线与平面所成的角为,则(ii)设平面的一个法向量为由∴,令,则,∴；显然二面角的平面角是锐角,∴二面角的余弦值为.【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)证得,,∴平面,故平面平面;(2)(i)平面的法向量,,直线与平面所成的角的正弦值;(ii)平面的法向量,∴,即二面角的余弦值为.18．已知数列的前项和,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;(3)证明:.【答案】(1)当时,，,两式相减:;当时,,也适合；故数列的通项公式为.(2)由题意知:；=，；两式相减可得:,即，；求得.(3),显然,即;另一方面,,即,…,；；即:.【解析】本题考查等差数列,数列求和.(1);当时,也适合;故.(2),错位相减得;(3)由基本不等式得,所以;而;所以.19．已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,若的周长为6,且点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆长轴的两个端点,点是椭圆上不同于的任意一点,直线交直线于点,若以为直径的圆过点,求实数的值.【答案】(1)由已知得,解得.所以椭圆的方程为.(2)由题意知,设,则,得.且由点在椭圆上,得.若以为直径的圆过点,则,所以；因为点是椭圆上不同于的点,所以.所以上式可化为；解得.【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由已知求得,所以椭圆为.(2)若以为直径的圆过点,则,联立方程,求得.20．已知函数,函数的图像记为曲线(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)若函数有两个零点,且为的极值点,求的值;(3)设曲线在动点处的切线与交于另一点,在点处的切线为,两切线的斜率分别为,是否存在实数,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】解法一:(1)；当时，所以；而在处取得最小值,所以;解得;(2)因为为的极值点,所以,即；又因为有不同的零点,所以,即,整理得:；所以．(3)满足条件的实数存在,由,知过点与曲线相切的直线为:,且将与联立即得点得横坐标,所以即:整理得:，由已知,所以；所以,即B点的横坐标为；所以过点B的曲线的切线斜率====；因此当且仅当时,成比例,这时；即存在实数,使为定值．解法二:(1),当时,所以对任意的恒成立,故,即；故的取值范围是;(2)因为为的极值点,且有两个零点,所以的三个实数根分别为,由根与系数的关系得;(3)满足条件的实数存在,因为；所以过点且与相切的直线为:,其中.设与交于另一点,则必为方程的三个实数根由得因为上述方程的右边不含三次项和二次项,所以,所以所以==.因此当且仅当时,成比例,这时；即存在实数,使为定值.【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)当时,，所以,解得;(2),即；而,求得;(3)求得直线:,且；与联立得B点的横坐标为;求得；即存在实数,使为定值．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学试卷（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+ .·如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = .·棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ð (A) {01}x x <≤(B) {01}x x << (C) {12}x x ≤<(D) {02}x x <<(2)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(4)设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >>(C) c b a >>(D) c a b >>(6)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数(A)在区间35[,]44ππ上单调递增(B)在区间3[,]4ππ上单调递减 (C)在区间53[,]42ππ上单调递增(D)在区间3[,2]2ππ上单调递减 (7)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 (A)221412x y -=(B)221124x y -= (C)22139x y -=(D) 22193x y -= (8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==.若点E 为边CD 上的动点，则⋅uu u r uu rAE BE 的最小值为(A)2116(B)32(C)2516(D) 3第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2018-2019学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）设全集为R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则∁R A=（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|﹣1＜x＜3}2．（5分）函数f（x）=（x+1）e x的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0B．x﹣y﹣1=0C．2x﹣y+1=0D．2x﹣y﹣1=0 3．（5分）已知a∈R，则“＜1”是|a|＞1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x=﹣2，则输出y的值为（）A．0B．1C．D．5．（5分）已知a=，b=（）2，c=ln3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．（5分）等比数列{a n}的前n项和S n=a+1﹣，（a，b∈R），若a4=，则=（）A．B．C．D．7．（5分）已知a＞0，b＞0，且，则2a+的最小值是（）A．8B．6C．4D．28．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（x）+f（2﹣x）=3实数根的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题9．（5分）某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生个．10．（5分）已知实数x，y满足约束条件则目标z=2x+y的最大值是11．（5分）两个函数y=与y=x﹣2，它们的图象及y轴围成的封闭图形的面积为12．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若实数a满足f（a+1）＞f（﹣2），则a的取值范围是13．（5分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB=BC=2，CD=1，∠ABC=，E是BC上一动点，则的最小值为14．（5分）已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜），若f（x）的图象的一条对称轴是x=，且在区间上单调递增，则w的取值范围是三、解答题15．（13分）在△ABC中，cosA=，a=2，b=5．（1）求c及sinC的大小；（2）求cos（2C+B）的值．16．（13分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，S5=25，a13=7a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．17．（13分）已知函数f（x）=sin2x+sin4+cos4﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．18．（13分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的极值；（2）求证：对任意a∈（﹣2，﹣1），关于x的方程f（x）=ax﹣2lnx恰有一解．19．（14分）已知数列{a n}满足（n∈N*），a1=1．（1）令（n∈N*），求证：数列{b n}为等比数列；（2）求证：．20．（14分）已知函数f（x）=（2a﹣1）xsinx﹣（0＜），且[0，]上的最大值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（0，π）内的零点的个数，并加以证明．2018-2019学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）设全集为R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则∁R A=（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|﹣1＜x＜3}【解答】解：全集为R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则∁R A={x|x≤﹣1或x≥3}．故选：A．2．（5分）函数f（x）=（x+1）e x的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（）A．x﹣y+1=0B．x﹣y﹣1=0C．2x﹣y+1=0D．2x﹣y﹣1=0【解答】解：由f（x）=（x+1）e x得f′（x）=（x+1）e x+e x=e x（x+2），∴f′（0）=2，又f（0）=1，∴函数f（x）=（x+1）e x图象在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=2（x﹣0），即y=2x+1．故选：C．3．（5分）已知a∈R，则“＜1”是|a|＞1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a∈R，由|a|＞1⇔a＞1，或a＜﹣1．∴“＜1”，反之不成立．例如取a=﹣．∴“＜1”是|a|＞1的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x=﹣2，则输出y的值为（）A．0B．1C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得：x=﹣2，y=0，不满足判断框内的条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=0，y=1不满足判断框内的条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=1，y=满足判断框内的条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为．故选：C．5．（5分）已知a=，b=（）2，c=ln3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：a==logπe，∴0＜a＜1．b=（）2=（logπe）2∴b＜a．c=ln3＞lne=1，即e＞1．∴b＜a＜c．故选：D．6．（5分）等比数列{a n}的前n项和S n=a+1﹣，（a，b∈R），若a4=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a+1﹣﹣（a+1﹣）=，∵a4=，∴=，解得b=4．a1=a+1﹣=，解得a=3．则=．故选：A．7．（5分）已知a＞0，b＞0，且，则2a+的最小值是（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：∵a＞0，b＞0，且，∴b=＞0，∴a＞1，则2a+=2a+=2[（a﹣1）+]+2≥6，当且仅当a﹣1=即a=2时取等号，∴2a+的最小值最小值6．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（x）+f（2﹣x）=3实数根的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：函数f（x）=，当2﹣x＜0，此时x＞2，方程f（x）+f（2﹣x）=3化为：2+2﹣x+（x﹣2）3=3，即（x﹣2）3=x﹣1，函数y=（x﹣2）3，y=x﹣1，x＞2时图象如图：图象有1个交点，方程有1个解；当0≤2﹣x≤2，此时0≤x≤2，方程f（x）+f（2﹣x）=3化为：2﹣x+2﹣（2﹣x）=3，无解；当2﹣x＞2，此时x＜0，方程f（x）+f（2﹣x）=3化为：2+x+（2﹣x﹣2）3=3，即x﹣1=x3，函数y=x3，y=x﹣1，x＜0时图象如图：有一个交点，方程有一个解．则方程f（x）+f（2﹣x）=3实数根的个数是2个．故选：C．二、填空题9．（5分）某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生24个．【解答】解：设应在高一年级抽取学生数为n，∵某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，用分层抽样的方法抽取一个样本，在高二、高三共抽取了48个学生，∴，解得n=24，∴应在高一年级抽取学生为24个．故答案为：24．10．（5分）已知实数x，y满足约束条件则目标z=2x+y的最大值是5【解答】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．即A（2，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+1=5．即目标函数z=2x+y的最大值为5．故答案为：5．11．（5分）两个函数y=与y=x﹣2，它们的图象及y轴围成的封闭图形的面积为【解答】解：联立直线与曲线的方程：解得，对于y=x﹣2，令x=0，则y=﹣2，结合定积分与几何图形面积的关系可得阴影部分的面积为（y+2）dy﹣y2dy=（y2+2y）|﹣（y3）|=8﹣=，故答案为：，12．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若实数a满足f（a+1）＞f（﹣2），则a的取值范围是﹣3＜a＜1【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0]上单调递增由f（a+1）＞f（﹣2），可得|a+1|＜|﹣2|即（a+1）2＜4解得：﹣3＜a＜1．故答案为：﹣3＜a＜1．13．（5分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB=BC=2，CD=1，∠ABC=，E是BC上一动点，则的最小值为【解答】解：过C作CF⊥AB，垂足为F，∵AB=BC=2，CD=1，∠ABC=，∴BF=1，CF=，AF=1，∵AE∥CD，即四边形AECD为矩形，以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，∵AB=BC=2，∠ABC=60°，∴A（0，0），C（1，），B（2，0），D（0，1），设E（x，y），∴=（x﹣1，y﹣），=（1，﹣），∵，∴y﹣+=0∴y=﹣，∵=（x，y），=（x，y﹣），===4x2﹣9x+6（1≤x≤2）当x=时，有最小值故答案为：14．（5分）已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜），若f（x）的图象的一条对称轴是x=，且在区间上单调递增，则w的取值范围是【解答】解：函数f（x）=sin（wx+φ），（w＞0，0＜φ＜），且f（x）的图象的一条对称轴是x=，∴w+φ=，∴w=﹣＜；又f（x）在区间上单调递增，∴﹣w+φ＜wx+φ＜w+φ，∴，w≤2；综上，w的取值范围是0＜w＜．故答案为：0＜w＜．三、解答题15．（13分）在△ABC中，cosA=，a=2，b=5．（1）求c及sinC的大小；（2）求cos（2C+B）的值．【解答】解：（1）cosA=，a=2，b=5，代入a2=b2+c2﹣2bccosA，得，即，解得（舍去）．∵，∴角A为钝角，∴，∵，∴；（2）由（1）知，且易知角C是锐角，∴，∴，．∵，∴，由题意知角B是锐角，∴．∴cos（2C+B）==．16．（13分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，S5=25，a13=7a3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（1）设数列{a n}的公差为d，∵S5=25，a13=7a3，∴，解得………………（2分）∵a n=a1+（n﹣1）d，∴所求通项公式为a n=3n﹣4………………（4分）（2）∵，∴………………（5分）∵T n=b1+b2+b3+…+b n﹣1+b n∴………………（6分）………………（7分）上式减下式得：………………（8分）=………………（10分）=………………（12分）∴………………（13分）17．（13分）已知函数f（x）=sin2x+sin4+cos4﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）=………………（1分）=………………（2分）=………………（3分）=………………（4分）==………………（5分）∴，∴f（x）的最小正周期为………………（7分）（2）函数f（x）在区间上单调递增；在区间上单调递减………………（9分），，………………（12分）∴f（x）在区间上的最大值为，最小值为．………………（13分）18．（13分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的极值；（2）求证：对任意a∈（﹣2，﹣1），关于x的方程f（x）=ax﹣2lnx恰有一解．【解答】解：（1）=………………（1分）令f'（x）=0，得x=1或x=2………………（2分）∵x＞0，∴当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：………………（4分）∴当x=1时，f（x）的极大值为；………………（5分）当x=2时，f（x）的极小值为f（2）=2ln2﹣4．………………（6分）（2）证明：方程f（x）=ax﹣2lnx即………………（7分）令g（x）=，则………………（8分）∵x＞0，∴g'（x）≥4﹣（a+3）=1﹣a………………（9分）∵a∈（﹣2，﹣1），∴1﹣a＞0，∴g'（x）＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增…………（10分）∵g（1）=，，∴函数g（x）在区间（1，e）上至少有一个零点，………………（12分）考虑到函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，即方程f（x）=ax﹣2lnx恰有一个解．…………（13分）19．（14分）已知数列{a n}满足（n∈N*），a1=1．（1）令（n∈N*），求证：数列{b n}为等比数列；（2）求证：．【解答】证明：（1）∵，∴………………（2分）∴=，………………（4分）∵a1=1，∴………………（5分）∴数列{b n}是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列．………………（6分）（2）由（1）知，，………………（7分）∵，∴，即………………（9分）∵=………………（11分）∴………………（12分）=．………………（14分）20．（14分）已知函数f（x）=（2a﹣1）xsinx﹣（0＜），且[0，]上的最大值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在（0，π）内的零点的个数，并加以证明．【解答】解：（1）∵，所以，，∴2a﹣1＞0………………（1分）由题意，在上恒成立，且能取到等号……………（2分）即在上恒成立，且能取到等号，即………（3分）令g（x）=xsinx，则g'（x）=sinx+xcosx＞0∴函数g（x）在上单调递增…………（4分）∴，解得a=1………………（5分）∴………………（6分）（2）∵∴f'（x）=sinx+xcosx①当x∈时，∵f'（x）≥0，∴函数f（x）在上单调递增………………（7分）∵，∴函数f（x）在上有唯一零点………………（8分）②当x∈时，令h（x）=sinx+xcosx∵h'（x）=2cosx﹣xsinx＜0，∴函数h（x）即f'（x）当x∈时单调递减……………（9分）又∵，∴存在唯一使f'（x0）=0………………（10分）∴当时，f'（x）＞0；当x0＜x≤π时，f'（x）＜0∴f（x）在上单调递增，在（x0，π）上单调递减………………（11分）注意到，f（π）＜0，∴f（x0）＞0………………（12分）∴函数f（x）在上没有零点，在[x0，π]上有唯一零点………………（13分）由①②得函数f（x）在（0，π）内恰有两个零点．………………（14分）。

0t >，那么函数241t t y t -+=的最小值为〔 〕 A 、0 B 、2 C 、5 D 、80,0>>b a ，131=+b a ，那么b a 2+的最小值为〔 〕 A.7+26 B.23 C.7+234.(1)假设x>0时, y=x 12+3x 的最小值为______ (2)假设x<0时, y=x12+3x 的最大值为_______ 1,(3)3y x x x =+>-的最小值为__________ 6.x>0 , y>0 , 且152=+y x , 那么lgx+lgy 的最大值为_________ 21x y +=，求11x y +的最小值.0,0,1>>=+b a b a ，求ab 的最值.,,3a b R a b ∈+=，求22a b +的最小值，并求相应的,a b 值．10.22l g l g 2o x o y +=，求14x y +的最大值.11.在极坐标系中，点P (2，6π11)到直线ρsin(6π-θ)＝1的距离等于______． 12.在极坐标系中，直线l 的方程为sin θ＝3，那么点(2，6π)到直线l 的距离为______．)(21121-2为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+-==被圆422=+y x 截得的弦长为 . )(4231:1为参数t t y t x l ⎩⎨⎧-=+=与直线542:2=-y x l 相交于点B ，又点）（2,1A ，那么AB = .543=++m y x 与圆)(sin 2cos 1为参数θθθ⎩⎨⎧+-=+=y x 相切，那么m 值为 .16.如图，A 、B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，AC ＝4，BE ＝10，且BC ＝AD ，那么DE =___ _．17.(1)求过A (2，4π)平行于极轴的直线的极坐标方程； (2)直线l 过A (3，3π)点，且向上的方向与极轴正方向成4π3，求直线l 的极坐标方程．18.在ABC ∆中，AC AB =，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D . 〔1〕求证：BD PD AC PC =； 〔2〕假设3=AC ，求AD AP ⋅的值.D P C B A。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷、）数学试卷（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+ .·如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = .·棱柱体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱底面面积，h 表示棱柱高. ·棱锥体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥底面面积，h 表示棱锥高. 一. 选择题：在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求. (1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ð (A) {01}x x <≤(B) {01}x x << (C) {12}x x ≤<(D) {02}x x <<(2)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+最大值为(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45 (3)阅读如图程序框图，运行相应程序，若输入N 值为20，则输出T 值为 (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(4)设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <” (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >>(C) c b a >>(D) c a b >>(6)将函数sin(2)5y x π=+图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应函数 (A)在区间35[,]44ππ上单调递增(B)在区间3[,]4ππ上单调递减 (C)在区间53[,]42ππ上单调递增(D)在区间3[,2]2ππ上单调递减 (7)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线同一条渐近线距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线方程为(A)221412x y -=(B)221124x y -= (C)22139x y -=(D) 22193x y -= (8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==.若点E 为边CD 上动点，则⋅uu u r uurAE BE 最小值为(A)2116(B)32(C)2516(D) 3第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合A={x|x2﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2}，集合B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜1}=[﹣2，1）．故选：C．2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由cos 2=0得2=kπ+，即=+，k∈Z，则“”是“cos 2=0”的充分不必要条件，故选：A．3. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出变量x，y满足约束条件表示的平面区域，如图：将目标函数转化为，作出目标函数对应的直线，直线过A（0，3）时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为5；则目标函数z=x+2y的取值范围是[5，+∞）故选：B．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.4. 阅读如图所示的程序框图，若输入的分别为1，2，运行相应的程序，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序框图，可得a=1，b=2，n=1满足条件n≤3，执行循环体，S=1+=，a=2，b=，n=2满足条件n≤3，执行循环体，S=2+=，a=，b=，n=3满足条件n≤3，执行循环体，S=+=，a=，b=，n=4此时，不满足条件n≤3，退出循环，输出S的值为．故选：D．点睛：点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可5. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的方程为（）A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】根据题意双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（﹣2，0），有a2+b2=c2=4，①，∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，∴渐近线的斜率为，或渐近线的斜率为：∴=或，②联立①、②可得：a2=1，b2=3，或a2=3，b2=1；则所求双曲线的方程为：或；故选：C．6. 在中，内角的对边分别为，已知，且，，则等于（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】∵sinC=sin2B=2sinBcosB，且b=2，c=，∴由正弦定理可得：，由于sinB≠0，可得：cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+3﹣2×，可得：2a2﹣3a﹣2=0，∴解得：a=2，或﹣（舍去）．故选：C．7. 如图，平面四边形中，，，点在对角线上，，则的值为（）A. 17B. 13C. 5D. 1【答案】D【解析】由题意可知CE=3，∠BCE=60°，∴EB==，∴cos∠BEC==．∴cos∠BED=2cos2∠BEC﹣1=．∴==1．故选：D．8. 已知函数（其中是自然对数的底数），若当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若当时，恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣≥﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣．故选：B．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 已知为虚数单位，则__________．【答案】【解析】.故答案为：10. 在的展开式中的系数为__________．（用数字作答）【答案】240【解析】通项公式T r+1==（﹣1）r26﹣r x6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2．∴的展开式中x2的系数==240．故答案为：24011. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为__________．【答案】36【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，四棱柱，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=2AD=2，侧棱AA1=6，∴该四棱柱的体积为V=．故答案为：36．12. 已知曲线与直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为4，则__________．【答案】4【解析】联立方程可得，解得x=0，或x=，先根据题意画出图形，直线y=kx与曲线y=x3所围图形的面积S=而=（kx2﹣x4）=k2﹣k2=k2=4∴解得k=4，故答案为：4点睛：点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．13. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为参数）的焦点为，动点在抛物线上，动点在圆（为参数）上，则的最小值为__________．【答案】3【解析】根据题意，抛物线参数方程为，其普通方程为y2=4x，其焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，动点P在抛物线上，设P到准线的距离为d，则d=|PF|，圆的参数方程为（α为参数），其普通方程为（x﹣3）2+y2=1，动点Q在圆上，则|PF|+|PQ|=d+|PQ|，分析可得：当P为抛物线的顶点时，|PF|+|PQ|取得最小值，且其最小值为3，故答案为：3．14. 已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】画出函数f（x）的图象，如图所示：若函数f（x）﹣ax=0恰有3个零点，则f（x）=ax恰有3个交点，当a=时，y=x和y=f（x）有3个交点，直线y=ax和f（x）相切时，设切点是（m，lnm），由（lnx）′=，故a=，故lnm=1，解得：m=1，故a=，故直线y=x和f（x）相切时，2个交点，综上，a∈，故答案为：．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）；（2）当时，取得最小值；当时，取得最大值【解析】试题分析：（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，再求出它的最小正周期；（Ⅱ）由x∈求得f（x）的单调区间，从而求得f（x）的最大、最小值．试题解析：（1），所以，所以的最小正周期为．（2）由，得，所以当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减；且当，即时，，此时；当，即时，，此时;当，即时，，此时;所以当时，取得最小值；当时，取得最大值16. 某大学现有6名包含在内的男志愿者和4名包含在内的女志愿者，这10名志愿者要参加第十三届全运会支援服务工作，从这些人中随机抽取5人参加田赛服务工作，另外5人参加径赛服务工作.（1）求参加田赛服务工作的志愿者中包含但不包含的概率；（2）设表示参加径赛服务工作的女志愿者人数，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据组合数公式和古典概型概率公式计算；（2）利用超几何分布的概率公式求出概率卖得出分布列，再计算数学期望．试题解析：（1）记参加田赛服务工作的志愿者中包含但不包含的事件为，则基本事件的总数为，事件包含基本事件的个数为，则.(2)由题意知可取的值为：.则因此的分布列为的数学期望是=点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.17. 在如图所示的几何体中，，，，，，二面角的大小为.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的角（锐角）的大小；（3）若为的中点，求直线与平面所成的角的大小.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知可得AC⊥CD，AC⊥CB，即∠BCD为二面角B﹣AC﹣E的平面角，即∠BCD=60°，求解三角形可得BD⊥DC，再由线面垂直的判定可得AC⊥平面BCD，得到AC⊥BD，进一步得到BD⊥平面ACDE；（Ⅱ）由BD⊥平面ACDE，得BD⊥DC，BD⊥DE，可得DB，DC，DE两两垂直，分别以DB，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，得到平面BAE与平面BCD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面BCD与平面BAE所成的角；（Ⅲ）若F为AB的中点，由（II）可得，进一步得到，由已知可得平面BDE的一个法向量为，由与所成角的余弦值的绝对值可得直线EF与平面BDE所成角的大小．试题解析：（1）因为，则，，所以为二面角的平面角，即，在中，，，，所以，所以，即，由，，且，可知平面，又平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面．（2）由平面得，，又，即，，两两垂直，则以，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．由（I）知，则，，，由得，依题意，，设平面的一个法向量为，则，即，不妨设，可得，由平面可知平面的一个法向量为设平面与平面所成的角（锐角）为，所以，于是，所以平面与平面所成的角（锐角）为．（3）若为的中点，则由（II）可得，所以，依题意平面，可知平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的大小．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18. 已知是等比数列，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，，求正整数的值，使得对任意均有.【答案】（1）；（2）5【解析】试题分析：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得q，即可得到所求通项；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，运用数列的求和方法：错位相减法，可得S n，（n≥2，n∈N*），求得g（n+1）﹣g（n）的符号，可得g（n）的单调性，进而得到所求值．试题解析：（1）设数列的公比为，则由条件得：，又，则，因为，解得：，故.（2）由（Ⅰ）得：，则①②①- ②得：，所以则，则由得：当时，；当时，；所以对任意，且均有，故19. 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意求得a，b的值即可确定椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，根据点到直线的距离公式可求出|CD|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围试题解析：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，所以，又，得．所以椭圆的方程为：.（2）可知椭圆右焦点．（ⅰ）当l与x轴垂直时，此时不存在，直线l：，直线，可得：，，四边形面积为12.（ⅱ）当l与x轴平行时，此时，直线，直线，可得：，，四边形面积为.（iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为，并设，.由得.显然，且，.所以.过且与l垂直的直线，则圆心到的距离为，所以.故四边形面积：.可得当l与x轴不垂直时，四边形面积的取值范围为(12,).综上，四边形面积的取值范围为．20. 已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）=x2﹣2lnx﹣x，x1，x2是函数g（x）的两个零点，不妨设0＜x1＜x2，可得x12﹣2lnx1﹣x1=0，x22﹣2lnx2﹣x2=0，两式相减化简可得x1+x2﹣1=，再对g（x）求导，判断的符号即可证明试题解析：（1）依题意知函数的定义域为，且.①当时，，所以在上单调递增.②当时，由得：，则当时；当时.所以在单调递增，在上单调递减.（2）不是导函数的零点.证明如下：由（Ⅰ）知函数.∵，是函数的两个零点，不妨设，∴，两式相减得：即：又.则.设，∵，∴，令，.又，∴，∴在上是増函数，则，即当时，，从而，又所以，故，所以不是导函数的零点.。

天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高三数学（理）参考答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1－8CABDC CDB二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9．1322i - 10．240 11．36 12．4 13．3 14．11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()22cos sin cos f x x x x x =-+cos 22x x =+ ……………………2分12cos 222sin 226x x x π⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………4分 所以22T ππ==，所以()f x 的最小正周期为π．……………………6分 （Ⅱ）由,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得22,663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 所以当2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，即,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递增； 当22,623x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即,64x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递减；……………9分 且当266x ππ+=-，即6x π=-时，1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，此时()=1f x -； 当262x ππ+=，即6x π=时，sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，此时()=2f x ;当2263x ππ+=，即4x π=时，sin 26x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭()f x ………12分 所以当6x π=-时，()f x 取得最小值1-；当6x π=时，()f x 取得最大值2………13分（16）（本小题满分13分）解：（I ）记参加田赛服务工作的志愿者中包含A 但不包含B 的事件为M ，则基本事件的总数为510C ， ……………………1分事件M 包含基本事件的个数为48C ， ……………………2分 则()48510518C P M C ==. ……………………4分 (II)由题意知X 可取的值为：0,1,2,3,4. ……………………5分则()5651010,42C P X C === ()416451051,21C C P X C === ()3264510102,21C C P X C === ()236451053,21C C P X C === ()146451014,42C C P X C === ……………………10分 因此X 的分布列为……………………11分 X 的数学期望是()()()()()()0011223344E X P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯= =151******** 2.4221212142⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………13分 （17）（本小题满分13分）解：方法一：（I ）因为90ACB ACD ∠=∠=o ，则AC CD ⊥，AC CB ⊥，所以BCD ∠为二面角B AC E --的平面角，即60BCD ∠=o ，………………1分 在BCD ∆中，2BC =，1DC =，60BCD ∠=o ，所以214122132BD =+-⨯⨯⨯=，所以222BD DC BC +=，即BD DC ⊥，…………2分由AC CD ⊥，AC CB ⊥，且BC DC C =I ，可知AC ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥，…………………………………………………3分又因为AC DC C =I ，AC ⊂平面ACDE ，DC ⊂平面ACDE ，所以BD ⊥平面ACDE ． ………………………4分（II ）由BD ⊥平面ACDE 得BD DC ⊥，BD DE ⊥，又AC CD ⊥，即DB ，DC ，DE 两两垂直，则以DB u u u r ，DC u u u r ，DE u u u r 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示．由（I）知BD = 则()0,0,0D，)0,0B，C 由23AC DE ==得30,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1,3A …………6依题意30,1,2AE ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r，)1,3AB =--u u u r ，设平面BAE 的一个法向量为(),,n x y z =r ，则00n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，即30230y z y z ⎧--=⎪--=，不妨设3y =，可得()3,2n =-r ， ............8分 由AC ⊥平面BCD 可知平面BCD 的一个法向量为()0,0,3AC =u u u r (9)分设平面BCD 与平面BAE 所成的角（锐角）为θ，所以61cos cos ,432n AC n AC n ACθ⋅====⨯r u u u r r u u u r r u u u r ，于是=3πθ， 所以平面BCD 与平面BAE 所成的角（锐角）为3π． ………………10分 （III ）若F 为AB 的中点，则由（II ）可得13,22F ⎫⎪⎪⎝⎭，所以1,,02EF ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u r ，………11分 依题意CD ⊥平面BDE ，可知平面BDE 的一个法向量为()0,1,0DC =u u u r ，……………12分 设直线EF 与平面BDE 所成角为α，则1sin cos ,2DC EF DC EF DC EFα⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以直线EF 与平面BDE 所成角的大小6π．……13分 方法二：（I ）因为90ACB ACD ∠=∠=o ，则AC CD ⊥，AC CB ⊥，所以BCD ∠为二面角B AC E --的平面角，即60BCD ∠=o ，…………1分 在BCD ∆中，2BC =，1DC =，60BCD ∠=o ， 所以214122132BD =+-⨯⨯⨯=，所以222BD DC BC +=，即BD DC ⊥，…………2分由AC CD ⊥，AC CB ⊥，且BC DC C =I ，可知AC ⊥平面BCD ，又BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥， …………………………………3分 又因为AC DC C =I ，AC ⊂平面ACDE ，DC ⊂平面ACDE ，所以BD ⊥平面ACDE ． ………………4分（Ⅱ）令CD AE ,的延长线的交点为G ，连BG 。