国防科技大学2018年《351军事共同基础》考研专业课真题试卷1

关键词：2018军考真题，2019军考，德方军考，军考化学，军考资料，军考视频，军考辅导相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 F:19 Na:23 Cl:35.5 Mn:55 Fe:56一、单项选择（每小题3分，共18分）1.HNO3属于（）①酸②氢化物③氧化物④含氧酸⑤难挥发性酸⑥强氧化性酸⑦一元酸⑧化合物⑨混合物A. ①⑨B. ①④⑤⑥⑦C. ①④⑥⑦⑧D. ①②③④⑤⑥⑦⑨2.下列说法中，正确的是（）A.1mol任何气体的体积都约为22.4LB.标准状况下，含有6.02×1023个原子的气体的体积都约为22.4LC.常温常压下，2g氢气所含有的分子数约为6.02×1023个D. 标准状况下，1mol水所占有的体积约为22.4L3.下列离子或分子在水溶液中能大量共存，且通入CO2气体仍能大量共存的一组是（）A.K+、Ca2+、Cl-、NO3-B.K+、Na+、Br-、SiO32-C.H+、Fe2+、SO42-、Cl2D.K+、Ag+、NH3•H2O、NO3-4.反应NH4HNO3（s）⇌NH3（g）+CO2（g）+H2O（g）在某一温度下达到平衡，下列各种情况不能使化学平衡发生移动的是（）①移走一部分NH4HNO3 ②其它条件不变，通入HCl气体③其它条件不变，充入CO2气体④容积体积不变，充入氮气A.①和②B.①和③C.②和④D.①和④5.胶体区别于其他分散系的本质特征是（）A.胶体粒子都带电B.胶体在加热时都能产生聚沉C.胶体粒子做布朗运动D.胶体粒子直径在1nm～100nm之间6.空气是人类生存所必须的物质，为改善空气质量而发起的“蓝天保卫战”得到了全社会的支持。

下列措施不利于“蓝天保卫战” 取得胜利的是（）A.推广使用燃煤脱硫技术，防治SO2污染C.研制清洁能源汽车，减少尾气排放B.加大石油、煤炭的开采力度，增加化石燃料的供应量D.植树造林，抑尘防沙二、填空题（每空3分，共36分）7.分子式为C4H9Cl的同分异构体（不考虑立体异构）有种。

2018年军队文职统一考试《专业科目》教育学类试题一、单项选择题。

每小题后的四个备选答案中只有一个最符合题意的答案。

1在一定社会背景下发生的促使个体社会化和社会规范个体化的实践活动称为（）。

A、教育B、教学C、德育D、智育2我国最早使用“教育”一词的是（）。

A、孔子B、孟子C、许慎D、朱熹3孟母三迁反映了（）因素对人的发展的影响。

A、遗传B、教育C、环境D、个体主观能动性4教育制度不是从来就有的，而是一定时代人们根据自己的需要制定的，反映了教育制度的（）。

A、客观性B、规范性C、历史性D、强制性5在教育的两大功能中，（）功能是教育的基本、核心功能。

A、社会B、个体C、政治D、经济6教育制度的主体是（）。

A、国家教育规范B、学校教育制度C、社会教育制度D、国家教育体制7从课程论的视角看，教室座位安排、图书角的设置属于（）。

A、活动课程B、综合课程C、校本课程D、隐性课程8小学三年级的学生要了解四则运算的意义，并掌握必要的运算技能，这种要求属于教育目的层级中的（）。

A、教育目的B、培养目标C、课程目标D、教学目标9教学从本质上讲是一种（）。

A、认识活动B、智育活动C、促进学生全面发展的活动D、教师教和学生学的活动1 0教学的首要任务是（）。

A、使学生掌握系统的科学知识，形成基本技能、技巧B、促使学生智力的发展C、培养学生坚定正确的政治方向D、培养学生良好的思想品德1 1根据范例教学理论，教学内容应选择一门学科最基本的知识，即基本概念、基本原理、基本规律、基本结构等，这反映了教学内容的（）。

A、公平性B、基本性C、基础性D、范例性1 2（）是教育内部诸因素之间、教育与其他事物之间所具有的本质的、必然的联系。

A、教育经验B、教育现象C、教育规律D、教育方针1 3“大有大成，小有小成”是对哪项教学原则的具体运用？（）A、自觉积极性B、启发性C、巩固性D、因材施教1 4教师按一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过问答的形式来引导学生获取或巩固知识的方法是（）。

2018年军队文职统一考试《专业科目》经济学类—会计学试题一、基础综合。

根据题目要求，在选项中选出恰当的选项1甲：“我国今年GDP产值达到30万亿元，增长率达到9%，经济发展成效斐然。

”乙：“尽管我国今年GDP产值达到30万亿元，增长率达到9%，但产业结构还很不合理，总的经济发展率还比较低。

”下列表述正确的是（）。

A、甲和乙的表述都属于实证经济学范畴B、甲和乙的表述都属于规范经济学范畴C、甲的表述属于实证经济学范畴，乙的表述属于规范经济学范畴D、甲的表述属于规范经济学范畴，乙的表述属于实证经济学范畴2在需求和供给同时减少的情况下，将出现（）。

A、均衡价格下降，均衡产销量减少B、均衡价格无法确定，均衡产销量减少C、均衡价格下降，均衡产销量无法确定D、均衡价格上升，均衡产销量减少3某商品价格下降导致其互补品的（）。

A、需求曲线向左移动B、供给曲线向左移动C、供给曲线向右移动D、需求曲线向右移动4垂直的无差异曲线意味着（）。

A、当消费者对横轴上的商品的消费量增加时，它的效用不会增加B、当消费者对纵轴上的商品的消费量增加时，它的效用不会增加C、当消费者对两种商品的消费者都增加时，它的效用不会增加D、以上均不正确5关于商品价格变化所引起替代效应和收入效应的判断，正确的是（）。

A、正常物品的价格与收入效应呈反方向变化，与替代效应呈同方向变化，总效应与价格量呈反方向变化B、劣等物品的价格与替代效应呈反方向变化，与收入效应呈同方向变化，总效应与价格量呈反方向变化C、吉芬物品的价格与替代效应呈同方向变化，与收入效应呈同方向变化，总效应与价格量呈同方向变化D、以上都不对6根据凯恩斯绝对收入假说，随着收入增加，（）。

A、消费下降，储蓄增加B、消费增加，储蓄下降C、消费下降，储蓄下降D、消费增加，储蓄增加7厂商的要素需求曲线向右下方倾斜的原因是（）。

A、边际生产力递减B、规模报酬递减C、边际效用递减D、边际成本递减8张三有四项工作可供选择，其收入分别为5000元，4900元，4800元，4700元。

2018年军队文职人员招聘考试理工学类-数学1试卷（解析）1考查函数的性质。

将直接代入函数得故正确答案为C。

2考查极限性质和取整函数的用法。

一个数它的倒数越小，它本身就应该越大。

函数是取整函数，也称为高斯函数。

其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作或。

结合极限的定义我们可以知道，的意思是：的极限趋近于的左边，如图所示：等价于，即如图所示：同理，等价于。

将，分别代入，里面，替换计算得到，。

故正确答案为B。

3考查无穷小量的性质。

由无穷小量的定义可立即推出如下性质：1、两个（同类型）无穷小量之和、差、积仍为无穷小量；2、无穷小量与有界量的乘积为无穷小量；3、任何无穷小量必都是有界量。

由定义可推断出，A、B、C均为无穷小量。

但如果要判断两个（同类型）无穷小量之商是否为无穷小量，需要根据具体的函数或阶数进一步计算判断，仅凭无穷小量比无穷小量无法判断其比值是否仍为无穷小。

比如时，代入，则此时他们的比值并不是无穷小。

故正确答案为D。

41、考察收敛数列的性质；2、迫敛性为：设收敛数列，都以为极限，数列满足：存在正数，当时有，则数列收敛，且。

令，则可以通过放缩得到。

因为两边取极限，由迫敛性即可得到。

故正确答案为A。

5考查高阶导数。

一阶导数的运算法则可直接移植到高阶导数。

容易看出：，直接对求导计算，则对，分别求导得：、。

故正确答案为B。

6考查等价无穷小量。

，则称与是当时的等价无穷小量，记作。

常见的等价无穷小量有：、、、。

所以当时，有且。

将其带入极限式子里计算可得。

故正确答案为D。

7考查连续函数的最值求解。

由连续函数在上的性质，若函数在上连续，则f在上一定有最大、最小值。

我们需要比较f在所有稳定点、不可导点和区间端点上的函数值，就能求解最值问题。

且由微积分基本定理公式可知：对求导可得到，因为在区间上，、，所以（分母大于零，分子大于等于零，分数即大于等于零），故是单调递增函数，最小值在左端点取得，即。

故正确答案为A。

参考数据： 电子的电荷为：e ＝1.60219×10－19C ；普朗克常量h ＝6.63×10－34J ·s ；光速：c ＝3.0×108m/s ；斯蒂芬－玻尔兹曼常量为12245.6710(W cm K )σ---=⨯⋅⋅。

一、选择（每题2分，共10题，共20分；每题只有唯一正确答案，多选计0分！）1. 波长为0.78μm 的光子能量为 （ ）A 3.2eVB 1.59eVC 1.24eVD 2. 4eV2. 下列表述中哪一个基本单位是辐射度量的单位 （ ）A 教室照度75 lxB 红外辐射功率12mWC 投影仪输出光通量3000 lmD 大气外层太阳亮度1.9×109cd/m 23. 下列哪一种应用系统为典型的相干探测应用实例 （ ）A 照相机自动曝光B 飞行目标红外辐射探测C 激光陀螺测量转动角速度D 子弹射击钢板闪光测量4. 对于P 型半导体来说，以下说法不正确的是 （ ）A 空穴为多子，电子为少子B 能带图中费米能级靠近价带顶C 光照时内部不可能产生本征吸收D 弱光照时载流子寿命与热平衡时空穴浓度成反比5. 给光电探测器加合适的偏置电路，下列说法不正确的是 （ ）A 可以扩大探测器光谱响应范围B 可以提高探测器灵敏度C 可以降低探测器噪声D 可以提高探测器响应速度6. 分布式光纤测温系统中，下列说法正确的是 （ ）A 光学时域反射定位技术测量距离B 前向散射光的光通量确定散射点温度C 光学时域反射定位技术测量温度D 后向散射光的光通量确定散射点位置7. 锁定放大器是基于 （ ）A 自相关检测理论B 互相关检测理论C 直接探测量子限理论D 相干探测量子限理论8. 设热电堆由n 个性能一致的热电偶串联构成。

下列说法不正确的是 （ ）A 热电堆的内阻是所有串联热电偶的内阻之和B 与单个热电偶相比，热电堆的光电灵敏度提高了n 倍C 与单个热电偶相比，热电堆的测量准确度要高n 1/2倍D 相同的温差时，热电堆的开路输出电压是所有串联热电偶的温差电动势之和9. 为了探测宽度为20ns 、重复频率为20kHz 的激光脉冲信号，要保证信号不失真，下列光电探测器选择哪个最为合适 （ ）A Si-PDB 3DU 型光电三极管C PIN-PD D 2CR11硅光电池10. 在飞轮转速和方向的光电测量系统中，若光源采用激光二极管，激光波长632nm ，输出光调制频率为1kHz ，探测器为CdSe 光敏电阻，后接的检测电路为带通滤波放大器，其中心频率为1kHz ，带宽为100Hz 。

2019 年工化75旅（高中）学员苗子选拔语文试卷单位：姓名：座位号：一、单项选择题。

（共21 分）1.下加点字的注音，完全正确的是（）A.皈．依guī拓．片tuò长颈．鹿jǐng戛．然而止jiáB.稗．官bài 掮．客qián 有血．性xiè暴殄．天物tiǎnC.悚．然sǒng戏谑．xuè冠．心病guān怙恶不悛．quānD.绦．虫tāo悖．逆bèi 入场券．quàn 淙．淙流水zōng2．下列没有错别字的是（）A.诵读掂量辩证法揭杆而起B.观摩幅员哈密瓜独辟蹊径C.安祥驰骋录像机对簿公堂D.寒喧通讯座谈会临渊羡鱼3.依次为下列两副对联选填词语，正确的一项是（）1936 年鲁迅先生逝世时，美国作家斯诺撰写了一副挽联，托人送到鲁迅先生追悼会上。

挽联是：译著尚未成书，惊闻陨星，何人领呐喊？先生作古，痛忆旧雨，文坛从此感彷徨！1990 年德高望重的徐向前元帅逝世，越共领导人黄文欢即书一联以悼之，挽联是：军心暖，威震沙场敌胆寒。

A．中国已经身先士卒B．中国不幸同甘共苦C．寰宇已经同甘共苦D．寰宇不幸身先士卒4.下列句子中加点的成语，适用恰当的一项是（）A.科隆新年夜发生的耸．人．听．闻．的群体犯罪事件，再度引发德国民众对外来难民的恐慌情绪，科隆市长发言人说，政府绝不容许执法“无人区”出现。

B.不言而喻，物理学家和数学家阐发问题，提出理论的途径往往有差异，甚或大．相．径．庭．，物理学家重在理念的物质基础，数学家重在数学逻辑的严密。

C.进入工业革命时代后，民众生活明显改变，咖啡成为下．里．巴．人．的重要食品。

当时，工人生活环境恶劣，工作时间长，咖啡成为保持精力的必需品。

D.那是一张两人的合影，左边是一位英武的解放军战士，右边是一位文弱的莘．莘．学．子．。

5．下列各句中没有语病的一项是（）A．我们知道，魏晋人在思想上崇尚放任、崇尚自由，因此其文学、艺术、哲学皆能彰显个性。

2016年火箭军工程大学硕士研究生招生考试初试业务课考试试题火箭军工程大学研究生招生办公室二〇一六年七月目录811原子核物理学 (8)812炸药理论 (10)813核武器辐射防护技术 (12)821电子技术基础 (14)822液压传动与控制 (20)823机械设计基础 (24)831自动控制原理 (28)841计算机操作系统................................................................................ (32)842微型计算机原理与接口技术 (35)843数据机构 (39)844信号与线性系统 (42)845通信原理 (46)852管理学原理 (47)861工程流体力学 (50)862飞行力学 (52)863大学化学................................................................................................ .-54- 864环境工程学.. (57)865工程热力学 (59)882大学物理 (60)811 原子核物理学一、填空题（20分）1．天然放射性核素形成三个放射系，每个系都由一个半衰期最长的核素开始，经过一系列的放射性衰变，最后达到一个稳定的核素，这三个系是 、 和 。

2．原子核半径是一个很小的量，约 cm 数量级，无法直接测量，一般是通过原子核与其他粒子的 间接测量得到。

3．1g 226Ra 的活度为 Bq ？为多少 Ci ？4．某放射性元素在两个半衰期的时间内有6克发生了衰变，再经过两个半衰期又会有____克发生了衰变。

5. 偶A 核的自旋为 ，其中偶偶核的自旋为 。

奇A 核的自旋为 。

6．原子核物理中的“中微子”常指中微子，又指反中微子，据β衰变中 定律可以推知中微子的静止质量 ，自旋 ，电荷 等性质。

2019 年工化75旅（高中）学员苗子选拔语文试卷单位：姓名：座位号：一、单项选择题。

（共21 分）1.下加点字的注音，完全正确的是（）A.皈．依guī拓．片tuò长颈．鹿jǐng戛．然而止jiáB.稗．官bài 掮．客qián 有血．性xiè暴殄．天物tiǎnC.悚．然sǒng戏谑．xuè冠．心病guān怙恶不悛．quānD.绦．虫tāo悖．逆bèi 入场券．quàn 淙．淙流水zōng2．下列没有错别字的是（）A.诵读掂量辩证法揭杆而起B.观摩幅员哈密瓜独辟蹊径C.安祥驰骋录像机对簿公堂D.寒喧通讯座谈会临渊羡鱼3.依次为下列两副对联选填词语，正确的一项是（）1936 年鲁迅先生逝世时，美国作家斯诺撰写了一副挽联，托人送到鲁迅先生追悼会上。

挽联是：译著尚未成书，惊闻陨星，何人领呐喊？先生作古，痛忆旧雨，文坛从此感彷徨！1990 年德高望重的徐向前元帅逝世，越共领导人黄文欢即书一联以悼之，挽联是：军心暖，威震沙场敌胆寒。

A．中国已经身先士卒B．中国不幸同甘共苦C．寰宇已经同甘共苦D．寰宇不幸身先士卒4.下列句子中加点的成语，适用恰当的一项是（）A.科隆新年夜发生的耸．人．听．闻．的群体犯罪事件，再度引发德国民众对外来难民的恐慌情绪，科隆市长发言人说，政府绝不容许执法“无人区”出现。

B.不言而喻，物理学家和数学家阐发问题，提出理论的途径往往有差异，甚或大．相．径．庭．，物理学家重在理念的物质基础，数学家重在数学逻辑的严密。

C.进入工业革命时代后，民众生活明显改变，咖啡成为下．里．巴．人．的重要食品。

当时，工人生活环境恶劣，工作时间长，咖啡成为保持精力的必需品。

D.那是一张两人的合影，左边是一位英武的解放军战士，右边是一位文弱的莘．莘．学．子．。

5．下列各句中没有语病的一项是（）A．我们知道，魏晋人在思想上崇尚放任、崇尚自由，因此其文学、艺术、哲学皆能彰显个性。

2018年解放军军考数学真题关键词：2018军考真题，2019军考，德方军考，军考数学，军考资料，军考视频，军考辅导一、单项选择（每小题4分，共36分）1.设集合S ={a ，b ，c ，d ，e}，则包含元素a ，b 的S 的子集共有 . A.2个B.3个C.4个D.8个2.下列函数中，满足“f (x +y )=f(x)f(y)”的单调递增函数是 . A. f (x )=x 12B. f (x )=x 3C. f (x )=3xD. f (x )=(12)x3.设a,b 为正实数，则“a >b >1”是“log 2a >log 2b >0”的 . A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若a >0，b >0，且函数f (x )=4x 3−ax 2−2bx +2在x =1处有极值，则ab 的最大值等于 . A.9B.6C.3D.25.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 . A. 13B. 12C. 23D. 346.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为 . A.1B .2C.4D.87.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是 . A.15B.310C .110D.1128.若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a 与b 的位置关系是 . A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能9.已知直线y =kx +1与曲线y =x 3+ax +b切于点(1，3)，则b 的值为 . A. 3B.−3C. 5D. −5二、填空题（每小题4分，共32分）10.设a ，b 的夹角为120°，|a |=1，|b |=3，则|3a −b |= . 11.设θ为第二象限角，若tan(θ+π4)=12，则sin θ+cos θ= . 12.若双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆(x −2)2+y 2=4所截得的弦长为2，则C 的离心率为 .13.若曲线y =2x 2的一条切线l 与直线x +4y −8=0垂直，则切线l 的方程为 .14.若（2x 2−1x3）n(n ∈N ∗)展开式中存在常数项，则n 的最小值是 .15.有3位司机，6位售票员分配到3辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员，那么所有不同的分配方法有 种.16.在极坐标系中，点（2，π6）到直线ρsin θ=2的距离等于 . 17. 若复数(1+mi )(3+i )（i 是虚数单位，m 是实数）是纯虚数，则复数m+2i 1−i的模等于.三、解答题（共7小题，共82分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 18.（8分）已知f (x )=2x 2+bx +c ，不等式f(x)<0的解集是（0，5）. （1）求f(x)的解析式；（2）对于任意x ∈[−1，1]，不等式f (x )+t ≤2恒成立，求t 的取值范围.19.（10分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a +c =6，b =2，cos B =79 . （1）求a ，c 的值； （2）求sin (A −B )的值.20.（12分）设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x )=2x 的图像上(n ∈N ∗). （1）若a 1=−2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，求数列{a n }的前n 项和S n ；（2）若a 1=1，函数f (x )的图像在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2−1ln2，求数列{a n b n}的前n 项和T n .21.（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率； （2）签约人数ξ的分布列和数学期望.22.（14分）已知椭圆x 2+2y 2=1，过原点的两条直线l 1和l 2分别与椭圆交于A 、B 和C 、D ，设△AOC 的面积为S . （1）设A(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，用A 、C 的坐标表示点C 到直线l 1的距离，并证明S =12|x 1y 2−x 2y 1|；（2）设l 1：y =kx ，C (√33，√33)，S =13，求k 的值； （3）设l 1与l 2的斜率之积为m ，求m 的值，使得无论l 1与l 2如何变动，面积S 保持不变.23.（12分）某店销售进价为2元/件的产品A ，该店产品A 每日的销量y （单位：千件）与销售价格x （单位：元/件）满足关系式y =10x−2+4(x −6)2，其中2<x <6. （1）若产品A 销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A 所获得的的利润；（2）试确定产品A 的销售价格，使该店每日销售产品A 所获得的的利润最大（保留1位小数）.24.（14分）如图所示，在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角C−EM−N的正弦值；（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为√721，求线段AH的长.2018年解放军军考数学真题答案一、单项选择（每小题4分，共36分） 1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 二、填空题（每小题4分，共32分） 10.3√3 11.−√10512.2 13.4x −y −2=014.515.54016.117.√262三、解答题（共7小题，共82分） 18. 本题满分8分解：（1）∵不等式2x 2+bx +c <0的解集是（0，5）， ∴方程2x 2+bx +c =0的两根为0，5. ∴0+5=−b2，0×5=c ，即b =−10，c =0，故f (x )=2x 2−10x .（2）∀x ∈[−1，1]，不等式f (x )+t ≤2恒成立，只需f max (x )≤2−t 即可. ∵f (x )=2x 2−10x =2(x 2−5x )=(x −52)2−252，x ∈[−1，1]，∴f max (x )=f (−1)=12.故12≤2−t ，即t ≤10.19.本题满分10分解：（1）由余弦定理b 2=a 2+c 2−2ac cos B ，得b 2=(a +c )2−2ac (1+cos B )， 又(a +c )=6，b =2，cos B =79，所以ac =9，解得a =3，c =3.（2）在△ABC 中，sin B =√1−cos 2B =4√29， 由正弦定理得sin A =asin B b=2√23， 因为a =c ，所以A 为锐角，所以cos A =√1−sin 2A =13，因此sin (A −B )=sin A cos B −cos A sin B =10√22720.本题满分12分解：（1）因为点(a n ，b n )在函数f (x )=2x 的图像上，所以b n =2a n ，可得b n+1b n=2a n+12a n=2a n+1−a n =2d .因为点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，所以4b 7=2a 8=b 8. 所以2d =b 8b 7=4 ⇒d =2，又a 1=−2，所以数列{a n }的前n 项和为 S n =na 1+n(n −1)d2=−2n +n 2−n =n 2−3n （2）由f (x )=2x ⇒f ′(x )=2x ln 2，所以函数f (x )的图像在点(a 2，b 2)处的切线方程为y −b 2=(2a 2ln 2)(x −a 2)，故切线在x 轴上的截距为a 2−1ln2，从而a 2−1ln2=2−1ln2，故a 2=2. 从而a n =n ，b n =2n ，a n b n =n2n .T n =12+222+323+⋯+n2n 上式两边同乘以12，可得12T n =122+223+324+⋯+n 2n+1 两式右边错项相减可得12T n =12+122+123+124+⋯+12n −n 2n+1=1−12n −n 2n+1=1−n +22n+1 故T n =2−n+22n . 21.本题满分12分.解：用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意可知A 、B 、C 相互独立，且P (A )=P (B )=P (C )=12（1）至少有1人面试合格的概率是1−P(A B C)=1−P(A)P(B)P(C)=1−(12)3=78（2）ξ的可能取值为0，1，2，3.P (ξ=0)=P(ABC)+P(A BC)+P(A B C).=P(A)P (B )P(C)+P(A)P(B)P (C )+P(A)P(B)P(C) =(12)3+(12)3+(12)3=38.P (ξ=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(AB C)=P (A )P (B )P(C)+P (A )P(B)P (C )+P (A )P(B)P(C)=(12)3+(12)3+(12)3=38.P (ξ=2)=P(ABC)= P(A)P (B )P (C )=18.P (ξ=3)=P (ABC )= P (A )P (B )P (C )=18.所以，ξ的分布列如下表ξ的期望是E(ξ)=0×38+1×38+2×18+3×18=1.22.本题满分14分解：（1）直线l1的方程为y1x−x1y=0，由点到直线的距离公式可知点C到直线l1的距离为d=|y x−x y|√x12+y12因为|OA|=√x12+y12，所以，S=12|OA|∙d=|y1x2−x1y2|2.（2）由{y=kxx2+2y2=1，消去y解得x12=11+2k2，由（1）得S=12|x1y2−x2y1|=12|√33x1−√33kx1|=√3|k−1|6√1+2k2由题意知√3|| 6√1+2k2=1 3，解得k=−1或k=−1 5 .(3)设l1：y=kx，则 l2：y=mkx，设A(x1，y1)，C(x2，y2)由{y=kxx2+2y2=1，得x12=11+2k2，同理x22=11+2(mk)2=k2k2+2m2，由(1)知，S=12|x1y2−x2y1|=12|x1∙mx1k−x2∙kx1|=12∙|k2−m||k|∙|x1x2|=|2|2√1+2k2∙√k2+2m2整理得(8S2−1)k4+(4S2+16S2m2+2m)k2+(8S2−1)m2=0，由题意知S与k无关，则{8S2−1=04S2+16S2m2+2m=0，解得{S2=18m=−12，所以m=−12.23.本题满分12分解：(1)当x=4时，y=102+4×(4−6)2=21，此时该店每日销售产品A所获得的利润为(4−2)×21=42千元.(2)该店每日销售产品A所获得的利润为f(x)=(x−2)∙[10x−2+4(x−6)2] =10+4(x−6)2(x−2)=4x3−56x2+240x−278(2<x<6)，从而f′(x)=12x2−112x+240=4(3x−10)(x−6) (2<x<6)，令f′(x)=0，得x=103，易知在(2，103)上，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；在(103，6)上，f′(x)<0，函数f(x)单调递减.所以x=103是函数f(x)在（2，6）内的极大值点，也是最大值点.即当x=103≈3.3时，函数f(x)取得最大值.故当销售价格为3.3元/件时，利润最大.24.本题满分14分（1）证明：取AB中点F，连接MF、NF，∵M为AD中点，∴MF∥BD，∵BD⊂平面BDE，MF⊄平面BDE，∴MF∥平面BDE．∵N为BC中点，∴NF∥AC，又D、E分别为AP、PC的中点，∴DE∥AC，则NF∥DE．∵DE⊂平面BDE，NF⊄平面BDE，∴NF∥平面BDE．又MF∩NF=F．∴平面MFN∥平面BDE，则MN∥平面BDE；（2）解：∵PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．∴以A为原点，分别以AB、AC、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4，AB=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），则MN →=(1，2，−1)，ME →=(0，2，1)， 设平面MEN 的一个法向量为m →=(x ，y ，z)，由{m →⋅MN →=0m →⋅ME →=0，得{x +2y −z =02y +z =0，取z =2，得m →=(4，−1，2)． 由图可得平面CME 的一个法向量为n →=(1，0，0)． ∴cos ＜m →，n →＞=m →⋅n→|m →||n →|=√21×1=4√2121． ∴二面角C ﹣EM ﹣N 的余弦值为4√2121，则正弦值为√10521； （3）解：设AH =t ，则H （0，0，t ），NH →=(−1，−2，t)，BE →=(−2，2，2)． ∵直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为√721， ∴|cos ＜NH →，BE →＞|=|NH →⋅BE→|NH →||BE →||=|√5+t 2×2√3|=√721． 解得：t =85或t =12．∴线段AH 的长为85或12．。

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一、单项选择题2018年真题：1.设集合S={a，b，c，d，e}，则包含元素a，b的S的子集共有.A.2个B.3个C.4个D.8个视频课来源：S1.1集合的概念及其运算（9分23秒起）2018年真题：2.下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是.A. f(x)=x 1B. f(x)=x3C. f(x)=3xD. f(x)=(12)x视频课来源：S2.2函数的基本性质（2018新增）（5分10秒起）2018年真题：3.设a,b为正实数，则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件视频课来源：S1.2简易逻辑（25分19秒起）2018年真题：4.若a>0，b>0，且函数f(x)=4x3−ax2−2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于.A.9B.6C.3D.2视频课来源：S3.2.2函数的极值与最值（9分5秒起）2018年真题：5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为.A.13B.12C.23D.34视频课来源：S10.1椭圆(2018新增)（22秒起）2018年真题：6.记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为.A.1B.2C.4D.8视频课来源：S6.2等差与等比数列(等差数列2018新增)（2分起）2018年真题：7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是.A.15B.310C.110D.112视频课来源：S11.4.1概率（40分2秒起）2018年真题：8.若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是. A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能视频课来源：S8.1.1点线面之间的位置关系(2018新增1)（35秒起）2018年真题：9.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1，3)，则b的值为.A. 3B.−3C. 5D. −5视频课来源：S3.1导数的概念及计算(2018新增)（20分12秒起）二、填空题（每小题4分，共32分）2018年真题：10.设a ，b 的夹角为120°，|a |=1，|b |=3，则|3a −b |= . 视频课来源：S5.3平面向量的数量积(2018新增选填题)（20秒起）2018年真题：11.设θ为第二象限角，若tan(θ+π4)=12，则sin θ+cos θ= .视频课来源：S4.4 三角恒等变换(1)（34分钟起）2018年真题：12.若双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为.视频课来源：S10.2双曲线(2018新增)（28分25秒起）2018年真题：13.若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y−8=0垂直，则切线l的方程为.视频课来源：S3.1导数的概念及计算(2018新增)（17分35秒起）2018年真题：14.若（2x2−1x ）n(n∈N∗)展开式中存在常数项，则n的最小值是.视频课来源：S11.2二项式定理(2018新增1)（13分30秒起）2018年真题：15.有3位司机，6位售票员分配到3辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员，那么所有不同的分配方法有种.视频课来源：S11.1排列与组合(2018新增1)（8分36秒起）2018年真题：16.在极坐标系中，点（2，π）到直线ρsinθ=2的距离等6于.视频课来源：S9.2圆的方程(2018新增解答题2)（18分27秒起）2018年真题：17. 若复数(1+mi)(3+i)（i是虚数单位，m是实数）的模等于.是纯虚数，则复数m+2i1−i视频课来源：S14复数（40分钟起）2018年真题：18.（8分）已知f(x)=2x2+bx+c，不等式f(x)<0的解集是（0，5）.（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意x∈[−1，1]，不等式f(x)+t≤2恒成立，求t的取值范围.视频课来源：S7.1.2不等关系与一元二次不等式(含参不等式恒成立问题)（1小时6秒起）2018年真题：19.（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cos B=7.9（1）求a，c的值；（2）求sin(A−B)的值.视频课来源：S4.5解三角形(2018新增解答题1)（5分26秒起）2018年真题：20.（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点(a n，b n)在函数f(x)=2x的图像上(n∈N∗).（1）若a1=−2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列{a n}的（2）前n项和S n；，求数（3）若a1=1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2−1ln2 }的前n项和T n.列{a nb n视频课来源：S6.4.1数列的综合应用(求通项公式方法2018新增)（25分39秒起）2018年真题：21.（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数ξ的分布列和数学期望.视频课来源：S11.4.2随机变量与分布列(2018新增)（50分28秒起）2018年真题：22.（14分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，设△AOC的面积为S.（1）设A(x1，y1)，C(x2，y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=12|x1y2−x2y1|；（2）设l1：y=kx，C(√33，√33)，S=13，求k的值；（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1与l2如何变动，面积S保持不变. 视频课来源：S10.3.2抛物线(圆锥曲线的综合2018新增3)（8分54秒起）。