圆锥的侧面积和全面积
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圆锥的侧面积和全面积
3
n
60
又∵弧BB`＝底面圆的周长＝2πr＝2π
∴ n 2 ，解得：n＝120°
60
C'
∴∠BAB`＝120°
A
C
B'
D
A
B
C
又∵C’是弧BB`的中点
∴∠DAB＝ 1 BAB ' 1 120 60
2
2
又∵BD⊥AC′
∴AD＝1 AB 1 3 3
2
22
∴由勾股定理：BD＝
32
3 2
2
(3)h l 2 r 2 102 62 8
l
h
O
r
B
P
s侧
=
1 2
×
5×
2π
×
3
=15π（cm
l =15π + 9π
h
= 24π(cm2 )
A
O r
B
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, 1
∴S 圆锥侧 = 2×2πrl ≈3.14×15×5
=π×15×5 =235.5 (cm2)
≈40.81
(m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
l h
r
解：∵l=80，h=38.7 ∴r= l2 h2 802 38.72 70 ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2。
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
l
r
解：设圆锥侧面展开图为扇形ABB`，则点C位于展开
人教版九年级上册数学圆锥的侧面积和全面积
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
又∵
l 弧BB’=
6nπ 180
∴
2π=
6nπ 180
解得: n=60
A
6
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
B1
C
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为
3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿
围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少
m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m;
圆柱底面圆半径r=
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
l
θ
h
l
h
r
r
例1.一个圆锥形零件的高4cm， 底面半径3cm，求这个圆锥形零件
的侧面P积s侧和=全12面×5积×。2π×3=15π（cm 2）
s全 = s侧 + s底
l
h
= 15π + 9π
( ) A
O r
B = 24π cm2
随堂练习 1.课本P114 练习 2.课本P114 习题24.4
1 （3）
h1 r h2
侧圆面锥展侧开积面扇积形为的:弧21 ×长3为.8:29π××23.034.9≈820≈.984(0m.)81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
圆锥侧面积和全面积
S全 =S上圆锥侧 +S下圆锥侧 =2.4 4 +2.4 3 =16.8
答：这个几何体的全面积为
点拨：将比较复杂的问题转化为熟悉的问题来解决
再变一变
如图将例题中得到的圆锥BD展开， 求所得扇形圆心角的度数？
再变一变
点拨：
• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的 全面积.
5200
• 2.有一扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一 个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10, h= 20 2
1、把一个用来盛爆米花的圆锥 形纸杯沿母线剪开,可得一个半 径为20cm,圆心角为90°的扇形 .求该纸杯的底面半径和高度. 2、 制作如图所示的圆锥形铁皮烟 囱帽，其尺寸要求为：底面直径 80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的 面积（精确到1cm²)
请 你 欣 赏
Байду номын сангаас
知识回顾
A R 圆的周长公式:
C=2πR
l 圆的面积公式: S=πr²
n
B
o
注意：公式中的n不带单位
圆锥：圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角
边旋转一周所形成的几何体
圆 锥 侧面 的 结 构 特 底面 征
高:连接顶点与底面圆心的线段
母线：我们把圆锥底面圆周上 任意一点与圆锥顶点的连线 底面半径
由 2πr=25π得
h=12
l
根据勾股定理得 ： 122 52 l 2
r=5
O
┓r
S圆锥侧 rl 5 13 =65
做20顶这样的纸帽需要纸： 20 65 =130
答:要制作20顶这样的纸帽要用130πcm2的纸.
答：这个几何体的全面积为
点拨：将比较复杂的问题转化为熟悉的问题来解决
再变一变
如图将例题中得到的圆锥BD展开， 求所得扇形圆心角的度数？
再变一变
点拨：
• 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的 全面积.
5200
• 2.有一扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一 个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10, h= 20 2
1、把一个用来盛爆米花的圆锥 形纸杯沿母线剪开,可得一个半 径为20cm,圆心角为90°的扇形 .求该纸杯的底面半径和高度. 2、 制作如图所示的圆锥形铁皮烟 囱帽，其尺寸要求为：底面直径 80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的 面积（精确到1cm²)
请 你 欣 赏
Байду номын сангаас
知识回顾
A R 圆的周长公式:
C=2πR
l 圆的面积公式: S=πr²
n
B
o
注意：公式中的n不带单位
圆锥：圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角
边旋转一周所形成的几何体
圆 锥 侧面 的 结 构 特 底面 征
高:连接顶点与底面圆心的线段
母线：我们把圆锥底面圆周上 任意一点与圆锥顶点的连线 底面半径
由 2πr=25π得
h=12
l
根据勾股定理得 ： 122 52 l 2
r=5
O
┓r
S圆锥侧 rl 5 13 =65
做20顶这样的纸帽需要纸： 20 65 =130
答:要制作20顶这样的纸帽要用130πcm2的纸.
圆锥的侧面积和全面积
例题
已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边 AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。 求这个几何体的表面积。
解：在Rt△ABC中， AB=13cm，AC=5cm， ∴BC=12cm ∵OC· AB=BC· AC ∴ BC AC 5 12 60
r OC AB 13 13
新课导入
大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段. 圆锥 有无 数条 母线.
l
高h
半径 r
圆周
圆锥的表面是由哪些面构成的？
圆面
曲面
圆锥的曲面展开图是什么形状？ 如何计算圆锥的侧面积？ 如果计算圆锥的全面积？
观察
圆锥的曲面（侧面）展开是扇形
BC
如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直 2 径，高BC＝ 6cm，点是母线上一点且PC = 3 BC ．一 只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短 距离是5cm .
结论：圆柱的侧面展开图是矩形。 矩形的一边是圆柱的高，另一边 是圆柱的底面圆的周长
l
h r
这个扇形的半径是____________ ， l （母线长）
探究
n R 2 360 1 lr 2
扇形的弧长是____________ ， 2πr （圆周）
S扇形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆锥的侧面积S侧
= 扇形的面积S扇 = rl
l
h r
探究
圆锥的全面积S全
= 侧面（扇形）的面积 + 底面圆周的面积 = rl +
随堂练习
已知圆锥的侧面积展开图是一个半径为12 厘米、弧长为12π厘米的扇形。求这个圆锥的 侧面积、高和锥角(结果保留根号和π).
40圆锥的侧面积和全面积教案
圆锥的侧面积和全面积教案教学目标：1. 理解圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 学会计算圆锥的侧面积和全面积。
3. 能够应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。
教学重点：1. 圆锥的侧面积和全面积的概念。
2. 计算圆锥的侧面积和全面积的方法。
教学难点：1. 圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
教学准备：1. 圆锥模型。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆锥模型，让学生尝试描述圆锥的特征。
2. 提问：圆锥的侧面积和全面积是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆锥的侧面积的概念：圆锥的侧面积是指圆锥的侧面展开后形成的扇形的面积。
2. 讲解圆锥的全面积的概念：圆锥的全面积是指圆锥的底面积和侧面积之和。
3. 讲解计算圆锥的侧面积的方法：利用圆锥的侧面展开图，计算扇形的面积。
4. 讲解计算圆锥的全面积的方法：将底面积和侧面积相加。
三、例题解析（15分钟）1. 给出一个圆锥的侧面展开图，让学生计算圆锥的侧面积。
2. 给出一个圆锥的底面和侧面，让学生计算圆锥的全面积。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生提出的问题，给予及时的指导和帮助。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。
2. 提问学生：如何应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题？教学延伸：1. 引导学生进一步学习圆锥的体积计算。
2. 让学生尝试解决与圆锥侧面积和全面积相关的实际问题。
教学反思：本节课通过讲解、例题解析和课堂练习，让学生掌握了圆锥的侧面积和全面积的概念及计算方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察实物，培养学生的空间想象能力。
通过课堂练习和教学延伸，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、圆锥侧面积和全面积的公式推导教学目标：1. 理解圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
2. 学会运用公式计算圆锥的侧面积和全面积。
教学重点：1. 圆锥侧面积和全面积的公式推导过程。
九年级数学圆锥的侧面积和全面积
第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积
1．圆锥的侧面积 圆锥的母线长为 l，底圆的半径为 r，那么圆锥的侧面积为 πlr S侧＝______________. 2．圆锥的全面积 πr(l＋r) S全＝____________.
圆锥的侧面积和全面积的计算
例题：如图 1，已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝13 cm，一条直 角边 AC＝5 cm，以直线 BC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则这 个圆锥的表面积为( B ) A．65π cm2 B．90π cm2
图3
5．如图 4，圆锥的底面半径 r＝3 cm，高 h＝4 cm，求这个
圆锥的全面积(π取 3.14)．
图4 解：在 Rt△POA 中，∵PO＝4 cm，OA＝3 cm，
∴PA＝ PO2＋OA2＝ 42＋32＝5(cm)．
S侧＝πrl＝πr· PA ≈3.14×3×5＝47.10(cm2)． S底＝πr2≈3.14×32＝28.26 (cm2)． ∴S全＝47.10＋28.26＝75.36(cm2)．
1．已知母线长为 2 的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 90°
的扇形，则此圆锥的底面半径为( C ) A．1 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 4
解析：圆锥的底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，则 2πr
＝ 90·2π，解得 r＝1 . 180 2
2．图 2 所示是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是 13 cm， 高是 12 cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面积是( A．10π cm2 C．60π cm2 B．25π cm2 D．65π cm2 B )
C．156π
cm2
D．300π cm2
图1
思路导引：利用圆锥底面圆的周长与侧面展开图的弧长的
等量关系列方程求解．
1．圆锥的侧面积 圆锥的母线长为 l，底圆的半径为 r，那么圆锥的侧面积为 πlr S侧＝______________. 2．圆锥的全面积 πr(l＋r) S全＝____________.
圆锥的侧面积和全面积的计算
例题：如图 1，已知 Rt△ABC 的斜边 AB＝13 cm，一条直 角边 AC＝5 cm，以直线 BC 为轴旋转一周得到一个圆锥，则这 个圆锥的表面积为( B ) A．65π cm2 B．90π cm2
图3
5．如图 4，圆锥的底面半径 r＝3 cm，高 h＝4 cm，求这个
圆锥的全面积(π取 3.14)．
图4 解：在 Rt△POA 中，∵PO＝4 cm，OA＝3 cm，
∴PA＝ PO2＋OA2＝ 42＋32＝5(cm)．
S侧＝πrl＝πr· PA ≈3.14×3×5＝47.10(cm2)． S底＝πr2≈3.14×32＝28.26 (cm2)． ∴S全＝47.10＋28.26＝75.36(cm2)．
1．已知母线长为 2 的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 90°
的扇形，则此圆锥的底面半径为( C ) A．1 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 4
解析：圆锥的底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，则 2πr
＝ 90·2π，解得 r＝1 . 180 2
2．图 2 所示是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是 13 cm， 高是 12 cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面积是( A．10π cm2 C．60π cm2 B．25π cm2 D．65π cm2 B )
C．156π
cm2
D．300π cm2
图1
思路导引：利用圆锥底面圆的周长与侧面展开图的弧长的
等量关系列方程求解．
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的全面积S全 = 侧面（扇形）的面积 + 底面圆的面积
=
rl +
r
2
= r (l
r)
h
l
r
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为
10cm 8cm，则这个圆锥的母长为_______
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，
母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为
2 2 _________ ，全面积为 _______ 240 cm 384 cm
1 2 S侧 rl 58 22.03 638.87cm 2 638.87×20＝12777.4 cm2 所以，至少需要12777.4 cm2的纸。
2
2
例题2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组
成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 9 ，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古
例题1
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节 的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为 58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸 帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果 精确到0.1）
解：设纸帽的底面半径为 r ，母线长为 l， 2 58 58 2 则r cm， l 20 22.03cm
观察
圆锥的曲面（侧面）展开是扇形
圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
h r l
2 2
2
h
l
r
填空：根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） 3 (1) a = 2, r=1 则 h=_______
5 (2) h = 3, r=4 则 a=_______
包，那么至少需要用多少 m2 的毛
毡?(结果取整数). 约为7927m2.
=
rl +
r
2
= r (l
r)
h
l
r
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为
10cm 8cm，则这个圆锥的母长为_______
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，
母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为
2 2 _________ ，全面积为 _______ 240 cm 384 cm
1 2 S侧 rl 58 22.03 638.87cm 2 638.87×20＝12777.4 cm2 所以，至少需要12777.4 cm2的纸。
2
2
例题2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组
成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 9 ，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古
例题1
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节 的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为 58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸 帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果 精确到0.1）
解：设纸帽的底面半径为 r ，母线长为 l， 2 58 58 2 则r cm， l 20 22.03cm
观察
圆锥的曲面（侧面）展开是扇形
圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:
h r l
2 2
2
h
l
r
填空：根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） 3 (1) a = 2, r=1 则 h=_______
5 (2) h = 3, r=4 则 a=_______
包，那么至少需要用多少 m2 的毛
毡?(结果取整数). 约为7927m2.
5.9圆锥的侧面积和全面积
E0%C3%E6%D5%B9%BF%AA%CD%BC&in=9294&cl=2&lm=-1&pn=0&rn=1&di=38871549780&ln=422&fr=
la0&fmq=&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0
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二、探究学习
1．圆锥的基本概念：
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
3．圆锥侧面积计算公式：
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，
S圆锥侧=S扇形= ·2πr·l=πrl
学习重点：
1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
学习难点：
经历探索圆锥侧面积计算公式．
进行选择、整理，制作成PPT课件用于课堂教学。
2.学生课前准备：
1．制作一个冰淇淋纸筒的模型
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《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一、教学目标：1、经历探索圆锥侧面积的计算过程，了解圆锥的相关元素与展开图扇形的关系，并能熟练运用公式解决问题。
2、能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识。
二、教学重点1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
2、圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
三、教学难点1、圆锥与其侧面展开图各元素之间的关系。
2、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
四、教具准备：三角板、圆规、圆锥模型（自制）五、教学过程（一）知识回顾1、圆的击长公式：C=2πr2、圆的面积公式：S=πr23、弧长的计算公式：l=nπr/1804、扇形面积公式：S=nπr2/360或S=1/2lr（二）创设情境，导入新课请同学们观察下列图片，认识圆锥(多媒体课件)探究圆雄的形成过程问题：1、用学过的扇形，和圆可以组成一个什么样的几何体（这个扇形的弧长与底面的周长相等）？引导学生用自己准备的圆和弧长等于该圆周长的扇形纸片用双面胶来组成一个几何图形，把探索的空间和机会留给学生，学生分组进行合作交流(用5分钟的时间)，大部分学生都能组成一个圆锥。
2、学生通过动手探索实践得出得到的几何体是圆锥。
3、用直角三角尺在桌面上旋转一周可以形成一个圆锥。
圆锥的认识圆锥的侧面是一个曲面、底面是一个圆圆锥的侧面沿刚才的粘贴线打开就会有得到一个扇形——得出圆锥的侧面展开图是一个扇形，运用扇形的面积计算公式来计算圆锥的侧面积。
引出母线、高、底面圆半径这些概念。
圃锥的认识1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
2、把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线问题：圆锥的母线有几条？3、连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。
R是圆锥的母线甲图中 h就是圆锥的高r是底面圆的半径圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系——建立直角三角形模型运用勾股定理找关系：R2=h2+r24.把圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图。
圆锥的侧面积和全面积 ppt
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重， 相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓 言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的 开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。 忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪， 弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时， 你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏 识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使 你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。 一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
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圆锥的侧面积和全面积
设计思路
本节课的我们从学生熟悉的图片入手，创设问题情境，激发同学的回顾，并对圆锥的侧面展开图、侧面积和全面积的公式猜想，但他们空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥底面周长与用扇形的弧长相等。
老师通过把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，并让学生动手操作（展、拼）演示模型，引导学生进行探究，让学生在观察、动手操作、类比归纳、探究猜想、验证结论的思考探索中，分析问题、解决问题的能力得到了发展，在此过程中，感受学习数学思想的价值，获得探索的体验、实践机会，发展了观察、猜想、验证、归纳以及合作交流的能力。
通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的思想。
知识与技能
1.经历探索发现圆锥母线、底面半径和圆锥侧面展开图的圆心角之间的关系，理解圆锥的侧面展开图是扇形；
2.经历探索圆锥侧面积和全面积计算公式．并能能熟练运用公式解决问题。
3．通过动手动手操作，类比归纳、探究猜想等，进一步发展学生空间观念；
过程与方法
经历从现实世界中抽象出图形的过程、自主探究的认识过程：即从观察、比较、分析、归纳中，体会比、转化的思想方法。
情感目标
1．通过探索圆锥侧面展示图，增进学生的理解力，教给学生立体图形与平面图形的思维转换，从中感受获得新知的乐趣。
2．激发学生对圆锥知识的好奇心及兴趣，通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系。
重点
1．理解圆锥侧面积的公式、算法的意义。
2．培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化的思想
难点
1．利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
2．圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
教学准备
收集圆锥的一些实物图片、制作一圆锥模型、剪刀
教学方法
观察——猜想——实践探索—交流验证—总结法
教学流程
教学过程 情境创设
[师] 大家认识这些图形？（老师展示铅锤、粮堆、烟囱帽等图片） [
生]
圆锥
【设计意图】利用图片吸引学生的注意力，激发学生的求知欲
[师]圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？（老师画出图形揭示课题及目标）
[生]（通过观察）可以得到：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高；
[师]你能找到圆锥的母线？一圆锥的有多少条母线？圆锥的母线应具有什么性质？
[生] 连接圆锥的顶点S 和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线，一圆锥有无数条母线，它们相等SA=SB （等腰△SAB ）。
[师
]
如果用r 表示圆锥底面的半径, h 表示圆锥的高线长, 表示圆锥的母线长l,探索l 、r 、h 三个量之间数量的关系之间有怎样的数量关系呢？
[生]利用直角三角形的勾股定理得：r2+h2= l 2
[师]圆锥的底面半径r=1、母线长l = 2， 则圆锥高h= ； 【设计意图】
1．借助具体的图片认识圆锥的组成、圆锥各个部分的名称与母线的性质； 2．由直角三角形勾股定理：r2+h2= l 2三个量之间数量的关系，知二求一。
二、实践与探索
（教师把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，边演示模型，边启发提问）
[师]我把这圆锥的侧面沿一条母线剪开，展开后是什么图形？ [生]扇形（老师画图）
[师]圆锥展示图——扇形的弧长l 与圆锥底面圆有什么特殊关系？ [生] 弧长=圆锥底面圆周长（学生动手演示拼图，强化理解） [师]扇形的半径其实是圆锥的什么线段？ [生] 扇形的半径=圆锥母线
（师生共同讨论，推导圆锥的侧面积）
设圆锥的母线长为L ，底面圆的半径为r ，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形面积：S ＝21
·2
πr·L ＝πrL ．因此圆锥的侧面积为S 侧＝πrL ． 圆锥的全面积为S 全=πr2+πrL
[师]θ，L(R) 、r 三个量之间有怎样的数量关系呢？
[生] 2πr=θπR/180，得到r/R=θ/360, θ，L(R) 、r 三个量之间存在知二求一的关系。
【设计意图】 通过师演示，学生观察，认识圆锥的侧面展开图，并让学生演示拼图，让学生经历疑惑、观察、猜想、思考、探究，老师作适当的引导，从而掌握新知，体验成功的快感。
三、精讲点拨
例1．一个圆锥形零件的母线长为10，底面的半径为4，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
分析：1、求圆锥的侧面积和全面积，需要底面半径r=？, 母线L =？
2、代入公式 ； 解：r=4, L =10
S 侧＝πrL=4×10π=40π
S 全=πr2+πrL=16π+40π=56π（老师板演） 【设计意图】巩固公式准确计算
例2．如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=108°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高
（师生分析：扇形弧长=圆锥底面圆周长，扇形的半径=圆锥母线） 解：①R=10，θ=108°2πr=θπR/180，（r/R=θ/360），r=6 ②R=10 ，r=6，r2+h2= R 2 62+h2= 102 h=8（老师板演）
【设计意图】巩固公式准确计算,平面图形向立体图形的思维转换，发展学生的空间想象能力；
四、课堂总结
图
23.3.6 图
23.3.6
通过这节课的学习，你有那些收获？说出来和大家分享
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图是扇形，在认识圆锥的侧面积时，知道圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，学会计算圆锥的侧面积和全面积，并能把圆锥与扇形互相转化。
【设计意图】
回顾梳理，总结全课
五、巩固练习
1．如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。
【设计意图】让学生动手操作，猜想旋转后图形是圆锥，找出底面半径，母线，培养学生的想象力，运用公式计算，培养学生的计算能力，承上知识，拓展创新。
六、拓展延伸：
1．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
【设计意图】
1．立体图形与平面图形的思维转换，让学生动手操做，圆锥的侧面展开图是扇形从而得到：两点之间线段最短；承上知识，准确计算，拓展创新；
七、板书设计
rL
图23.3.6
八、教学反思
本节课的内容是圆锥的侧面积和全面积，首先让学生通过观察圆锥模型，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后猜想圆锥的侧面展开图在平面上是什么样的图形，教师把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观圆锥的侧面展开图，边演示模型，边启发引导最后经过学生自己动手实践得出结论，基本上达到预设目的，尤其是让学生的演示（展、拼），充分调动学生的积极性，每一个学生都积极发言。
但拓展延伸教学，仍感到有许多不尽人意之处。
如：三角形旋转成圆锥体，哪是底面半径哪是高，个别学生还不能清晰辨别。
蚂蚁爬行的最短距离，好多同学误认为是底面周长。
说明学生的解决问题的应变能力、分析判断能力和创新意识不强。
这是以后的教学中需克服的问题。