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2020，56（12）1引言收益率和波动率是诸多经济和金融研究的重要方面。
收益率反映了金融市场的价格波动，波动率则体现了价格波动的剧烈程度。
收益率及其波动情况关系到证券组合的选择和风险管理。
现实中一些国内政策及随机性事件，如宏观调控、市场突发事件等都会对股票市场产生影响。
目前对这些因素的研究主要有主成分分析、线性回归分析等，但这些方法仅能处理低维数据，尤其是线性回归分析，只能分析特定因素对结果的影响，因此本文构建了动态因子模型（DFM ）。
动态因子模型可以从数据集中提取少量公共因子，来反映其对股票收益率和波动率的影响。
从现实情形看，科学技术不断发展，政府统计的数据也在增多，由此带来了处理高维数据的难题。
动态因股票市场的高维动态因子模型及其实证分析郑红景，蒋梦梦，周杰西安电子科技大学数学与统计学院，西安710126摘要：收益率和波动率是金融市场最重要的变量，为研究对其产生影响的因素，建立了收益率和波动率动态因子模型，并引入带惩罚的EM 算法得到高维动态因子模型的稀疏参数估计。
将此模型应用到沪深交所股票数据中，得到了对股票收益率和波动率产生影响的公共因子及稀疏的因子载荷矩阵。
根据因子载荷矩阵，发现在两个模型中都有一个共同因子对绝大多数股票影响，其他因子是对某行业股票产生影响的行业因子。
结合国内相关政策和事件等因素，分析了因子波动趋势，并给出了可能的解释。
另外，利用因子贡献率，从行业角度分析了共同因子和行业因子对行业股票的影响程度。
关键词：动态因子模型；EM 算法；股票收益率；股票波动率文献标志码：A 中图分类号：F832.5；TP391doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1903-0233郑红景，蒋梦梦，周杰.股票市场的高维动态因子模型及其实证分析.计算机工程与应用，2020，56（12）：243-249.ZHENG Hongjing,JIANG Mengmeng,ZHOU Jie.High-dimensional dynamic factor model for stock market with empirical puter Engineering and Applications,2020,56（12）：243-249.High-Dimensional Dynamic Factor Model for Stock Market with Empirical StudiesZHENG Hongjing,JIANG Mengmeng,ZHOU JieSchool of Mathematics and Statistics,Xidian University,Xi ’an 710126,ChinaAbstract ：Yield rate and volatility are the most important variables in financial markets.In order to study the rate-influencing factors,the yield rate and volatility model of financial market is established based on the high-dimensional Dynamic Factor Model （DFM ）.Then this paper introduces the EM algorithm with penalty to estimate sparse parameter of high-dimensional DFM.By applying this model to the stock data of the Shanghai and Shenzhen stock market,the public factors that affect on the yield rate and volatility and the sparse component matrix are obtained.According to the matrix,it is found that there is a common factor in both models which have an effect on most stocks,while others are the industry factors that only impact on a certain industry of the stocks.It is also analyzed why the the factors fluctuate by combining with the domestic relevant policies and events.In addition,the influence of common factor and industry factors are researched to the indus-try by using the factor contribution rate.Key words ：dynamic factor model;EM algorithm;yield rate;volatility基金项目：陕西省自然科学基金（No.90815170011）。
价值工程0引言根据现代证券组合理论，证券投资风险分为系统性风险和非系统性风险，随着证券组合中证券数量的增多，非系统性风险会逐渐下降直至消除，剩下系统性风险，而系统性风险是不会随着证券组合规模的变化而变化的，所以证券组合的规模并不是越大越好，原因在于：①组合中证券的数量越大，意味着需要更多的管理费用；②证券的业绩参差不齐，数量越多，收益不一定越好。
国外对证券投资组合规模与风险关系的实证研究比较早，埃文斯（J ·Evans ）和阿瑟（S ·H ·Archer ）（1968）、费希尔（L ·Fisher ）和劳利（J ·Lorie ）（1970）、约翰逊（K ·H ·Johnson ）和山诺（D ·S ·Shannon ）（1974）都是采用纽约证券交易所上市的股票为研究对象，采用半年收益率、月收益或季度收益率为指标，用简单等权组合的方法，研究股票组合规模与风险的关系，结果发现：用随机抽取证券的方式所构成的简单等权组合最适合的规模为8至10种证券；“不同产业证券的简单等权组合”与“随机简单等权组合”所计算出来的组合风险和平均收益率没有显著差异；在同一组合规模中，随机简单等权组合的平均收益率约是Markowitz 组合收益率的1/2。
国内学者对证券投资组合规模与风险关系的实证研究相对较晚，施东晖(1996)、吴世农和韦绍永(1998)、李善民等（2000）、顾岚等(2001)、田波平等(2004)都对国内A 股市场的股票进行了投资组合研究，基本上都是采用随机简单等权组合方法，从非置式到回置式，从随机选择一些股票到分行业、分地域、跨行业、跨地域选择股票，得出了一些不同的结论。
证券投资基金在国内发展非常迅速，截至2012年12月31日，数量已达1019只，占A 股总流通市值的12%，在07年仅仅股票型基金占A 股流通市值就曾达到过32.84%。
股票型基金风险实证研究
作者：谭叶
来源：《时代金融》2011年第03期
[摘要]开放式基金和封闭式基金是两种不同运作方式的基金。
本文基于VaR方法对开放式和封闭式的股票型基金进行风险测算和比较。
由于基金的日收益率非正态的“尖峰厚尾”的分布特征，运用GAlKCH模型计算出了基金的VaR值。
实证结果发现，开放式和封闭式基金的VaR值是存在差异的。
[关键词]股票型基金风险价值VaR GARCH模型
一、理论模型
用数学表达式可以将其表示为：Prob(Ap>VaR)＝1－C。
其中Ap为该金融资产在持续期At内的损失，VaR为置信水平c下处于风险中的价值。
令p0为资产组合的初始价值，R是持有期内的投资回报率，持有期期末金融资产组合的价值可以表示为P＝P0(1+R)。
其中，令R的期望回报和波动性分别为μ和σ。
如果在某一置信水平c下，金融资产的最低价值为P*P0(1+R*)，则根据VaR值定义，相对于证券组合价值期望回报的VaR可以表示为：
VaR＝E(P)－P*＝－P0(R*－μ)
通常情况下，金融资产的价格数据并不服从正态分布，而是呈现非正态的“尖峰厚尾”的分布特征。
利用GARCH(1，1)模型计算出条件方差后，使用公式来估算股票型基金的VaR值。
本文采用95％的置信度，因此Zα＝1.645，持有期选择一个交易日。
二、实证分析
1、样本数据的选取
本文选择10只股票型基金作为研究样本，其中5只是开放式的股票型基金，另外5只是封闭式的股票型基金样本时间范围是2007年8月1日到2009年6月17日，总共448个样本数据，基金的日收益率计算公式为：R t In(Y t／Y t-1)。
其中，Yt为第t日的累计净值。
2、数据的基本分析
10只基金收益率均值有正有负，但标准差都较大，这说明基金收益率的变化剧烈。
分析证明，这两只基金收益率呈现出非正态的“尖峰厚尾”分布特征，因此本文使用GARCH模型来对10只基金的VaR值进行测算具有合理性。
由于已经对样本基金的复权日净值作了对数差分，那么日净值的对数收益应该不存在单位根。
下面运用Eviews6.0对10只样本基金的日净值对数收益序列进行ADF单位根检验，包括截距项而不含趋势项，选择AIC准则来自动选择滞后阶数，通过分析发现，统计量的绝对值均大于1％标准下的临界值的绝对值。
因此，可以判定收益率时间序列在1％标准下是显著平稳的。
进行自相关检验，我们发现一直到滞后10阶的值都小于5％显著性水平的临界值，也就是对应值远大于0.05的显著性水平，所以不能拒绝自相关函数值为零的假设。
因此，可以断定我们选取的这10只股票型基金的日收益率序列相关性并不显著。
3、基于GARCH模型的VaR值的计算
对10只开放式和封闭式股票型样本基金进行平稳性检验和自相关检验后，可以知道这10只基金日收益率序列都是平稳的，且序列是不相关的。
我们对得到的10只基金日收益率数据，应用EViews6.0统计软件，计算出每只基金GARCH(1，1)模型的条件均值方程和条件方差方程的相关参数，根据所计算的数据可以得到，这10只基金的滞后系数β几乎都大于0.8，回报系数α几乎都小于0.2，而且这些系数在统计上都均有显著性。
同时，各只基金的αi+βi
证明了模型的合理性之后，针对每只基金的GARCH(1，1)模型，利用Eviews6.0，可以生成GARCH方差序列，开方后得到σit序列，利用公式，可以计算出10只基金的VaR序列值，分别求平均数，可以得出开放式和封闭式股票型基金的VaR均值，再分别求5只开放式股票型基金和5只封闭式股票型基金的VaR均值的平均数，得到VaR(开放式)＝0.0270，VaR(封闭式)＝O.0290。
三、结论
通过以上研究，可以得出以下结论：
由于基金规模、存续期等主要因素的差异，形成了基金两种不同的运作方式。
开放式基金与封闭式基金的组织、运作形式的选择对基金风险的影响是比较显著的。
利用GARCH模型计算出各只基金的VaR均值后，结果发现不同运作方式的基金的VaR 值在95％的置信度下是存在差异的，5只开放式股票型基金的平均VaR值略小于5只封闭式股票型基金的平均VaR值，并且开放式基金的标准差比封闭式基金的也明显小得多。
分析其原因，由于封闭式基金具有较大的委托代理问题；而在开放式基金中，基金投资委托代理中的权益义务关系更为明晰化，很大程度上能避免由于基金经理人的违规操作或过失给投资者带来的损失。
在我国目前的环境下，封闭式基金仍有发展的空间和存在的意义，但有必要对不良的封闭式基金进行改造和规范，进一步完善市场监督机制，从而更好的促进我国基金业的健康发展。
最后，需要指出的是，VaR除了可以解释市场风险外，还能用来分析流动性风险。
但是无法用VaR来解释操作风险、政策风险等。
参考文献
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