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广东省韶关市2019-2020学年数学高二下学期文数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则2. （2分） (2017高一上·珠海期末) 已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图像必定经过点（a，2b）的函数为（）A . y=B . y=2xC . y=2xD . y=x23. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A . b＜﹣1或b＞2B . b≤﹣2或b≥2C . ﹣1＜b＜2D . ﹣1≤b≤25. （2分） (2015高三上·舟山期中) 设全集U=R，集合，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁UM）∩P等于（）A . {x|﹣4≤x≤﹣2}B . {x|﹣1≤x≤3}C . {x|3≤x≤4}D . {x|3＜x≤4}6. （2分）复数的虚部为（）A . 2B . -2C . 2iD . -2i7. （2分） (2015高二上·和平期末) 若命题“∃x0∈R，x02﹣3mx0+9＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A . （﹣2，2）B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C . [﹣2，2]D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）8. （2分）设全集为实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|﹣2≤x＜1}B . {x|﹣2≤x≤2}C . {x|1＜x≤2}D . {x|x＜2}9. （2分） (2017高三上·太原期末) 执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）A . ﹣2B . ﹣3C . 4D . 310. （2分）设（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则下列结论正确的是（）A . x和y成正相关B . 若直线l方程为 = x+ ，则＞0C . 最小二乘法是使尽量多的样本点落在直线上的方法D . 直线l过点11. （2分） (2016高二下·丰城期中) 若P（﹣2，﹣）是极坐标系中的一点，则Q（2，）、R（2，）、M（﹣2，）、N（2，2kπ﹣）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2017·长沙模拟) 某班级有一个学生A在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑一圈，在学生A开始跑步时，在教室内有一个学生B往操场看了一次，以后每50秒往操场上看一次，则该学生B“感觉”到学生A的运动是（）A . 逆时针方向匀速前跑B . 顺时针方向匀速前跑C . 顺时针方向匀速后退D . 静止不动二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·辽宁期末) 若集合，，且，则________．14. （1分） (2018高二下·聊城期中) ________15. （1分）直线ρ= 与直线l关于直线θ= （ρ∈R）对称，则l的极坐标方程是________．16. （1分） (2015高二上·城中期末) 若命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（x）=|x﹣2|+1．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥5；（2）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．18. （10分）夏天到了，某中学餐饮中心为了解学生对冷冻降暑食品的饮食习惯，在全校二年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢冷冻不喜欢冷冻合计女学生602080男学生101020合计7030100附：（）（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“女学生和男学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名高二（15）班的学生，其中2名不喜欢冷冻降暑食品．现在从这5名学生中随机抽取2人，求至多有1人喜欢冷冻降暑食品的概率．P（χ2≥k）0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.63519. （10分） (2016高三上·海淀期中) 已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）．（1）求f（x）的单调区间；（2）求证：当a≥4时，函数f（x）存在最小值．20. （10分） (2018高二下·虎林期末) 已知曲线的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为。
2019年高中高二下册数学期末考试试题答案2019年高中高二下册数学期末考试试题答案【】查字典数学网为大家带来2019年高中高二下册数学期末考试试题答案，希望大家喜欢下文!三.解答题(75分)16. (本小题满分12分)如图，(I)求证：(II)17. (本小题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。
每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大?18. (本小题满分12分)已知函数(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值19. (本题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。
已知cosA= ，sinB= C。
(1)求tanC的值；(2)若a= ，求△ABC的面积。
20. (本小题满分13分)已知椭圆C：的两个焦点分别为，且椭圆C经过点.(Ⅰ)求椭圆C的离心率.(Ⅱ)设过点的直线与椭圆C交于M，N 两点，点Q是MN上的点，且，求点Q的轨迹方程。
21. (本小题满分14分)已知函数其中是实数，我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。
2019-2020学年广东省韶关市数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．621(1)(1)x x-+展开式中2x 的系数为（） A ．30 B ．15C ．0D ．-15【答案】C 【解析】 【分析】根据6(1)x +的展开式的通项公式找出6(1)x +中函数含2x 项的系数和4x 项的系数做差即可． 【详解】6(1)x +的展开式的通项公式为16r r r T C x +=⋅ ，故6(1)x +中函数含2x 项的系数是26C 和4x 项的系数是46C 所以621(1)(1)x x-+展开式中2x 的系数为26C -46C =0 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键． 2．函数()sin ln sin x x f x x x -⎛⎫⎪+⎝⎭＝的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 因为sin sin ()ln()ln()()sin sin x x x xf x f x x x x x-+--===--+ ，所以舍去B,D;当(0,)2x π∈时，sin sin 0sin sin 01,ln()0sin sin x x x xx x x x x x x x--<-<+∴<<∴<++所以舍C ，选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．3．已知()xae f x x=，[]1,3x ∈且()()12122f x f x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．28(,]e -∞ B ．39[,)e +∞ C ．28[,)e +∞ D ．39 ,e ⎛-∞⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】由题意可构造函数()2xae g x x x=-，由()0g x '≤在[]1,3x ∈上恒成立，分离参数并构造新的函数()h x ，利用导数判断其单调性并求得最小值，即可求出a 的取值范围. 【详解】 由[]1,3x ∈，()()12122f x f x x x -<-得()()112212022f x x f x x x x ---⎡⎤⎦-<⎣恒成立， 令()()2g x f x x =-，即()2xae g x x x=-，[]1,3x ∈，则()g x 在[]1,3x ∈上单调递减，所以()21()20x ae x g x x-'=-≤在[]1,3x ∈上恒成立， 当1x =时，(1)20g '=-≤成立，当13x <≤时，()2120x ae x x --≤等价于()221xx a e x ≤-， 令()()(]22,1,31xx h x x e x =∈-， 则()()()2221101x x x h x e x ⎡⎤---⎣⎦'=<-， 所以()h x 在(]1,3x ∈上单调递减， ()()()233min 239331h x h e e⨯===⨯-，即39a e≤故选：D 【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，考查导数和构造函数的应用，考查学生分析转化能力和计算能力，属于中档题.4．设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大【答案】D 【解析】 【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D. 【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.5．设a R ∈，若函数3ax y e x =+，x R ∈有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >-D ．13a <-【答案】B 【解析】试题分析：设3axy e x =+，则()3axf x ae =+'，若函数在x ∈R 上有大于零的极值点．即()30axf x ae =+='有正根，当有()30ax f x ae =+='成立时，显然有0a <，此时13ln()x a a=-．由0x >，得参数a 的范围为3a <-．故选B ． 考点：利用导数研究函数的极值．6．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ） A ．8种 B ．15种C ．53种D ．35种【答案】C 【解析】由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把5封电子邮件投入3个不同的邮箱，共有5333333⨯⨯⨯⨯=种不同的方法，故选C. 7． “ln ln x y >”是“x y >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】ln ln 0x y x y >⇔>>，0x y x y >>⇒>，x y >⇒0x y >>，∴ “ln ln x y >”是“x y >”的充分不必要条件． 故选：B ．8．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，由计算可得28.806K ≈参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有8．4%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有8．4%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过1．14%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1．14%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B【解析】解：计算K 2≈8.815>6.869，对照表中数据得出有1.114的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的， 即有1−1.114=8.4%的把握说明两个变量之间有关系， 本题选择B 选项.9．已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，且()A B =RR ，则实数a 的取值范围为（ ）．A ．{}2a a ≤ B ．{}1a a < C ．{}2a a ≥ D ．{}2a a >【答案】C 【解析】 【分析】 由已知求得{}12RB x x x =≤≥或，再由()RAB R =，即可求得a 的范围，得到答案．【详解】由题意，集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，可得{}12RB x x x =≤≥或，又由()RAB R =，所以2a ≥．故选C ． 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的运算求解参数的范围，其中解答中熟记集合基本运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4C ．2或-4D ．4【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 11．在平面直角坐标系中,方程1x ya b+=表示在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线,类比到空间直角坐标系中,在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(),,0a b c abc ≠的平面方程为( )A ．1x y z a b c ++=B ．1x y z ab bc ca++= C ．1xy yz zx ab bc ca++= D ．1ax by cz ++=【答案】A 【解析】 【分析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是1x y za b c++=. 【详解】由类比推理得：若平面在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为,,a b c ，则该平面的方程为：1x y za b c++=，故选A . 【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令0,0x y ==，看z 是否为c .12．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为 A ．0.24 B ．0.26C ．0.288D ．0.292【答案】C 【解析】 【分析】首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率. 【详解】因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6， 所以0.40.60.40.40.40.60.60.40.40.288P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 故选C. 【点睛】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.二、填空题：本题共4小题13．已知抛物线2:C y x =，过C 的焦点的直线与C 交于A ，B 两点。
广东省韶关市2019-2020学年数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ）A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对2．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．983．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图象绕原点逆时针旋转π6后与原图象重合，则在以下各项中，()1f 的可能取值只能是（ ） A ．3 B ．32 C ．33 D ．04．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即'()f x 存在，且导函数'()f x 在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记''()('())'f x f x =，若''()0f x <在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数．以下四个函数在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不是凸函数的是 （ ） A ．()sin cos f x x x =+ B ．()ln 2f x x x =-C ．3()21f x x x =-+-D ．()e x f x x -=- 5．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 关于直线0x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．32C ．21-D ．31-6．运行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．0B ．12C ．-1D ．32- 7．已知tan 3a =，则21cos sin 22a a +=（） A ．25- B ．3 C ．3- D ．258．若函数y ＝a |x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y ＝log a |x|的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．9．如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD u u u r +12（BC uuu r -BD u u u r ）等于A ．AD u u u rB ．FA u u u rC ．AF u u u rD ．EF u u u r10．已知函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若关于x 的方程()()()210f x a f x a ⎡⎤+--=⎣⎦有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A ．()2,1-B ．[]2,4C ．()2,1--D ．(],4-∞11．已知平面向量a r ，b r 的夹角为23π，(0,1)a =-r ，2=r b ，则2a b +=r r （ ） A ．4B ．2C ．22D ．312．设232i z i-=+，则z 的虚部是（ ） A ．713- B ．713 C ．713i - D ．713i 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在ABC △中，内角A 、B 、C 满足不等式1119A B C π++≥；在四边形ABCD 中，内角A 、B 、C 、D 满足不等式1111162A B C D π+++≥；在五边形ABCDE 中，内角A 、B 、C 、D 、E 满足不等式11111253A B C D Eπ++++≥.猜想，在n 边形12n A A A L 中，内角12,,,n A A A L 满足不等式12111nA A A +++≥L __________． 14．已知e 为自然对数的底数，曲线x y ae x =+在点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行，则实数a =______.15．在平面直角坐标系xOy 中，若直线2y x =与椭圆()222210x y a b a b+=>>在第一象限内交于点P ，且以OP 为直径的圆恰好经过右焦点F ，则椭圆的离心率是______.16．已知球的半径为R ，A B 、为球面上两点，若A B 、之间的球面距离是3R π，则这两点间的距离等于_________三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，4AB =，32=AD .（1）求sin ADB ∠；（2）若32DC =ABCD 的面积.18．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若1(0)12P X ＝＝，求随机变量X 的分布列与均值. 19．（6分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5；4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球．（I ）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II ）记X 为取出的3个球中编号的最小值，求X 的分布列与数学期望．20．（6分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同. (Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；(ⅱ)求抽到红球次数η的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数ξ的分布列.21．（6分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA 的长为5.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）设M 是BC 中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小.22．（8分）二次函数2()f x ax bx c =++满足11()()44f x f x -+=--,且()2f x x <解集为3(1,)2- （1）求()f x 的解析式；（2）设()()g x f x mx =-()m R ∈,若()g x 在[1,2]x ∈-上的最小值为4-,求m 的值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题分析：在正方体''''ABCD A B C D -中，与上平面''''A B C D 中一条对角线''A C 成60o 的直线有''BC B C ，，','A D AD ，','A B AB ，','D C DC 共八对直线，与上平面''''A B C D 中另一条对角线60o 的直线也有八对直线，所以一个平面中有16对直线，正方体6个面共有166⨯对直线，去掉重复，则有166=482⨯对.故选C.考点：1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角.2．A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2.故选A3．B【解析】【分析】利用函数的定义即可得到结果.【详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6π个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f （1）0时，此时得到的圆心角为3π，6π，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x 只能对应一个y ，因此只有当x=2，此时旋转6π，此时满足一个x 只会对应一个y ， 故选B ．【点睛】本题考查函数的定义，即“对于集合A 中的每一个值，在集合B 中有唯一的元素与它对应”(不允许一对多).4．D【解析】【分析】对A ，B ，C ，D 四个选项逐个进行二次求导，判断其在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的符号即可得选项. 【详解】若()sin cos f x x x =+，则()sin cos f x x x ''=--， 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，恒有()0f x ''<； 若()ln 2f x x x =-，则21()f x x ''=-，在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，恒有()0f x ''<； 若3()21f x x x =-+-，则()6f x x ''=-，在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，恒有()0f x ''<； 若()x f x xe -=-，则()2(2)x x x f x e xe x e ''---=-=-.在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上，恒有()0f x ''>，故选D. 【点睛】 本题主要考查函数的求导公式，充分理解凸函数的概念是解题的关键，属基础题．5．A【解析】【分析】利用点()0F c -，关于直线0x y +=的对称点()0,A c ，且A 在椭圆上，得b c =，即得椭圆C 的离心率；【详解】∵点()0F c -，关于直线0x y +=的对称点A 为()0,A c ，且A 在椭圆上， 即22b c =，∴c b =，∴椭圆C的离心率2e ===． 故选A ．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题．6．B【解析】 由题设中提供的算法流程图可知22017cos cos cos 333S πππ=++⋅⋅⋅+，由于()cos 3f x x π=的周期是263T ππ==，而201763361=⨯+，所以220171cos cos cos cos 33332S ππππ=++⋅⋅⋅+==，应选答案B ．7．D【解析】【分析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案．【详解】 由题意，可得222221cos sin cos cos sin 2cos sin cos 2cos sin a a a a a a a a a a ++=+=+ 221tan 1321tan 135a a ++===++，故选D ． 【点睛】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．A【解析】由函数y ＝a |x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1.y ＝log a |x|在()0,∞+上为单调递减，排除B,C,D又因为y ＝log a |x|为偶函数，函数图象关于y 轴对称，故A 正确.故选A.9．C【解析】【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】BC uuu r -BD u u u r ＝DC u u u r ，11()22BC BD DC DF -==u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴AD u u u r +12（BC uuu r -BD u u u r ）AD DF AF =+=u u u r u u u r u u u r ． 故选C ．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．10．C【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f （x ）的范围，然后利用二次函数的性质求解a 的范围．详解：函数()123,0,21,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩的图象如图：关于f 2（x ）+（a ﹣1）f （x ）﹣a=0有7个不等的实数根，即[f （x ）+a][f （x ）﹣1]=0有7个不等的实数根，f （x ）=1有3个不等的实数根，∴f （x ）=﹣a 必须有4个不相等的实数根，由函数f （x ）图象可知﹣a ∈（1，2），∴a ∈（﹣2，﹣1）．故选：C ．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e 为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．11．B【解析】【分析】 将2a b +r r 两边平方，利用向量数量积的运算求解得出数值，然后开方得到结果.【详解】依题意2a b +==r r 2===.故选B. 【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.12．B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得z ，进而可得z 的虚部.【详解】∵()()()()2322473232321313i i i z i i i i ---===-++-， ∴413713z i =+， ∴z 的虚部是713，故选B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．2n n (-2)π【解析】【分析】观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案。
2019-2020学年广东省韶关市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为正整数集，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2 }B．{1}C．{0，1，2}D．{1，2 }2．设复数z满足（1+i）z＝4i，则|z|＝（）A．B．2C．2D．3．命题“对任意x∈R，都有x2﹣x＞0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2﹣x≤0B．存在x0∈R，使得x02﹣x0≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣x0＞0D．不存在x0∈R，使得x02﹣x0≤04．若将一个骰子随机掷两次，设前后两次得到的点数分别为x，y，则事件|x﹣y|＝1的概率为（）A．B．C．D．5．已知平面向量与均为单位向量，且|﹣|＝，则与的夹角为（）A．60°B．120°C．30°D．150°6．若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．4D．57．已知函数f（x）＝（2x+2﹣x）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S13＝52，数列{b n}为等比数列，且b7＝a7，则b1•b13＝（）A．16B．8C．4D．29．若a，b，c满足a＝2，b＝5，c＝ln，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a10．抛物线y2＝8x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点Q作斜率为k（k＜0）的直线交抛物线于A、B两点，若|BF|＝2|AF|，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E 是棱PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F，则有（）A．异面直线PA与BD所成角大小为B．平面PAC⊥平面PBDC．PB⊥平面EFDD．BD⊥ED12．已知函数f（x）＝2sin x|cos x|，下列说法正确的是（）A．f（x）是周期函数B．f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数g（x）＝f（x）+1在区间[0，2π]上有且仅有3个零点D．若|f（x1）|+|f（x2）|＝2，则x1+x2＝+（k∈Z）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．tan750°＝．14．（x+）6的展开式中的常数项为．15．直线y＝x+b被圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4截得的弦长的最大值是；若该圆上到此直线y＝x+b的距离等于1的点有且仅有4个，则b的取值范围是．16．《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．如图，在“鳖臑”A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD＝1，点P在侧棱AC上运动，当△PBD的面积最小时，三棱锥P﹣BCD的外接球表面积为．四、解答题：本大题共6题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos B＝2a﹣b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，b﹣a＝1，求△ABC的面积．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝3，S6＝36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n＝（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝4，AB＝2，E、M、N分别是BC、BB1、A1D的中点．（1）证明：MN∥平面CDE；（2）求点C到平面C1DE的距离；（3）设P为边AB上的一点，当直线PN与平面A1ADD1所成角的正切值为时，求二面角N﹣A1P﹣M的余弦值．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点与右焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过点P（0，3）且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．21．某地的一个黄金楼盘售楼中心统计了2020年1月到5月来本楼盘看楼的人数，得到如下的相关数据．其中“x＝1“表示1月份，“x＝2”表示2月份，依此类推；y表示人数）：x12345 y（百人）2050100150180（1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测几月份来该楼盘看楼的人数能超过30000人；（2）该楼盘为了吸引购楼者，特别推出“玩掷硬币游戏，送购楼券”活动，购楼者可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则购楼者可获得购楼券5000元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则购楼者可获得购楼券2000元，已知抛掷一枚均匀的硬币，出现正面（印有中国人民银行）朝上与反面朝上的概率是相等的，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格．遥控车开始在第0格，购楼者每抛掷一次硬币，遥控车向前移动一次．若正面朝上，遥控车向前移动一格（从k到k+1），若反面朝上，遥控车向前移动两格（从k到k+2），直到遥控车移到第19格（胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第n（1≤n≤19）格的概率为P n，试证明{P n﹣P n﹣}是等比数列，并求购楼者参与游戏一次获得购楼券5000元的概率．附：线性回归方程＝x+中的斜率与截距：，＝﹣．22．已知函数f（x）＝a（x2﹣x）+ln（x+1）（其中a∈R）．（1）当a＝0时，求函数f（x）在坐标原点处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的极值点个数，并说明理由．参考答案一、单项选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为正整数集，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2 }B．{1}C．{0，1，2}D．{1，2 }解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣4≤x≤2}，集合B为正整数集，故选：D．2．设复数z满足（1+i）z＝4i，则|z|＝（）A．B．2C．2D．解：由（1﹣i）z＝4i，得z＝＝＝﹣2+2i，故选：D．3．命题“对任意x∈R，都有x2﹣x＞0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2﹣x≤0B．存在x0∈R，使得x02﹣x0≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣x0＞0D．不存在x0∈R，使得x02﹣x0≤0解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈R，x02﹣x0≤0，故选：B．4．若将一个骰子随机掷两次，设前后两次得到的点数分别为x，y，则事件|x﹣y|＝1的概率为（）A．B．C．D．解：若将一个骰子随机掷两次，设前后两次得到的点数分别为x，y，基本事件总数n＝6×6＝36，（1，2），（5，1），（2，3），（3，2），（5，4），（4，3），（4，5），（2，4），（5，6），（6，5），故选：A．5．已知平面向量与均为单位向量，且|﹣|＝，则与的夹角为（）A．60°B．120°C．30°D．150°解：∵，∴，∴，且，故选：B．6．若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．4D．5解：∵双曲线﹣＝1（a＞4，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，∴，∴e＝＝＝3．故选：B．7．已知函数f（x）＝（2x+2﹣x）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝（2﹣x+2x）ln|﹣x|＝（2x+2﹣x）ln|x|＝f（x），则f（x）是偶函数，排除D，由f（x）＝3得ln|x|＝0得|x|＝1，即x＝1或x＝﹣1，即f（x）有两个零点，排除C，故选：B．8．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S13＝52，数列{b n}为等比数列，且b7＝a7，则b1•b13＝（）A．16B．8C．4D．2解：∵{a n}是等差数列，且S13＝52，∴，得a1+a13＝8．∴b7＝a8＝4．故选：A．9．若a，b，c满足a＝2，b＝5，c＝ln，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a解：∵＞50＝1，，∴c＜b＜a．故选：C．10．抛物线y2＝8x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点Q作斜率为k（k＜0）的直线交抛物线于A、B两点，若|BF|＝2|AF|，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣解：抛物线y2＝8x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q（﹣2，4），直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可得k7x2+（4k2﹣8）x+4k2＝5，所以x1x2＝4，解得x1＝4或x1＝﹣2（舍去），所以A（1，﹣5），故选：A．二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E 是棱PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F，则有（）A．异面直线PA与BD所成角大小为B．平面PAC⊥平面PBDC．PB⊥平面EFDD．BD⊥ED解：如图，连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，∴∠EOC是异面直线PA与BD所成角，∴OE＝OC＝EC，∴∠EOC＝，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面ABCD，又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB，故B正确；由底面ABCD是正方形，得BC⊥CD，∵PB⊂平面PBC，∴PB⊥DE，又EF⊥PB，DE∩EF＝E，由DE⊥平面PBC，知DE⊥EB，故D错误．故选：ABC．12．已知函数f（x）＝2sin x|cos x|，下列说法正确的是（）A．f（x）是周期函数B．f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数g（x）＝f（x）+1在区间[0，2π]上有且仅有3个零点D．若|f（x1）|+|f（x2）|＝2，则x1+x2＝+（k∈Z）解：f（x）＝2sin x|cos x|＝，因为f（x+2π）＝2sin（x+2π）|cos（x+2π）|＝7sin x|cos x|f（x），又当x∈[0，]，cos x≥0，f（x）＝2sin7x，易知f（x）＝2sin2x在[0，]不是增函数，B不正确；∴g（x）＝f（x）+8在[0，2π]有且仅有2个零点，故C不正确；则x1＝+（k1∈Z），x2＝+（k2∈Z），故选：AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．tan750°＝．解：tan750°＝tan（30°+720°）＝tan30°＝，故答案为．14．（x+）6的展开式中的常数项为15．解：展开式的通项为T r+1＝＝，令8﹣r＝0得r＝4，故答案为：1515．直线y＝x+b被圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4截得的弦长的最大值是4；若该圆上到此直线y＝x+b的距离等于1的点有且仅有4个，则b的取值范围是．解：①设圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4的圆心为C（1，1），半径r＝2，当直线y＝x+b过圆（x﹣2）2+（y﹣1）7＝4的圆心C（1，1）时，即当b＝0时，此时直线截圆得到的弦为直径，②若该圆上到此直线y＝x+b的距离等于1的点有且仅有2个，则d＜1，即，解得，16．《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．如图，在“鳖臑”A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD＝1，点P在侧棱AC上运动，当△PBD的面积最小时，三棱锥P﹣BCD的外接球表面积为．解：因为AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，不妨设AB＝BD＝CD＝1，过点P作PO⊥BC于点O，ON⊥BD于点N，连接PN，则PN⊥BD，AC＝所以PN═＝＝，当x＝时，S△PBD最小，此时P为AC中点，PO＝，故答案为：．四、解答题：本大题共6题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos B＝2a﹣b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，b﹣a＝1，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）在△ABC中，由2c cos B＝2a﹣b和余弦定理可得，∴a2+b2﹣c2＝ab，∴，（Ⅱ）∵，，∴由余弦定理可得a2+b2﹣ab＝3，∴a＝6，b＝2，，∴△ABC的面积S＝ab sin C＝18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝3，S6＝36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n＝（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）设公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，首项为a1，且a2＝3，S6＝36．所以，解得，（2）由（3）得：则＝．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝4，AB＝2，E、M、N分别是BC、BB1、A1D的中点．（1）证明：MN∥平面CDE；（2）求点C到平面C1DE的距离；（3）设P为边AB上的一点，当直线PN与平面A1ADD1所成角的正切值为时，求二面角N﹣A1P﹣M的余弦值．解：（1）证明：连结B1C，∵M，E分别为BB1，BC的中点，∴ME∥BC1，且ME＝，由题设知A7B1∥DC，且A1B1＝DC，可得B1C∥A1D，且B3C＝A1D，又MN⊄平面EDC1，∴MN∥平面C1DE．在Rt△C1D1D中，＝2，可得等腰三角形C1DE中，底边上的高为3，设点C到平面C1DE的距离为h，∴由，得，解得h＝．（3）解：∵AP⊥平面A1ADD1，∴∠ANP为直线PN与平面A1ADD1所成角，取AA3中点Q，连结NQ，过点Q作QH⊥A1P，交A1P于点H，连结NH，由题意得△A1AD∽△A1NQ，∴，∴，∵二面角N﹣A1P﹣A与二面角N﹣A1P﹣M互补，∴二面角N﹣A1P﹣M的余弦值为﹣．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点与右焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过点P（0，3）且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．解：（1）由题意可得a＝＝2，e＝＝，而b＝，解得：a＝2，b ＝，所以椭圆的方程为：+＝1；联立直线l与椭圆的方程：，整理可得：（5+2k2）y2﹣6y+9﹣4k2＝0，则△＝36﹣3（1+2k2）（4﹣4k2）＞0，可得：k2＞，设直线l与x轴交于C点，则C（﹣，0），所以S△AOB＝|OC|•|y1﹣y2|＝＝•，设t＝＞0，当且仅当t＝，即t＝3时取等号，即k＝±2时，符合△＞0，则△OAB面积的最大值为．21．某地的一个黄金楼盘售楼中心统计了2020年1月到5月来本楼盘看楼的人数，得到如下的相关数据．其中“x＝1“表示1月份，“x＝2”表示2月份，依此类推；y表示人数）：x12345 y（百人）2050100150180（1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测几月份来该楼盘看楼的人数能超过30000人；（2）该楼盘为了吸引购楼者，特别推出“玩掷硬币游戏，送购楼券”活动，购楼者可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则购楼者可获得购楼券5000元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则购楼者可获得购楼券2000元，已知抛掷一枚均匀的硬币，出现正面（印有中国人民银行）朝上与反面朝上的概率是相等的，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第20格．遥控车开始在第0格，购楼者每抛掷一次硬币，遥控车向前移动一次．若正面朝上，遥控车向前移动一格（从k到k+1），若反面朝上，遥控车向前移动两格（从k到k+2），直到遥控车移到第19格（胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第n（1≤n≤19）格的概率为P n，试证明{P n﹣P n﹣}是等比数列，并求购楼者参与游戏一次获得购楼券5000元的概率．附：线性回归方程＝x+中的斜率与截距：，＝﹣．解：（1），．，故，从而．令42x﹣26＞300，x∈N*，解得x≥8．（2）遥控车开始在7格为必然事件，P0＝1，遥控车移到第n（6≤n≤19）格是下列两种，而且也只有两种．①遥控车先到第n﹣1格，又掷出正面朝上，其概率为，②遥控车先到第n﹣6格，又掷出反面朝上，其概率为P n﹣2，∴当1≤n≤19时，数列{P n﹣P n﹣8}是公比为﹣的等比数列，以上各式相加，得＝，∴获胜的概率，∴购楼者参与游戏一次获得购楼券5000元的概率为≈0.6667．22．已知函数f（x）＝a（x2﹣x）+ln（x+1）（其中a∈R）．（1）当a＝0时，求函数f（x）在坐标原点处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的极值点个数，并说明理由．【解答】解（1）由题意可知，x＞﹣1，当a＝0时，f（x）＝ln（x+1），f′（x）＝故函数f（x）在坐标原点处的切线方程为y＝x即x﹣y＝0，令g（x）＝2ax2+ax﹣a+1，x＞﹣1，①a＝0时，g（x）＝1＞2，此时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）单调递增，没有极值点，②a＞0时，△＝a4﹣8a（1﹣a）＝a（9a﹣8），（ii）△＞0即a时，设方程2ax2+ax﹣a+5＝0的两根为x1，x2，（x1＜x2），当x∈（﹣1，x1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＞3，函数单调递增，当x∈（x2，+∞），g（x）＞0，此时f′（x）＞0，函数单调递增增，③当a＜0时，△＞0，由g（﹣6）＝1＞0可得，得，当x∈（x2，+∞），g（x）＜0，此时f′（x）＜0，函数单调递增减，综上，当a＜0时，函数有唯一的极值点，当a＞时，函数有2个极值点．。
2019年高中高二第二学期数学期末考试试卷2019年高中高二第二学期数学期末考试试卷【】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，查字典数学网的编辑为大家总结了2019年高中高二第二学期数学期末考试试卷，各位考生可以参考。
一、选择题：(每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分)1.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为( )(A) (B)(C) (D)2.已知向量，则向量的夹角为( )A. B. C. D.3.已知～N(0，62)，且P(-20)=0.4，则P(2)等于()A.0.1B.0.2C.0.6D.0.84.若直线过圆的圆心，则的值为( )A. B. C. D.5. 是直线和平行的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于( )A. B. C. D.7.若直线不平行于平面，且，则( )A. 内的所有直线与异面B. 内不存在与平行的直线C. 内存在唯一的直线与平行D. 内的直线与都相交8.下列命题中错误的个数是( )①命题若则x=1的否命题是若则x②命题P: ，使，则，使③若P且q为假命题，则P、q均为假命题④是函数为偶函数的充要条件A.1B.2C.3D.49.有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有()种不同去法A. 36种B. 35种C. 63种D. 64种10.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为( )A. B. C. 或D. 或11.已知点是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为( )A. B. C. D.12.若多项式= ，则( )A.9B.10C.D.二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 如图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于.14.设向量，若向量与向量共线，则15.已知数列为等差数列，若，则.16.如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面的关系是.三、解答题：(写出必要的解题过程，6大题共70分)17.(本题满分10分)设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望EX与方差DX.X -1 0 1P1-2q q218.(本题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间；(6分)(Ⅱ)在中，若，，，求的值.(6分)19.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，求an；(5分)(2)求数列的前n项和Tn。
广东省韶关市2019年数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A . ①③B . ②④C . ②⑤D . ④⑤2. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为（）。
若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·杭锦后旗月考) 在极坐标系下，方程表示的曲线是（）A . 一个圆B . 一条直线C . 一个点D . 一条射线4. （2分） (2016高一下·南阳期末) 若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）已知随机变量X的分布列为：， k=1,2,3,....，则=（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·莆田期末) 随机变量X～B（100，0.2），那么D（4X+3）的值为（）A . 64B . 256C . 259D . 3207. （2分）已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且=0.6826，则（）A . 0.1585B . 0.1588C . 0.1587D . 0.15868. （2分）(2018·黄山模拟) 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（）A . 若的观测值为 ,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.B . 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.C . 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.D . 以上三种说法都不正确.9. （2分）在（3x2﹣）6的二项展开式中，x3项的系数为（）A . 540B . ﹣540C . 20D . ﹣2010. （2分） (2018高二下·甘肃期末) “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A . 2B . 3C . 10D . 15二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·南阳模拟) 的展开式中的系数是________.(用数字作答)12. （1分）(2016·天津模拟) 在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=________．13. （1分）(2017·山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．14. （1分）已知为m实数，直线l：（2m+1）x+（1﹣m）y﹣（4m+5）=0，P（7，0），求点P到直线l的距离d的取值范围是________．15. （1分） (2017高二上·孝感期末) 历年气象统计表明：某地区一天下雨的概率是，连续两天下雨的概率是．已知该地区某天下雨，则随后一天也下雨的概率是________．16. （1分）下列说法中正确的有________.①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2018高二下·晋江期末) 某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中、分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）（2）在该样本的“学校的师资力量”为C等级的学校中，若，，记随机变量，求的分布列和数学期望.18. （10分） (2016高二下·威海期末) 已知（﹣）n的展开式中，第三项的系数为144．（1）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；（2）求该展开式的所有有理项．19. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（θ为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）求C1及直线l的直角坐标方程（2）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求出此最大值．20. （5分） (2017高二上·宜昌期末) 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．表1：（乙流水线样本频数分布表）产品重量（克）频数（490，495]6（495，500]8（500，505]14（505，510]8（510，515]4（Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超过合格品重量的件数l：y=kx﹣2的分布列；（Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品a=b=不合格品c=d=合计n=P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
高中2019年高二数学下学期期末考试卷答案高中2019年高二数学下学期期末考试卷答案【】为了帮助考生们了解高中学习信息，查字典数学网分享了高中2019年高二数学下学期期末考试卷答案，供您参考! 必修2模块检测题(一)参考答案一.选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C A A C C D A C D A B A二.填空题：13.2x-y-5=0 14.③④ 15.x2+y2=9 16.三.解答题：17.(1)证明：因为A1B1//CD，且A1B1=CD，所以四边形A 1B 1CD是平行四边形，所以A 1D//B 1C，又B1C 平面CB1D 1，且A 1D 平面CB 1D 1，所以A 1D//平面CB 1D 1.(2)由(1)知A 1D//平面CB 1D 1，同理可证A 1B//平面CB 1D 1，又A1DA1B=A1，所以平面A1BD//平面CB1D1。
18.(1)证明：连接AC与BD相交于O，连接EO，则EO//PC，因为PC平面ABCD，所以EO平面ABCD，又EO 平面EDB，所以平面EDB平面ABCD；(2)在底面作OHBC，垂足为H，因为平面PCB平面ABCD，所以OH平面PCB，又因为OE//PC，所以OE//平面PBC，所以点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，解得OH= .19.设直线PM的方程为y=k(x+1)，即kx-y+k=0，由点N到直线PM的距离d= ，解得k= ，所以直线PM的方程是y= (x+1)，又由|PM|= |PN|，得x2+y2-6x+1=0，两式联立解得x= ，y= 或，所以，，，要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
2019-2020学年广东省韶关市数学高二下期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．14B ．13C ．3D ．4【答案】B【解析】分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k 值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．详解：由题可知：3343453458log 2,3log 2log 3,4log 2log 3log 4,5......log 2log 3log 4...log 7,8S k S k S k S k ===⋅==⋅⋅==⋅⋅= 此时输出S=345881log 2log 3log 4...log 7log 23⋅⋅==故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键．属于基础题.2．已知ABC ∆为等腰三角形，满足3AB AC ==2BC =，若P 为底BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+=A ．有最大值8B ．是定值2C ．有最小值1D ．是定值4【答案】D【解析】【分析】设AD 是等腰三角形的高.将AP 转化为AD DP +，将AB AC +转化为2AD ，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设AD 是等腰三角形的高，长度为312-=.故()AP AB AC ⋅+=()()2222222224AD DP AD AD DP AD AD +⋅=+⋅==⨯=.所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.3．设2220122(1)n n n x x a a x a x a x =+++++⋯+，若0242n S a a a a ++⋯++=，则S 的值为（ ）A ．2nB ．21n +C ．312n -D ．312n + 【答案】D【解析】【分析】 分别取1,1x x ==-代入式子，相加计算得到答案.【详解】 取1x =得：01223n n a a a a +⋯+=++取1x =-得：012231n a a a a a =--++⋯+两式相加得到231n S =+312n S +=故答案选D 【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.4．若i 为虚数单位，则341i i-=+（ ）A ．17i --B ．1722i + C．3124i + D ．1722i -- 【答案】D 【解析】【分析】 根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】34(34)(1)344171(1)(1)222i i i i i i i i i ------===--++-. 故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.5．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】C【解析】试题分析：由三角形面积为12，3120022|33xdx x ==，所以阴影部分面积为211326-=，所求概率为11616P == 考点：定积分及几何概型概率 6．函数13tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π【答案】D【解析】【分析】根据正切型函数的周期公式可求出函数13tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期. 【详解】 由题意可知，函数13tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期212T ππ==，故选D. 【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题. 7．一组统计数据12345,,,,x x x x x 与另一组统计数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++相比较（ ） A ．标准差一定相同B ．中位数一定相同C ．平均数一定相同D ．以上都不一定相同 【答案】D【解析】【分析】根据数据变化规律确定平均数、标准差、中位数变化情况，即可判断选择.【详解】设数据12345,,,,x x x x x 平均数、标准差、中位数分别为x m σ，， 因为23,12345i i y x i =+=，，，，，所以数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++平均数、标准差、中位数分别为223x m σ++3，，2，即平均数、标准差、中位数与原来不一定相同，故选：D【点睛】本题考查数据变化对平均数、标准差、中位数的影响规律，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．设1311ln ,log 22a b ==，则 （ ） A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 【答案】B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比较ab a b +和的大小关系得解. 详解：由题得1ln 2a =＜ln1=0,131 log 2b =>13log 10=. 所以ab<0. 1311ln 211ln 3ln log ln 2ln 2(1)ln 2022ln 3ln 3ln 3a b -+=+=-+=-=⋅<.所以11331111ln 2ln 2()ln log ln log ln 2ln 22222ln 3ln 3ab a b ab a b -+=--=⋅--=-⋅+- 3lnln 21ln 3ln 212ln 2(1)ln 2ln 20ln 3ln 3ln 3ln 3e ---+-=⋅=⋅<，所以ab a b <+. 故答案为B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的性质，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)解答本题的关键是对数的运算.9．设x ∈R ，则“3144x -<”是“31x <”的 A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.【详解】 解3144x -<得到112x <<，解31x <，得到1x <，由112x <<则一定有1x <；反之1x <,则不一定有112x <<；故“3144x -<”是“31x <”的充分不必要条件. 故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．10．已知函数()f x ，满足()y f x =-和(2)y f x =+均为偶函数，且(1)2f π=，设()g x()()f x f x =+-，则(2019)g =A ．2πB ．23πC ．πD ．43π 【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性和周期性求出()()201921g f =，然后即可得到答案详解：由题意可得：()()f x f x -=()()()222f x f x f x +=-+=-故()()4f x f x =+，周期为4 ()()()()()()()()2019?20192019331121?g f f f f f f f π=+-=+-=-+==故选C点睛：本题考查了函数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方法需要掌握。
2019高二数学下学期期末考试试题本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！本文导航1、首页2、高二数学下学期期末考试试题-23、高二数学下学期期末考试试题-3由中国（）为您提供的xxxx高二数学下学期期末考试试题，希望您阅读愉快!一、选择题1.等于A.-3i B.--i2.用数学归纳法证明1+++…+=-，在验证n=1成立时，左边的项是++++++3在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为4在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点m的直角坐标是5.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P等于6.如图，阴影部分的面积是7我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种种种种8.的展开式中含有常数项为第项9.口袋中有n个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回;如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X.若P=730，则n的值为10有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1,2,3,4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共________种.11直线的参数方程为，则直线的倾斜角为12.已知函数=，则下列结论正确的是A.当x=1ln2时取最大值B.当x=1ln2时取最小值c.当x=-1ln2时取最大值D.当x=-1ln2时取最小值卷II二、填空题13在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N.若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为________.14复数z满足方程=4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________15下列五个命题①任何两个变量都具有相关关系②圆的周长与该圆的半径具有相关关系本文导航1、首页2、高二数学下学期期末考试试题-23、高二数学下学期期末考试试题-3③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究正确命题的序号为____________.16古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。
高二下学期期末数学试卷一、选择题： DABCC AADCB二、解答题：11．本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、古典概型及其概率和运算求解能力，考查了解独立性检验(2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．满分12分． 解：(Ⅰ)∵从评分等级(4，5]的20人中随机选取2人，共有190220=C 种结果，……2分其中恰有1人为男性的共有9618112=C C 种结果，……4分 故所求概率954819096==P ……6分 (Ⅱ)假设0H ：是否满意该商品与买家的性别之间无关 则841.3769.548525050)18203032(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ……11分 因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关．……12分12．本题考查利用函数导数与函数的极值的关系，求闭区间上函数的最大值、最小值．考查运算求解能力，考查函数与方程与整合思想、数形结合思想及化归与转化思想．满分12分． 解：(Ⅰ)由12)(23+++=bx ax x x f ，得b ax x x f ++='26)(2，……1分由题知⎩⎨⎧-=+-=+⇒⎩⎨⎧=++=-=+++=629026)1(612)1(b a b a b a f b a f ⎩⎨⎧-==∴123b a ……4分 经检验⎩⎨⎧-==123b a 符合题意……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，11232)(23+-+=x x x x f ，)2)(1(61266)(2+-=-+='x x x x x f ，故20)(-=⇔='x x f 或x ＝1，……6分 列表如下：∵f(2)＝5＜21＝f(－2)，∴f(x)在[－2，2]上的最大值为21，最小值为－6……12分13．本题考查利用合情推理与归纳假设得出结论的思想方法及能力，考查等比数列的求和计算；及考查用数学归纳法等其它直接证明的方法推理论证简单的数学命题的能力． 解：(Ⅰ)由正方形数的特点可知2n a n =；……2分由二项式定理的性质，杨辉三角第n 行n 个数的和为11111012-----=+++=n n n n n n C C C S ，……3分 所以1222211221-=++++=+++=-nn n n S S S T ．……5分(Ⅱ)312,4222=-==T a ，所以712,9;33322=-==>T a T a ，所以;33T a >1512,16444=-==T a ，所以3112,25;55544=-==>T a T a ，所以;55T a <6312,36666=-==T a ，所以;66T a <……猜想：当2≤n ≤4时，n n T a >；当n ≥5时，n n T a <．……8分 证明如下：法1：当2≤n ≤4时，已证；下面用数学归纳法证明：当n ≥5时，n n T a <． ①当n ＝5时，已证；②假设n ＝k(k ≥5，k ∈N *)时，猜想成立，即：k k T a <，所以122-<k k ；那么，1121)12(21221222211++=+>+-=-⋅=-=++k k k T k k k k22)1(12+=++>k k k所以，当n ＝k ＋1时，猜想也成立．综合①②，可知当n ≥5时，n n T a <．……12分 法2：当2≤n ≤4时，已证；下面证明：当n ≥5时，n n T a <，即证122-<n n ，即证122+>n n ，∵n n n n n n n C C C C ++++=+= 210)11(212222)1(12)(2222210+>++=-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=++≥n n n n n n n n n C C C n n n ∴当n ≥5时，n n T a <成立……12分14．本题主要考查分段函数的认识，考查函数、导数、不等式等知识的应用，考查函数思想及转化能力、计算能力及解决实际问题的能力．满分14分． 解：(Ⅰ)当x ∈[30，50]时，设该工厂获利为S ，则700)30(160060)160040(20222---=-+-=+--=x x x x x x S ，……3分所以当x ∈[30，50]时，S ＜0，因此，该工厂不会获利．……4分 当x ＝30时，S 取得最大值－700，所以国家至少需要补贴700万元才能使该工厂不亏损．……5分 (Ⅱ)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+∈+==]50,30[,401600)30,10[,640251)(2x x x x xx x y x P ……7分①当x ∈[10，30)时，x x x P 640251)(2+=，23225)8000(2640252)('xx x x x P -=-= 因为x ∈[10，30)，所以当10≤x ＜20时，P '(x)＜0，P(x)为减函数； 当20＜x ＜30时，P '(x)＞0，P(x)为增函数；所以当x ＝20时，P(x)取得最小值48206402520)20(3=+=P ……10分 ②当x ∈[30，50]时，404016002401600)(=-⋅≥-+=xx x x x P ， 当且仅当xx 1600=， 即x ＝40∈[30,50]时，P(x)取得最小值P(40)＝40．……13分因为48＞40，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最低．……14分B 卷(共50分)三、填空题： 15．5； 16．1.75； 17．(0，1)； 18．14； 19．17； 20．①④四、解答题：本大题共2小题，共26分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．21．本题考查概率统计等基础知识，理解取有限个值的离散型随机变量的均值和方差的概念及其计算，考查数据处理能力、推理论证、运算求解能力，能解决一些实际问题，满分12分． 解： (Ⅰ)依题意，41161127=⇒=++a a ……1分 设投入到项目A 和B 的资金都为X 万元变量1X 和2X 分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，则1X 和2X 的分布列分别为：由分布列得X X X X E 2.041061)2.0(1274.0)(1=⨯+⨯-+⨯=，……2分 cX bX X E 1.03.0)(2-=，……3分因为)()(21X E X E =，所以0.3b －0.1c ＝0.2，又b ＋c ＝1,解得41,43==c b ； 综上，;41,43,41===c b a ……4分 (Ⅱ)当投入100万元资金时，由(I)知X ＝100，所以20)()(21==X E X E ，60041)200(61)2020(127)2040()(2221=⨯-+⨯--+⨯-=X D ，……5分 30041)2010(43)2030()(222=⨯--+⨯-=X D ，……6分因为)()(21X D X D >，说明虽然项目A 和项目B 的平均收益相等， 但项目B 更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目B ……7分 (Ⅲ)2211100100,100X xY X x Y -==， 所以)100100()100()(2121X xD X x D DY DY x f -+=+=……9分 2212100100)100(DX x DX x ⎪⎭⎫⎝⎛-+=200)3100(1009])100(2[1003222+-=-+=x x x ……11分 所以当3100=x 时，f(x)取得最小值200．……12分 22．本题考查函数导数的几何意义，考查利用函数与导数运算求解、推理论证能力，考查函数与方程与整合思想、数形结合思想及化归与转化思想．满分14分． 解：(Ⅰ)∵xax f =')(，12)(-='bx x g ，……1分 由题知⎩⎨⎧'===)1()1('0)1()1(g f g f ，代入解得：⎩⎨⎧-==-1201b a b ，∴⎩⎨⎧==11a b ……3分(Ⅱ)令22ln )(ln )()()(x x a x x x x a x x g x f x h -=---=--=．……4分∴)0(2)(2>-='x x x a x h ，令h ′(x)＝0，得2a x ±=(∵x ＞0，∴2ax =) ∵ax e 1≤≤且a ＞2e ，∴1e 2>>a，显然2e a a >令h ′(x)＞0得)2,1(a ，∴h(x)在)2,1(a 单调递增； 令h ′(x)＜0得)e ,2(a a ，∴h(x)在)e ,2(a a 单调递减；……6分 故)12(ln 222ln )2()(max -=-===a a a a a a h x h ∵a ＞2e ，∴e 2>a ，∴1e ln 2ln =>a，∴0)2(>a h ，又h(1)＝－1＜0，而0)e )(e (e)e (e ln )e (222<-+=-=-=a a aa aaa a a a h ，∴方程f(x)－g(x)＝x 在],1[a e 上有2个实根……8分 (Ⅲ)2211)()()()(x x x f x f x x x f x f -->-- )0(21x x x <<<．下面证明：……9分∵)1(ln )1(lnln ln )()(111111111-=-=--=--=xx x x xx x x x x x x x x x x x f x f S ，取)1,0(11∈=x x t ， ∴)1(ln 111-=t x t S ，同理，取122>=x x t ，则)1(ln )()(22222-=--=t x t x x x f x f S ，……10分 令)0(1ln )(>-=t t t t F ，∴)0()1(ln 1)1(ln )1(1)(22>---=---='t t t t t t t tt t t F ， 再令t t t t ln 1)(--=φ，则t t ln )(-='φ，……11分 当0＜t ＜1时，0)(>'t φ，∴函数)(t φ在(0，1)上递增； 当t ＞1时，0)(<'t φ，∴函数)(t φ在(1，＋∞)上递减． 故0)1()(max ==φφt ，∴0)1()(=≤φφt ，即F '(t)≤0， ∴F(t)在(0，＋∞)上单调递减……12分 又∵210t t <<，∴)()(21t F t F >，即证1ln 1ln 2211->-t t t t ，……13分 又∵x ＞0，∴222111)1(ln )1(ln S t x t t x t S =->-=，即证得：2211)()()()(x x x f x f x x x f x f -->--……14分高二下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若i 为虚数单位，则关于 1i，下列说法不正确的是A ．1i 为纯虚数B ．1i 的虚部为i -C ．|1i |=lD ．1i在复平面上对应的点在虚轴上 2．下列式子不．正确的是 A.()23cos 6cos sin x x xx x x x '+=+- B. ()sin 22cos2x x '=C ．2sin cos sin x x x x x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．23112ln x x x x '⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 3．已知复数),,,(,,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+=，下列命题中：①21,z z 不能比较大小；②若1||1≤z ，则111≤≤-z ；③⎩⎨⎧==⇔=db ca z z 21；④若021=+z z ，则021==z z .其中正确的命题是A ．②③B ．①③C ．③④D ．②④ 4．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++5．(A 题）直线t ty t x (32⎩⎨⎧-=+=为参数)的倾斜角等于A ．43π B ．3π C ． 4π D ．6π （B 题）如图，空间四边形ABCD 中，G M ,分别是BC 、CD的中点，则AB +等于A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG6．已知二项式n 的展开式中第四项为常数项，则n 等于A ．9B ．6C ．5D ．37．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 A ．96种B ．48种C ．34种D ．144种8. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两 局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A ．12B ．35C ．34D ．239.已知随机变量ξ和η，其中210+=ξη，且365)(=ηE ，若ξ的分布列如右表，则m 的值为 A ．4760 B ．3760 C ．2760 D ．1810. 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的 图象如图所示． 下列关于()f x 的命题： ①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2， 那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点； ⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知f(x)＝x 3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有 条.12．已知61512++++=x x x x C C C ，则=+42x x C .13．复数i ii z +-+=1)1(2，则=||z ．14．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛， 对于其中一题，他们各自解出的概率分别是41,31,51，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是 ．15．（A 题）在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线2:4C πθ=，若曲线1C 与2C 交于,A B 两点，则线段AB的长度为 ．（B 题）已知α//l ，且l 的方向向量为()1,,2m ，平面α的法向量为⎪⎭⎫⎝⎛2,21,1，则=m ． 16．（A 题）已知函数|32||12|)(-++=x x x f ．若关于x 的不等 式|1|)(-<a x f 的解集非空，则实数a 的取值范围是________．（B 题）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝2，90=∠ABC ，D 、E 分别是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为______.17．已知函数322()(0)f x x ax a x m a =+-+>若对任意的]6,3[∈a ，不等式()1f x ≤在]2,2[-∈x 上恒成立，则m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共5小题，共69分） 18．（本题满分13分）已知甲、乙、丙等6人 .（1）这6人同时参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？（2）这6人同时参加6项不同的活动，每项活动限1人参加，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）这6人同时参加4项不同的活动，求每项活动至少有1人参加的概率.19．（本题满分13分）（A 题）以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，过点)4,2(--P 的直线L 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222，设直线L 与曲线C 分别交于N M ,；（1）写出曲线C 和直线L 的普通方程；（2）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值． （B 题）如图，在棱长为1的正方体1AC 中，E 、F 分别为11D A 和11B A 的中点．(1)求平面1ACC 与平面1BFC 所成的锐二面角；(2)若点P 在正方形ABCD 内部或其边界上，且//EP 平面1BFC ，求EP 的取值范围．20．（本题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是23，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η.(1)写出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？21．（本小题满分14分）（A 题）已知+∈R z y x ,,，且1=++z y x ． (1)求证：27111222≥++zy x ； (2)若333222)(z y x z y x ++≤++λ恒成立，求实数λ的最大值． （B 题）设函数),,,(,)(23R d c b a d cx bx ax x f ∈+++=． （1）若3)21()(x x f -=，求d c b a -++23的值； （2）若0,31<=b a ，()y f x =在0x =处取得极值1-，且过点(0,0)可作曲线()y f x =的三条切线，求b 的取值范围.22．（本题满分15分）已知函数()()2ln f x x a x a R =+∈． (1)讨论函数)(x f 的单调性；(2)若函数)(x f 的最小值为()a ϕ，求()a ϕ的最大值；(3)若函数)(x f 的最小值为()a ϕ，,m n 为()a ϕ定义域A 内的任意两个值，试比较()()2m n ϕϕ+与2m n ϕ+⎛⎫⎪⎝⎭的大小．参考答案1212,328t t t t a +=+=+，由22212121212()3t t t t t t t t =-⇒+=2)5(328)a ⇒+=+2340a a ⇒+-=又因为0a >，所以1a =…………………………………………………………………14分（B 题）解: （1）以D 为原点，DA ，DC ，DD 1建立如图所示的直角坐标系，则)0,0,1(A ，1(,0,1)2E ， )0,1,1(B ，)1,21,1(F 平面1ACC 的一个法向量为)0,1,1(=DB ，设平 面1BFC 的法向量为),,(z y x n =，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-⋅=⋅=+-=⋅,0)1,0,1(),,(,0211z x z y x BC n z y BF n ∴,2.x z y z =⎧⎨=⎩ 取1z =得平面1BFC 的一个法向量)1,2,1(=n ……………………………………………5分236221||||,cos =⋅+=⋅=〉〈n DB n DB ，因为〉〈n DB ,为锐角， ∴所求的锐二面角为6π． …………………………………………………7分由η～B(3，23)，D(η)＝3×23×13＝23．可见，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，因此，建议该单位派甲参加竞赛．………………………………………………………………………………………………14分21.（A 题）解：证明（1） +∈R z y x ,,，且3103133≤<⇒≥++=xyz xyz z y x ，27)31(3)(331112233222222=≥=≥++∴xyz z y x zy x 故27111222≥++zy x 当31===z y x 时等号成立……………………………6分 （2） +∈R z y x ,,， 1=++z y x 且333222)(z y x z y x ++≤++λ恒成立，222333z y x z y x ++++≤∴λ恒成立， 2222333333)())((z y x z y x z y x z y x ++≥++++=++又 311)()111)((2222222222≥++⇒=++≥++++z y x z y x z y x 31)(31222333222333≥++++⇒++≥++∴zy x z y x z y x z y x 当31===z y x 时等号成立 31≤∴λ，故实数λ的最大值为31…………………………………………………14分 （B 题）解：（1）d cx bx ax x x f +++=-=233)21()( ，对此等式两边同时求导数得：c bx ax x ++=--23)2()21(322，令1=x 得：623-=++c b a ，又由二项式定理知1=d故71623-=--=-++d c b a ………………………………………………6分 此题还可直接利用二项式定理求出d c b a ,,,的值，然后再求d c b a -++23的值. （2）c bx x x f ++='2)(2，由题意可得'(0)0f =，(0)1f =-，解得1,0-==d c经检验，()f x 在0x =处取得极大值.∴131)(3-+=bx x x f ………………………8分 设切点为00(,)x y ，则切线方程为0'00()()y y f x x x -=-即为132)2(2030020---+=bx x x bx x y ……………………………………………………9分 因为切线方程为132)2(2030020---+=bx x x bx x y ，把(0,0)代入可得01322030=++bx x ， 因为有三条切线，故方程01322030=++bx x 有三个不同的实根.………………………11分 设)0(0132)(23<=++=b bx x x g bx x x g 22)(2+='，令022)(2=+='bx x x g ，可得0x =和b x -=22. 解： (1)显然0x >，且xax f +='2)(……………………………………………1分 ① 当0a ≥时，()0f x '>，函数()f x 在定义域内单调递增； ② 当0a <时，若0,2a x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，()0f x '<，函数单调递减； 若,2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0f x '>函数单调递增…………………………4分 (2)由(1)知，当0a ≥时，函数()f x 在定义域内单调递增，所以)(x f 无最小值. 当0a <时，2a x =-时，)(x f 最小，即()ln 22a a a f a a ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()ln 2a a ϕ⎛⎫'=-⎪⎝⎭因此，当2a <-时，()0a ϕ'>，函数()a ϕ单调递增； 当20a -<<时，()0a ϕ'<，函数()a ϕ单调递减；故()a ϕ的最大值是()22ϕ-=…………………………………………………………8分 (3) 由(1)知{}|0A a a =<,极小值即最小值2a f ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故()ln 922a a a f a a ϕ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分对于任意的,m n A ⊂且m n ≠有，()()ln ln 22ln 222224m n m m n n m n m n m n m n M n ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪++⎡+++⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-=--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22ln ln ln ln ln 1122222422m m n n m n m n m m n n m n m n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭分 不妨设0m n <<，则1m n >，令()1mt t n=>则 ()()2222ln ln ln ln 22221111m m n m n n m n t n t m m n t t n n ϕϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎪ ⎪++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦设()()()22ln ln ln 2ln 1ln 2ln 111t u t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫=+=-++-+⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()ln 2ln 21ln(1)t t t t =+-++所以2()ln 2ln(1)ln()1t u t t t t '=-+=+，因为221110111t t t t t t t ----==>+++即211tt >+，所以()0u t '>，即函数()u t 在()1,t ∈+∞上单调递增. 从而()(1)0u t u >=，但是02n <，所以()()022m n m n ϕϕϕ++⎛⎫-< ⎪⎝⎭即)2(2)()(nm n m +<+ϕϕϕ……………………………………………………………14分侧视图主视图高二下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为 （A） （B） （C（D （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A）37 （B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24xf x =-（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+（8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A（B（C（D（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62DC 1B 1CBA （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥， 则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知2,b =3B π=，且△ABC 的面积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC⊥平面BCC 1B 1．（Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1,（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围．请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C. （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯. （11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意 到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线与圆2x y +=有公共点时，的取值范围，数形结合易得a -≤（16）由余弦定理得2222cos 4b ac ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 2S ac B ===4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==，------------------------------------------------------------------------------1分∴1(1)n a a n d n=+-=，------------------------------------------------------------------------------3分∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分(Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分EA BCB 1C 1D(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯；-------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能；----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=.---------------------------------------------------------------------------12分（19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===,∴BD =;----------------------------------------------------------------------------------------------------8分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1 ∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ， ∵DF为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅111132212=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=,----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--= 整理得:222210x y x y +--+=,------------------------------------------------------------------------4分 ∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交, ∴点P的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---= 得2230y y --=,解得1y =-或3y =, 不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设,------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k +==-++,------------------------------------------------------------------------9分由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±,---------------------------------------------------------------------------------------------11分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分 ∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x≤---，--------------6分记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-，当∈x 1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞--⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分 ∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14， 故线段P 1P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分 即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得 其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分（23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f(x)＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a的取值范围为5[,+2∞）.--------------------------------------------------------------------------10分高二下学期期末数学试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A ．ˆ510yx =- B ．ˆ510y x =+ C ．ˆ510y x =-- D ．ˆ510y x =-+ 2．已知随机变量X 的分布列如右图所示，则E(6X ＋8)＝( )A ．13.2B ．21.2C ．20.2D ．22.23．6)3(y x +的二项展开式中，42y x 项的系数是（ ）A ．90B ．45C ．270D ．1354．将5名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有( )A ．18种B ．36种C ． 48种D ．60种5.过点(0，2)且与直线⎩⎨⎧x ＝2＋t ，y ＝1＋3t (t 为参数)互相垂直的直线方程为( )．A.⎩⎨⎧x ＝3t y ＝2＋tB.⎩⎨⎧x ＝－3t y ＝2＋tC.⎩⎨⎧x ＝－3t y ＝2－tD.⎩⎨⎧x ＝2－3ty ＝t6．已知x,y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.95,y x a a ∧=+=则A ．2．2B ．2．7．若直线的参数方程为12()24x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为( )A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 8．直线1:0l x y +-=与直线2,2:(x l t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）的交点到原点O 的距离是（ ） 9．已知随机变量ξ服从正态分布N （2，a 2），且P （ξ＜4）=0.8，则P （0＜ξ＜2）=（ ）A ．0.6 B．0.4 C ．0.3 D ．0.2 10．若随机变量X 的分布列如表:则E(X)=( )A.181 B.91 C.9 D.2011.若P(2，－1)为圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数且0≤θ<2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为( )．A ．x －y －3＝0B ．x ＋2y ＝5C ．x ＋y －1＝0D ．2x －y －5＝012．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为32，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ） A ．278 B ．8164C ． 94D ．98二、填空题（每小题5分，共计20分）.13.已知55443322105)21(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则=++++54321a a a a a ________；14．把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A ，第二次出现正面为事件B ，则P(B|A)等于________． 15．已知点A 为椭圆x225＋y29＝1上任意一点，点B 为圆(x －1)2＋y 2＝1上任意一点，求|AB|的最大值为_______16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()63πρθ-=．点P 在曲线C 上，则点P 到直线l 的距离的最小值为________．三、解答题（共70分,写出必要的计算或证明步骤）.17．（10分）已知x ，y 满足(x －1)2＋(y ＋2)2＝4，求S ＝3x －y 的最值．18．（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为5．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由． 下面的临界值表供参考：1 (参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)19．（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23. (1)求乙至多击中目标2次的概率；(2)记甲击中目标的次数为Z ，求Z 的分布列、数学期望和标准差．20. （12分）设直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋tcos α，y ＝4＋tsin α(t 为参数，α为倾斜角)，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ为参数)． (1)若直线l 经过圆C 的圆心，求直线l 的斜率．(2)若直线l 与圆C 交于两个不同的点，求直线l 的斜率的取值范围．21．（12分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为23，且相互间没有影响. (1）求选手甲进入复赛的概率；(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为X ，试求X 的分布列和数学期望.22．（12分）某高校在2018年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率； (2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， (ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；75 80 85 90 95错误!0.010.02 0.04 0.06 0.07 0.03 0.05(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L 面试，求ξ的分布列和数学期望．高二下学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的。
