下载文档原格式
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即00p V pV C T T ==（常量）， 或.p V C T=（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
统计学第一章习题及答案第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是（）。
A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义，其中（）是基础、是源。
A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体（）。
A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位（）。
A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况，则总体单位（）。
A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是（）A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是（）A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是（）。
A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是（）。
A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额10、刘老师的月工资为480元，则480元是（）A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标11、统计”一词的三种涵义是（）。
A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法12、下列变量中属于连续变量的是（）A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数13、下列标志中属于数量标志的是（）A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种14、下列标志属于品质标志的是（）。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族15、在全国人口普查中（）。
A、全国的人口是统计指标B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、男性是品质标志16、某自行车大厂要统计该企业的自行车产量和产值，上述两个变量（）。
1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV =由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数T pV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果P T T 1,1==κα，试求物态方程。
解： 体胀系数 pT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数 TT p V V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,=其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= dp dT VdV T κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln 根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pT V +=ln ln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。
1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= ，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是( )。
A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义，其中( )是基础、是源。
A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体( )。
A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位( )。
A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况，则总体单位( )。
A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是( )。
A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是( )。
A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是( )。
A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是( )。
A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额0、刘老师的月工资为480元，则480元是( )。
A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标1、“统计”一词的三种涵义是( ) 。
A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法2、下列变量中属于连续变量的是（）。
A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数3、下列标志中属于数量标志的是( )。
A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种4、下列标志属于品质标志的是( )。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族5、在全国人口普查中( )。
A、全国的人口是统计指标B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、男性是品质标志6、某自行车大厂要统计该企业的自行车产量和产值，上述两个变量( ) 。
第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是（)。
A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义,其中（）是基础、是源.A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体( )。
A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位（）。
A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况,则总体单位（）。
A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是( ）。
A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是( ）。
A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是( )。
A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是( ）。
A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额10、刘老师的月工资为480元，则480元是( )。
A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标11、“统计”一词的三种涵义是（）。
A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法12、下列变量中属于连续变量的是（）。
A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数13、下列标志中属于数量标志的是( )。
A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种14、下列标志属于品质标志的是( ）。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族15、在全国人口普查中( ）。
A、全国的人口是统计指标B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、男性是品质标志16、某自行车大厂要统计该企业的自行车产量和产值，上述两个变量( ) 。
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV= V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=α T PV Rn T P P V /1)(1==∂∂=β P P nRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ 习题 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT VT κα如果1Tα=1Tpκ=,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p p V V T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以,dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以,⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少np才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p xn习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方 程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1T L L ∂∂=等杨氏摸量定义为T LA L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
热力学与统计物理课后习题答案第一章1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数Tκ的定义，可将上式改写为.TdVdT dpVακ=-（2）上式是以,T p为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln.TV dT dpακ=-⎰（3）若11,TT pακ==，式（3）可表为11ln.V dT dpT p⎛⎫=-⎪⎝⎭⎰（4）选择图示的积分路线，从00(,)T p积分到()0,T p，再积分到（,T p），相应地体积由V最终变到V，有000ln=ln ln,V T pV T p-即00p VpVCT T==（常量），或.pV CT=（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市所有工业公司的产品生产状况，整体单位是( )。
A、每一个工业公司B、所有工业公司C、每一个产品 D 、所有工业产品2、统计有三种涵义，此中()是基础、是源。
A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计整体 ( )。
A、只好有一个指标B、只好有一个指标记C、能够有多个指标D、能够有多个指标记4、组成统计整体的整体单位()。
A、只好有一个标记B、只好有一个指标C、能够有多个指标D、能够有多个标记5、要认识 100个学生的学习状况，则整体单位( )。
A、100个学生B、100个学生的学习状况C、每一个学生D、每一个学生的学习状况6、研究某市工业公司的生产设施使用状况，则统计整体是()。
A、该市所有工业公司B、该市每一个工业公司C、该市工业公司的每一台生产设施D、该市工业公司的所有生产设施7、以全国的石油工业公司为整体，则大庆石油工业总产值是( )。
A、质量标记B、数目标记C、数目指标 D 、质量指标8、某工人月薪资90 元，则薪资是 ()。
A、质量指标B、数目指标C、数目标记D、变量值9、要认识某市员工状况，统计指标是( )。
A、该市每个员工B、该市每个员工的薪资C、该市所有员工D、该市员工的薪资总数10、刘老师的月薪资为480元，则 480 元是 ()。
A、数目指标B、数目标记C、变量值 D 、质量指标11、“统计”一词的三种涵义是( ) 。
A、统计检查、统计资料、统计剖析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计检查、统计整理D、大批察看法、分组法、综合指标法12、以下变量中属于连续变量的是（）。
A、员工人数B、设施台数C、学生的年纪D、工业公司数13、以下标记中属于数目标记的是()。
A、人的性别B、地形条件C、人的年纪 D 、工人的工种14、以下标记属于质量标记的是( )。
A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价钱D、民族15、在全国人口普查中 ( )。
习题讲解：6． (a)327m 的空气质量1m 为1 1.292734.83m kg=⨯==34830g定容热容量可由所给定压比热容得PV C C γ=维持体积不变,将空气由0C加热至20C,所需热量V Q 为()5121 1.17610V V Q m C T T cal =-=⨯(b)维持压强不变, 将空气由0C加热至20C ,所需热量P Q 为()5121 1.65810P P Q m C T T cal =-=⨯(c)若容器有裂纹,加热过程中气体将从裂缝漏出,使容器内空气质量发生变化,根据理想气体的物态方程m P V R Tm+=,m +为空气的平均摩尔质量,在压强和体积不变的情形下,容器内空气的质量与温度成反比,以11,m T 表示气体在初态的质量和温度,m 表示温度为T 时气体的质量,有11m T m T = 故所需热量 21T P T Q C mdT =⎰211121115ln1.59610T P T P dT m T C T T m T C T cal===⨯⎰1.13(1) t=0℃的lmol 理想气体，等温地从0V 膨胀到100V ，求对外所做的功W; (2) C t oi 0=的1mol 理想气体，绝热地从0V 膨胀到100V ，求终温f t 。
解： （1）10103ln 10 5.210V V V V R T W pdV dV R T JV====⨯⎰⎰（2） 由绝热过程方程pV γ=常数，及物态方程RTpV =,得到1TVγ-=常数。
所以，1()i f i fV T T V γ-=KT f 59=，故有CT t of f 214273-=-=20.根据克劳修斯不等式，有0i iiQ T ≤∑（1）式中i Q 是热机从温度为i T 的热源吸收的热量（吸热i T 为正，放热i T 为负）。
将热量重新定义，可将（1）改写为j k jkjkQ Q T T -≤∑∑。
式中j Q 是热机从热源j T 吸取的热量。
第一章概论-•判断题部分 1 :社会经济统讣的研究对象是社会经济现象总体的各个方而。
（X ）2：统il•调査过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有单位进行调査。
（X ）3: 总体的同质性是指总体中的齐个单位在所有标志上都相同。
（X 4：个人的工资水平和全部职工的工资水平，都可以称为统计指标。
（X） 5：对某市工程技术人员进行普査，该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志。
（X）质量标志6：社会经济统计学的研究对彖是社会经济现象的数量方而，但它在具体研究时也离不开对现彖质的认识。
（V ）7：品质标志表明单位属性方而的特征，其标志表现只能用文字表现,所以品质标志不能直接转化为统il指标。
（V ）8：品质标志说明总体单位的属性特征，质量指标反映现象的相对水平或工作质量，二者都不能用数值表示。
（X ）9：某一职工的文化程度在标志的分类上属于品质标志，职工的平均工资在指标的分类上属于质量指标。
（V ）10：总体单位是标志的承担者，标志是依附于总体单位的。
（V 二.单项选择题部分1：社会经济统计的研究对象是（C ）。
A、抽象的数量特征和数量关系B、社会经济现象的规律性C、社会经济现欽的数童特征和数童关系D、社会经济统计认识过程的规律和方法A. 调査单位 B 、标志值 C 、品质标志 D.总体单位对某城市工业企业未安装设备进行普査，总体单位是（B ）o5: 总体的变异性是指（B ）.A.总体之间有差异 B 、总体单位之间在某一标志表现上有遼异C •总体随时间变化而变化D 、总体单位之间有差异6：工业企业的设备台数、产品产值是（D 九C ・前者是连续变量，后者是离散变量D 、前者是离散变量，后者是连续变量2： 构成统讣总体的个别事物称为（D3： A 、工业企业全部未安装设备 B 、工业企业每一台未安装设备4： C 、每个工业企业的未安装设备 D 、毎一个工业企业 标志是说明总体单位特征的名称（C )oA 、它有品质标志值和数量标志值两类B 、品质标志具有标志C 、数量标志具有标志值 志都具有标志值D 、品质标志和数量标A 、 连续变量B 、离散变量7：几位学生的某门课成绩分別是67分、78分、88分、89分.96分，"学 生成熒是（B ）。
第一章总论参考答案一、单项选择题1.①2.①3.③4.①5.③6.①7.④8.③9.② 10.②11.④ 12.③ 13.① 14.② 15.④ 16.① 17.③ 18.② 19.②二、多项选择题1.①③④2.①②③④⑤3.①②④4.①②④5.①④6.①②④⑤7.①②③④⑤8.①③9.②③ 10.③④⑤11.①②③⑤ 12.③④ 13.①④ 14.①②③④ 15.①②③⑤16.①②③ 17.①②④⑤三、填空题1. 离散2. 连续不断的登记3.质量4. 数量总体社会5. 定性定量定性6.同质大量差异四、思考题（略）第二章统计调查习题（参考答案）一、单项选择题1.②2.①3.②4.①5.③6.③7.④8.③9.② 10.①11.① 12.③ 13.③ 14.③ 15.④ 16.③ 17.③ 18.④ 19.② 20.③21.③二、多项选择题1.①②③2.④⑤3.②③④4.③④⑤5.①②③④⑤6.②③⑤7.①③④8.②③④⑤9.①②⑤ 10.③④ 11.①②③④⑤ 12. ①②⑤13.②③⑤三、填空题1.统计资料基础2.统计报表专门调查3.调查资料的所属时间进行调查工作的时限4.单一表一览表5.专门一次性6.重点非全面四、思考题（略）第三章统计整理习题（参考答案）一、单项选择题1.②2.①3.②4.②5.①6.③7.①8.④9.④10.③ 11.③ 12.② 13.① 14.③ 15.② 16.① 17.③二、多项选择题1.③④⑤2.①②3.②③④⑤4.②⑤5.①③6.①④⑤7.①③8.①④9.①②③④ 10.③④三、填空题1. 中间环节统计调查统计分析承前启后2. 分不同合3. 选择分组标志4. 组别频数5. 等距异距四、思考题（略）五、计算题1、以10分为组距，编制等距数列：某班《统计学》考试成绩分组表考试成绩（分）人数（人）50～60 60～70 70～80 80～90 90～1003 9 19 18 5合计542、某班《统计学》考试成绩再分组表考试成绩（分）人数（人）60以下60～75 75～85 85以上3 19 18 14合计54第四章统计资料的初步习题（参考答案）一、单项选择题1.①2.①3.①4.②5.②6.①7.①8.④9.① 10.①11.② 12.③ 13.② 14.④ 15.③ 16.② 17.② 18.④ 19.② 20.①21.④ 22.③ 23.④ 24.④ 25.④ 26.④ 27.① 28.① 29.② 30.①31.① 32.④ 33.① 34.① 35.② 36.②二、多项选择题1.①②④⑤2.①②③④3.①②③④⑤4.①②④5.①⑤6.①③7.①③⑤8.①②③⑤9.①②④⑤ 10.①②③④11.①②④ 12.①②④⑤ 13.③④⑤ 14.④⑤ 15. ①②③16.①②③④⑤ 17.①②④⑤ 18.②③⑤ 19.②③④⑤ 20.①②③21.①④ 22.①②③三、填空题1、实物总量价值总量2、实物货币劳动3、时期指标时点指标4、可比性5、总体标志总量总体单位总量6、无名数有名数7、集中趋势8、权数相等9、均匀近似值10、标志总量11、位置平均数12、加权算术平均法加权调和平均法13、标志变异指标14、0 最小值15、同质性四、思考题（略）五、计算题1、宏发公司下属三个子公司，2005年产值计划完成情况如下：计划产值（万元）实际产值（万元）上半年下半年上半年下半年第一子公司第二子公司第三子公司4500550098005000620010000465060009500500068809500根据资料计算相对数指标，并对该公司计划完成情况做出分析。
【最新整理，下载后即可编辑】第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV =VnRTP P nRT V ==; 所以, TP nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PVRn T P P V /1)(1==∂∂=βP P nRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1Tα= 1Tpκ=,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,dp pVdT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以,dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以,⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。
问（1压强要增加多少np 才能使铜块体积不变？（2若压强增加100np ，铜块的体积改多少 解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p x n 错习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为ηα)(1T L L ∂∂=等杨氏摸量定义为T LA L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
(1)第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数解：已知理想气体的物态方程为1.2证明任何一种具有两个独立参量T,p 的物质，其物态方程可 由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：lnV =a dT K dp如果 —,T 1,试求物态方程T P解：以T, p 为自变量，物质的物态方程为V V T, p ,其全微分为VVdVdTdp.T pP T全式除以V ,有dV 1 V1 V ,dTdp.V V T pV p TpV n RT,由此易得1 V V TnR P PV 1〒，1 P nR 1P T V PVT ，1 V1 nRT 1 V P T V2Pp(1)(2)(3)(4)pV CT.(5)根据体胀系数和等温压缩系数T的定义，可将上式改写为上式是以T, p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分,lnV dTTdp .若 1, T 1，式（3）可表为T P1 1lnV -dT dp .T p选择图示的积分路线，从（T 。
，p 。
）积分到T, p 。
，再积分到（相应地体积由V 。
最终变到V ,有f V C (常量)，dV VdT T dp.（2） 有（3）（4）ln V=ln TV 。
T 。
In _p P 。
式（5）就是由所给 丄，T 1求得的物态方程。
确定常量C 需要T P进一步的实验数据。
1.3 在0O C 和1p n 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分 别为 4.85 10 5K 1和 T7.8 107p n 1.和T可近似看作常量，今使铜 块加热至10o C 。
问：（a ）压强要增加多少P n 才能使铜块的体积维持不变？ （b ）若压 强增加100 P n ，铜块的体积改变多少？鈔解：（a ）根据1.2题式（2），有强差dp 之间的关系。
如果系统的体积不变，dp 与dT 的关系为dp 一dT.T在和T可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统 在初态和终态的压强差和温度差满足式（3）。
但是应当强调，只要 初态V, T 和终态V, T 2是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足 式（3）。
这是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有 确定值，与系统到达该状态的历史无关。
本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。
在加热过程中，铜块各处的温度可 以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态 是平衡态，两态的压强和温度差就满足式（3）。
将所给数据代入，可得4.85 10 5 ……P 2 P 1T 10 622 p n .7.8 10因此，将铜块由O o c 加热到10o C ，要使铜块体积保持不变，压强要增dV VdT T dp.上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差 （1）dV ，温度差dT 和压 (2)P 2 P 1—T 2 T 1T(3)强 622p n（b ） 1.2题式（4）可改写为T 2T 1T p 2 p i将所给数据代入，有因此，将铜块由0O C 加热至10O C ,压强由1p n 增加100 P n ，铜块体积将增 加原体积的4.07 10 4倍。
1.4 简单固体和液体的体胀系数 和等温压缩系数T 数值都很V 仃，p ） V 。
T 。
，0 1 T T 。
TP解：以T, p 为状态参量，物质的物态方程为V V T, p .情形下，有ln VV 。
T T 。
T p p 0 ,（2）或V T, pV T0, 5 T T0 Tp pe.（3）考虑到 和 T的数值很小，将指数函数展开，准确到 和T的线性项,有V T, p V T 。
，P 0 1TT 0T p p 0.（4）dT T dp.将上式沿习题1.2图所示的路线求线积分，在 和T 可以看作常量的 如果取P 0 0 ,即有（4）VVT4.85 105 10 7.8 107 100 4.07 104.小，在一定温度范围内可以把 体的物态方程可近似为和T 看作常量.试证明简单固体和液根据习题1.2式（2），有dVV（1）方程是f J,L,T 0实验通常在1pn 下进行，其体积变化可以忽略 线胀系数定义为等温杨氏模量定义为其中A 是金属丝的截面积，一般来说， 和Y 是T 的函数，对J仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范围不大，可以看作常量，假设 金属丝两端固定。
试证明，当温度由 1降至2时，其张力的增加为J YA T 2解：由物态方程f J, L,T 0（1）知偏导数间存在以下关系：L T JT JJ L L1.T（2）所以，有J L JT LT J L TL ^Y L（3）AY.积分得J YA T , T ；.（4）与1.3题类似，上述结果不限于保持金属丝长度不变的准静态冷却过V T, p V T o , 0 1 T T oTP(5)1.5描述金属丝的几何参量是长度 L ,力学参量是张力J ,物态程，只要金属丝的初态是平衡态，两态的张力差J J L, T 2 J L, T 1就满足式（4）,与经历的过程无关。
1.6 一理想弹性线的物态方程为其中L 是长度，L o 是张力J 为零时的L 值，它只是温度T 的函数，b 是常量.试证明：（a ）等温扬氏模量为L 2（C ）上述物态方程适用于橡皮带，设T 3ooK, b 1.33 io 3N K 1,A 1 io 6m 2, o 5 io 4K 1，试计算当 —分别为 o.5, 1.o, 1.5 和 2.0 时的L oJ, Y,值，并画出J, Y,对—的曲线.L o解：（a ）根据题设，理想弹性物质的物态方程为J bT L 匚卡， （1）由此可得等温杨氏模量为Y L JLbT 丄 2L |bT L 2L o2. （2）A L T AL oL 2A L oL（b ）线胀系数为£ 1 1 L O 1oT £ 2L 3o在张力为零时，Y o 乎.其中A 是弹性线的截面面积。
其中XdL oL o dTbT —L oL 2 L 2bT L2L 0精品文档(4)L obT -L 0(3)所以b 丄1 L o LbTL 0 L 2 2L 2bTL L 0 2L o L 2 dL o dTL 3L 2L o dL oLo L 2 dT2bT 丄牛L 3L o 1 dL o L o dTL 3 1L OL 0张力为零时，L—警(b )线胀系数的定义为由链式关系知精品文档(c)根据题给的数据，J, Y,对-的曲线分别如图1-2 (a),(b),( c) L o所示。
1.7抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界压强P o时将活门关上，试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能U与原来在大气中的内能U o之差为U U o P o V o，其中V o是它原来在大气中的体积，若气体是理想气体，求它的温度与体积。
解：将冲入小匣的气体看作系统。
系统冲入小匣后的内能U与其原来在大气中的内能U o由式(1.5.3)U U o W Q ( 1)确定。
由于过程进行得很迅速，过程中系统与外界没有热量交换，Q 0.过程中外界对系统所做的功可以分为W和W2两部分来考虑。
一方面，大气将系统压入小匣，使其在大气中的体积由V o变为零。
由于(1)Tn小匣很小，在将气体压入小匣的过程中大气压强 P 0可以认为没有变 化，即过程是等压的（但不是准静态的）。
过程中大气对系统所做的 功为W iP o V P o V °.另一方面，小匣既抽为真空，系统在冲入小匣的过程中不受外界阻力， 与外界也就没有功交换，则W 20.因此式（1）可表为U U o P 0V 0.（ 2）如果气体是理想气体，根据式（1.3.11 ）和（1.7.10），有P 0V 0 nRT,（ 3）nRU 0 U C V 仃 T 。
）（T T 0） （4）1式中n 是系统所含物质的量。
代入式（2）即有T T 0.（ 5）活门是在系统的压强达到P 0时关上的，所以气体在小匣内的压强也可看作P 0，其物态方程为P 0V nR T 0.（6(1)Tn）与式（3）比较，知V V 。
.（ 7）1.8满足pV n C 的过程称为多方过程，其中常数 n 名为多方指数。
试证明：理想气体在多方过程中的热容量 C n 为解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数,C V,l T m 0UVT n P G精品文档(C n C V )dT pdV. (2)压强p 可得TV n 1 C (常量)。
将上式微分，有V n1dT (n 1)V n2TdV 0,所以VV齐 n (n 1)T .代入式（2），即得其中用了式（1.7.8 ）和（1.7.9）1.9试证明：理想气体在某一过程中的热容量 Cn 如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数 n 乞空。
假设气体的定压热容量C n C V和定容热容量是常量。
解：根据热力学第一定律，有dU ?Q ?W.（ 1）对于准静态过程有?WpdV,对理想气体有dUC v dT,所以(2)将多方过程的过程方程式 pV n C 与理想气体的物态方程联立，消去 (3)(4)C VpV T(n 1)1C V ，(5)气体在过程中吸收的热量为?Q C n dT,因此式（1）可表为将理想气体的物态方程全式求微分，有dp dV dT p V T式（3）与式（4）联立，消去，有T（C n C v ）d£（C n C p ）dV0.（ 5）pV令n 乞2，可将式（5）表为C n C V色 ndV 0.（ 6）p V如果C p , C V和C n 都是常量，将上式积分即得pV n C （常量）。
（7）式（7）表明，过程是多方过程。
1.10声波在气体中的传播速度为质量的内能u 和焓h 可由声速及给出:2a -1其中U c ,h c 为常量。
解：根据式（1.8.9 ），声速a 的平方为a 2pv,（ 1）其中v 是单位质量的气体体积。
理想气体的物态方程可表为m pV RT,用理想气体的物态方程pV vRT 除上式，并注意C p(C n(C pC V)dV VvR,可得（3）(4)假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常量, 试证明气体单位U g ,h om式中m是气体的质量，m是气体的摩尔质量。
对于单位质量的气体，pv 丄 RT,(2)m代入式(1)得a 2 一RT.(3)m以u, h 表示理想气体的比内能和比焓(单位质量的内能和焓)。
由式 (1.7.10 ) — ( 1.7.12)知RT mum u 0,1RT —m h 0. 1将式(3)代入，即有U o ,1)2h七 ho .式(5)表明，如果气体可以看作理想气体，测定气体中的声速和 即 可确定气体的比内能和比焓。
