热力统计学第一章答案

第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。

解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即00p V pV C T T ==（常量）， 或.p V C T=（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。

第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。

解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。

统计学第一章习题及答案第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是（）。

A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义，其中（）是基础、是源。

A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体（）。

A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位（）。

A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况，则总体单位（）。

A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是（）A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是（）A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是（）。

A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是（）。

A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额10、刘老师的月工资为480元，则480元是（）A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标11、统计”一词的三种涵义是（）。

A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法12、下列变量中属于连续变量的是（）A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数13、下列标志中属于数量标志的是（）A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种14、下列标志属于品质标志的是（）。

A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族15、在全国人口普查中（）。

A、全国的人口是统计指标B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、男性是品质标志16、某自行车大厂要统计该企业的自行车产量和产值，上述两个变量（）。

1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。

解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。

第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为nRT pV =由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数T pV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果P T T 1,1==κα，试求物态方程。

解： 体胀系数 pT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数 TT p V V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,=其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= dp dT VdV T κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln 根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pT V +=ln ln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。

1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。

线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= ，其中A 是金属丝的截面。

一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。

如果温度变化范围不大，可以看作常数。

假设金属丝两端固定。

第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是( )。

A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义，其中( )是基础、是源。

A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体( )。

A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位( )。

A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况，则总体单位( )。

A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是( )。

A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是( )。

A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是( )。

A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是( )。

A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额0、刘老师的月工资为480元，则480元是( )。

A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标1、“统计”一词的三种涵义是( ) 。

A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法2、下列变量中属于连续变量的是（）。

A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数3、下列标志中属于数量标志的是( )。

A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种4、下列标志属于品质标志的是( )。

A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族5、在全国人口普查中( )。

A、全国的人口是统计指标B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、男性是品质标志6、某自行车大厂要统计该企业的自行车产量和产值，上述两个变量( ) 。

第一章第一章緖论一、单项选择题1、研究某市全部工业企业的产品生产情况，总体单位是（)。

A、每一个工业企业B、全部工业企业C、每一个产品D、全部工业产品2、统计有三种涵义,其中（）是基础、是源.A、统计学B、统计资料C、统计工作D、统计方法3、一个统计总体( )。

A、只能有一个指标B、只能有一个指标志C、可以有多个指标D、可以有多个指标志4、构成统计总体的总体单位（）。

A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个指标D、可以有多个标志5、要了解100个学生的学习情况,则总体单位（）。

A、100个学生B、100个学生的学习情况C、每一个学生D、每一个学生的学习情况6、研究某市工业企业的生产设备使用情况，则统计总体是( ）。

A、该市全部工业企业B、该市每一个工业企业C、该市工业企业的每一台生产设备D、该市工业企业的全部生产设备7、以全国的石油工业企业为总体，则大庆石油工业总产值是( ）。

A、品质标志B、数量标志C、数量指标D、质量指标8、某工人月工资90元，则工资是( )。

A、质量指标B、数量指标C、数量标志D、变量值9、要了解某市职工情况，统计指标是( ）。

A、该市每个职工B、该市每个职工的工资C、该市全部职工D、该市职工的工资总额10、刘老师的月工资为480元，则480元是( )。

A、数量指标B、数量标志C、变量值D、质量指标11、“统计”一词的三种涵义是（）。

A、统计调查、统计资料、统计分析B、统计工作、统计资料、统计学C、统计设计、统计调查、统计整理D、大量观察法、分组法、综合指标法12、下列变量中属于连续变量的是（）。

A、职工人数B、设备台数C、学生的年龄D、工业企业数13、下列标志中属于数量标志的是( )。

A、人的性别B、地形条件C、人的年龄D、工人的工种14、下列标志属于品质标志的是( ）。

A、教师的教龄B、学生的成绩C、商品的价格D、民族15、在全国人口普查中( ）。

A、全国的人口是统计指标B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、男性是品质标志16、某自行车大厂要统计该企业的自行车产量和产值，上述两个变量( ) 。

第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：nRT PV= V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=α T PV Rn T P P V /1)(1==∂∂=β P P nRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ 习题 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT VT κα如果1Tα=1Tpκ=,试求物态方程。

解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p p V V T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以,dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以,⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为1510*85.4--=K α和1710*8.7--=n T p κ，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至10°C 。

问（1压强要增加多少np才能使铜块体积不变？（2若压强增加100n p ，铜块的体积改多少解：分别设为V xp n ∆;，由定义得：74410*8.7*10010*85.4;10*858.4----=∆=V x T κ所以，410*07.4,622-=∆=V p xn习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方 程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。

线胀系数定义为ηα)(1T L L ∂∂=等杨氏摸量定义为T LA L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。