高中物理第1章电场习题课1电场力的性质学案粤教版选修3_1

学案2 探究静电力[学习目标定位] 1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及其适用条件，会用库仑定律进行有关的计算．一、点电荷如果一个带电体，它本身的大小比起它到其他带电体的距离小得多，那么在研究它与其他带电体的相互作用时，可以忽略电荷在带电体上的具体分布情况，把它抽象成一个带电的几何点，称为点电荷．二、库仑定律1．用变量控制法研究点电荷间的相互作用力与电荷量、距离的关系．2．在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．电荷之间的这种作用力称为静电力，又叫做库仑力．用公式表示为：F ＝k q1q2r2.一、库仑定律[问题设计]1．O 是一个带正电的物体．把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小，图中受力由大到小的三个位置的排序为P1、P2、P3.图12．使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？ 答案 增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小．3．以上说明，哪些因素影响电荷间的相互作用力？这些因素对作用力的大小有什么影响？ 答案 电荷量和电荷间的距离．电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着电荷间距离的增大而减小．[要点提炼]1．库仑定律的表达式：F ＝k q1q2r2.式中的k 为静电力常量，数值为k ＝9.0×109_N·m2/C2. 2．库仑定律的适用条件：真空中、点电荷．[延伸思考]1．有人说：“点电荷是指带电荷量很小的带电体”，对吗？为什么？答案不对．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的带电体，是一种理想化的物理模型．当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．一个物体能否被看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状而定．2．还有人根据F＝k q1q2r2推出当r→0时，F→∞，正确吗？答案从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的．因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律不再适用了．二、静电力的叠加[问题设计]已知空间中存在三个点电荷A、B、C，A对C的静电力是否因B的存在而受到影响？A、B 是否对C都有力的作用？如何求A、B对C的作用力？答案A对C的静电力不受B的影响，A、B对C都有力的作用，A、B对C的作用力等于A、B单独对C的作用力的矢量和．[要点提炼]1．如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力．两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．2．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．一、对点电荷的理解例1(单选)下列关于点电荷的说法中，正确的是()A．只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷解析本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看做点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.答案 C二、对库仑定律的理解例2(单选)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为()A.112F B.34F C.43F D．12F解析两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F＝k 3Q2r2，F′＝k Q2r 2＝k 4Q2r2.联立得F′＝43F ，C 选项正确． 答案 C针对训练 (单选)有三个完全相同的金属小球A 、B 、C ，A 所带电荷量为＋7Q ，B 所带电荷量为－Q ，C 不带电．将A 、B 固定起来，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移去C ，A 、B 间的相互作用力变为原来的( )A.17倍B.27倍C.47倍D.57倍 答案 C解析 C 与A 、B 反复接触，最后A 、B 、C 三者所带电荷量均分，即qA′＝qB′＝qC′＝7Q ＋－3＝2Q.A 、B 间的作用力F′＝k 2Q·2Q r2＝4kQ2r2， 原来A 、B 间的作用力F ＝k 7Q·Q r2＝7kQ2r2， 所以F′F ＝47，即F′＝47F. 三、多个点电荷间静电力的叠加例3 (单选)如图2所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C 和q2＝－9×10－9 C ，分别固定于相距20 cm 的a 、b 两点，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )图2A ．在a 点左侧40 cm 处B ．在a 点右侧8 cm 处C ．在b 点右侧20 cm 处D ．无法确定解析 此电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x ，由k q1q x2＝k q2q ＋，将数据代入，解得x ＝40 cm ，故A 项正确．答案 A例4 如图3所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C 和Q2＝－2×10－14C ．在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m ．如果有一高能电子静止放在C 点处，则它所受的静电力的大小和方向如何？图3解析 电子带负电荷，在C 点同时受A 、B 两点电荷的作用力FA 、FB ，如图所示．由库仑定律F ＝k q1q2r2得FA ＝k Q1e r2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19－N ＝8.0×10－21 NFB ＝k Q2e r2＝8.0×10－21 N 由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C 点的高能电子受到的静电力F ＝FA ＝FB ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 连线由B 指向A.答案 8.0×10－21 N 方向平行于AB 连线由B 指向A1.(对点电荷的理解)(双选)对点电荷的理解，你认为正确的是( )A ．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B ．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 CC ．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷D ．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷答案 AD解析 能否把一个带电体看做点电荷，不是取决于带电体的大小、形状等，而是取决于研究问题的实际需要，看带电体的形状、大小和电荷分布情况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略．2．(对库仑定律的理解)(单选)相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )A.F 2 B ．4F C ．2F D.F 4答案 A解析 F ＝k q1q2r2，F′＝k 2q1q2＝12k q1q2r2＝F 2，选A. 3．(静电力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量同种点电荷QA 、QB ，QA ＝QB ＝＋Q ，求在顶点C 处的正点电荷QC 所受的静电力．图4答案 3k QQC L2，方向为与AB 连线垂直向上 解析 正点电荷QC 在C 点的受力情况如图所示，QA 、QB 对QC 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．QA 对QC 作用力：FA ＝k QAQC L2，同种电荷相斥， QB 对QC 作用力：FB ＝k QBQC L2，同种电荷相斥， 因为QA ＝QB ＝＋Q ，所以FA ＝FB ，QC 受力的大小：F ＝3FA ＝3k QQC L2，方向为与AB 连线垂直向上． 4．(静电力的叠加)如图5所示，在一条直线上的三点分别放置QA ＝＋3×10－9 C 、QB ＝－4×10－9 C 、QC ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，试求作用在点电荷A 上的静电力的大小．图5答案9.9×10－4 N解析点电荷A同时受到B和C的静电力作用，因此作用在A上的力应为两静电力的合力．可先根据库仑定律分别求出B、C对A的静电力，再求合力．A受到B、C电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有FBA＝kQBQAr2B A＝9×109×4×10－9×3×10－90.012N＝1.08×10－3 NFCA＝kQCQAr2C A＝9×109×3×10－9×3×10－90.032N＝9×10－5 N规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N.题组一对点电荷的理解1．(双选)关于点电荷，以下说法正确的是()A．足够小的电荷就是点电荷B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷C．在实际中点电荷并不存在D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计答案CD解析点电荷是一种理想化的物理模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、B错，C、D对．2．(单选)下列关于点电荷的说法正确的是()A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定答案 D解析一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误．元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错．题组二对库仑定律的理解3．(单选)关于库仑定律，下列说法中正确的是()A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B ．根据F ＝k q1q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C ．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律答案 D解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F ＝k q1q2r2不能用于计算此时的静电力，故选项B 错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确．4．(单选)要使真空中的两个点电荷间的静电力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案 A解析 根据库仑定律F ＝k q1q2r2可知，当r 不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确．同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．5．(单选)两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( )A ．F ＝k q1q2B ．F ＞k q1q2C ．F ＜k q1q2D ．无法确定答案 D解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R ；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R ，如图所示．所以静电力可能小于k q1q2，也可能大于k q1q2，D 正确．题组三 静电力的叠加6．(单选)如图1所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带的电荷量比b 所带的电荷量小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )图1A ．F1B ．F2C ．F3D ．F4答案 B解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c 受到a 和b 的静电力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，故Fac 与Fbc 的合力只能为F2，选项B 正确．7．(单选)如图2所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中FA 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性( )图2A ．一定是正电B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断答案 B解析 因A 、B 都带正电，所以静电力表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，所以C 带负电，故选B.题组四 多个电荷的平衡问题8．(单选)如图3所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )图3A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6答案 A解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q2为研究对象，由库仑定律知：kq2q1r2＝kq2q3，因而得：q1＝14q3，即q3＝4q1.选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A.9．有两个带电小球，电荷量分别为＋Q 和＋9Q.在真空中相距0.4 m ．如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态．求：(1)第三个小球带的是哪种电荷？(2)应放在什么地方？(3)电荷量是Q 的多少倍？答案 (1)带负电(2)放在＋Q 和＋9Q 两个小球连线之间，距离＋Q 0.1 m 处 (3)916倍 解析 根据受力平衡分析，引入的第三个小球必须带负电，放在＋Q 和＋9Q 两个小球的连线之间．设第三个小球带电荷量为q ，放在距离＋Q 为x 处，由平衡条件和库仑定律有：以第三个带电小球为研究对象：kQ·q x2＝k9Q·q －解得x ＝0.1 m以＋Q 为研究对象：kQ·q ＝k·9Q·Q得q ＝9Q 16题组五 综合应用10．(单选)如图4所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )图4A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点答案 C解析 小球a 受到重力、支持力和静电力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b 带负电、放在C 点才可使a 受合力为零，故选C.11．如图5所示，把质量为0.2 g 的带电小球A 用丝线吊起，若将带电荷量为4×10－8 C 的小球B 靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为45°.g 取10 m/s2，则：图5(1)此时小球B 受到的静电力F 的大小为多少？(2)小球A 带何种电荷？(3)小球A 所带电荷量大小是多少？答案 (1)2×10－3 N (2)负电荷 (3)5×10－9 C解析 根据题给条件，可知小球A 处于平衡状态，分析小球A 受力情况如图所示．mg ：小球A 的重力．FT ：丝线的张力．F ：小球B 对小球A的静电力．三个力的合力为零．F ＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N ＝2×10－3 N.题中小球A 、B 都视为点电荷，它们相互吸引，其作用力大小F ＝kqA·qB r2 F ＝k qA·qB r2＝mgtan 45°， 所以qA ＝2×10－－9.0×109×4×10－8C ＝5×10－9 C. 小球B 受到的静电力与小球A 受到的静电力为作用力和反作用力，所以小球B 受到的静电力大小为2×10－3 N ．小球A 与小球B 相互吸引，小球B 带正电，故小球A 带负电．12．如图6所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．图6答案 3kQq mg解析 如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg 、沿绝缘细线的拉力FT 、A对它的静电力FC.由力的平衡条件，可知FC ＝mgtan θ根据库仑定律得FC ＝k Qq r2 解得r ＝ kQq mgtan θ＝ 3kQq mg13．已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为23e ，下夸克带电荷量为－13e ，e 为电子所带电荷量的大小．如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ，l ＝1.5×10－15 m ，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力． 答案 上夸克之间的静电力为45.5 N ，是排斥力；上夸克与下夸克之间的静电力为22.8 N ，是吸引力解析 质子带电荷量为＋e ，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的．按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为Fuu ＝k 23e·23e l2＝49k e2l2， 代入数据，得Fuu ＝45.5 N ，是排斥力．上夸克与下夸克之间的静电力为Fud ＝k 13e·23e l2＝29k e2l2代入数据，得Fud＝22.8 N，是吸引力．11。

第二节探究静电力问题探究中学阶段学习的库仑定律公式有哪些适用条件?与万有引力定律有哪些异同之处答案：应用中学阶段学习的库仑定律公式时,要注意它只适用于静止于真空中的两个点电荷之间的静电力作用.除要求适用于两个点电荷间作用力之外,这里还强调了两个点电荷之间不能充满电介质或其他材料.而应用万有引力定律计算万有引力时,两个质点间就不一定要求只能是真空.自学导引1.库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，它使电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史上的一块重要的里程碑.它指出，在真空中两个静止__________之间的__________作用力与__________的平方成__________，与__________乘积成__________，作用力的方向沿连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸答案：点电荷相互距离反比电荷量正比2.在中学物理中应用的库仑定律的适用条件是在__________中的__________.答案：真空点电荷疑难剖析电荷模型的建立【例1】下面关于点电荷说法正确的是A.只有体积很小的带电体才可看作点电荷B.只有做平动的带电体才看作点电荷C.只有带电荷量很少的带电体才看作点电荷D.点电荷所带电荷量可多可少解析:能否将一个带电体看成点电荷,关键在于我们分析时是否无须考虑它的体积大小和形状.即它的体积大小和形状可不予以考虑时就可以将其看成点电荷.至于它的电荷量就可多可少答案:温馨提示:(1)在领会建立点电荷这个物理模型的思维时,可以将其与力学中的质点进行类比,体会它们之间的异同点(2)避免点电荷与元电荷之间的混淆库仑定律的应用【例2】在A、B两点分别固定正电荷q1和负电荷q2,且q1>|q2|,若引入第三个电荷q3,且使该点电荷处于平衡状态,则（）A.q3仅有一个平衡位置B.q3有两个平衡位置C.q3只能带负电荷D.q3可能带正电荷,也可带负电荷解析:要使第三个电荷所受到的两个静电力方向相反,则它一定在A、B两点连线所在直线上而不能在连线之内;由于A所带电荷量比B所带电荷量多,要使第三个电荷所受到的A、B两个电荷的静电力大小相等,则它离电荷A的距离应较大,即第三个电荷应放置在AB连线所在直线上B的外侧处.第三个电荷可带正电也可带负电答案:A温馨提示:库仑定律往往应用于动力学问题之中,在处理时要全面地考虑影响静电力大小、方向的多种因素.如:由于第三个电荷带电性质不确定,应全面考虑其他电荷对它的静电力的方向;由于静电力大小与电荷之间间距有关,还有考虑到怎样才能使其他两个电荷对它的静电力大小也相等库仑定律与电荷守恒定律的综合应用【例3】 真空中两个相同的带等量异种电荷的小球A 和B （A 、B 可看作点电荷）分别固定在两处，两球间静电力为F .用一个不带电的相同小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移去C ，则A 、B 球间的静电力应为F若再使A 、B 球间的距离增大一倍，则它们的静电力为F解析：当C 球先与A 球接触时，它们遵循电荷守恒定律，平均分配它们的总电荷量；然后C 球已带上电，它再与B 球接触，这仍遵循电荷守恒定律，只是先中和后平分设A 、B 两球带电荷量分别为Q 、-Q ，相距为r ，那么它们之间的库仑力22rQ k F =，且为引力用C 球接触A 球时，A 、C 球带的电荷量均为2Q .再用C 球接触B 球时，C 、B 两球的电荷部分中和后系统剩余2Q -的电荷量，由于C 、B 两球完全一样，它们均分2Q -后，C 、B 球都带4Q -电荷量.移去C 球后，A 、B 球间的库仑力F rkQ r Q Q k F 818)4/()2/(222==∙='，为引力当A 、B 球间距变为2r 时的库仑力： F r kQ r Q Q k F 32132)2()4/()2/(222==∙='，为引力温馨提示:两个带电体相接触过程中,无论发生电荷的分离还是电荷的中和,正负电荷的代 数和总是保持不变.电荷量的分配规律为:如接触前为同种电荷,则接触后其总量平均分配到 两球;若接触前为异种电荷,则接触后先中和再平均分配到两球.在处理库仑定律与电荷守 恒定律相联系的综合问题时,应把握好这个关键拓展迁移半径为R 的绝缘圆环上均匀地带有电荷量为+Q 的电荷,另一带电荷量为+q 的点电荷放在圆环圆心O 处,由于对称性,点电荷受力为零.现在圆环上截去一小段AB ,AB =L (L R).如图1-2-1所示,则此时置于圆心处的点电荷所受到静电力大小为___________(已知静电力常量为k),方向为图1-2-1 答案：32R LQq kπ 沿AB 中点与O 点连线的延长线向下。

第三节电_场_强_度1。

电荷的周围存在电场，电场对放入其中的电荷有力的作用，电荷间的相互作用通过电场实现.2．电场强度是用来描述电场的力的性质的物理量，其定义式为E＝错误!.3．电场强度由电场本身决定,与放入其中的电荷无关。

4．点电荷Q所形成的电场强度的表达式为E＝k错误!，其大小由Q和空间位置决定。

5．电场线是为了形象描述电场而引入的假想的线,其疏密程度表示电场的强弱，电场线上某点的切线方向与该点的电场强度方向一致。

一、电场及电场的描述1．电场（1)电荷的周围存在电场。

带电体间的相互作用是通过周围的电场发生的。

(2）电场的基本性质:对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度（1）定义：放入电场中某一点的试探电荷所受电场力的大小与它的电荷量的比值。

（2）定义式:E＝F q 。

(3)单位：牛每库，符号 N/C.（4)方向：电场强度是矢量,规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同。

负电荷在电场中某点所受的电场力的方向跟该点电场强度的方向相反。

3．匀强电场电场中各点的场强大小和方向都相同.二、点电荷的电场及电场的叠加原理1．真空中点电荷的场强（1)大小：E＝k错误!.(2)方向：Q为正电荷时，在电场中的P点，E的方向由Q指向P，Q是负电荷时，E的方向由P指向Q。

2．电场强度的叠加如果场源电荷是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

三、电场线1．电场线用来形象直观地描述电场的曲线,曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致。

2．特点(1)电场线是为了形象描述电场而假想的线，实际并不存在。

（2)电场线的疏密程度反映了电场的强弱。

(3)电场线从正电荷或无限远出发，到负电荷终止或延伸到无限远。

（4)匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线.1．自主思考——判一判(1）电场看不见,摸不着,因此电场实际不存在.（×）(2)根据E＝错误!,由于q有正负，故电场中某点的场强有两个方向。

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习题课：电场力的性质［学习目标］ 1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布.2。

会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向。

3.会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题.一、电场力作用下的平衡1。

共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零。

2。

处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.3.选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用.例1如图1所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B,相距L，问：图1(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态?(2)在（1）中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗?(3）若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？答案见解析解析（1）由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设与A相距r,则错误!＝错误!解得：r＝错误!(2）电荷量的大小和电性对平衡无影响,距离A为错误!处，A、B的合场强为0。

(3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向右（或向左）的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷。

[目标定位］1、会分析带电粒子在电场中的运动特点。

2。

能求解电场力做的功和电场中的电势、电势能的变化、3。

会用等分法确定等势点,从而确定电场强度的方向。

一、电场线、等势线和运动轨迹例1 如图１所示,虚线ａ、ｂ、c代表电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,由此可知( )图1A、带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B、带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C、带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Ｑ点时的小,比在P点时的大D。

带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小解析依照牛顿第二定律可得ｑE=ma,又依照电场线的疏密程度能够得出Ｑ、R两点处的电场强度的大小关系为E R〉ＥQ,则带电粒子在R、Ｑ两点处的加速度的大小关系为ａR＞a Q,故Ｄ项错误;由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则带电粒子的动能与电势能之和不变,故C 项错误;依照物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知,带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右、假设粒子从Q向P运动,则电场力做正功,因此电势能减小,动能增大,速度增大,假设粒子从P向Q运动,则电场力做负功,因此电势能增大,动能减小,速度减小,因此A项正确,B项错误、答案A(1)速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向,所受合外力的方向指向曲线凹侧。

(2)电势能大小的判断方法,①电场力做功:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加、②利用公式法:由E p A＝qφA知正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大。

例2 如图２所示,O是一固定的点电荷,虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线,正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处,然后又运动到ｃ处、由此可知()图２A、O为负电荷B、在整个过程中q的电势能先变小后变大ﻩﻩﻩﻩﻩﻩC、在整个过程中q的加速度先变大后变小Ｄ。

电场 学案经典例题讲解【例1】一小球带电q ＝＋4.0×10-6C ，将它放在距离一块原来不带电的接地的大金属板r ＝3.0cm 处，试求小球所受的作用力(已知k ＝9.0×109Nm 2/C 2)解析：带电小球在金属板上将感应出负电荷，注意到金属板是等势面，所以电场线必垂直于金属板，这与一个－q 的电荷在板背面r 处与＋q 共同产生的电场完全一样．如图14－137所示，因而＋q 所受的力即为两个点电荷的相互作用力．∴＝＝×××××＝F 91040N 9kq r 2262222401023010().)(.)-- 点拨：“对称法”在力、电、光学中均有其应用，关键是能否想到原题“构筑”成对称的物理情景，从而方可使用“对称法”．【例2】如图14－138所示，平行板电容器电容为C ，原不带电，板间距为d ，A 板接地，现有质量为m ，带电量为＋q 的液滴以初速度v 0由A 板的上孔落到B 板，求落在B 板上的液滴的滴数．解析：当＋q 落到B 板，使B 板带正电，由于静电感应，A板带正电，于是A 、B 板间形成了自B 向A 的匀强电场，液滴在电场中受到竖直向上的电场力开始做减速运动，到达B 板时速度为零，由动能定理得： －＋＝－而＝＝＝则：－＋＝－即＋＝所以：＝＋qEd mgd 0mv /2 E U /d Q /Cd nq /Cd(nq /Cd)qd mgd mv /2 mgd mv /2nq /d n mC(gd v /2)/q 0202022022点拨：落在B 板上的液滴的滴数应理解为：若设滴数为n ，表示第n ＋1滴下落时，其刚好不能落到B 板．另外，在通常的计算中，对于带电粒子、质子、电子等可不计重力，但计质量，而对带电微粒、带电油滴和液滴、带电小球等要计质量，也要计重力，所以本题易出现丢掉重力的错误．点击思维【例3】水平方向的匀强电场中，有质量为m 的带电小球，用长L 的细线悬于O 点．当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角如图14－139所示．现给小球一个冲量，冲量方向和细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动．问：需要施加的冲量值至少多大？解析：方法一：设小球在图14－140(a)中的Q 处时的速度为u ，则mgcos α＋qEsin α＋T ＝mu 2/L开始小球平衡时有qE ＝mgtan θ∴T ＝mu 2/L －mgcos(θ－α)/cos θ当α＝θ时，T 最小为T ＝mu 2/L －mg/cos θT 0u Q u ≥时，球不脱离轨道，则≥θ即小球到处有临界速度＝θ时，能沿竖直面作完整的圆周运动．gL gL /cos /cos 在K 处 I ＝mv 从K →Q－qE2Lsin θ－mg2Lcos θ＝mu 2/2－mv 2/2整理得－2mgL/cos θ＝mgL/2cos θ－I 2/2m ，解得＝θ I m 5gL /cos方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图14－140(b)，等效重力加速度g ′＝g/cos θ．K 为此重力场“最低点”，则图中Q 便是圆周运动“最高点”．小球在Q 有临界速度u ＝g L ′即可作完整圆周运动．在K 处有 I ＝mv 从K →Q 有1212mv mg 2L mu I m 5gL /cos 22＝′＋整理以上各式，解得＝θ学科渗透【例4】在一次雷雨闪电中，两块云间的电势差约为109V ，从一块云移到另一块云的电量约为30C ，那么(1)在这次闪电中放出的能量是多少？(2)在闪电过程中使空气中的氮气和氧气直接化合生成一种新的物质，写出相应的化学反应方程式(3)已知每摩尔氧气和氮气化合时要吸收180.74 kJ 的能量，若闪电时有千分之一的能量用于这一反应，将产生多少摩尔的生成物？(4)此物质在空气中随雨水流入土地将生成何类物质？写出有关反应的方程式(5)此次雷雨生成物相当于给土地施加了多少千克尿素肥料？解析：(1)在放电过程中电场力做功W ＝Uq ＝109×30＝3×1010(J)电场力做功将电能释放出来，所以释放的电能也为3×1010J(2)氧气和氮气直接化合的方程式为：O N 2NO 22＋放电−→−−(3)由能量转化的关系可得生成NO 的摩尔数n ＝E总/E 0＝(3×1010×10-3×2)/(180.74×103)＝332(mol) (4)NO 在空气中进一步氧化生成NO 2，二氧化氮可能转化为硝酸，进而与地壤中的CaSiO 3或Fe 2O 3等物质反应生成植物可吸收的硝酸盐类，转化为氮肥，一系列化学反应方程式如下：2NO ＋O 2＝2NO 24NO 2＋O 2＋2H 2O ＝4HNO 3CaSiO 3＋2HNO 3＝Ca(NO 3)2＋H 2SiO 3Fe 2O 3＋6HNO 3＝2Fe(NO 3)3＋3H 2O(5)通过物质的量的对应关系可计算出相当的尿素的质量．NO 的摩尔质量为30g ，尿素CO(NH 2)2的摩尔质量为60g ，2mol 质量的NO 对应生成的尿素，所以相当尿素的总质量＝×＝．1mol M 60g 9.6kg 3322本章有物理学中极为重要的概念和定律，如库仑定律、场的概念；有许多物理学中的科学研究方法，如点电荷理想模型、比值法、类比法等；有许多知识与实际生活有广泛联系及应用，如电容器、静电屏蔽等．而高考中一般以选择、填空形式考查库仑定律简单应用、电场基本性质、电势能和电势的概念应用、静电感应等知识，而以计算题形式突出考查带电粒子在电场中的运动．其中结合力学知识、磁场的知识，综合性强，难度大，学习中注意训练．【例5】在光滑水平面上有一质量m ＝1.0×10-3kg ，电量q ＝1.0×10-10C 的带正电小球，静止在O 点，以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy ，现突然加一沿x 轴正方向，场强大小E ＝2.0×106V/m 的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s ，所加电场突然变为沿y 轴正方向，场强大小仍为E ＝2.0×106V/m 的匀强电场，再经过1.0s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零．求此电场的方向及速度为零时小球的位置．解析：带电小球整个运动过程分为：第1s 沿x 轴做匀加速直线运动，第2s 为类平抛运动，第3s 为匀减速直线运动．由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度大小为a ＝qE/m ＝(1×10-10×2×106)/(1×10-3)＝0.2(m/s 2)．当场强沿x 轴正方向时，经过1s 小球的速度大小为v x ＝at ＝0.2×1＝0.2(m/s)方向沿x 轴正方向，并移动Δx 1的位移：Δx 1＝at 2/2＝(1/2)×0.2×12＝0.1(m)在第2s 内，电场方向沿y 轴正方向，所以带电小球作初速度为v x ＝0.2m/s 的类平抛运动，即在x 方向做速度为v x 的匀速运动，在y 轴方向做初速为零的匀加速直线运动这两种运动的合运动．沿x 方向移动的距离：Δx 2＝v x t ＝0.2(m)沿y 方向移动的距离：Δy 2＝at 2/2＝(1/2)×0.2×12＝0.1(m)∴在第2s 末小球到达的位置坐标为：x 2＝Δx 1＋Δx 2＝0.3m ，y 2＝Δy 2＝0.1m 第2s 末小球在x 方向的分速度仍为v x ＝0.2m/s ，而在y 方向的分速度：v y ＝at ＝0.2×1＝0.2(m/s)由此可知，此时运动方向与x 轴成45°角．∴要使小球速度能变为零，则第3s 内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即与x 轴成180°＋45°＝225°角．在第3s 内，设在电场作用下，小球加速度沿x 轴和y 轴的分量分别为a x 、a y ，则a x ＝v x /t ＝0.2m/s 2，a y ＝v y /t ＝0.2m/s 2∴在第3s 末小球到达的位置坐标为：x 3＝x 2＋v x t －a x t 2/2＝0.4(m)y 3＝y 2＋v y t －a y t 2/2＝0.2(m)【例6】在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ(如图14－141)．求小球经过最低点时细线对小球的拉力．解析：设细线长为L ，球的电量为q ，场强为E ．若电量q 为正，则场强方向在题图中向右，反之向左．从释放点到左侧最高点，重力势能的减小等于电势能的增加．mgLcos θ＝qEL(1＋sin θ)……………①若小球运动到最低点时的速度为v ，此时线的拉力为T ，由能量关系得：mv 2/2＝mgL －qEL …………………②由牛顿第二定律得：T －mg ＝mv 2/L …………③由以上各式解得：＝－θθT mg(3)21cos sin。

第三节电场强度[学习目标] 1.知道电荷间的相互作用是通过电场发生的． 2.理解电场强度、掌握电场强度的矢量性．(重点、难点) 3.掌握电场的叠加原理．(难点) 4.知道常见的几种电场．理解电场线及特点．(重点)一、电场1．电场：电荷周围存在电场，电荷之间的相互作用力是通过电场传递的．静止的电荷周围存在的电场，即静电场．2．基本性质：对放入其中的电荷有作用力．二、电场的描述1．试探电荷：电量和线度足够小的电荷，放入电场后不影响原电场的分布．2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的点电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值．简称场强，用字母E 表示．(2)公式：E ＝F q.(3)单位：牛/库仑，符号：N/C.(4)方向：跟正电荷在该点所受力的方向相同或跟负电荷在该点所受力的方向相反． 3．匀强电场：电场中各点的电场强度的大小和方向都相同的电场． 4．点电荷的电场 (1)公式：E ＝k Q r(2)含义：点电荷Q 的电场中任意点的电场强度的大小，与点电荷的电荷量成正比，与该点到点电荷距离的平方成反比．5．电场的叠加原理：若空间同时存在多个点电荷，在空间某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．三、电场线1．电场线：用来形象直观地描述电场的曲线，曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致．2．特点(1)电场线是为了形象描述电场而假想的线，实际并不存在． (2)任意两条电场线不相交． (3)电场线的疏密反映了电场的强弱．(4)电场线从正电荷或无穷远出发，延伸到无穷远或到负电荷终止． (5)匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线．1．正误判断(1)电场是人们为了解释电荷间的作用力，人为创造的，并不是真实存在的． (×)(2)根据E ＝k Q r2，点电荷电场强度与场源电荷Q 成正比，与距离r 的平方成反比．(√) (3)根据点电荷电场线分布，可以确定以点电荷为圆心的圆上各点电场强度相同．(×) (4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线． (√)2．下列说法中正确的是( )A ．电场强度反映了电场的力的性质，因此电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比B ．电场中某点的场强等于F q，但与检验电荷的受力大小及带电荷量无关 C ．电场中某点的场强方向即检验电荷在该点的受力方向 D ．公式E ＝F q 和E ＝k Q r2对于任何静电场都是适用的B [E ＝F q只是电场强度的定义式，不能说电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比、与电荷量成反比，因为电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与检验电荷的电荷量及受力无关，A 错，B 对；电场中某点的场强方向为正电荷在该点的受力方向，C 错；公式E ＝F /q 对于任何静电场都适用，E ＝kQ r2仅用于点电荷的电场，D 错．]3．(多选)关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )A ．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B ．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同C ．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D ．电场中任意两条电场线都不相交AD [如果电场线是曲线，那么这条曲线上各点的切线方向表示在该点的场强方向，故曲线上各点的场强方向不同，A 选项正确；在电场中任何一点的场强是唯一确定的，两条电场线如果相交，则交点有两个切线方向，该点场强就不再唯一，故D 选项正确．]1.公式E ＝q 和E ＝k r2的比较(1)两点电荷连线的中点O的场强？(2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的P点的场强？[解析](1)如图所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度：E A＝E B＝kQ（r/2）2＝4kQr2.故O 点的合场强为E O ＝2E A ＝8kQr2，方向由A →B .(2)如图所示，E ′A ＝E ′B ＝kQr2，由矢量图所形成的等边三角形可知，P 点的合场强E P ＝E ′A＝E ′B ＝kQ r2，方向与A 、B 的中垂线垂直，即E P 与E O 同向．[答案] (1)8kQ r 2，方向由A →B (2)kQr2，方向与O 点场强方向相同[一题多变] 例1中，若点电荷B 的电荷量为＋Q ，其他条件不变，求O 点和P 点的场强？ [解析] A 、B 在O 点产生的场强等大反向，合场强为零，A 、B 在P 点产生的场强大小均为E ′A ＝E ′B ＝kQr2，合场强E p ＝E ′A cos 30°＋E ′B cos 30°＝3kQr2，方向沿OP 向上．[答案] 03kQr 2，方向沿OP 向上(1)场源电荷产生电场，并决定各点场强的大小和方向，与试探电荷无关． (2)E ＝F q 是定义式，适用于一切电场；E ＝k Q r2只适于真空中点电荷的电场． (3)电场力与场强E 和试探电荷均有关．(1)电场中任何两条电场线都不能相交，电场线也不闭合．(2)电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线越密的地方，场强越大；电场线越稀疏的地方，场强越小．(3)电场线是为描述电场而引入的一种假想曲线，实际上电场中并不存在电场线． (4)不可能在电场中每个地方都画出电场线，两条电场线间虽是空白，但那些位置仍存在电场．2．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的比较(1)电场线是直线．(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线． (3)带电粒子初速度为零或初速度的方向与电场线在同一条直线上．以上三个条件必须同时满足．【例2】(多选)某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能ACD[根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密，场强越大，带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点加速度大，C选项正确．粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，故D选项正确．]确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定．(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力与电场方向相同，负电荷所受电场力与电场方向相反．(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转．训练角度1.对电场线的理解1．图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是( )B[电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同．图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同．图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同．图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同．图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同．故选B.]训练角度2.电场线与带电粒子运动轨迹的比较2.如图所示，MN是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论中正确的是( )A．该电场是匀强电场B．电场线的方向由N指向MC．电子在a处的加速度小于在b处的加速度D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹B[仅从一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确定电场线的疏密程度，所以该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，A项错误；电子从a到b做的是加速运动，表明它所受的电场力方向是由M指向N，由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N指向M，B项正确；由于无法判断电场的性质，因此不能比较电子在a、b两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，C项错误；电场线不是电荷运动的轨迹，只有在特定的情况下，电场线才可能与电荷的运动轨迹重合，D项错误．]1.电荷周围存在电场，电场又对放入其中的电荷有力的作用.2.电场强度的定义式：E ＝Fq，电场强度的方向与该处正电荷所受电场力方向相同. 3.电场线是用来形象描述电场而引入的，其疏密程度可以描述电场的强弱.4.电场的叠加遵从矢量运算法则——平行四边形定则.1．关于电场强度的公式E ＝F q，下列说法正确的是( ) A ．由公式可知，电场强度与试探电荷所带电量成反比 B ．此公式只适用于真空中的点电荷产生的电场 C ．此公式为电场强度的定义式，可以适用于各种电场D ．公式中q 是产生电场的电荷的带电量，F 是试探电荷所受到的力C [公式E ＝F q是电场强度的定义式，适用于任何电荷产生的电场，故B 错，C 对；电场中某点的电场强度只与电场自身因素有关，与试探电荷的带电量无关，A 错；公式中q 是试探电荷的带电量，F 是试探电荷所受到的力，D 错．]2．用电场线能直观、方便地比较电场中各点的场强大小与方向．如图是静电除尘集尘板与放电极间的电场线，A 、B 是电场中的两点，则( )A．E A<E B，方向不同B．E A<E B，方向相同C．E A>E B，方向不同D．E A>E B，方向相同C[根据电场线的疏密表示电场强度的大小，知A处电场线比B处密，因此E A>E B.电场强度的方向为电场线上该点的切线方向，可知，A、B两点的场强方向不同，故A、B、D错误，C正确．]3.如图所示，AB是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点处运动，对此现象下列判断正确的是(不计电荷重力)( )A．电荷向B做匀加速运动B．电荷向B做加速度越来越小的加速运动C．电荷向B做加速度越来越大的加速运动D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定D[自由释放的负电荷向B运动，说明它受电场力方向指向B，电荷一定做加速运动．由该题提供的条件不能确定P 到B 过程中的电场强度变化情况，也就无法了解电场力、加速度的变化情况，D 项正确．]4.如图所示，正电荷Q 放在一匀强电场中，在以Q 为圆心、半径为r 的圆周上有a 、b 、c 三点，将检验电荷q 放在a 点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b 、c 两点的场强大小和方向如何？[解析] 点电荷Q 周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q 在a 点的场强和匀强电场的电场强度大小相等，方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为E ＝kQ r2，方向向右．在b 点，两个电场的电场强度合成可得E b ＝2kQr2，方向向右．在c 点，两个电场的电场强度合成可得E c ＝2kQr 2，方向指向右上方，与ab 连线成45°.[答案]kQr 2，方向向右 E b ＝2kQr2，方向向右E c ＝2kQr 2，方向指向右上方，与ab 连线成45°角。

［目标定位]1、加深对电场中带电粒子的加速和偏转的理解和应用、2、巩固用能量的观点解决电场力做功的问题、3、掌握电场中带电粒子的圆周运动问题的分析方法、一、带电粒子在电场中的直线运动例１如图1所示,水平放置的Ａ、B两平行板相距h,上极板Ａ带正电,现有质量为m、电荷量为＋ｑ的小球在B板下方距离B板为H处,以初速度v０竖直向上从B板小孔进入板间电场、图1(1)带电小球做何种运动?(2)欲使小球刚好打到Ａ板,Ａ、B间电势差为多少?解析(１)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动,在电场中受重力和电场力作用做匀减速直线运动、(２)整个运动过程中小球克服重力和电场力做功,由动能定理得－mｇ(Ｈ+ｈ)－qU AB=0－＼f(１,2)m v错误!解得U AB=错误!未定义书签。

答案见解析(１)带电小球、带电油滴、带电颗粒等一些带电体的重力较大,在分析其运动情况时不能忽略其重力的作用。

(2)带电粒子在电场中做加速或减速直线运动时,若是匀强电场,可用动能定理或牛顿第二定律结合运动学公式两种方法分析求解;若是非匀强电场,只能用动能定理分析求解、二、带电粒子在电场中的类平抛运动例2长为L的平行金属板竖直放置,两极板带等量的异种电荷,板间形成匀强电场,一个带电荷量为+q、质量为m的带电粒子,以初速度v0紧贴左极板垂直于电场线方向进入该电场,刚好从右极板边缘射出,射出时速度恰与右极板成30°角,如图２所示,不计粒子重力,求:图２(1)粒子末速度的大小;(2)匀强电场的场强;(３)两板间的距离、解析(1)粒子离开电场时,合速度与竖直方向夹角为3０°,由速度关系得合速度:v=错误!未定义书签。

＝错误!未定义书签。

,v ｙ=v 0tan ３0°＝3v ０３(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动,在竖直方向上:L ＝v ０ｔ,在水平方向上:v y ＝at ,由牛顿第二定律得:q Ｅ＝ｍa解得:Ｅ＝错误!未定义书签。

素养提升课(一)电场力的性质学习任务1．掌握库仑定律、电场强度公式，并能应用其解决问题。

2．掌握等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线分布特点。

3．掌握解决带电体动力学问题的思路和方法，会建立解决电场中平衡问题和动力学问题的思维模型。

电场线与运动轨迹问题1．分析带电粒子在电场中的运动轨迹时应注意两点(1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧。

(2)速度方向沿轨迹的切线方向。

2．分析方法(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子所受电场力的方向。

(2)把电场线方向、电场力方向与电性相联系进行分析。

(3)把电场线疏密和电场力大小、加速度大小相联系进行分析。

(4)把电场力做功与能量的变化相联系进行分析。

【典例1】(多选)如图所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示。

a、b仅受电场力作用，则下列说法正确的是()A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a、b做正功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大思路点拨：(1)根据运动轨迹确定电场力的方向。

(2)根据电场线疏密确定加速度大小变化。

BD[由于电场线的方向未知，所以无法确定a、b两粒子的电性，故A错误；根据两粒子的运动轨迹可分析得出电场力对a、b均做正功，两带电粒子的速度都将增大，故B正确，C错误；a运动过程中，电场线越来越稀疏，所以电场力逐渐减小，加速度逐渐减小；b运动过程中，电场线越来越密集，所以电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，故D正确。

]分析运动轨迹类问题的技巧(1)由轨迹的弯曲方向确定粒子所受合外力方向，由电场线的疏密程度确定电场力的大小，进而确定合外力的大小。

(2)速度或动能的变化要根据合外力做功情况来判断，当电场力恰为合外力时，电场力做正功，速度或动能增加；电场力做负功，速度或动能减少。

[跟进训练]1．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则()A．粒子一定带负电B．粒子一定是从a点运动到b点C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度D．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度C[做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点处受到的静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。

第三节电场强度问题探究1.在上一节内容中我们了解到,两个带电体之间能发生静电力作用.虽然两个带电体没有接触,但是也可以彼此间产生力作用.力怎样产生呢答案:带电体在周围产生了看不见、摸不着一种特殊物质,即电场.某电荷对其他电荷电场力就是通过它形成电场对其中电荷产生作用力,所以我们说电场是传递电场力作用一种媒介,电荷间不需要接触也可以产生力作用.如电荷A对B静电力就是电荷A产生电场对场中B 电荷产生作用力,而B电荷产生电场也对其中A电荷产生反作用力.2.既然我们看不见电场,也摸不着电场,那我们采用什么方法间接地了解电场呢答案：为了解看不见、摸不着电场,我们可引入试探电荷,假设测量试探电荷所受到静电力和试探电荷电荷量,那么会发现:试探电荷所受到静电力与电荷量比值仅与电场本身有关,它反映了电场力性质.自学导引1.什么是电场它有哪些根本性质电场是_____________周围存在一种_____________ (看不见,摸不着,无法称量);电场根本性质是对放入其中电荷有_____________作用,电荷间相互作用是通过_____________实现.答案：电荷特殊物质力电场2.电场强度是描述电场哪方面性质物理量电场强度是描述电场_____________性质物理量.(1)定义:放入电场中某一点电荷受到_____________与它_____________比值,叫做这一点电场强度.其定义式为: _____________,其单位为: _____________.(2)方向:规定放在电场中某点_____________所受到_____________方向为该点电场强度方向.答案：力(1)电场力电荷量E=F/q N/q(2)正电荷电场力3.什么是电场线为描绘电场,在电场中画出一些曲线,使曲线上每一点_____________都与该点_____________一致,这样曲线为电场线.电场是客观存在物质,但电场线只是人们为了形象描绘电场而人为地绘出曲线.在电场中,电场线分布越密,那么该区域_____________;电场线分布越稀疏,那么_____________.电场线上某点切线方向表示该_____________处方向.答案：切线方向场强方向场强越大场强越小场强4.电场为什么可以叠加怎样叠加_____________时在该点产生场强_____________.各个电荷单独存在时在该点产生电场称为_____________,该点真实存在电场场强为_____________.合场强与分场强之间遵循_____________.答案：单独存在矢量和分场强合场强矢量合成定那么疑难剖析电场强度物理意义【例1】对电场强度理解，下述正确是( )A.由可知，电场强度E跟放入电荷q所受电场力成正比B.当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊物质，才存在电场强度C.由可知，在离点电荷很近、r接近于零处，电场强度到达无穷大D.电场强度是反映电场本身特性物理量，与是否存在试探电荷无关解析：电场对处于其中电荷施加电场力作用是电场一个根本性质，我们为了反映电场具有这一力性质，引入了物理量电场强度E，E反映了电荷周围存在特殊物质——电场本身特性，试探电荷引入仅仅是用来检验这一特性，因此与试探电荷存在与否无关.物理学中点电荷是一种理想化模型，对实际带电体在满足它本身线度远小于问题中所涉及空间距离时，都可看成是点电荷，但当r→0时，就再也不能把电荷看成是点电荷了，即在r→0时已不适用.答案：D【例2】电场中有一点P，以下哪些说法是正确〔〕A.假设放在P点试探电荷电荷量减半，那么P点场强减半B.假设P点没有试探电荷，那么P点场强为零C.P点场强越大，那么同一电荷在P点受到电场力越大解析：为了知道电场中某点强度，我们可以把一个试探电荷放于该点，其受到电场力F与自身电荷量q比值F/q可反映该点电场强弱，但该点场强由电场本身决定，与试探电荷电荷量多少、有无都无关，AB错.由E=F/q得F=Eq，当q一定时，E越大，F就越大，C选项正确.电场中某点场强方向规定为正电荷在该点时受到电场力方向，与该点负电荷受到电场力方向相反.而D选项中试探电荷可以是正电荷也可以是负电荷，假设是负试探电荷，D就错了. 答案：C温馨提示:E=F/q是定义式而不是决定式,引入试探电荷只是间接地测量电场,不能仅凭它来讨论电场强度与试探电荷受力、试探电荷电荷量之间数量关系.在物理学中,运用这类方法定义物理量比拟多,如密度、速度、加速度、电阻等均是采用比值定义法描述物理意义.(2) 是真空中点电荷电场强度决定式,可从以下几方面理解此式:它只适用于真空中点电荷;它反映点电荷在周围空间形成电场强度与场源电荷带电荷量(Q)有关,与场中某点到场电荷距离有关.在处理这两个电场强度表达式时要注意区分形成电场电荷和试探电荷区别.电场线根本特点【例3】如图1-3-1所示,带箭头直线是某一电场中一条电场线,在这条直线上有a、b两点,用E a、E b分别表示两处场强大小.那么〔〕图1-3-1A.a、b两点场强方向一样a指向b,所以E a>E bC.由于电场线是直线,所以E a=E ba、b两点附近电场线分布情况,故E a、E b大小关系不确定解析:1-3-1中只给定一条电场线,无法了解该区域内电场线稀疏情况.a、b两点附近区域电场线分布可能有图1-3-2所示三种情况.因此a、b两点场强大小关系不确定.图1-3-2答案:A D温馨提示:从电场线分布了解场强大小,从其分布疏密程度来分析,而不是从电场线方向等因素来分析.在处理过程中要逐步形成结实认识.另外,这种将抽象物理模型转化为形象物理模型,化难为易,化繁为简方法值得在以后学习中迁移. 叠加场场强计算【例4】 如图1-3-3所示，求等量同种电荷连线中垂线上，离垂足O 点rQ ，相距2r .图1-3-3解析：根据点电荷电场强度合成得：所以，方向向上.温馨提示：先分别求出两个点电荷在P 点产生电场强度E ，并确定它方向，再按矢量合成方法求此点合场强E ′.讨论：〔1〕在垂足处，场强为0.〔2〕在中垂线上无限远处，因r →∞，所以E 也为0.所以，等量同种电荷在中垂线上产生电场强度分布情况：从垂足到无限远处是先增大后减小，电场强度方向总是沿中垂线而背离O 点.拓展迁移人类已探明宇宙中某星球带负电,假设它是一个均匀带电球体.静电常量为k.(1)科学家将一带负电粉尘置于离星球外表高度为h 处,恰好处于悬浮状态.现设将同样带电粉尘带到距星球外表2h 处无初速释放,那么此带电粉尘将怎样运动〔 〕A.向星球地心方向下落B.被推向太空C.仍在那里悬浮D.沿星球自转线速度方向飞出(2)经研究外表:该星球外表电场强度不为零,假设星球外表电场强度平均值为E ,那么星球外表每平方米所带电荷量为多少解析:由于星球外表均匀带电,因此可将此星球带电体处理为点电荷模型,该点电荷位置处在星球球心处,带电荷量为星球外表所带电荷量.同时力学分析中也可以将星球处理为质点.设星球质量为M,粉尘质量为m,星球外表所带总电荷量为Q,粉尘带电荷量为q,星球半径为R,万有引力常量为G.粉尘在高h 处静止时,根据万有引力定律、库仑定律及平衡条件可得: 22)()(h R Mm G h R Qq k +=+因此有: 22)2()2(h R Mm G h R Qq k +=+说明将该粉尘带到距星球外表高2h 处,该粉尘仍然悬浮在那里.故(1)应选C. 将星球处理为位于球心处点电荷时,离球心距离为R 处场强为:得星球外表单位面积上分布电荷电荷量为:.。