2004年上海市中考数学试题

2024年上海市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果x y >，那么下列正确的是（ ）A ．55x y +<+B ．55x y -<-C ．55x y >D ．55x y->-【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B ．两边都加上5-，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．2．函数2()3xf x x -=-的定义域是（ ）A ．2x =B ．2x ≠C ．3x =D ．3x ≠3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．260x x -=B ．290x -=C ．2660x x -+=D ．2690x x -+=【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=-=时，方程的两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A ．()2Δ6410360=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故A 选项不符合题意；B ．()2Δ0419360=-⨯⨯-=> ，该方程有两个不相等实数根，故B 选项不符合题意；C ．()2Δ6416120=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故C 选项不符合题意；D ．()2Δ64190=--⨯⨯= ，该方程有两个相等实数根，故D 选项不符合题意；故选：D ．4．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.781.050.78A ．甲种类B ．乙种类C ．丙种类D ．丁种类【答案】B【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B ．5．四边形ABCD 为矩形，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形【答案】A【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到OBC OAD S S = ，OC OB OA OD ===，进而由等面积OBC OAD S S ∴= ，OC OB OA OD === 过A C 、作对角线BD 的垂线，过1122OBC OAD S S OC BF OB CH ∴==⋅=⋅ ∴CH BF AE DG ===，6．在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A B P 、、为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．相离∴221417+=，二、填空题7．计算：()324x =．【答案】664x 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．8．计算()()a b b a +-= ．【答案】22b a -【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：()()a b b a +-()()b a b a =+-22b a =-，故答案为：22b a -．【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．91=，则x = ．【答案】1【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知210x ->，则可得出211x -=，求出x 即可．【详解】解：根据题意可知：210x ->，∴211x -=，解得：1x =，故答案为：1．10．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）11．若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而 ．（选填“增大”或“减小”）12．在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠= ．13．某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元．【答案】4500【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y kx b =+，根据题意找出点代入求出解析式，然后把80x =代入求解即可．【详解】解：设y kx b =+，把()10,1000，()90,5000代入，得101000905000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得50500k b =⎧⎨=⎩，∴50500y x =+，当80x =时，50805004500y =⨯+=，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．14．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a = ，BE b =u u r r，若2AE EC =，则DC =（结果用含a ，b的式子表示）．16．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有人．【答案】200017．在平行四边形ABCD 中，ABC ∠是锐角，将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，对应点分别为C '，D ¢，若::1:3:7AC AB BC '=，则cos ABC ∠= ．根据::1:3:7AC AB BC '=由翻折的性质知：FCD ∠=CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，BC F FC D FCD '''∴∠+∠=∠根据::1:3:7AC AB BC '=，不妨设同理知：72CF BF C F '===，过F 作AB 的垂线交于E ，122BE BC '∴==，18．对于一个二次函数2()y a x m k =-+（0a ≠）中存在一点(),P x y ''，使得0x m y k '-='-≠，则称2x m '-为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线211323y x x =-++“开口大小”为．三、解答题20．解方程组：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②．【答案】4x =，1y =或者6x =-，6y =．【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解．【详解】解：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②，由②得：62x y =-代入①中得：()()226236240y y y y ----=，()2223624418640y y y yy -+-+-=，2642360y y -+=，()26760y y -+=，()()6610y y --=解得：1y =或6y =，当1y =时，6214x =-⨯=，当6y =时，6266x =-⨯=-，∴方程组的解为4,1x y ==或者6,6x y =-=．21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）上有一点()3,A m -，且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．(1)求k 与m 的值；(2)过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ，求sin OCA ∠的值．∵l x ∥轴，x 轴y ⊥轴，∴A 、C 、D 的纵坐标相同，均为把2y =代入24y x =-+解得1x =，∴()1,2C ，22．同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为h．(1)求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②小平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．如图2，DEF 为含则2EF h =，DE =综上，等腰直角三角板直角边为②由题意可知MNG NGH ∠=∠∴四边形MNGH 是矩形，由图可得，2323MN h h =-（2）解：如图，即为所作图形．23．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为边CD 上一点，且AE BD ⊥．(1)求证：2AD DE DC=⋅；(2)F为线段AE延长线上一点，且满足12EF CF BD==，求证：CE AD=．在矩形ABCD 中，ADE ∠ AE BD ⊥，∴90DAE ADB ∠+∠=ADB AED ∴∠=∠，FEC AED ∠=∠，24．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(5,0)B ．(1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P ，与原抛物线交于点Q ．①如果PQ 小于3，求m 的取值范围；②记点P 在原抛物线上的对应点为P '，如果四边形P BPQ '有一组对边平行，求点P 的坐标．∴22114545333333PQ x x x x =-++=+，∵PQ 小于3，∴45333x +<，∴1x <，∵()0x m m =>，∴01m <<；由题意可得：P 在B 的右边，当BP '∴BP x '⊥轴，∴5P B x x '==，∴255,3P '⎛⎫ ⎪⎝⎭，由平移的性质可得：2552,33P ⎛⎫+- ⎪⎝⎭如图，当P Q BP '∥时，则P QT '∠=过P '作P S QP '⊥于S ，∴90P SQ BTP '∠=∠=︒，∴QS PTP S BT='，25．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在边AB 上，且13AE AB =．(1)如图1所示，点F 在边CD 上，且13DF CD =，联结EF ，求证：EF BC ∥；(2)已知1AD AE ==；①如图2所示，联结DE ，如果ADE V 外接圆的心恰好落在B ∠的平分线上，求ADE V 的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M 在边BC 上，联结EM 、DM 、EC ，DM 与EC 交于N ，如果4BC =，且2CD DM DN =⋅，DMC CEM ∠=∠，求边CD 的长．∵AD BC∥，∴AE DE EB EG=，∵13AE AB=，13DF CD=∴12AEEB=，12DFFC=，∵AD BC ∥，∴PAD PBC ∽，∴14PA AD PB BC ==，由①知3AB =，∴134PA PA =+，。

[2004]10．如图4，一个机器人从O达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2走9米到达A 3点，在想正南方向走12米到达A 4向正东方向走15米到达A 5机器人走到A 5时，离O 点的距离是米。

[2004]2．在七巧板拼图中（如图1），∠ABC=。

[2004]12．如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少．．需要（）。

（A ）三个正三角形，两个正方形（B ）两个正三角形，三个正方形 （C ）两个正三角形，两个正方形（D ）三个正三角形，三个正方形 图1[2004]21．（本题满分8分）如图6，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）。

①AE=AD ，②AB=AC ，③OB=OC ，④∠B=∠C 已知： 求证： 证明： 图6[2004]8．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形。

[2004]26．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m 、20m 的梯形空地上种植花木（如图10—1）。

（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图10—1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用。

图10—1ADECBO（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可拱选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图10—2），请设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB ≌△DPC 且S △APD =S △B PC ，并说出你的理由。

图10—2[2004]9．图3是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住 下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转 度角后，两张图案．．．．构成的图形是中心对称图形。

图3[2004]15．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体？（）（A ）（B ）（C ）（D ）主视图俯视图ADCB10m20m[2004]14．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是（）。

上海历年中考数学压轴题复习2001年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2．（1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ．图8①求证；△ABP ∽△DPC②求AP 的长．（2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）．27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ． ②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPD AP AB =，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即y x x +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5图6图7探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分） 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ．（2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ．∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分） 解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN…（2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形，此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3）……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝°，∠APB ＝90°－°＝°， ∠ABP ＝180°－（45°＋°）＝°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝1，弧AC 是点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧。

2012年上海市初中毕业统一学业考试- 1 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一二 三 四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤． 一．填空题：（本大题共12题，满分36分） 【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1．计算：4=__________． 2．计算：12x x+=__________．3．不等式60x ->的解集是__________． 4．分解因式：2x xy +=__________． 5．函数13y x =-的定义域是__________．6．方程211x -=的根是__________．7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x = __________．8．用换元法解方程2221221xx x x-+=-时，如果设221xy x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在A B C △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．金额（单位：元）509100 数量（单位：升）图1图22012年上海市初中毕业统一学业考试- 2 -二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（ ） Ａ．2310x x ++=Ｂ．411x +=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =--14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，15．在A B C △中，A D 是B C 边上的中线，G 是重心．如果6A G =，那么线段D G 的长为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2x =．18．（本题满分9分） 解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．2012年上海市初中毕业统一学业考试- 3 -19．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图3，在A B C △中，A D 是边B C 上的高，E 为边A C 的中点，14B C =，12AD =，4sin 5B =．求（1）线段D C 的长；（2）tg EDC ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是__________；（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：____________________．21．（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得B C 长为240米，A 到B C 的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．AECDB图 340 30 20 10 01 841红橙黄 蓝绿路口数标识图 4BAC图52012年上海市初中毕业统一学业考试- 4 -四．（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且O B A B =，求这个一次函数的解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，A B D C =．点E ，F ，G 分别在边A B ，B C ，C D 上，A E G F G C ==．（1）求证：四边形A E F G 是平行四边形；（2）当2F G C E F B =∠∠时，求证：四边形A E F G 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg 2OAB =∠．二次函数22y x m x =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；yAxO 图6BE A DGC图7F2012年上海市初中毕业统一学业考试- 5 -（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PD D △面积的2倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P 在线段A B 上，点O 在线段A B 延长线上．以点O 为圆心，O P 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图9，如果2A P P B =，P B B O =．求证：C AO BC O △∽△； （2）如果A P m =（m 是常数，且1m >），1BP =，O P 是O A ，O B 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:A C B C 的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以B C 为半径的圆B 和以C A 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．yB AxO图8CA PB O图92012年上海市初中毕业统一学业考试- 6 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分． 2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一．填空题：（本大题共12题，满分36分）1．2； 2．3x ； 3．6x >； 4．()x x y +；5．3x ≠；6．1；7．4-；8．2210y y -+=（或12y y+=）； 9．5.09；10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）； 11．3；12．答案见图1．二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分） 17．解：原式211x x x x+-=÷················································································（2分）()()111x x x x x +-+=÷····································································（2分）()()111x xxx x +=+-·······································································（1分）11x =-， ·························································································（2分）当2x =时，原式12121==+-． ·····················································（2分） 18．解：消去y 得220x x +-=， ········································································（3分）图12012年上海市初中毕业统一学业考试- 7 -得12x =-，21x =， ··············································································（3分） 由12x =-，得15y =-， ········································································（1分） 由21x =，得22y =-， ··········································································（1分） ∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，．····················································（1分） 19．解：（1）在R t B D A △中，90BDA = ∠，12AD =，4sin 5A DB A B==， ····（1分）15AB ∴=． ······························································································（1分） 222215129B D A B A D ∴=-=-=． ··················································（2分） 1495D C B C B D ∴=-=-=． ································································（1分）（2）［方法一］过点E 作EF D C ⊥，垂足为F ，EF AD ∴∥． ·············（1分）A E E C = ，1522D F D C ∴==，162E F A D ==． ······························（2分）∴在R t E F D △中，90EFD = ∠，12tg 5E F E D C D F==∠． ····················（2分）［方法二］在R t A D C △中，90ADC = ∠，12tg 5A D C D C==． ··············（2分）D E 是斜边A C 上的中线，12D E A C E C ∴==． ··································（1分）E D CC ∴=∠∠． ·····················································································（1分）12tg tg 5E D C C ∴==∠． ·········································································（1分）20．（1）60； ·······································································································（3分） （2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10，得2分）； ····························（4分） （3）不能． ·····································································································（3分） 21．解：设圆心为点O ，连结O B ，O A ，O A 交线段B C 于点D ． ·····················（1分） A B A C =， AB AC ∴=．O A B C ∴⊥，且11202B D DC B C ===．················································································································（1分） 由题意，5D A =． ··················································································（1分） 在R t BD O △中，222OB OD BD =+， ··················································（2分） 设O B x =米， ························································································（1分） 则()2225120x x =-+， ·········································································（2分）1442x ∴=． ·······················································································（1分） 答：滴水湖的半径为1442.5米． ·····························································（1分） 四．（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）由题意，设点A 的坐标为()3a a ，，0a >． ······································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 8 -点A 在反比例函数12y x=的图象上，得123a a=， ·································（1分）解得12a =，22a =-， ··············································································（1分） 经检验12a =，22a =-是原方程的根，但22a =-不符合题意，舍去． ·····（1分） ∴点A 的坐标为()26，． ·············································································（1分） （2）由题意，设点B 的坐标为()0m ，． ···················································（1分） 0m > ，()2262m m ∴=-+． ····························································（2分） 解得103m =，经检验103m =是原方程的根，∴点B 的坐标为1003⎛⎫⎪⎝⎭，．····（1分）设一次函数的解析式为103y kx =+，··························································（1分）由于这个一次函数图象过点()26A ，，10623k ∴=+，得43k =．···············（1分）∴所求一次函数的解析式为41033y x =+． ·················································（1分）23．证明：（1） 在梯形A B C D 中，A B D C =，B C ∴=∠∠．························（2分）G F G C = ，C G F C ∴=∠∠．······························································（1分）B G FC ∴=∠∠，A B G F ∴∥，即A E G F ∥． ······································（1分） A E G F = ，∴四边形A E F G 是平行四边形．··········································（2分） （2）过点G 作G H F C ⊥，垂足为H ．····················································（1分） G F G C =，12F G H F G C ∴=∠∠．·····················································（1分）2F G CE F B = ∠∠，F G H E F B ∴=∠∠． ···········································（1分）90FGH GFH +=∠∠，90EFB GFH ∴+=∠∠． ···························（1分） 90EFG ∴=∠． ·······················································································（1分） 四边形A E F G 是平行四边形，∴四边形A E F G 是矩形． ························（1分） 24．解：（1）由题意，点B 的坐标为()02，， ························································（1分）2O B ∴=，tg 2OAB = ∠，即2O B O A=．1O A ∴=．∴点A 的坐标为()10，． ····························································（2分）又 二次函数22y x m x =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-， ····························································································（1分） ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+． ·············································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 9 -（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， ····················································（2分） 所求二次函数解析式为231y x x =-+． ·····················································（1分） （3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB D D ==． ···········································（1分）点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，． 在1PBB △和1PD D △中，112PBB PD D S S = △△，∴边1B B 上的高是边1D D 上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，； ②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，； ③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，． ························································（3分）25．（1）证明：2A P P B P B B O P O ==+= ，2A O P O ∴=．2A OP OP O B O∴==．·····················································································（2分）P O C O = ， ····························································································（1分） A O C O C OB O∴=．C O A B O C = ∠∠，C AO BC O ∴△∽△． ····················（1分）（2）解：设O P x =，则1OB x =-，O A x m =+，O P 是O A ，O B 的比例中项， ()()21x x x m ∴=-+， ·············································································（1分）得1m x m =-，即1m O P m =-． ··································································（1分）11O B m ∴=-．··························································································（1分）O P 是O A ，O B 的比例中项，即O A O P O PO B=，O P O C = ，O A O C O CO B∴=． ····································································（1分）设圆O 与线段A B 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，。

2004年上海市中等学校高中阶段招生文化考试一、填空题：（2分×14=28分）1．计算：（a-2b）(a+2b)= .2x-3<0,2.不等式组的整数解是.3x+2>03.函数y=xx+1的定义域是.4.方程7-x =x-1的根是.5.用换元法解方程x2+1x2+x+1x=4 ,可设y= x+1x,则原方程化为关于y的整式方程是.6.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,9,则这个运动员所得环数的标准差为.7.已知a<b<0,则点A(a-b,b)在第象限.8.正六边形是轴对称图形,它有条对称轴.9.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD=1,BD=2,则S△A D E:S△A B C=.10.在△ABC中,∠A=90°,设∠B=θ,AC=b,则AB= (用b和θ的三角比表示).11.某山路的路面坡度I=1:399 ,沿此山路向上前进200米,升高了米.12.在△ABC中,点G为重心,若BC边上的高为6,则点G到BC边的距离为.13.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于.14.如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为.三、(本大题共4题,每题7分,满分28分)15.化简:18 + -416．已知二次函数cbxxy++=2的图像经过点（1，0）和（0，1）．求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标．B17. 如图3,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠DBC=45°.翻折梯形ABCD,使点B 重合于点D,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E.若AD=2,BC=8, 求: (1)BE 的长; (2) ∠CDE 的正切值.18．如图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，且AD ⊥BD ，CD =2，32sin =A ． 求梯形ABCD 的面积．19.已知：如图，在△ABC 中，∠ADE =∠B ，∠BAC =∠DAE ． （1）求证：ACAE AB AD =； （2）当∠BAC =90°时，求证：EC ⊥BC ．B C E （第18题图）D A B CE （第19题图）。

上海市2004年中等学校高中阶段招生文化考试理 化（满分120分，时间120分钟）物 理 部 分一、填空题（共18分）1．光从空气斜射入水中时，传播方向发生了改变，这是光的________现象．2．2004年5月1日起实施的新交通法规规定，坐在出租车前排的乘客必须系好安全带，这是为了防止出租车突然刹车时，由于________而造成的伤害．3．用力压弹簧，弹簧缩短了；用力拉橡皮筋，橡皮筋伸长了．这表明力能使物体发生________．4．如图1所示，跳伞运动员在“中华第一高楼”——上海金茂大厦进行跳伞．运动员从345米的高度跳下，在下落过程中运动员的重力势能________（选填“增大”、“不变”或“减小”），若以________为参照物，运动员是静止的．图15．质量为2千克的水在太阳的照射下，温度升高5℃，水吸收的热量为________焦，这是通过________的方法改变了水的内能．若使相同质量的煤油和水升高相同温度，则煤油吸收的热量________水吸收的热量（选填“大于”、“等于”或“小于”）．[水的比热容为4.2×310焦/（千克·℃），煤油的比热容为2.1×310焦/（千克·℃）]6．小球浸在水中的体积为1×3310米 ，则小球受到浮力的大小为________牛．7．某导体的电阻为10欧，10秒内通过导体横截面的电量为3库，则通过导体的电流为________安，10秒内电流通过导体做功________焦．如果通过该导体的电流变为0.6安，则该导体的电阻为________欧．8．上海实行“分时电费”的计费制度，计费方法如下表所示，这样既可以减轻高峰时段电网压力，又能节省用户的电费支出．某用户家中的电热水器上标有“220V 2000W ”字样，该电热水器正常工作的功率为________瓦．若该电热水器每天正常工作1小时，将它的工作时间从高峰时段移至低峰时段，则该用户每月（按30天计算）至少可节省电费时段单价 高峰时段（06∶00～22∶00）0.61元/度 低峰时段（22∶00～06∶00） 0.30元/度 9．在图2所示的电路中，电源电压保持不变．当电键S 由断开到闭合时，电流表的示数将________，电压表与电流表示数的比值将________．（均选填“变大”、“不变”或“变小”）图210．某同学研究定滑轮的使用特点，他每次都匀速提起钩码，研究过程如图3所示，请仔细观察图中的操作和测量结果，然后归纳得出初步结论．图3比较（a）、（b）两图可知：_______________________________________________________比较（b）、（c）、（d）三图可知：______________________________________________二、作图题（共8分）11．如图4所示，重力为4牛的小球用细线悬挂在天花板下，请用力的图示法画出小球受到的拉力．图412．请根据图5中给出的平行于主光轴的入射光线，画出它们通过凸透镜后的出射光线．图513．根据图6中小磁针静止时的指向，标出通电螺线管的N、S极和电源的正、负极．图614．在图7所示的电路中，有一根导线尚未连接，请用笔线代替导线补上．补上后要求：闭合电键S后，当滑动变阻器的滑片自中点向左移动时，电流表的示数不变且不为零．图7三、计算题（共17分）15．在图8所示的电路中，电阻1R 的阻值为10欧．闭合电键S ，电流表1A 的示数为0.3安，电流表A 的示数为0.5安．求：（1）通过电阻2R 的电流．（2）电源电压．（3）电阻2R 的阻值．图816．水桶内装有体积为 1.9×3210米-的饮用水，小张同学为班级的饮水机换水，他从地面匀速提起水桶放到1米高的饮水机上（水桶的质量不计）．求：（1）桶中水的质量．（2）小张同学所做的功．17．小王同学双脚与地面的接触面积为4×2210米-，请根据图9中某些情况下的压强数值估算：（1）小王同学的重力．（2）小王同学平躺时与床面的接触面积．（3）小王同学背着重力为40牛的书包行走时对水平地面的压强．图9四、实验题（共11分）18．如图10所示，常用温度计的最小刻度为________℃，此时它的示数为________℃．图1019．研究平面镜成像特点的实验情况如图11所示，图中A 是________（选填器材名称），放在“烛焰”上的手指________被烧痛（选填“会”或“不会”）．图1120．研究杠杆平衡条件的实验装置如图12所示，在未挂钩码时，螺母A、B的作用是________．挂上钩码后，发现杠杆不平衡，则应________．图1221．甲、乙两同学分别做“测定小灯泡的功率”实验，电源电压都为6伏且不变，滑动变阻器上都标有“20 2A”字样，待测两小灯的额定电压相同，但额定电流分别为0.35安、0.2安．他们各自正确连接电路，闭合电键后，移动滑动变阻器的滑片，直至小灯正常发光．此时观察到乙同学的小灯比甲同学的小灯亮，且乙同学的滑动变阻器滑片恰好在中点上（即滑动变阻器接入电路的电阻为10欧）．求：（1）乙同学所用小灯的额定电流．（2）乙同学所用小灯的额定功率．（3）甲同学所用小灯正常发光时，滑动变阻器接入电路的电阻值．五、本大题分为A、B两组，请在选定组的括号内打“√”．选A组的考生答B组不给分，选B组的考生答A组不给分，两组同时选择或同时不选，以A组为准．（共16分）请在选定组的括号内打“√”：A组（）B组（）A组（第22～26题是单项选择题）22．下列估计值中合理的是（）A．长跑运动员的体温可达46℃B．短跑运动员的速度可达72千米/时C．足球运动员的质量可达80千克D．举重运动员的举力可达5000牛23．下列各物理量中能反映物质特性的是（）A．比热容B．内能C．热量D．温度24．蜡烛放在离凸透镜20厘米的主光轴上，在透镜的另一侧光屏上得到放大的像，若把蜡烛向透镜方向移动8厘米，则所成的像一定是（）A．缩小的B．放大的C．正立的D．倒立的25．在图13所示的电路中，电源电压保持不变．闭合电键S，电路正常工作．过了一会儿，一个电表的示数变大，另一个电表的示数变小，则下列判断中正确的是（）图13A ．电阻R 一定断路B ．电阻R 一定短路C ．灯L 的亮度可能不变D ．灯L 可能变亮 26．甲、乙、丙三个质量相同的实心正方体分别在水平地面上，它们对水平地面的压强关系是丙乙甲p p p <<，若分别在三个正方体上表面中央施加竖直向下的力，使三个正方体对水平地面的压强相同，则力甲F 、乙F 、丙F 的大小关系是（ ）A ．丙乙甲F F F <<B ．丙乙甲F F F ==C ．丙乙甲F F F >>D ．以上都有可能27．某同学做“用电流表、电压表测电阻”的实验，在连接电路时，电键应处于________状态（选填“闭合”或“断开”）．测量时，该同学多次改变滑动变阻器滑片的位置是为了________．28．某小组同学研究圆柱体上（或下）表面受到液体的压力大小与液体的深度、密度的关系．实验时，该小组同学把一个高为0.1米的实心圆柱体先后浸没在甲、乙两种液体中（液体甲的密度大于液体乙的密度），如图14所示，并不断改变它所处的深度．他们利用仪器测得液面到圆柱体上表面的距离及圆柱体上、下表面受到液体的压强，并利用公式求得上、下表面受到液体的压力，记录数据如表一、表二所示．图14表一 液体甲 液面到上表面的距离h （米）0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 上表面受到液体的压力（牛）0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 下表面受到液体的压力（牛）1.00 1.20 1.40 1.60 1.802.00 液面到上表面的距离h （米）0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 上表面受到液体的压力（牛）0 0.16 0.32 0.48 0.64 0.80 下表面受到液体的压力（牛） 0.80 0.96 1.12 1.28 1.44 1.60 （1）分析比较________________数据及相关条件，可得出的初步结论是：在同种液体中，圆柱体上表面受到液体的压力与深度成正比.（2）分析比较表一和表二中的第三列（或第四列、或第五列……）数据及相关条件，可得出的初步结论是：________________．（3）请进一步综合分析比较表一、表二中的数据及相关条件，并归纳得出结论． （a ）分析比较表一（或表二）中的第二行与第三行数据及相关条件，可初步得出：________________________．（b ）分析比较表一和表二中的第二行与第三行数据及相关条件，可初步得出：________________________．B组（第22～26题是单项选择题）22．依据卢瑟福的原子行星模型理论，在原子中绕核高速旋转的是（）A．核子B．电子C．质子D．中子23．图15中，老师用同样的力吹一根吸管，并将它不断剪短，他在研究声音的（）图15A．响度与吸管长短的关系B．音调与吸管材料的关系C．音调与吸管长短的关系D．音色与吸管材料的关系24．在研究物体放出热量多少跟物质种类是否有关的实验中，提供的材料：（1）0.1千克的铜块；（2）0.1千克的铝块；（3）0.2千克的铜块；（4）0.3千克的铝块．应选用的材料是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4）25．物体放在焦距为16厘米的凸透镜主光轴上，在透镜的另一侧光屏上得到一个缩小的像，则该物体离透镜的距离可能是（）A．10厘米B．20厘米C．30厘米D．40厘米26．如图16所示，重力为3牛的物体P挂在测力计下，其下端的纸带穿过打点计时器．现拉动物体P竖直向上运动，测力计的示数始终为3牛．下列能正确反映物体P运动情况的纸带是（）图1627．某小组同学用U形管压强计研究甲、乙两种液体内部的压强规律，记录实验数据如下表所示．（液体甲的密度小于液体乙的密度）液体甲液体乙实验序号金属盒深度（厘米）U形管两侧液面高度差（厘米）实验序号金属盒深度（厘米）U形管两侧液面高度差（厘米）1 10 6 4 10 72 20 11 5 20 133 30 15 6 30 18（1）分析比较实验序号1、2与3（或4、5与6）的数据及相关条件，可得出的初步结论是：________________________．（2）分析比较实验序号________________________的数据及相关条件，可得出的初步结论是：在相同的深度处，液体的密度越大，液体的压强也越大．28．某小组同学分别测出了甲、乙电动小车作直线运动的路程和时间，并依据数据作出了相应的路程—时间图像，如图17（a ）、（b ）所示．图17（1）观察图17（a ）可知，甲车在作________直线运动．甲车通过0.6米的路程所用时间为________秒．（2）观察图17（b ）可知，在AB 对应的时间段内，乙车通过的路程为________米．（3）比较图17（a ）、（b ）可知，甲车的速度________乙车的速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）．化 学 部 分六、单项选择题（共10分）29．下列变化中属于化学变化的是（ ）A ．冰淇淋融化B ．干冰汽化C ．水结成冰D ．钢铁生锈30．世界卫生组织（WHO ）将2ClO 列为A 级高效安全灭菌消毒剂，它在食品保鲜、饮用水消毒等方面有广泛应用．2ClO 属于（ ）A ．氧化物B ．酸C ．碱D ．盐31．将亚硝酸钠（2NaNO ）误作食盐食用，会使人中毒．2NaNO 中N 元素的化合价为（ ）A ．＋2B ．＋3C ．＋4D ．＋532．用52O I 测定空气受CO 污染的程度时，发生如下反应：52O I ＋5CO →2I ＋25CO 该化学反应中氧化剂是（ ）A ．52O IB ．COC ．2ID ．2CO33．要使接近饱和的3KNO 溶液变成饱和溶液，下列措施错误的是（ ）A ．降低温度B ．蒸发水，再恢复到室温C ．加3KNO 固体D ．加水34．生活中处处充满化学，下列有关化学知识应用的叙述错误的是（ ）A ．用食醋除去水壶中的水垢B ．食品包装中用一小袋生石灰作干燥剂C ．用碳素墨水书写文件，以便于长期保存档案材料D ．电器起火时，先用水扑灭，后切断电源35．在一定条件下，木炭、一氧化碳、氢气都能与氧化铜发生反应，下列叙述正确的是（ ）A ．反应后产生的气体都有毒B ．反应类型都是置换反应C ．反应后都能生成红色固体D ．反应前后各元素的化合价都发生了变化36．用氯化钠固体配制一定质量分数的氯化钠溶液，必须使用的一组仪器是（ ）A ．天平、烧杯、量筒、玻璃棒、药匙B ．天平、烧杯、漏斗、蒸发皿、玻璃棒C ．天平、烧杯、量筒、铁架台、药匙D ．天平、集气瓶、漏斗、蒸发皿、玻璃棒37．在2)OH (Ca 的饱和溶液中加入下列物质，冷却至室温，溶液的pH 没有改变的是（ ）A ．2COB ．CaOC ．23)Cu(NOD ．HCl38．利用无色酚酞试液可以鉴别的一组溶液是（ ）A ．2BaCl 、42SO H 、HClB ．NaOH 、KOH 、HClC ．32CO K 、32CO Na 、HClD ．NaCl 、NaOH 、HCl七、填空题（共14分）39．制取调味品味精的主要原料是谷氨酸，谷氨酸的化学式为N O H C 495，它由________种元素组成，其中C 、H 、O 、N 原子个数比为________．40．在氦气、硝酸铵、甲烷、活性炭四种物质中，属于最简单有机物的是________，可用来填充飞艇的是________，可用作化肥的是________，可用作冰箱除味剂的是________（填化学式）．41．近年来上海的空气质量明显好转，天空更蓝了，鸟鸣增多了．从上海的空气质量日报中也可以看出，二氧化氮、________、可吸入颗料物三种污染指数降低了．42．偏二甲肼（282N H C ）是运载飞船的火箭所使用的燃料之一，该燃料发生反应的化学方程式为：O 4H X 2N O 4N H C 222282++−−→−+点燃，其中X 为________（填化学式）． 43．碳酸岩等岩石的主要成分是碳酸钙，遇到二氧化碳和水，发生化学侵蚀，生成可溶的碳酸氢钙])HCO (Ca [23，日久产生“水滴石穿”的现象，形成溶洞．写出溶洞形成过程中发生反应的化学方程式：_______________________________________________________．44．A 、B 、C 、D 四种物质之间有如下转换关系：若A 为单质，D 为蓝色沉淀，则C 为________，D 为________（填化学式）；B →A 的化学方程方式为_______________________．45．现有30％的硝酸钠溶液200g ，加热蒸发90g 水，冷却至原温度，有20g 硝酸钠晶体析出．则蒸发后溶液的质量为________g ，该温度下，硝酸钠的溶解度为)O gH 100/g (g 2．八、简答题（共16分）46．一般情况下，金属越活泼，与酸反应的速度越快．为了探究金属Mg 、Zn 、Fe 与酸反应的快慢，某研究性学习小组设计了如下的实验．【实验步骤】①取A 、B 、C 三支试管，分别加入2mL 浓度相同的盐酸溶液；②分别加入足量的、大小相等的Mg 、Zn 、Fe ，立即把三个相同的气球分别套在各试管口上．【实验预测与分析】（1）写出铁与盐酸反应的化学方程式：________________________________________．（2）气球膨胀速度最快的是________（填试管编号）．（3）该实验表明，实验室一般选用锌而不选用镁、铁制取氧气的主要原因是：________ ________________．（4）步骤②是实验获得成功的关键，你认为在操作过程中小组成员之间应该：________ ________________．47．实验室常用氯酸钾晶体和二氧化锰粉末制取氧气（装置A ），也可用过氧化氢溶液和催化剂二氧化锰粉末来制取氧气（装置B ）．装置B 中的仪器a 是分液漏斗，通过活塞的“开”、“关”可以随时滴加过氧化氢溶液，从而控制得到氧气的质量．（1）写出一种实验室制取氧气的化学方程式：__________________________________________________________________________（2）从反应物状态和反应条件来比较装置A 和B 的差异：装置A 装置B 反应物状态反应条件（3）用装置B 制得的氧气带有少量水蒸气，可用浓硫酸除去水蒸气，请在下列方框中添上带橡皮塞的玻璃导管，完成除去水蒸气的实验装置图．（4）用向上排空气法收集氧气，并用带火星的木条放在集气瓶口检验氧气是否收集满，这是利用了氧气的________、________性质．48．花匠用熟石灰来降低校园苗圃中土壤的酸性，但效果不明显．化学老师发现原因是熟石灰已经部分变质，他觉得这是一个很好的实际例子，就取回一包熟石灰样品，要求学生设计实验证明该样品确实部分变质．请填写有关实验仪器和药品，完成实验报告．【实验目的】证明熟石灰样品部分变质【实验仪器】玻璃棒、胶头滴管、________实验步骤实验现象实验结论样品中有氢氧化钙存在样品中有碳酸钙存在九、本大题分为A、B两组，请在选定组的括号内打“√”．选A组的考生答B组不给分，选B组的考生答A组不给分，两组同时选择或同时不选，以A组为准．（共10分）请在选定组的括号内打“√”：A组（）B组（）49．下列各元素的原子结构示意图中，表示金属元素的是（）50．硝土中含有硝酸镁、硝酸钙、氯化钠等物质，草木灰的主要成分是碳酸钾，民间曾用硝土和草木灰作为原料来制取硝酸钾．其主要生产流程为：MgCO沉淀的化学方程式：________________，反应类型：（1）写出步骤①中生成3________________．（2）步骤④中滤液可重复使用的理由是________________________________________KNO （3）参考下图，解释生产流程中用蒸发结晶得到NaCl晶体，而用冷却结晶得到3晶体的原因____________________________________________________________________．（4）不同植物燃烧得到的草木灰中碳酸钾的含量不同，为测定玉米杆燃烧得到的草木灰中钾元素的质量分数，某同学称取了100g 的该草木灰，向其中加入足量的稀硫酸，待完全反应后，收集到6.6g 2CO 气体（假设草木灰中其他成分不与酸反应）．求： ①100g 草木灰中32CO K 的质量．②该草木灰中钾元素的质量分数．B 组[50题（2）为单项选择题]49．随着计算机的日益普及和不断更新，废电脑中材料的回收利用逐渐引起人们的重视．写出电脑配件中两种常用材料的类别（填“金属材料”、“矿物质材料”、“高分子材料”）：材料 铜 塑料 类别50．（1）淀粉溶液是一种常用的化学试剂，它遇到碘水显________色．（2）如图所示，利用维生素C 能使淀粉-碘溶液褪色的性质，可以比较苹果汁和橙汁中维生素C 含量的多少．要得出正确结论，实验过程中不需要进行控制的条件是（ ）A ．烧杯的大小必须相等B ．烧杯中的淀粉-碘溶液的质量必须相等．C ．胶头滴管滴出的每滴果汁的体积必须相等．D ．胶头滴管滴出的果汁的滴数必须相等．（3）人体需要的营养素，除了淀粉等糖类、维生素外，还有水、油脂、蛋白质和 ＿＿＿＿＿＿等．物质 炭粉 （C ） 一氧化碳 （CO ） 氢气)(H 2甲烷)(CH 4乙醇OH)H (C 52状态 固体 气体 气体 气体 液体 热量（kJ ）392.8282.6285.8890.31367（1）从热量角度分析，目前最适合家庭使用的优质气体燃料是________．（2）写出管道煤气中的一氧化碳燃烧的化学方程式________．1mol 一氧化碳充分燃烧，需消耗氧气的物质的量是________mol ．（3）充分燃烧1mol 表中各种燃料，排放出二氧化碳的量最多的是________．（4）矿物燃料储量有限，而且在燃烧过程中会产生污染．根据能源多样化的发展战略，我国开发利用的绿色能源有氢能、________等．参考答案1．折射 2．惯性 3．形变 4．减小；降落伞5．4.2×410；热传递；小于 6．9.8 7．0.3；9；10 8．2000；18.6 9．变大；不变； 10．使用定滑轮提起重物能改变用力方向，但不能省力；使用定滑轮提起重物，沿不同方向的拉力大小都相等．11．力的大小正确1分；方向、作用点正确1分 12．光线正确1分；实线、箭头正确1分．13．N 、S 极正确1分；电源正、负极正确1分． 14．导线连接正确2分．15．（1）12I I I -=＝0.5安-0.3安＝0.2安 （2）1112R I U U U ===＝0.3安×10欧＝3伏 （3）222/I U R =＝3伏/0.2安＝15欧16．（1）3100.1⨯==V m ρ千克/3米×1.9×3210米-＝19千克 （2）G ＝mg ＝19千克×9.8牛/千克＝186.2牛 W ＝Fs ＝Gh ＝186.2牛×1米＝186.2焦17．（1）4111105.1⨯===S P F G 帕×4×3210米-＝600牛 （2）222/P F S =＝600牛/3000帕＝22.0米（3）333/S F P =＝（600牛＋40牛）/（4×2210米-×1/2）＝3.2×410帕18．1；25 19．玻璃板；不会． 20．（调节螺母）使杠杆在水平位置平衡；移动钩码的位置（或改变钩码的个数）使杠杆在水平位置平衡． 21．（1）额乙I ＝0.35安（2）滑乙额乙乙滑R I U =＝0.35安×10欧＝3.5伏 额乙额乙乙额I U P =＝（6伏-3.5伏）×0.35安＝0.875瓦 （3）额乙甲额U U =＝2.5伏额甲甲滑U U U -=＝6伏-2.5伏＝3.5伏 额甲滑甲滑甲I U R /=＝3.5伏/0.2安＝17.5欧22．C 23．A 24．B 25．D 26．C 27．断开；多次测量，取平均值．（1）表一（或表二）中的第一行与第二行．（2）当深度相同时，液体的密度越大，圆柱体上（或下）表面受到液体的压力越大． （3）（a ）圆柱体浸没在同种液体中，下、上表面受到液体的压力差是一个定值； （b ）圆柱体浸没在不同液体中，下、上表面受到液体的压力差是不同的，且液体的密度越大，压力差越大．22．B 23．C 24．A 25．D 26．A 27．（1）在同种液体中，深度越大，液体的压强越大． 28．（2）1与4、2与5、3与6． （1）匀速；6． （2）1.2． （3）小于29．D 30．A 31．B 32．A 33．D 34．D 35．C 36．A 37．B 38．D 39．四，5∶9∶4∶140．4CH ，He ，34NO NH ，C 41．2SO （二氧化硫） 42．2CO43．23223)Ca(HCO O H CO CaCO →++44．4CuSO ，2Cu(OH)，2CO Cu CO CuO +−→−+△45．90，8046．（1）↑+−→−+22H FeCl 2HCl Fe （2）A （3）锌反应速度适中，容易控制（或镁反应速度太快，而铁反应速度太慢，或Mg ＞Zn ＞Fe ）．（4）分工合作、团结协作等（合理就给分）47．（1）↑+−−→−2MnO 33O 2KCl 2KClO 2△或↑+−−→−22MnO22O O 2H O 2H 2 反应物为固体 反应物为液体 需加热无需加热（3）长进短出及瓶塞画全得1分（4）氧气密度比空气大，助燃性（可支持燃烧） 48．烧杯（或试管等反应容器），盐酸．所增加的仪器与试剂，要与下面的操作步骤相对应，否则不给分． 其他合理答案，均参考评分标准给分．①取少量样品于试管中，加水，振荡，滴入酚酞试液溶液变红色 ②再向试管中滴入足量的盐酸溶液，（或另取少量样品，置于烧杯中，滴加盐酸溶液）有气泡产生 49．D50．（1）3332232KNO MgCO CO K )Mg(NO +↓−→−+，复分解反应． （2）滤液中含有较多的3KNO （或重复利用滤液中的3KNO ，节约原料，提高原料的利用率．）（3）NaCl 的溶解度受温度变化的影响较小，3KNO 的溶解度受温度变化的影响较大． （4）解：设碳酸钾的质量为x g ，其中钾的质量为y g ，钾的质量分数为C ％．↑++−→−+22424232CO O H SO K SO H CO K 138 44x 6.6gg 6.644138=x ，x ＝20.7（g ）g7.2013878CO K K 232y==y ＝11.7（g ）C ％＝%100g 1007.11⨯ C ％＝11.7％ 答：该草木灰中32CO K 的质量为20.7g ．该草木灰中钾元素的质量分数为11.7％． 49．金属材料，高分子材料 50．（1）蓝色 （2）A （3）无机盐（或矿物质） 51．（1）甲烷（4CH ） （2）222CO O 2CO 点燃+，0.5（3）乙醇（OH H C 52） （4）太阳能（或风能、地热能等）。

2004届初中升学数学样卷（二） 姓名 准考证号一．填空题：（每小题3分，共30分） 1．___________3=-π；2．2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是 ；3．分解因式：=++a ax ax 22； 4．函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ； 5．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查．结果如下：（单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的 使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数： 图A 甲 ，乙 ，丙 ；6．二次函数x x y 2212+-=，当x 时， 0<y ;且y 随x 的增大而减小；图B7．两个长、宽各为a 米、b 米的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为c 米的小路，问：这两条小路的面积是否相等？ （填相等或不相等），若相等，面积是 ； 8．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ；9．已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，DC 的延长 线交AB 于点A ，∠A =︒20，则∠DBE ＝_________；10．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化， 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头二十年 （2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为 ； 二．选择题（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。

2004年普通高等学校招生上海卷文史类数学试题一.填空题(本大题满分48分,每小题4分)1.若tgα=,则tg(α+)= .2.设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 .3.设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A ∪B= .4.设等比数列{a n }(n ∈N)的公比q=-,且(a 1+a 3+a 5+…+a 2n-1)=,则a 1= .5.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 .6.已知点A(-1,5)和向量={2,3},若=3,则点B 的坐标为 .7.当x.y 满足不等式组时,目标函数k=3x-2y 的最大值为 .8.圆心在直线x=2上的圆C 与y 轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆C 的方程为 .9.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示)10.若函数f(x)=a 在[0,+∞)上为增函数,则实数a.b 的取值范围是 .11.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 .12.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{a n }是公比为q 的无穷等比数列,下列{a n }的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)①S 1与S 2; ②a 2与S 3; ③a 1与a n ; ④q 与a n .其中n 为大于1的整数, S n 为{a n }的前n 项和.二.选择题(本大题满分16分,每小题4分)13.在下列关于直线l.m 与平面α.β的命题中,真命题是( )(A)若l β且α⊥β,则l ⊥α. (B) 若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α.(C) 若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α. (D) 若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α.14.三角方程2sin(-x)=1的解集为( ) (A){x│x=2kπ+,k ∈Z}. (B) {x│x=2kπ+,k ∈Z}. (C) {x│x=2kπ±,k ∈Z}. (D) {x│x=kπ+(-1)K ,k ∈Z}. 15. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则=( )(A) (B)y=f(x)52xO y(C) (D)16.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数215830 200250 154676 74570 65280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620 102935 89115 76516 70436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( )(A)计算机行业好于化工行业. (B) 建筑行业好于物流行业.(C) 机械行业最紧张. (D) 营销行业比贸易行业紧张.三.解答题(本大题满分86分)17.(本题满分12分)已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i, z2=a－2－i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<,求a的取值范围.18.(本题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x.y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x.y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?19.(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.(1) 求A；(2) 若B A, 求实数a的取值范围.20.(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A.B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.(1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A.B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.21.(本题满分16分) 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D.E.F分别为棱长PA.PB.PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1)证明：P-ABC为正四面体；(2)若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)(3)设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.22.(本题满分18分) 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, P n(x n,y n)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, …, a n=2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记S n=a1+a2+…+a n.(1)若C的方程为－y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；(只需写出一个)(2)若C的方程为y2=2px(p≠0). 点P1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：(x1+p)2, (x2+p)2, …,(x n+p)2成等差数列；(3)若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求S n的最小值.符号意义本试卷所用符号等同于《实验教材》符号向量坐标={x,y} =(x,y)正切tg tan2004年普通高等学校招生上海卷文史类数学参考答案一.填空题(本大题满分48分,每小题4分)1.32.(5,0)3.{1,2,5}4.25.(－2,0)∪(2,5]6.(5,4)7.6 8.(x－2)2+(y+3)2=5 9.10.a>0且b≤011.用代数的方法研究图形的几何性质12.①.④二.选择题(本大题满分16分,每小题4分)13.B 14.C 15.A 16.B三.解答题(本大题满分86分)17.【解】由题意得z1==2+3i,于是==,=.<,得a2－8a+7<0,1<a<7.18.【解】由题意得xy+x2=8,∴y==(0<x<4).于定, 框架用料长度为l=2x+2y+2()=(+)x+≥4.当(+)x=,即x=8－4时等号成立.此时, x≈2.343,y=2≈2.828.故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.19.【解】(1)2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵B A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a<1,∴≤a<1或a≤－2, 故当B A时, 实数a的取值范围是(－∞,－2)∪[,1)20.【解】(1) 解方程组得或即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1).由k AB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(x－2).令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)(2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x2－4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上,∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8] 上单调递增,∴当x=8时,ΔOPQ的面积取到最大值30.21.【证明】(1) ∵棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等,∴DE+EF+FD=PD+OE+PF.又∵截面DEF∥底面ABC,∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P-ABC是正四面体. 【解】(2)取BC的中点M,连拉PM,DM.AM.∵BC⊥PM,BC⊥AM, ∴BC⊥平面PAM,BC⊥DM,则∠DMA为二面角D-BC-A的平面角.由(1)知,P-ABC的各棱长均为1,∴PM=AM=,由D是PA的中点,得sin∠DMA=,∴∠DMA=arcsin.(3)存在满足条件的直平行六面体.棱台DEF-ABC的棱长和为定值6,体积为V.设直平行六面体的棱长均为,底面相邻两边夹角为α,则该六面体棱长和为6, 体积为sinα=V.∵正四面体P-ABC的体积是,∴0<V<,0<8V<1.可知α=arcsim(8V)故构造棱长均为,底面相邻两边夹角为arcsim(8V)的直平行六面体即满足要求.22.【解】(1) a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.由得∴点P3的坐标可以为(3,3).(2)对每个自然数k,1≤k≤n,由题意2=(k－1)d,及得x+2px k=(k－1)d即(x k+p)2=p2+(k－1)d,∴(x1+p)2, (x2+p)2, …,(x n+p)2是首项为p2,公差为d的等差数列.(3) 【解法一】原点O到二次曲线C:(a>b>0)上各点的最小距离为b,最大距离为a.∵a1=2=a2, ∴d<0,且a n=2=a2+(n－1)d≥b2,∴≤d<0. ∵n≥3,>0∴S n=na2+d在[,0)上递增,故S n的最小值为na2+·=.【解法二】对每个自然数k(2≤k≤n),由解得y=∵0< y≤b2,得≤d<0∴≤d<0以下与解法一相同.。

2004年上海市中等学校高中阶段招生文化考试数 学 试 卷（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题：（2分×14=28分）1．计算：（a -2b ）(a +2b )= .2x -3<0,2.不等式组 的整数解是 .3x +2>03.函数y=x x+1的定义域是 . 4.方程7-x =x -1的根是 .5.用换元法解方程x 2 +1x2 +x +1x =4 ,可设y = x +1x ,则原方程化为关于y 的整式方程是 .6.一个射箭运动员连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,9,则这个运动员所得环数的标准差为 .7.已知a <b <0,则点A (a-b,b )在第 象限.8.正六边形是轴对称图形,它有 条对称轴.9.在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,DE ∥BC ,AD =1,BD =2,则S △A D E :S △A B C = .10.在△ABC 中,∠A =90°,设∠B =θ,AC =b ,则AB = (用b 和θ的三角比表示).11.某山路的路面坡度I =1:399 ,沿此山路向上前进200米,升高了 米.12.在△ABC 中,点G 为重心,若BC 边上的高为6,则点G 到BC 边的距离为 .13.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的接圆半径等于 .14.如图1,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方 向旋转30°后得到正方形EFCG ,EF 交AD 于点H ,那么DH 的长为 .B二、多项选择题:(3分×4=12分)15.下列运算中,计算结果正确的是----------------------( )A 、a 4 ·a 3 = a 7B 、a 6 ÷a 3 = a 2C 、(a 3)2= a 5D 、a 3·b 3 =(a·b )316.如图2,在△ABC 中,AB =AC , ∠A =36°,BD 平分∠ABC ,DE ∥BC ,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是………………………( ) A 、△DBE B 、△ADE C 、△ABD D 、△BDC17.下列命题中,正确的是………………………………( )A 、 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外;B 、 一条直线垂直于圆的半径,这条直线一定是圆的切线;C 、 两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆有三条公切线; D 、 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,这条直线与圆有两个交点.18.在函数y=k x(k>0)的图象上有三点A 1(x 1, y 1 )、A 2(x 2, y 2)、A 3(x 3, y 3 )已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是…………( )A 、y 1<0< y 3B 、y 3 <0< y 1C 、 y 2 < y 1 < y 3D 、 y 3 < y 1 < y 2三、(本大题共4题,每题7分,满分28分)19.化简:18+-420.关于X 的一元二次方程mx 2-(3m -1)x +2m -1=0,,其根的判别式的值为1,求m 的值及该方程的根.21.如图3,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°.翻折梯形ABCD ,使点B 重合于点D ,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E .若AD =2,BC =8, 求: (1)BE 的长; (2) ∠CDE 的正切值.BCE22.某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二.表一 表二请根据表一、表二所示信息回答下列问题:(1) 样本中,学生数学成绩平均分为 分(结果精确到0.1); (2) 样本中,数学成绩在[)84,96分数段的频数为 ,等第为A 的人数占抽样学生总人数的百分比为 ,中位数所在的分数段为 ;(3) 估计这 8000名学生数学成绩的平均分约为 分(结果精确到0.1).四、(本大题共4题,每题10分,满分40分)23.在直角坐标平面内,点O 为坐标原点,二次函数y=2(5)(4)x k x k +--+的图象交x 轴于点A ( x 1 ,0 )、B (x 2,0),且12(1)(1)8x x ++=-.(1) 求二次函数的解析式;(2) 将上述函数图象沿x 轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y 轴的交点为C ,顶点为P ,求△ POC 的面积.24.如图4,在△ABC 中,∠BAC =90°,延长BA 到点D ,使AD =12AB ,点E 、F 分别为BC 、AC 的中点.(!)求证: DF =BE ;(3) 过点A 作AG ∥BC ,交DF 于点G,求证:AG =DG .909480100乙组甲组平均分（分）人数（人）©20%40%25.为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?26.在△ABC 中, ∠BAC =90°,AB =AC =2 2 ,圆A 的半径为1,如图5所示,若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y,(1) 求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域; (2) 以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O ,求当圆O 与(3) 圆A 相切时,△AOC 的面积.五、(本大题只有1题,满分12分,(1)小题满分为6分,(2) (3)小题满分均为3分)27.数学课上,老师出示图6和下面框中条件.(请自己画图)如图6,在直角坐标平面内,O 为坐标原点,A 点坐标为(1,0),点B 在X 轴上且在点A 的右侧,AB =OA .过点A 和B 作X 轴的垂线,分加别交二次函数2y x =的图象于点C 和D .直线OC 交BD 于点M ,直线CD 交Y 轴于点H .记点C 、D 的横坐标分别为c x 、D x ,点H 的纵坐标为H y .同学发现两个结论:① :2:3;CMD ABMC S S =②数值相等关系:C D H x x y =- .(1) 请你验证结论:①和结论②成立;(2) 请你研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A 点坐标为(,0),(>0)”,其它条件不变,结论①是否仍成立?(请说明理由)(3) 进一步研究:如果将上述框中的条件”A 点坐标(1,0)”改为”A 点坐标为(t ,0),(t >0)”,又将条件2y x =改为2y ax =(>0),其它条件不变,那么C x 、D x 和H y 有怎么样的数值关系?(写出结果并说明理由)B C O。