2018年全国各省市中考数学真题重组卷

2018年全国各地中考数学真题汇编（中南西南）统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2018?广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．2．（2018?深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．3．（2018?广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C．4．（2018?河南）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．5．（2018?海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．6．（2018?河南）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D．解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．7．（2018?海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．8．（2018?重庆）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工．故选：C．9．（2018?昆明）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.6，故此选项错误；D、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确．故选：D．10．（2018?云南）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数字科技文化节?玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项，错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%，故B正确，α=360°×=72°，故正确，全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人），故D错误，故选：D．二．填空题（共2小题）11．（2018?深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．12．（2018?重庆）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．解：将这5天的人数从小到大排列为.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．三．解答题（共12小题）13．（2018?广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．14．（2018?广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）=280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．15．（2018?深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a=0.25，b=15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．16．（2018?河南）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．17．（2018?海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=18，β＝65度（m、β均取整数）．解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．18．（2018?云南）某同学参加了学校举行的“五好小公民?红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7打分6878578（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数．解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．19．（2018?重庆）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．解：（1）调查的总人数为12÷30%=40（人），所以C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4=10（人）条形统计图为：（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率==．20．（2018?云南）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．．（2018?昆明）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，故答案为：108；（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．22．（2018?曲靖）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．23．（2018?昆明）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．解：（1）列表如下：A B CA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6种等可能的结果；（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．24．（2018?曲靖）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；。

2018年全国各省市中考真题重组卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1.12-的倒数是( )A.-2B.12-C.2D.122.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10113.下列运算正确的是（ ）A. 235a a a +=B. ()325a a = C.43a a a -= D.43a a a ÷=4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）第4题图A. B. C. D.5．下列分解因式正确的是( )A.)4(42+-=+-x x x xB.)(2y x x x xy x +=++C.2)()()(y x x y y y x x -=-+- D.)2)(2(442-+=+-x x x x 6．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A.1000100023x x -=+B. 10001000230x x -=+C.10001000230x x -=-D.10001000230x x -=- 7.若α，β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根，则βααβ+的值是（ ） A.427 B.427- C.5827- D.58278.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）第9题图A．35° B．45° C．55° D．65°10.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算|1-2|=_______.12.如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．第12题图13.如图所示，点A是反比例函数y=kx,图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是 ____________.第13题图14.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为___________．第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.()11812sin 453-⎛⎫+-+︒+ ⎪⎝⎭|22-|.16.在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC 向左平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）已知△ABC 关于直线l 对称的△A 3B 3C 3的顶点A 3的坐标为（-4，-2），请直接写出直线l 的函数解析式．第17题图18.观察以下等式: 第1个等式：12112011=⨯++,第2个等式：131213121=⨯++, 第3个等式：142314231=⨯++,第4个等式：153415341=⨯++,第5个等式：164516451=⨯++,…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_____________________；（2）写出你猜想的第n 个等式：_____________（用含n 的等式表示），并证明. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）第19题图20.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM ⊥AB 于点O ，分别交AC 、CN 于D 、M 两点． （1）求证：MD=MC ；（2）若⊙O 的半径为5，AC=45，求MC 的长．第20题图 六、（本题满分12分）21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了____________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为____________；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“________”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．第21题图七、（本题满分12分）22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 ___________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？八、（本题满分14分）23.在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM ∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=25，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=35，25ADAC=，直接写出tan∠CEB的值．第23题图2018年全国各省市中考真题重组卷（三）一、1.A【解析】本题主要考查倒数的概念，求一个分数的倒数，只需把其分子分母颠倒位置即可。

2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题1.计算：.【答案】原式=1-2+2=02.（1）计算：（2）化简：.【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4=（2）解：原式= ==3.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）=4- +1=5-（2）=m2+4m+4+8-4=m2+124.（1）.（2）化简.【答案】（1）原式（2）解：原式5.（1）计算：（2）解分式方程：【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ，= - +2- + ，=2.（2）方程两边同时乘以x-2得：x-1+2（x-2）=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x= .检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，∴原分式方程的解为：x= .6.（1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0；（2）化简并求值，其中a=1，b=2。

【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4（2）原式= =a-b当a=1，b=2时，原式=1-2=-17.（1）计算：（2）解方程：x2-2x-1=0【答案】（1）解：原式= - -1+3=2（2）解：∵a=1,b=-2,c=-1∴∆=b2-4ac=4+4=8,∴x=x=∴x1= ，x2=8.计算：＋－4sin45°＋．【答案】原式=9.计算：【答案】原式=2-3+8-1=610.计算：【答案】解：原式= = 11.计算：．【答案】解：原式=4+1-6=-112.计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）解：（）-1+| −2|+tan60°=2+（2- ）+=2+2- +=4（2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+1813.计算：【答案】解：=1+2+=1+2+4=7.14.计算：（π-2)°+4cos30°－－（－）－2.【答案】解：原式= ，=-3.15.（1）计算：；（2）化简：.【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=16.计算：.【答案】解：原式=2-2× + +1，=2- + +1，=3.17.（1）计算：. （2）解方程：.【答案】（1）解：原式=2 -2 -1+3=2；（2）解：a=1，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x= ，则x1=1+ ，x2=1- ．18.计算：【答案】解：原式=4-1+2- +2× ，=4-1+2- + ，=5.19.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）（2）解：猜想：，证明：左边= = = =1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，20.对于任意实数、，定义关于“ ”的一种运算如下：.例如. （1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）解：（2）解：由题意得∴.21.对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：（1）填空：________，如果，则的取值范围为________；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值.【答案】（1）；（2）解：①当2≤x+2时，即x≥0时，2（x+2）=x+4,解之：x=0②当x+2＜2＜x+4时，即-2＜x＜0,2×2=x+4解之：x=0（舍去）③当x+4≤2，即x≤-2时，2（x+4）=2解之：x=-3故x=0或x=-3（3）解：①当9=x2，且3x-2≥9时。

全国2018年中考数学真题汇总（含答案）图形初步、相交线、平行线(20题)一、选择题1.若一个角为，则它的补角的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】一个角为，则它的补角的度数为:故答案为：C.【分析】根据补角的定义，若两个角之和为180°，则这两个角互为补角，即可求解。

2.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】解：∵直线a，b被直线c所截，∴∠1的同位角是∠4故答案为：C【分析】两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的同一侧，第三条直线的同旁，呈“F”形的角是同位角，即可得出答案。

3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°【答案】D【解析】：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故答案为：D．【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠3+∠5=180°，根据对顶角相等及等量代换得出∠3+∠4=180°，4.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A. 认B. 真C. 复D. 习【答案】B【解析】观察正方形的展开图，可得出与“前”字相对的字是“真”.【分析】观察正方形的展开图，可得出答案。

5.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④【答案】A【解析】：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故答案为：A．【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．6.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.7.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。

整式与分解因式一.选择题1. （2018·湖北随州·3 分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.a2•a3=a5，此选项错误； B.a3÷a﹣3=a6，此选项错误； C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误； D.（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．2. （2018·湖北襄阳·3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2+a2=2a2，故A错误； B.a6÷a2=a4，故B错误；C.（﹣a3）2=a6，故C正确；D.（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C ．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解 题的关键．3. （2018·湖南郴州·3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21a C ．﹣ D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法 则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A.a 3•a 2=a 5，故此选项错误；B.a ﹣2=21a ，故此选项错误；﹣确；D.（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.（2018•江苏宿迁•3 分）下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故 A 选项错误；B. a2 与 a1 不是同类项，不能合并，故 B 选项错误；C. ，故C 选项正确； D. ，故 D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.5.（2018•江苏徐州•2 分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6 B．x3•x9=x27 C．（x2）3=x5 D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A.应为x3+x3=2x3，故本选项错误； B.应为x3•x9=x12，故本选项错误； C.应为（x2）3=x6，故本选项错误；D.x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.（2018•江苏无锡•3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.a2.a3 不是同类项不能合并，故A 错误；B.（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误；C.a4.a3 不是同类项不能合并，故C错误；D.a4÷a3=a，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7.（2018•山东东营市•3分）下列运算正确的是（）A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6 D．（xy2）2=x2y4【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A.﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；B.a2+a2=2a2，此选项错误； C.a2•a3=a5，此选项错误；D.（xy2）2=x2y4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．8.（2018•山东聊城市•3分）下列计算错误的是（）A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，∴选项C不符合题意；∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选：D．9.（2018•内蒙古包头市•3 分）如果2x a+1y 与x2y b﹣1 是同类项，那么ab的值是（）A．12B．32C．1 D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出A.b 的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y 与x2y b﹣1 是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．∴ab=12．故选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同，是解答本题的关键．10.（2018•山东济宁市•3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 8÷a 2 =a 4B ．（a 2）2=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 2+a 2=2a 4【解答】解：A. a 8÷a 2 =a 6，故此选项错误；B. （a 2）2=a 4，故原题计算正确；C. a 2•a 3=a 5， 故 此 选 项 错 误 ；D. a 2+a 2=2a 2，故此选项错误； 故选：B ．11.（2018•山东济宁市•3 分）多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ）A ．a （4﹣a 2）B ．a （2﹣a ）（2+a ）C ．a （a ﹣2）（a+2）D ．a （2﹣a ）2【解答】解：4a ﹣a 3= a （4﹣a 2）= a （2﹣a ）（2+a ）选：B ． 12．（2018•临安•3 分）下列各式计算正确的是（）A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2C. 221=42x x x --+ 【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A.a 12÷a 6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以 a 12÷a 6=a 6，错误；B.（x+y ）2 为完全平方公式，应该等于 x 2+y 2+2xy ，错误；C. 2221=4(2)(2)2x x x x x x--=--+-+，错误； D.正确．故选：D ． 【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②=（a≥0，b＞0）．13．（2018•湖州•3 分）计算﹣3a •（2b ），正确的结果是（ ）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可． 详解：-3a •（2b ）=-6ab ，故选：A ． 点睛：此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算．14．（2018•金华、丽水•3 分）计算 3()a a -÷结果正确的是（ ）A. 2aB. 2a -C. 3a -D. 4a -【解析】【解答】解：3()a a -÷3=a a -÷2=a -，故答案为：B 。

2018年广东省中考数学试卷（解析版）满分：120分版本：人教版广东卷（解析版）1.（2018·广东，1，3分）四个实数0，13， 3.14-，2中，最小的数是（） A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．2 答案：C ，解析：根据正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， 可得 3.14-＜0＜13＜2；所以最小的数是 3.14-，故选C 。

2.（2018·广东，2，3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将14 420 000用科学记数法表示为（）A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯答案：A ，解析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数；所以714 420 000 1.44210=⨯，故选A 。

3．（2018·广东，3，3分）如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A B C D答案：B ，解析：三视图中的主视图是从正面看几何体所得的平面图形。

从正面看有2行，第1行有3个，第2行有1个，故选B4.（2018·广东，4，3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B ，解析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数，若数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的算术平均数为这组数据的中位数。

把这组数据重新排列为1、4、5、7、8，则中位数为5，故选B 。

5．（2018·广东，5，3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形答案：D ，解析：圆和菱形都是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A 、B 都不对；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，所以C 不对。

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B3.关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.【答案】B6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。

已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. （-3，-6）B. （-3，0）C. （-3，-5）D. （-3，-1）【答案】B7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h ＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m【答案】D8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D11.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）A. （B.C. D. （【答案】B二、填空题13.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）【答案】增大14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。

初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。

3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

4.如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．与-2的乘积为1的数是()A．2 B．-2 C．12D．12-2．函数1y x=-中自变量x的取值范围是( ) A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1 3．下列运算正确的是( ) A．2233x x-=B．33a a a?C．632a a a?D．236()a a=4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是()（第4题）DCBA5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是( )A B C D6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22 人数2 5 2 2 1 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( )A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁7．已知219M a =-，279N a a =-（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( )A ．M ＜NB ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。

2018年全国各省市中考真题重组卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.25-的相反数是（）A.25- B.25C.52- D.522．据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）A．65×106B．0.65×108 C．6.5×106D．6.5×1073.下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4-a3=a D．a4÷a3=a4．如图所示的几何体的左视图为（）第4题图A．B． C．D．5．将多项式x-x3因式分解正确的是（）A．x（x2-1）B．x（1-x2）C．x（x+1）（x-1）D．x（1+x）（1-x）6.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元7.若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，199.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）第9题图1110.如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （s ），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）第10题图A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.不等式组2494x xx x -<⎧⎨+>⎩，的解集是___________．12.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40°，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP=BA ，则∠PBC 的度数为 _____________.13.过双曲线k y x=（k ＞0）上的动点A 作AB ⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP=2AB ，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C ．如果△APC 的面积为8，则k 的值是___________． 14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 _________．第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算22018112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭2|-2sin60︒ 16.在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形． （1）在图1中画出一个面积最小的▱PAQB ．（2）在图2中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．第17题图18.根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122+-=, 111134212+-=, 111156330+-=, 111178456+-=,…,1120172018+-__________1120172018=⨯五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，小明在A 处测得风筝（C 处）的仰角为30°，同时在A 正对着风筝方向距A 处30米的B 处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号）第19题图20.已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC=38°， （Ⅰ）如图①，若D 为»AB的中点，求∠ABC 和∠ABD 的大小； （Ⅱ）如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．第20题图六、（本题满分12分）21.为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．第21题图（1）本次调查中，一共调查了_____________名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是___________度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．七、（本题满分12分）22.一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？八、（本题满分14分）23.如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．第23题图2018年全国各省市中考真题重组卷（一）一、1.B【解析】本题主要考查相反数的概念.负数的相反数是其绝对值，∣25-∣=25，故选B.2.D【解析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≦|a |<10，n 为整数.65 000 000=6.5×107，故选D ．3.D 【解析】本题主要考查整式的运算，要求考生熟练掌握幂的运算公式，m n m n a a a +=g ，()nm mn a a =，()m m m ab a b =.a 2与a 3不是同类项，不能合并，（a 2）3=a 6,a 4与a 3不是同类项，不能合并,a 4÷a 3=a,故选D.4.D 【解析】本题主要考查几何体的三视图，关键是要能够根据所给实物图画出其三视图.A 项为正视图，BC 项都不是该物体的三视图，D 项为左视图，故选D.5.D 【解析】本题主要考查因式分解.x-x 3=x （1-x 2）=x （1-x ）（1+x ）．故选D ．6.C 【解析】本题主要考查增长率问题.解决本题的关键是学会列代数式，掌握二次增长或二次下降的等量关系．设两件衣服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120-x=20%x ，y-120=20%y ，解得：x=100，y=150，∴120+120-100-150=-10（元）．故选C ．7.B 【解析】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系.根据题意得Δ=（-2）2-4（-k+1）=0，解得k=0．故选B ．8.A 【解析】本题主要考查考生统计信息的分析能力.数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A ．9.C 【解析】本题主要考查相似三角形的性质.∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE∽△ABC ，∴2ADEABC AD S AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V .∵S △ADE =S 四边形BCED ,∴AD AB =∴1.BD AB AD AD AD -===-故选C ． 10.C 【解析】本题主要考查函数关系式与函数图象的关系.∵正△ABC 的边长为3cm ，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm ．①当0≤x ≤3时，即点P 在线段AB 上时，AP=x cm （0≤x ≤3）；根据余弦定理知222cos 2AP AC PC A PA PC +-=g ,即21926x y x+-=，解得，y=x 2-3x+9（0≤x ≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x ≤6时，即点P 在线段BC 上时，PC=（6-x ）cm （3＜x ≤6）；则y=（6-x ）2=（x-6）2（3＜x ≤6），∴该函数的图象是在3＜x ≤6上的抛物线，故选C ． 二、11. x ＜3【解析】本题主要考查不等式的解法.由①x ＜4，由②x ＜3，所以x ＜3，故答案为：x ＜3.12.30°或110【解析】本题主要考查等腰三角形的性质与圆的性质.如图，当点P 在直线AB 的右侧时．连接AP ．∵AB=AC ，∠BAC=40°， ∴∠ABC=∠C=70°，∵AB=AB ，AC=PB ，BC=PA ，∴△ABC ≌△BAP ，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°，当点P ′在AB 的左侧时，同法可得∠ABP ′=40°，∴∠P ′BC=40°+70°=110°， 故答案为30°或110°.13.12或4【解析】本题主要考查反比例函数的性质.设点A 的坐标为（x ，k x）当点P 在AB 的延长线上时，∵AP=2AB ，∴AB=AP ，∵PC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（-x ，kx -）由题意得，12282k x x⨯⨯=解得，k=4；当点P 在BA 的延长线上时，∵AP=2AB ，PC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（13x ，3k x ）∴P ′C ′=23x ，由题意得12282kx x⨯⨯=，解得，k=12，当点P 在第三象限时，情况相同，故答案为：12或4．14.85【解析】本题主要考查垂直平分线的性质.连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ，∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x 2=32+（5-x ）2，解得x=175，∴CD=BC-DB=5-17855=，故答案为85. 三、15.【解析】本题主要考查实数的混合运算，正确化简是解题的关键，要注意0指数幂的计算与去括号后括号内符号的变化.【解题过程】原式=(1422-+--=142-+-16.【解析】本题主要考查考生利用方程解决实际问题的能力.【解题过程】设订购了A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，根据题意，得22028242560y x x y =-⎧⎨+=⎩，解得4060x y =⎧⎨=⎩答：订购了A 型粽子40千克，B 型粽子60千克．四、17.【解析】本题主要考查考生的作图能力及对于图形变换的理解与掌握.（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ 为对角线的等腰梯形即为所求． 【解题过程】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：18.【解析】本题主要考查考生对规律探究的能力.根据给定等式的变化，可找出变化规律“()()1111212212n n n n n +-=--g （n 为正整数）”，依此规律即可得出结论． 【解题过程】解：∵1111122+-=,111134212+-=,111156330+-=,111178456+-=,…, ∴()()1111212212n n n n n +-=--g ∵2018=2×1009，∴1111120172018100920172018+-=⨯,故答案为11009.五、19.【解析】本题主要考查特殊三角函数值的实际应用.根据“等角对等边”求出BC 的长，然后在Rt △BCD 中，利用三角函数求出CD 的长．【解题过程】∵∠A=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=AB=30米，在Rt △BCD 中，∠CBD=60°，BC=30，∴sin ∠CBD CD BC =，sin60°=30CD,∴CD=米，答：风筝此时的高度米20.【解析】本题主要考查圆切线的性质，（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC 和∠ABD 的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD 的大小． 【解题过程】（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC=38°， ∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB-∠BAC=90°-38°=52°， ∵D 为»AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ACD=45°； （2）连接OD,∵DP 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥DP ，即∠ODP=90°，由DP ∥AC ，又∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD 是△ODP 的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD-∠OCA=64°-38°=26°．六、21.【解析】本题主要考查统计信息的分析及概率的计算.（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解题过程】解：（1）本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×3002000=54°，C选项的人数为2000-（100+300+500+300）=800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（2）列表如下：由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为41 164七、22.【解析】本题主要考查二次函数的实际应用.关键是要明确题目表达的意思，列出函数表达式.（1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分；（2）由（1）y ≥22000即可．【解题过程】（1）由题意：当2 000≤x≤2 600时，y=10x-6（2600-x）=16x-15600；当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000（2）由题意得：16x-15600≥22000解得：x≥2350∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．八、23.【解析】本题主要考查全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质及相似三角形的性质与判断.（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；（2）设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由12MF MNAB BC==即可得证．【解题过程】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵AB DBNBE ABNBN BN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=（负值舍去），∴;（3）∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵12MF MNAB BC==,∴12MF MNBD BC==,∴△MFN∽△BDC．。

2018年安徽中考数学试卷试卷满分：150分教材版本：人教版、沪科版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．(2018安徽，1，4分)－8的绝对值是( B)1A．－8 B．8 C．±8 D．－81．B，解析：根据绝对值的意义，－8的绝对值是8，故选B．2．(2018安徽，2，4分)2017年我省粮食总产量为695．2亿斤，其中695．2亿用科学记数法表示为( C ) A．6．952×106B．6．952×108C．6．952×101°D．695．2×1082．C，解析：695．2亿＝69520000000＝6．952×101°，故选C．3．(2018安徽，3，4分)下列运算正确的是( D )A．(a2)3＝a5B．a4·a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．(ab)3＝a3b33．D，解析：4．(2018安徽，4，4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( A )4．A，解析：根据主视图的概念，该几何体的主视图是选项A中的平面图形，故选A．5．(2018安徽，5，4分) 下列分解因式正确的是( C )A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)5．C，解析：选项A中，－x2＋4x＝－x(x－4)，是错误的；选项B中，x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1)，是错误的；选项C中，x(x－y)＋y(y－x)＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2，是正确的；选项D中，x2－4x＋4＝(x－2)2，是错误的．故选C．6．(2018安徽，6，4分)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22．1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( B )A ．b ＝(1＋22.1%×2)aB ．b ＝(1＋22.1%)2aC ．b ＝(1＋22.1%)2aD ．b ＝22.1%×2a6．B ，解析：2016年有效发明专利分别为a 万件，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22．1%，所以2017年有效发明专利为(1＋22．1%)a 万件，2018年我省有效发明专利数比2017年增长22．1%，可得2018年有效发明专利为(1＋22．1%)2a 万件，即b ＝(1＋22．1%)2a ，故选B ．7．(2018安徽，7，4分)若关于x 的一元二次方程x (x ＋1)＋ax ＝0有两个相等的实数根，则实数a 的值为( A )A ．－1B ．1C ．－2或2D ．－3或17．A ，解析：原方程整理为x 2＋(a ＋1)x ＝0，△＝(a ＋1)2－4×1×0＝(a ＋1)2，由一元二次方程有两个相等的实数根，得△＝0，即(a ＋1)2＝0，解得a 1＝a 2＝－1．选A ．8．(2018安徽，8，4分)为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是( D )A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差8．D ，解析：由表中数据知，甲的众数是7，乙的众数是8，选项A 错误；甲的中位数是7，乙的中位数是4，选项B 错误；68776251=++++⨯=）（甲x ，58843251=++++⨯=）（甲x ，选项C 错误；s 甲2＝])68()66()62[(51222-++-+-⨯ ＝4．4，s 乙2＝])58()53()52[(51222-++-+-⨯ ＝6．4，选项D 正确．9．(2018安徽，9，4分) □ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能．．得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( B )A ．BE ＝DFB ．AE ＝CFC ．AF ∥CED ．∠BAE ＝∠DCF9．B ，解析：如图，由□ABCD 得AB ＝CD ，AB ∥CD ，所以∠ABE ＝∠CDF ，结合选项A 和D 的条件可得到△ABE ≌△CDF ，进而得到AE ＝CF ，AE ∥CF ，判断出四边形AECF 一定为平行四边形；结合选项C 的条件可得到△ABF ≌△CDE ，所以AF ＝CE ，判断出四边形AECF 一定为平行四边形；只有选项B 不能判断出四边形AECF 一定为平行四边形．10．(2018安徽，10，4分)如图，直线1l ，2l 都与直线l 垂直，垂足分别为M ，N ，MN ＝1．正方形ABCD的边长为2，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处．将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止．记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于1l ，2l 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( A )A B C D10．A ，解析：由正方形ABCD 的边长为2，易求得其对角线长为2，对角线的一半是1．分三种情况：（1）当0≤x ≤1时，y ＝22x ，函数图象为直线的一部分(线段)，且y 随x 的增大而增大；（2）当1＜x ≤2时，y ＝22，函数图象是平行于x 轴的一条线段；（3）当2＜x ≤3时，y ＝－22x ＋62，函数图象为直线的一部分(线段)，且y 随x 的增大而减小．只有选项A 符合条件，故选A ．二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．(2018安徽，11，5分)不等式128>-x 的解集是 x ＞10 11．x ＞10．，解析：去分母得x －8＞2，移项、合并同类项得x ＞10．12．(2018安徽，12，5分)如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切点D ，E ，若点D 是AB 的中点，则∠DOE ＝____60____°．A BCD EO12．60，解析：连接OA ，∵AB 与⊙O 相切点D ，∴OD ⊥AB ，∵点D 是AB 的中点，∴OA ＝BO ，∵菱形ABOC ，∴AB ＝BO ＝AO ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∴∠BAC ＝120°，∵AC 与⊙O 相切点E ，∴OE ⊥AC ，∴∠DOE ＝360°－90°－90°－120°＝60°．13．(2018安徽，13，5分)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝x6的图象有一个交点A (2，m )，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ．则直线l 对应的函数表达式是 y ＝23x －313．y ＝23x －3．，解析：∵点A (2，m )在反比例函数y ＝x 6的图象上，∴m ＝26＝3，∴点A 坐标为(2，3)，∵AB ⊥x 轴于点B ，∴点B 坐标为(2，0)，∵点A (2，3)在直线y ＝kx 上，∴3＝2k ，k ＝23，根据题意设直线l 对应的函数表达式为y ＝23x ＋b ，∵点B (2，0)在直线l 上，∴0＝2×23＋b ，b ＝－3．∴直线l 对应的函数表达式为y ＝23x －3．14．(2018安徽，14，5分)矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为___3或65____． 14．3或65．解析：分两种情况讨论：①如图1，边AD 的垂直平分线与BD 、BC 分别交于点P 、E ，则△APD 等腰三角形，且PE ∥CD ，∴△PBE ∽△DBC ．易知PE 是△DBC 的中位线，∴PE ＝12CD ＝3；②如图2，以点D 为圆心、以AD 为半径画弧交BD 于点P ，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，则△APD 是等腰三角形．由勾股定理求得AD 10，，则BP ＝BD －DP ＝10－8＝2．由PE ∥CD 可知△PBE ∽△DBC ，则PE CD ＝BP BD ，即6PE＝210，解得：PE ＝65．综上所述，PE 的长为3或65．三、解答题(本大题共9小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(2018安徽，15，15分)计算：5°－(－2)＋28⨯思路分析：先根据零指数、相反数和二次根式的乘法进行计算，再进行有理数的加减． 解答过程：5°－(－2)＋28⨯＝1＋2＋4＝7．16．(2018安徽，16，8分)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？请解答上述问题．思路分析：设城中有x 户人家，根据相等关系“城中人家的户数＋城中人家的户数÷3＝100”建立方程求解．解答过程：设城中有x 户人家，根据题意得x ＋31x ＝100，解得x ＝75． 答：城中有75户人家．17．(2018安徽，17，8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A 1B 1(点A ，B 的对应点分别为A 1，B 1)．画出线段A 1B 1；（2）将线段A 1B 1绕点B 1逆时针旋转90°得到线段A 2B 2．画出线段A 2B 2； （3）以A ，A 1，B 1，A 2为顶点的四边形AA 1B 1A 2的面积是________个平方单位．思路分析：（1）根据位似作图的方法画图即可；（2）根据旋转的作图方法画图即可；（3）把要求的四边形的面积转化为正方形的面积与几个三角形的面积的差，四边形AA 1B 1A 2的面积是：422142214221422166⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯＝20．或者先判断四边形AA 1B 1A 2是正方形，求得边长为25，再根据正方形的面积求得2)52(＝20，．解答过程：（1）（2）如下图所示：（3）20．18．(2018安徽，18，8分)观察以下等式： 第1个等式：11＋02＋11×02＝1， 第2个等式：12＋13＋12×13＝1， 第3个等式：13＋24＋13×24＝1， 第4个等式：14＋35＋14×35＝1， 第5个等式：15＋46＋15×46＝1， ……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：____________；（2）写出你猜想的第n 个等式：______________(用含n 的等式表示)，并证明．思路分析：（1）分析给出5个等式发现，等式左边是三个分数的和，第1个分数的分子都是1，分母与等式的序号相同；第2个分数的分子比等式的序号小1，而分母比等式的序号大1；第3个分数正好是前两个分数的乘积，等式的右边均为1．据此可写出第6个等式．（2）根据（1）中发现的规律可写出第n 个等式，并根据分式的运算进行证明．解答过程：（1）75617561⨯++＝1； （2）第n 个等式是111111+-⨯++-+n n n n n n ＝1． 证明：∵左边＝111111+-⨯++-+n n n n n n ＝)1()1()1(1)1(1++=+-+-++n n n n n n n n n n ＝1，右边＝1，∴等式成立． 19．(2018安徽，19，10分)为了测量竖直旗杆AB 的高度，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ，并在地面上水平放置一个平面镜E ，使得B ，E ，D 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A (此时∠AEB ＝∠FED )，在F 处测得旗杆顶点A 的仰角为39．3°，平面镜E 的俯角为45°，FD ＝1.8米，问旗杆AB 的高度约有多少米？(结果保留整数) (参考数据：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02)思路分析：设AB ＝x ，根据题意可得DF ＝DE ＝1．8，BE ＝AB ＝x ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，在Rt △AFG 中根据锐角三角函数关系建立方程求解．也可以先证△AEF 是直角三角形，用勾股定理求得EF ，用含x 的式子表示AE ，根据三角函数关系求解．解答过程：方法一：根据题意∠DEF ＝∠DFE ＝45°，∵∠AEB ＝∠FED ，∴∠AEB ＝∠EAB ＝45°，设AB ＝x ，∴AB ＝BE ＝x ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，在Rt △AFG 中，AG ＝x －1．8，FG ＝x ＋1．8，∵tan 39．3°＝FE AE ，∴0．82＝8.18.1+-x x ，解得x ≈18(米)．方法二：根据题意∠DEF ＝∠DFE ＝45°，∵∠AEB ＝∠FED ，∴∠AEB ＝∠EAB ＝45°，∴∠FEA ＝90°，设AB ＝x ，在Rt △AFE 中，EF ＝1.82⨯，AE ＝2x ，∵tan 84.3°＝FG AG ，∴10.02＝28.12⨯x，解得x ≈18(米)．20．(2018安徽，20，10分)如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧BC 的交点E (保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长．思路分析：（1）根据角平分线的尺规作图方法画图即可；（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，CE ，由圆周角定理得到等弧，再由垂径定理得到OE ⊥BC ，运用勾股定理先求CF ，后求CE ．解答过程：（1）如图所示：（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，CE ，由（1）得∠BAE ＝∠CAE ，∴BE ＝CE ，∴OE ⊥BC ．在Rt △OCF 中，CF ＝21252222=-=-OF OC ；在Rt △ECF 中，CE ＝3092122=+=+EF CF ．21．(2018安徽，21，12分)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计中“69．5~79．5”这一组人数占总参赛人数的百分比为________；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．思路分析：（1）由频数直方图知59.5～69.5的频数是5人，而由扇形统计图知59.5～69.5占10%，所以本次比赛参赛选手有5÷10%＝50人；89.5～99.5有12人，占12÷50×100%＝24%，所以69.5～79.5占1－36%－10%－24%＝30%；（2）由（1）的计算结果可求出59.5～79.5占40%或求出79.5～99.5占60%，故判断78分的选手不能获奖．（3）先用树状图或列表分析所有可能出现的结果，再运用概率公式求解．解答过程：（1）50；30%．（2）不能获奖．理由：由扇形统计图知59.5～69.5占10%，由（1）知69.5～79.5占30%，所以59.5～79.5占10%＋30%＝40%，又78＜79.5，所以78分的选手不能获奖．（3）画树状图分析：一共有12种不同的结果，而出现1男1女的情况有8种，所以P (1男1女)＝32128 ． 22．(2018安徽，22，12分)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2(单位：元) （1）用含x 的代数式分别表示W 1，W 2；（2）当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？ 思路分析：（1）分别用含x 的代数式表示第二期培植的盆景和花卉的数量，根据利润＝每盆的利润×数量可求解；（2）先根据W ＝W 1＋W 2用含x 的代数式表示W ，并配成顶点形式，再结合抛物线的开口方向、自变量x 的取值范围和x 是正整数可求出W 的最大值．解答过程：（1）W 1＝(x ＋50)(160－2x )＝－2x 2＋60x ＋8000；W 2＝19(50－x )＝－19x ＋950． （2）W ＝W 1＋W 2＝(－2x 2＋60x ＋8000)＋(－19x ＋950)＝－2x 2＋41x ＋8950＝－2(x －441)2＋916081．∵－2＜0，∴抛物线开口向下，又0＜x ＜50，且x 是整数，当x ＝10时，W 最大＝－2×(10－441)2＋916081＝9160(元)；当x ＝11时，W 最大＝－2×(11－441)2＋916081＝9159(元)．综上所述当x ＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大利润是9160元．23．(2018·安徽，23，14分)如图1，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为边AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，点M 为BD 中点，CM 的延长线交AB 于点F ． （1）求证：CM ＝EM ；（2）若∠BAC ＝50°，求∠EMF 的大小；（3）如图2，若△DAE ≌△CEM ，点N 为CM 的中点，求证：AN ∥/EM ．思路分析：（1）根据直角三角形的性质，把CM ，EM 转化为21BD ;（2）方法一：先求出∠ABC ＝40°，证CM ＝DM ＝BM ＝EM 得点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心，BD 为直径的⊙M 上，根据圆周角定理求得∠CME ＝80°即可；方法二：先求出∠ABC ＝40°，由四边形的内角和求得∠CDE ＝140°，整体求得∠DCM ＋∠DEM ＝140°，进而求得∠CME ＝80°即可；（3）由△DAE ≌△CEM ，得DE ＝CM ，AE ＝EM ，∠DEA ＝∠CME ＝90°，结合CM ＝DM ＝EM 证得△DME 是等边三角形，得到∠MEF ＝30°，设AE ＝a ，分别用含a 的代数式表示MN ，MF ，AE ，EF ，通过计算得到EFAEMF MN，从而得出结论． 解答过程：（1）∵∠ACB ＝90°，点M 为BD 中点，∴CM ＝21BD ，同理EM ＝21BD ，∴CM ＝EM ； （2）方法一：∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝50°，∴∠ABC ＝40°，由（1）得CM ＝DM ＝BM ＝EM ，∴点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心，BD 为直径的⊙M 上，∴∠CME ＝2∠ABC ＝80°，∴∠EMF ＝180°－80°＝100°．方法二：∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝50°，∴∠ABC ＝40°，∵DE ⊥AB ，∴∠CDE ＝360°－90°－90°－40°＝140°，由（1）得CM ＝DM ＝EM ，∴∠MCD ＝∠MDC ，∠MED ＝∠MDE ，∴∠DCM ＋∠DEM ＝∠MDC ＋∠MDE ＝140°，∴∠CME ＝360°－140°－140°＝80°，∴∠EMF ＝180°－80°＝100°．（3）∵△DAE ≌△CEM ，∴DE ＝CM ，AE ＝EM ，∠DEA ＝∠CME ＝90°，又CM ＝DM ＝EM ，∴DM ＝DE ＝EM ，∴△DME 是等边三角形，∴∠DEM ＝60°，∴∠MEF ＝30°，设AE ＝a ，则AE ＝EM ＝CM ＝a ，第 11 页 共 11 页在Rt △EMF 中，MF ＝33a ，EF ＝332，∵点N 为CM 的中点，∴MN ＝21CM ＝21a ，∴233321==a a MF MN ，23332==a a EF AE ，∴EF AE MF MN =，∴AN ∥/EM ．。

2018中考数学真题汇编目录1实数（2-9页）2整式及运算（9-14页）3因式分解（14-16页）4分式（16-20页）5因式分解、分式及二次根式（20-30页）6方程（30-50页）7不等式（50-60页）8方程与不等式（61-65页）9平面直角坐标系（65-70页）10一次函数（70-80页）11二次函数（80-97页）12反比例函数（97-109页）13四边形（109-121页）14圆（121-133页）15轴对称变换（133-147页）16平移与旋转（147-156页）17图形的相似（156-166页）18锐角三角函数（166-177页）1实数一、单选题1．若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】B2．与最接近的整数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．详解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．3．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）A. B. 2 C. 0 D. -1【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析: 根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.详解: 根据题意：负数是-1，故答案为：D.点睛: 此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．5．估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】D6．的算术平方根为（）A. B. C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．学科&网7．的值等于（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】A8．下列无理数中，与最接近的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】C【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（）A. B.C. D. 或1【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】C10．估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】D二、填空题12．化简(-1)0+()-2-+=________________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________．【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．详解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=，∴（±）2=故答案为：．点睛：本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．14．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】34+9．15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】﹣1【解析】分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．详解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b）=-1故答案为：-1点睛：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．16．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】17．计算：__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】018．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】403519．计算：______________．【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】3三、解答题20．计算：（﹣2）2+20180﹣【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】﹣1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．21．计算：【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】522．计算：【答案】0【解析】分析：先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.详解：原式=1-2+2=023．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【答案】（1）5-；（2）m2+1224．计算.【答案】13.25．计算：.【答案】326．计算：.【答案】27．计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【答案】328．计算：.【答案】4.29．（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【答案】(1)5;(2)x+1.30．对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.31．计算: .【答案】1032．(1)计算：.(2)解方程：.【答案】（1）2；（2），.33．计算：【答案】734．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=.求满足D（m）是完全平方数的所有m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.35．计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【答案】62整式一、选择题1. (2018四川内江)下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③.④ .其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A5.下列运算正确的是（）。

2018年江苏省苏州市初中毕业、升学考试数学学科一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（2018江苏苏州，1，3分）在下列四个实数中，最大的数是A．－3 B．0 C．32D．34【答案】C【解析】本题解答时要利用有理数大小比较的规则.根据正数大于零，零大于一切负数，可知最大的数为32，故选C.2．（2018江苏苏州，2，3分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C【解析】本题解答时要确定好底数和10上的指数，384 000有6位整数，用科学记数法可表示成：53.8410⨯，故选C.3．（2018江苏苏州，3，3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是A． B． C．D．【答案】B【解析】本题解答时要找出图形的对称轴.A，C，D都是轴对称图形，只有B是中心对称图形，故选B.4．（2018江苏苏州，4，32x+x的取值范围在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 本题解答时要利用二次根式有意义的概念进行解答.由二次根式的意义可知：20x +≥，解得2x ≥-，故选D .5．（2018江苏苏州，5，3分）计算2121(1)x x x x+++÷的结果是A ．x ＋1B ．11x +C ．1xx +D ．1x x+ 【答案】B【解析】 本题解答时要利用分式的运算顺序和法则进行计算.原式=2111(1)x x x x x +⨯=++ ，故选B .6．（2018江苏苏州，6，3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是A ．12B ．13C ．49D ．59【答案】C【解析】 本题解答时要分别算出正方形的面积和阴影部分的面积，然后利用概率公式进行计算.设小正方形的边长为a ，则大正方形的面积为9a 2，阴影部分的面积为214242a a a ⨯⨯⨯=，则飞镖落在阴影部分的概率为：224499a a=，故选C .7．（2018江苏苏州，7，3分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点．若∠BOC ＝40°，则∠D 的度数为A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B【解析】本题解答时要利用等腰三角形的性质和圆的内接四边形的对角互补的性质进行计算.∵OC=OB，∠BOC=40゜，∴∠B=70゜，∴∠D=180゜-70゜=110゜，故选B.8．（2018江苏苏州，8，3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P在其北偏两30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之问的距离（即PC的长）为A．40海里B．60海里C．203海里D．403海里【答案】D【解析】本题解答时要利用直角三角形的边角关键和勾股定理来进行计算.由题意可知AB=20，∠APB=30゜，∴PA3，∵BC=2⨯20=40，∴AC=60，∴PC2222(203)60403PA AC++=，故选D.9．（2018江苏苏州，9，3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝12BC．过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD．连接DF，若AB＝8，则DF的长为（） A．3 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】本题解答时要取AB的中点，然后利用三角形的中位线和平行四边形的判定和性质来解答.取AB的中点M，则ME∥BC，ME=12BC，∵EF∥CD，∴M，E，F三点共线，∵EF=2CD，∴MF=BD，∴四边形MBDF是平行四边形，∴DF=BM=4，故选B.E FMBA10．（2018江苏苏州，10，3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝34，则k的值为（）A．3 B．23 C．6 D．12【答案】A【解析】本题解答时要把三角形函数数值化，用参数表示D的坐标，再求出E点的坐标，利用点在反比例函数上，得到方程，解这个方程即可求出k.设AD=3m，OA=4m，∵BC=AD，∴BC=3m，∵CE=2BE，∴BE=m，∴点E的坐标为（4m+4，m），∵点D，E都在反比例函数kyx=上，∴3m⨯4m=m（4m+4），解得m=12，∴k=3m⨯4m=3，故选A.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（2018江苏苏州，11，3分）计算：a4÷a＝．【答案】a3【解析】本题解答时要利用同底数幂的除法法则.43÷=.a a a12．（2018江苏苏州，12，3分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．【答案】8【解析】本题解答时要掌握众数的概念.在这组数据中，由8出现了3次为最多，所以这组数据的众数为8.13．（2018江苏苏州，13，3分）若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n ＝．【答案】－2【解析】本题解答时要把方程的解代入方程进行计算.把x=2代入方程有：4+2m+2n=0，∴m+n=-2.14．（2018江苏苏州，14，3分）若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为．【答案】12【解析】本题解答时要把要求值的代数式进行因式分解变形，然后整体代入即可.22+--=+-+=⨯=.a b a b a b(1)(1)()(2)431215．（2018江苏苏州，15，3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC 与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为°．【答案】80【解析】本题先用直角的性质求出∠CAF的度数，再利用平行线求出∠BDE的度数，最后利用三角形的内角和定理求出∠BED的度数.∵∠CAB=90゜，∠CAF=20゜，∴∠FAB=70゜，∵DE∥FA，∴∠BDE=∠FAD=70゜，∴∠BED=180゜-30゜-70゜=80゜.16．（2018江苏苏州，16，3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则12rr的值为．【答案】23【解析】本题解答时要注意圆锥展开图是扇形，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.12180AOBr OAππ∠=⨯，22180AOBr OBππ∠=⨯，∴12r OAr OC=，∵AB∥CD，∴4263OA ABOC CD===，∴1223r OAr OC==17．（2018江苏苏州，17，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝25，BC＝5．将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB C''，连接B C'，则sin∠ACB'＝．【答案】45【解析】本题解答时要过B’作B’D⊥AC于D，利用用等角的三角函数值相等中，旋转的性质，直角三角形三边的关系以及勾股定理来进行计算.过点B’作B’D⊥AC于D，由旋转可知：∠B’AB=90゜，AB’=AB5，∴∠AB’D+∠B’AD=∠B’AD+∠CAB，∴∠AB’D=∠CAB.∵AB=25，BC5AC=5∴B’D=AB’sin'AB D∠ ==AB’sin CAB∠=5252⨯=，∴CD=5-2=3，∴B’D=22(25)24-=，∴B’C=5，∴sin∠ACB’='4'5B DB C=.DC'B'CA18．（2018江苏苏州，18，3分）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB 为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N 分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之问的距离最短为（结果保留根号）．【答案】23【解析】本题解答时要连接MP，PN，利用菱形的性质，得出△PMN为直角三角形，然后利用勾股定理，求出用PA的长来表示的MN的长，最后利用二次函数的性质求出MN的最小值.连接PM，PN，∵四边形APCD，PBFE是菱形，∴PA=PC，∵AM=MC，∴PM⊥AC，同理PN⊥BE.∴∠CPM+∠CPN=119022APC BPE∠+∠=゜，∵∠DAP=60゜，∴∠CAP==∠NPB=30゜，设AP=x，则PB=8-x，∴PM=12x，PN3)x-FAP∴==∴当x=6时，MN有最小值，最小值为三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（2018江苏苏州，19，5分）（本题5分）计算：21(22-．【思路分析】解答本题时要分别求出绝对值，二次根式，乘方的值，然后再做加减运算.【解答过程】原式＝12＋3－12＝3．20．（2018江苏苏州，20，5分）（本题5分）解不等式组：3242(21)x xx x≥+⎧⎨+<-⎩．【思路分析】解答本题时，先分别求出两个不等式的解集，然后再根据“同大取大，同小取小，大于小数小于大数取中间，大于大数小于小数无解”来求不等式组的解集.【解答过程】由3x＞x＋2，解得x≥1，由x＋4＜2(2x－1)，解得x＞2，∴不等式组的解集是x＞2．21．（2018江苏苏州，21，6分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC∥EF．【思路分析】解答本题时，先根据边角边判定△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质得到∠BCA=∠EFC，由此判别BC∥EF.【解答过程】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AF＝DC，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．22．（2018江苏苏州，22，6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__________；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【思路分析】本题考查概率的应用.解答（1）时，这一小题是一步事件，直接应用概率公式进行计算；解答第（2）时，这一小题是二步事件，先用树状图或列表法找出所有的等可能事件，然后再找出满足题目条件的情况，最后利用公式进行计算.【解答过程】（1）23；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果∴P(两个数字之和是3的倍数)＝39＝13．23．（2018江苏苏州，23，8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【思路分析】本题考查与条形统计图和扇形统计图相关的计算.（1）由乒乓球人数和所占的百分比求出样本容量，再利用样本容量和已知组的人数求出羽毛球的人数，再补全条形图；（2）求出篮球人数的百分比，乘以360゜即可；（3）用样本的百分率来估算总体.【解答过程】（1）1428%＝50，答：参加这次调查的学生人数为50人，补全条形统计图如图所示：（2）1050×360°＝72°．答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．（3）600×850＝96．答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．24．（2018江苏苏州，24，8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A 型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多l台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【思路分析】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用.解答第（1）时，根据题意列出地二元一次方程组来解决问题；解答第（2）时，根据题目中的不等式关系列出不等式来解决问题.【解答过程】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元．根据题意得：25900229400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得x＝3500，y＝1200．答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元．（2）设学校购买胛台B型打印机，则购买A型电脑为（n－l）台，根据题意得：3500(n－1)＋1200n≤20000，解这个不等式，得n≤5．答：该学校至多能购买5台B型打印机．25．（2018江苏苏州，25，8分）如图，已知抛物线y＝x2－4与x轴交于点A，B（点A位于点B 的左侧），C为顶点．直线y＝x＋m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C'．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【思路分析】本题本题考查二次函数与一元二次方程的关系.解答第（1）时，分别求出A，D两点的坐标，然后利用勾股定理可求出AD的长；解答第（2）时，把二次函数配成顶点式，得到C’点的坐标，再求出直线CC’的解析式，最后把C’点的坐标解入直线即可求出二次函数的解析式.【解答过程】解：（1）由x2－4＝0解得x1＝2，x2＝－2．∵点A位于点B的左侧，∴A(－2，0)．∵直线y＝x＋m经过点A，∴－2＋m＝0，∴m＝2，∴D(0，2)．∴AD22+2．OA OD（2）解法一：设新抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋bx ＋2，∴y ＝x 2＋bx ＋2＝(x ＋2b )2＋2－24b ．∵直线CC '平行于直线AD ，并且经过点C (0，－4)，∴直线CC '的函数表达式为y ＝x －4．∴2－24b ＝－2b－4，整理得b 2－2b －24＝0，解得b 1＝－4，b 2＝6．∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋2或y ＝x 2＋6x ＋2． 解法二：∵直线CC '平行于直线AD ，并且经过点C (0，－4)， ∴直线CC '的函数表达式为y ＝x －4．∵新抛物线的顶点C '在直线y ＝x －4上，∴设顶点C '的坐标为(n ，n －4）， ∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝(x －n )2＋n －4． ∵新抛物线经过点D (0，2)，∴n 2＋n －4＝2，解得n 1＝－3，n 2＝2．∴新抛物线对应的函数表达式为y ＝(x ＋3)2－7或y ＝(x －2)2－2．26．（2018江苏苏州，26，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D ，CE 垂直AB ，垂足为E ．延长DA 交⊙O 于点F ，连接FC ，FC 与AB 相交于点G ，连接OC ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）若AE ＝GE ，求证：△CEO 是等腰直角三角形．【思路分析】 本题本题考查圆的切线的性质，圆的基本性质以及全等三角形的判定和性质等. （1）连接AC ，BC ，证明△CDA ≌△CEA ，即可得CD =CE ；（2）利用（1）中的全等形，和直径所对的圆周是直角等性质求出∠AOC =2∠F =45゜，即可证明△CEO是等腰直角三角形.【解答过程】证明：（1）连接AC．∵CD为OO的切线，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴∠DCO＝∠D＝90°．∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO．又∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO．又∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°．在△CDA和△CEA中，∵∠D＝∠CEA，∠DAC＝∠EAC，AC＝AC，∴△CDA≌△CEA(AAS)，∴CD＝CE．（2）证法一：连接BC．∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA＝∠ECA，∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG．∴∠ECA＝∠ECG．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°．又∵CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B．又∵∠B＝∠F，∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG．又∵∠D＝90°．∴∠DCF＋∠F＝90°．∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5．∴∠AOC＝2∠F＝45°．∴△CEO是等腰直角三角形，证法二：设∠F＝x°．则∠AOC＝2∠F＝2x°．∵AD∥OC，∴∠OAF＝∠AOC＝2x°．∴∠CGA＝∠ECA＋∠F＝3x°．∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG，∴∠EAC＝∠CGA，∴∠DAC＝∠EAC＝∠CGA＝3x°．义∵∠DAC＋∠EAC＋∠OAF＝180°．∴3x°＋3x°＋2x°＝180°．∴x＝22.5，∴∠AOC＝2x°＝45°．∴△CEO是等腰直角三角形．27．（2018江苏苏州，27，10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S'．（1）当AD＝3时，SS'＝_______；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示SS'．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S'．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示SS'．【思路分析】本题考查相似三角形的性质以及三角形面积的计算.问1：（1）先求出△ADC的面积，再求出△CDE的面积与△ADC的面积的比，最后求出两三角形的面积比；（2）类比（1）中的方法进行求解；问题2：把梯形的问题转化为三角形的问题，仍然利用平行线截得线段成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方以及等式的性质来求解.【解答过程】解：问题1：（1）316；（2）解法一：∵AB＝4，AD＝m．∴BD＝4－m．又∵CE∥BC，∴4CE BD mEA DA m-==，∴4DECADES mS m-=．又∵CE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴216ADEABCS mS=．∴22441616DEC DEC ADEABC ADE ABCS S S m m m mS S S m--+=⨯=⨯=．即2416S m mS-+=′．解法二：过点B作BH⊥AC，垂足为H，过点D作DF⊥AC，垂足为F．则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH．∴4DF AD mBH AB==．∵DE∥BC，∴44CE BD mCA BA-==，∴21442144162DECABCCE DFS m m m mS CA BH⋅--+==⨯=⋅．即2416S m mS-+=′．问题2：解法一：分别延长BA，CD，相交于点D．∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴12OA ADOB BC==．∴OA＝AB＝4，∴OB＝8．∵AE＝n，∴OE＝4＋n．∵EF∥BC．由问题1的解法可知24416()4864CEF CEF OEFOBC OEF OBCS S S n n nS S S n-+-=⨯=⨯=+，∵21()4OAD ABCD S OA S OB ==．∴23()4ABCD OBC S OA S OB ==． ∴22416163364484CEF CEF ABCD OBC S S n n S S --==⨯=△△△，即S S=′21648n -． 解法二：连接AC 交EF 于M ． ∵AD ∥BC ，且AD ＝12BC ，∴12ADC ABC S S =△△． ∴S △ADC ＝13S ，S △ABC ＝23S ．由问题1的结论可知，EMC ABCSS=2416n n-+． ∴S △EMC ＝2416n n -+×23S ＝2424n n S -+．∵MF ∥AD ， ∴△CFM ∽△CDA ， ∴243()143CFM CFM CFM CDA S S S n S S S -==⨯=△△△△， ∴S △CFM ＝2(4)48n S -．∴S △EFC ＝S △EMC ＋S △CFM ＝2424n n S -+＋2(4)48n S -＝21648n S -，∴S S=′21648n -．28．（2018江苏苏州，28，10分）如图①，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100米的正方形草地，点A ，D 在直线l 上．小明从点A 出发，沿公路l 向两走了若干米后到达点E 处，然后转身沿射线EB 方向走到点F 处，接着又改变方向沿射线FC 方向走到公路l 上的点G 处，最后沿公路l 回到点A 处．设AE ＝x 米（其中x ＞0），GA ＝y 米．已知y 与x 之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中线段MN 所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即△EFG ）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由．【思路分析】本题考查一次函数的性质以及动点问题中等腰三角形存在性质的探究.（1）利用待定系数法坟出y与x之间的函数关系式；（2）用含x的代数式来表示AE，AG，GD的长度，然后分EF=FG，FG=EG，EF=EG来进行讨论，利用勾股定理和相似三角形和性质来求x.【解答过程】解：（1）设线段MN所在直线的函数表达式为y＝kx＋b．∵M，N两点的坐标分别为(30，230)，(100，300)，∴30230100300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得1200kb=⎧⎨=⎩．∴线段MN所在直线的函数表达式为y＝x＋200．（2）①第一种情况：考虑FE＝FG是否成立，连接EC．∵AE＝x，AD＝100，GA＝x＋200，∴ED＝GD＝x＋100．又∵CD⊥EG，∴CE＝CG，∴∠CGE＝∠CEG，∴∠FEG＞∠CGE．∴FE≠FG．②第二种情况：考虑FG＝EG是否成立，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥EG，∴△FBC≌△FEG．假设FG＝EG成立，则FC＝BC亦成立．∴FC＝BC＝100．∵AE＝x，GA＝x＋200，∴FG＝EG＝AE＋GA＝2x＋200，∴CG＝FG－FC＝2x＋200－100＝2x＋100．在Rt△CDG中，CD＝100，GD＝x＋100，CG＝2x＋100，∴1002＋(x＋100)2＝(2x＋100)2，．解这个方程，得x1＝－100，x2＝1003．∵x＞0，∴x＝1003③第三种情况：考虑EF＝EG是否成立．与②同理，假设EF＝EG成立，则FB＝BC亦成立．∴BE＝EF－FB＝2x＋200－100＝2x＋100．在Rt△ABE中，AE＝x，AB＝100，BE＝2x＋100，∴1002＋x2＝(2x＋100)2，（不合题意，均舍去）．解这个方程，得x1＝0，x2＝－4003综上所述，当x＝100时，△EFG是一个等腰三角形．3。

2018年全国各省市中考真题重组卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.2018的相反数是A. -2018B. 12018C.2018D.12018- 2. 地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×1063.下列计算正确的是（ ）A.()222x y x y +=+B.32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.632x x x ÷=24.移动台阶如图所示，它的主视图是（ ）第4题图A. B.C. D. 5.多项式4a-a 3分解因式的结果是（ ）A ．a （4-a 2）B ．a （2-a ）（2+a ）C ．a （a-2）（a+2）D ．a （2-a ）2 6.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A. 8％B.9％C. 10％D. 11％7.若关于x 的一元二次方程x 2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．28．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表A ．他们训练成绩的平均数相同B ．他们训练成绩的中位数不同C ．他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同9.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）第9题图A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD 中，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 从点A 出发，以lcm/s 的速度沿A →D →C 方向匀速运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A →B →C 方向匀速运动，当一个点到达点C 时，另一个点也随之停止．设运动时间为t （s ），△APQ 的面积为S （cm 2），下列能大致反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ）第10题图A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式组101102x x +⎪-≥⎧⎪⎨⎩＞的最小整数解是___________． 12.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=______度．第12题图13.如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k= ______．第13题图14.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若，则BC 的长是 _______．第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：|12-2⎝⎭. 16.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．第17题图18.对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“极数”，记D （m ）=33m ，求满足D （m ）是完全平方数的所有m ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH 的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）第19题图20.如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，BC=CE，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=45，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．第20题图六、（本题满分12分）21.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是 _________事件，“小悦被抽中”是 __________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 __________；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．七、（本题满分12分）22.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC 是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是”等底”，作△ABC 关于BC 所在直线的对称图形得到△A'BC ，连结AA ′交直线BC 于点D ．若点B 是△AA ′C 的重心，求AC BC的值． （3）应用拓展：如图3，已知1l ∥2l ，1l 与2l 之间的距离为2．“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线1l 上，点A 在直线2l 上，有一边的长是BC 将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，A ′C 所在直线交2l 于点D ．求CD 的值．第23题图2018年全国各省市中考真题重组卷（二）一、1.A 【解析】本题主要考查相反数的概念，求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，故2018的相反数是-2018，故选A.2.C 【解析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≦|a |<10，n 为整数.384000=3.84⨯105故选C.3.D 【解析】本题主要考查本题主要考查整式的运算，要求考生熟练掌握幂的运算公式，m n m n a a a +=，()n m mn a a =，()m m m ab a b =.()222+2x y x y xy +=+，32361128xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，633x x x ÷=2=故选D.4.B 【解析】本题主要考查三视图，关键是要能够根据所给实物图画出其三视图.ABD 项都不是物体的三视图，B 项为物体的主视图，故选B.5.B 【解析】本题主要考查因式分解.首先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式得出答案．4a-a 3=a （4-a 2）=a （2-a ）（2+a ）．故选B ．6.C 【解析】本题主要考查增长率问题.解决本题的关键是学会列代数式，掌握二次增长或二次下降的等量关系．设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得6000（1-x ）2=4860，解得x 1=0.1，x 2=1.9（舍去）．∴平均每次下调的百分率为10%．故选C ．7.B 【解析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系.根据题意得Δ=（-2）2-4（-k+1）=0，解得k=0．故选B ．8.D 【解析】本题主要考查考生对数据分析的能力.∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲平均成绩为678891086+++++=（环），中位数为8882+=（环）、众数为8环，方差为()()()()()222221568782889810863⎡⎤⨯-+-+⨯-+-+-=⎣⎦（环2），∵乙六次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙六次平均数为7788894766+++++=，中位数为8882+=（环）、众数为8环，方差为22214747471727389666636⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+⨯-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（环2），则甲、乙两人的平均成绩不同，中位数和众数均相同，而方差不相同，故选D.9.B 【解析】本题主要考查相似三角形.由正方形的性质可知，∠ACB=180°-45°=135°，A 、C 、D 图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，，AC=2，对应的图形B 中的边长分别为1=∴图B 中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似，故选B ． 10.A 【解析】本题主要考查函数解析式与函数图象的关系.由题意得：AP=t ，AQ=2t ，①当0≤t ≤4时，Q 在边AB 上，P 在边AD 上，如图1，S △APQ =211222AP AQ t t t ==故选项C 、D 不正确；②当4＜t ≤6时，Q 在边BC 上，P 在边AD 上，如图2，S △APQ =118422AP AB t t ==，故选项B 不正确；故选A ．二、11.0【解析】本题主要考查不等式组的解法.解不等式x+1＞0，得：x ＞-1，解不等式1-12x ≥0，得：x ≤2，则不等式组的解集为-1＜x ≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故答案为：0.12.60【解析】本题主要考查圆的性质.如图，连接OA ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB ，∴∠B=∠OAB=60°，故答案为：60.13.4【解析】本题主要考查反比例函数的性质.设D （a ，k a),∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B 2,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,∴C 2,2k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵△BDE 的面积为1，∴1122k k a a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得k=4，故答案为：4.本题主要考查等腰三角形的性质.∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180362︒-︒=72°,∵将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处，∴AE=CE ，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=.三、15.【解析】本题主要考查本题主要考查实数的混合运算，正确化简是解题的关键，要注意0指数幂的计算与去括号后括号内符号的变化.【解题过程】原式=11322+-=316.【解析】本题主要考查考生利用方程解决实际问题的能力.设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解题过程】解：设合伙买鸡者有x 人，鸡的价格为y 文钱，根据题意得：911616y x y x -+⎧⎨⎩＝＝，解得：970x y =⎧⎨=⎩．∴合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱． 四、17.【解析】本题主要考查考生的作图能力及对于图形变换的理解与掌握.（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解题过程】解：（1）如图所示，△DCE 为所求作（2）如图所示，△ACD 为所求作（3）如图所示△ECD 为所求作18.【解析】本题主要考查一次函数的综合运用，理解新定义是解题关键.（1）先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数n 的个位数字和十位数字，进而表示出n ，即可得出结论；（2）先确定出四位数m ，进而得出D （m ），再再根据完全平方数的意义即可得出结论．【解题过程】（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n 的个位数字为x ，十位数字为y ，（x 是0到9的整数，y 是0到8的整数）∴百位数字为（9-x ），千位数字为（9-y ），∴四位数n 为：1000（9-y ）+100（9-x ）+10y+x=9900-990y-99x=99（100-10y-x ），∵x 是0到9的整数，y 是0到8的整数，∴100-10y-x 是整数，∴99（100-10y-x ）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m 为“极数”的个位数字为x ，十位数字为y ，（x 是0到9的整数，y 是0到8的整数）∴m=99（100-10y-x ），∴D （m ）=33m =3（100-10y-x ），而m 是四位数，∴99（100-10y-x ）是四位数，即1000≤99（100-10y-x ）＜10000，∴30≤3（100-10y-x ）≤303∵D （m ）完全平方数，∴3（100-10y-x ）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100-10y-x ）只有36，81，144，225这五种可能，∴D （m ）是完全平方数的所有m 值为1188或2673或4752或7425．五、19.【解析】本题主要考查三角函数的实际应用.利用锐角三角函数，在Rt △ACE 和Rt △DBF 中，分别求出AE 、BF 的长．计算出EF ．通过矩形CEFH 得到CH 的长．【解题过程】解：在Rt △ACE 中，∵tan ∠CAE=CE AE ，15515521tan tan82.47.5CE AE CAE ==≈≈∠︒（cm ）在Rt △DBF 中，∵tan DF DBF BF ∠=,∴23423440tan tan80.3 5.85DF BF DBF ==≈=∠（cm ）∵EF=EA+AB+BF ≈21+90+40=151（cm ）∵CE ⊥EF ，CH ⊥DF ，DF ⊥EF ∴四边形CEFH 是矩形，∴CH=EF=151cm 答：高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．20.【解析】本题主要考查圆的性质及相似三角形的性质.（1）延长CD 交⊙O 于G ，如图，利用垂径定理得到BC =BG ，则可证明CE =BG ，然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB ，从而得到CF=BF ；（2）连接OC 交BE 于H ，如图，先利用垂径定理得到OC ⊥BE ，再在Rt △OBH 中利用解直角三角形得到BH=245，OH=185，接着证明 △OHB ∽△OCM 得到∠OCM=∠OHB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解题过程】证明：（1）延长CD 交⊙O 于G ，如图，∵CD ⊥AB ，∴BC =BG ，∵BC CE =,∴CE BG =,∴∠CBE=∠GCB ，∴CF=BF ；（2）连接OC 交BE 于H ，如图，∵BC CE =，∴OC ⊥BE ，在Rt △OBH 中，cos ∠OBH=45BH OB =,∴424655BH =⨯=,∴185OH ==, ∵183565OH OC ==,63645OB OM ==+,∴OH OB OC OM =,而∠HOB=∠COM ，∴△OHB ∽△OCM ，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC ⊥CM ，∴直线CM 是⊙O 的切线．六、21.【解析】本题主要考查概率的计算.（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解题过程】解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为14,故答案为：不可能、随机、14；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A 、B 、C 、D ，列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为61122. 七、22.【解析】本题主要考查二次函数的实际应用.（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x ×0.9×8-8x ，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x ，根据利润相等可得方程1.5x ×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．【解题过程】（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，由题意得：1.5x ×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：w=（51+20a ×3）（1500-1000-a ）=-320（a-80）2+26460， ∵-320＜0，∴当a=80时，w 最大=26460，∴该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．八、23.【解析】本题主要考查等腰直角三角形的性质及图形旋转变化的性质.（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC=90°，依据∠ACB=30°，AC=6，可得AD=12AC=3，进而得到AD=BC=3，即△ABC 是“等高底”三角形；（2）依据△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，可得AD=BC ，依据△ABC 关于BC 所在直线的对称图形是△A'BC ，点B 是△AA ′C 的重心，即可得到BC=2BD ，设BD=x ，则AD=BC=2x ，CD=3x ，由勾股定理得，即可得到AC BC ；（3）①当时，画出图形分两种情况分别求得或AC=；当BC 时，画出图形分两种情况讨论，求得CD=AB=BC=2． 【解题过程】（1）△ABC 是“等高底”三角形；理由：如图1，过A 作AD⊥BC 于D ，则△ADC 是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴AD=12AC=3，∴AD=BC=3，即△ABC 是“等高底”三角形；（2）如图2，∵△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，∴AD=BC，∵△ABC 关于BC 所在直线的对称图形是△A'BC，∴∠ADC=90°，∵点B 是△AA′C 的重心，∴BC=2BD，设BD=x ，则AD=BC=2x ，CD=3x ，由勾股定理得AC=13x,∴1313AC x BC ==； （3）①当AB=2BC 时，Ⅰ．如图3，作AE⊥BC 于E ，DF⊥AC 于F ，∵“等高底”△ABC的“等底”为BC ，1l ∥2l ，1l 与2l 之间的距离为2，AB=2BC ，∴BC=AE=2，AB=22∴BE=2，即EC=4，∴AC=25，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴∠DCF=45°，设DF=CF=x ，∵1l ∥2l ，∴∠ACE=∠DAF ，∴12AE AF D CE F ==，即AF=2x ，∴AC=3x=25，∴x=253，CD=2x=2103． Ⅱ．如图4，此时△ABC 等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴AC=②当时，Ⅰ．如图5，此时△ABC 是等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C ，∴A'C ⊥1l ，∴CD=AB=BC=2；Ⅱ．如图6，作AE ⊥BC 于E ，则AE=BC ，∴，∴∠ACE=45°，∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'Cl，即直线A'C与l2无交点，综上所述，CD2，2．。