一次方程知识点总结

一次函数解方程知识点总结一次函数是指函数的形式为y=ax+b的函数，其中a和b为常数且a不等于0。

一次函数解方程是指求解形式为ax+b=0的一次方程，其中a和b为已知的常数，x为未知数。

一次函数解方程的基本思想是通过移项、合并同类项、对等式两边进行相反运算等方法，使得方程的未知数x的系数化为1，从而求解出x的值。

下面将详细介绍一次函数解方程的基本步骤、方法和常见题型。

一、基本步骤1. 移项：将方程中所有含有未知数x的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边。

注意，移项时要保持等式两边的平衡，不改变等式的值。

2. 合并同类项：将移项后的同类项进行合并，化简方程。

3. 求解未知数：通过对等式两边进行相反运算，使得未知数x的系数化为1，从而求解出x的值。

二、方法1. 加减法法：通过加减法将方程中的多项式进行合并，化简方程，最终求解出x的值。

2. 乘除法法：通过乘除法将方程中的系数进行变形，从而化简方程，最终求解出x的值。

3. 通解法：当一次函数解方程有多组解时，可使用通解法求出所有解的形式表示。

4. 检验法：在得到x的值后，将x代入原方程进行检验，以确认所得的x是否为方程的解。

5. 方程有两个未知数时，需用两个方程一起求解。

比如连个方程是a * x +b * y = cd * x +e * y = f6. 方程组方法：将两个一次方程联立起来成为一个方程组，通过消元法解方程组以求出未知数的值。

三、常见题型1. 类型一：一次方程的基本形式，如ax+b=0。

例题：求解方程2x-5=0的解。

解答：移项得2x=5，再除以2得x=5/2，所以方程的解为x=5/2。

2. 类型二：一次方程的变形形式，如ax+b=c例题：求解方程3x+7=10的解。

解答：移项得3x=10-7，再化简得3x=3，再除以3得x=1，所以方程的解为x=1。

3. 类型三：带有括号的一次方程，如ax+(b+c)x=d例题：求解方程2(x+3)=5的解。

知识点1：一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。

（如：21,314223x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1.判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。

知识点2：等式的基本性质1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

即如果a b =，那么a c b c ±=±；2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。

即如果a b =，那么ac bc =，(0)a b c c c=≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =；4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。

知识点3：一元一次方程的解法1.移项法则把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。

2.解一元一次方程的步骤①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。

知识点4：（1）二元一次方程的概念含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

如：1,323,32m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。

（2）二元一次方程组的概念由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

（如：2324x y x y +=⎧⎨-=⎩） 知识点5：二元一次方程组的解使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

知识点6：二元一次方程组的解法（1）用代入法求解二元一次方程组步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的x 、y 的值用“{”联立起来，就是方程组的解。

第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型:判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x (2）2>x （3)642=+（4)92=x (5）211=x【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元)；②并且未知数的次数都是1（次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+,3=a题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0. 例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去)同个数（或式子)，结果仍相等.即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是（ )A 、如果a=b,那么a —c=b-cB 、如果a=b,那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b,那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解例7、解方程284=-练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法:利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

初中一次方程知识点总结-初二数学一次
方程知识点
本文将总结初中一次方程的知识点，主要针对初二数学一次方程的研究内容。

一次方程的定义和性质
- 一次方程是指次数为1的代数方程，其形式为ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。

- 一次方程的解是使方程成立的未知数的值，结果可以是一个或多个解。

- 一次方程解存在唯一性和零解的性质。

一次方程的解法
1. 移项法：通过移项将未知数的项和常数项分别移到方程的两边，逐步化简求解.
2. 消元法：通过消去方程中的一个未知数，得到只含一个未知数的新方程，从而求解出未知数的值.
一次方程的一些常用性质
1. 反比例：两个变量之间成反比关系时，可以建立一次方程进
行求解.
2. 平均数：求一组数的平均数时，可以利用一次方程的性质进
行计算.
3. 增量法：通过建立两个一次方程，利用方程的解的性质求解
题目中的未知数.
实际问题中的一次方程应用
对于一次方程的应用，我们可以在实际问题中找到以下几个方
面的应用：
1. 实际问题的建立：通过将实际问题转化为一次方程，建立方
程模型，从而求解未知数的值.
2. 实际问题的解答：通过求解一次方程来解答实际问题，得出
问题的答案.
3. 实际问题的推广：通过解答一次方程的实际问题，将问题进
行推广，探索更深层次的数学知识.
总结
初中一次方程是数学学科中的基础内容，掌握一次方程的定义、解法、常用性质以及应用方法，可以帮助学生提高数学解题能力和
应用能力。

通过不断练和应用，初中生可以更好地理解和掌握一次方程的知识。

以上就是初中一次方程的知识点总结，希望对初二数学研究有所帮助。

一次方程与方程组知识点总结归纳一、一元一次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

- 一般形式：ax + b=0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。

例如2x + 3 = 0就是一元一次方程。

2. 方程的解。

- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

例如x = - (3)/(2)是方程2x+3 = 0的解。

3. 等式的性质。

- 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c = b±c。

- 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a = b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么(a)/(c)=(b)/(c)。

- 利用等式的性质可以求解一元一次方程，例如解方程2x+3 = 0，首先根据等式性质1，两边同时减3得2x=-3，再根据性质2，两边同时除以2得x = - (3)/(2)。

4. 一元一次方程的解法步骤。

- 去分母（若方程中存在分母时）：根据等式性质2，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，将分母去掉。

例如方程(x + 1)/(2)+(x - 1)/(3)=1，分母2和3的最小公倍数是6，方程两边同时乘以6得3(x + 1)+2(x - 1)=6。

- 去括号：根据乘法分配律将括号去掉。

如3(x + 1)+2(x - 1)=6去括号后变为3x+3 + 2x-2 = 6。

- 移项：把含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，移项要变号。

例如3x+3 + 2x-2 = 6移项后得3x+2x=6 - 3+2。

- 合并同类项：将方程中同类项合并。

如3x+2x=6 - 3+2合并同类项得5x = 5。

- 系数化为1：根据等式性质2，方程两边同时除以未知数的系数。

如5x = 5两边同时除以5得x = 1。

二、二元一次方程（组）1. 二元一次方程。

牛娃出品、必属精品一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式，等式不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．牛娃出品、必属精品二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了牛娃出品、必属精品要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax ba≠）的形式．=（0⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．牛娃出品、必属精品（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。

初中数学知识点总结一元一次方程一元一次方程知识点总结一、从算式到方程（一）方程：含有未知数的等式叫做方程。

1、方程必须具备的两个条件（1）是等式。

（2）含有未知数。

(二）解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

二、等式的性质（一）等式的性质1：等式两边同加（或减）司一个数（或式子)，结果仍相等。

符号语言：如果a=b，那么B土C=B土C。

(二）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

符号语言：如果a=b，那么ac=bc；（三）等式的性质是解方程的依据。

三、一元一次方程（一）定义：只含有一个未知数（元)，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，形如ax+b=0，这样的方程就叫一元一次方程。

（二）列一元一次方程（三）解一元一次方程1、去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各自分母的最小分倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母。

依据：等式的性质2；2、去括号：解一元一次方程式时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号。

依据：乘法分配律、去括号法则；3、移项：把等号一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（1）依据：等式的性质1；（2）目的：将含有未知数的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边；移项时，一般都习惯把含未知数的项数到等号的左边，把常数项移到等号的右边。

4、合并同类项：即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程式转化为ax=b（a不等于0）的形式。

依据：合并同类项法则；5、系数化为1：即在方程两边同时除以未知数的系数（或乘以未知数系数的倒数，将未知数的系数为1，得到=—a不等于0）。

依据：等式的性质2；四、实际问题与一元一次方程（一）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤1．审题找相等关系2、设未知数3、列方程4、解方程5、检验(1）检验所得结果是不是方程的解。

(2）检验方程的解是否符合实际意义。

6、写出答案。

一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、 一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据注 意 事 项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。

初中一元一次方程知识点归纳
初中一元一次方程知识点归纳如下：
1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指方程中只有一个变量，且变量的最高次数为1的方程。

2. 方程的基本形式：一元一次方程的基本形式为ax+b=0，其
中a和b是已知实数，且a≠0。

3. 解方程的步骤：解一元一次方程的步骤主要包括去括号、合并同类项、移项、合并同类项、化简等。

4. 解方程的性质：一元一次方程的解具有唯一性，即要么无解，要么有唯一解。

5. 方程的解表示形式：一元一次方程的解有三种表示形式，即唯一解、无解和无穷多解。

6. 解方程的方法：解一元一次方程的方法主要包括正向代入、逆向代入、等式交换等。

7. 使用方程解实际问题：一元一次方程可以应用于实际问题中，通过建立方程并解方程可以求解实际问题。

8. 方程的应用领域：一元一次方程在代数、几何、物理等领域中都有广泛的应用。

9. 方程的相关概念：一元一次方程与方程的根、方程的系数、方程的次数等相关概念有着密切的联系。

10. 方程的扩展：一元一次方程是一元线性方程的特殊情况，线性方程还有更高次数的形式，如二次方程、三次方程等。

一元一次方程所有知识点一、一元一次方程的概念。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

- 例如：2x + 3=5x - 1是一元一次方程，它只含有一个未知数x，x的次数是1，等号两边2x + 3和5x-1都是整式。

- 一般形式：ax + b = 0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。

2. 方程的解。

- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

- 例如：对于方程2x+3 = 7，当x = 2时，左边=2×2 + 3=4 + 3 = 7，右边=7，所以x = 2就是方程2x+3 = 7的解。

二、一元一次方程的解法。

1. 移项。

- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

- 例如：在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们将5x移到左边变为-5x，3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。

- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2. 合并同类项。

- 将方程中含有相同字母且相同字母的指数也相同的项合并在一起。

- 例如：在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程变为-3x=-4。

3. 系数化为1。

- 在方程ax = b(a≠0)的形式下，将方程两边同时除以a，得到x=(b)/(a)。

- 例如：对于方程-3x=-4，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。

三、一元一次方程的应用。

1. 行程问题。

- 基本公式：路程=速度×时间。

- 相遇问题：两者路程之和等于总路程。

例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2，经过t小时相遇，AB两地间的距离s=(v_1 + v_2)t。

- 追及问题：两者路程之差等于初始距离。

例如：甲、乙两人同向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2（v_1>v_2），开始时甲、乙相距s_0，经过t小时甲追上乙，则s_0=(v_1 - v_2)t。