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新人教版三年级上册数学知识点概括整理一、前言新人教版三年级上册数学教材是根据我国教育部门的要求，结合学生的实际情况，为三年级学生量身定制的。
本册教材在内容安排上，注重培养学生的数学思维能力、运算能力及解决问题的能力，为学生的数学学习打下坚实的基础。
二、知识结构1. 数与代数(1) 数的认识- 千以内的整数- 数的组成与分解- 认识万及以上的数(2) 数的运算- 加减法运算- 乘除法运算- 四则混合运算(3) 代数概念- 变量与常量- 简单的方程2. 空间与图形(1) 平面图形- 正方形、长方形、圆形、三角形- 角的分类与度量- 图形的拼组与变换(2) 立体图形- 立方体、长方体、圆柱体- 立体图形的表面积与体积3. 统计与概率- 数据的收集与整理- 统计图表的绘制- 概率的初步认识4. 实践与综合应用- 问题的提出与分析- 方案的设计与实施- 结果的检验与评价三、教学目标1. 知识与技能- 掌握千以内的数及其运算- 认识万及以上的数，并进行简单的运算- 学会用方程解决问题- 了解平面图形、立体图形的特征及计算方法- 学会数据的收集、整理与分析2. 过程与方法- 培养学生的数学思维能力、运算能力及解决问题的能力- 学会从不同角度观察、分析问题，找到合适的解决方法- 培养学生的团队合作意识及沟通表达能力3. 情感态度与价值观- 培养学生对数学的兴趣和好奇心- 学会积极主动地参与数学学习活动- 培养学生的耐心、细心和自信心四、教学建议1. 重视基础知识的学习- 数的认识与运算- 平面图形、立体图形的特征及计算方法2. 注重培养学生的动手操作能力- 利用教具、学具进行直观操作，加深对知识的理解- 鼓励学生自己动手尝试解决问题，提高操作能力3. 创设生活情境，激发学生的学习兴趣- 将数学知识与生活实际相结合，让学生感受到数学的实用性- 创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的求知欲4. 培养学生的团队协作能力- 组织小组讨论、合作探究活动，让学生在交流中学习- 引导学生学会倾听、理解他人的观点，提高团队协作能力5. 关注学生的个体差异- 针对不同学生的学习基础、兴趣、特长，给予个性化的指导- 设置多层次、多样化的学习任务，让每个学生都能在数学学习中取得进步五、总结新人教版三年级上册数学教材内容丰富、体系完整，通过本册教材的学习，学生将掌握必要的数学知识，形成初步的数学思维能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。
最新人教版小学三年级数学上册知识点汇总本文档对最新人教版小学三年级数学上册的知识点进行了汇总，旨在帮助学生和教师更好地理解和掌握该教材的内容。
1. 数的认识和数的读写- 介绍自然数的概念和常见的数词。
- 研究使用数字表示物品的数量。
- 研究利用基本的数学符号进行数的读写。
2. 数的比较和数的顺序- 研究使用大于、小于、等于等比较符号进行数的比较。
- 研究将一组数按照从小到大或从大到小的顺序排列。
3. 数的序数表示和数的排序- 研究使用序数词表示数的次序。
- 研究将一组数按照大小从小到大或从大到小进行排序。
4. 加法的认识和加法口诀- 研究加法的基本概念和加法口诀。
- 研究进行简单的加法运算。
5. 减法的认识和减法口诀- 研究减法的基本概念和减法口诀。
- 研究进行简单的减法运算。
6. 数的组成和数的拆分- 研究将一个数拆分成几个数的和。
- 研究将几个数相加得到一个数。
7. 数的连加和连减- 研究进行连加和连减运算。
- 研究利用连加和连减的方法解决简单的问题。
8. 数的相反数和相反运算- 研究认识数的相反数的概念。
- 研究进行数的相反运算。
9. 加法和减法的关系- 研究加法和减法的关系和互补法则。
- 研究通过加法或减法进行计算。
10. 数的运算定律- 研究数的运算定律，包括交换律、结合律和分配律。
- 研究利用运算定律进行简单的运算。
11. 两位数的认识- 研究认识两位数的概念。
- 研究进行两位数的读写和拆分。
12. 两位数的加法- 研究进行两位数的加法运算。
- 研究利用进位方法解决带进位的加法。
13. 两位数的减法- 研究进行两位数的减法运算。
- 研究利用借位方法解决带借位的减法。
14. 数和数之间的关系- 研究数和数之间的比较关系，包括大于、小于和等于。
- 研究利用关系运算符进行数的比较。
以上是最新人教版小学三年级数学上册的知识点汇总。
希望能对学生和教师在教学和学习中起到一定的指导作用。
新人教版小学三年级上册数学知识点归纳
小学三年级上册数学知识点主要包括以下内容：
1. 数的认识：认识0-1000之间的整数，包括数的大小比较，数的读法和数的写法。
2. 加法和减法的计算：加法和减法的口算和竖式计算，认识加减法的特点，掌握进位和退位的方法。
3. 乘法的概念和计算：认识乘法的基本概念，进行乘法口算，乘法竖式计算，以及乘法表的记忆。
4. 除法的概念和计算：认识除法的基本概念，进行除法口算，除法竖式计算，理解商和余数的概念。
5. 数量关系的认识：掌握数的奇偶性，数的前后序关系，数的个位和十位的概念。
6. 图形的认识：认识平面图形和立体图形，包括圆形、矩形、三角形和正方体等基本图形的特点和命名。
7. 时、分和秒的认识：认识小时、分钟和秒钟的概念，进行时间的读写和运算。
8. 简单的数据统计：进行简单的数据统计，包括数的分类统计、图表的绘制和数据的分析等。
以上是新人教版小学三年级上册数学的主要知识点归纳，希望对你有帮助。
最新人教版小学数学三年级上册知识点归纳下面是小学三年级上册的数学知识点归纳：
1. 加减法：
- 使用小学加法和减法的基本运算规则；
- 进位和退位的概念。
2. 乘法：
- 理解乘法是多个相等数的加法；
- 用乘法表记忆乘法口诀；
- 运用乘法口诀进行简单的乘法运算。
3. 除法：
- 理解除法是分为相等的几部分；
- 初步了解整数除法；
- 运用乘法口诀进行简单的除法运算。
4. 单位换算：
- 理解长度、质量和容量单位之间的换算关系；
- 进行简单的长度、质量和容量单位之间的换算。
5. 分数：
- 初步了解分数的概念和含义；
- 分数的分子和分母的概念；
- 进行简单的分数的比较、加法和减法运算。
6. 二位数的认识与比较：
- 认识二位数的组成和表示方法；
- 进行二位数的比较，包括大小比较和顺序比较。
7. 分组与列竖式：
- 掌握数的分组方法；
- 了解列竖式的概念和基本方法，进行简单的加减法运算。
8. 图形与排列：
- 了解常见的平面图形，如正方形、长方形、三角形和圆形等； - 进行简单的图形的分类和比较；
- 理解排列的概念和方法，并进行简单的排列。
这些知识点是小学三年级上册数学的主要内容，希望对您有帮助！。
人教版小学数学三年级上册知识点归纳第一章：数到100•认识数–用数字表示数。
–列举100以内的数。
•数的快捘认识–认识0-20的相邻数。
–掌握10以内的数的快速认识。
•数的顺序–排序。
第二章：加法•认识加法–用加法表示简单的相加运算。
–列两个加数的加法算式。
•认识等号–掌握等号的运用。
•认识加的逆运算–认识减法的运算。
第三章：减法•认识减法–用减法表示简单的相减运算。
–列两个减数的减法算式。
•认识算式–认识算式的基本结构。
第四章：长度•认识长度–用长度来描述物体的长短。
•用非标准长度测量长度–使用手指、图钉、火柴等非标准长度单位进行长度测量。
•比较长度–比较不同物体的长度。
第五章：质量•认识质量–认识物体的重量。
•量比较质量–使用天平、秤等工具比较不同物体的重量。
第六章：容量•认识容量–认识容器的大小。
•量比较容量–使用杯子、罐子等容器比较容量。
第七章：面积•认识面积–认识平面图形的大小。
•用正方形计算面积–以正方形为单位进行面积的计算。
•量比较面积–比较不同图形的大小。
第八章：三角形•认识三角形–辨认三角形的形状。
•了解三角形的性质–认识三角形的内角和。
•三角形的分类–区分等腰三角形和普通三角形。
以上是人教版小学数学三年级上册的知识点归纳，希望能够对学生们的学习有所帮助。
人教版三年级数学上册知识点人教版三年级数学上册知识点概述一、数与计算1. 认识100以内的数- 理解100以内数的顺序、大小比较。
- 学会100以内的数的读写。
2. 加法和减法- 掌握两位数加一位数、两位数的加法。
- 理解减法的意义，掌握两位数减一位数、两位数的减法。
- 学习简单的加减混合运算。
3. 乘法和除法的初步认识- 了解乘法表，掌握1-9的乘法口诀。
- 理解除法的基本概念，学会用乘法口诀求解简单的除法问题。
二、量与计量1. 长度单位- 认识厘米、米等长度单位，学会使用尺子进行测量。
- 理解长度单位之间的换算关系。
2. 质量单位- 认识克、千克等质量单位，了解其基本概念。
- 学会使用天平进行简单物品的质量测量。
3. 时间单位- 学习小时、分钟等时间单位，掌握时钟的读法。
- 理解时间的长短比较，学会计算简单的时间间隔。
三、几何图形1. 平面图形- 认识正方形、长方形、三角形、圆等基本平面图形。
- 理解平面图形的基本特征和属性。
2. 空间与方向- 学习基本的方向概念，如上、下、左、右、前、后。
- 通过实际观察和操作，理解物体的空间位置关系。
四、数据处理1. 统计与概率- 学习简单的数据收集、整理和表示方法。
- 通过实践活动，初步了解概率的概念。
2. 图表的认识与应用- 认识简单的条形图、表格等统计图表。
- 学会从图表中提取和解读信息。
五、解决问题1. 应用题的解题方法- 学会分析简单的数学应用题，理解题目要求。
- 掌握解题步骤，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 逻辑思维与推理- 通过数学游戏和趣味题目，培养逻辑思维和推理能力。
- 学会通过分析、比较、归纳等方法解决问题。
六、数学思维与方法1. 数学思维的培养- 通过数学活动，培养学生的观察力、思考力和创新能力。
- 鼓励学生提出问题、解决问题，形成积极的数学学习态度。
2. 数学方法的学习- 学习简单的数学方法，如分类、排序、归纳等。
- 通过实际操作和探究，理解数学方法的应用价值。
三年级数学上册全册知识点人教版三年级数学上册全册知识点（人教版）一、四则运算1. 加法：两个数的和是它们的总数。
2. 减法：从一个数中减去另一个数得到差。
3. 乘法：一个数与另一个数相乘得到积。
4. 除法：一个数被另一个数除，得到商。
二、数字与数的认识1. 数字：是表示数量的符号，包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
2. 十以内数的认识：认识0到10之间的数字，并能进行排序。
3. 十之内的数的组成：由个位和十位组成。
4. 十以内数的加减法：进行两个数之间的加法或减法运算。
三、数的排序1. 数的比较：根据数的大小进行比较。
2. 数的顺序：按照从小到大或从大到小的顺序排列数。
四、数的展开与合并1. 数的展开：将一个数按位展开，如将19展开为10+9。
2. 数的合并：把展开的数按位合并，如将10+9合并为19。
五、数的进位与退位1. 数的进位：在加法运算中，当个位相加得到的和大于等于10，就需要向十位进位。
2. 数的退位：在减法运算中，当个位的被减数小于减数时，就需要从十位退位。
六、数的估算1. 数的估算：通过对数的大小、数位的特点和简单的加减法计算，估算出一个适当的结果。
七、数的整体与部分1. 数的整体：认识两位数，并能用十位和个位数字表示一个两位数。
2. 数的部分：根据十位和个位数字的意义，将一个两位数分解为十位数和个位数。
八、数的进位与退位1. 数的进位：在两位数的加法运算中，当个位相加得到的和大于等于10，就需要向十位进位。
2. 数的退位：在两位数的减法运算中，当个位的被减数小于减数时，就需要从十位退位。
九、数的相等与比较1. 数的相等：理解相等关系，并能判断两个数是否相等。
2. 数的比较：根据数的大小进行比较运算。
十、数的连续与间隔1. 数的连续：理解数的连续关系，能够在一系列连续的数中找出给定的数。
2. 数的间隔：理解数的间隔关系，能够找出一系列数中的间隔数。
以上是三年级数学上册全册的知识点概述。
三年级上册数学知识点梳理第1单元测量1.在生活中，量比较短的物品，可以用〔毫米、厘米、分米〕做单位；量比较长的物体，常用〔米〕做单位；测量比较长的行程一般用〔千米〕做单位，千米也叫〔公里〕。
2.1 厘米的长度里有〔10 〕小格，每个小格的长度〔相等〕，都是〔 1 〕毫米。
3.1 枚 1 分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大体是 1 毫米。
4.在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的尾端增加0〔关系式中有几个 0，就添几个 0〕；把小单位换成大单位就在数字的尾端去掉0〔关系式中有几个0，就去掉几个0〕。
5.长度单位的关系式有：①进率是 101米 =10分米1分米 =10厘米1厘米 =10毫米10分米 =1米10厘米 =1分米10毫米 =1厘米②进率是 1001米 =100 厘米1分米 =100 毫米100厘米 =1米100毫米 =1分米③进率是 10001 千米 = 1000米1公里 =1000米1000米 =1 千米1000米 =1公里6.当我们表示物体有多重时，平时要用到〔质量单位〕。
在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用〔克〕做单位；称一般物品的质量，常用〔千克〕做单位；计量较重的或大宗物品的质量，平时用〔吨〕做单位。
小技巧：在“吨〞与“千克〞的换算中，把吨换算成千克，是在数字的尾端加上 3 个 0；把千克换算成吨，是在数字的尾端去掉3个 0。
7.质量单位进率是1000 。
〔相邻〕1吨＝ 1000千克1千克＝ 1000克1000 千克＝1 吨1000 克＝ 1 千克相关训练：?快乐单元测试卷?第一单元测试卷，?达标卷?第一单元测试卷第 2 单元万以内的加法和减法〔二〕1.被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：① 列竖式时相同数位必然要对齐；②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；若是前一位是0，那么再从前一位退1。
2.在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退 1 到十位当10 后，还要从十位退 1 当 10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。
最新人教版小学三年级上册数学知识点归纳总结
小学三年级上册数学知识点归纳总结如下：
1. 术语和符号：理解并正确使用加法、减法、乘法和除法的术语和符号，如加号（+）、减号（-）、乘号（×）、除号（÷）等。
2. 数数和认识数：从1数到100，理解数的读法，认识和比较数的大小。
3. 加法和减法：进行数的加法和减法运算，掌握加法和减法的交换律、结合律。
4. 分解数：将一个数分解为几个数的和，如将10分解为5+5。
5. 乘法和除法：进行数的乘法和除法运算，掌握乘法和除法的乘法公式、除法公式，
理解乘法和除法的逆运算。
6. 精确和估算：学会精确计数，同时也学会估算数的大小。
7. 二维图形：认识和描述平面图形，如直线、曲线、圆、三角形、正方形、长方形等。
8. 长度和重量：认识和测量长度和重量，学会使用厘米和千克进行测量。
9. 通用计量单位：认识和使用通用计量单位，如小时、分钟、千克、克等。
10. 时钟和日历：认识和读取时钟和日历，学会用24小时制表示时间，并能进行时间的计算。
11. 有序数列：认识和延续有序数列，如顺序数、逆序数等。
以上是小学三年级上册数学知识点的归纳总结，希望能对你的学习有所帮助！。
新人教版小学数学三年级上册知识点归纳总结小学数学三年级上册主要包括以下知识点：
1. 结果数、分数和图形
- 加法和减法的结果数
- 分数的认识和比较
- 相等面积的图形
2. 数据和图表
- 数据的收集和整理
- 使用图表表示数据
3. 乘法
- 乘法的认识和口诀
- 乘法的运算和应用
4. 位置与方位
- 上下左右的概念与判断
- 物体相对位置的判断
5. 数量和形状
- 分类和比较数量
- 形状的认识和描述
6. 分数算法
- 分数的加法和减法
- 分数的简化和扩展
7. 钱币与消费
- 认识人民币的种类和面值
- 了解购物和消费的过程
8. 长度单位
- 厘米和米的认识和换算
- 长度的比较和应用
这些知识点是三年级上册数学课程的重点内容，学生需要掌握其中的基本概念、算法和应用能力。
通过学习这些知识点，能够培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
新人教版小学三年级上册数学知识点归纳
第一单元时分秒
1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。
2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。
3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。
4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。
时针走1圈，分针要走(12)圈。
5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。
分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。
秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。
8、公式。
（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）
1时=60分1分=60秒半时=30分60分=1时60秒=1分30分=半时
9、结束时刻—开始时刻=经过时间
结束时刻—经过时间=开始时刻
开始时刻+经过时间=结束时刻
第二、四单元万以内的加法和减法
1、万以内数的加减法注意：
加法：①相同数位要对齐；②从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。
③写得数减法：①相同数位要对齐；②从个位减起，哪一位上的数不够减，就要向前一位退1。
如果前一位是0，则再从前一位退1。
③写得数
2、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，中间的0既要向前一位借，又要借给下一位，所以借回来的“10”只剩下“9”了。
如1000-234
3、两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。
4、最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。
最大的三位数比最小的四位数小1。
5、公式：
减数＋差＝被减数加数＋另一个加数＝和
被减数－差＝减数和－加数＝另一个加数
被减数－减数＝差
6、加法的验算：可以交换加数位置再算一遍，也可以用和－加数＝另一个加数验算。
7、减法的验算：可以是减数＋差＝被减数验算，也
可以用被减数－差＝减数验算。
8、估算：（1）求一个数的近似数：用四舍五入法。
记忆：看保留位数的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。
（2）估算的应用：收银员收钱要准确，要精确计算。
准备多少钱才够的可以估算，但因为是交钱买东西，要估大。
第三单元测量
1、在生活中，量比较短的物品或要求量得比较精确时，可以用（毫米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、长度单位的关系式有：（长度单位：米、分米、厘米、毫米，从大到小已排好，相邻单位进率10，隔一是百，隔二是千。
）
①进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，
10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米
②进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米
③进率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，
1000米=1千米，1000米=1公里
5、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
不同单位的计算要先进行单位换算。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（进率里有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（进率里有几个0，就去掉几个0）
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。
在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
质量单位：吨、千克、克，相邻进率是1000，相邻进率有3个0。
小技巧：在“吨”与“千克”，“千克”与“克”的换算中，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（进率里有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（进率里有几个0，就去掉几个0）
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克；1千克＝1000克；1000千克=1吨；1000克＝1千克。
第五单元倍的认识
1、一个数里面有几个另一个数，就说一个数是另一个数的几倍。
（大数里面有几个小数，就说大数是小数的几倍）
2、求一个数的几倍是多少，用这一个数×几倍。
（如
5的6倍是多少？5×6=30）
3、求一个数是另一个数的几倍？用一个数÷另一个数（如12是3的几倍？12÷3=4）
4、大数是小数的几倍：
求大数：小数×几倍=大数
求小数：大数÷几倍=小数
求几倍：大数÷小数=几倍
5、倍是数量关系，不是单位。
第六单元多位数乘一位数
1、估算。
（先求出多位数的近似数，再进行计算。
如497×7≈3500，先把497看成500，再进行计算，注意要写“≈”号）
2、①0和任何数相乘都得0；
②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
一个因数中间有0，积的中间可能有0，也可能没有0。
公式：
速度×时间=路程
每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
5、（关于“大约）应用题：
①条件中出现“大约”，而求的问题中也有“大约”，不用估算。
→（写“＝”）
②条件中没有出现“大约”，而求的问题中出现“大约”。
一定要估算。
→（记得写“≈”）
6、归一应用题：已知总数，份数，先求每份数。
先用总数÷份数=每份数，再用每份数×份数=总数
7、归总应用题：已知每份数，份数，先求总数。
先用每份数×份数=总数，再用总数÷每份数=份数或总数÷份数=每份数
第七单元四边形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。
（三角形不容易变形）
6、四条边相等的四边形，可能是菱形，也可能是正方形；四个角都是直角的四边形可能是长方形也可能是正方形。
只有四条边都相等，并且四个角是直角的四边形才是正方形。
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
长方形的宽=周长÷2－长正方形的边长=周长÷4
长方形的长=周长÷2－宽
第八单元分数的初步认识
1、把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
（这个整体可以是一个物体，也可以是若干个物体组成的）
2、分子（表示取中的几份），分数线（表示平均分），分母（表示把一个整体平均分成几份）
3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
4、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
5、①相同分母的分数相加、减：分母不变，分子相加、减。
②1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。
6、求一个数的几分之几是多少，先用这个数除以分母，求出一份是多少，再用商乘分子。
第九单元数学广角
解决重叠问题：可借助画集合图思考，直观图可以使复杂的问题简单化。
为不重复计数，先把两项的数量相加，再减去重复部分。
