河北省武邑中学高中数学 均匀随机数的产生教案教案 新人教A版必修3

河北省武邑中学高中数学均匀随机数的产生教案教案新人教A版必修3

河北省武邑中学高中数学均匀随机数的产生教案教案新人教A版必

学

过

程

及

方

法

(6)［a,b］上均匀随机数的产生.

活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导.

讨论结果：

(1)在一个试验中如果

a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.

古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）

=

基本事件的总数

数

所包含的基本事件的个

A

.

(2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何

区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.

几何概型的基本特点：

a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；

b.每个基本事件出现的可能性相等.

几何概型的概率公式：P（A）

=

)

(

)

(

面积或体积

的区域长度

试验的全部结果所构成

面积或体积

的区域长度

构成事件A

.

(3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得

到所求事件的概率,对于几何概型应当也可.

(4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1

之间的均匀随机数(实数),方法如下：

试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.

(5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随

机产生的［0,1］之间的均匀随机数.

b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷

键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.

(6)［a,b］上均匀随机数的产生：

利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,

然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的.

学

过

程

及

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法

三、例题讲解：

例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生B是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A是0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.

解法一：1.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.

2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷

键,则在A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.

这样我们相当于做了50次随机试验.

3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.

4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按

Ctrl+V.

5.选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter

键,此数是统计D列中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.

6.选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试

验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.

学

过

程

及

方

法

解法二：（见教材138页）

例 2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法

估算圆周率的值.

解法1：（见教材139页）

解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a1=RAND（）,b1=RAND

（）.

（2）经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.

（3）数出落在圆x2+y2=1内的点（a,b）的个数N1,计算π=

N

N

1

4

（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数）.

点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会

越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图

形的面积.

例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部

分）的面积.

四、课堂练习：教材140页练习：1、2

教

学

小

结

均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.

课

后

反

思