2 过程控制系统建模方法
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过程控制-第二章建立过程数学模型7-29
18.03.2019
工业电气自动化
24
1、选取传递函数结构
a）一阶加纯滞后：
Ke-s G(s) Ts1
s Ke G ( s ) ( T s 1 )( T s 1 ) 1 2
b）二阶加纯滞后：
1 -s c）无自衡过程： G(s) e Ts
选择传递函数的两个标准： 1、关于被控对象的验前知识
h2
Q0
图2-5
串联水槽系统
Q ( s ) － Q(s) ＝ A sH ( s ) i 1 1
dH 1 Q － Q ＝ A i 1 dt
dH 2 Q － Q ＝ A 0 2 dt
18.03.2019
Q ( s ) － Q (s) ＝ A sH ( s ) o 2 2
工业电气自动化
14
液阻
H1 ( s） Q( s)＝ R1
V＝AH
18.03.2019
dV dH Q － Q ＝ ＝ A i 0 dt dt
工业电气自动化
8
第一种情况：输入流量和输出流量都是常数
dV dH Q － Q ＝＝ A ＝ 0 i 0 dt dt
18.03.2019
工业电气自动化
第二种情况：输入流量Qi改变，流出量Q0不变
dV dH Q － Q ＝ ＝ A i 0 dt dt
阶跃扰动法（响应曲线法）——将输入量改变，发生 阶跃变化，记录被控变量的曲线。 阶跃扰动法原理：通过改变调节阀的开度，使过程输 入量发生阶跃变化，将被控变量记录下来，根据获得 的响应曲线取得过程输入和输出之间的关系。
18.03.2019
工业电气自动化
3、阶跃扰动法的求取过程：
23
1.选取传递函数的结构 a. 一阶、二阶 b. 一阶、二阶加纯滞后 c. 无自衡过程 2.确定参数 ——确定传递函数的参数 两点法
过程控制系统建模方法
过程控制系统建模方法
研究并建立数学模型的目的
• (1)、设计过程控制系统、整定调节器参数。 • (2)、指导生产工艺设备的设计。 • (3)、进行仿真实验研究。 • (4)、培训运行操作人员。
过程控制系统建模方法
建模方法分类
为了成功地设计一个控制系统，需要准确地 建立被控对象的数学模型。建立被控对象的 数学模型，一般可采用多种方法，大致可分 机理法和测试法两大类。
(3) 压力对象
• 气体容器的气容为C，进气管道气阻R，开 始处于平衡状态时pO0=pi0，如果进口压力 突然增加Δpi，容器内压力发生变化Δpo
过程控制系统建模方法
压力对象传递函数
气阻R
气压差变化量 气体质量流量变化量
pi po
，
气容C
容器内气体质量变化量 容器内气体压力变化量
dG dpo
,
过程控制系统建模方法
单容对象的传递函数
• 设A为液槽横截面积（m2），R为流出侧负 载阀门的阻力即液阻（s/m2).根据物料平衡 关系，在正常工作状态下，初始时刻处于 平衡状态Q0=Qi,h=h0，当进水阀开度发生 阶跃变化△u时，液位发生变化。在流出侧 负载阀开度不变的情况下，液位的变化将 使流出量改 变。
过程控制系统建模方法
2.2.4多容对象的动态特性
• (1) 具有自平衡能力的双容对象 • (2) 具有自平衡能力的多容对象 • (3) 无自平衡能力的双容对象 • (4) 相互作用的双容对象
过程控制系统建模方法
(1) 具有自平衡能力的双容对象
过程控制系统建模方法
双容对象关系式
Q
1
Q
2
C
2
dh dt
过程控制系统建模方法
研究并建立数学模型的目的
• (1)、设计过程控制系统、整定调节器参数。 • (2)、指导生产工艺设备的设计。 • (3)、进行仿真实验研究。 • (4)、培训运行操作人员。
过程控制系统建模方法
建模方法分类
为了成功地设计一个控制系统，需要准确地 建立被控对象的数学模型。建立被控对象的 数学模型，一般可采用多种方法，大致可分 机理法和测试法两大类。
(3) 压力对象
• 气体容器的气容为C，进气管道气阻R，开 始处于平衡状态时pO0=pi0，如果进口压力 突然增加Δpi，容器内压力发生变化Δpo
过程控制系统建模方法
压力对象传递函数
气阻R
气压差变化量 气体质量流量变化量
pi po
，
气容C
容器内气体质量变化量 容器内气体压力变化量
dG dpo
,
过程控制系统建模方法
单容对象的传递函数
• 设A为液槽横截面积（m2），R为流出侧负 载阀门的阻力即液阻（s/m2).根据物料平衡 关系，在正常工作状态下，初始时刻处于 平衡状态Q0=Qi,h=h0，当进水阀开度发生 阶跃变化△u时，液位发生变化。在流出侧 负载阀开度不变的情况下，液位的变化将 使流出量改 变。
过程控制系统建模方法
2.2.4多容对象的动态特性
• (1) 具有自平衡能力的双容对象 • (2) 具有自平衡能力的多容对象 • (3) 无自平衡能力的双容对象 • (4) 相互作用的双容对象
过程控制系统建模方法
(1) 具有自平衡能力的双容对象
过程控制系统建模方法
双容对象关系式
Q
1
Q
2
C
2
dh dt
过程控制系统建模方法
第2章过程控制系统建模方法
❖ 内容
建立被控对象的数学模型， 可分为机理法和测试法两大类。
❖ 建立被控对象的数学模型，可分为机理法 和测试法两类。
❖ 2.1 过程控制系统建模概念 ❖ § 2.1.1 建模概念
❖ 三类主要的信息源： 1、要确定明确的输入量与输出量。
2、要有先验知识
3、试验数据 过程的信息能通过对对象的试验与测量而
❖ 电加热炉
❖ 根据热力学知识，有
MC
d (T T0 ) dt
HA(T
T0 )
Qi
❖
可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间 的传递函数为
G(S )
T(S ) u(S )
K
s 1
❖ 3、压力对象 压力对象如图所示.
RC dp0 dt
p0
pi
❖
可得容器压力变化量与进气压力变化量之间 的传递函数如下：
❖ 根据不同的基本原理又可分为 最小二乘法； 梯度校正法； 极大似然法三种类型。
❖ 最小二乘法是利用最小二乘原理，通过极小 化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。
❖ 测定动态特性的时域法 在被控对象上，人为地加非周期信号后，测 定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲 线，求出被控对象的传递函数。
获得。
❖ 被控对象数学模型的要求：要求它准确可靠。在线 运用的数学模型要求实时性。
❖ 在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因 素，需要做很多近似处理 。如：线性化、分布参数 系统和模型降阶处理等。
§ 2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法
❖ 1、机理法建模
用机理法建模的首要条件是生产过程的 机理必须为人们充分掌握，可以比较确切 的加以数学描述。
G( s )
(T1s
建立被控对象的数学模型， 可分为机理法和测试法两大类。
❖ 建立被控对象的数学模型，可分为机理法 和测试法两类。
❖ 2.1 过程控制系统建模概念 ❖ § 2.1.1 建模概念
❖ 三类主要的信息源： 1、要确定明确的输入量与输出量。
2、要有先验知识
3、试验数据 过程的信息能通过对对象的试验与测量而
❖ 电加热炉
❖ 根据热力学知识，有
MC
d (T T0 ) dt
HA(T
T0 )
Qi
❖
可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间 的传递函数为
G(S )
T(S ) u(S )
K
s 1
❖ 3、压力对象 压力对象如图所示.
RC dp0 dt
p0
pi
❖
可得容器压力变化量与进气压力变化量之间 的传递函数如下：
❖ 根据不同的基本原理又可分为 最小二乘法； 梯度校正法； 极大似然法三种类型。
❖ 最小二乘法是利用最小二乘原理，通过极小 化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。
❖ 测定动态特性的时域法 在被控对象上，人为地加非周期信号后，测 定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲 线，求出被控对象的传递函数。
获得。
❖ 被控对象数学模型的要求：要求它准确可靠。在线 运用的数学模型要求实时性。
❖ 在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因 素，需要做很多近似处理 。如：线性化、分布参数 系统和模型降阶处理等。
§ 2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法
❖ 1、机理法建模
用机理法建模的首要条件是生产过程的 机理必须为人们充分掌握，可以比较确切 的加以数学描述。
G( s )
(T1s
过程控制-2-过程特性与建模
描述过程特性的参数
比较下面曲线时间常数
W
W
W
0
a
t0
t0
b
t
c
描述过程特性的参数
3. 滞后时间τ
纯滞后τ0和容量滞后τn。
⑴纯滞后τ0： 又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输 送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。
例 皮带输送装置
X
v L 溶解槽
浓度监测点
t Y
τ0
t
溶解槽过程的响应曲线
h1
R1
h2
罐1
Q1
罐2
(b) 有相互影响
0 1
R2 Q2
过程特性的类型
5. 具有反向特性的过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)先升后降或先降后升， 即阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反。
C(t)
蒸汽
汽包
t
具有反向特性的过程
G(s) K2 K1 (K2T1 K1 )s K2
s T1s 1
3.自衡的非振荡过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)不经振荡，逐渐向新的稳 态值C(∞)靠拢。
C(t) C(∞)
t
自衡的非振荡过程
典型受控过程
有自衡过程
Qi
h Qo
R
图2-4 液位过程
G
p
(s)
Ke s Ts 1
c(t) c()
t
图2-5 自衡的非振荡过程
典型受控过程
4. 有自衡的振荡过程
在阶跃信号的作用下被控变量C(t)会上下振荡，且振荡的幅值逐
渐减小，最终能趋近新的稳态值。有自衡的振荡过程的响应曲线如图所 示。在控制过程中，这类过程不多见，它们的控制也比第一类过程困难 一些。
过程控制作业答案
第一章 概述1.1 过程控制系统由哪些根本单元构成？画出其根本框图。
控制器、执行机构、被控过程、检测与传动装置、报警，保护，连锁等部件1.2 按设定值的不同情况，自动控制系统有哪三类？ 定值控制系统、随机控制系统、程序控制系统1.3 简述控制系统的过渡过程单项品质指标，它们分别表征过程控制系统的什么性能？a.衰减比和衰减率：稳定性指标；b.最大动态偏差和超调量：动态准确性指标；c.余差：稳态准确性指标；d.调节时间和振荡频率：反响控制快速性指标。
第二章 过程控制系统建模方法习题2.10某水槽如下图。
其中F 为槽的截面积，R1，R2和R3均为线性水阻，Q1为流入量，Q2和Q3为流出量。
要求：（1） 写出以水位H 为输出量，Q1为输入量的对象动态方程；（2） 写出对象的传递函数G(s)，并指出其增益K 和时间常数T 的数值。
〔1〕物料平衡方程为123d ()d HQ Q Q Ft-+= 增量关系式为 123d d HQ Q Q Ft∆∆-∆-∆= 而22h Q R ∆∆=， 33h Q R ∆∆=， 代入增量关系式，那么有23123()d d R R hh F Q t R R +∆∆+=∆ 〔2〕两边拉氏变换有：23123()()()R R FsH s H s Q s R R ++=故传函为：232323123()()()11R R R R H s KG s R R Q s Ts F s R R +===+++K=2323R R R R +, T=2323R R F R R +第三章 过程控制系统设计1. 有一蒸汽加热设备利用蒸汽将物料加热，并用搅拌器不停地搅拌物料，到物料到达所需温度后排出。
试问：（1） 影响物料出口温度的主要因素有哪些？（2） 如果要设计一温度控制系统，你认为被控变量与操纵变量应选谁？为什么？（3） 如果物料在温度过低时会凝结，据此情况应如何选择控制阀的开、闭形式及控制器的正反作用？解：〔1〕物料进料量，搅拌器的搅拌速度，蒸汽流量〔2〕被控变量：物料出口温度。
02 过控系统建模
注意： 对于更高阶或其它较复杂的系统，应在保证辨识精度的前提下， 数学模型结构应尽可能简单 31
实验方法：
由于被控过程的动态特性只有处于动态时 才会表现出来，在稳定状态下是表现不出 来的。
所以为了获得动态特性，必须使被研究的 被控过程处于被激励状态。
32
常用的激励测试信号
1.阶跃信号 2.矩形信号 3.正弦信号
第二章 过程控制系统建模方法
引言-过控系统数学建模 mathematical model 定义：根据对研究对象所观察到的现象及 实践经验，归结成的一套反映其内部因素 数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算 法。用以描述和研究客观现象的运动规律。
1
数学建模将现实问题归结为相应的数学问 题，并在此基础上利用数学的概念、方法 和理论进行深入的分析和研究，从而从定 性或定量的角度来刻画实际问题，并为解 决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
其中 K 0 为过程的放大系数，T0 为时间常数。 上式中，当
y(t ) |t y() K 0 x0
和
时
K0
y ( ) x0
dy |t 0 K 0 x0 / T0 dt
当
K 0 x0 t 以上式为斜率在t=0处作切线，切线方程为 T0
t T0 时
则有：
K 0 x0 t |t T0 K 0 x0 y () T0
G ( s)
1 - s e T0 s
G ( s)
K0 (T1s 1)(T2 s 1)
1 G ( s) T1s (T2 s 1)
二阶惯性+纯滞后 G ( s )
K0 e- s (T1s 1)(T2 s 1)
过程控制技术-第二章 过程控制系统的数学模型
今后在习惯上为书写的便利，可以将一阶微分 方程式中的增量“Δ”省略，但要理解为是相应 变量的增量。因此，一阶被控对象的数学模型 便可写成：
dy T y Kx dt
2 过程控制系统的数学模型
于是上述所讨论的温度对象的阻力系数是：
T 1 热阻Ｒ＝温差/热量流量＝ q FinC
＝
容量系数是： 热容Ｃ＝被储存的热量的变化/温度的变化＝
2 过程控制系统的数学模型
2 过程控制系统的数学模型
2 过程控制系统的数学模型
通过上述示例及多个示例分析，可以发现虽然 被控对象的物理过程不一样，只要它们具有相 同的数学模型，即都是一阶微分方程式，故称 为一阶被控对象。现在将它们表示为一般形式：
d y T y K x dt
2 过程控制系统的数学模型
传递函数 一般过程控制系统或环节的动态方程式可写成：
dny d n 1 y dy d mx d m 1 x dx an an 1 n 1 a1 a0 y bm m bm 1 m 1 b1 b0 x dtn dt dt dt dt dt
整理后得出：
U Mc Tout
2 过程控制系统的数学模型
二阶被控对象的数学模型
• 二阶被控对象数学模型的建立与一阶类似。由于二 阶被控对象实际是复杂的，下面仅以简单的实例作 一介绍。 • 【例2-2】 两个串联的液体储罐如图2-2所示。为便 于分析，假设液体储罐１和储罐２近似为线性对象， 阻力系数Ｒ1、Ｒ2近似为常数。
2 过程控制系统的数学模型
③比例环节 微分方程式： y（ｔ）＝Ｋx（ｔ） 传递函数： Ｇ（ｓ）＝Ｋ 比例环节又称无惯性环节或放大环节。 ④ 积分环节 微分方程式： T dy(t ) Kx(t )
dy T y Kx dt
2 过程控制系统的数学模型
于是上述所讨论的温度对象的阻力系数是：
T 1 热阻Ｒ＝温差/热量流量＝ q FinC
＝
容量系数是： 热容Ｃ＝被储存的热量的变化/温度的变化＝
2 过程控制系统的数学模型
2 过程控制系统的数学模型
2 过程控制系统的数学模型
通过上述示例及多个示例分析，可以发现虽然 被控对象的物理过程不一样，只要它们具有相 同的数学模型，即都是一阶微分方程式，故称 为一阶被控对象。现在将它们表示为一般形式：
d y T y K x dt
2 过程控制系统的数学模型
传递函数 一般过程控制系统或环节的动态方程式可写成：
dny d n 1 y dy d mx d m 1 x dx an an 1 n 1 a1 a0 y bm m bm 1 m 1 b1 b0 x dtn dt dt dt dt dt
整理后得出：
U Mc Tout
2 过程控制系统的数学模型
二阶被控对象的数学模型
• 二阶被控对象数学模型的建立与一阶类似。由于二 阶被控对象实际是复杂的，下面仅以简单的实例作 一介绍。 • 【例2-2】 两个串联的液体储罐如图2-2所示。为便 于分析，假设液体储罐１和储罐２近似为线性对象， 阻力系数Ｒ1、Ｒ2近似为常数。
2 过程控制系统的数学模型
③比例环节 微分方程式： y（ｔ）＝Ｋx（ｔ） 传递函数： Ｇ（ｓ）＝Ｋ 比例环节又称无惯性环节或放大环节。 ④ 积分环节 微分方程式： T dy(t ) Kx(t )
第2章：过程控制系统建模
★最小二乘的特点 ◆由最小二乘法获得的估算值，有最佳的统计特 性，具有一致性、无偏性和有效性 ◆容易理解，不需要严谨的统计知识。在其他方 法无法使用的场合下，仍可提供解答 ★适用范围 ◆既可用于动态系统，又可用于静态系统 ◆既可用于线性系统，又可用于非线性系统 ◆既可用于离线估计，又可在线估计
◆在线运用的数学模型有实时性的要求 ◆建模时要抓住主要因素，忽略次要因素，并作 合理的近似。
※过程控制系统建模方法
★机理法建模：根据生产过程中实际发生的变化 机理，写出各种有关方程式，从而得到所需的 数学模型。 ◆机理法建模的应用前提： ♀充分掌握生产过程的机理，且能比较确切地加 以数学描述。 ♀适用于非常简单的被控对象。
1 T T2 (t1 t2 ) 1 2.16 T1T2 t1 (1.74 0.55) 2 t2 (T1 T2 )
◆高阶惯性环节n与 t1 t2的关系
nT
t1 t2 2.16
◆用
G(s)
1 Ta s
e
s
拟合阶跃响应曲线
t 2 u Ta tan
★滤波方法－相关原理 ◆幅频特性易于测量 ◆相角信号难于测量，原因是通用的相位计要求 被测波形的失真度要小，但实际测试中对象的 输出混有大量噪声 ◆相关原理：激励输入信号经波形变换可得到幅 值恒定的正余弦参考信号。把参考信号与被测 信号进行相关处理，所得常值(直流)部分保存 了被测信号同频分量(基波)的幅值和相角信息
◆脉冲响应转换为阶跃响应
★实验注意事项 ◆防止其他干扰的发生,应重复测试2－3次 ◆在对象的同一平衡工况下，加反向阶跃信号， 以检验对象的非线性特性。 ◆测试应进行到被控参数接近它的稳态值或测试 到被控参数的变化速度达到最大值之后。 ◆应在被控对象最小、最大及平均负荷下测试多 条响应曲线进行对比。 ◆注意被测量起始状态测量的精度和加阶跃信号 的计时起点，以准确计算对象延迟的大小
过程控制系统建模方法教学课件
神经网络建模
利用神经网络对非线性系统的自适应学习能力， 对过程控制系统进行建模。
支持向量机建模
基于统计学习理论，构建分类或回归模型，用于 过程控制系统的预测和优化。
模糊逻辑建模
利用模糊集合和模糊逻辑规则描述系统的不确定 性，适用于具有模糊特性的过程控制系统。
比较与选择
适用性
传统建模方法适用于线性、时不变系统 ，现代建模方法适用于非线性、时变系
迁移学习
利用已经训练好的模型作为基础，对新的过程控制系 统进行快速建模。
多变量、多目标建模研究
多变量模型
考虑多个输入和输出变量之间的关系，建立多变量模型以描述系统动态。
多目标优化
在建模过程中考虑多个目标函数，如稳定性、能耗和生产效率等，实现多目标优化。
模型不确定性量化与决策研究
不确定性传播
研究模型不确定性如何随着输入和输出变量的变化而传播，为决策提供依据。
详细描述
根据控制方式的不同，过程控制系统可以分 为开环控制系统和闭环控制系统。开环控制 系统是指系统中没有反馈环节，输出只受输 入控制；而闭环控制系统则具有反馈环节， 系统输出会根据反馈信息进行调整。此外， 根据生产特点的不同，过程控制系统还可以
分为连续控制系统和间歇控制系统。
过程控制系统的发展历程
结果讨论与改进
针对分析结果进行讨论，探讨模型存 在的问题和改进方向，为学生提供改 进模型的思路和方法。
05
建模过程中的常见问题与 解决方案
数据收集与预处理问题
1 2
数据收集不全
确保收集所有必要的数据，并记录所有缺失数据 的原因。
数据质量差
进行数据清洗，去除异常值、缺当
过程控制系统建模 方法教学课件
利用神经网络对非线性系统的自适应学习能力， 对过程控制系统进行建模。
支持向量机建模
基于统计学习理论，构建分类或回归模型，用于 过程控制系统的预测和优化。
模糊逻辑建模
利用模糊集合和模糊逻辑规则描述系统的不确定 性，适用于具有模糊特性的过程控制系统。
比较与选择
适用性
传统建模方法适用于线性、时不变系统 ，现代建模方法适用于非线性、时变系
迁移学习
利用已经训练好的模型作为基础，对新的过程控制系 统进行快速建模。
多变量、多目标建模研究
多变量模型
考虑多个输入和输出变量之间的关系，建立多变量模型以描述系统动态。
多目标优化
在建模过程中考虑多个目标函数，如稳定性、能耗和生产效率等，实现多目标优化。
模型不确定性量化与决策研究
不确定性传播
研究模型不确定性如何随着输入和输出变量的变化而传播，为决策提供依据。
详细描述
根据控制方式的不同，过程控制系统可以分 为开环控制系统和闭环控制系统。开环控制 系统是指系统中没有反馈环节，输出只受输 入控制；而闭环控制系统则具有反馈环节， 系统输出会根据反馈信息进行调整。此外， 根据生产特点的不同，过程控制系统还可以
分为连续控制系统和间歇控制系统。
过程控制系统的发展历程
结果讨论与改进
针对分析结果进行讨论，探讨模型存 在的问题和改进方向，为学生提供改 进模型的思路和方法。
05
建模过程中的常见问题与 解决方案
数据收集与预处理问题
1 2
数据收集不全
确保收集所有必要的数据，并记录所有缺失数据 的原因。
数据质量差
进行数据清洗，去除异常值、缺当
过程控制系统建模 方法教学课件
过程控制系统中的建模与PID算法
a、切线法：如右图。 b、两点计算法。
算法思想：用响应曲线上的两点 去拟合模型表达式。
如果模型形式为：
W0(S)
K0 eS T0S1
那当 么 r(t)x 01 (t)时
y(t) 0
t
K0x0(1e T0 )
t
t
将曲线上两点的值带
入上式，得到含有未知数
T和的两个表达式：
t1
y(t1)K0x0(1e T0 )
G(s) 1.071e4.2s
89.5s1
➢ 双容水箱对象的建模
建模对象： 4 号、 2号水箱 （4号水箱在上） 输入量：进水阀门的开度， 输出量： 2号水箱液位高度 步骤：进水阀开度为55%，保持液位稳定。然后使阀门开度变为65%
，直到液位再次稳定 。记录水箱液位的变化情况，得到液位阶跃 响应曲线如下： （曲线A：实际液位；曲线B:0 T D1 )
过限削弱积分法：
采用增量式PID算法时的算法流程如下：
① 计算 u(k) ② u (k) u (k 1 ) u (k)
③ 如果 u(k)umax 则u(k)umax
④ 如果 u(k)0
则u(k)0
反向积 分饱和
几种控制算法效果比较：
70%设定值
1 过程控制系统概述 2 响应曲线建模方法 3 中控CS4000装置中若干对象的建模 4 PID调节器 5 PID算法仿真分析
1、过程控制系统概述
过程控制系统：
凡采用数字或模拟控制方式，对生产 过程的某一或某些物理参数进行自动控制 的系统。(另有运动控制方向)
过程控制系统中主要的被控物理量有： 温度、压力、流量、液位、成分、粘度、 湿度以及PH值等。
迟时间 1 0 。
➢ 二阶环节的参数确定
算法思想：用响应曲线上的两点 去拟合模型表达式。
如果模型形式为：
W0(S)
K0 eS T0S1
那当 么 r(t)x 01 (t)时
y(t) 0
t
K0x0(1e T0 )
t
t
将曲线上两点的值带
入上式，得到含有未知数
T和的两个表达式：
t1
y(t1)K0x0(1e T0 )
G(s) 1.071e4.2s
89.5s1
➢ 双容水箱对象的建模
建模对象： 4 号、 2号水箱 （4号水箱在上） 输入量：进水阀门的开度， 输出量： 2号水箱液位高度 步骤：进水阀开度为55%，保持液位稳定。然后使阀门开度变为65%
，直到液位再次稳定 。记录水箱液位的变化情况，得到液位阶跃 响应曲线如下： （曲线A：实际液位；曲线B:0 T D1 )
过限削弱积分法：
采用增量式PID算法时的算法流程如下：
① 计算 u(k) ② u (k) u (k 1 ) u (k)
③ 如果 u(k)umax 则u(k)umax
④ 如果 u(k)0
则u(k)0
反向积 分饱和
几种控制算法效果比较：
70%设定值
1 过程控制系统概述 2 响应曲线建模方法 3 中控CS4000装置中若干对象的建模 4 PID调节器 5 PID算法仿真分析
1、过程控制系统概述
过程控制系统：
凡采用数字或模拟控制方式，对生产 过程的某一或某些物理参数进行自动控制 的系统。(另有运动控制方向)
过程控制系统中主要的被控物理量有： 温度、压力、流量、液位、成分、粘度、 湿度以及PH值等。
迟时间 1 0 。
➢ 二阶环节的参数确定
过程控制第二章 过程建模
Q2
t
Ta A 为积分时间常数。
R1 Q1 h A
Q1
t
无自衡单容对象的 阶跃响应如图所示， 无平衡状态。
Q2
h(t )
1 / Ta
O
t
2. 純滞后无自衡单容对象 例5 純滞后无自衡单容对象 如图所示，同理可得对象 数学模型：
L
R1 Q1 v h
Q1*
A dh Q1 (t 0 ) dt
及
H(S) W0 ( S ) 1 e 0 S Q1 ( S ) Ta S
Q1
O
A
Q2
t
純滞后无自衡单容对象的 阶跃响应如图所示，純滞后 时间为 0 ，无平衡状态。
h(t )
1 / Ta
O
t
Fig.2 9
0
第三节 多容对象的数学模型
多容对象：2个以上单容装置构成。 一. 自衡对象
1. 无自衡单容对象（无滞后） 例4 无自衡单容对象（无滞后）如图所示， 其特点是在流出液体由定量泵抽出。 建立方程：
Q1 Q2 A dh Q2 0
dt
R1 Q1
h
即 传递函数为： W0 ( S )
A dh Q1 dt
A
H(S) 1 Q1 ( S ) Ta S
Q1
T0
t
小结： 1) 定关系（应用物料或能量平衡原理）； 2) 取增量（线性化）； 3) 去中间（中间变量），得方程（输入输出 关系）； 4) 算比值（拉氏变换），得传函（传递函 数）。
2. 纯滞后单容对象
例3 设液位， R1 Q v * 1 Q1 阀门出口流量为 Q1 ( t )， * h 管道出口流量为 Q1 (t ) ， 其余说明同无纯 A Fig.2 6 滞后对象。
[理学]2 过程控制系统建模方法
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3、实验结果的数据处理
• 如何将实验所获得的各种不同响应曲线进行处 理，以便用一些简单的典型微分方程或传递函 数来近似表达，既适合工程应用，又有足够的 精度，这就是数据处理要解决的问题。
• 用测试法建立被控对象的数学模型，首要的问 题就是选定模型的结构。典型的工业过程的传 递函数可以取为各种形式，常见形式如下：
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(3)测试应进行到被控参数接近它的稳态值或至少 也要测试到被控参数的变化速度达到最大值之 后。 (4)一般应在被控对象最小、最大及平均负荷下重 复测试n条响应曲线进行对比。 (5)要注意被测量起始状态测量的精度和加阶跃信 号的计时起点，这对计算对象延迟的大小和传 递函数确定的准确性有关。
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• 有一些被控对象，当 被调量的平衡关系破 坏后，被调量而以固 定的速度一直变化下 去而不会自动地在新 的水平上恢复平衡。 这种现象不具有自平 衡特性，称为无自平 衡过程。这种过程是 临界稳定的，它需要 很长时间，被调量才 会有很大的变化。
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• 对于无自平衡能力的 单容对象其动态方程 为
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• 在图中可看出：
u(t ) u1 (t ) u 2 (t ) u 2 (t ) u1 (t t )
• 设：U1(t)， U2(t) 作用下的阶跃响 应曲线为y1(t)和y2(t) 。
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• 则脉冲响应曲线为
y(t ) y1 (t ) y2 (t ) y1 (t ) y1 (t t )
H 2 ( s) • G(s)= U ( s )
K 0 s = e 2 T1T2 s (T1 T2 ) s 1
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h
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测试建模方法
一、什么情况下使用测试建模法？ 1、对于某些生产过程的机理，还未充分掌握； 2、模型中有些参数难以确定； 3、工业对象通常是由高阶非线性微分方程描述 的复杂对象，对这些方程式较难求解。
h
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二、测试建模的几种方法
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2
• 被控对象数学模型的要求:准确可靠。 在线运用的数学模型要求实时性。
• 建立数学模型时常用的近似处理：线性化、分布参 数系统和模型降阶处理等。
h
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2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法
1、机理法建模
•
根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有
关的平衡方程，物质平衡方程；能量平衡方程；动量平
h
6
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机理建模方法
例1、单容水槽对象的建模（图2.2） （课后请同学们自己分析后面两个例题！） 结论：单容被控对象动态特性都是一阶惯性环节。
h
7
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具有纯延迟的单容对象特性
• 1、什么是纯延迟？ • 2、纯延迟现象产生的原因：是由于扰动发生的地
点与测定被控参数位置有一定距离。
• 有一储水槽调节阀1距水槽有 一段较长的距离。调节阀1开
度变化所引起的流入量变化 ΔQi，需要经过一段传输时间 T0，才能对水槽液位产生影 响， T0 是纯延迟时间。
h
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dh
• T dt + Δh = KΔμ
• 有纯延迟的单容对象的微分方程为
dh
• T dt +Δh = KΔu(t - 0 )
h
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• 对于无自平衡能力的 单容对象其动态方程 为
dh A dt
=Δ Q i
=
K u u
A-液槽截面积。
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多容对象的动态特性
1、具有自平衡能力的双容对象
• 其传递函数为
•
G(s) =
H 2(s) U (s)
K
= T1T2s2 (T1T2)s1
h
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K G(s)= (T1s1)T (2s1) (Tns1)
h
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• 若T1=T2=……=Tn=T
则
K G(s)= (Ts 1) n
• 若有纯延迟，则
K
•
G(s)= (Ts 1) n e 0s
h
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3.无自平衡能力的双容对象
• 无自平衡能力的双容 对象是一个有自平衡 能力的单容对象和一 个无自平衡能力的单 容对象的串联。
衡方程以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基
本规律的运动方程，物性参数方程和某些设备的特性方 程等，从中获得所需的数学模型。
•
用机理法建模时，出现模型中某些参数难以确定的
情况或用机理法建模太烦琐,可以用测试的方法来建模
。
h
4
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2、测试法建模 • 根据工业过程的输入和输出的实测数据进行数学处
• 通常选一个可控性良好，对输出量影响最大的一个输入信号 作为输入量，其余的输入信号则为干扰量。
2、要有先验知识 • 在建模中，被控对象内部所进行的物理、化学过程符合已经 • 发在现建的模许中多必定须理掌握、4 建原模理对及象模所型要。用到的先验知识。
3、试验数据
•
过程的信息能通过对对象的试验h 与测量而获得。
• (2-17)
h
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• 对应的传递函数为
H (s)
G(s)=
=
K e0s (2-18)
U ( s ) Ts 1
与式（2-7）相比多了延迟因子 e0s 。
h
10
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无自平衡能力的单容对象特性
•
用惯性环节描述的单容对象，在被控量受到扰
动后，原来的平衡关系遭到破坏，但随着被调量的
• 若双容对象调节阀1开度变化所引起的流入量 还存在纯延迟，则其传递函数可推导为
• G(s)= H 2 ( s ) U (s)
=
T1T2s2
K e
(T1 T2)s1
0s
h
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2、具有自平衡能力的多容对象
• 有n个相互独立的多容对象的时间常数为T1、 T2….Tn,总放大系数为K，则传递函数为
Q2
h2 R2
Q1Q0 C2d dht2
h
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• 可得对应的传递函数为
Q 0(s)
1
Q i(s) R 1 C 1 R 2 C 2 s2 (R 1 C 1 R 2 C 2 R 2 C 1 )s 1
• 若以Δh2为被控参数，则
H 2 (s )
R 2
Q i(s ) R 1 C 1 R 2 C 2 s2 (R 1 C 1 R 2 C 2 R 2 C 1 )s 1
理后得到的模型。 • 特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全
从外特性上测试和描述它的动态性质，不需要深入 掌握其内部机理。
• 为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激 励的状态，施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。
h
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• 测试法建模又可分为经典辨识法和现代 辨识法两大类。
• 经典辨识法只需对少量的测试数据进行 简单的数学处理；现代辨识法可以消除 测试数据中的偶然性误差即噪声的影响， 需要处理大量的测试数据。
第2章 过程控制系统建模方法 2.1 过程控制系统建模概念 2.2 机理建模方法 2.3 测试建模方法
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2.1 过程控制系统建模概念
2.1.1 建模概念
• 控制系统的设计任务: 依据被控对象的数学模型，按照控制要求来设计控制器。
• 三类主要的信息源： 1、要确定明确的输入量与输出量。
变化不平衡越来越小，被调量能够自动地稳定在新
的平衡点上，这种特性称为自平衡。
• 具有自平衡特性的被控对象称为自平衡过程， 这是一种稳定的过程。
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• 有一些被控对象，当 被调量的平衡关系破 坏后，被调量而以固 定的速度一直变化下 去而不会自动地在新 的水平上恢复平衡。 这种现象不具有自平 衡特性，称为无自平 衡过程。这种过程是 临界稳定的，它需要 很长时间，被调量才 会有很大的变化。
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其对应的传递函数为
G(s)= 1 1 Ts 1 Ta s
• 有纯延迟的情况则
e G(s)=Ts1
1
1 Ta s
0s
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• 无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线
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4、相互作用的双容对象
h1 h2 R1
Q1
Qi Q1C1d dht1