初中平面几何公式大全

初中数学竞赛重要定理公式(平面几何篇)初中数学竞赛中，平面几何是一个重要的考点。

以下是一些重要的定理、公式和结论。

三角形面积公式（包括海伦公式）：三角形的面积S可以用以下公式计算：$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中$p=\frac{1}{2}(a+b+c)$，$a$，$b$，$c$分别为三角形的三条边长。

另外，三角形的面积也可以用以下公式计算：$S=\frac{1}{2}ab\sin C$，其中$a$，$b$为两边，$C$为两边之间的夹角。

还有一个海伦公式：$S=\frac{1}{2}ah_a$，其中$h_a$为三角形顶点$A$到边$BC$的垂线长度，$a$为边$BC$的长度。

XXX定理：对于三角形$\triangle ABC$及其底边上的一点$D$，有$AB^2\cdot DC+AC^2\cdot BD-AD^2\cdotBC=BC\cdot DC\cdot BD$。

XXX定理：对于一个内接四边形，其对角线之积等于两组对边乘积之和，即$AC\cdot BD=AB\cdot CD+AD\cdot BC$。

逆命题也成立。

同时还有广义托勒密定理：$AB\cdotCD+AD\cdot BC\geq AC\cdot BD$。

蝴蝶定理：如果$AB$是圆$O$的弦，$M$是$AB$的中点，弦$CD$，$EF$经过点$M$，$CF$，$DE$交$AB$于$P$，$Q$，则$MP=QM$。

勾股定理（毕达哥拉斯定理）：对于一个直角三角形，锐角对边的平方等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍；钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍。

同时还有广义勾股定理。

中线定理（巴布斯定理）：对于一个三角形$\triangleABC$，如果$BC$的中点为$P$，则有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$。

同时，中线的长度可以用以下公式计算：$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$。

初等几何选讲复习资料二平面几何定理及公式1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 错角相等，两直线平行11 同旁角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，错角相等14 两直线平行，同旁角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形角和定理三角形三个角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形角和定理n边形的角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

平面解析几何的基本公式平面解析几何是数学中的一个重要分支，它研究平面上点、线、圆等几何图形的性质和关系。

在平面解析几何中，有一些基本公式被广泛应用于求解几何问题。

本文将介绍平面解析几何的基本公式，并给出相应的示例和应用。

1. 点到直线的距离公式平面解析几何中，求点到直线的距离是一个常见的问题。

设直线的方程为Ax + By + C = 0，点的坐标为(x0, y0)，则点到直线的距离公式如下：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)示例：求点P(1, 2)到直线2x + 3y - 6 = 0的距离。

解：代入公式，得到d = |2*1 + 3*2 - 6| / √(2^2 + 3^2) = |7| / √13 ≈ 7 / 3.61 ≈ 1.942. 直线的斜率公式及两直线的夹角公式直线的斜率描述了它的方向性质，在平面解析几何中，直线的斜率可以表示为k = tanθ，其中θ为直线与x轴的夹角。

直线斜率和两直线夹角的公式如下：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)θ = arctan(k)示例：已知两点A(1, 2)和B(3, 4)，求直线AB的斜率和与x轴的夹角。

解：代入公式，得到k = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1，θ = arctan(1) ≈ 45°3. 两直线的垂直和平行判定公式在平面解析几何中，判断两条直线是否垂直可以通过斜率来判断。

若两直线斜率分别为k1和k2，则它们垂直的条件是k1 * k2 = -1。

判断两条直线是否平行可以通过比较斜率来判断。

若两直线斜率分别为k1和k2，则它们平行的条件是k1 = k2。

示例：已知直线L1过点A(1, 2)且斜率为2，直线L2垂直于L1，求直线L2的方程。

解：由L1斜率为2，得到L2斜率为-1/2。

过点A(1, 2)且斜率为-1/2的直线方程为y - 2 = (-1/2)(x - 1)，整理得到直线L2的方程为2x + y - 4 = 0。

最新初中数学各种公式一、代数公式1. 二次方差公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^22. 平方差公式：(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23.二次恒等式：(a+b)(a-b)=a^2-b^24.平方根性质：√(a*b)=√a*√b5.同底数幂相乘：a^m*a^n=a^(m+n)6.同底数幂相除：a^m/a^n=a^(m-n)7.同底数幂的指数相加：(a^m)^n=a^(m*n)8.幂函数相除：(a^m)/(b^m)=(a/b)^m9.转化为乘方形式：a^(1/n)=n√a10.转化为乘方形式：√a=a^(1/2)二、三角函数公式1. 三角函数正弦：sin(x) = 对边长度 / 斜边长度2. 三角函数余弦：cos(x) = 临边长度 / 斜边长度3. 三角函数正切：tan(x) = 对边长度 / 临边长度4. 三角函数余切：cot(x) = 临边长度 / 对边长度5. 正切和余切的关系：tan(x) = 1 / cot(x)6. 三角函数正弦的倒数：csc(x) = 1 / sin(x)7. 三角函数余弦的倒数：sec(x) = 1 / cos(x)8. 三角函数正切的倒数：cot(x) = 1 / tan(x)9. 平方和公式：sin^2(x) + cos^2(x) = 110. 差积公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)三、平面几何公式1.直角三角形勾股定理：a^2+b^2=c^22.等腰三角形两边平方和等于底边平方的两倍：2a^2=b^23.正方形对角线长度：d=a√24.长方形周长公式：周长=2(长+宽)5.长方形面积公式：面积=长*宽6.正方形周长公式：周长=4边长7.正方形面积公式：面积=边长^28.圆的周长公式：周长=2πr9.圆的面积公式：面积=πr^210.等边三角形高公式：高=√3/2*边长四、立体几何公式1.立方体体积公式：体积=边长^32.立方体表面积公式：表面积=6*边长^23.正方体体积公式：体积=边长^34.正方体表面积公式：表面积=6*边长^25.圆柱体体积公式：体积=πr^2h6. 圆柱体侧面积公式：侧面积= 2πrh7. 圆柱体表面积公式：表面积= 2πr^2 + 2πrh五、概率统计公式1.频数：频数=一些数值出现的次数2.相对频数：相对频数=频数/总次数3.概率：概率=频数/总次数4.期望值：期望值=数据值*概率之和5. 成对数据的协方差：Cov(X,Y) = Σ((Xi-μx)(Yi-μy))/(n-1)6.样本方差：s^2=Σ(Xi-μ)^2/(n-1)7.样本标准差：s=√s^2这些公式覆盖了初中数学的各个领域，希望能对你的学习有所帮助。

初中平面几何知识的60个定理1、勾股定理、勾股定理((毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )小学都应该掌握的重要定理小学都应该掌握的重要定理 2、射影定理、射影定理((欧几里得定理欧几里得定理) )重要重要3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分的两部分重要重要4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

重要重要7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点重要重要8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 中考不需要，竞赛中很显然的结论中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线1010、、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆))三角形中，三角形中，三边中心、三边中心、三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，高中竞赛中的常用定理高中竞赛中的常用定理1111、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线((欧拉线欧拉线))上 高中竞赛中会用，不常用高中竞赛中会用，不常用1212、库立奇、库立奇、库立奇**大上定理：大上定理：((圆内接四边形的九点圆圆内接四边形的九点圆) ) ) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

图形公式大全表所有图形的公式一、平面图形公式：1、正方形 s=a²或对角线×对角线÷2 c=4a2、平行四边形 s=ah3、三角形s=ah÷24、梯形s=(a b)×h÷25、圆形s=πr2 c=πd6、椭圆s=πr7、扇形 s=lr/2二、立体图形公式：1、长方体的表面积=2×（长×宽长×高宽×高) 用符号表示是：s=2（ab bc ca）2、长方体的体积 =长×宽×高用符号表示是：v=abh 或底面积×高用符号表示是：v=sh3、正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是：s=a²×64、正方体的体积=棱长×棱长×棱长用符号表示是：v=a³5、圆柱的侧面积=底面周长×高用符号表示是：s侧=πd×h6、圆柱的表面积=2×底面积侧面积用符号表示是：s=πr²×2 dπh7、圆柱的体积=底面积×高用符号表示是：v=πr²×h8、圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是：v=πr²×h÷39、圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长10、圆台体积=[s s′ √(ss′)]h÷311、球体体积=(1/3*s*h)*(4*pi*r²)/s=4/3*pi*r²三、立体几何图形：1、柱体：包括圆柱和棱柱。

棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、n棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即v=sh;2、锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及n棱锥；棱锥体积为v=sh/3 ;3、旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。

初中数学各种常用公式大全初中数学是我们学习过程中的重要学科之一，其中包含了大量的公式。

接下来，本文将为大家整理出初中数学中各种常用公式大全。

1. 直线方程：点斜式：y - y1 = k(x - x1)斜截式：y = kx + b截距式：x/a + y/b = 12. 二次函数：标准式：y = a(x - m)² + n顶点式：y = a(x - h)² + k一般式：y = ax² + bx + c3. 三角函数：正弦函数：sin θ = 对边 / 斜边余弦函数：cos θ = 临边 / 斜边正切函数：tan θ = 对边 / 临边余切函数：cot θ = 临边 / 对边4. 平面几何：欧拉公式：V - E + F = 2三角形面积公式：S = 1/2bh 正方形面积公式：S = a²长方形面积公式：S = ab圆面积公式：S = πr²圆周长公式：C = 2πr5. 空间几何：球体表面积公式：S = 4πr²球体体积公式：V = (4/3)πr³直角坐标系中两点距离公式：d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)6. 概率统计：全概率公式：P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn) 贝叶斯公式：P(B|A) = P(A|B)P(B) / [P(A|B)P(B) + P(A|Bc)P(Bc)]期望公式：E(X) = ∑xiP(xi)方差公式：Var(X) = E(X²) - [E(X)]²以上就是初中数学各种常用公式的大全。

在学习过程中，我们需要结合不同的题型，运用不同的公式，寻找最佳解决方案，让我们更好地应对数学考试。

1． 中线定理（巴布斯定理）设△ABC 的边BC 的中点为P ，则有)(22222BP AP AC AB +=+； 中线长：222222a c b m a -+=2． 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例．如△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则ACAB DC BD =；（外角平分线定理） 3． 正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===，（其中R 为三角形外接圆半径） 4． 余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=5． 布拉美古塔（Brahmagupta ）定理： 在圆内接四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，自对角线的交点P 向一边作垂线，其延长线必平分对边6． 托勒密（Ptolemy ）定理：圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和，即AC ·BD =AB ·CD +AD ·BC ，(逆命题成立) ．（广义托勒密定理）AB ·CD +AD ·BC ≥AC ·BD7． 蝴蝶定理：AB 是⊙O 的弦，M 是其中点，弦CD 、EF 经过点M ，CF 、DE 交AB 于P 、Q ，则有：MP =QM ．8． 欧拉（Euler ）公式：设三角形的外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，外心与内心的距离为d ，则d 2=R 2－2Rr ．重心性质：①设G 为△ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于D ，则D 为BC 的中点，则1:2:=GD AG ； ②设G 为△ABC 的重心，则ABC ACG BCG ABG S S S S ∆∆∆∆===31③设G 为△ABC 的重心，过G 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，过G 作PF ∥AC 交AB 于P ，交BC 于F ，过G 作HK ∥AB 交AC 于K ，交BC 于H ，则2;32=++===ABKH CA FP BC DE AB KH CA FP BC DE ④到三角形三顶点距离的平方和最小的点是重心，即222GC GB GA ++最小；⑤三角形内到三边距离之积最大的点是重心；反之亦然（即满足上述条件之一，则G 为△ABC 的重心）．11． 垂心性质：（1）三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍（2）垂心H 关于△ABC 的三边的对称点，均在△ABC 的外接圆上；（3）△ABC 的垂心为H ，则△ABC ，△ABH ，△BCH ，△ACH 的外接圆是等圆；（4）设O ，H 分别为△ABC 的外心和垂心， HCA BCO ABH CBO HAC BAO ∠=∠∠=∠∠=∠,,12． 内心：三角形的三条角分线的交点—内接圆圆心，即内心到三角形各边距离相等内心性质：（1）设I 为△ABC 的内心，则I 到△ABC 三边的距离相等，反之亦然（2）设I 为△ABC 的内心，则C AIB B AIC A BIC ∠+︒=∠∠+︒=∠∠+︒=∠2190,2190,219013． 外心：三角形的三条中垂线的交点——外接圆圆心，即外心到三角形各顶点距离相等；外心性质：（1）外心到三角形各顶点距离相等（2）设O 为△ABC 的外心，则A BOC ∠=∠2或A BOC ∠-︒=∠2360（3）∆=S abcR 4；（4）锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和14．其中a h 表示BC 边上的高，R 为外接圆半径，r 为内切圆半径，)(21c b a p ++= 1920·两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.21·点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).。

高一数学竞赛班二试讲义第1讲 平面几何中的26个定理班级 姓名一、知识点金1. 梅涅劳斯定理：若直线l 不经过ABC ∆的顶点，并且与ABC ∆的三边,,BC CA AB 或它们的延长线分别交于,,P Q R ，则1BP CQ AR PC QA RB⋅⋅= 注：梅涅劳斯定理的逆定理也成立（用同一法证明）2. 塞瓦定理： 设,,P Q R 分别是ABC ∆的三边,,BC CA AB 或它们的延长线上的点，若,,AP BQ CR 三线共点，则1BP CQ AR PC QA RB⋅⋅= 注：塞瓦定理的逆定理也成立3. 托勒密定理：在四边形ABCD 中，有AB CD BC AD AC BD ⋅+⋅≥⋅，并且当且仅当四边形ABCD 内接于圆时，等式成立。

AB AE AC ADBC ED AC AD==⇒又4. 西姆松定理：若从ABC ∆外接圆上一点P 作,,BC AB CA 的垂线，垂足分别为,,D E F ，则,,D E F 三点共线。

西姆松定理的逆定理：从一点P 作,,BC AB CA 的垂线，垂足分别为,,D E F 。

若,,D E F 三点共线，则点P 在ABC ∆的外接圆上。

5． 蝴蝶定理：圆O 中的弦PQ 的中点M ，过点M 任作两弦AB ，CD ，弦AD 与BC 分别交PQ 于X ，Y ，则M 为XY 之中点。

证明：过圆心O 作AD 与BC 的垂线，垂足为S 、T ，，OY ，OM ，SM ，MT 。

∴AM/CM=AD/BC∵AS=1/2AD，BT=1/2BC ∴AM/CM=AS/CT又∵∠A=∠C ∴△AMS∽△CMT∴∠MSX=∠MTY∴∠OMX+∠OSX=180°∴O，S ，X ，M同理，O ，T ，∴∠MTY=∠MOY，∠MSX=∠MOX∴∠MOX=∠MOY ， ∵OM⊥PQ ∴XM=YM注：把圆换成椭圆、抛物线、双曲线蝴蝶定理也成立6． 坎迪定理：设AB 是已知圆的弦，M 是AB 上一点，弦,CD EF 过点M ，连结,CF ED ，分别交AB 于,L N ，则1111LM MN AM MB-=-。

数学公式知识：平面几何图形周长、面积及其应用平面几何图形是人类最早研究的数学对象之一，其周长和面积是平面几何中最基本的概念，也是最常用的计算方式。

本文将简要介绍平面几何图形的周长、面积及其应用。

一、周长的概念和计算周长是指封闭曲线形状的物体边界的长度，比如圆、正方形、长方形等。

周长是一个重要的几何量，其公式可以由图形边长、半径等几何参数来计算。

圆的周长：C=2πr，其中r为圆的半径，π≈3.14。

三角形的周长：C=a+b+c，其中a、b、c分别为三角形的三边长度。

正方形的周长：C=4s，其中s为正方形的边长。

等边三角形的周长：C=3a，其中a为等边三角形的三边长度。

矩形的周长：C=2l+2w，其中l、w分别为矩形的长和宽。

切比雪夫距离的应用：在计算机科学中，切比雪夫距离是用来衡量两个向量在每个维度上的差异的距离。

这种距离被广泛应用于计算机视觉、语音识别等领域。

二、面积的概念和计算面积是指平面图形所覆盖的面积大小，如圆形、三角形、长方形等。

面积的计算公式也是由几何参数来决定的。

圆的面积：S=πr²。

三角形的面积：S=1/2bh，其中b、h分别为三角形的底和高。

正方形的面积：S=s²，其中s为正方形的边长。

长方形的面积：S=lw，其中l、w分别为长方形的长和宽。

梯形的面积：S=1/2(a+b)h，其中a、b为梯形的上下底长度，h为梯形的高。

圆环的面积：S=π(R²-r²)，其中R和r分别为圆环的外半径和内半径。

统计学中的应用：在统计学中，面积被广泛应用于分布函数、概率密度函数等统计图形的计算和表示中，如直方图、箱线图等。

三、应用举例基于周长和面积的应用远远不止于此，它们在各个领域都有着广泛的应用。

建筑学：在建筑学中，周长和面积是衡量建筑物大小、形状和建筑材料用量等重要参数，如在设计建筑物的窗户、墙体以及空间布局时，都需要考虑周长和面积的大小和比例。

地理学：在地理学中，面积和周长的计算也被广泛应用于土地面积、人口密度、物种种群密度等的计算中。

初中数学公式大全初中必背《初中数学公式大全初中必背》
一、平面几何图形公式：
1. 圆的面积公式：S=πr2
2.三角形面积公式：S=1/2×a×b
3.正方形面积公式：S=a2
4.长方形面积公式：S=a×b
5.圆的周长公式：L=2πr
6.正方形的周长公式：L=4a
7.三角形周长公式：L=a+b+c
8.长方形周长公式：L=2a+2b
9.平行四边形的面积公式：S=12×h×a
二、数列公式：
1.等差数列求和公式：Sn=n(a+an)/2
2.等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/(1-q)
3.等差数列的前n项和：Sn=n(a1+an)/2
4.等比数列的前n项和：Sn=a1(1-qn)/(1-q)
5.等差数列的公差：d=a2-a1
三、代数公式：
1.分式加法：（a/b）+（c/d）=(ad+bc)/bd
2.分式减法：（a/b）-(c/d)=(ad-bc)/bd
3.分式乘法：（a/b）×（c/d）=(ac)/(bd)
4.分式除法：（a/b）÷（c/d）=(ad)/(bc)
5.一元二次方程求根公式：x=（-b±√(b2-4ac))/2a。

几何面积体积公式大全一、平面图形面积公式。

1. 正方形。

- 设正方形的边长为a，面积S = a^2。

2. 长方形。

- 设长方形的长为a，宽为b，面积S=ab。

3. 三角形。

- 设三角形的底为a，高为h，面积S=(1)/(2)ah。

- 对于已知三角形三边a，b，c，半周长p=(a + b+ c)/(2)，则面积S=√(p(p -a)(p - b)(p - c))（海伦公式）。

4. 平行四边形。

- 设平行四边形的底为a，高为h，面积S = ah。

5. 梯形。

- 设梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积S=((a + b)h)/(2)。

6. 圆。

- 设圆的半径为r，面积S=π r^2。

- 设圆的直径为d，则S=frac{π d^2}{4}。

7. 扇形。

- 设扇形的半径为r，圆心角为n^∘，面积S=frac{nπ r^2}{360}。

二、立体图形体积公式。

1. 正方体。

- 设正方体的棱长为a，体积V=a^3。

2. 长方体。

- 设长方体的长为a，宽为b，高为c，体积V = abc。

3. 棱柱（以三棱柱为例）- 设三棱柱的底面积为S，高为h，体积V=Sh。

（对于其他棱柱，只要知道底面积和高，体积公式同样为V = Sh）4. 圆柱。

- 设圆柱的底面半径为r，高为h，体积V=π r^2h。

5. 圆锥。

- 设圆锥的底面半径为r，高为h，体积V=(1)/(3)π r^2h。

6. 棱锥（以三棱锥为例）- 设三棱锥的底面积为S，高为h，体积V=(1)/(3)Sh。

（对于其他棱锥，只要知道底面积和高，体积公式同样为V=(1)/(3)Sh）7. 球。

- 设球的半径为r，体积V=(4)/(3)π r^3。

几何计算公式大全一、平面几何公式：1.周长和面积公式：-矩形：周长=2*(长+宽)，面积=长*宽-正方形：周长=4*边长，面积=边长^2-圆：周长=2*π*半径，面积=π*半径^2-三角形：周长=边1+边2+边3，面积=(底边*高)/2-梯形：周长=边1+边2+边3+边4，面积=(上底+下底)*高/22.角度和三角函数公式：-弧度和角度的转换关系：度=弧度*(180/π)，弧度=度*(π/180)- 正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)，其中a、b、c是三角形的三条边，A、B、C是对应的角度。

- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)，其中c是三角形的斜边，a、b是两个相邻角的边长，C是这两个边对应的夹角。

3.直线和平面的方程公式：-点斜式方程：y-y1=斜率(x-x1)，其中(x1,y1)是直线上的一点，斜率可以用两点之间的高度差除以水平距离表示。

-两点式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点。

-一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数，表示直线上的所有点。

二、立体几何公式：1.体积和表面积公式：-立方体：体积=边长^3，表面积=6*边长^2-正方体：体积=边长^3，表面积=6*边长^2-圆柱体：体积=π*半径^2*高，曲面积=2*π*半径*高，总表面积=2*π*半径*(半径+高)-圆锥体：体积=(π*半径^2*高)/3，曲面积=π*半径*侧面长度，总表面积=π*半径*(侧面长度+半径)-球体：体积=(4/3)*π*半径^3，表面积=4*π*半径^22.直角三角形的性质：-毕达哥拉斯定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2- 直角三角形的角度关系：直角的两个锐角的正弦、余弦和正切函数值满足sin(A) = cos(B) = a/c，sin(B) = cos(A) = b/c，tan(A) =a/b，tan(B) = b/a。

平面解析几何公式 1、 直线的斜率坐标公式：2121y y x x -- 2、直线方程点斜式：00(x x )y y k -=- 斜截式：y kx b =+ 两点式：112121y y x x y y x x --=-- (1212,x x y y ≠≠) 截距式：1x y ab+=一般式：0ax by c ++= (,a b 不同时为0) 3、两点之间的距离公式：A （11,x y ）B （22,x y ）两点的距离公式：4点到直线的距离公式：点P （00,x y ）到直线0ax by c ++=的距离为：d =5、两平行直线的距离公式：直线1L :10Ax By C ++= 直线2L :20Ax By C ++=的距离公式为：d =6、圆的标准方程：222(x a)(y b)r -+-=圆心是：(a,b)o ，半径是：r 7圆的一般方程：220x y Dx Ey C ++++=圆心是：(,)22D E o --，半径是：r =8、椭圆的标准方程焦点在x 轴上的标准方程：22221x y a b+= (a b 0)>> 焦点坐标：12(a,0),(a,0)F F -准线方程：2a x c=±焦点在y 轴上的标准方程：22221y x a b+= (a b 0)>> 焦点坐标：12(0,b),(0,b)F F -准线方程：2a y c=±a,b,c 三者之间的关系：222a b c =+离心率：c e a=两准线之间的距离：22a d c =焦点到相应的准线的距离：2b d c=9、双曲线的标准方程：焦点在x 轴上的标准方程：22221x y a b-= (a 0,b 0)>>焦点坐标：12(a,0),(a,0)F F -准线方程：2a x c=±焦点在y 轴上的标准方程：22221y x a b-= (a 0,b 0)>>焦点坐标：12(0,b),(0,b)F F -准线方程：2a y c=±a,b,c 三者之间的关系：222c a b =+离心率：c e a=两准线之间的距离：22a d c =焦点到相应的准线的距离：2b d c=10、抛物线的标准方程：（1）焦点在x 轴的正半轴时：22y px = （0p >）焦点坐标：(,0)2p F 准线方程：x 2p=-（2）焦点在x 轴的负半轴时：22y px =- （0p >）焦点坐标：(,0)2p F -准线方程：x 2p=（3）焦点在y 轴的正半轴时：22x py = （0p >）焦点坐标：(0,)2p F 准线方程：2py =-（4）焦点在y 轴的负半轴时：22x py =- （0p >）焦点坐标：(0,)2p F -准线方程：2p y =。

一、直线和角度1. 直线的性质2. 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、相交线性质3. 平行线性质4. 角的度量5. 角的性质6. 垂直角与互补角7. 角平分线的性质8. 三角形内角和为180°9. 三角形外角和等于对应的内角和二、平行四边形10. 平行四边形的性质11. 平行四边形对角线的性质12. 平行四边形的判定定理13. 等腰平行四边形性质三、三角形14. 三角形的定义15. 三角形的分类16. 三角形的内角和17. 三角形的外角和18. 等腰三角形的性质19. 等边三角形的性质20. 直角三角形的性质21. 斜角三角形的性质22. 三角形内心、外心、重心、垂心23. 三角形中位线定理24. 三角形的中线定理25. 三角形的高定理26. 三角形的中线定理27. 三角形的角平分线定理28. 三角形的正弦定理29. 三角形的余弦定理30. 三角形的海伦公式四、全等三角形31. 全等三角形的性质32. 三角形全等条件33. 全等三角形的判定定理五、相似三角形34. 相似三角形的性质35. 相似三角形的判定定理36. 相似三角形的应用六、勾股定理和勾股数37. 勾股定理的条件38. 勾股定理的应用39. 勾股数的构造和性质40. 勾股数的判定定理七、平面图形41. 正方形的性质42. 长方形的性质43. 菱形的性质44. 梯形的性质45. 正多边形的性质46. 圆的性质47. 圆的切线定理48. 圆的切割定理49. 圆的弦理论50. 圆的扇形面积八、平行线与比例51. 平行线分线段52. 线段比例定理53. 平行线的中位线定理54. 平行线的高度定理九、数学建模55. 数学建模的概念56. 数学建模的解题步骤57. 数学建模的应用实例十、平面几何命题证明58. 角平分线的性质证明59. 平行线性质证明60. 直角三角形的性质证明61. 狄尼茨定理证明62. 三等分角定理证明63. 正多边形内角和公式证明十一、解决几何问题64. 几何问题的解决方法65. 几何问题的三步走解题法66. 几何问题的类比辅助法67. 几何问题的逆向方法十二、空间图形68. 空间图形的概念69. 空间图形的分类70. 空间图形的性质71. 空间图形的体积公式十三、平面与立体坐标系72. 平面直角坐标系73. 立体坐标系74. 坐标变换定理十四、等差数列和等比数列75. 等差数列的性质76. 等差数列的应用77. 等比数列的性质78. 等比数列的应用十五、向量79. 向量的概念80. 向量的性质81. 向量的加法和减法82. 向量的数量积83. 向量的叉积84. 向量的应用十六、向量的平面几何应用85. 向量的平移86. 向量的夹角87. 向量的垂直和平行88. 向量作为平行四边形的对角线十七、圆锥曲线的方程89. 圆的方程90. 椭圆的方程91. 双曲线的方程92. 抛物线的方程十八、解析几何命题证明93. 直线的方程证明94. 圆的方程证明95. 椭圆的方程证明96. 双曲线的方程证明97. 抛物线的方程证明十九、三角函数98. 三角函数的概念99. 三角函数的正弦、余弦、正切、余切100. 三角函数的性质101. 三角函数的定义域和值域102. 三角函数图像二十、三角函数的一般式103. 三角函数的和差化积104. 三角函数的倍角公式105. 三角函数的半角公式106. 三角函数的和角公式107. 三角函数的差角公式108. 三角函数的积化和差二十一、三角函数的应用109. 三角函数的变量代换110. 三角函数的方程解法111. 三角函数的不等式解法112. 三角函数的应用实例二十二、立体几何113. 立体几何的基本概念114. 立体几何的三视图115. 立体几何的截面图116. 立体几何的投影图二十三、立体几何命题证明117. 立体几何的平行轴定理证明118. 立体几何的旋转定理证明119. 立体几何的平移定理证明120. 立体几何的镜像对称定理证明二十四、空间向量121. 空间向量的概念122. 空间向量的性质123. 空间向量的共线124. 空间向量的垂直125. 空间向量的平行二十五、空间向量运算126. 空间向量的和127. 空间向量的差128. 空间向量的数量积129. 空间向量的叉积二十六、立体几何和向量130. 空间平面的方程131. 空间直线的方程132. 空间平面和直线的位置关系133. 空间立体几何和向量的应用二十七、立体图形的几何性质134. 立体图形的视图和截面135. 立体图形的平面和直线位置关系136. 立体图形的边和面的关系137. 立体图形的三视图和投影图二十八、三视图的绘制138. 正交三视图的绘制139. 斜投影三视图的绘制140. 立体图形的三视图应用二十九、空间几何建模141. 空间几何建模的概念142. 空间几何建模的三步走解题法143. 空间几何建模的应用实例三十、空间曲面的方程144. 圆锥曲线的方程证明145. 曲面的方程证明146. 空间曲面的方程应用在初中阶段，学习几何公式定理是非常重要的，因为它为理解和解决各种几何问题打下了坚实的基础。

初中平面几何公式大全一、线段和直线的相关公式：1.线段的长度公式：直线上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离公式为：AB=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]2.直线的斜率公式：直线上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的斜率公式为：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)3.点到直线的距离公式：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=，Ax0+By0+C，/√(A^2+B^2)二、角的相关公式：1.弧度与角度的关系：1弧度=180°/π2.角度的三角函数公式：sinθ = 对边 / 斜边cosθ = 临边 / 斜边tanθ = 对边 / 临边3.同位角的关系：对于角度相等的两个角A和B，它们的正弦、余弦、正切相等：sinA = sinBcosA = cosBtanA = tanB三、三角形的相关公式：1.三角形的面积公式：设三角形的底边为a，高为h，则三角形的面积公式为：S=(1/2)*a*h2.三角形的周长公式：三角形ABC的三条边分别为a、b、c，则三角形的周长公式为：周长=a+b+c3.直角三角形的勾股定理：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则勾股定理公式为：c^2=a^2+b^2四、四边形的相关公式：1.正方形的周长和面积公式：设正方形的边长为a，则正方形的周长和面积公式为：周长=4a面积=a^22.长方形的周长和面积公式：设长方形的长为a，宽为b，则长方形的周长和面积公式为：周长=2a+2b面积=a*b3.平行四边形的周长和面积公式：设平行四边形的底边为a，高为h，则平行四边形的周长和面积公式为：周长=2a+2b面积=a*h4.梯形的周长和面积公式：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的周长和面积公式为：周长=a+b+c+d面积=(a+b)*h/2以上是初中阶段平面几何的一些基本公式，希望对你的学习有所帮助。

实际上，平面几何还涉及到更多的内容，包括多边形、圆、相似与全等等，这些需要在进一步的学习中掌握。

初中平面几何知识的60个定理1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)小学都应该掌握的重要定理2、射影定理(欧几里得定理)重要3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分重要4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

重要7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点重要8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL中考不需要，竞赛中很显然的结论9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，高中竞赛中的常用定理11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上高中竞赛中会用，不常用12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

高中竞赛的题目，不用掌握13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半重要14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点重要15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2) 初中竞赛需要，重要16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB^2+m×AC^2=(m+n)AP^2+mnm+nBC^2高中竞赛需要，重要17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD显然的结论，不需要掌握18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上高中竞赛需要，重要19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC初中竞赛需要，重要20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，学习复数后是显然的结论，不需要掌握21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。