上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题(学生版)

2020-2021上海行知实验中学高一数学上期中一模试题(含答案)一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)24．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>5．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 7．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,48．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(4,)+∞9．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．612．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．78二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 16．已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____. 17．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 18．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．19．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人． 20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3 g x f x x=-+的零点的集合为 .三、解答题21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A，过点()12,78B；当[]12,40x∈时，图象是线段BC，其中()40,50C．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x=的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．22．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？23．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x xW x xxx⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x（单位：元）．（Ⅰ）求()f x的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 24．已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数． （1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．25．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 26．设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．A解析：A 【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.4．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.5．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．6．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．7．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．8．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.9．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解.所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 10【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,10m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.14．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内15．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.16．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．17．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 18．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}， 【解析】 【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素． 【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =． 若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =． 综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-． 【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．19．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的解析：8 【解析】 【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可． 【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ， 则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=， 由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人， 故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．20．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则； 解析：【解析】 试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题21．（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析【解析】 【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段. 【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩.（Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>.得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳． 【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 22．（1）0.8)4,015(,1tt t y t ≤≤⎧=⎨⋅>⎩n ； （2）服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时. 【解析】 【分析】（1）由函数图象的奥这是一个分段函数，第一段为正比例函数的一段，第二段是指数函数的一段，由于两端函数均过点(1,4)，代入点(1,4)的坐标，求出参数的值，即可得到函数的解析式；（2）由（1）的结论将函数值0.25代入函数的解析式，构造不等式，求出每毫升血液中函数不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，即可得到结论. 【详解】（1）由题意，根据给定的函数的图象，可设函数的解析式为1)2,01(,1t a kt t y t -≤<⎧⎪=⎨⎪≥⎩n ，又由函数的图象经过点(1,4)，则当1t =时，14k ⨯=，解得4k =， 又由1t =时，11()42a-=，解得3a =，所以函数的解析式为1)324,01(,1t t t y t -≤<⎧⎪=⎨⎪≥⎩n . （2）由题意，令0.25y ≥，即当01t ≤<时，40.25t ≥，解得116t ≥， 当1t ≥时，31()0.252t -≥，解得15t ≤≤，综上所述，可得实数t 的取值范围是1516t ≤≤， 所以服药一次后治疗有效的时间是17951616-=小时. 【点睛】本题主要考查了一次函数与指数函数模型的应用，解答中认真审题，合理设出函数的解析式，代入求解是解答的关键，同时应用指数函数模型应注意的问题：(1)指数函数模型的应用类型.常与增长率相结合进行考查，在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来解决.(2)应用指数函数模型时的关键.关键是对模型的判断，先设定模型，再将已知有关数据代入验证，确定参数，从而确定函数模型.23．（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润． 【详解】（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-()2155330,02,501530,251x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯-<≤⎪+⎩27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)得()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎧-+≤≤⎪⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==；当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦ 78030480≤-⨯= 当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立． 因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元． 【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 24．(1) 1b = (2) 减函数，证明见解析；(3) (,1)-∞-． 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质令(0)0f =，求解b 即可． （2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可． 【详解】（1）∵()f x 在定义域R 上是奇函数， 所以(0)0f =，即102ba-+=+，∴1b =， 经检验，当1b =时，原函数是奇函数． （2）()f x 在R 上是减函数，证明如下：由（1）知11211()22221x x xf x +-==-+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++， ∵函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <， ∴12220x x -<，又()()1221210xx++>， ∴()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， ∴函数()f x 在R 上是减函数．（3）因()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)f kx f x >--，由（2）知()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-，即对任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有212x k x -<恒成立，由2212112x x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭， 令1t x =，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则可设2()2g t t t =-，1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴min ()(1)1g t g ==-，∴1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-． 【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想，是中档题．25．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩(2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【解析】 【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增， 所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.26．（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2 【解析】【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =. 故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-, 则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x -<<,故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦,由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.。

2020-2021学年上海市实验学校高一（上）期末物理试卷1.（单选题，3分）物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持运动的原因”的物理学家、建立惯性定律的物理学家分别是（）A.亚里士多德、伽利略B.亚里士多德、牛顿C.伽利略、牛顿D.伽利略、爱因斯坦2.（单选题，3分）量度物体惯性大小的物理量是（）A.质量B.体积C.密度D.速度3.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.体积很小的物体都可视为质点B.汽车内司机前方仪表盘的速度计上显示的速度是瞬时速度C.物体沿直线向某一方向运动，那么通过的路程就是位移D.位移、路程、线速度、角速度都是矢量4.（单选题，3分）下述各力中按力的性质命名的有（）A.压力B.支持力C.弹力D.张力5.（单选题，3分）匀速圆周运动是一种（）A.匀速运动B.匀加速运动C.匀加速曲线运动D.变加速曲线运动6.（单选题，3分）下列关于力与物体运动的说法正确的是（）A.静止或匀速直线运动的物体，一定不受力作用B.当物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态C.当物体受的合外力为零时，物体的速度一定为零D.当物体的运动状态发生变化时，物体一定受到力的作用7.（单选题，3分）如图，水平地面上的倾斜直杆顶端固定一小球，则直杆对球的作用力方向为（）A.沿杆向上B.沿杆向下C.竖直向上D.竖直向下8.（单选题，3分）一精确转动的机械手表，秒针的角速度大约为（）A.0.05rad/sB.0.1rad/sC.1rad/sD.6rad/s9.（单选题，3分）如图所示，有一个小物块在一个水平向左的推力作用下静止在竖直的粗糙墙壁上。

当撤掉这一水平推力后，若不计空气阻力，该物块将做（）A.匀速直线运动B.曲线运动C.自由落体运动D.变加速直线运动10.（单选题，3分）物体只受重力作用，做竖直上抛运动。

以下说法正确的是（）A.从抛出点上升最高点的时间大于从最高点下落到抛出点的时间B.物体在上升过程中，速度和加速度都在减小C.物体在最高点时速度为零，加速度也为零D.上升阶段做匀减速直线运动，下落阶段做匀加速直线运动11.（单选题，3分）如图轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按效果分解正确的是（）A.B.C.D.12.（单选题，3分）电梯天花板上固定一弹簧测力计，测力计下挂一重物．电梯静止时，测力计读数为50N．若电梯向下运动时，测力计读数恒为45N，则此时电梯做（）A.匀速运动B.匀加速运动C.匀减速运动D.变加速运动13.（单选题，3分）如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面的动摩擦因数为μ，在水平恒定的推力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体所受摩擦力大小为（）A.μmgcosθB.μ（mgcosθ+Fsinθ）C.μ（mgcosθ−Fsinθ）D.Fsinθ−mgcosθ14.（单选题，3分）如图所示，有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，每块石块的质量均为m，每块石块的两个面间所夹的圆心角均为30°，第3、第4块固定在地面上．假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1与第3石块间的作用力大小为（）A.mgB. 2√3mg3C.2mgD. √3 mg15.（单选题，3分）如图为某运动员做蹦床运动时，利用传感器测得蹦床弹力随时间的变化图。

2020-2021上海上海市实验学校东校初二数学上期中试题(附答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A．132x=B．12x=C．2354x x++=D．3x－2y＝13．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF5．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1B．1-C．1±D．26．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°8．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．410．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．1411．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．15．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．16．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．17．已知关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． 18．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．19．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 20．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．三、解答题21．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ．（1）求证：BD=CE ；（2）若PF=3，求CP 的长．22．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．23．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？24．（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，则最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边△，连接CD，BE.ABD△和等边ACE①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1：2）25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九()1班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.5．A解析：A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．6．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.8．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B 、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C 、直角三角形有三条高，故本选项错误；D 、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．10．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．【详解】∵2n +2n +2n +2n =2，∴4×2n =2， ∴2×2n =1， ∴21+n =1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A ．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m ，n 是正整数）．11．C解析：C【解析】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．12．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．15．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．16．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m 与n 的值即可得出mn 的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n ）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值，即可得出m n 的值．【详解】∵x 2+mx-6=（x-3）（x+n ）=x 2+nx-3x-3n=x 2+（n-3）x-3n ，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n =1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．17．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根列出关于m 的不等式进而即可求解【详解】∵2∴x=4-m∵关于x 的方程2的解是非负数∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4- 解析：4m ≤且2m ≠【解析】【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于m 的不等式，进而即可求解．【详解】 ∵2x m x --= 2， ∴x=4-m ， ∵关于 x 的方程2x m x --= 2的解是非负数， ∴4-m ≥0，即：4m ≤，又∵x ≠2，∴4-m ≠2，即：2m ≠，综上所述：4m ≤且2m ≠．故答案是：4m ≤且2m ≠．【点睛】本题主要考查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键．18．360【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．19．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x ﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.20．【解析】试题分析：如图连接OA ∵OBOC 分别平分∠ABC 和∠ACB ∴点O 到A BACBC 的距离都相等∵△ABC 的周长是20OD ⊥BC 于D 且OD=3∴S △ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：【解析】试题分析：如图，连接OA ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，∴S △ABC =12×20×3=30． 考点：角平分线的性质．三、解答题21．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，又∵AD=BE ，在△ABD 和△BCE 中，AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴BD=CE（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE ，∴∠ABD=∠BCE ，∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，∴∠BCE+∠CBD =60º，∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），∴∠FPC =180º-120º=60º，∵CF ⊥BD ，∴△CPF 为直角三角形，∴∠FCP =30º，∴CP=2PF ，∵PF=3，∴CP=6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．22．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x 2－2 x ＋1)－(4x 2－9) ＝4x 2－8 x ＋4－4x 2＋9＝－8 x ＋13当x ＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．23．（1）75天；（2）30天【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得501850518150x---+= 解得：x =75经检验，x =75是原方程的解答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得 111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭， 解得y=30（天）经检验y=30是原方程的根，∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．24．（1）CB 延长线上；a+b （2）①DC ②6；（3））或（2-，）.【解析】【分析】1）根据点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，即可得到结论； （2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA ，BN=AM ，根据当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，即可得到最大值为过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB 延长线上；a+b ；（2）①DC ，理由如下：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）（）【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.25．九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【解析】【分析】设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x 米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x 米/分， 依题意，得： 40004000101.25x x-=， 解得：80x =，x=是原方程的解，且符合题意，经检验，80∴=．x1.25100答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．。

可修改 欢迎下载上海市实验中学2021-2021学年高一数学上学期期中质量检测试题试题（含解析）一、填空题1.设集合{}{}20,1,2,|320M N x x x ==-+≤，则MN =_____.【答案】{}1,2 【解析】 【分析】求出集合{}12N x x =≤≤，由集合的基本运算“交”即可求解。

【详解】由{}{}2|32012N x x x x x =-+≤=≤≤，{}0,1,2M =，所以{}1,2MN =。

故答案为：{}1,2【点睛】本题考查了集合的基本运算“交”，属于基础题。

2.已知x ∈R ，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是______. 【答案】若2x ≤或5x ≥，则27100x x -+≥ 【解析】 【分析】根据四种命题的形式，直接写其否命题.【详解】原命题的否命题是“若2x ≤或5x ≥，则27100x x -+≥” 故答案为：若2x ≤或5x ≥，则27100x x -+≥【点睛】本题考查四种命题的书写形式，属于基础题型，若原命题是“若p 则q ” 那么否命题：“若p ⌝则q ⌝”，逆命题：“若q 则p ”，逆否命题：“若q ⌝则p ⌝”. 3.函数()2f x x =-的定义域为_____________. 【答案】{}12x x x ≥-≠且 【解析】要使函数有意义需满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩得{}12x x x ≥-≠且，则函数的定义域为{}12x x x ≥-≠且，故答案为{}12x x x ≥-≠且.4.已知集合{}{}2|60,|20,M x x x N y ay a R =+-==+=∈，若满足MN N =的所有实数a 形成集合为A ，则A 的子集有个_____ 【答案】8 【解析】 【分析】求出集合{}3,2M =-，由M N N =得N M ⊆，进而求出集合A ，由此能求出A 的子集个数。

【详解】集合{}{}2|603,2M x x x =+-==-，由MN N =得N M ⊆，当N =∅时，0a =； 当{}3N =-时，23a =； 当{}2N =时，1a =-；21,0,3A ⎧⎫∴=-⎨⎬⎩⎭A ∴的子集个数有328=故答案为：8【点睛】本题考查集合的基本关系以及集合的子集个数；若N 中有n 个元素，则其所有子集的个数为2n ，本题属于基础题。

2020-2021学年上海市某校高一（上）期中数学试卷一、填空题：（每小题3分，满分36分）1. 当a <b 时，化简√(a −b)2=________． 【答案】 b −a 【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值 【解析】根据a −b 的符号，去绝对值求出答案即可． 【解答】a <b 即a −b <0，故√(a −b)2=|a −b|＝b −a ，2. 已知全集U ＝{0, 1, 2, 3, 4}，集合A ＝{x|x 2−3x +2≤0, x ∈Z}，则A ¯=________． 【答案】 {0, 3, 4} 【考点】 补集及其运算 【解析】可求出集合A ，然后进行补集的运算即可． 【解答】∵ 全集U ＝{0, 1, 2, 3, 4}，A ＝{x|1≤x ≤2, x ∈Z}＝{1, 2}， ∴ A ¯={0,3,4}．3. 已知a >1，比较大小√a √a ________1log 312+2log 122．【答案】 >【考点】对数值大小的比较 【解析】根据a >1及指数函数的单调性可得出√a √a >1，根据对数的运算即可得出1log 312+2log 122=1，然后即可得出答案． 【解答】∵ a >1，∴ √a √a =a 34>a 0=1，1log 312+2log 122=log 33log 312+log 124=log 123+log 124＝1，∴ √a √a >1log 312+2log 122．4. 命题“设a ，b ∈R ，若a +b <4，则a <2或b ≤2”是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】 真【考点】四种命题的真假关系 【解析】根据不等式的性质即可直接判断． 【解答】设a ，b ∈R ，若a +b <4，则a ，b 至少有一个小于等于2，故若a +b <4，则a <2或b ≤2是真命题，5. 已知x >0，y >0，且2x +5y =20，则lg x +lg y 的最大值为________． 【答案】 1【考点】 基本不等式 对数的运算性质【解析】利用基本不等式先求出xy 的范围，再根据对数的运算性质进行化简即可求得最大值，注意等号成立的条件． 【解答】解：∵ x >0，y >0，且2x +5y =20， ∴ 2x +5y =20≥2√10xy ，即xy ≤10， 当且仅当2x =5y ，即x =5，y =2时取等号． ∴ lg x +lg y =lg xy ≤lg 10=1，即最大值为1． 故答案为：1．6. 设不等式|x −a|<b 的解集为{x|−1<x <2}，当m >0时，用根式表示m ab ＝________． 【答案】√m 34【考点】绝对值不等式的解法与证明 【解析】先根据|x −a|<b 的解集为{x|−1<x <2}，求出a ，b 的值，再用根式表示m ab 即可． 【解答】由|x −a|<b ，得−b +a <x <a +b ， ∵ |x −a|<b 的解集为{x|−1<x <2}， ∴ −b +a ＝−1且a +b ＝2，∴ a =12，b =32， ∴ 当m >0时，m ab =√m 34．7. 已知关于x 的不等式kx 2−kx +1≥0的解集为R ，则实数k 的取值范围是________．【答案】 [0, 4] 【考点】一元二次不等式的应用 【解析】根据题意讨论k ＝0和k ≠0时，求出不等式解集为R 时实数k 的取值范围． 【解答】k ＝0时，不等式为1≥0，解集为R ，满足题意； k ≠0时，应满足{k >0△=(−k)2−4k ×1≤0 ，解得0<k ≤4；综上知，实数k 的取值范围是[0, 4]．8. 测量地震级别的里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A −lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数A 0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的________倍．【答案】 10000 【考点】对数的运算性质 【解析】根据题意中的假设，可得M ＝lg A −lg A 0＝lg 1000−lg A 0＝6；设9级地震的最大的振幅是x ，5级地震最大振幅是y ，9＝lg x +3，5＝lg y +3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍． 【解答】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此次地震的里氏震级恰好为6级，则M ＝lg A −lg A 0＝lg 1000−lg A 0＝3−lg A 0＝6，解得：lg A 0＝−3， 设9级地震的最大的振幅是x ，5级地震最大振幅是y ， 9＝lg x +3，5＝lg y +3，解得x ＝106，y ＝102， ∴ xy =106102=10000．9. 若关于x 的不等式组{(2x −3)(x +1)≤0x >a 没有整数解，则实数a 的取值范围是________．【答案】 a ≥1 【考点】其他不等式的解法 【解析】先求出不等式(2x −3)(x +1)≤0的解集，然后确定不等式组的解集，进而确可求a 的范围． 【解答】由(2x −3)(x +1)≤0可得−1≤x ≤32，其中有整数−1，0，1，因为不等式组{(2x −3)(x +1)≤0x >a 没有整数解，故不等式组的解集a <x ≤32且其范围内没有整数，故a ≥1．10. 已知M =m 2+1m−1，其中m >1，则M 的最小值为________．【答案】2√2+2 【考点】基本不等式及其应用 【解析】 M =m 2+1m−1=(m −1)+2m−1+2，根据基本不等式即可求出．【解答】 ∵ m >1 ∴ M =m 2+1m−1=(m−1)2+2(m−1)+2m−1=(m −1)+2m−1+2≥2√2+2，当且仅当m −1=2m−1时，即m ＝1+√2时取等号， 故M 的最小值为2√2+2，11. 定义：对于非空集合A ，若元素x ∈A ，则必有(m −x)∈A ，则称集合A 为“m 和集合”．已知集合B ＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，则集合B 所有子集中，是“8和集合”的集合有________个．【答案】 15【考点】元素与集合关系的判断 【解析】考察子集的概念以及对数学新概念的理解，由x ∈A 及(m −x)∈A 可以得到两个数之和为m 的元素必须同时出现在集合A 中． 【解答】①含有1个元素的“8和集合”：{4}；②含有2个元素的“8和集合”：{1, 7}，{2, 6}，{3, 5}；③含有3个元素的“8和集合”：{1, 4, 7}，{2, 4, 6}，{3, 4, 5}；④含有4个元素的“8和集合”：{1, 7, 2, 6}，{1, 7, 3, 5}，{2, 6, 3, 5}；⑤含有5个元素的“8和集合”：{1, 7, 2, 6, 4}，{1, 7, 3, 5, 4}，{2, 6, 3, 5, 4}； ⑥含有6个元素的“8和集合”：{1, 7, 2, 6, 3, 5}； ⑦含有7个元素的“8和集合”：{1, 7, 2, 6, 3, 5, 4}．12. 研究问题：“已知关于x 的不等式ax 2−bx +c >0的解集为(1, 2)，则关于x 的不等式cx2−bx+a>0有如下解法：由ax2−bx+c>0⇒a−b(1x )+c(1x)2>0，令y=1x，则y∈(12,1)，所以不等式cx2−bx+a>0的解集为(12,1)．参考上述解法，已知关于x的不等式kx+a +x+bx+c<0的解集为(−2, −1)∪(2, 3)，则关于x的不等式kxax−1+bx−1cx−1<0的解集________(−12,−13)∪(12,1)．【答案】(−12,−13)∪(12,1)【考点】类比推理【解析】先明白题目所给解答的方法：ax2−bx+c>0化为a−b(1x )+c(1x)2>0，类推为cx2−bx+a>0，解答不等式；然后依照所给定义解答题目即可．【解答】关于x的不等式ka+x +b+xc+x<0的解集为(−2, −1)∪(2, 3)，用−1x 替换x，不等式可以化为：k(−1x)+a+(−1x)+b(−1x)+c=kxax−1+bx−1cx−1<0可得−1x∈(−2,−1)∪(2,3)可得12<x<1−12<x<−13二、选择题：（每小题4分，满分16分）如果a<b<0，那么下列不等式中正确的是（）A.ab <1 B.a2>ab C.1b2<1a2D.−1a<1b【答案】B【考点】不等式的概念不等式的基本性质【解析】由不等式的性质逐一判断即可．【解答】若a<b<0，则ab>1，故A错误；若a<b<0，则a2>ab，故B正确；若a<b<0，则a+b<0，a−b<0，所以1b2−1a2=a2−b2a2b2=(a+b)(a−b)a2b2>0，即1b2>1a2，故C错误；若a<b<0，则−1a >0>1b，故D错误．下列表示图中的阴影部分的是（）A.(A∪C)∩(B∪C)B.(A∪B)∩(A∪C)C.(A∪B)∩(B∪C)D.(A∪B)∩C【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪(A∩B)也可以表示为：(A∪C)∩(B∪C)已知a，s，t都是正实数，且a≠1，下列运算一定正确的是（）A.a s+a t＝a s+tB.a s a t＝a s+tC.log a s+log a t＝log a(s+t)D.log a s⋅log a t＝log a(st)【答案】B【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】根据指数幂的运算性质以及对数的运算性质判断即可．【解答】根据指数幂的运算性质得：A错误，B正确；根据对数的运算性质得：C，D错误；已知a1，a2，b1，b2，c1，c2均为非零实数，则“a1a2=b1b2=c1c2”是“关于x的方程a1x2+b1x+c1＝0与a2x2+b2x+c2＝0解集相同”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】 A【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解析】根据方程的性质，我们可以判断“a 1a 2=b 1b 2=c1c 2”⇒“关于x 的方程a 1x 2+b 1x +c 1=0与a 2x 2+b 2x +c 2=0解集相同”；根据方程的解集可能为空集，可判断“M ＝N ”⇒“a 1a 2=b 1b 2=c1c 2”的真假，进而得到答案．【解答】∵ “a 1a 2=b 1b 2=c 1c 2”时，对应项系数成比例，对应方程的解集相同，即“a 1a 2=b 1b 2=c1c 2”是“M＝N ”的充分条件但当“M ＝N ＝⌀”时，不等式a 1x 2+b 1x +c 1＝0和a 2x 2+b 2x +c 2＝0可能是不同的方程，则“a 1a 2=b 1b 2=c1c 2”不一定成立即“a 1a 2=b 1b 2=c1c 2”是“M ＝N ”的不必要条件，故“a 1a 2=b 1b 2=c1c 2”是“M ＝N ”的充分不必要条件．三、解答题（共5大题，满分48分）解不等式组{|4x +1|>21x≥3 ．【答案】 由题意可得，{4x +1>21−3xx ≥0 或−4x +1<−2，即{x >14x <−340<x ≤13 ，解得，14<x ≤13． 故不等式的解集(14,13]．【考点】其他不等式的解法 【解析】由已知结合绝对值不等式及分式不等式分别求解即可． 【解答】由题意可得，{4x +1>21−3x x ≥0 或−4x +1<−2，即{x >14x <−340<x ≤13，解得，14<x≤13．故不等式的解集(14,13 ]．艺术中心要用木料制作如图所示的框架，框架下部是边长分别为x，y（单位：米）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米，问：总用料最省时，用料为多少米？此时x，y分别为多少米？（最后结果精确到0.01）【答案】故当x为2.343m，y为2.828m时，用料最省．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据三角形和矩形面积公式得出x和y的关系式，确保有意义求出x的范围得到定义域；根据解析式进而表示出框架用料长度为根据均值不等式求得l的最小值，求得此时的x和y．【解答】由题意得：x⋅y+12x⋅12x=8(x>0, y>0)，∴y=8x −x4，∵y>0，即8x −x4>0，∴0<x<4√2，设框架用料长度为l，则l＝2x+2y+√2x=( 32+√2)x+16x≥2√16(32+√2)=4√6+4√2，当且仅当(32+√2)x=16x，即x＝8−4√2时，取等号，已知p：关于x的一元二次方程x2−2√3x+|m−2|＝0有两个不相等的实数根．q：关于x的一元二次方程x2−mx+|a+1|+|a−3|＝0对于任意实数a都没有实数根．（1）若p成立，求实数m的取值范围；（2）若p和q中有且只有一个成立，求实数m的取值范围．【答案】若命题p成立，即关于x的一元二次方程x2−2√3x+|m−2|＝0有两个不相等的实数根，故△＝12−4|m−2|>0，求得−1<m<5．由q：关于x的一元二次方程x2−mx+|a+1|+|a−3|＝0对于任意实数a都没有实数根，恒成立，可得△′＝m2−4(|a+1|+|a−3|)<0，即|a+1|+|a−3|>m24∴4>m2恒成立，−4<m<4．4若p成立而q不成立，则4≤m<5，若q成立而p不成立，则−4<m≤−1．综上，当p和q中有且只有一个成立时，则4≤m<5，或−4<m≤−1．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】（1）由题意利用判别式大于零，求得m的范围．（2）求出命题q正确时，m的范围，再分别求得p成立而q不成立、q成立而p不成立时，m的范围，综合可得结论．【解答】若命题p成立，即关于x的一元二次方程x2−2√3x+|m−2|＝0有两个不相等的实数根，故△＝12−4|m−2|>0，求得−1<m<5．由q：关于x的一元二次方程x2−mx+|a+1|+|a−3|＝0对于任意实数a都没有实数根，恒成立，可得△′＝m2−4(|a+1|+|a−3|)<0，即|a+1|+|a−3|>m24∴4>m2恒成立，−4<m<4．4若p成立而q不成立，则4≤m<5，若q成立而p不成立，则−4<m≤−1．综上，当p和q中有且只有一个成立时，则4≤m<5，或−4<m≤−1．已知有限集A＝(a1, a2,……,a n)(n≥2, n∈N)，如果中A元素a i(i＝1, 2,…,n)满足a1+a2+...+a n＝a1×a2×……×a n，就称A为“完美集”．（1）如果方程：x2−bx+5＝0的解集是一个“完美集”，求log√5b的值．（2）利用反证法证明：若a1，a2是两个不同的正数，且{a1, a2}是“完美集”，则a1，a2至少有一个大于2．【答案】设x1，x2为方程x2−bx+5＝0的两根，∵x2−bx+5＝0的解集是一个“完美集”，∴x1+x2＝b，x1x2＝5且x1+x2＝x1x2，∴b＝5，∴logb=2．√5证明：假设0<a1≤2且0<a2≤2，由a1，a2是两个不同的正数，且{a1, a2}是“完美集”，)2，∴a1+a2>4或a1+a2<0，可知a1+a2=a1a2<(a1+a22∴由0<a1≤2且0<a2≤2，可得a1+a2≤4与a1+a2>4或a1+a2<0矛盾，因此假设不成立，原命题成立．【考点】反证法与放缩法【解析】（1）设x1，x2为方程x2−bx+5＝0的两根，然后根据条件得到x1+x2＝b，x1x2＝5且x1+x2＝x1x2，再求出b即可得到log√5b的值；（2）假设0<a1≤2且0<a2≤2，然后根据条件得到a1+a2>4或a1+a2<0，得到矛盾结论，从而证明原命题成立．【解答】设x1，x2为方程x2−bx+5＝0的两根，∵x2−bx+5＝0的解集是一个“完美集”，∴x1+x2＝b，x1x2＝5且x1+x2＝x1x2，∴b＝5，∴logb=2．√5证明：假设0<a1≤2且0<a2≤2，由a1，a2是两个不同的正数，且{a1, a2}是“完美集”，)2，∴a1+a2>4或a1+a2<0，可知a1+a2=a1a2<(a1+a22∴由0<a1≤2且0<a2≤2，可得a1+a2≤4与a1+a2>4或a1+a2<0矛盾，因此假设不成立，原命题成立．已知一元二次函数f(x)＝ax2+bx+c(a>0, c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为(c, 0)，且当0<x<c时，恒有f(x)>0．时，求出不等式f(x)<0的解；（1）当a＝1，c=12（2）求出不等式f(x)<0的解（用a，c表示）；（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；（4）若不等式m2−2km+1+b+ac≥0对所有k∈[−1, 1]恒成立，求实数m的取值范围．试卷第11页，总12页【答案】当a ＝1，c =12时，f(x)=x 2+bx +12，f(x)的图象与x 轴有两个不同交点，∵ f(12)=0，设另一个根为x 2，则12x 2=12，∴ x 2＝1，则 f(x)<0的解集为 (12,1)． f(x)的图象与x 轴有两个交点， ∵ f(c)＝0，设另一个根为x 2，则cx 2=c a∴ x 2=1a，又当0<x <c 时，恒有f(x)>0，则1a>c ， ∴ f(x)<0的解集为(c,1a )⋯由（2）的f(x)的图象与坐标轴的交点分别为(c,0),(1a ,0),(0,c) 这三交点为顶点的三角形的面积为S =12(1a −c)c =8， ∴ a =c16+c 2≤2√16c=18故a ∈(0,18]． ∵ f(c)＝0，∴ ac 2+bc +c ＝0，又∵ c >0，∴ ac +b +1＝0，要使m 2−2km ≥0，对所有k ∈[−1, 1]恒成立，则 当m >0时，m ≥(2k)max ＝2 当m <0时，m ≤(2k)min ＝−2当m ＝0时，02≥2k ⋅0，对所有k ∈[−1, 1]恒成立 从而实数m 的取值范围为 m ≤−2或m ＝0或m ≥2． 【考点】二次函数的图象 二次函数的性质 【解析】（1）当a ＝1，c =12时，f(x)=x 2+bx +12，f(x)的图象与x 轴有两个不同交点，由此能求出 f(x)<0的解集．（2）f(x)的图象与x 轴有两个交点，由f(c)＝0，设另一个根为x 2，由此能求出f(x)<0的解集．（3）由（2）的f(x)的图象与坐标轴的交点分别为(c,0),(1a ,0),(0,c)，这三交点为顶点的三角形的面积为S =12(1a −c)c =8，由此能求出a 的取值范围．（4）由f(c)＝0，知ac 2+bc +c ＝0，由c >0，知ac +b +1＝0，由此能求出实数m 的取值范围． 【解答】当a ＝1，c =12时，f(x)=x 2+bx +12，试卷第12页，总12页f(x)的图象与x 轴有两个不同交点，∵ f(12)=0，设另一个根为x 2，则12x 2=12，∴ x 2＝1，则 f(x)<0的解集为 (12,1)． f(x)的图象与x 轴有两个交点， ∵ f(c)＝0，设另一个根为x 2，则cx 2=c a∴ x 2=1a，又当0<x <c 时，恒有f(x)>0，则1a >c ， ∴ f(x)<0的解集为(c,1a )⋯由（2）的f(x)的图象与坐标轴的交点分别为(c,0),(1a,0),(0,c)这三交点为顶点的三角形的面积为S =12(1a −c)c =8， ∴ a =c 16+c≤2√16c=18故a ∈(0,18]．∵ f(c)＝0，∴ ac 2+bc +c ＝0， 又∵ c >0，∴ ac +b +1＝0，要使m 2−2km ≥0，对所有k ∈[−1, 1]恒成立，则 当m >0时，m ≥(2k)max ＝2 当m <0时，m ≤(2k)min ＝−2当m ＝0时，02≥2k ⋅0，对所有k ∈[−1, 1]恒成立 从而实数m 的取值范围为 m ≤−2或m ＝0或m ≥2．。

2020-2021学年上海市实验学校高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列说法中，错误的是()A. 命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”B. 对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1<0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0C. 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D. “x>2”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件2.给出下列四个命题：①命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p：∃x∈R，sinx<1．②当a≥1时，不等式|x−4|+|x−3|<a的解集为非空．③当x>1时，有lnx+1lnx≥2．④设复数z满足(1−i)z=2i，则z=1−i．其中真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 33.已知集合A={1,3，5，7，9}，B={0,3，6，9，12}，则A∩(∁N B)=()A. {1,5，7}B. {3,5，7}C. {1,3，9}D. {0,6，9}4.若关于x的不等式2−>|x−a|至少有一个负数解，则a的取值范围为()A. B. C. D.二、单空题（本大题共10小题，共30.0分）5.已知定义在实数集R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为_______________6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a,b，c∈(0,1))已知他投篮一次得分的期望为2，则2a +13b的最小值为______．7. 若方程表示双曲线，则 的取值范围是________． 8.设a =(12) 34，b =(15) 34，c =(12) 12，则a ，b ，c 的大小关系为______． 9. 不等式|x −3|<2的解集为______．10. 已知函数f(x)={lnx,(x >0)2x +1,(x ≤0)，g(x)=ax ，若两函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的公共点A(m,f(m))、B(n,f(n))、C(t,f(t))，m <n <t ，则1m +n +2的范围为______．11. 0≤α≤π，不等式8x −(8iα)x +cs2α≥对∈R 成立，则α的取范围为______ ．12. 不等式x 9−x <0的解集为______.(用区间表示)13. 已知集合A ={y|y =x 2−2x,x ∈R}，B ={y|=−x 2+2x +6,x ∈R}，则A ∩B = ______ ．14. (理)函数f(x)=min{2√x,|x −2|}，其中min{a,b}={a,a ≤b b,a >b，若动直线y =m 与函数y =f(x)的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则x 1⋅x 2⋅x 3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15. 已知0< x <，化简：lg(cos x ·tan x +1−2sin 2)+lg[cos(x −)]−lg(1+sin2 x ).16. 设n ∈N ∗，x n 是曲线y =x 2n+2+1在点(1,2)处的切线与x 轴交点的横坐标(1)求数列{x n }的通项公式；(2)记T n =x 12x 32…x 2n−12，证明：T n ≥14n ．17. 政府为了稳定房价，决定建造批保障房供给社会，计划用1600万的价格购得一块建房用地，在该土地上建10幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且每层建10套每套100平方米，经测算第x 层每平方米的建筑造价y(元)与x 满足关系式y =kx +800(其中k 为整数且被10整除)，根据某工程师的个人测算可知，该小区只有每幢建8层时每平方米平均综合费用才达到最低，其中每平方米平均综合费用=购地费用+所有建筑费用总的建筑面积． (1)求k 的值；(2)为使该小区平均每平方米的平均综合费用控制在1400元以内，每幢至少建几层⋅至多造几层⋅18. 18.已知函数的定义域都是集合，函数和的值域分别为和，(1)若，求；(2)若且，求实数的值；(3)若对于集合的任意一个数的值都有，求集合．19. 已知函数f(x)=|x−2|+|x−a|．(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)不等式f(x)<4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求实数a的取值范围．20. 已知集合A=｛2，−1，x2−x+1｝，B=｛2y，−4，x+4｝，C=｛−1，7｝，且A∩B=C，求实数x，y的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A.命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”，正确．B.命题p：∃x∈R，使得x2+x+1<0，的否定￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确．C.若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，错误．D.由x2−3x+2>0得x>2或x<1，即“x>2”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件，正确，故错误的是C，故选：CA.根据逆否命题的定义进行判断．B.根据含有量词的命题的否定进行判断．C.根据复合命题之间的关系进行判断．D.根据充分条件和必要条件的进行判断．本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有四种命题之间关系，含有量词的命题的否定，复合命题之间的关系以及充分条件和必要条件的判断．2.答案：B解析：解：对①，￢P：：∃x∈R，sinx>1，故①为假命题；对②，当a=1时，∵|x−4|+|x−3|≥|(x−4)−(x−3)|=1，∴不等式|x−4|+|x−3|<1的解集为空集，故②为假命题；对③，∵x>1，∴lnx>0，∴lnx+1lnx≥2，当lnx=1即x=10时取等号，故③是真命题；对④，∵复数z满足z(1−i)=2i，∴z=2i1−i =2i(1+i)(1−i)(1+i)=−1+i，故④为假命题．故答案为：B．根据全称命题的否定是特称命题，是条件不变，否定结论，来判断①是否正确；举例判断②是否正确；利用基本不等式求最值，来验证③是否正确；④根据所给的等式两边同时除以1−i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．本题借助考查命题的真假判断，考查了全称命题的否定、绝对值不等式、幂函数与指数函数的性质．利用基本不等式求最值时，要注意：一“正”；二“定”；三“相等”．3.答案：A解析：解：A∩∁N B={1,3，5，7，9}∩{1，2，4，5，7，8，10，11，13，14，…}={1,5，7}．故选A．先求B的补集，再求交集．本题考查了集合的运算，属于基础题．4.答案：A解析：5.答案：解析：试题分析：不等式化为，令，则，由于，所以，故函数在Ｒ上为减函数，又因为，所以，画出函数的大致图像如下：。

专题4.2 因式分解（十字相乘法与分组分解法）1.理解十字相乘法的原理，并能用十字相乘法分解因式（二次三项式）；2.能熟练使用分组分解法分解因式（四项及以上）；3.能灵活使用因式分解的四种方法，并能解决一些实际问题。

知识点01 因式分解的方法（三）十字相乘法【知识点】③十字相乘法：a 2+(p+q )a+pq=(a+p )(a+q )注意：对于二次三项式的因式分解中，当公式法不能匹配时，十字相乘就是我们的首选方法。

【知识拓展1】十字相乘法分解因式例1．（2022·成都市初二课时练习）运用十字相乘法分解因式：（1）232x x --；（2）210218x x ++；（3）22121115x xy y --；（4）2()3()10x y x y +-+-．【即学即练】1．（2020·四川内江·中考真题）分解因式：4212b b --=_____________2．（2022·湖南岳阳·八年级期末）阅读理解题由多项式乘法：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，将该式从右到左使用，即可进行因式分解的公式：()()()2x a b x ab x a x b +++=++．示例：分解因式：()()()2256232323x x x x x x ++=+++´=++．分解因式：()()()()222121212x x x x x x --=++-+´-=+-éùéùëûëû．多项式()2x a b x ab +++的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．（1）尝试：分解因式：268x x ++=（x +______）（x +______）；（2）应用：请用上述方法将多项式：256x x -+、256x x --进行因式分解．【知识拓展2】先换元再十字相乘例2．（2022·广西象州·八年级期中）下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程：解：设，则（第一步）原式（第二步）（第三步）把代入上式，得原式（第四步）我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果： ；（2）请你仿照上面的方法，对多项式进行因式分解．【即学即练】1．（2022·陕西金台·八年级期末）阅读下列材料：材料1：将一个形如x ²＋px ＋q 的二次三项式因式分解时，如果能满足q ＝mn 且p ＝m ＋n 则可以把x ²＋px ＋q 因式分解成（x ＋m ）（x ＋n ），如：（1）x 2＋4x ＋3＝（x ＋1）（x ＋3）；（2）x 2﹣4x ﹣12＝（x ﹣6）（x ＋2）．材料2：因式分解：（x ＋y ）2＋2（x ＋y ）＋1，解：将“x ＋y 看成一个整体，令xy ＝A ，则原式＝A ²＋2A ＋1＝（A ＋1）²，再将“A ”还原得：原式＝（x ＋y ＋1）²上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：()()2252564x x x x -+-++25x x y -=(2)(6)4y y =+++22816(4)y y y =++=+25x x y -=()2254x x =-+()()223344a a a a --++（1）根据材料1，把x 2＋2x ﹣24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；①分解因式：（x ﹣y ）²﹣8（x ﹣y ）＋16；②分解因式：m （m ﹣2）（m ²﹣2m ﹣2）﹣3知识点02 因式分解的方法（四）分组分解法【知识点】④分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)一般地，分组分解分为三步：1）将原式的项适当分组；2）对每一组进行处理（因式分解）3）将经过处理后的每一组当作一项，再进行分解。

上海市实验学校2020学年度第一学期高一语文学科期中考试试卷（考试时间120分钟）一、积累与应用（6分）（一）按要求填空。

（4分）1.毛泽东《沁园春·长沙》能概括湘江秋景的一句诗是___________________。

2.《老子》中说“九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。

”荀子在《劝学》中说的是“__________________，__________________。

””3.自牧归荑，__________________。

（《诗经·静女》）（二）按要求选择。

（2分）4.下列各句中，语言得体的一句是（）A.出版社有意请知名作家出席他本人的作品研讨会，他谢绝说：“我只是一滴清水，不是肥皂水，不能吹泡泡。

”B.李凡向导师请教如何写研究生论文，导师开门请入，李凡说：“我不能久坐，我们就站在这聊聊吧！”C.在座的不是董事长，就是总经理，现在请大家出钱出物，为国家尽匹夫之责。

D.高考临近，为了激励莘莘学子，考场的工作人员在大门柱上贴出一副对联：“榜上无名，脚下有路。

”二、阅读（54分）（一）阅读下文，完成5—8题。

（12分）拿来主义鲁迅①中国一向是所谓“闭关主义”，自己不去，别人也不许来。

自从给枪炮打破了大门之后，又碰了一串钉子，到现在，成了什么都是“送去主义”了。

别的且不说罢，单是学艺上的东西，近来就先送一批古董到巴黎去展览，但终“不知后事如何”；还有几位“大师”们捧着几张古画和新画，在欧洲各国一路的挂过去，叫作“发扬国光”。

听说不远还要送梅兰芳博士到苏联去，以催进“象征主义”，此后是顺便到欧洲传道。

我在这里不想讨论梅博士演艺和象征主义的关系，总之，活人替代了古董，我敢说，也可以算得显出一点进步了。

②但我们没有人根据了“礼尚往来”的仪节，说道：拿来！③______，能够只是送出去，也不算坏事情，一者见得丰富，二者见得大度。

尼采就自诩过他是太阳，光热无穷，只是给与，不想取得。

______尼采究竟不是太阳，他发了疯。

2020-2021学年上海市实验学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列条件中，使“{x>0x−2<0”成立的充分不必要条件是()A. 0<x<1B. 0<x<2C. 0<x<3D. −1<x<12.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式中，一定成立的是()A. a+b>b−cB. ac≥bcC. c2a−b>0 D. (a−b)c2≥0 3.设全集U=R，A={x|x<−4或x≥3}，B={x|−1<x<6}，则集合{x|−1<x<3}是()A. A−∪B−B. A∪B− C. A−∩B D. A∩B4.定义：区间[a,b]，(a,b]，(a,b)，[a,b)的长度均为b−a，若不等式1x−1+2x−2≥m(m≠0)的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为l，则()A. 当m>0时，l=√m2+2m+9mB. 当m>0时，l=3mC. 当m<0时，l=−√m2+2m+9mD. 当m<0时，l=−3m二、单空题（本大题共10小题，共30.0分）5.不等式1x≤3的解集是______．6.已知正数x，y满足x+y=1，则1x +4y的最小值是______．7.已知关于x的不等式kx2−kx+1≤0解集为空集，则实数k的取值范围是______．8.化简：(a √23)√2×3b√ba−13b12=______(其中a>0，b>0)．9.不等式|x|<4−|x+1|的解集是______．10.已知关于x的方程x2−(k+1)x+14k2+1=0有两个实数根x1、x2，若x12+x22= 6x1x2−15，则k的值为______．11.若不等式|x+4|−|x−3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．12.已知关于x的不等式(mx−5)(x2−m)<0的解集为A，若2∈A且3∉A，则实数m的取值范围为______．13.已知集合A={(x,y)|y=−x2+ax−1}，B={(x,y)|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，则实数a的取值范围______．14.已知正数a，b满足a2b(2a+b)=4，则a+b的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15.(1)已知3a=5b=m，且1a +1b=2，求实数m的值；(2)已知lg2=a，lg3=b，试用a、b表示log23，log1225．16.(1)当x>1时，求证：x2+1x2>x+1x；(2)已知x∈R，a=x2−x+1，b=4−x，c=x2−2x.试证明a，b，c至少有一个不小于1．17.已知函数f(x)=ax2−(4a+1)x+4(a∈R)．(1)若关于x的不等式f(x)≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式f(x)>0．18.设关于x的不等式x2−(2a+1)x+(a+2)(a−1)>0和(x−a2)(x−a)<0的解集分别为A和B．(1)求集合A；(2)是否存在实数a，使得A∪B=R？如果存在，求出a的值，如果不存在，请说明理由；(3)若A∩B≠⌀，求实数a的取值范围．19.对∀a∈R，|a+1|+|a−1|的最小值为M．(1)若三个正数x，y，z满足x+y+z=M，证明：x2y +y2z+z2x≥2；(2)若三个正数x，y，z满足x+y+z=M，且(x−2)2+(y−1)2+(z+m)2≥13恒成立，求实数m的取值范围．20.已知集合A={a1,a2,…a n}中的元素都是正整数，且a1<a2<⋯<a n，集合A具有性质M：对于任意的x，y∈A(x≠y)，都有|x−y|>xy25(Ⅰ)判断集合{1,2，3，4}是否具有性质M(Ⅱ)求证：1a1−1a n≥n−125(Ⅲ)求集合A中元素个数的最大值，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：{x >0x −2<0解之得：0<x <2，则选项中0<x <1为0<x <2的充分不必要条件， 故选：A ．先化简命题，再判断充要性．本题考查充要性，以及不等式，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：取a =2，b =1，c =−3，可判断选项A 不一定成立； 取c =0，ac =bc ，可判断选项B 不一定成立； 取c =0，则c 2a−b=0，可判断选项C 不一定成立；因为a >b ，所以a −b >0，所以(a −b)c 2≥0，故D 一定成立． 故选：D ．由不等式的基本性质逐一判断即可．本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵全集U =R ，A ={x|x <−4或x ≥3}，B ={x|−1<x <6}， ∴A −={x|−4≤x <3}， ∴A −∩B ={x|−1<x <3}． 故选：C ．先求出A −={x|−4≤x <3}，从而A −∩B ={x|−1<x <3}.由此能求出结果． 本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集的定义等基础知识，是基础题．4.【答案】B【分析】本题考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，属于难题．当m>0时，∵1x−1+2x−2≥m⇔mx2−(3+3m)x+2m+4(x−1)(x−2)≤0，令f(x)=mx2−(3+3m)x+2m+4=0的两根为x1，x2，且x1<x2，根据韦达定理以及f(1)，f(2)的符号，判断x1，x2与1和2的大小可得不等式的解集，再根据区间长度的定义可得，同理可判断m<0的情况．【解答】解：当m>0时，∵1x−1+2x−2≥m⇔mx2−(3+3m)x+2m+4(x−1)(x−2)≤0，令f(x)=mx2−(3+3m)x+2m+4=0的两根为x1，x2，且x1<x2，则m(x−x1)(x−x2)(x−1)(x−2)≤0，且x1+x2=3+3mm=3+3m，∵f(1)=m−3−3m+2m+4=1>0，f(2)=4m−6−6m+2m+4=−2<0，且f(x)图象的对称轴为3+3m2m =32+32m>1，∴1<x1<2<x2，所以不等式的解集为(1,x1]∪(2，x2]，∴l=x1−1+x2−2=x1+x2−3=3+3m −3=3m，当m<0时，结合穿针引线法可知l为无限大，故选：B．5.【答案】(−∞,0)∪[13,+∞)【解析】解：不等式1x ≤3，即3x−1x≥0，∴{x⋅(3x−1)≥0x≠0，求得x≥13，或x<0，故答案为：(−∞,0)∪[13，+∞)．原不等式即3x−1x ≥0，即{x⋅(3x−1)≥0x≠0，由此求得x的范围．本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题．6.【答案】9【解析】本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题． 有题意可得1x +4y =(1x +4y )(x +y)=1+4+yx +4x y，再利用基本不等式即可求出．【解答】解：∵正数x ，y 满足x +y =1， 则1x +4y =(1x +4y )(x +y)=1+4+yx +4x y≥5+2√y x ⋅4x y=9，当且仅当x =13，y =23时取等号，故则1x +4y 的最小值是9， 故答案为：9．7.【答案】[0,4)【解析】解：当k =0时，原不等式可化为1≤0，符合解集为空集； 当k ≠0时，则{k >0△=(−k)2−4k <0，解得0<k <4，综上，实数k 的取值范围是[0,4)． 故答案为：[0,4)．分k =0和k ≠0两种情况进行讨论，其中k ≠0时，需结合二次函数的图象与性质进行分析．本题考查含参不等式的解集问题，考查学生的分类讨论思想和运算求解能力，属于基础题．8.【答案】a【解析】解：3b √b =(b ⋅b 12)13=b 32×13=b 12 原式=a 23−(−13)b 12−12=a ， 故答案为：a ．根据指数幂的运算法则即可求出． 本题考查了指数幂的运算，属于基础题．9.【答案】(−52,3 2 )【解析】解：不等式|x|<4−|x+1|，当x≤−1时，−x<4+x+1，解得−52<x≤−1，当−1<x<0时，−x<4−x−1，解得−1<x<0，当x≥0时，x<4−x−1，解得0≤x32，综上，不等式的解集是(−52,3 2 ).故答案为：(−52,3 2 ).分别求出当x≤−1，−1<x<0，x≥0时不等式的解集，最后取并集，即可得解．本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．10.【答案】4【解析】解：根据题意，关于x的方程x2−(k+1)x+14k2+1=0有两个实数根x1、x2，则x1+x2=k+1，x1x2=14k2+1，同时△=(k+1)2−4×(14k2+1)=2k−3≥0，解可得k≥32，若x12+x22=6x1x2−15，变形可得(x1+x2)2=8x1x2，即k2−2k−8=0，解可得k1=4或k2=−2，又由k≥32，则k=4，故答案为：4．根据题意，由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=k+1，x1x2=14k2+1，同时有△=2k−3≥0，解可得k的取值范围，将x12+x22=6x1x2−15，变形可得(x1+ x2)2=8x1x2，代入x1、x2关系式可得k2−2k−8=0，解可得k的值，结合k的范围分析可得答案．本题考查一元二次方程根与系数的关系，关键是得到关于k的方程，属于基础题．11.【答案】a≥7【解析】解：由不等式|x +4|−|x −3|≤a 对一切实数x ∈R 恒成立， 设f(x)=|x +4|−|x −3|，x ∈R ；则f(x)≤|(x +4)−(x −3)|=7，当且仅当x ≥3时取等号； 所以实数a 的取值范围是a ≥7． 故答案为：a ≥7．设f(x)=|x +4|−|x −3|，x ∈R ；问题转化为a ≥f(x)max ，由绝对值不等式求出即可．本题考查了含有绝对值的不等式恒成立问题，是基础题．12.【答案】[53,52)∪(4,9]【解析】解：∵2∈A 且3∉A ，∴(2m −5)(4−m)<0且(3m −5)(9−m)≥0， 解得m >4或m <52且53≤m ≤9， 综上，53≤m <52或4<m ≤9， ∴实数m 的取值范围为[53,52)∪(4,9]． 故答案为：[53,52)∪(4,9]．由2∈A 且3∉A ，可得(2m −5)(4−m)<0且(3m −5)(9−m)≥0，解之即可． 本题考查一元二次不等式的解集问题，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．13.【答案】{a|a =3或a >103}【解析】解：集合A ={(x,y)|y =−x 2+ax −1}，B ={(x,y)|x +y =3，0≤x ≤3}， 若A ∩B 中有且仅有一个元素，则由{y =−x 2+ax −1x +y =30≤x ≤3，得x 2−(a +1)x +4=0在x ∈[0,3]上有且仅有一解；①△=0时方程有相等实根且在[0,3]上，即{△=(a +1)2−4×1×4=00≤a+12≤3，a =3； ②△>0时，只有一根在[0,3]上，两根之积为4>0，则32−(a+1)×3+4<0，a>103；所以a的取值范围是a=3或a>103．故答案为：{a|a=3或a>103}.由A∩B中有且仅有一个元素，等价于两个方程联立得到的方程组有且仅有一个根，利用判别式讨论，结合二次方程相应的函数，求出a的取值范围．本题考查了二次方程的实数根分布问题，也考查了运算求解能力，是中档题．14.【答案】2【解析】解：令t=a+b，b=t−a，对于正数a，b，t，则4=a2b(2a+b)=a2(t−a)(t+a)=a2(t2−a2)≤(a2+t2−a22)2=t44，当且仅当t=√2a取等号，故t≥2，即a+b的最小值为2，故答案为：2．利用换元法，与基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题15.【答案】解：(1)∵3a=5b=m，∴a=log3m，b=log5m，∴1a +1b=log m3+log m5=log m15=2，∴m2=15且m>0，∴m=√15；(2)∵lg2=a，lg3=b，∴log23=lg3lg2=ba，log1225=lg25lg12=2lg5lg3+lg4=−2(1−lg5)+2lg3+2lg2=2−2lg2lg3+2lg2=2−2a2a+b ．【解析】(1)根据条件可得出1a =log m 3,1b =log m 5，从而可得出log m 15=2，进而可得出m 的值；(2)根据对数的换底公式和对数的运算即可用a ，b 表示出log 23和log 1225．本题考查了对数的定义，对数的换底公式，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．16.【答案】证明：(1)x 2+1x 2−(x +1x )=(x−1)2(x 2+x+1)x 2∵x >1，∴(x −1)2>0，x 2>0，x 2+x +1>0 ∴x 2+1x 2>x +1x ;(2)假设a ，b ，c 都小于1，即a <1，b <1，c <1， 则有a +b +c <3①而a +b +c =2x 2−4x +5=2(x −1)2+3≥3② ①与②矛盾，故a ，b ，c 至少有一个不小于1．【解析】本题考查反证法的运用，属于基础题.注意用反证法时，需要首先否定原命题，特别是带至少、最多词语一类的否定． (1)根据作差法即可证明;(2)根据题意，首先假设命题错误，即假设a ，b ，c 均小于1，进而可得a +b +c <3，再分析a 、b 、c 三项的和，可得矛盾，即可证原命题成立．17.【答案】解：(1)函数f(x)=ax 2−(4a +1)x +4(a ∈R)，不等式f(x)≥b 化为ax 2−(4a +1)x +4−b ≥0， 由该不等式的解集为{x|1≤x ≤2}，所以a <0，且1和2是方程ax 2−(4a +1)x +4−b =0的两根， 所以{1+2=−−(4a+1)a1×2=4−ba，解得a =−1，b =6；(2)不等式f(x)>0，即(ax −1)(x −4)>0.①当a =0时，不等式为−x +4>0，解得x <4；②当a <0时，不等式为(x −1a )(x −4)<0，此时1a <4，解得1a <x <4；③当a >0时，不等式为(x −1a )(x −4)>0，若0<a <14，则1a >4，解得x <4或x >1a ； 若a =14，则1a =4，不等式为(x −4)2>0，解得x ≠4； 若a >14，则1a <4，解得x <1a 或x >4； 综上知，a =0时，不等式的解集为{x|x <4}； a <0时，不等式的解集为{x|1a <x <4}； 0<a <14时，不等式的解集为{x|x <4或x >1a }； a =14时，不等式的解集为{x|x ≠4}； a >14时，不等式的解集为{x|x <1a 或x >4}．【解析】(1)根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出a 、b 的值；(2)不等式化为(ax −1)(x −4)>0，讨论a 的取值，从而求出不等式的解集． 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式解法与应用问题，是中档题．18.【答案】解：(1)不等式x 2−(2a +1)x +(a +2)(a −1)>0可化为[x −(a +2)][x −(a −1)]>0，解得x <a −1或x >a +2，所以不等式的解集为A ={x|x <a −1或x >a +2}； (2)当a =0时，不等式(x −a 2)(x −a)<0化为x 2<0，此时不等式无解， 当a <0时，a 2>a ，不等式(x −a 2)(x −a)<0的解集为{x|a <x <a 2}， 当0<a <1时，a 2<a ，不等式(x −a 2)(x −a)<0的解集为{x|a 2<x <a}， 当a =1时，a 2=a ，不等式(x −a 2)(x −a)<0化为(x −1)2<0，此时不等式无解， 当a >1时，a 2>a ，不等式(x −a 2)(x −a)<0的解集为{x|a <x <a 2}， 综上所述：当a =0或a =1时，B =⌀， 当a <0或a >1时，B ={x|a <x <a 2}， 当0<a <1时，B ={x|a 2<x <a}， 要使A ∪B =R ，当B ={a|a <x <a 2}时，a 2>a ，a <x <a 2，a −1≥a 或a +2≤a 2，无解， 当B ={a|a 2<x <a}时，a 2<a ，a 2<x <a ，a +2≤a ，a 2=a −1，无解， 故不存在实数a ，使得A ∪B =R ．(3)∵A ∩B ≠⌀，∴当B ={a|a <x <a 2}时，a −1<a ，或a +2>a 2，即a 2−a −2<0， 解得−1<a <0或1<a <2，此时实数a 的取值范围是(−1,0)∪(1,2)，当B ={a|a 2<x <a}时，a −1<a 2或 a +2>a ，即a 2−a +1>0， 解得0<a <1，此时，实数a 的取值范围是(0,1)．【解析】(1)解一元二次不等式能求出集合A ．(2)由A ∪B =R ，根据B ={a|a <x <a 2}和B ={a|a 2<x <a}分类讨论，得到不存在实数a ，使得A ∪B =R ．(3)由A ∩B ≠⌀，根据B ={a|a <x <a 2}和B ={a|a 2<x <a}分类讨论，能求出实数a 的取值范围．本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．19.【答案】解：(1)证明：由∀a ∈R ，|a +1|+|a −1|≥|a +1−a +1|=2，当且仅当−1≤a ≤1时取得等号，可得x +y +z =2， 又x ，y ，z >0，x 2y+y ≥2√x 2y⋅y =2x ，同理可得y 2z+z ≥2y ，z 2x +x ≥2z ，三式相加可得，x 2y +y 2z +z 2x≥x +y +z =2，当且仅当x =y =z =23时，取得等号， 则x 2y +y 2z+z 2x≥2；(2)(x −2)2+(y −1)2+(z +m)2≥13恒成立，等价为13≤[(x −2)2+(y −1)2+(z +m)2]min ，由(12+12+12)[(x −2)2+(y −1)2+(z +m)2]≥(x −2+y −1+z +m)2=(m −1)2，当且仅当x −2=y −1=z +m 可取得等号．则13≤13(m −1)2，即|m −1|≥1，解得m ≥2或m ≤0， 即m 的取值范围是(−∞,0]∪[2,+∞)．【解析】(1)由绝对值不等式的性质可得M =2，再由基本不等式和累加法，即可得证； (2)运用柯西不等式，化简变形，由不等式恒成立思想，并结合绝对值不等式的解法可得所求范围．本题考查绝对值不等式的性质和基本不等式、柯西不等式的运用，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．20.【答案】解：(I)由于|1−2|≥1×225，|1−3|≥1×325，|1−4|≥1×425，|2−3|≥2×325，|2−4|≥2×425，|3−4|≥3×425∴集合{1,2，3，4}具有性质P ； (Ⅱ)依题意有：|a i −a i+1|≥a i a i+125(i =1,2，3…n −1)，又a 1<a 2<⋯<a n ，因此：a i+1−a i ≥a i a i+125(i =1,2，3…n −1)可得：1a i−1an+i≥125，(i =1,2，3…n −1)所以有：1a 1−1a 2+1a 2−1a 3+⋯+1an−1−1a n≥n−125，即1a 1−1a n≥n−125．得证； (Ⅲ)由1a 1≥n−125，a ≥1，可得1>n−125，因此n <26，同理1a i−1a n≥n−i25，可得，1a i>n−i 25．又∵a i ≥i ，可得1i >n−i 25，那么：25>i(n −i)，(i =1,2，3…n −1)也均成立．当n ≥10时，取i =5，则i(n −i)=5(n −5)≥25，可知n <10． 又当n ≤9时，i(n −i)≤(i+n−i 2)2=n 22<25，所以n ≤9因此集合A 中元素个数的最大值为9．【解析】(Ⅰ)利用性质对任意的x ，y ∈A ，x ，y ∈A(x ≠y)，都有|x −y|>xy 25，代入可判断(Ⅱ)依题意有：|a i −a i+1|≥a i a i+125(i =1,2，3…n −1)，又a 1<a 2<⋯<a n ，因此：a i+1−a i ≥a i a i+125(i =1,2，3…n −1)，由此能够证明：1a 1−1a n≥n−125．(Ⅲ)由1a1≥n−125，a≥1可得由1>n−125，因此n<26，同理1a i−1a n≥n−i25，可得，1a i>n−i25.由此能够推导出集合A中元素个数的最大值．本题考查数列的性质的综合运用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用，合理地进行等价转化和变形．属于难题．。

【详解】
集合 ， ，
若A∩B中有且仅有一个元素，则由 ，
得 在 上有且仅有一解；
上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．不等式 的解集是_________
2．已知正数 满足 ,则 的最小值是___________.
3．已知关于 的不等式 解集为空集，则实数 的取值范围是________
【详解】
因为方程 有两个实数根 、 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
，
即 ，
解得 或 （舍去）
故答案为：4
7．
【解析】
【分析】
由题可知 ，利用绝对值不等式的性质可以求出 的最大值，进而可求出实数 的取值范围.
【详解】
解：由于不等式 对一切实数 恒成立，
则 大于等于 的最大值，即 ，
，
当 时取等号，即 时取等号，
则 的最大值为7，
所以实数 的取值范围是： .
故答案为： .
【点睛】
结论点睛：本题考查含有两个绝对值的函数的最值及恒成立问题，一般利用绝对值的性质或者几何意义进行求解，在恒成立问题中求参数的范围的常用结论如下：
恒成立 ；
恒成立 .
8．
【解析】
【分析】
由 且 ，可得 且 ，解之即可．
【详解】
解： 且 ，
（2）对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 轴的上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 轴的下方.
4．
【解析】
【分析】

第四章对数运算与对数函数§1对数的概念知识点对数式与指数式互化1。

☉%4￥*#0￥06％☉(多选)(2020·上海徐江区检测)下列说法中正确的是（）。

A。

零和负数没有对数B。

任何一个指数式都可以化成对数式C.以10为底的对数叫作常用对数D。

以e为底的对数叫作自然对数答案：ACD解析：ACD正确,B不正确，只有a>0且a≠1时,a x=N才能化为对数式.故选ACD。

2。

☉%6#25*2@＊％☉(2020·六安一中检测)若a>0且a≠1，c>0，则将a b=c化为对数式为（）.A。

log a b=c B.log a c=bC.log b c=a D。

log c a=b答案:B解析：由对数的定义直接可得log a c=b。

故选B。

3。

☉%1＠＃08￥＊3%☉（2020·吴淞中学月考）若log a√b7=c（a〉0且a≠1，b〉0),则有（）。

A。

b=a7c B。

b7=a cC.b=7a cD.b=c7a答案：A解析：因为log a √b 7=c ,所以a c =√b 7，所以(a c )7=（√b 7)7，所以a 7c =b 。

故选A.4.☉%4*494￥＊￥％☉(2020·忻州一中月考)已知a 23=49(a >0且a ≠1），则lo g 23a =( ）.A 。

2 B.3 C.12 D 。

13答案：B解析：由a 23=49,得a =(49)32=(23)3，所以lo g 23a =lo g 23(23)3=3.故选B 。

5。

☉％3＃#5＊7*9%☉（2020·高州三中测试）下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )。

A.e 0=1与ln1=0 B 。

log 39=2与912=3C 。

8-13=12与log 812=-13D.log 77=1与71=7 答案：B解析:log 39=2化为指数式为32=9，故选B.6.☉%￥671￥＠4#%☉（2020·广安二中检测)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。

形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图 重合．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴ a 0 是必然事件，不符合题意；
B、∵ a 0 ，∴ a 1 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 利用抛物线开口方向确定 a 的符号，利用对称轴方程可确定 b 的符号，利用抛物线与 y 轴 的交点位置可确定 c 的符号． 【详解】 ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，
∴x＝﹣ b ＞0， 2a
∴b＞0， ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， ∴c＞0， 故选：B．
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 12dm2 时，裁掉的正方形边长多大？ （2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每 平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总 费用最低，最低为多少？
A．
B．
C．
D．
5．用配方法解方程 x2 6x 8 0 时，配方结果正确的是（ ）
A． (x 3)2 17
B． (x 3)2 14
C． (x 6)2 44
D． (x 3)2 1
6．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知实数 a 0 ，则下列事件是随机事件的是（ ）
（）
A．DE=3
பைடு நூலகம்

2020-2021上海上海市实验学校西校初三数学上期中第一次模拟试卷及答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．345．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．7 8．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶311．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211 x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.15．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．16．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3；③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑥3a+2c ＜0．其中不正确的有_____．17．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_______.18．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________19．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．20．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．三、解答题21．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A ，B ，B ．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．22．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．23．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒．（1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；（2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm2？（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围．24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．4．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．5．D解析：D 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D ．6．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.8．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB ，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB 为直径，且点E 是点D 关于AB 的对称点∴∠E=∠ODE ，AB ⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB ， 故②正确；∵M 和A 重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM ⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D 与E 对称，连接CE ，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM 最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE 为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大． 二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k＞﹣34，∴k1＝﹣1舍去．∴k=3.故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．15．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算．【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=12030 180π⋅，解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10．故答案为：10．【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．16．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x 轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x 轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y 随x 值解析：⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x 轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a ＞0，c ＜0， ∴b ＜0，∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题． 17．【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m 的不等式求解即可【详解】∵关于x 的方程x2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴解得：故填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根 解析：1m >【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0，列出关于m 的不等式求解即可.【详解】∵关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根∴2=240m ∆-<解得：1m >故填：1m >.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键.18．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a=-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．19．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π．考点：圆锥的计算． 20．【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m 的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故解析：18【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程2x 2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m 的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0， 整理得：1-8m=0，解得：m=18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．三、解答题21．这个游戏对双方不公平，理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59；∴小明胜的概率为59，小亮胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.22．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）；（3）P（2，3）．【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标．【详解】（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得10 930b cb c--+=⎧⎨-++=⎩，解得：23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=12×1×3=32，S△ABP=12×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×32，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP=4S△COE列出方程是解决问题的关键．23．（1）平行四边形，理由见解析；（2）1秒或5秒；（3）12﹣62＜t＜6【解析】【分析】（1）由两组对边平行的四边形是平行四边形可证四边形DFCE是平行四边形；（2）设点D出t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，利用BD×CF＝四边形DFCE的面积，列方程解答即可；（3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，求出此时t的值，根据图象即可解决问题．【详解】解：（1）∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形；（2）如图1中，设点D出发t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，根据题意得，DE＝AD＝2t，BD＝12﹣2t，CF＝DE＝2t，又∵BD×CF＝四边形DFCE的面积，∴2t（12﹣2t）＝20，t2﹣6t+5＝0，（t﹣1）（t﹣5）＝0，解得t1＝1，t2＝5；答：点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20cm2；（3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，在Rt △DFB 中，∵∠B ＝90°，AD ＝DF ＝CF ＝2t ，BD ＝BF ＝12﹣2t ，∴2t （12﹣2t ），∴t ＝12﹣，由图象可知，当12﹣＜t ＜6时，⊙F 与四边形DFCE 有1个公共点．【点睛】本题考查圆综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。

第二章 一元二次函数、方程和不等式 第3节 二次函数与一元二次方程、不等式一、基础巩固1．（2020·四川省三台中学高一月考）不等式(3)(5)0x x -+>的解集是（ ） A ．{53}x x -<< B ．{|5x x <-或3}x > C ．{35}x x -<< D ．{|3x x <-或5}x >【答案】B【解析】与不等式对应的一元二次函数为：(3)(5)y x x =-+， 如图函数开口向上，与x 轴的交点为：(5,0)-，(3,0)，可得不等式的解集为：{|5x x <-或3}x >.2．（2020·江苏省高一期末）不等式28x >的解集是（ ） A ．(2,22)- B ．(,22)(22,)-∞-⋃+∞ C ．(42,42)-D ．(,42)2,)-∞-⋃+∞【答案】B【解析】由28x >得280x ->，即(22220x x -+>，解得22x <-或2x >(,2)(22,)-∞-⋃+∞. 3．（2020·吉林省实验高一期中）不等式()43x x -<的解集为（ ） A ．{|1x x <或}3x >B ．{0x x <或}4x >C ．{}13x x << D ．{}04x x <<【答案】A【解析】由题：等式()43x x -<化简为：2430x x -+>()()130x x -->解得：1x <或3x >.4．（2020·安徽省怀宁县第二中学高一期中）不等式13()()022≥x x +-的解集是（ ） A ．1{|2x x <-或3}2x > B ．1{|2x x ≤-或3}2x ≥ C ．13{|}22x x -≤≤ D ．13{|}22x x -<<【答案】C【解析】不等式130,22x x ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭可化为130,22x x ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1322x ≤≤∴-， 所以不等式的解集为.13{|}22x x -≤≤ 5．（2020·浙江省高一期末）不等式23210x x +-≤的解集是（ ） A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．(]1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】由23210x x +-≤，可得，(1)(31)0+-≤x x ， 所以，113x -≤≤，故选：A 6．（2020·盘锦市第二高级中学高一期末）不等式290x -<的解集为（ ） A ．{}3x x > B ．{}3x x <-C ．{}33x x -<< D ．{3x x <-或}3x >【答案】D【解析】将不等式290x -<变形为290x ->，解此不等式得3x <-或3x >. 因此，不等式290x -<的解集为{3x x <-或}3x >.7．（2020·浙江省高一期末）不等式23100x x --<的解集是（ ） A ．()2,5- B ．()5,2- C ．()(),52,-∞-+∞ D ．()(),25,-∞-+∞【答案】A【解析】解：因为23100x x --<，所以(2)(5)0x x +-< 解得25x -<<，所不等式的解集为{}25x x -<<，故选：A8．（2020·邢台市第二中学高一开学考试）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．9．（2020·元氏县第四中学高一月考）一元二次不等式2260x x +-≥的解集为（ ） A ．(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B ．([)3,2,2⎤-∞-+∞⎥⎦C ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．322⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【答案】A【解析】原不等式可化为()()2320x x -+≥， 解得，2x -≤，或32x ≥. 10．（2020·浙江省诸暨中学高一期中）关于x 的不等式()()()1101ax x a --<>的解集为（ ） A ．11,a ⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】方程()()110ax x =--的两根分别为1,1a， 又1a >，所以11a <，故此不等式的解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 11．（2019·天津市双菱中学高一月考）一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则+a b 的值是（ ） A ．10 B ．-10C ．14D ．-14【答案】D【解析】解：根据题意，一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则方程220ax bx ++=的两根为12-和13， 则有112311223b a a ⎧⎛⎫-+=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎩，解可得12a =-，2b =-， 则14a b +=-，故选：D ．12．（2020·安徽省六安中学高一期末（理））关于x 的不等式x 2﹣（a +1）x +a ＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a 的取值范国是（ ） A ．[2，4） B ．[3，4]C ．（3，4]D ．（3，4）【答案】C【解析】()()()21010x a x a x a x -++<⇔--<，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为()1,x a ∈，两正整数为2,3，故(]3,4a ∈ 13．（2020·吉林省实验高一期末）不等式222221x x x x --<++的解集为 ( )A ．{}2x x ≠- B ．RC ．∅D ．{|2x x <-或}2x >【答案】A【解析】由222221x x x x --<++得：222222442011x x x x x x x x ------=<++++210x x ++>恒成立 2440x x ∴---<又()22442x x x ---=-+ ()220x ∴+> 2x ∴≠-∴不等式222221x x x x --<++的解集为{}2x x ≠- 14．（2020·宁夏回族自治区银川一中高一期末）不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值为（ ） A ．52B ．52-C ．2D ．2-【答案】B 【解析】记2()1=++f x x ax ，不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则必须有(0)1011110242f f a =≥⎧⎪⎨⎛⎫=++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得52a ≥-， 52a =-时，22559()1()2416f x x x x =-+=--，在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，min 1()()02f x f ==，满足题意，∴a 的最小值是52-．15．（2020·浙江省高一期末）不等式210x -<的解集是（ ）A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．(),1-∞D ．()(),11,-∞-+∞【答案】A【解析】解：因为210x -<，所以()()110x x -+<，解得11x -<<，即()1,1x ∈- 故选：A16．（2020·重庆高一期末）若关于x 的一元二次不等式2210ax x ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．()0,1C ．(),1-∞D ．()(),00,1-∞【答案】A【解析】由于关于x 的一元二次不等式2210ax x ++>的解集为R ，则0440a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得1a >.因此，实数a 的取值范围是()1,+∞.17．（2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中）不等式250ax x c -+<的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则a ，c 的值为（ ） A ．6a =，1c = B ．6a =-，1c =- C ．1a =，6c = D ．1a =-，6c =-【答案】A【解析】不等式250ax x c -+<的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 故不等式对应方程的系数满足：115321132ac a⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得6a =，1c =.18．（2020·福建省泰宁第一中学高一月考）不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则-a b 的值为（ ） A ．14 B ．-14C ．10D ．-10【答案】D【解析】不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，可得11,23-是一元二次方程220ax bx ++=的两个实数根，11112,2323b a a∴-+=--⨯=，解得12,2a b =-=-，12(2)10a b ∴-=---=-，故选：D.19．（2020·全国高一）若函数f (x )的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[0，4) B ．(0，4)C ．[4，＋∞)D ．[0,4]【答案】D【解析】由函数f (x )的定义域为一切实数，即210mx mx ++≥在R 上恒成立， 当m =0时，1≥0恒成立； 当m ≠0时，则240m m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得04m <≤. 综上可得04m ≤≤，故选：D .20．（2020·浙江省诸暨中学高一期中）若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤ B ．22a -<≤ C ．22a -<< D ．2a <【答案】B【解析】当20a -=即2a =时，40-<恒成立，满足题意； 当20a -≠时，不等式2(2)(2)10a x a x ----<的解为一切实数，所以()()220421620a a a -<⎧⎪⎨∆=-+-<⎪⎩，解得22a -<<， 综上可得实数a 的取值范围是22a -<≤，故选：B.21．（2020·霍邱县第二中学高一月考）设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<则ab 的值为（ ）A ．1B ．14-C ．4D ．12-【答案】B【解析】由题意可知方程210ax bx ++=的根为1,2-，所以有11212{{114122b a a ab b a -+=-=-∴∴=--⨯==22．（2020·浙江省余姚中学高一期中）已知不等式2440mx mx +-<对任意实数x 恒成立．则m 取值范围是（ ） A ．(－1，0) B ．[－1，0]C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(－1，0]【答案】D【解析】①若0m =，则40-<成立；②若0m ≠，则2001016160m m m m m <<⎧⎧⇒⎨⎨-<<∆=+<⎩⎩. 综上所述，(1,0]m ∈-.23．（2020·全国高一）若,,m n R ∈且0,m n +>则关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解集为（ ） A ．{}x x n x m -或 B ．{}x n x m -<< C ．{}x m x n -<< D ．{}x x m x n -或 【答案】B【解析】()()0m x n x -+>，则()()0x m n x -+<，因为0m n +>，则m n >-,()() 0x m n x -+<的解集为{}|x n x m -<<,选B .24．（2020·全国高一）若方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()(],55,4-∞---B ．(],4-∞-C ．(],2-∞-D ．(]5,4--【答案】D【解析】设()()225f x x m x m =+-+-，由题意得：()()()2245020222m m f m ⎧⎪∆=---≥⎪>⎨⎪-⎪>⎩，解之得实数m 的取值范围为：(]5,4--.25．（2020·全国高一）已知不等式对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数m 的最小值是A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】解：不等式对任意的正实数x ，y 恒成立，则对任意的正实数x ，y 恒成立，又，，解得或不合题意，舍去，，即正实数m 的最小值是4．26．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】ABC【解析】设26y x x a =-+，其图像为开口向上，对称轴是3x =的抛物线，如图所示.若关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为3x =,则2226201610a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩ 解得58a <≤，.又a ∈Z ，故a 可以为6，7，8.27．（多选题）（2019·辽宁省高一月考）（多选题）已知正数a ，b 满足4a b +=，ab 的最大值为t ，不等式230x x t +-<的解集为M ，则（ ）A ．2t =B ．4t =C ．{}|41M x x =-<<D ．{}|14M x x =-<<【答案】BC【解析】∵正数a ，b 满足4a b +=，∴242+⎛⎫≤= ⎪⎝⎭a b ab ，即ab 的最大值为4t =，当且仅当2a b ==时，取等号.∵2340x x +-<的解集为M ，∴{}|41M x x =-<<.28．（多选题）（2020·江苏省高一期末）对于给定的实数a ，关于实数x 的一元二次不等式()()10a x a x -+>的解集可能为（ ） A ．φB ．()1,a -C ．(),1a -D ．()(),1,a -∞-⋃+∞【答案】ABCD【解析】解：对于一元二次不等式()(1)0a x a x -+>，则0a ≠当0a >时，函数()(1)y a x a x =-+开口向上，与x 轴的交点为a ，1-， 故不等式的解集为()(),1,x a ∈-∞-+∞；当0a <时，函数()(1)y a x a x =-+开口向下， 若1a =-，不等式解集为∅；若10a -<<，不等式的解集为(1,)a -， 若1a <-，不等式的解集为(,1)a -， 综上，ABCD 都成立，故选：ABCD ．29．（多选题）（2020·全国高一课时练习）已知关于x 的方程()230x m x m +-+=,下列结论正确的是( )A ．方程()230x m x m +-+=有实数根的充要条件是{1m m m ∈<，或}9m > B ．方程()230x m x m +-+=有一正一负根的充要条件是{}0m m m ∈< C ．方程()230x m x m +-+=有两正实数根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ D ．方程()230x m x m +-+=无实数根的必要条件是{}1m m m ∈> E.当3m =时,方程的两实数根之和为0【答案】BCD【解析】在A 中,由()2340m m ∆=--≥得1m 或9m ≥,故A 错误；在B 中,当0x =时,函数()23y x m x m =+-+的值为m ,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是{}0m m m ∈<,故B 正确； 在C 中,由题意得()2340,30,0,m m m m ⎧∆=--≥⎪->⎨⎪>⎩解得01m <≤,故C 正确；在D 中,由()2340m m ∆=--<得19m <<,又{}{}191m m m m <<⊆>,故D 正确；在E 中,当3m =时,方程为230x +=,无实数根,故E 错误.30．（多选题）（2020·全国高一课时练习）已知关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤，下列结论正确的是（ ） A ．当1a b <<时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为∅ B ．当1a =，4b =时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为{}04x x ≤≤ C ．当2a =时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集可以为{}xc xd ≤≤的形式 D ．不等式23344a x x b ≤-+≤的解集恰好为{}x a x b ≤≤，那么43b = E.不等式23344a x x b ≤-+≤的解集恰好为{}x a x b ≤≤，那么4b a -= 【答案】ABE 【解析】由23344x x b -+≤ 得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.在同一平面直角坐标系中作出函数()2233342144y x x x =-+=-+的图象及直线y a =和y b =，如图所示.由图知，当2a =时，不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为{}{}A C D B x x x x x x x x ≤≤⋃≤≤的形式，故C 错误. 由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤， 知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b =时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =. 当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故D 错误. 当4b =时，由233444a a b -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故E 正确.故选：ABE二、拓展提升1．（2020·上海高一课时练习）求下列不等式的解集：（1）21202x x -++<； （2）2353x x +≤．【解析】解 （1）原不等式可化为21202x x -->．0∆>，∴方程21202x x --=的解是114x -=，214x +=．所以原不等式的解集是{|x x <或x >． （2）原不等式变形为23503x x -+≤．0∆<，∴方程23503x x -+=无解．所以原不等式的解集是∅．2．（2020·上海高一课时练习）已知m 是常数，解关于x 的不等式：212m x m x -<+.【解析】原不等式可化为()2112m x m +>-. 210m +>，2121m x m ->∴+ 3．（2019·山东省高一月考）甲厂以x 千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润310051x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元.要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围. 【解析】由题可知：3200513000x x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭ 化简可得：251430x x --≥ 所以21514305x x x --≥⇒≤-或3x ≥ 又110x ≤≤，所以310x ≤≤ 4．（2020·梅河口市第五中学高一月考）已知关于x 的不等式：()1311a x x +-<-． （1）当1a =时，解该不等式；（2）当a 为任意实数时，解该不等式．【解析】（1）当1a =时，原不等式可化为2311x x -<-即201x x -<-， 故()()210x x --<，所以12x <<，故原不等式的解为1,2.（2）原不等式可化为201ax x -<-即()()210ax x --<， 当0a <时，不等式的解为2x a <或1x >；当0a =时，原不等式可化为10x ->即1x >；当0a >时，原不等式可化为()210x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， 若02a <<，则不等式的解为21x a <<； 若2a =，则不等式的解为∅；若2a >，则不等式的解为21x a<<. 综上，当0a <时，不等式的解为()2,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，当0a =时，不等式的解为1,， 当02a <<时，不等式的解为21,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当2a =时，不等式的解为∅， 当2a >时，不等式的解为2,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 5．（2020·上海高一课时练习）若不等式22231ax x x x-+<-+对一切实数x 均成立，求实数a 的范围． 【解析】210x x -+>,11430∆=-=-<，则210x x -+>恒成立，22231ax x x x +-+∴-<，即()22231ax x x x -+<-+． 整理得:()22310x a x +-+>．该式对一切实数x 均成立，()22380a ∴∆=--<，即(2330a a ∆=---+<,解得：33a -<<+ 6．（2020·浙江省高一期末）已知集合(){}(][)22310,15,x R x k x k ∈-+-+≥=-∞-⋃+∞． （Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅰ）已知(),2t ∈-∞，若不等式()22234150x k x k m m -+--++≥在4t x ≤≤上恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】（Ⅰ）由题意可知，1-和5是方程()22310x k x k -+-+=的两个根，所以由韦达定理得152531k k -+=+⎧⎨-=-+⎩， 故实数2k =. （Ⅰ）由2k =，原不等式可化为224940x x m m -+-+≥， 所以22449x x m m -≥--在()42t x t ≤≤<上恒成立，令()22424y x x x =-=--，因为()42t x t ≤≤<，所以min 4y =-，所以不等式恒成立等价于2494m m --≤-，故由2450m m --≤， 解得：15m -≤≤，故实数m 的取值范围为：[]1,5-.。

2020-2021上海宝山实验学校高中必修一数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．22．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③3．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，4．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．505．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.57．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．2019 8．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）9．函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x fx f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．610．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a11．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．212．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题13．方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 14．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．15．设，则________16．函数6()12log f x x =-__________． 17．如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.18．已知函数1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________. 19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 20．已知312ab += 3a b a=__________. 三、解答题21．已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．22．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．23．已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 24．已知定义域为R 的函数()22xx b f x a-=+是奇函数．()1求a ，b 的值；()2用定义证明()f x 在(),-∞+∞上为减函数；()3若对于任意t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围．25．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.26．已知()221g x x ax =-+在区间[]13， 上的值域为[]0,4。

上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．人类认识原子结构经历了几个阶段，其中卢瑟福提出的是（）A．古典原子论B．近代原子论C．葡萄干面包模型D．原子结构的模型2．氯元素在自然界有35Cl和37Cl两种同位素，在计算式34.969×75.77%+36.966×24.23% =35.453中，说法不正确的是A．75.77%表示35Cl的质量分数B．24.23%表示37Cl的丰度C．35. 453表示氯元素的相对原子质量D．36.966表示37Cl的相对原子质量3．某微粒用A Z Q n+表示，下列关于该微粒的叙述正确的是（）A．所含质子数=A-n B．所含中子数=A-ZC．所含电子数=Z+n D．质量数=Z+A4．市场上出售的“84 消毒液”，其商品标示上有如下文字：（1）本品为无色溶液，（2）使用时可加水稀释，（3）可对铁制餐具、衣物进行消毒，可漂白浅色衣物．根据上述内容，你认为该消毒液可能是（）A．碘酒B．氯水C．高锰酸钾D．次氯酸钠溶液5．人体正常的血红蛋白中应含Fe2＋。

若误食亚硝酸盐，则导致血红蛋白中Fe2＋转化为Fe3＋离子，生成高铁血红蛋白而中毒。

服用维生素C 可解除亚硝酸盐中毒。

下列叙述中正确的是( )A．亚硝酸盐是还原剂B．维生素C 是氧化剂C．维生素C 将Fe3＋还原为Fe2＋D．亚硝酸盐被氧化6．氯气与有关物质反应的实验现象记录不正确的是( )A．钠可以在氯气中燃烧，产生白色的烟B．红热的铁丝可以在氯气中燃烧，产生绿色的烟C．纯净的氢气可以在氯气中安静地燃烧，火焰苍白色D．常温下1 体积水可以溶解2 体积氯气，得到氯水7．下列关于氯的说法正确的是A．Cl2具有很强的氧化性，在化学反应中只能作氧化剂B．实验室制备Cl2可用排饱和食盐水集气法收集C．液氯、氯水均为含多种分子和离子的混合物D．1.12 L Cl2含有1.7N A个质子（N A表示阿伏加德罗常数）8．某氧原子的质量为a g，12C原子的质量为b g，且N A表示阿氏常数，下列说法中正确的是：（）A．氧元素的相对原子质量为12a/b B．1mol该原子质量为bN A gC．x g该氧原子所含电子数为8x/a D．y g 该氧原子的中子数一定为8y/a 9．饱和氯水长期放置后，下列微粒数目在溶液中增多的是（）A．Cl2B．HClO C．Cl-D．H2O10．下列说法正确的是（N A表示阿伏加德罗常数的值）（）A．在常温常压下，11.2L Cl2含有的分子数为0.5N AB．在常温常压下，1mol He 含有的原子数为2N AC．32g O2所含原子数目为N AD．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同11．元素X 的原子获得3 个电子或元素Y 的原子失去2 个电子后，它们的电子层结构与氖原子的电子层结构相同，则X、Y 两元素的单质在高温下得到化合物的化学式为（）A．Y3X2B．X2Y C．X2Y3D．Y2X312．砹是原子序数最大的卤族元素，推测砹及其化合物最不可能具有的性质是（）A．砹是白色固体 B. HAt 很不稳定C．AgAt 不溶于水D．砹易溶于某些有机溶剂13．同温同压下，等质量的SO2和CO2相比较，下列叙述中正确的是（）A．体积比1：1 B．体积比16：11 C．密度比16：11 D．密度比11：16 14．混合气体由N2和CH4组成，测得混合气体在标准状况下的密度为0.821g/L，则混合气体中N2和CH4的体积比为（）A．1：1 B．1：4 C．4：1 D．1：215．下列溶液中的c(Cl-)与50ml 1mol/L AlCl3 溶液中的c(Cl-)相等的是（）A．150ml 1 mol/L 的NaCl 溶液B．75ml 2 mol/L NH4Cl溶液C．150ml 3 mol/L 的KClO3溶液D．75ml 1 mol/L 的FeCl3溶液16．将标准状况下的aL 氨气溶于1L 水中，得到氨水的密度为b g•cm-3，则该氨水的物质的量浓度为（）A．ab/22400mol·L－1B．ab/(22400＋17a)mol·L－1C．1000ab/(22400＋17a)mol·L－1D．1000ab/(22400＋35a)mol·L－117．硫酸铵在加热条件下分解，生成NH3、SO2、N2和H2O，反应中生成的氧化产物和还原产物的物质的量之比为()A．1：3 B．2：3 C．1：1 D．4：318．右图是某学校实验室从化学试剂商店买回的硫酸试剂标签上的部分内容。