三角形常见的辅助线Word版

全等三角形问题中常见的辅助线的作法(含答案) 总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。

从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，D C BAED F CB A利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。

【最新整理，下载后即可编辑】三角形中常见辅助线的作法图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

（一）添加辅助线构造全等三角形例1. 已知：AB∥CD，AD∥BC。

求证：AB＝CD（二）截长补短法引辅助线当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。

通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。

例2. 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。

求证：AB＝AC＋CD例3. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。

（三）加倍法和折半法证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。

例4. 已知：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。

求证：AC＝2AE四）利用角平分线的性质来添加辅助线有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。

例5. 已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。

求证：AP平分∠BAC例6. 已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD。

求证：∠BAP＋∠BCP＝180°2、引平行线构造全等三角形例7如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．求证：DF=EF．3、作连线构造等腰三角形例8 如图3，已知RT△ACB中，∠C=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足为D，交BC于E．求证：BD=DE=CE．4、利用翻折，构造全等三角形．例4 如图4，已知△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC 交BC于D．求证：AC＝AB＋BD．【模拟试题】1.已知，如图，AB＝AE，BC＝ED，，垂足为F，求证：CF＝DF2．在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝DC，BD平分，求证：3．已知AD是△ABC的中线，E在BC的延长线上，CE＝AB，，求证：AE＝2AD4．已知，M是BC中点，DM平分，求证：①AM平分；②5．已知在△ABC中，，，求证：AB＝AC＋CD。

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(完满word版)8种辅助线做法全等三角形问题中常有的辅助线的作法(有答案)总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等1.等腰三角形“三线合一〞法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一〞的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角均分线在三种添辅助线4.垂直均分线联系线段两端5.用“截长法〞或“补短法〞：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7. 角度数为 30、60 度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30 度或 60 度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90 的特别直角三角形，尔后计算边的长度与角的度数，这样可以获取在数值上相等的二条边或二个角。

从而为证明全等三角形创立边、角之间的相等条件。

常有辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一〞解题，思想模式是全等变换中的“对折〞法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思想模式是全等变换中的“旋转〞法构造全等三角形．3)遇到角均分线在三种添辅助线的方法，〔1〕可以自角均分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思想模式是三角形全等变换中的“对折〞〔 2〕可以在角均分线上的一点作该角均分线的垂线与角的两边订交，形成一对全等三角形。

〔 3〕可以在该角的两边上，距离角的极点相等长度的地址上截取二点，尔后从这两点再向角均分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。

4)过图形上某一点作特定的均分线，构造全等三角形，思想模式是全等变换中的“平移〞或“翻转折叠〞5)截长法与补短法，详尽做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．6)某线段的垂直均分线，那么可以在垂直均分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。

三角形中的常用辅助线方法总结在解决三角形相关问题时，辅助线是一种常用的方法。

通过引入辅助线，我们可以更好地理解三角形的性质和特点，从而更容易解决问题。

在本篇文章中，我将总结一些常用的辅助线方法，并给出相应的解释和推导。

一、中位线和中线1.定义：中位线是连接一个三角形的两个顶点和中点的线段，而中线是连接一个三角形的两个边对中点的线段。

2.性质：-三条中位线交于一点（重心），该点到各顶点距离的平方和最小。

-三条中线交于一点（重心），此点在中线上离两端点的距离分别是中线的两段长度的1:2-重心将中位线和中线按1:2分割。

-重心到三顶点的距离与中线长度成正比。

3.应用：-利用中线的性质可以求三角形的重心坐标。

-利用中线和中位线的定比分割性质可以求解三角形内部各线段的长度。

二、角平分线和高线1.定义：角平分线是从一个三角形的顶点出发，将对角分为两个相等角的线段，而高线是从一个三角形的顶点垂直于对边的线段。

2.性质：-三条角平分线交于一点（内心），该点到三边的距离和最小。

-高线与对应边的对称中线相等。

-三角形任意两边上的高线交于一点（垂心）。

-内心、垂心和重心共线，且重心到垂心的距离是重心到内心距离的2倍。

3.应用：-利用角平分线的性质可以求三角形内部角度的大小。

-利用高线的性质可以求解三角形的面积和高。

三、中垂线和外心1.定义：中垂线是从一个三角形的顶点垂直于对边的线段，而外心是指一个三角形的三条垂直平分线的交点。

2.性质：-三条中垂线交于一点（外心），该点到各顶点的距离相等。

-外心是三角形的外接圆圆心。

-外心到三个顶点的距离相等，且等于外接圆的半径。

3.应用：-利用中垂线的性质可以求解三角形的垂足和高。

-利用外心的性质可以求解三角形的外接圆半径和三角形外接圆内切于三边的三角形内切圆半径。

四、三角形不等边中点连接线1.定义：不等边中点连接线是连接一个三角形的三个顶点的中点的线段。

2.性质：-三角形三边的中点连接线交于一点。

1 / 22 1三角形中位线中的常见辅助线知识梳理知识点一 中点一、与中点有关的概念三角形中线的定义： 三角形顶点和对边中点的连线等腰三角形底边的中线三线合一 (底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合三角形中位线定义 ：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． 中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．)直角三角形斜边中线： 直角三角形斜边中线等于斜边一半斜边中线判定： 假设三角性一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形二、与中点有关的辅助线方法一：倍长中线解读：但凡出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段， 从而到达将条件进行转化的目的。

方法二：构造中位线解读：但凡出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而到达构造三角形 中位线的目的。

2 / 22 2方法三：构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口其他位置的也要能看出方法四：构造斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，那么考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。

其他位置的也要能看出常见考点 构造三角形中位线考点说明：①但凡出现中点，或多个中点，都可以考虑取 四边形对角线中点 、等腰三角形底边中点、直角三角形斜边中点或其他线段中点 ;②延长三角形一边，从而到达构造三角形中位线的目的。

“题中有中点，莫忘中位线〞．与此很相近的几何思想是“题中有中线，莫忘加倍延〞，这两个是常用几何思想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来．平移也有类似作用．3 / 223典型例题【例1】：AD 是△ABC 的中线， AE 是△ABD 的中线，且 AB BD ，求证：AC 2AE ．AB E D C举一反三 1.如右以下列图，在 ABC 中，假设 B2 C ，AD BC ，E 为BC 边的中点．求证： A B 2DE ．AB D E C4 / 2242.在ABC 中，ACB90，AC1BC ，以BC 为底作等腰直角BCD ，E 是CD 的中点，求证：AEEB2且AEBE ．DE CA B【例2】四边形ABCD 的对角线ACBD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连结EF 分别交AC 、BD于M 、N ，求证：∠AMN∠BNM ．ABFENMCD举一反三1.四边形 ABCD 中，AC BD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，EF 交AC 于M ；EF 交BD 于N ，AC和BD 交于G 点．求证： GMN G NM ．DE ANGMBFC5 / 22 52.：在 ABC 中，BC AC ，动点D 绕ABC 的顶点A 逆时针旋转，且AD BC ，连结DC ．过AB 、DC 的中点 E 、F 作直线，直线 EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．1 〕如图 1旋转到BC 的延长线上时，点 N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，〔 ，当点D 求证：AMFBNE 〔2〕当点D 旋转到图 2中的位置时，AMF 与 BNE 有何数量关系？请证明．MDF(N)CCFN DMAE B AEB【例3】如图，在五边形 ABCDE 中， ABC AED 90， BAC EAD ，F 为CD 的中点．求证：BF EF ．A BECF D6 / 22 6举一反三1.如下列图，在三角形ABC 中，D 为AB 的中点，分别延长CA 、CB 到点E 、F ，使DE=DF ．过E 、F 分别作直线CA 、CB 的垂线，相交于点P ，设线段PA 、PB 的中点分别为M 、N ．求证：1〕DEM ≌FDN ；〔2〕PAE PBF ．CA DBE MNFP3.：在 ABC中，分别以AB 、AC为斜边作等腰直角三角形 ABM ，和CAN，P 是边BC的中点．求 证：PMPNA MPBNC7 / 22 74.如下列图， ABD 和ACE都是直角三角形，且ABDACE90，连接DE ，设M 为DE 的中点．1〕求证MBMC ．〔2〕设 BAD CAE ，固定 RtABD ，让RtACE 移至图示位置，此时 MB MC 是否成立？请证明你的结论．A AE CECM MD DBB8 / 22 85.在△ABC 中，AB=AC ，分别以 AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形， M 是BC 边中点中点，连接 MD 和ME1〕如图1所示，假设AB=AC ，那么MD 和ME 的数量关系是2〕如图2所示，假设AB ≠AC 其他条件不变，那么MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；〔3〕在任意△ABC 中，仍分别以 AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图3中补全图形，并直接判断 △MED 的形状．AA ADDEEB C BMCBMCM图1图2 图39 / 229【例4】以ABC的两边 AB 、A C为腰分别向外作等腰RtABD 和等腰RtACE ，BADCA E90.连接DE ，M 、N 分别是 BC 、DE 的中点．探究：A M与DE 的位置关系及数量关系．〔1〕如图①当AB C为直角三角形时，A M与DE 的位置关系是________；线段A M与DE 的数量关系是________；〔2〕将图①中的等腰 RtABD 绕点A 沿逆时针方向旋转 (0 90)后，如图②所示，〔1〕问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．DDNNEAEABMCBMC图①图②举一反三1. 11△ABC的外角平分线，过点A 作 ADBD 、AE CE ,垂足分别为 D 、E ， 〔〕如图，BD 、CE 分别是连接DE ．求证：DE ∥BC ，DE 1BCACAB2〔2〕如图2，BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变；〔3〕如图3，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变。

等腰三角形的常用辅助线等腰三角形的常用辅助线，这个话题一说到，很多小伙伴可能会皱起眉头，觉得“哎呀，又是数学的那些东西”！其实呢，没那么复杂，只要把它看成一块小蛋糕，我们就能轻松地吃掉它。

等腰三角形，顾名思义，就是两条边相等的三角形。

它的特性呢，大家都知道，底边两侧的角度相等。

可是呀，单纯的等腰三角形有时候看着不太显眼，搞不好就会错过一些隐藏的“玄机”。

这个时候，辅助线就派上用场了。

你可别小看这些不起眼的辅助线，它们可真是神奇的工具，让我们在解题时游刃有余。

那这些辅助线到底有哪些呢？今天我们就来聊聊这个。

最常见的辅助线，就是垂直平分线。

哎呀，这个名字一听就有点严肃是不是？不过其实呢，它就是把等腰三角形的底边“砍”成两段一样长的线。

如果你仔细看看，垂直平分线还跟三角形的顶点连在一起，那是有多神奇！它不仅能把底边分成两段一样长的部分，还能让顶点到这条线的距离是最短的。

更妙的是，它还能帮助你把三角形分割成两个完全对称的小三角形，哇，简直是像拆解拼图一样，一块一块的弄清楚，结果一下子问题就解决了。

所以啊，碰到等腰三角形，想要对称性好一点，垂直平分线一定得用起来！然后，还有个很重要的辅助线，那就是角平分线。

角平分线啊，说白了，就是把三角形的一个角一分为二，把两边分成对称的部分。

好家伙，你看，这个角平分线的作用可大了。

它不仅能帮助你把角度弄清楚，还能直接给出一些相等的比值。

简直是无敌的“妙招”，解题时能带来不小的帮助。

你知道吗？有时候你在一个等腰三角形里，角平分线不仅能告诉你角度之间的关系，还能帮助你计算一些线段的长度。

不管是在解几何题目，还是在日常的数学练习中，这个“神器”都能让你快速抓住关键，给出精准的答案。

所以呢，如果你遇到需要计算比例关系的题目，角平分线就是你最好的朋友。

不过，别以为只有垂直平分线和角平分线才厉害，还有一个秘密武器叫做中线。

中线呢，就是从顶点往下拉，连接底边的中点。

看起来像是个平凡无奇的小线段，可实际上它的功能不容小觑。

数学专题一一三角形中的常用辅助线典型例题人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添？把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

全等三角形辅助找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形中常见辅助线的作法：①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。

常见辅助线的作法有以下几种：（1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。

例1:如图，△ ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90，BD平分/ ABC交AC于点D, CE垂直于BD,交BD的延长线于点E。

求证：BD=2CE（2）若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。

例2:如图，已知△ ABC中, AD是/BAC的平分线，AD又是BC边上的中线求证：△ ABC是等腰三角形。

li(3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利 用的思维模式是三角形全等变换中的 “对折”，所考知识点常常是角平分线的性 质定理或逆定理。

例 3:已知，如图，AC 平分/ BAD CD=CB AB>AD 求证：/ B+Z ADC=180。

① 关于角平行线的问题，常用两种辅助线;(4) 过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式 是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”例4:如图，△ ABC 中，AB=AC E 是AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，连 EF 交BC 于D,若EB=CF求证：DE=DFB解题后的思考：(1)本题也可以在AB 上截取AD=AQ 连0D 构造全等三角形，即“截长法”例 5*ABC 中，/ BAC=60，/C=40° ABC 交 AC 于 Q 求证：AB+BP=BQ+AQBQ 平 分/,AP 平分/ BAC 交BC 于P , A(2)本题利用“平行法”的解法也较多，举例如下：①如图(2),过0作OD// BC交AC于。

初中数学辅助线的添加浅谈人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的,当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。

一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线.2按基本图形添辅助线:每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图"！这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。

举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形.出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形.（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形:出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。

出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形.（6)全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形:或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。

全等三角形六种辅助线方法全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。

在解决与全等三角形相关的问题时，辅助线是一种常用的方法，可以帮助我们更好地理解和解决问题。

下面将介绍全等三角形的六种辅助线方法。

一、垂直辅助线法垂直辅助线法是指通过某个顶点引一条垂直线与对边相交，从而将三角形分割成两个直角三角形。

利用直角三角形的性质，我们可以更方便地求解各种问题。

二、角平分线法角平分线法是指通过某个顶点引一条角平分线与对边相交，将三角形分割成两个等角的三角形。

利用等角三角形的性质，我们可以更容易地求解各种问题。

三、高线法高线法是指通过某个顶点引一条垂直于底边的线段，将三角形分割成一个直角三角形和一个等腰三角形。

利用这两个三角形的性质，我们可以更快速地解决问题。

四、中线法中线法是指连接三角形的两个顶点和底边中点，将三角形分割成三个相似的三角形。

利用相似三角形的性质，我们可以更高效地解决问题。

五、中垂线法中垂线法是指通过三角形的每条边的中点引一条垂直于对边的线段，将三角形分割成三个直角三角形。

利用直角三角形的性质，我们可以更轻松地解决问题。

六、对称线法对称线法是指通过三角形的某个顶点引一条对称线，将三角形分割成两个全等的三角形。

利用全等三角形的性质，我们可以更直接地解决问题。

通过以上六种辅助线方法，我们可以更灵活地分析和解决与全等三角形相关的问题。

这些方法使得计算更加简便，推理更加直观，提高了问题解决的效率。

同时，这些方法也加深了我们对全等三角形的理解，拓宽了我们的数学思维。

在实际应用中，我们可以根据具体问题的要求选择合适的辅助线方法，以便更好地解决问题。

全等三角形的六种辅助线方法是垂直辅助线法、角平分线法、高线法、中线法、中垂线法和对称线法。

这些方法在解决与全等三角形相关的问题时起到了重要的作用，使我们能够更快速、准确地解决问题。

希望通过这篇文章的介绍，能够帮助大家更好地理解和应用这些方法。

锐角三角形中的常用辅助线方法总结
锐角三角形是指三个内角均小于90度的三角形。

在解题过程中，我们可以通过辅助线的方法来简化问题，提高解题效率。

以下是常用的辅助线方法总结：
1. 中线法
在三角形的三边上分别取一点，连接这些点与对应顶点的中垂线，得到三条中线。

利用中垂线的性质，我们可以得到三条中线均相等，并且它们的交点在三角形的重心上。

2. 外心法
在锐角三角形的三边上分别取一点，连接这些点与对应顶点的外心，得到三条垂线。

利用外心的性质，我们可以得到三条垂线交于一点，这个点即为三角形的外心。

3. 角平分线法
在锐角三角形的一个角上选择一点，将该点与相邻两个顶点连接，得到一条角平分线。

利用角平分线的性质，我们可以得到角平分线上的点与对应边的比例相等。

4. 三角形的内切圆
在锐角三角形中，可以构造一个与三边都相切的圆，称为内切圆。

内切圆的圆心与三角形的交点在重心上。

5. 直角三角形的勾股定理
对于直角三角形，我们可以利用勾股定理来求解各边的关系。

根据勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

通过使用以上常用的辅助线方法，我们可以更加便捷地解决锐角三角形相关的问题。

但在使用时需根据具体情况选择合适的辅助线方法，避免引入不必要的复杂性。

总结就是：在锐角三角形的解题过程中，常用的辅助线方法包括中线法、外心法、角平分线法、三角形的内切圆和直角三角形的勾股定理。

三角形中14种辅助线添加方法三角形是几何学中的基本图形之一，是由三条边和三个内角组成的闭合图形。

在解决三角形相关问题时，为了更好地理解和分析三角形的性质，可以通过添加辅助线来辅助我们的思考。

添加辅助线的方法有很多种，下面将介绍三角形中的14种常见的辅助线添加方法。

1.中垂线：通过三角形的三个顶点与对边的中点相连的线段。

中垂线可以相互垂直且交于同一点，称为三角形的垂心。

2.角平分线：从三角形的一个内角的顶点出发，将这个内角平分成两个相等的角的直线。

三角形的三条角平分线交于一点，称为三角形的内心。

3.高线：从三角形的顶点到对边的垂线，与对边垂足构成的线段。

三角形的三条高线交于一点，称为三角形的垂心。

4.中线：三角形两个顶点的中点连线。

三角形的三条中线交于一点，称为三角形的重心。

5.对角线：连接三角形两个不相邻的顶点的线段。

6.垂直平分线：连接三角形一边的中点与该边上的顶点的直线，且与相对边垂直。

7.旁切线：从三角形的一个顶点开始，与对边相切于三角形外接圆的线段。

8.中辅线：连接三角形两个边的中点的直线。

9.内外角平分线：从三角形顶点开始，将相邻内角或外角平分成两个相等的角的直线。

10.黄金分割线：三角形的一条内角平分线与对边上适当位置的点相连接形成的线段，使得线段的两侧比例相等。

11.斜边中线：从三角形两个锐角的顶点开始，与斜边的中点相连的直线。

12.顶点角平分线：连接三角形一个顶点与另外两个相邻顶点的内角平分线。

13.倍长边线：将三角形中两个边的一部分向外延伸，与第三条边相交的直线。

14.平行线：与三角形的其中一边平行的线段。

以上是三角形中的14种常见的辅助线添加方法，通过添加辅助线可以帮助我们更好地理解和分析三角形的性质，解决三角形相关的问题。

在实际运用中，我们可以根据具体情况选择适合的辅助线添加方法，以便更好地解决问题。

三角形问题中常见的辅助线的作法【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。

从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。

初二几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。

这里面用到了角平分线来构造全等三角形。

另外一个全等自已证明。

此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。

自已试一试。

二、角分线上点向两边作垂线构全等如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。

求证：∠ADC+∠B=180分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。

近而证∠ADC与∠B之和为平角。

三、三线合一构造等腰三角形如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。

分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。

四、角平分线+平行线如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。

分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。

由线段和差想到的辅助线五、截长补短法AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。

分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。

三角形中常见辅助线的作法图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

（一）添加辅助线构造全等三角形例1. 已知：AB∥CD，AD∥BC。

求证：AB＝CD（二）截长补短法引辅助线当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。

通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。

例2. 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。

求证：AB＝AC＋CD例3. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于E，证明：BD＝2CE。

（三）加倍法和折半法证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。

例4. 已知：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。

求证：AC＝2AE四）利用角平分线的性质来添加辅助线有角平分线（或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。

例5. 已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点P。

求证：AP平分∠BAC例6. 已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD。

求证：∠BAP＋∠BCP＝180°2、引平行线构造全等三角形例7如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE 与BC交于点F．求证：DF=EF．3、作连线构造等腰三角形例8 如图3，已知RT△ACB中，∠C=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足为D，交BC于E．求证：BD=DE=CE．4、利用翻折，构造全等三角形．例4 如图4，已知△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC交BC于D．求证：AC＝AB＋BD．【模拟试题】1.已知，如图，AB＝AE，BC＝ED，，垂足为F，求证：CF＝DF2．在四边形ABCD中，BC>BA，AD＝DC，BD平分，求证：3．已知AD是△ABC的中线，E在BC的延长线上，CE＝AB，，求证：AE＝2AD4．已知，M是BC中点，DM平分，求证：①AM平分；②5．已知在△ABC中，，，求证：AB＝AC＋CD。