纯电容电路

单相交流电路概述在直流电路中，电路的参数只有电阻R 。

而在交流电路中，电路的参数除了电阻R 以外，还有电感L 和电容C 。

它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。

因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。

本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。

一、纯电阻电路纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。

如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。

在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。

加在电阻两端的正弦交流电压为u ，在电路中产生了交流电流i ，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：/i u R =由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。

就是说，电压为最大值时，电流也同时达到最大值；电压变化到零时，电流也变化到零。

如图3—8所示。

纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。

通过电阻的电流有效值为：/I U R =公式3—14是纯电阻电路的有效值。

在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：22P UI I R U R ===二、纯电感电路纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。

如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。

在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i 也要按正弦规律变化。

由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。

经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到最大值的时间，要比电压滞后90︒，即四分之一周期。

也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90︒，或者说，电压超前电流90︒。

理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U ，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：L //I U L U X ω==L ω是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用L X 表示，即： L 2X L fL ωπ==式中 L X ——感抗(Ω)；f ——频率(Hz)；L ——电感(H)。

纯电容交流电路欧姆定律符号法表示形式为
在纯电容交流电路中，电容器是电路中的主要元件。

电容器的电容量
可以通过欧姆定律来计算。

欧姆定律是电学中最基本的定律之一，它
描述了电流、电压和电阻之间的关系。

在交流电路中，欧姆定律的符
号法表示形式为：
I = V/Z
其中，I表示电流，V表示电压，Z表示阻抗。

在纯电容交流电路中，
阻抗的计算公式为：
Z = 1/(jωC)
其中，j表示虚数单位，ω表示角频率，C表示电容量。

根据这个公式，我们可以得出纯电容交流电路中电容器的阻抗是一个纯虚数，其大小
与角频率成反比例关系。

在纯电容交流电路中，电流的相位落后于电压的相位90度。

这是因为电容器的电流与电压之间存在90度的相位差。

这个相位差是由于电容器的电压和电流之间的相位差引起的。

当电压达到峰值时，电流为零；当电流达到峰值时，电压为零。

在纯电容交流电路中，电容器的功率因数为零。

这是因为电容器只能存储电能，而不能消耗电能。

因此，电容器不会产生有用的功率，其功率因数为零。

总之，在纯电容交流电路中，电容器是电路中的主要元件，其阻抗是一个纯虚数，电流相位落后于电压相位90度，功率因数为零。

欧姆定律的符号法表示形式为I=V/Z，其中Z的计算公式为Z=1/(jωC)。

这些基本概念对于理解和分析纯电容交流电路非常重要。

纯电容电路
纯电容电路是一种简单而又广泛应用的电路。

它可以取代许多其他电路，如发电机和放大器，以及一些更复杂的电子电路，如控制器，继电器和电源。

它的本质是将两个电容器连接到一个电源，使用电源的变化来引起电容器内电势的变化，最终产生电流或电压。

纯电容电路可以用来增加电路中功率的变化率，也可以用来生成复杂的电路电压，如振荡电压，以满足特定的应用。

同时，它还可以应用于电路中电流和电压的控制，从而获得更精细的控制细节。

纯电容电路的应用非常广泛，可以应用于航空、航海、电子设备等领域。

纯电容电路的工作原理是，当电源的电压变化时，电容器将存储起来的能量释放出来，这种放电行为将影响到电容器内的电势，进而产生电流。

在实际应用中，当电源电压不变时，电容器将不会放出能量，电路中也不会产生电流。

因此，纯电容电路可以应用于一些需要隔离电源和回路的场合，以便达到保护回路免受电源影响的目的。

纯电容电路也可以用来提高电路的调节性能。

由于电容器的电容大小可以任意调节，在电路中增添一定的电容量可以使电路的反应速度增快，从而使电路的响应性能更佳。

此外，纯电容电路也可以用来控制电路的电压等级。

这是因为，当一定的电容被连接到电路中时，电路的最小电压等级将会随着电容器的电容大小而变化。

因此，在连接电容器来控制电路的电压等级时，只需要调节电容器的电容量即可。

总之，纯电容电路是一种简单而又实用的电路，它可以满足很多
不同的电路要求，如提高功率变化率，生成振荡电压，增强电路的调节性能以及调整电压等级等。

由于其简单易用的特点，纯电容电路非常适合用于航空、航海、电子设备等领域，以满足特定的应用要求。

教学设计方案学科名称：电工电子技术与技能授课班级：设计者：年月日第周教学过程结构教学环节教师活动学生活动教学媒体设计意图【一、复习】1．正弦交流电旋转矢量表示法。

2．电功率的计算方法。

【二、引入新课】纯电阻是理想元件，但有些实际负载（如电炉）可以看成是纯电阻负载。

由于交流电路的特性，本节将研究电流、电压及功率的瞬时值等。

【三、讲授新课】4.2.1 纯电阻电路1、电压与电流的关系（1）纯电阻电路如图4.9（a）所示。

设图示方向为参考方向，电压的初相为零。

即tUuωsinm=根据欧姆定律tRURuiωsinm==得i = I m sinω t（2）纯电阻电路电流和电压关系（波形如图4.9（b）所示）为1）电压u和电流i的频率相同；2）电压u和电流i的相位相同；3）最大值和有效值仍然满足欧姆定律：RUI mm=RUI=（3）矢量关系如图4.9（c）所示。

学生自己动手画出矢量图，并分析其中的关系多媒体让学生认识纯电阻电路及其电压与电流关系掌握矢量图的画法（a）电路图（b）电压和电流的波形（c）矢量图图4.9纯电阻电路2．功率（1）瞬时功率：每个瞬间电压与电流的乘积。

p = u⋅ i = U m sinω t ⋅ I m sinω t=U m I m sin2ω t= 2 U I sin2ω t纯电阻电路瞬时功率的变化曲线如图4.10所示。

图4.10纯电阻电路有功功率纯电阻瞬时功率始终在横轴上方，说明它总为正值，它总是在从电源吸收能量，是个耗能元件。

（2）有功功率（平均功率）有功功率（平均功率）：取瞬时功率在一个周期内的平均值其数学表达式为2mmIUP=或PRUIRUI22===有功功率如图4.10所示，是一定值。

是电流和电压有效值的乘积，也是电流和电压最大值乘积的一半。

例[4.5]电炉的额定电压U N = 220 V，额定功率P N=1 000 W，把它接到220 V 的工频交流电源上工作。

求电炉的电流和电阻值。

纯电容电路练习题纯电容电路练习题电容是电路中常见的元件之一，其特性与电阻不同，可以储存电荷并在电路中起到滤波和延时的作用。

在学习电路的过程中，经常会遇到一些关于纯电容电路的练习题，通过解答这些练习题，可以更好地理解电容的工作原理和应用。

下面将介绍几个纯电容电路练习题，并对其解答进行详细讲解。

练习题一：求纯电容电路中电流的大小和相位差。

假设有一个纯电容电路，电容器的电容为C，电源的电压为V，求电路中电流的大小和相位差。

解答：纯电容电路中的电流与电压之间存在一定的相位差。

根据欧姆定律，电流与电压之间的关系可以表示为I = V / Xc，其中Xc为电容的阻抗，其计算公式为Xc = 1 / (2πfC)，其中f为电路中的频率。

因此，电流的大小可以通过将电压除以阻抗来计算。

相位差可以通过计算电压和电流之间的时间差来确定。

在纯电容电路中，电流滞后于电压，相位差为-90度。

练习题二：求纯电容电路中的功率损耗。

假设有一个纯电容电路，电容器的电容为C，电源的电压为V，求电路中的功率损耗。

解答：纯电容电路中没有实际的功率损耗，因为电容器不会产生热量。

电容器的功率因数为零，即功率因数为cos(0) = 0。

这意味着电流和电压之间没有相位差，电流和电压的乘积为零，即功率为零。

练习题三：求纯电容电路中的频率响应曲线。

假设有一个纯电容电路，电容器的电容为C，电源的电压为V，求电路中的频率响应曲线。

解答：纯电容电路的频率响应曲线可以通过计算不同频率下的电压和相位差来确定。

根据电容的阻抗公式Xc = 1 / (2πfC)，可以看出，当频率增大时，电容的阻抗减小。

因此，在低频时，电容的阻抗较大，电压较小；而在高频时，电容的阻抗较小，电压较大。

通过计算不同频率下的电压和相位差，可以绘制出纯电容电路的频率响应曲线。

通常情况下，频率响应曲线呈现出一个斜线，从低频到高频逐渐下降。

通过解答以上几个纯电容电路练习题，我们可以更好地理解纯电容电路的特性和应用。

电容和电阻在电路中的等效电路描述了它们在不同条件下的电气特性，通常涉及以下几个方面：1.纯电容电路：o纯电容电路中，电容的基本等效电路就是一个储能元件，它允许交流电流通过，阻止直流电流。

电容两端的电压与电流的关系遵循电容的定义：I=C*dV/dt，其中I是电流，C是电容值，dV/dt是电压的变化率。

2.纯电阻电路：o纯电阻电路中，电阻是一个耗能元件，其两端电压与通过的电流遵循欧姆定律：V=IR，其中V是电压，I是电流，R是电阻值。

3.RC电路（电阻-电容串联）：o在串联RC电路中，电阻与电容一起形成一个时间常数τ=RC，该电路对输入信号呈现延迟和滤波效果。

对于交流信号，高频率成分通过电容较快，低频率成分通过较慢，因为电容对高频信号的阻抗较低，对低频信号的阻抗较高。

4.RC并联电路：o在并联RC电路中，电阻和电容一起可以构成RC滤波器的一个部分，如高通滤波器或低通滤波器。

在高通滤波器中，电路允许高频信号通过而阻挡低频信号；在低通滤波器中，电路允许低频信号通过而衰减高频信号。

5.RLC串联和并联电路：o在更复杂的电路中，电阻、电容和电感可以一起形成RLC谐振电路，此时等效电路可以描述电路的频率响应特性，如谐振频率、品质因数Q等。

6.寄生效应：o实际电容和电阻元件中，还存在寄生效应，如电容的串联等效电阻ESR（Equivalent Series Resistance）和串联等效电感ESL（Equivalent Series Inductance），以及电阻的分布电容等。

这些寄生参数在高频应用中尤为重要，因为它们会影响元件的实际电气性能。

在等效电路中，也需要把这些寄生参数考虑进去。

纯电容交流电路中通过的电流有效值
纯电容交流电路是一种由单个电容或多个并联电容所组成的电路，其中的电容可以吸
收较大的电量，并缓冲相应的电压或电流变化，以满足一定电路的特定需求。

其中所通过
的电流有效值受到首先受到驱动电源的频率、电压大小和电容参数的共同作用。

从驱动电源的角度来看，驱动电源的频率越高，所通过的电流有效值越大，其中，当
驱动电源的频率大于电容的驻波比范围时，电容就会相对于驱动源完全失去抗阻力，此时，所通过的电流有效值会随着驱动电源的电压倍数和电容电容容量的变化而变化，从而影响
电容交流电路中所通过的电流有效值。

当电容和驱动电源之间存在较大的电压时，电容会吸收更多的电量，从而导致其变得
越来越满，因此，在这种情况下，通过的电流的有效值会明显增加，反之，电压减小时，
需要放出更多的电量，从而导致电容放出更多的电量，此时会使得通过的电流的有效值减少。

电容的参数也可以决定纯电容交流电路中所通过的电流有效值，电容的容量越大，则
电压变化越大，随后，电容所放出来所放出来的电量也会增加，从而使得所通过的有效值
增加。

反之，电容的容量越小，其所放出来的电量也就越小，有效值也会减小。

§5-5 纯电容电路一、填空题1、在纯电容交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为__________，电压与电流在相位上的关系为______________________。

2、容抗是表示____________________________的物理量，容抗与频率成_______比，其值=C X ______________，单位是________；100pF 的电容器对频率是106Hz 的高频电流和50Hz 的工频电流的容抗分别是_____________和_______________。

3、在纯电容正弦交流电流中，有功率P=_________W ，无功功率L Q =_________=________=__________。

4、一个电容器接在直流电源上,其容抗=L X __________，电路隐定后性当于___________。

5、在正弦交流电流中,已知流过电容元件的电流I=10A ，电压V t u )1000sin(220=，则电流=i _____________________，容抗=C X __________，电容C=_____________，无功功率=C Q _________________ 。

二、选择题1、在纯电容正弦交流电流中，增大电源频率时，其他条件不变，电路中电流将（ ）。

A 、增大B 、减少C 、不变2、在纯电容交流电路中，当电流At I i c )2314sin(2π+=时，电容上电压为（ ）V 。

A 、)2314sin(2πω+=t C I u c B 、)314sin(2t C I u c ω=C 、)314sin(12t C I u c ω= 3、若电路某元件的电压V t u )2314sin(36π-=，电流A t i )314sin(4=，则元件是（ ）。

A 、电阻B 、电感C 、电容4、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压Vtuc)3sin(100πω-=，则通过它的电流应是（）A。