《数学实验》曲线绘制实验报告

课程名称数学实验成绩评定

实验项目名称曲线绘制

【实验目的】

1．了解曲线的几种表示方式。

2．学习、掌握MA TLAB软件有关的命令。

【实验内容】

绘制下列四种曲线：

1．以直角坐标方程y=sin x,y=cos x表示的正、余弦曲线。

2．以参数方程x=cos t,y=sin t,t∈[0,2π]表示的平面曲线（单位圆）。

3．以参数方程x=e?0.2t cosπ

2t,y=π

2

e?0.2t sin t,z=t,t∈[0,20]表示的空间曲线。

4．作出摆线的图形。

5.做出以参数方程x=e?0.25t cosπ

2t,y=e?0.25t sinπ

2

t,z=t,t∈[0,30]表示的空间曲线。

6．以极坐标方程r=a(1+cos?),a=1,?∈[0,2π]表示的心脏线。

7．绘制极坐标系下曲线 ρ=acos (b+nθ)的图形，讨论参数a、b和n对其图形的影响。8．（曲线族绘制）三次抛物线的方程为y=ax3+cx，讨论参数a和c对其图形的影响。

【实验方法与步骤】

练习1做出函数y=sin x,y=cos x的图形，并观察它们的周期性。

MATLAB代码及结果如下：

>> x=0:0.01*pi:4*pi;

y1=sin(x);

y2=cos(x);

plot(x,y1,'b',x,y2,'r');

legend('y=sin(x)','y=cos(x)','location','best');

axis([0 4*pi -1 1])

绘制结果如下图：

y=sin x,y=cos x的图形如上图，两个函数的周期皆为2π

练习2设y=√3

2e?4t sin(4√3t+π

3

)，要求以0.01秒为间隔，求出y的151个点，绘出y及

其导数的图形。

MATLAB代码及结果如下：

dt=0.01;

t=0:0.01:1.5;

w=4*sqrt(3); %设定频率

y=sqrt(3)/2*exp(-4*t).*sin(w*t+pi/3);

Dy=diff(y)/dt; %求导

for i =1:length(t)-1

t1(i)=t(i);

end

subplot(2,1,1);

plot(t,y);

xlabel('时间t');

ylabel('y(t)');

grid

subplot(2,1,2);

plot(t1,Dy);

xlabel('时间t');

ylabel('Dy(t)'' ');

grid

绘制结果如下图：

练习3做出以参数方程x=cos t,y=sin t,t∈[0,2π]表示的平面曲线（单位圆）。MATLAB代码及结果如下：

>> t=0:0.01*pi:2*pi;

x=cos(t);

y=sin(t);

plot(x,y);

绘制结果如下图：

练习4做出摆线的图形。

当圆轮在平面上滚动时，其圆面上任意一点所画出的轨迹称为摆线。如果这一点在圆内，则生成内摆线；如果该点在圆外，则生成外摆线。后一种情况，可以想象成火车车轮，

其接触轨道的部分并不是其直径最大处，直径的最大处在内侧，以防止车轮左右出轨，在这边缘部分的点就画出外摆线。概括这几种情况，设r为圆轮半径，R为点半径，其通用方程可表示为x A=rt?R sin t,y A=r?R cos t，可由这组参数方程分析其轨迹。

作法一：MATLAB代码及结果如下：

t=1:0.1:10;

r=input('r=');

R=input('R=');

x=r*t-R*sin(t);

y=r-R*cos(t);

hold on ;

plot(x,y),axis('equal')

r=>> 1

R=2

r=>> 1

R=1

r=>> 1

R=0.5

绘制结果如下图：

蓝色（上面）为外摆线，红色（中间）为摆线，黄色（下面）为内摆线------------------------------------------------------------------------------------------------------------

作法二：（1）当r=R时

>> r=3;

x=r*t-r*sin(t);

y=r-r*cos(t);

plot(x,y,'b')

hold on

r=5;

x=r*t-r*sin(t);

y=r-r*cos(t);

plot(x,y,'y')

set(gca,'YLim',[-15,25]) （2）当R

R=3;

x=r*t-R*sin(t);

y=r-R*cos(t);

plot(x,y,'g')

R=1;

x=r*t-R*sin(t);

y=r-R*cos(t);

plot(x,y,'r')

（3）当R>r时

R=8;

x=r*t-R*sin(t);

y=r-R*cos(t);

plot(x,y,'m')

R=15;

x=r*t-R*sin(t);

y=r-R*cos(t);

plot(x,y,'k');

grid on

练习5做出以参数方程x=e?0.25t cosπ

2t,y=e?0.25t sinπ

2

t,z=t,t∈[0,30]表示的空间曲

线。

MATLAB代码及结果如下：

t=0:0.01:30;

x=exp(-0.25*t).*cos(pi*t/2);

y=exp(-0.25*t).*sin(pi/2*t);

z=t;

plot3(x,y,z);

title('Space line');

text(x(1),y(1),z(1),'Start');

n=length(x);

text(x(n),y(n),z(n),'End');

xlabel('X');

ylabel('Y');

zlabel('Z');

legend('Cone line');

grid on;

绘制结果如下图：

练习6做出以极坐标方程r=a(1.2+cosφ),a=1,φ∈[0,2π]表示的心脏线。MATLAB代码及结果如下：

t=0:0.01*pi:2*pi;

r=1.2+cos(t);

x=r.*cos(t);

y=r.*sin(t);

plot(x,y)

绘制结果如下图：

练习7绘制极坐标系下曲线ρ=acos (b+nθ)的图形，讨论参数a、b和n对其图形的影响。MATLAB代码及结果如下：

theta=0:0.1:2*pi;

for i=1:2

a(i)=input('a=');

b(i)=input('b=');

n(i)=input('n=');

rho(i,:)=a(i)*cos(b(i)+n(i)*theta);

subplot(1,2,i);

polar(theta,rho(i,:));

end

>> a=2,b=pi/4,n=2

a=2,b=0,n=3

绘制结果如下图：

左图为4叶玫瑰线，右图为3叶玫瑰线

练习8（曲线族绘制）三次抛物线的方程为y=ax3+cx，讨论参数a和c对其图形的影响。MATLAB代码及结果如下：

x=-2:0.1:2;

subplot(1,2,1);

for c=-3:3

plot(x,x.^3+c*x) %a=1,c=3:3

hold on

end

grid

axis('equal');

axis([-2 2 -3 3]);

gtext('c=3');

gtext('c=0');

gtext('c=-3');

subplot(1,2,2);

for a=-3:3

plot(x,a*x.^3+x);

hold on

end

grid

axis([-2 2 -3 3]);

gtext('a=3');

gtext('a=0');

gtext('a=-3');

绘制结果如下图：

【结果分析】

1)在编写MA TLAB程序代码时，要注意点乘的使用，以免出错。

2)Subplot可以在一个窗口中绘制多个图形。

3)plot中第三个参数是对颜色和线型的控制；

4)用linspace和直接生成数组方法画出的图没有区别；

5)学习了极坐标的画法；