2019秋北师大八上(BS)版数学第二章 实数周周测2(2.4-2.6)

2019年八年级数学上第2章实数单元试卷带答案（北师大）实数，是有理数和无理数的总称。

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2019年八年级数学上第2章实数单元试卷带答案（北师大）一、选择题1. 的值等于()A.3B.﹣3C.±3D.2.在﹣1.414，，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A.5B.2C.3D.43.下列结论：①在数轴上只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②③④4.下列计算正确的是()A. =2B. ? =C. ﹣=D. =﹣35.下列说法中，不正确的是()A.3是(﹣3)2的算术平方根B.±3是(﹣3)2的平方根C.﹣3是(﹣3)2的算术平方根D.﹣3是(﹣3)3的立方根6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为()A.2B.0C.﹣2D.以上都不对7.若，则a的取值范围是()A.a>3B.a≥3C.a1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠29.下列运算正确的是()A. + x= xB.3 ﹣2 =1C.2+ =2D.5 ﹣b =(5﹣b)10.2019年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为()A.5 mB.10 mC.20 mD.30 m二、填空题11. 的算术平方根是.12. ﹣1的相反数是，绝对值是.13.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是.14.若，则xy的值为.15.若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=.16.当x=﹣2时，代数式的值是.17.计算：﹣=;(2+ )÷ =.18.观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来.三、解答题(共66分)19.化简：(1)(π﹣2019)0+ +| ﹣2|;(2) + +3 ﹣.20.计算：(1)(2 ﹣3 )2;(2) + ﹣2 .21.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣.22.已知y= ，求3x+2y的算术平方根.23.已知：x= +1，y= ﹣1，求下列各式的值.(1)x2+2xy+y2;(2)x2﹣y2.24.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.( )2+1=2 S1=( )2+1=3 S2=( )2+1=4 S3=(1)推算出S10的值;(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.25.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ =(1+ )2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b=m2+2n2+2mn .∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b = ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=;(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =(+ )2;(3)若a+4 = ，且a、m、n均为正整数，求a的值?北师大新版八年级数学上册《第2章实数》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1. 的值等于()A.3B.﹣3C.±3D.【考点】算术平方根.【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数.【解答】解：∵ =3，故选A.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0.2.在﹣1.414，，π，3. ，2+ ，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A.5B.2C.3D.4【考点】无理数.【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可. 【解答】解：所给数据中无理数有：π，，2+ ，3.212212221…，共4个.故选D.【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.3.下列结论：①在数轴上只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②③④【考点】实数与数轴.【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解;④根据有理数、无理数的对应即可判定.【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确;③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确;④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误.所以只有②③正确，故选B.【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断.4.下列计算正确的是()A. =2B. ? =C. ﹣=D. =﹣3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.【解答】解：A、=2 ，故A错误;B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B 正确;C、﹣=2﹣，故C错误;D、=|﹣3|=3，故D错误.故选：B.【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.注意二次根式的性质：=|a|.5.下列说法中，不正确的是()A.3是(﹣3)2的算术平方根B.±3是(﹣3)2的平方根C.﹣3是(﹣3)2的算术平方根D.﹣3是(﹣3)3的立方根【考点】立方根;平方根;算术平方根.【专题】计算题.【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正;一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同.据此可判断只有选项C不符合题意.【解答】解：A、3是(﹣3)2的算术平方根，正确;B、±3是(﹣3)2的平方根，正确;C、(﹣3)2的算术平方根是3，故本选项错误;D、3是(﹣3)3的立方根，正确.故选C.【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握.6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为()A.2B.0C.﹣2D.以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值. 【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b 的值，然后代入b﹣a求值即可.【解答】解：∵|a﹣2|+ =0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2.故选C.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.7.若，则a的取值范围是()A.a>3B.a≥3C.a1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件. 【专题】计算题.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解.【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.9.下列运算正确的是()A. + x= xB.3 ﹣2 =1C.2+ =2D.5 ﹣b =(5﹣b)【考点】二次根式的加减法.【专题】计算题.【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式=(1+ )x，错误;B、原式= ，错误;C、原式为最简结果，错误;D、原式=(5﹣b) ，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.2019年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为()A.5 mB.10 mC.20 mD.30 m【考点】勾股定理的应用.【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可得AC= ，再计算即可.【解答】解：如图所示：∵AB=40m，BC=20m，∴AC= = =20 (m)，故选：C.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.二、填空题11. 的算术平方根是sqrt{10} .【考点】算术平方根.【专题】计算题.【分析】先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果. 【解答】解：∵ =10，∴10的算术平方根是，故答案为：【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.12. ﹣1的相反数是1﹣sqrt{2} ，绝对值是sqrt{2}﹣1 . 【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a; 根据绝对值的性质解答.【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1.故答案为：1﹣; ﹣1.【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉﹣1是正数.13.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是frac{49}{4} .【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可.【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6= ，∴( )2=故答案为：.【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维.14.若，则xy的值为8 .【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值. 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解.【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=(﹣4)×(﹣2)=8.故答案为：8.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.15.若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab= 3sqrt{5}﹣6 .【考点】估算无理数的大小.【分析】根据，可得a的值，根据2∴：|a|﹣﹣观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

八年级数学上册第二章实数单元测试卷（北师大版带答案）XX-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷一、选择题9的平方根是A.±3B.±c.3D.-3下列实数中是无理数的是A.B.c.πD.0下列说法错误的是A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根c.2的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是0下列各式中不是二次根式的是A.B.c.D.已知实数x，y满足，则x﹣y等于A.3B.﹣3c.1D.﹣1下列各式化简后，结果为无理数的是A.B.c.D.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是A.0B.1c.0或1D.0和±1若＝－3，则的范围是A.1＜＜2B.2＜＜3c.3＜＜4D.4＜＜5实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为A.2a＋bB.－2a＋bc.bD.2a－b0.下列说法正确的个数有①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A.1个B.2个c.3个D.4个1.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是A.5－3B.3c.3－5D.－3二、填空题16的平方根是________，算术平方根是________.3.下列各数：3，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则yx＝________.如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为________．三、计算题计算：+求下列各式中x的值：＋1＝17;＋27＝0.一个数的算术平方根为2－6，平方根为±，求这个数．如图，四边形ABcD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB ＝2，cD＝4，Bc＝8，求四边形ABcD的面积．0.设，，，…，．若，求S．1.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．2.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝2，则有a＋b＝2＋2n2＋2n.∴a＝2＋2n2，b＝2n.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a，b，，n均为正整数时，若a＋b＝2，用含，n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；利用所探索的结论，找一组正整数a，b，，n填空：________＋________＝2；若a＋4＝2，且a，，n均为正整数，求a的值．答案解析部分一、选择题【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．【答案】c【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：c.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。

初中数学试卷桑水出品第二章 实数综合测评 时间： 满分：120分班级： 姓名： 得分：一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1.下列各数中为无理数的是 （ ）A.9B.-35C.3.141 592 6D.312.下列四个数中最小的数是 （ ） A.1 B.0 C.-2 D.-13.4-的平方根是 （ ） A.2 B.-2 C.±2 D.2±4.估算26+1的值 （ ） A.在3与4之间 B.在4与5之间 C.在5与6之间 D.在6与7之间5.64的立方根是 （ ） A.2 B.±2 C.8 D.-86.下列计算不正确的是 （ ） A.52553=- B.632=⨯ C.2747=D.396363==+=+ 7.下列说法：①π的相反数是-π；②若6=x ，则x=6；③若a 为实数，则a 的 倒数是a1；④若x 2=-x,则x<0.其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 已知m 10-是正整数，则满足条件的最大负整数m 为 （ ） A.-10 B.-40 C.-90 D.-160 二、耐心填一填（每小题3分，共24分）9.一个数的算术平方根等于它本身，则这个数的立方根是_____________.10.下列各数：5--，-（-16），()1-+，38-，0，（1-8）0，其中负实数有_____个.11.比较大小：①-2015_______0；②-11______-3. 12.化简：-32=_________,x1=________.13.已知实数a 在数轴上的位置如图1所示，化简5252-+-a a =_________. 021=++-y x ，则14.已知x ，y 为实数，且(x+y)2014=________.15.若4=x ，则x=________；若x 2=4，则x=__________.16.如图2，已知Rt △ABC 中,BC=1,以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为_______.三、细心做一做（共72分）17.（每小题4分，共12分）求下列各数的平方根和算术平方根：（1）64； （2）8125； （3）49.0-. 18.（每小题3分，共9分）求下列各数的立方根：（1）-125； （2）0.027； （3）（53）2. 19.（9分）在2，3--，⎪⎭⎫ ⎝⎛21-1，8，()1-30中，求所有有理数的和及所有无理数的积.20.（10分）计算： （1）27-3163+；（2）2（3-8）+212. 21.（10分）如图3，在6×6的网格中，每个小正方形的面积都是1.(1)求圆的周长（可用计算器计算，结果精确到0.1）； (2)大正方形中切去图中阴影部分，求剩余部分的面积. 22.（10分）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目： 先化简，再求值：()2110x x -+-，其中x ＝9.小明同学是这样计算的： 解：()2110x x -+-＝x －1＋x －10＝2x －11．当x ＝9时，原式＝2×9－11＝7． 小荣同学是这样计算的： 解：()2110x x -+-＝x －1＋10－x ＝9．聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？ 23.（12分）先化简，再求值：a+212a a -+，其中a=1007. 如图3是小亮和小芳的解答过程.（1）_________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；（3）先化简，再求值：a=-2007. 第二章 实数综合测评一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.A 二、9. 1或0 10.3 11.< < 12. 24- x x113.-5 14.1 15.16 ±4 16.1-2 三、17.（1）平方根是±8,算术平方根是8；（2）平方根是±95，算术平方根是95； （3）平方根是±0.7, 算术平方根是0.7. 18.（1）-5；（2）0.3；（3）25. 19.解：所有有理数的和为3--+⎪⎭⎫ ⎝⎛21-1+()1-30=-3+2+1=0；所有无理数的积为2×8=41682==⨯.20.解：（1）原式=33-323+=0； （1）原式=21232-82+⨯⨯=4-66+=4. 21.解：（1）因为OA=5212222=+=+AB OB ,所以圆的周长为2π×5≈2× 3.14×2.24≈14.1；（2）6×6-π×（5）2=36-π×5≈36-3.14×5=20.3. 22. 解：（1）小亮（2（a ＜0）（3）原式＝a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.23. 解：。

第二章 实数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（·天津中考）估计的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2.（·安徽中考）与1+√5最接近的整数是（ ）A .4B .3C .2D .13.（·南京中考）估计√5−12介于（ ）A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间4.（·浙江衢州中考）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（ ）A. B.﹣1 C.﹣3 D.05.）A.B.C.D.6.若a ,b 为实数，且满足|a －，则b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对7.若a ，b 均为正整数，且aba ＋b 的最小值是（ ）A.3B.4C.5D.68.＝－11，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，则abc 的值为（ ） A.0 B ．－1 C.－12 D.129.（·黑龙江大庆中考）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）第9题图 A.a •b ＞0 B.a +b ＜0 C.|a |＜|b | D.a ﹣b ＞010.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）11.（·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.是有理数12.（·福州中考）若二次根式√x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 13.已知：若 3.65≈1.910，36.5≈6.042，则365000≈ ，±0.000365≈ .14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0，那么a －b ＝ .16.已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ .17．（福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________.18.（·山东威海中考） 化简：＝ . 三、解答题（共46分）19.（6分）已知|2 012−a |+√a −2 013=a ，求a −2 0122的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ，5－7的小数部分是b ，求ab +5b 的值.21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+.解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，因为4+3=7，4×3=12，即7)3()4(22=+，1234=⨯，所以347+1227+32)34(2+=+. 根据上述方法化简：42213-. 22.（6分）比较大小，并说明理由：（1）与6；（2）与．23.（6分）大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用√2－1来表示√2的小数部分，你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：5＋√5的小数部分是a ，5－√5的整数部分是b ，求a ＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+；（2）)62)(31(-+-2)132(-.25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+； ();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+. 试求：（1）671+的值；（2）n n ++11（n 为正整数）的值；（3⋅⋅⋅+的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析： 19介于16和25之间，∵ 16＜19＜25，∴∴ 45，∴ 的值在4和5之间．故选C.2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29，∴即2.22.3，∴ 1+2.2＜11+2.3，即3.2＜13.3，∴ 与13.3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.2 2.3, 1.21 1.3,<<∴<∴<<∴ 0.60.65<<，故选C . 4.C 解析：根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大 于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．∵ ﹣3＜﹣1＜0＜，∴ 最小的实数是﹣3，故选C ．5.B ===6.C 解析：∵ |a －2|0，∴ a ＝2，b ＝0,∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C解析：∵ a ，b 均为正整数，且a b ∴ a 的最小值是3，b 的最小值是2， 则a ＋b 的最小值是5．故选C ．8.C 解析：∵11，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，∴ a ＝－1，b ＝1，c ＝12， ∴ abc ＝－ 12．故选C ． 9.D 解析：根据实数a 、b 在数轴上对应的点的位置可知1＜a ＜2，﹣1＜b ＜0，∴ ab ＜0，a +b ＞0，|a |＞|b |，a ﹣b ＞0.故选D ．10.D 解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是.故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±，4的算术平方根是2. 12.x ≥﹣1 解析：若二次根式√x +1在实数范围内有意义，则x +1≥0，解得x ≥﹣1．13.604.2 ±0.019 1 604.2； ≈±0.019 1.14. ±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π的负整数有：－3，－2，－1，小于π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π.15. 8 解析：由|a －5|＝0，得a ＝5，b ＝－3，所以a －b ＝5－（－3） ＝8. 16.11解析：∵ a b ， a ，b 为两个连续的整数，a ＝6，b ＝5，∴ a ＋b ＝11.17. 1 解析：根据平方差公式进行计算，1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18 ==.三、解答题19.解：因为|2 012−a |+√a −2 013=a ，a −2 013≥0，即a ≥2 013，所以|2 012−a |=a −2 012.故|2 012−a |+√a −2 013=a −2 012+√a −2 013=a ，从而√a −2 013=2 012，所以a =2 0122+2 013，所以a −2 0122=2 013.20.解：∵ 2＜7＜3，∴ 7＜5+7＜8，∴ a =7－2.又可得2＜5－7＜3，∴ b =3－7.将a ＝7－2，b =3－7代入ab ＋5b 中，得ab ＋5b ＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2.21.解：根据题意，可知m =13，n =42，因为6+7=13，6×7=42，所以√13−2√42=√(√6)2+(√7)2−2×√6×√7=√(√7−√6)2=√7−√6. 22.分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小； （2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵35＜36，∴ 6.（2）∵ ＋1≈－2.236+1＝－1.236≈－0.707，1.236＞0.707，∴ 1． 23.解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜√5＜3，∴ 7＜5＋√5＜8，∴ a ＝√5－2. 又∵ －2＞－√5＞－3，∴ 5－2＞5－√5＞5－3，∴ 2＜5－√5＜3，∴ b ＝2， ∴ a ＋b ＝√5－2＋2＝√5.24. 解：（1（2(13-＝13.25.1==解：（（2==（3++⋅⋅⋅+=(√2−1)+(√3−√2)+(√4−√3)+···+(√99−√98)+(√100−√99)＝－11＋10＝9.。

八年级数学北师版实数章节测试2（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.）A ．3B ．-3C ．D ．2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB ．CD3. 下列说法：①有理数包括整数、分数和零；②不带根号的数都是有理数；③带根号的数都是无理数；④无理数都是无限小数；⑤无限小数都是无理数．其中正确说法的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 如图，数轴上的点P 表示的数可能是（ ）AB．C．-3.2D ．5. 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4的结果是（ ）A ．6x -6B ．-6x +6C ．－4D ．47. 已知a ，b =（ ）A ．2aB ．abC ．a 2bD ．ab 28. 下列各式中，一定能成立的是（ ）ABCD9. 估计） A ．1与2之间 B ．2与3之间 C ．3与4之间 D ．4与5之间10. 如果ab >0，a +b <0； ．其中正确的是（ ） A ．②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（每小题3分，共15分）11. 64的算术平方根和________．12. 比较大小：（1______（2．（填“>”或“<”）13. 若△ABC 的三边a ，b ，c ，则△ABC 是_________三角形．14. 若的小数部分分别是a 和b ，则a +b =_____________．15. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是-1A 是BC 的中点，若点C 所表示的数为x ，则______________．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16. （12分）计算：（1） （2）；（3） （4）．17. （5分）已知某数的平方根是3a +2和a -10，求这个数的立方根．13-132=-22=2=1x =-=（=1=b =-1+=0a b -5+6-3=2x x +++-201820192(-⋅((÷233))（6分）已知，，求下列各式的值．（1）x2-xy+y2；（2）．19.（7分）（1；（2）已知20.（7分）（1）如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积和周长；（2和21.（8分）交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦因数，在对高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，而发生交通事故的路段限速为100千米/时．请问：肇事汽车的速度是多少？是否超速行驶？（参考数）22.（10分）阅读下列材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如，善于思考的小明进行了如下探索：设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，∴，，这样，小明找到了把部分形如请你仿照小明的方法探索并解决问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b得，a=___________，b=___________．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：)2．（3）若，且a，b，m，n均为正整数，求a的值．12x=12y=x yy x+y=9DCBA-3-2-10321v=2.2≈2(2++a m(22++a m n222=+2a m n=b mn2+a2++a m(2+a m(。

检测内容：第二章 实数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数：3－27，3.141 592 6，0.1·2·3·，π2，34，103，25，22，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列说法正确的是( )A ．1的平方根是1B ．－25的平方根是±5C .16的算术平方根是4D ．3是(－3)2的算术平方根 3．求0.052 9的正确按键顺序为( ) A .0·0529 B .0·0529 C .0·0529＝D .0·0529＝4．已知二次根式23－a 与8化成最简二次根式后被开方数相同，则正整数a 的最小值为( )A ．23B ．21C ．15D ．55．(北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．|a|＞4B ．c －b ＞0C ．ac ＞0D ．a ＋c ＞0 6．下列计算错误的是( ) A .43÷121＝27B ．(8＋3)×3＝26＋3 C ．(42－36)÷22＝2－323D ．(5＋7)(5－7)＝－27．现规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则16※3－8等于( ) A ．－6 B ．－2 C ．2 D ．68．在化简m －nm ＋n 时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法( )甲：m －n m ＋n ＝（m －n ）（m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＝（m －n ）（m －n ）（m ）2－（n ）2＝m －n ； 乙：m －nm ＋n ＝（m ）2－（n ）2m ＋n ＝（m ＋n ）（m －n ）m ＋n＝m －n.A．都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．都错9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A．43cm2B．(83－12)cm2C．(46－8)cm2D．(46＋12)cm210．已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是()A．0 B.3C．2＋3D．2－ 3二、填空题(每小题3分，共24分)11.（－9）2的平方根是__________，若a的平方根等于±4，则a的值是__________．12．若a，b都是实数，且b＝1－2a＋2a－1－2，则a b的值为.13．若x＜6－1＜y，且x，y是两个连续的整数，则x＋y的值是.14．(广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝.,第14题图),第15题图),第17题图)15．如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是.16．将式子－(m－n)－1m－n化为最简二次根式为.17．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形的周长和正方形的面积分别是62和2，则图中阴影部分的面积是.18．观察下列二次根式的化简：S1＝1＋112＋122＝1＋11－12；S2＝1＋112＋122＋1＋122＋132＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)；S3＝1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)＋(1＋13－14)；则S2 0192 019＝__________．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(12＋20)＋(3－5); (2)(62－24)÷8；(3)(5＋3)2－(5＋3)(5－3); (4)(523－54)÷3＋12× 6.20．(6分)已知5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，求a－2b的算术平方根．21．(9分)如图，用两个边长为152cm的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长、宽之比为4∶3且面积为720 cm2的长方形纸片？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由．22．(9分)如图，在等腰梯形ABCD中，上底AD＝32cm，下底BC＝318cm，高AE ＝32cm.(1)求梯形ABCD的周长l；(2)求梯形ABCD的面积S.23．(10分)解答下列各题：(1)已知x＝3＋1，y＝3－1，求式子x2＋y2－xy的值；(2)a，b分别是4－5的整数部分和小数部分，求式子3b＋5ab的值．24．(11分)阅读材料：在二次根式中有一种相辅相成的“对子”，如：(2＋3)(2－3)＝1，(5＋2)(5－2)＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：13＝1×33×3＝33，2＋32－3＝（2＋3）（2＋3）（2－3）（2＋3）＝7＋4 3.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4－7的有理化因式可以是 ，323分母有理化得 ；(2)①已知x ＝3＋13－1，y ＝3－13＋1，求x 2＋y 2的值； ②计算：11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋11 999＋2 000.25．(13分)小明在解方程24－x －8－x ＝2时采用了下面的方法： 解：由(24－x －8－x)(24－x ＋8－x)＝(24－x)2－(8－x)2＝(24－x)－(8－x)＝16，又有24－x －8－x ＝2，可得24－x ＋8－x ＝8，将这两式相加可得⎩⎪⎨⎪⎧24－x ＝5，8－x ＝3，将24－x ＝5两边平方可解得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的解． 请你学习小明的方法后完成下列各题：(1)方程x 2＋42＋x 2＋10＝16的解是__________；(2)解方程：4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x.1．C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 11.±3 256 12.4 13.3 14.2 15.－2216.n －m 17.2 18.2 0212 02019．解：(1)原式＝33＋5 (2)原式＝3－ 3(3)原式＝6＋215 (4)原式＝143220．解：因为5a ＋2的立方根是3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，所以5a ＋2＝27，4a ＋2b ＋1＝25，解得a ＝5，b ＝2，所以a －2b ＝5－4＝1，所以a －2b 的算术平方根为121．解：(1)大正方形的边长为（152）2×2＝30(cm )(2)不能，理由如下：设长方形纸片的长为4x cm ，宽为3x cm ，则4x·3x ＝720，解得x ＝215，所以4x ＝815＞30，所以沿此大正方形边的方向不能剪出一张长、宽之比为4∶3且面积为720 cm 2的长方形纸片22．解：(1)过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，则BE ＝CH ＝12(BC －AD)＝12×(318－32)＝32(cm )，所以CD ＝AB ＝BE 2＋AE 2＝（32）2＋（32）2＝52(cm )，所以l ＝2×52＋32＋318＝222(cm )(2)S ＝12×(32＋318)×32＝48(cm 2)23．解：(1)x 2＋y 2－xy ＝(x ＋y)2－3xy＝(3＋1＋3－1)2－3×(3＋1)×(3－1) ＝(23)2－3×(3－1)＝6(2)因为4＜5＜9，所以2＜5＜3，所以－3＜－5＜－2，所以1＜4－5＜2，所以a ＝1，b ＝4－5－1＝3－5，所以3b ＋5ab ＝3×(3－5)－5×1×(3－5)＝14－6 524．解：(1)4＋732(2)①当x ＝3＋13－1＝（3＋1）（3＋1）（3－1）（3＋1）＝4＋232＝2＋3，y ＝3－13＋1＝（3－1）（3－1）（3＋1）（3－1）＝4－232＝2－3时，x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝(2＋3＋2－3)2－2×(2＋3)×(2－3)＝16－2×1＝14②原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 000－ 1 999＝ 2 000－1＝2505－1 25．解：(1)x ＝±39(2)因为(4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5)(4x 2＋6x －5－4x 2－2x －5)＝(4x 2＋6x －5)2－(4x 2－2x －5)2＝(4x 2＋6x －5)－(4x 2－2x －5)＝8x ，所以4x 2＋6x －5－4x 2－2x －5＝2，所以⎩⎨⎧4x 2＋6x －5＝2x ＋1，4x 2－2x －5＝2x －1，所以(4x 2＋6x －5)2＝(2x ＋1)2，所以4x 2＋6x －5＝4x 2＋4x ＋1，所以2x ＝6，解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，所以方程4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x 的解是x ＝3。

第二章实数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（天津中考）估计√11的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间2.（安徽中考）与1+√5最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.13.（南京中考）估计√5−12介于（）|A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间4.（湖北宜昌中考）下列式子没有意义的是（）A.√−3B.√0C.√2D.√(−1)25.）A. B. C. D.6. 若a,b为实数，且满足|a－2|+，则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对7.若a，b均为正整数，且a b a＋b的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.11，212c⎛⎫-⎪⎝⎭＝0，则abc的值为（）w W w .A.0 B．－1 C.－12D.129.（福州中考）若（m-1）20，则m＋n的值是（）A．－1B．0C．1D．210. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（）是有理数A．2 B．8 C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11.（南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.12.（河北中考）若|a|=2 0150，则a=___________.13. 1.910 6.042≈，±≈.14.绝对值小于π的整数有 .15.已知|a －5|＋3b +＝0，那么a －b ＝ .16.已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ . 17．（福州中考）计算：（2+1）（2-1）＝________.18.（贵州遵义中考）√27 + √3＝ . 三、解答题（共46分）19.（6分）已知|2 012−a |+√a −2 013=a ，求a −2 0122的值.20.（6分）若5+7的小数部分是a ，5－7的小数部分是b ，求ab +5b 的值. 21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a ，b ，使m b a =+，n ab =，即m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，因为4+3=7，4×3=12，即7)3()4(22=+，1234=⨯， 所以347+1227+32)34(2+=+.根据上述方法化简：42213-.22.（6分）比较大小，并说明理由： （1）与6； （2）与．- 第-一-网23.（6分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是，5－的整数部分是b ，求＋b 的值.24.（8分）计算：（1）862⨯-82734⨯+；（2）)62)(31(-+-2)132(-. 25.（8分）阅读下面计算过程：12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）nn ++11（n 为正整数）的值；（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++的值.第二章 实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析：11介于9和16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3和4之间．即∵ 9＜11＜16，∴ <<，∴ 3＜＜4，∴的值在3和4之间．故选C .2.B 解析：∵ 4.84＜5＜5.29，∴4.84＜5＜5.29，即2.2＜5＜2.3，∴ 1+2.2＜1+5＜1+2.3， 即3.2＜1+5＜3.3，∴ 与1+5最接近的整数是3. 3.C 解析：22 2.25 2.3, 2.25 2.3, 1.251 1.3,<<∴<<∴<-<510.60.652-∴<<，故选C . 4.A 解析：根据二次根式有意义的条件，当被开方数a ≥0时，二次根式有意义；当a <0时，在实数范围内没有意义.由于-3<0，所以没有意义.5.B 解析：212432323=⨯=⨯=.6.C 解析：∵ |a －2|＋2b -＝0，∴ a ＝2，b ＝0,∴ b －a ＝0－2=－2．故选C ．7.C 解析：∵ a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＞32，∴ a 的最小值是3，b 的最小值是2， 则a ＋b 的最小值是5．故选C ． 8.C 解析：∵ 3a ＝－1，b ＝1，212c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0，∴ a ＝－1，b ＝1，c ＝12，∴ abc ＝－12．故选C ． 9.A 解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由（m -1）2+2n +＝0,得m －1＝0，n ＋2＝0，解得m ＝1，n ＝－2，∴ m ＋n ＝1＋（－2）=－1.10.D 解析：由图得64的算术平方根是8，8的算术平方根是22.故选D ．二、填空题11.2± 2 解析：∵ ()2224,24,=-=∴ 4的平方根是2±，4的算术平方根是2.12.1± 解析：因为02 0151=，所以1=a ，所以.1±=a13.604.2 ±0.019 1 解析：436500036.510=⨯≈604.2；±0.000365＝±43.6510-⨯ ≈±0.019 1. 14.±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于－π的负整数有：－3，－2，－1，小于π的正整数有：3，2，1，0的绝对值也小于π.15.8 解析：由|a －5|＋3b +＝0，得a ＝5，b ＝－3，所以a －b ＝5－（－3） ＝8. 16.11 解析：∵ a ＞28＞b ， a ，b 为两个连续的整数， 又25＜28＜36，∴ a ＝6，b ＝5，∴ a ＋b ＝11. 17.1 解析：根据平方差公式进行计算，（2＋1）（2－1）＝()22－12＝2－1＝1.18. 43 解析：2733334 3.+=+=三、解答题19.解：因为，，即， 所以.故，从而，所以，X|k | B| 1 . c |O |所以.20.解：∵ 2＜7＜3，∴ 7＜5+7＜8，∴ a =7－2. 又可得2＜5－7＜3，∴ b =3－7.将a ＝7－2，b =3－7代入ab ＋5b 中，得ab ＋5b ＝（7－2）（3－7）＋5（3－7）＝37－7－6＋27＋15－57＝2. 21.解：根据题意，可知，因为，所以.22. 分析：（1）可把6转化成带根号的形式，再比较它们的被开方数，即可比较大小；（2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6=36，35＜36，∴ 35＜6. （2）∵ －5＋1≈－2.236+1＝－1.236，－22≈－0.707，1.236＞0.707， ∴ －5＋1＜－22．23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b ＝2，∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 解：（1）原式＝623332223-+⨯ （2）原式＝()266321343-+--- ＝6236623-+ ＝432213--. ＝1362323-.11(76)25.17 6.76(76)(76)⨯-==-++-解：（）（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++＝－11＋10＝9.。

北师大版2019-2020八年级数学上册第二章实数单元测试题2（较难附答案）1x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞22．－的立方根是()A．3 B．±3 C．－D．±3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．若，则的正确结果是（）A．-1 B．1 C．-5 D．55．下列四个结论中，正确的是（）①-0.064的立方根是0.4 ②8的立方根是±2③27的立方根是3 ④的算术平方根是A．①②B．②③C．①④D．③④6．无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．下列实数中，是无理数的为（）A．B．2.18118111811118 C．D．8．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．9．一组数据：，3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），﹣π，，其中是无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列计算正确的是（）A．+=B．3﹣=2 C．×=2D．÷=311．一个正方形的面积是3，则它的周长是__.12．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）.1! = 1 ，2! = 2 ⨯1 ，3! = 3 ⨯ 2 ⨯1 ，4! = 4 ⨯ 3 ⨯ 2 ⨯1 ……；则计算______________________13．用计算器计算：≈________ （精确到百分位）．14．整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则____________15．对于任意两个正数m ，n ，定义运算※为：m ※n ＝，计算(8※3)×(18※27)的结果为__________．16．从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____ 17．如果，则的值为__________． 18．已知，则 ______ ．19．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=_____________. 20．定义新运算：A*B=A+B+AB ，则下列结论正确的是_____（填序号）①2*1=5 ②（2A ）*B=2（A*B ） ③A*（B+C ）=A*B+A*C ④A*B=B*A21．22．计算：； 化简：．23．计算：﹣12+（﹣12）﹣2+π）0．24．计算25．（1）；（2）26．解方程（1）2（x﹣1）2=8；（2）（x﹣2）3=﹣1．27．计算（）﹣（+）28．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.参考答案1．B【解析】分析: 根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．详解: 由题意得，x−2≥0，解得x≥2，故选：B．点睛: 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据立方根的定义解答即可.【详解】∵－=-=-9,∴－的立方根是－.故选C.【点睛】本题主要考查平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题关键.3．B【解析】分析：根据二次根式的相关性质化简结算即可判断.详解：根据二次根式的加减，可由与不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确；根据二次根式的加减，可得=2-=，故正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确.故选：B.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，关键是灵活利用二次根式的性质对式子变形即可，比较简单，是常考题.4．A【解析】分析：≥0，≥0，根据非负数的性质列方程求x，y.详解：因为≥0，≥0，所以x－2＝0，3－y＝0，解得x＝2，y＝3.所以x－y＝2－3＝－1.故选A.点睛：初中阶段内的非负数有：绝对值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，此时可得方程(组)，解方程(组)即可求得未知数的值.5．D【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义进行判断即可.【详解】①-0.064的立方根是-0.4,故错误.②8的立方根是2,故错误.③27的立方根是3,正确.④的算术平方根是,正确.故选:D.【点睛】考查立方根和算术平方根定义，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.6．B【解析】【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．【详解】∵2=，∴6＜＜7，∴无理数2-3在3和4之间．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．7．D【解析】【分析】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.根据定义即可得出结论.【详解】解：A、为有理数，故A选项不符合题意；B、2.18118111811118为有理数，故B选项不符合题意；C、=0.2为有理数，故C选项不符合题意；D、为无理数，故D选项符合题意；故答案为：D.【点睛】本题考查无理数的知识.解题关键是掌握无理数的三种形式：(1)开方开不尽的数；(2)无限不循环小数；(3)含有的数.8．C【解析】【分析】根据无理数的三种形式找出无理数的选项．【详解】3.14是有理数，是有理数，=3，无理数为.故答案选C.【点睛】本题考查了无理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握无理数的性质.9．B【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】所列4个数中无理数有3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），-π这两个，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．C【解析】【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．【详解】A、和不能合并，故本选项错误；B、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误；C、×=2，计算正确，故本选项正确；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．11．【解析】设正方形的边长为a，∵正方形的边长为3，∴a2=3，∴(舍去)，∴正方形的周长是故答案为12．9900【解析】【分析】根据规律可得:.【详解】=9900.故答案为：9900【点睛】本题考核知识点：数的规律. 解题关键点：观察总结.13．0.24【解析】≈2.236﹣2=0.236≈0.24，故答案为：0.24．14．8或18【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可知，将化简为最简二次根式后，如果根式部分与相同，则为所求.【详解】解：∵与是同类二次根式，，，∴或，故答案为：8或18.【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．15．3＋3【解析】【分析】利用新定义得到再把二次根式化为最简二次根式，然后利用乘法公式展开后合并即可．【详解】故答案为:【点睛】考查二次根式的混合运算，读懂题目中的运算法则列出式子进行运算是解题的关键.16．【解析】【分析】根据有理数的定义找到﹣1、0、、、0.3、π、这六个数中有理数的个数，根据概率公式计算可得．【详解】解：∵﹣1、0、、0.3、π、这六个数中，无理数有、π这2个数，∴抽取到无理数的概率为=，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出六个数中的无理数的个数是解题的关键．17．3【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】∵，∴a﹣6=0，b﹣3=0，∴a=6，b=3，∴===3．故答案为：3．【点睛】本题考查了非负数的性质：算术平方根、偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．【解析】分析：先由非负性的性质得出3a+1=0，b﹣1=0，求出a，b代入式子计算即可．详解：∵+=0，∴3a+1=0，b﹣1=0，∴a=﹣，b=1，∴﹣a2﹣b2012=﹣（）2﹣12012=﹣﹣1=﹣．故答案为：﹣．点睛：本题是非负数的性质：算术平方根，主要考查了一元一次方程的解法，有理数的运算，解答本题的关键是求出a，b．19．-1【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=0，∴原式=0−=−1.20．①④．【解析】【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：①2*1=2+1+2×1=5，正确；②（2A）*B=2A+B+2AB，2（A*B）=2A+2B+2AB，∴（2A）*B≠2（A*B），错误；③A*（B+C）=A+B+C+A（B+C）=A+B+C+AB+AC，A*B+A*C=A+B+AB+A+C+AC=2A+B+C+AB+AC，∴A*（B+C）≠A*B+A*C，错误；④A*B=A+B+AB、B*A=B+A+AB，∴A*B=B*A，正确；故答案为：①④．【点睛】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．21．【解析】试题分析：先化简各二次根式，再计算即可．试题解析：解：原式===．22．；．【解析】【分析】（1）先利用积的乘方得到原式=（﹣1）（﹣1）（+1），然后根据平方差公式计算即可；（2）先进行二次根式的混合运算，然后合并即可．【详解】（1）原式=（﹣1）（﹣1）（+1）=（﹣1）×（2﹣1）=﹣1；（2）原式=a+﹣a=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．【解析】试题分析：根据乘方的意义，负整指数幂的性质，零次幂的性质和特殊角的锐角三角函数值求解即可.试题解析：﹣12+（﹣12）﹣2+π）0+2cos30°点睛：（1）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a≠0）；②00≠1．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①()10p pa a a -=≠（a≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． （3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．24．(1)；(2)1.【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则和除法法则进行化简,然后再根据二次根式加减法法则进行计算即可,\(2)根据平方差公式进行计算即可,【详解】解:,, ,,,．【点睛】本题主要考查二次根式的乘除,加减计算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘除,加减法法则.25．（1）3；（2）1【解析】分析：（1）先计算乘法后在合并即可；（2）根据实数的混合运算顺序依次计算即可.详解：（1）=2+3-2=3；（2）=（2+）--1= 1点睛：本题考查了实数的混合运算，熟记运算顺序和法则是解题的关键。

北师大版八年级数学测试卷（考试题）第二章实数周周测11．在﹣0.101001，，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列实数中，属于有理数的是（）A．B．C．πD．4．立方根等于它本身的有（）A.-1，0，1B.0，1C.0，-1D.15．给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤B．②④C．①③D．①6．有下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数是无限不循环小数．A．0 B．1 C．2 D．37．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多8. 下列说法：的算术平方根是11；的立方根是；的平方根是；实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.立方根等于4的数是A. 16B.C. 64D.10．下列运算中正确的是 （ ） A ．B ．C ．D ．11．的平方根是 ( )A ．3B ．—3C ．D ．12．下列说法正确的是A. 立方根是它本身的数只能是0和1B. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C. 16的平方根是4D.是4的一个平方根13.若a 2=16，=-2，则a +b =（ ）A.-4B.-12C.-4或-12D.±4或±114．若一个正数的两个平方根分别是和，则a 的值为 （ ） A ．－2B ．2C ．1D ．415.下列说法中：①；②；③是的算术平方根；④是的算术平方根。

北师大版八年级数学测试卷（考试题）第二章实数周周测4一、选择题1.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A.6-2=4B.2+3=5C.2×3=6D.6÷2=33.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞24.计算（5-2）÷（-）的结果为（）A.5B.-5C.7D.-75.二次根式中，x的取值范围是（）A.x≥1B.x＞1C.x≤1D.x＜16.若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A.x≥B.x≤C.x=D.x≠7.把化成最简二次根式的结果是（）A. B. C. D.28.化简（a≠0）的结果是（）A.aB.-aC.-aD.a9.下列二次分式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.10.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≤-B.x≥-C.x≠-D.x≥0二、解答题11.计算：（+1）2-+（-2）2．12.已知：x=+1，y=-1，求代数式x2+2xy+y2的值．13.在R t△ABC中，a为直角边，c为斜边，且满足+2=a-4，求这个三角形的周长和面积．14.求当a=2-，b=时，代数式a2+b2-4a+2012的值．15.计算：3-9+3-4．16.已知x=，y=，求x2y+xy2的值．17.已知：a-b=2+，b-c=2-．求：（1）a-c的值；（2）a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。

”这是因为当我们回忆时以往学过的知识时,往往是自己平时的书写习惯或阅读习惯的内容首先浮现于脑际。

即使你对自己的学习能力没有多大的自信,但是由于平时学习的积累,这个自动浮现出来的答案大多是正确的答案。

2019年秋北师大版八年级数学（上）第二章《实数》检测题卷一．选择题（共12小题）1．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．3．若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±84．有理数﹣8的立方根为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±45．在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣1 B．﹣C．D．6．下列各式中正确的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝7．设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定8．使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜49．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10．下列判断正确的是（）A．＜0.5 B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长11．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是（）A．2a﹣5 B．5﹣2a C．﹣3 D．312．定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（）A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5二．填空题（共6小题）13．6﹣的整数部分是．14．计算：﹣（）0＝．15．计算：（﹣）﹣1++|1﹣π|＝．16．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．17．若x＜﹣1＜y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是．18．观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，…请你根据以上规律，写出第6个等式．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）﹣×+（2）（2﹣）2018（2+）2019﹣2×|﹣|﹣（）0（3）（﹣）﹣2+﹣（﹣4）0（4）（﹣1）2﹣（3+）（3﹣）（5）计算：×﹣（1﹣）2（6）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣220．先化简，再求值：(1)（x+）（x﹣）﹣x（x﹣6）+9，其中x＝﹣1．(2)（a﹣）（a+）﹣a（a﹣3），其中a＝+．21．观察下列两组算式，解答问题：第一组：＝2，＝2，、，＝0第二组：＝2，＝3，＝9，＝16，＝0（1）由第一组可得结论：对于任意实数a，＝．（2）由第二组可得结论：当a≥0时，＝．（3）利用（1）和（2）的结论计算：＝，＝．22．阅读下列材料：∵∴1＜＜2∴的整数部分为1，小数部分为（﹣1）．请你用上述的得到的方法，解决下面的问题：（1）求的小数部分：（2）求的整数部分；（3）如果的整数部分为3，求m的取值范围．答案与解析一．选择题（共12小题）1．分析:根据算术平方根的定义即可求出答案．解：9的算术平方根是3，故选：A．2．分析:根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．3．分析:根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．解：由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．4．分析:利用立方根定义计算即可得到结果．解：有理数﹣8的立方根为．故选：A．5．分析:正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵﹣＜﹣1＜＜，∴四个实数中，最大的数是．故选：C．6．分析:分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．7．分析:根据无理数的估计解答即可．解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．8．分析:直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．故选：D．9．分析:检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．10．分析:根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，＝成立，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．11．分析:由1＜a＜3知1﹣a＜0，a﹣4＜0，再利用完全平方公式和＝|a|求解可得．解：∵1＜a＜3，∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，则原式＝﹣＝|1﹣a|﹣|a﹣4|＝﹣（1﹣a）+（a﹣4）＝﹣1+a+a﹣4故选：A．12．分析:先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，∴﹣6m＝12，∴m＝﹣2，∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故选：C．二．填空题（共6小题）13．分析:由于1＜＜2，所以6﹣的整数部分是6﹣2，依此即可求解．解：∵1＜＜2，∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．14．分析:根据二次根式混合运算的法则计算即可．解：﹣（）0＝2+2﹣1＝2+1，故答案为：2+1．15．分析:直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣3+4+π﹣1＝π．故答案为：π．16．分析:根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．17．分析:估算得出的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即1＜﹣1＜2，∴x＝1，y＝2，则x+y＝1+2＝3，18．分析:第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（﹣）2（n≥1的整数）．解：写出第6个等式为13﹣2＝（﹣）2．故答案为13﹣2＝（﹣）2．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）分析:根据二次根式的乘除法则运算；解：原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）分析:根据积的乘方和零指数幂的意义计算解：原式＝[（2﹣）（2+）]2018•（2+）﹣2×﹣1＝（4﹣3）2018•（2+）﹣﹣1＝2+﹣﹣1＝1．（3）分析:根据负整数指数幂、零指数幂的意义计算；解：（1）原式＝4+3﹣1＝3+3；（4）利用完全平方公式和平方差公式计算．解：原式＝6﹣2+1﹣（9﹣5）＝3﹣2．（5）分析:根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算；解：（1）原式＝﹣（1﹣2+3）＝2﹣4+2＝4﹣4；（6）分析:先根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．解：原式＝2+1+5﹣3﹣4＝2﹣．20．(1)分析:直接利用乘法公式以及合并同类项法则化简进而把已知数据代入即可．解：原式＝x2﹣3﹣x2+6x+9＝6x+6，当x＝﹣1时，原式＝6（x+1）＝6．(2)分析:直接利用平方差公式化简，进而把已知数据代入求出答案．解：原式＝a2﹣2﹣a2+3a＝3a﹣2，当a＝+时，原式＝3（+）﹣2＝3．21．分析:（1）根据第一组的规律即可求出答案．（2）根据第二组的规律即可求出答案．（3）利用已知的规律即可求出答案．解：（1）由第一组的规律可知：a是全体实数，＝|a|；（2）由第二组的规律可知：a≥0时，（）2＝a；（3）＝0.135，（﹣）2＝；故答案为：（1）|a|；（2）a；（3）0.135，；22．分析:（1）根据3＜4，可解答；（2）根据4＜＜5，可解答；（3）根据3＜＜4，可解答．解：（1）∵＜＜，∴3＜4，∴的小数部分是﹣3；（2）∵，∴4＜＜5，∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，即3＜﹣1＜4，∴＜＜2，∴的整数部分是1；（3）∵的整数部分为3，∴3＜＜4，∴，∴9≤m＜4．。