2007年重庆市育才中学初二下学期期末考试 数学试卷

2017-2018学年重庆市巫山县八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1.设正比例函数y =mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 的增大而增大，则m =（ ）A. 2 B. C. 4 D. −2−4 2.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE =DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确结论的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.函数y =x +3的图象不经过（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限4.函数y =的自变量x 的取值范围是（ ）x −1A. B. C. D. x ≠0x ≠1x ≤1x ≥15.下列各组中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. ，，B. ，，C. 7，24，25D. 15，20，30324252312412512二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）6.若直线y =-x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为（m ，7），则a +b =______．7.已知整数a ，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数3−a xx −3+3=x3−x y =（a -1）x +a -10的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有______个．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）8.小聪和小明上山游玩，小聪乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的3倍，小聪在小明出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为150m /min ．设小明出发x min 后行走的路程为ym ．图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小明行走的总路程是______m ，他途中休息了______min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？9.先化简，再求值：，其中x =-3．3−x x −2÷(5x −2−x−2)310.++-（π-3）0-|-2|9(−12)−23(3−1)3四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11.如图，已知四边形ABCO 是平行四边形，点C 和O 在x 轴上，且O 为坐标原点，点A （-3，3），和点B （-12，3），连接CA 并延长交y 轴于点D ．（1）求直线AC 的解析式；（2）若点P 从C 出发以2个单位/秒的速度沿x 轴向右运动，同时点Q 从O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴向左运动，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线交射线CD 和射线OA 分别于点E ，F ，请猜想四边形EPQF 的形状，（点P ，Q 重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P 运动多少秒时，四边形EPQF 是正方形？12.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60______三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12______积与和的商-2÷2=-1______ ______（2）请你用发现的规律求出图4中图形中间的数y和图5中的数x；（3）若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数可能是100吗？说明理由．13.某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30402900第二次4030270014.为了解某中学学生的节约意识，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？15.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF=DE．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而增大，所以m=2，故选：A．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．2.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°-（∠ABF+∠BAO）=180°-90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B．根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE ＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．3.【答案】A【解析】解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．故选：A．根据k，b的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用到的知识点为：k＞0，函数图象经过第一、三象限，b＞0，函数图象与y轴正半轴相交．4.【答案】D【解析】解：根据题意得x-1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．5.【答案】C【解析】解：A、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵（3）2+（4）2≠（5）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵72+242=252，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D、∵152+202≠302，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】15【解析】解：∵直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，7），∴8=-m+a①，7=m+b②，①+②，得15=a+b，即a+b=15，故答案为15．把点（m，7）分别代入y=-x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．7.【答案】5【解析】解：∵关于x的一次函数y=（a-1）x+a-10的图象不经过第二象限，∴a-1＞0，a-10≤0，∴1＜a≤10，∵，∴3-ax+3（x-3）=-x，解得：x=，∵x≠3，∴a≠2，∴1＜a≤10且a≠2，∵当a=3，5，6，7，10时，x=为整数；∴满足条件的整数a的值有5个，故答案为：5．依据关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可得到满足条件的整数a的个数．此题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的a的值是关键．8.【答案】3600；20【解析】解：（1）由图可得，小明行走的总路程是3600m，他途中休息了50-30=20min，故答案为：3600，20；（2）①设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=kx+b，，得，即当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=55x-800；②由题意可得，小聪到达缆车终点用的时间为：3600×÷150=8（分钟），∴当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是：3600-（55×58-800）=1210m，答：当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是1210m．（1）根据函数图象中的数据可以得到小明行走的总路程和中途休息的时间；（2）①根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；②根据题意可以求得小聪到达缆车终点用的时间，从而可以求得小明此时离缆车终点的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9.【答案】解：当x =-3时，3原式=÷[-]3−xx −25x −2(x −2)(x +2)x −2=÷3−x x −29−x 2x −2=•3−x x −2x −2(3−x )(3+x )=1x +3=33【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】解：++-（π-3）0-|-2|9(−12)−23(3−1)3=3+4+3--1-2+33=7．【解析】根据负整数指数幂、二次根式的乘法和加法、零指数幂和绝对值可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11.【答案】解：（1）设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0），∵四边形ABCO 是平行四边形，且点A （-3，3），和点B （-12，3），∴C （-9，0）∴，{−3k +b =3−9k +b =0∴，{k =12b =92∴直线AC 的解析式为y =x +；1292（2）如图，∵点A 的坐标为（-3，3）∴直线OA 的解析式为y =-x ，∵点Q 从点O 出发以1个单位/秒沿x 轴向左运动，∴OQ =-t ，∴F （-t ，t ），∴FQ =t ，∵点P 从点C 出发以2个单位/秒沿x 轴向右运动，∴CP =2t ，∴OP =-9+2t ，由（1）知，直线AC 的解析式为y =x +，1292∴E （-9+2t ，t ），∴PE =t ，∴PE =FQ ，∵FQ ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，∴∠PQF =90°，FQ ∥PE ，∵PE =FQ ，∴四边形PEFQ 是平行四边形，∵∠PQF =90°，∴平行四边形PEFQ 是矩形；（3）由（2）知，PC =2t ，OQ =t ，PE =t ，∴PQ =OC -OQ -CP =9-t -2t =9-3t ，或PQ =OQ +CP -OC =3t -9，∵四边形PEFQ 是正方形，∴PQ =PE ，∴9-3t =t 或3t -9=t ，∴t =或t =，即：点P 运动秒或秒时，四边形EPQF 是正方形．94929492【解析】（1）利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA 的解析式，进而求出点E ，F 坐标，即可得出PE=FQ ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q 在点P 左侧或右侧）求出PQ ，利用PE=PQ 建立方程即可求出时间．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正方形的性质，解（2）的关键是求出点E ，F 的坐标，解（3）的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的题目．12.【答案】（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17【解析】解：（1）图③：（-2）×（-5）×17=170，（-2）+（-5）+17=10，170÷10=17．填表如下：图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60（-2）×（-5）×17=170三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=10积与和的商-2÷2=-15170÷10=17（2）图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，y=360÷（-12）=-60；图⑤：3x=-3（1+x+3），解得x=-2．（3）设中间的数为y，依题意有y（y-1）（y+1）=100×3y，解得y1=0，y2=-，y3=，故若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数不可能是100．故答案为：（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17．（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，由此即可求出x、y的值；（3）根据题意列出方程求解即可．本题考查规律型-图形变化类问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是学会认真观察，探究规律，利用规律解决问题．13.【答案】解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元根据题意得：{30x+40y=290040x+30y=2700解得：{x=30y=50答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元．（2）设A商品a件，B商品（1000-a）件，利润为m元根据题意得：{a≥01000−a≥0a≥4(1000−a)解得：800≤a≤1000m=（45-30）a+（75-50）（1000-a）=25000-10a∵k=-10＜0，∴m随a的增大而减小∴a=800时，m的最大值为17000元．∴A商品800件，B商品200件．【解析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元．根据题意可列方程组，即可求A、B两种商品每件的进价．（2）根据利润=A商品利润+B商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型14.【答案】120；72°【解析】解：（1）这次被抽查的学生共有72÷60%=120人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为360°×=72°，故答案为：120、72°．第11页，共11页（2）C 组人数为120×10%=12人，补全图形如下：（3）估计这日午饭有剩饭的学生人数为3000×=900人，则这日午饭将浪费米饭900×10=9000g=9kg ．（1）用A 组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B 组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B 组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C 组所占的百分比得出C 组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：3000×=900（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．15.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠DAE =∠BCF ，∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴∠DEA =∠BFC =90°．在△AED 和△BFC 中，，{∠D A E =∠B C F ∠D E A =∠B F C =90°A D =B C∴△AED ≌△CFB ，∴BF =DE ．【解析】由平行四边形的性质可知AD=BC ，∠DAE=∠BCF ，由垂直的定义可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED ≌△CFB ，进而得到BF=DE ．此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，是中考常见的题目．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.333...C. -3D. 2/3答案：A2. 下列各式中，正确的是（）A. (-a)^2 = a^2B. (-a)^3 = -a^3C. (-a)^4 = a^4D. (-a)^5 = -a^5答案：A3. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a + b > 0D. a + b < 0答案：A4. 在下列各图中，平行四边形是（）A.B.C.D.答案：C5. 已知一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的面积是（）A. 12cm^2B. 24cm^2C. 48cm^2D. 36cm^2答案：D6. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么它的面积是（）A. 40cm^2B. 32cm^2C. 24cm^2D. 20cm^2答案：B7. 已知x + y = 10，x - y = 2，那么x的值是（）A. 6B. 4C. 2D. 8答案：A8. 一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是4cm，那么它的面积是（）A. 20cm^2B. 40cm^2C. 30cm^2D. 50cm^2答案：C9. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x + 4C. y = x^3 + 2xD. y = 4/x答案：B10. 已知一个圆的半径是3cm，那么它的面积是（）A. 9πcm^2B. 18πcm^2C. 27πcm^2D. 36πcm^2答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是______。

答案：x = 2 或 x = 312. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，那么∠C的度数是______。

2023-2024学年重庆市育才中学教育集团八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑。

1．（4分）下列式子中，不属于二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差3．（4分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．10，8，4C．7，25，24D．7，15，124．（4分）下列说法错误的是（）A．平行四边形的邻角互补B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．（4分）估算的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．（4分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度快B．甲的平均速度为0.07千米/分钟C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米7．（4分）当a﹣2≤x≤a时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最小值为15，则a的值为（）A．﹣2或8B．8C．6D．﹣2或68．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）b2﹣4ac＝0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且CE＝DF．连接BE，CF，CF交对角线BD于G，连接AG．若∠EBC＝α，则∠AGF＝（）A．2αB．45°+αC．90°﹣2αD．45°﹣α10．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法中正确的序号有（）①若a+b+c＝0，那么ax2+bx+c＝0一定有一个根是1；②若方程的两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若2a+b＝0，且方程有一根大于2，则另一根必为负数；⑤若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则．A．①②③④⑤B．①②③⑤C．①②④⑤D．②③④⑤二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

一、选择题1．(0分)[ID：9931]下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．(0分)[ID：9914]下列函数中，是一次函数的是（）A．11yx=+B．y=﹣2xC．y=x2+2 D．y=kx+b（k、b是常数）3．(0分)[ID：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-4．(0分)[ID：9900]如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2√3C．3√3D．65．(0分)[ID：9892]正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．四角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直6．(0分)[ID：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②7．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．438．(0分)[ID ：9881]如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,19．(0分)[ID ：9870]函数y 1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 10．(0分)[ID ：9867]如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．611．(0分)[ID ：9857]如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．3C ．3D ．15 12．(0分)[ID ：9855]下列各式正确的是（ ） A ．(255=- B ()20.50.5-=- C ．(2255= D ()20.50.5-= 13．(0分)[ID ：9849]若x < 02x x - ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．214．(0分)[ID ：9841]下列运算正确的是（ ）A 235+=B 362=C 235=D 1333= 15．(0分)[ID ：9840]3x -x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤二、填空题16．(0分)[ID ：10018]一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．17．(0分)[ID ：10006]如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18．(0分)[ID ：10003]已知51,x =-则226x x +-=____________________.19．(0分)[ID ：10002]如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．20．(0分)[ID ：9992]计算：(62)(62)+-=________.21．(0分)[ID ：9984]如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．22．(0分)[ID ：9978]在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．23．(0分)[ID ：9968]化简()213-=_____________；24．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．25．(0分)[ID ：9965]如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10080]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.27．(0分)[ID ：10067]如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF 平分∠DAB ，求平行四边形ABCD 的面积．28．(0分)[ID ：10052]先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣3 29．(0分)[ID ：10040]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?30．(0分)[ID ：10036]已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝3，AD ＝1，求∠DAB 的度数．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．C4．C5．B6．C7．A8．A9．D10．D11．C12．D13．D14．D15．B二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜317．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD 四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型19．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∴S=2故答案为：220．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=221．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握22．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等23．【解析】24．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +， ∴BD ＝222a b +， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=12AD=3，CM⊥AD，∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．5．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．6．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形， ∴2222345AC AB BC =+=+=，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9．D解析：D【解析】根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥-1且x≠1．故选D ．10．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】证明30BAEEAC ACE ，求出BC 即可解决问题．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒， EA=EC ，EAC ECA ∴∠=∠，EAC BAE ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAE EAC ACE ，3AB=，333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：因为(250.5===，所以A，B，C选项均错，故选D13．D解析：D【解析】∵x < 0x x=-，∴()22 x x x x xx x x---===.故选D.14．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+B2=，故错误；C、原式，故C错误；D3=，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．15．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题16．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．17．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G 、B 、C 三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC +=13，∴MN=132， 故答案为：132.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】 直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：当51x =时， 原式2(51)51)6=+-52512526=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 19．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形∴S=2故答案为：2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB ∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形2224ABC IEABCD IEABCD S S S =⋅=⨯=∴S=2故答案为：2．20．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=6）2-22=6-4=2．21．4【解析】【分析】在Rt 中由勾股定理可求得AB 的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长【详解】解：Rt 中AC=4mBC=3mAB=m ∵∴m=24m 故答案为24m 【点睛】本题考查勾股定理掌握 解析：4【解析】【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【详解】解：Rt ABC 中，AC=4m ，BC=3m 225AC BC +=m ∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅ ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【点睛】 本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．22．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等 解析：3 【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，∴OB=OA ，∵60∠=，AOB ∴OAB 是等边三角形，1OB AB ∴== 22BD OB ==223AD BD AB =-=故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．23．【解析】31【解析】2(13)1331-=-=24．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】 由图可知，阴影部分的面积14242=⨯⨯= 故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 的面积等于△BOF 的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.三、解答题26．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.27．（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）先求出四边形BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可； （2）根据勾股定理求出DE 长，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∵DF ＝BE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF ＝∠F AB ，∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠F AB ＝∠DF A ，∴∠DF A ＝∠DAF ，∴AD ＝DF ＝5，在Rt △ADE 中，DE ＝()210h -=-，∴平行四边形ABCD 的面积＝AB •DE ＝4×8＝32， 【点睛】考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．28．12x -+，3-【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式==﹣3． 29．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．30．135º．【解析】【分析】在直角△ABC 中，由勾股定理求得AC 的长，在△ACD 中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD 是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B =90°，AB =BC =2，∴AC ，∠BAC =45°， 又∵CD =3，DA =1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD =90°，∴∠DAB =45°+90°=135°．。

重庆市育才中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2230x x -+=B ．21x y +=C ．21y x =-D ．211x = 3．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，5 BC ．5，11，13D ．6，8，10 4．已知一次函数()15y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >B ．1k <C ．0k >D ．0k < 5．抛物线()2213y x =++的顶点坐标是（ ）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3-D ．()1,3-- 6．某校举办小合唱比赛，六个参赛小组人数如下：5，6，5，7，x ，8．已知这组数据的平均数为6，则数x 为（ ）A ．5B ．5.5C ．6D ．77．矩形和正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直平分C ．对角线互相垂直平分且相等D ．对角线平分一组对角8．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（ ）A ．0a >B ．当0x >时，y 的值随着x 的增大而减小C ．20b a -=D ．420a b c ++>9．如图，四边形ABCD 为正方形，E 为AB 上一点，连接DE ，过点C 作CF DE ⊥，垂足为F ，连接AF ，设CDF α∠=，若2CF DF =，则DAF ∠可表示为（ ）A ．2αB ．152α-o C ．30α-o D ．45α-o10．已知多项式2383M x x =--，多项式21N x ax =-+．①当0M =时，代数式2202421x x x --的值为3036； ②当0a =时，关于x 的方程0M N ⨯=有两个实数根；③当2a =时，若323815N M N M --+--≥，则x 的取值范围是7x ≥或8x ≤-； ④当2a =-时，函数2025y N =-与直线y k =（k 为常数）至少有3个交点，则k 的取值范围是02024k <≤．以上说法中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11x 的取值范围是 ．12．若方程()2112a a x ax +--=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为．13．某次射击训练中，甲、乙、丙三名运动员10次射击成绩的平均数相同，且2 1.1S =甲，20.7S =乙，20.3S =丙（单位：环2），若要从中选择一名发挥稳定的运动员参赛，应选择14．一次函数()10y ax b a =+≠与()20y mx n m =+≠的图像如图所示，则关于x 的不等式mx n ax b +≥+的解集为．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，OE AD ⊥，垂足为点E ，16AC =，12BD =，则OE 的长为．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 为边AD 上一点，将ABP V 沿BP 翻折，点A 的对应点E 恰好落在CD 的延长线上，且PE CD ⊥，若8CD =，6AD =，则PA 长度为．17．关于y 的分式方程2144y a a y y ++=--有整数解，且关于x 的一次函数()102y a x a =-+-的图像不经过第三象限，则满足条件的整数a 的和为．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字均不为0，满足2ab bc c cd +=+，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129，21122229+=⨯+Q ，2129∴是“天天向上数”：又如3465，∵34462665+≠⨯+，3465∴不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为358a ，则此时=a ；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三位数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为．三、解答题19．计算：(1)-(2)(3+-20．解方程：(1)284x x +=(2)()()31510x x x +--=21．已知矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE CE 、，满足BE BC =．(1)用直尺和圆规在矩形内部作BCF ∠，使得BCF ABE ∠=∠，CF 交BE 于F ．(2)在（1）的条件下，为了证明EF ED =，小明同学的思路是：先证明ABE FCB ≌△△，再证明CEF CED △≌△，得出结论．请根据小明同学的思路完成下面的填空．证明：Q 四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，AEB ∴∠=①．在ABE V 与FCB V 中，AEB FBC BE BCABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE FCB ∴V V ≌．AB ∴=②，90CFB A ∠=∠=︒．Q 四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，A ∠=③90=︒．CF ∴=④．Q 在Rt CEF △与Rt CED V 中，CE CE CF CD =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL CEF CED ∴V V ≌．EF ED ∴=小明进一步思考，如果15ECD ∠=︒，可得出AB BC 、的数量关系为⑤．22．某校为了加强爱国主义教育，弘扬中国传统文化，特开展了“弘扬传统文化，传承中华美德”为主题的知识竞赛．从七、八年级各选取了20名同学参加知识竞赛，并对他们的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中:95100A x ≤≤，:9095B x ≤<，:8590C x ≤<，:8085D x ≤<，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级20名同学在B 组的分数为：93，91，94，91；八年级20名同学在B 组的分数为：94，93，93，93，94，94，94，94，90．七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表(1)填空：=a ，b =，m =；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在知识竞赛中，哪个年级学生对“中国传统文化”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可）(3)该校七年级有920名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．23．如图，在等腰ABC V 中，5cm AB AC ==，6cm BC =，点D 为BC 中点，点P 从点B 出发，沿B D A →→方向以每秒1cm 的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，ACP △的面积为2cm y ．根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化规律进行探究．(1)直接写出y 与x 的函数关系式，注明x 的取值范围，并画出y 的函数图象；(2)观察y 的函数图象，写出一条该函数的性质：；(3)结合图象，写出当8y >时，x 的取值范围为．24．炎炎夏日即将到来，正是空调售卖的好时机，某空调专卖店推出新品空调，经统计，现在平均每天售出50台，每台盈利400元，为了推广市场，增加专卖店利润，专卖店决定采取适当降价的措施．经调查发现，如果每台空调每降价10元，每天可多售出5台．(1)专卖店降价第一天，获利30000元．秉承扩大销量的原则，每台空调应降价多少元？(2)为了响应国家家电下乡政策，该空调专卖店在乡村开设了两个连锁店，新进了40台A 空调，60台B 空调，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店、考虑到消费能力问题，对两种空调的利润进行了调整，其中甲连锁店A 空调每台利润180元，B 空调每台利润160元；乙连锁店A 空调每台利润150元，B 空调每台利润140元．专卖店最后决定又对甲连锁店的A 空调每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后甲连锁店每台A 空调的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B 空调利润，设调往甲连锁店的A 型空调m 台，总利润为y 元，问该专卖店应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()260y ax bx a =++≠与x 轴交于()6,0A -和()2,0B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PD y ∥轴交AC 于点D ，过点P 作PE AC ⊥于点E ．求PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；(3)将原抛物线向右平移2个单位长度得到新抛物线y '，y '与原抛物线相交于点M ，点N 为原抛物线对称轴上的一点，Q 为直线BC 上一点，是否存在Q ，使以点A M N Q 、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点Q 的坐标，并把求其中一个点Q 的坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由．26．已知在ABC V 中，AB AC =，D 为AC 边中点，F 为平面内一点，连接DF ，将线段DF 绕点D 顺时针方向旋转角度α得到DE ，连接EF ．(1)如图1，90A α∠==︒，30FDC ∠=︒，DE 交BC 于H ，若4DH =，求BC 的长；(2)如图2，120A α∠==︒，连接CF CE BE 、、，满足CF AB ∥，求证：CE BE =；(3)如图3，在（2）问条件下，当E 、C 、F 共线时，连接AE 交BC 于O ，16AB =，点M 为直线BE 上一动点，连接OM ，将线段ME 沿OM 翻折得到ME '，连接BE '、CE '、FE '，当FE '取得最大值时，直接写出BCE 'V 的面积．。

育才初级中学数学期末练习卷一、 选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 一次函数不经过的象限是……………………（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 下列方程中，有实数根的是………………………………（ ）A ．032=+-x ；B ．222-=-x x x ； C ．01322=++x x ； D ．0324=+x ．3.下列二次根式中， 的同类二次根式是（ ）（A ） ； （B ） ； （C ） ； （D ） ． 4.下列事件中，属于确定事件的是（A ）掷一枚骰子，点数为6的一面朝上；（B ）掷一枚硬币，硬币的正面朝上；（C ）从装有20个白球的口袋内，随机摸出一个球为白球；（D ）某城市明天会下雨5.在矩形ABCD 中，下列结论中不．正确．．的是………（） （A ）AB =DC ；（B ）AC =BD ；（C ）AD =CB -；（D ）AD //CB ；6. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形；（C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数 的图象在y 轴上的截距为 ．8．已知直线y=kx+b 经过点（﹣2，1），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ．9．若直线y=kx ﹣1与x 轴交于点（3，0），当y ＞0时，x 的取值范围是 ．10．关于x 的方程 无实数解，则a 的值为 ．11．方程 的解为 ．1y x =--12．已知方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是．13. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是．14.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．15.菱形的一条边长和对角线长分别为2和，则菱形的面积为 .16.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．17. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为．18.已知矩形ABCD中，BC=2，P为对角线BD上一点，把△BCP 沿直线CP翻折，点P恰好落在AD的中点E处，则BD的长为 .19.（附加题，满分3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于．二、解答题（本大题共8题，满分66分）20. （本题满分8分）计算：21. （本题满分8分）解方程组：22. （本题满分8分）解方程23. （本题满分6分）如图，点E 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上.（1）填空：=___； =___； （2）求作：．24. （本题满分6分）小明和小丽分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，24分钟后相遇，若小丽比小明提前10分钟出发，则小明出发20分钟后和小丽相遇，小丽由B 到A 、小明由A 到B 各需多少时间？25. （本题满分8分）已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DC//AB ，AB>CD>AD ，∠A=90°，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联接EF 并展开纸片.（1）求证：四边形ADEF 是正方形;（2）取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG=CD 时，求证：四边形GBCE 为等腰梯形.A CE B D （第23题图）26. （本题满分10分，第（1）、（2）小题每小题3分，第（3）小题4分）如图,直线x k y 1=(x ≥0)与双曲线xk y 2=(x>0)相交于点P(2,4),已知A(4，0),B(0,3),连结AB,将Rt △AOB 沿OP 方向平移,使点O 移动到点P,得到△A'PB',过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C.(1)求1k 与2k 的值;(2)求直线PC 的解析式;(3)求出线段AB 扫过的面积27. （本题满分12分，每小题4分.）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，∠A =90°，AD =2，CD =4.（1）若BC >AD ，AB =y ，BC =x ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域.（2）E 为CD 中点，联结BE ，若∠C=40°，求∠BED 的度数.（3）E 为CD 中点，联结BE 、BD ，若△BDE 为等腰三角形，求BC 的长.。

八年级下册数学重庆数学期末试卷检测题（Word 版含答案）一、选择题1．使代数式1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．1x -B ．1x >-C ．1xD ．1x > 2．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ） A ．1:2:3B ．2:3:4C ．3:4:5D ．1:3:13．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ） A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S 2＝18[（x 1-88）2+（x 2-88）2+…+（x 8-88）2]，以下说法不一定正确的是（ ） A ．育才中学参赛选手的平均成绩为88分 B ．育才中学一共派出了八名选手参加 C ．育才中学参赛选手的中位数为88分D ．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分5．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米26．如图，ABCD 的面积是12，E 是边AB 上一点，连结DE ，现将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在线段AC 上的点F 处，且90BFC ∠=︒，则四边形EBCF 的面积是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．如图，菱形ABCD 的边长为2，且∠DAB ＝60°，E 是BC 的中点，P 为BD 上一点且△PCE 的周长最小，则△PCE 的周长的最小值为（ ）A ．31+B ．71+C ．231+D ．271+8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，AB ＝2，BC ＝4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的（ ）A ．点CB ．点OC ．点ED ．点F二、填空题9．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．如果菱形的两条对角线长为10cm 与12cm ，则此菱形的面积______2cm11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝12cm ，AC ＝9cm ，那么BD 的长是_____．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD =120°，AC =4，则△ABO 的周长为_____________．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…，都在x 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，都在直线3y =上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是______________．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为_____．三、解答题17．计算：（1）16(318224)6 3+-÷．（2）2(32)(2332)(23)---+．18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．21．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将2a b +化简，若你能找到两个数 m 和n ，使m2+n2=a 且 mn=b ，则a+2b 可变为m2+n2+2mn ，即变成（m+n ）2，从而使得2a b +化简． 例如：∵5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）2 ∴526+=()232+=3+2请你仿照上例将下列各式化简 （1）423+，（2）7210-．22．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．其函数图象如图所示． （1）求k 1和b 的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．23．图1，在正方形ABCD 中，，P 为线段BC 上一点，连接，过点B 作，交CD 于点Q ．将沿所在直线对折得到，延长交于点N ．（1）求证：．（2）若，求AN 的长．（3）如图2，延长交BA 的延长线于点，若，记的面积为，求与x 之间的函数关系式．24．如图在平面直角坐标系之中，点O 为坐标原点，直线334y x =-+分别交x 、y 轴于点B 、A ．（1）如图1，点C 是直线AB 上不同于点B 的点，且CA AB =．则点C 的坐标为____________（2）点C 是直线AB 外一点，满足45BAC ∠=︒，求出直线AC 的解析式．（3）如图2，点D 是线段OB 上一点，将AOD △沿直线AD 翻折，点O 落在线段AB 上的点E 处，点M 在射线DE 上，在x 轴的正半轴上是否存在点N ，使以M 、A 、N 、B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点E在上，点在的延长线上，求证：DM=ME，DM⊥.ME简析：由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2，在DC的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得出答案．【详解】解：∵1x∴x-1≥0．∴x≥1．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解决本题的关键．2．C解析：C【分析】先分别设三角形的三边，依据勾股定理的逆定理列式计算即可判断．【详解】解：A、设三边分别为x、2x、3x，∵222(2)(3)x x x +≠，∴三边比为1:2:3的三角形不是直角三角形； B 、设三边分别为2x 、3x 、4x ， ∵222(2)(3)(4)x x x +≠，∴三边比为2:3：4的三角形不是直角三角形； C 、设三边分别为3x 、4x 、5x ， ∵222(3)(4)(5)x x x +=，∴三边比为3：4：5的三角形是直角三角形； D 、设三边分别为x 、3x 、x ， ∵222(3)x x x +≠，∴三边比为1:3：1的三角形不是直角三角形； 故选：C ． 【点睛】此题考查应用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可． 【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论． 故选：B 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可． 【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S 2＝18 [（x 1−88）2＋（x 2−88）2＋…＋（x 8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．5．B解析：B 【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积． 【详解】连接AC ，则由勾股定理得AC=5米，因为AC 2+DC 2=AD 2，所以∠ACD=90°． 这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×12）=36米2． 故选B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．6．A解析：A 【解析】 【分析】设DE 与AC 交于H ，由折叠的性质可知，AH =HF ，∠AHD =90°，AE =EF ，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到AE =BE ，再证明△DAH ≌△BCF ，得到AH =CF =HF ，则13CF AC =，23AF AC =，从而得出1=23FBC ABC S S =△△,2=43FBA ABC S S =△△，1=22BEF ABF S S =△△．【详解】解：设DE 与AC 交于H ，由折叠的性质可知，AH =HF ，∠AHD =90°，AE =EF ∵∠BFC =90°，∴∠BFC =∠DHA =∠AFB =90°， ∴EF 是直角三角形AFB 的中线， ∴AE =BE ， ∴=AEF BEF S S △△，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，1=62ABC ABCDS S=△∴∠DAH =∠BCF ， ∴△DAH ≌△BCF （AAS ）， ∴AH =CF =HF ， ∴13CF AC =，23AF AC =， ∴1=23FBC ABC S S =△△,2=43FBA ABC S S =△△，∴1=22BEF ABF S S =△△，∴=4BEF FBC EBCF S S S +=△△四边形， 故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．B解析：B 【解析】 【分析】由菱形的性质可得点A 与点C 关于BD 对称，则△PCE 的周长＝PC ＋PE ＋CE ＝AE ＋CE ，此时△PCE 的周长最小，过点E 作EG ⊥AB 交AB 延长线于点G ，由∠BAD ＝60°，可求∠EBG ＝60°，则BG ＝12，EG 3Rt △AEG 中，求出AE 2213(2)()722++=△PCE 的周长＝AE ＋CE 71，即为所求． 【详解】解：∵菱形ABCD ，∴点A 与点C 关于BD 对称， 连接AE 交BD 于点P ，连接PC ， 则PE ＋PC ＝P A ＋PC ＝AE ，∴△PCE 的周长＝PC ＋PE ＋CE ＝AE ＋CE ，此时△PCE 的周长最小， ∵E 是BC 的中点，菱形ABCD 的边长为2， ∴BE ＝1，AB ＝2，过点E 作EG ⊥AB 交AB 延长线于点G ， ∵∠BAD ＝60°， ∴∠ABC ＝120°， ∴∠EBG ＝60°， ∴BG ＝12，EG 3 在Rt △AEG 中，AE 2＝AG 2＋EG 2， ∴AE 2213(2)()722++∴△PCE 的周长＝AE ＋CE 71， ∴△PCE 71， 故选：B ． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握菱形的性质，将所求问题转化为求AE 的长是解题的关键．8．B解析：B 【分析】从图2中可看出当x ＝6时，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上，选项中只有点O 在BD 上，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 【详解】解：∵AB ＝2，BC ＝4，四边形ABCD 是矩形，∴当x ＝6时，点P 到达D 点，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上， ∴从选项中可得只有O 点符合，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x ＝6时，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上这一信息．二、填空题9．2x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．10．60【解析】【详解】分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．详解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×10cm×12cm=60cm 2，故答案为60.点睛：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般． 11．D解析：152cm 【解析】【分析】作DE ⊥AB 于E ，根据勾股定理求出AB ，证明△ACD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得到CD ＝ED ，AE ＝AC ＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．【详解】解：作DE ⊥AB 于E ，由勾股定理得，AB 22A B C C +22912+15，在△ACD 和△AED 中，CAD EAD ACD AED 90AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△AED （AAS ）∴CD ＝ED ，AE ＝AC ＝9，∴BE ＝AB ﹣AE ＝6，在Rt △BED 中，BD 2＝DE 2+BE 2，即BD 2＝（12﹣BD ）2+62，解得，BD ＝152， 故答案为：152cm ． 【点睛】此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握利用勾股定理解直角三角形和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 12．A解析：6【分析】根据矩形的性质，得到AOB 为等边三角形，边长为2，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，AC =4 ∴122AO AC ==，AC BD =，12OB BD = ∴2OA OB ==又∵∠AOD =120°∴60AOB ∠=︒∴AOB 为等边三角形 ∴AOB 的周长为6故答案为6．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．13．y=2x ．【详解】 试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶）， 则买的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数关系式是：y=2x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A【分析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，∵60∠=，AOB∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,223AD BD AB=-=，故答案为 3.【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值解析：163【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，从而得出A n B n=OA n，列出部分a n的值，发现规律 :a n+1=2a n，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y= 33x上的第一象限内的点，过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，∵OA1＝1，∴点N的横坐标为1，将x=1代入3，得到∴点N 的坐标为(1∴A 1在Rt △NOA 1tan ∠A1ON=11A NA O∴∠A 1OB 1 = 30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = 30°，A nB n = OA n ，∵OA 1=1a 1 =1，a 2=1+1=2= 2a 1，a 3= 1++a 1 +a 2=4= 2a 2，a 4 = 1+a 1 +a 2十a 3 =8= 2a 3，a n+1 = 2a n ，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，△A 6B 6A 7为等边三角形，点B 6的坐标为(a 7-12a 67- 12a 6))， ∴点B 6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．10【分析】过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，易得△OCM ≌△OAN ；由CM ＝ON ，OM ＝ON ；设点C 坐标（a ，b ），可求得A （2a ﹣5，﹣a ），则a ＝3，可求OC ＝，所以正方解析：10【分析】过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，易得△OCM ≌△OAN ；由CM ＝ON ，OM ＝ON ；设点C 坐标（a ，b ），可求得A （2a ﹣5，﹣a ），则a ＝3，可求OC ＝10，所以正方形面积是10．【详解】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，∵∠COM+∠MOA＝∠MOA+∠NOA＝90°，∴∠NOA＝∠COM，又因为OA＝OC，∴Rt△OCM≌Rt△OAN（ASA），∴OM＝ON，CM＝AN，设点C（a，b），∵点A在函数y＝2x﹣5的图象上，∴b＝2a﹣5，∴CM＝AN＝2a﹣5，OM＝ON＝a，∴A（2a﹣5，﹣a），∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5，∴a＝3，∴A（1，﹣3），在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝10，∴正方形OABC的面积是10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及全等三角形的证明，勾股定理的应用，函数的相关计算等，熟知以上知识是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）；（2）．【点睛】解析：（1）4；（2）5【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）4=；4（2）2-(+---=3266+-=325=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，2222BD CD BC=-=-=米，1086在Rt ABC中，2222AB AC BC=-=-=米，17815∴AD=15-6=9米，答：游船移动的距离AD的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE解析：见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=12AC=12BD∴四边形OCED是菱形．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）2-【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1++=，∴1=（2）∵2227-=-=，∴22．（1）y1=15x+30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即解析：（1）y 1=15x +30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y 2与x 之间的函数关系式，将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）根据题意，得：138430k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11830k b =⎧⎨=⎩， ∴方案一所需费用y 1与x 之间的函数关系式为y 1=18x +30，∴k 1=18，b =30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6=30（元），∴k 2=30×0.8=24；∴y 2=24x ，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y 1=18×8+30=174（元），选择方案二所需费用：y 2=24×8=192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA 证明△ABP ≌△BCQ ，可证得BP=CQ ；（2）连接，先证，得到，设AN=x ，用x 表示出ND ；再求出DQ 和的值，再在RT △NDQ解析：（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）先证，再据ASA 证明△ABP ≌△BCQ ，可证得BP=CQ ； （2）连接，先证，得到，设AN=x ，用x 表示出ND ；再求出DQ 和的值，再在RT △NDQ 中用勾股定理列方程求解；（3）作QG ⊥AB 于G ，先证MB=MQ 并设其为y ，再在RT △MGQ 中用勾股定理列出关于x 、y 的方程，并用x 表示y ；用y 表示出△MBQ 的面积，用x 表示出△的面积．最后据用x 、y 表示出S ，并把其中的y 用x 代换即可．【详解】（1）在正方形ABCD中，，，，，，，．（2）在正方形ABCD中连接，如下图：由折叠知BC=，又AB=BC，∠BAN=90°∴，，，，，，，设，，，，，．（3）如下图，作，垂足为G，由（1）知∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB∴BM=MQ设，则．，，，故．【点睛】此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．24．（1）（-4，6）；（2）y=x+3或y=-7x+3；（3）（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）由及点不同于点，可知点是线段的中点，由点、的坐标即可求出点的坐标；（2）根据题意得到点C的解析：（1）（-4，6）；（2）y=17x+3或y=-7x+3；（3）（14，0）或（314，0）【解析】【分析】（1）由CA AB及点C不同于点B，可知点A是线段BC的中点，由点A、B的坐标即可求出点C 的坐标；（2）根据题意得到点C 的两个位置，作线段AB 的垂直平分线交AC 于点G ，交AC ′于点H ，交AB 于点Q ，连接BG 、BH ，作GP ⊥y 轴于点P ，GF ⊥x 轴于点F ，证明△GBF ≌△GAP ，得到BF =AP ，GF =GP ，列方程求出AP ，得到OP 和OF ，可得点G 和H 坐标，再利用待定系数法求解；（3）分平行四边形AMBN 以AB 为对角线，平行四边形ABNM 以AB 为一边，两种情况，画出图形分别求解．【详解】解：（1）如图1，直线334y x =-+，当0x =时，3y =；当0y =时，由3304x -+=，得4x =，(0,3)A ∴，(4,0)B ；CA AB =，且点C 不同于点B ，∴点A 是线段BC 的中点，即点C 与点B 关于点A 对称，∴点C 的横坐标为4-，当4x =-时，3(4)364y =-⨯-+=，(4,6)C ∴-，故答案为：(4,6)-．（2）如图2，射线AC 在直线AB 的上方，射线AC '在直线AB 的下方，45BAC BAC ∠=∠'=︒；作线段AB 的垂直平分线交AC 于点G ，交AC '于点H ，交AB 于点Q ，连接BG 、BH ，则3(2,)2Q ；作GP y ⊥轴于点P ，GF x ⊥轴于点F ，则AG BG =，AH BH =，BG AG =，BH AH =，45GBA BAC ∴∠=∠=︒，45HBA BAC ∠=∠'=︒，90BGA GAH AHB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AHBG 是正方形；180AGB AOB ∠+∠=︒，180GBF OAG ∴∠+∠=︒，180GAP OAG ∠+∠=︒，GBF GAP ∴∠=∠，90GFB GPA ∠=∠=︒，()GBF GAP AAS ∴∆≅∆，BF AP ∴=，GF GP =，90FOP OPG GFO ∠=∠=∠=︒，∴四边形OFGP 是正方形，OF OP ∴=，4OB =，3OA =，43BF AP ∴-=+，43AP AP ∴-=+， 解得12AP =， 17322OP OF ∴==+=， 7(2G ∴，7)2； 点H 与点G 关于点3(2,)2Q 对称，1(2H ∴，1)2-； 设直线AC 的解析式为y kx b =+， 则77223k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得173k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 137y x ∴=+；设直线AC '的解析式为y mx n =+， 则11223m n n ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩，解得73m n =-⎧⎨=⎩， 73y x ∴=-+，综上所述，直线AC 的解析式为137y x =+或73y x =-+． （3）存在，如图3，平行四边形AMBN 以AB 为对角线，延长ED 交y 轴于点R ，设OD r =，由折叠得，90AED AOD ∠=∠=︒，ED OD =，ED r ∴=，ED AB ⊥；22345AB =+，3AE AO ==，532BE ∴=-=，13462AOB S ∆=⨯⨯=，且AOD ABD AOB S S S ∆∆∆+=， ∴1135622r r ⨯+⨯=， 解得32r =， 32ED OD ∴==， 3(2D ∴，0)； 90DOR DEB ∠=∠=︒，ODR EDB ∠=∠，()ODR EDB ASA ∴∆≅∆，2RO BE ∴==，(0,2)R ∴-，设直线DE 的解析式为2y px =-，则3202p -=，解得43p =， 423y x ∴=-；点N 在x 轴上，且//AM BN ，//AM x ∴轴，∴点M 与点A 的纵坐标相等，都等于3，当3y =时，由4233x -=，得154x =， 15(4M ∴，3)， 154BN AM ==， 151444ON ∴=-=， 1(4N ∴，0)； 如图4，平行四边形ABNM 以AB 为一边，则//AM x 轴，且154AM BN ==．1531444ON =+=， 31(4N ∴，0)， 综上所述，点N 的坐标为1(4，0)或31(4，0)． 【点睛】 此题重点考查一次函数的图象和性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、关于某点成中心对称的点的坐标等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，第（2）题、第（3）题都要分类讨论，此题难度较大，属于考试压轴题．25．（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.【分析】（1）结论：DM ⊥EM ，DM=EM ．只要证明△AMH ≌△FME ，推出MH=ME ，AH=EF=EC ，推出DH=DE ，因为∠EDH=90解析：（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（32或4217.【分析】（1）结论：DM ⊥EM ，DM=EM ．只要证明△AMH ≌△FME ，推出MH=ME ，AH=EF=EC ，推出DH=DE ，因为∠EDH=90°，可得DM ⊥EM ，DM=ME ；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【详解】解：（1） △AMN ≌ △FME ,等腰直角.如图1中，延长EM 交AD 于H ．∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形，∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =，∴//AD EF ，∴MAH MFE ∠=∠，∵AM MF =，AMH FME ∠=∠，∴△AMH ≌△FME ，∴MH ME =，AH EF EC ==，∴DH DE =，∵0EDH 90∠=，∴DM ⊥EM ，DM=ME ．（2）结论仍成立.如图，延长EM 交DA 的延长线于点H,∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形,∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =,∴AD ∥EF,∴MAH MFE ∠=∠.∵AM FM =，AMH FME ∠=∠,∴△AMF ≌△FME(ASA), …∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,∴=DM EM ，DM ⊥EM.（3）①当E 点在CD 边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2,此时DE EC DC 532=-=-=,所以2DM =； ②当E 点在CD 的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2，此时DE DC CE 538=+=+= ，所以42DM = ； ③当E 点在BC 上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME 为等腰直角三角形，证明如下：∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形, 且点E 在BC 上∴AB//EF ，∴HAM EFM ∠=∠，∵M 为AF 中点，∴AM=MF∵在三角形AHM 与三角形EFM 中：HAM EFM AM MFAMH EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AMH ≌△FME(ASA),∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.∵在三角形AHD 与三角形DCE 中：090AD DC DAH DCE AH EF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△AHD ≌△DCE(SAS),∴ADH CDE ∠=∠,∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,∵在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,∴三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2，此时在直角三角形DCE 中2222DE DC CE 5334=+=+= ，所以DM=17【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．。

2023-2024学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使分式有意义，则x应满足（）A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠±1D．x≠﹣1且x≠23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AD＝BC D．OB＝OA4．（4分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．12m2n＝3m2•4n B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x（x+1）＝x2+x5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为（）A．4：7B．4：3C．3：4D．16：96．（4分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（）A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96B．207.9（1﹣x）2＝1027.96C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96D．207.9（1+x）2＝1027.967．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．C．4D．288．（4分）如图，第①个图形中共有5个小黑点，第②个图形中共有9个小黑点，第③个图形中共有13个小黑点，…按此规律排列下去，则第⑤个图形中小黑点的个数为（）A．17B．21C．25D．299．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式2021﹣a﹣b的值为（）A．﹣2018B．2018C．﹣2024D．2024（多选）10．（4分）已知反比例函数，下列说法正确的有（）A．当m＝2时，在每一个象限内，y随x的增大而增大B．若它的图象在第二、四象限，则m的值为﹣2C．若它的图象经过（﹣1，﹣3），则它的图象一定经过D．若它的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，1），则点B的坐标是（1，﹣1）二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为．12．（4分）已知，且a+b﹣c＝2，则a＝．13．（4分）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．小亮打算暑假来重庆旅游，他准备从A，B，C，D四个景点中随棍选择两个景点游览，则他刚好选到景点A和景点B的概率为．14．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝3，BD＝4，则的值是．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题每小题8分，18、19各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．15．（8分）因式分解，分式计算．（1）因式分解：4m2n﹣n；（2）计算：．16．（8分）解方程：（1）；（2）4x2﹣8x+3＝0．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝90°，点E为BC的中点．（1）尺规作图：作∠AEC的平分线EF，与AD交于点F，连接CF．（2）求证：四边形AECF是菱形，请根据以下思路完成填空．∵EF平分∠AEC，∴①，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴②，∴AE＝AF．∵∠BAC＝90°，点E是BC中点，∴，，∴AE＝CE，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴③又∵AE＝CE，∴▱AECF是菱形（④）．18．（10分）暑期将至，天气炎热，某校举办了“防溺水”安全知识讲座，并在讲座结束后进行了安全知识测试，成绩采用百分制．现从初中部和高中部各随机抽取20名学生的成绩进行整理与分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：初中部被抽取学生的测试成绩为：52，59，66，67，70，72，74，78，78，83，86，88，90，91，92，92，92，94，97，99；将高中部被抽取学生的测试成绩绘制成了扇形统计图如图所示，其中D组的所有数据为：80，83，85，88．初、高中部被抽取的学生测试成绩统计表平均数众数中位数初中部8192a高中部819281.5根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中：a＝，b＝；（2）根据以上数据分析，你认为该校是初中学生还是高中学生对“防溺水”安全知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初中部有3800名学生，高中部有1600名学生，估计该校初中部和高中部在此次安全知识测试中成绩在D组的学生一共有多少人？19．（10分）小宏去水果店购买了中果和大果两种车厘子，分别花费144元和120元．若中果的单价比大果少4元/斤，且购买的中果数量是大果数量的倍．（1）求中果车厘子与大果车厘子的单价分别是多少？（2）小宏发现网上购买车厘子比水果店更便宜．其中中果单价便宜了6元/斤，大果单价便宜，于是小宏第二次在网上购买，中果的数量在上次的基础上增加了25a%，大果的数量在上次的基础上增加了，结果这次购买车厘子的金额比上一次共多了60元，求a的值．四、选择填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20，21题在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑，请将22，23，24题的答案直接填在答题卡中对应的横线上20．（4分）已知实数m，n（m≠n）满足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，则的值为（）A．B．C．D．（多选）21．（4分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点（不与点A，点C重合），点F是正方形ABCD的外角∠DCN的角平分线QM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF．下列说法正确的是（）A．当点E是AC的中点时，四边形BEFC是平行四边形B．的值为常数C．当∠ABE＝30°时，EF＝2CFD．当CE＝AB时，∠EFC＝75°22．（4分）若关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数m的值之和是．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝10，点E，F分别在边AB，BC上（点E不与点A，点B重合），连接DF，EF，且∠DFE＝90°，将△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′恰好落在边AD上，若∠BFE＝α，则∠B′DF＝（用含α的代数式表示），BF的长为．24．（4分）自然数n各数位上的数字都不为0，将其各数位上的数字任意排列，用排列后的最大的数n1减去最小的数n2，记F（n）＝n1﹣n2．例如：若n＝1988，则n1＝9881，n2＝1889，F（n）＝7992．已知a＝100x+85（1≤x≤4，x为整数）．（1）若为整数，则x＝；（2）在（1）的条件下，若b＝1000x+100s+10t+7001（1≤t＜s≤8，且s，t均为整数），且F（b）+st+93t ﹣88s﹣8018＝0，则F（b）＝．六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

2题图DCBA1题图NMEDCBADCBA育才中学初二年级期末数学模拟试题班级 姓名 分数一、选择题（每题3分，共30分）1．如图C 是直线MN 上的一点，AC ⊥BC ，BD//AC ，交MN 于点D ，AE//BC ，交MN 于E ， 则∠BDC+∠AEC 等于（ ） A 50° B 90° C 120° D 180° 2．如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于（ ）A 40B 6C 8D 53．如图，把一个正方体朝上立放，若此时该正方体正上方亮一盏灯，则该正方体的影子可能是图中的（ ）（图在点典）29页）4． 甲乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字大于等于150个者为优秀），③甲班得150分的人数多于乙班得150分的人数，上述结论，其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个。

5．直线y=434+-x 和x 轴、y 轴分别相交于点A ，B 在平面直角坐标系内，A 、B 两点到直线a 的距离均为2，则满足条件的直线a 的条数为（ ）A 1B 2C 3D 46．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的 三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ）A.3B.4C. 5D. 67.已知点A 的坐标为（a,b ）,若把该点先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得点的坐标是 ( ) A (a+2,b+3) B (a-2,b-3) C (a-2,b+3) D (a+2,b-3)8. 观察右图，可以得出不等式组⎩⎨⎧00＞＋＞＋d cx b ax 的解集是（ ）俯视图左视图主视图（A ）x ＜4 （B ）－1＜x ＜0 （C ）0＜x ＜4（D ）－1＜x ＜49. 若一组数据1，2，x ，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是 ( )A. 2B.10．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）二．填空题（每题3分，共30分）11．为办好杭州世界休闲博览会，也为了增强市民的环保意识，某校初三(1)班50名学生调查了各自家庭一天丢弃塑料袋的情况统计结果如下 ：这50名学生家一天丢弃塑料袋的众数 、中位数 、平均数 。

重庆市育才中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期末模拟试卷（二）数学试题一、单选题1．在函数y x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠B ．0x ≥C ．2x ≥D ．2x >2．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，甲射击成绩的平均数是7环，方差是2.3环2；乙射击成绩的平均数是7环，方差是5.6环2．则下列说法正确的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．再各射击一次，肯定是甲的成绩好 C ．甲、乙两人的总环数不相同D ．甲、乙成绩的众数相同3．ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中，不能判定ABC V 是直角三角形的是（ ） A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．()()2a b a b c +-=C ．A B C ∠∠=∠+D ．::2a b c =4．在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，只需添加一个条件，即可证明ABCD Y 是矩形，这个条件可以是（ ） A ．AB BC =B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．60AOB ∠=︒5．若关于x 的方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k ≥-且0k ≠ B ．1k ≥-C ．1k >-D ．1k >-且0k ≠6．若一次函数()432y k x =--的图象经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x >时，12y y <，则k 的取值范围是（ ） A ．34k <B ．34k >C ．43k <D ．43k >7．某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，如果第二季度共生产零件y 万个，那么y 与x 满足的函数关系式是（ ） A ．()2601y x =+B ．()()260601601y x x =++++ C ．()()2601601y x x =+++D ．()60601y x =++8．如图为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，对称轴是1x =，则下列说法：①0b >；②20a b +=；③420a b c -+>；④30a c +>；⑤()m ma b a b +<+(常数1m ≠)．其中正确的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将DCB △绕点D 顺时针旋转45°得到DGH V ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②AED GED △≌△；③112.5DFG ∠=︒；④ 1.5BC FG +=．其中结论正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④10．已知3个多项式分别为：22,1,2A x x B x C x =-=+=+，下列结论正确的个数有（ ） ①若3C ＝，则1x ±＝；②若mA B C +-的结果为单项式，则1m =-； ③若关于x 的方程B A nC -=无解，则1n ＝； ④代数式A B B A C A C -+-+-+，化简后共有3种不同表达式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题110(π 3.14)-=．12．已知一次函数35y x =-与2y x b =+的图像的交点为1,2P -（），则方程组352x y x y b-+=-⎧⎨-+=⎩的解是．13．某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h ）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于．15．实数a ，b |1|b -=．16．如图，长方形纸片ABCD 中，BC =1DC =，将它沿对角线AC 折叠，使点D 落在点E 处，则BF =．17．若一次函数()35y m x =-+的图象经过一、二、四象限，且关于y 的分式方程1522m yy y--=--有非负整数解．则所有满足条件的m 的值的和是． 18．任意一个大于2的正整数m 都可以表示为：()1m p p q =++（p 、q 是正整数），在m 的所有这种表示中，如果p q -最小时，规定：()p q F m p-=．例如：21可以表示为：2112192315349451=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+，∵1192153941->->->-，∴()3214F =，则()45F =；若一个正整数30t x y =+（16,09,x y x y ≤≤≤≤≥，x 、y 均为整数），且t 与其各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的数t 中()F t 的最大值是．三、解答题 19．（1（2）(222-20．解方程： (1)2320x x -+=； (2)()2121x x -=-．21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BD ⊥于E ．（1）尺规作图：过点C 作CF BD ⊥于点F ，连接AF ．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：CE AF =．将下面的过程补充完整． 证明：∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴①____________，90AED CFB ∠=∠=︒； ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴②____________，AD BC ∥， ∴③____________． 在ADE V 和CBF V 中，AED CFB ADE CBF AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AAS ADE CBF V V≌， ∴④____________， 又∵AE CF ∥，∴四边形AFCE 是⑤____________；（⑥____________）（填推理的依据） ∴CE AF =．22．目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．2025x ≤<，B ．2530x ≤<，C ．3035x ≤<，D ．3540x ≤<），下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：23，25，26，29，30，31，32，33，34，35，35，36，37，37，38，38，38，39，40，40．乙小区20名居民测试成绩在C 组中的数据是：30，33，31，34，32，31． 甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表：乙小区被抽取居民的测试成绩扇形统计图(1)a =，b =，c =；(2)根据以上数据，你认为哪个小区垃圾分类的准确度更高，并说明理由；(3)若甲、乙两个小区居民共2400人，估计两小区测试成绩优秀()35x ≥的居民人数共多少人？23．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4=AD ，点E 和F 分别为AD 与AB 边的中点，动点P 从B 点出发，沿折线B C D →→运动，当到达D 点时停止运动．设P 点的运动路程为x ，连接FP 、PE ，设PEF !的面积为y ．(1)直接写出y 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y 与x 的函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，当函数y 满足53y ≥，写出x 的取值范围． 24．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批普通头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将该种普通头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶． (1)若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶普通头盔应降价多少？(2)随着夏季的到来，该商店计划另购进一批具有防晒功能的头盔，进价为80元/顶，两种头盔共200顶（两种都有），其中普通头盔的个数不低于防晒头盔个数的2倍．若普通头盔的售价为降价后的价格，防晒头盔的售价为110元/顶，两种型号头盔全部售完时获得的利润为W 元，该商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？25．抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点P 是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P 在线段AC 上方的抛物线上运动（不与A ，C 重合），过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，PD 交AC 于点E ，作PF AC ⊥，垂足为F ，若点P 的横坐标为t ，请用t 的式子表示PE ，并求PEF !的面积的最大值；(3)如图2，点Q 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，在抛物线上是否存在点P ，使得以点A ，P ，C ，Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，说明理由．26．等腰△ABC 中，AB AC =，点E 、F 为平面内两点．(1)如图1，当90BAC EAF ∠=∠=︒时，点E 在线段BC 上，AE AF =，9BC =，4BE =，求线段AF 的长；(2)如图2，90AFE ∠=︒，连接BE ，CE ，点D 、G 分别为BE 、CE 中点，连接AG 、DF ，若2180EAF BAC ∠+∠=︒，求证：AG DF =．(3)如图3，当120BAC ∠=︒，△AEF 为等边三角形时，30AEC ∠=︒，BC 与AE 交于点D ，连接CE ，将△DCE 沿CD 所在直线翻折得DCE 'V ，当CE CF -最大时，求E FAD'的值．。