七年级数学下册轴对称、平移与旋转中心对称中心对称与轴对称同步练习华东师大版

华师大版七年级下册数学第10章轴对称、平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )A.1+B.2+C.2 ﹣1D.2 +14、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）A.40°B.35°C.30°D.15°5、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A.平移变换B.轴对称变换C.旋转变换D.相似变换6、如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2019次，依次得到点，则点的坐标是（）A.(2019,2)B.(2019, )C.(4038, )D.(4037, )7、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（）A.2B.C.D.8、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕BE的长是（）A. B. C. D.9、下列说法中正确命题有（）①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等．②已知甲、乙两组数据的方差分别为：S2甲＝0.12，S2乙＝0.09 ，则甲的波动大．③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形．④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为．A.0个B.1个C.2个D.3个10、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、下列图形是全等图形的是（）A. B. C. D.12、下列命题中，不正确的是（）A.关于直线对称的两个三角形一定全等B.两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C.若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线D.等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合13、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.114、下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A.1B.2C.3D.415、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B 的对应点D恰好落在上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为________.17、如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为________.18、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED 对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3．其中正确的结论是________（填写序号）19、如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是________．20、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________ 种．21、在平面直角坐标系中点关于轴对称点的坐标为________．22、如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC,BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF=________°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为________23、如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是边BC上一点，BE=5，点F是射线BA上一动点，连接EF，将△BEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形一边的垂直平分线上，连接BP，则BP的长是________.24、如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________个.25、如图，在中，已知，，现将沿所在的直线向右平移4cm得到，与相交于点，若，则阴影部分的面积为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，在四边形中，、是对角线，已知是等边三角形，，，，求边的长.28、如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求BC的长．29、在台阶侧面示意图中，台阶高1米，水平宽度2.5米，为迎接贵宾，要在台阶上铺宽度2米的地毯，项目负责人经过考虑准备在市场上购买每平方米200元地毯，他要准备多少现金？30、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、B5、C6、D7、B8、A9、C10、A11、C12、D13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

华东师大版七年级数学下册《第十章轴对称、平移与旋转》单元检测卷-带答案(考试时间：120分钟；全卷满分：150分)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字中是轴对称图形的是（）2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠B＝110°，∠A′＝25°，则∠C的度数为（）A．25° B．45° C．70° D．110°4．如图，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB＋BC＝7，则AC的长为（）A．3 B．4 C．6 D．206．下列说法中正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，旋转则改变图形的形状和大小B．图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向旋转一定距离C．平移和旋转的共同点是改变图形的位置D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行7．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论中一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD 8．如图是4×4的网格图，将图中标有①，②，③，④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）A．① B．② C．③ D．④9．如图，以正六边形ABCDEF的顶点D为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′C′D′E′F′的顶点落在直线CD上，则正六边形ABCDEF至少旋转（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3的度数为（）A．90° B．135° C．150° D．180°11．如图，某园林内，在一块长33 m，宽21 m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5 m，则绿化地的面积为（）A．693 B．614.25 C．78.75 D．58912．如图，△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③∠FAC＝∠BAE；④若∠C＝50°，∠FAC＝80°，则∠BFE＝80°.其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分13．如图，如果△ABC和△A′B′C′关于点O中心对称，那么AA′必过点，且被这个点14．如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，则线段BO，CF的对称线段分别是；△ACE的对称三角形是15．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别是S1，S2，则S1 S2 (选填“＞”“＜”或“＝”)16．如图，在正方形ABCD中，E为边CD上的一点，连接BE，∠BEC＝60°，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DFC，连接EF，则∠EFD的度数为17．用等腰直角三角尺画∠AOB＝45°，并将三角尺沿OB方向平移到如图所示的虚线处，然后将其绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角尺的斜边与边OA的夹角α为18．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PP′＝QQ′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移；②旋转；③轴对称；④中心对称，其中一定是“同步变换”的有 (选填序号)三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．(10分)如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN 上．若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数20．(10分)在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形(1)画出此中心对称图形的对称中心；(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；(3)以点C2为旋转中心将△A2B2C2顺时针方向旋转90°得到△A3B3C2，画出△A3B3C221.(10分)已知△ABC≌△EFG，AB＝EF，BC＝FG，∠A＝58°，∠F－∠G＝32°.求∠B与∠C的度数22．(10分)如图，△AOC逆时针旋转到△BOD，其中∠AOC＝120°，点A，O，D 在同一直线上.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)指出对应线段、对应角及对应点23．(12分)将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE(1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数24．(12分)如图，已知△ABC≌△AEF，∠BAE＝25°，∠F＝57°(1)请证明∠BAE＝∠CAF；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF.请描述这个变换；(3)求∠AMB的度数25．(14分)如图，已知直线l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE，DE交于点E，且点E在l1与l2之间(1)写出∠EDC的度数：________；(2)试求∠BED的度数(用含n的代数式表示)；(3)将线段BC向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请画出图形并直接写出∠BED的度数(用含n的代数式表示)参考答案1．（ C ）2．（ B ）3．（ B ）4．（ C ）5．（ C ）6．（ C ）7．（ A ）8．（ C ）9．（ C ）10．（ B ）11．（ B ）12．（ A ）13．O，平分14．CO，BE；△ABF15．S1＝S216．15° 17．22° 18．①19、解：∵∠BAC ＝108°，∠BAE ＝30° ∴∠CAE ＝108°－30°＝78° 再根据对称性，得∠EAF ＝∠CAF∴∠EAF ＝12∠CAE ＝39°20解：(1)对称中心点O 如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示 (3)△A 3B 3C 2如图所示21、解：∵△ABC ≌△EFG ，AB ＝EF ，BC ＝FG ∴∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F ，∠C ＝∠G∵∠A ＝58°，∴∠B ＋∠C ＝180°－∠A ＝180°－58°＝122° ∵∠F －∠G ＝32°，即∠B －∠C ＝32°，∴∠B ＝77°，∠C ＝45° 22、解：(1)旋转中心为点O(2)∵∠BOD ＝∠AOC ，∠AOC ＝120°，点A ，O ，D 在同一直线上 ∴∠AOB ＝180°－120°＝60°∵线段OA的对应线段为OB∴旋转角为∠AOB＝60°.即旋转了60°(3)对应角：∠A对应∠OBD; ∠C对应∠D; ∠AOC对应∠ BOD；对应线段：OA对应OB；OC对应OD；CA对应DB；对应点：A对应 B; C对应D23、解：(1)由折叠的性质可得BD＝AD，∠B＝∠BAD∵△ACD的周长为AC＋AD＋CD∴△ACD的周长为AC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋8＝14(cm)(2)设∠CAD＝x°，则∠BAD＝2x°∵∠B＝∠BAD，∴∠B＝2x°∵∠B＋∠DAB＋∠CAD＝90°，∴2x°＋2x°＋x°＝90°，∴x＝18 ∴∠B＝36°24、(1)证明：∵△ABC≌△AEF∴∠BAC＝∠EAF∴∠BAC－∠PAF＝∠EAF－∠PAF∴∠BAE＝∠CAF(2)解：由题意知△ABC绕点A顺时针旋转25°可以得到△AEF(3)解：∵△ABC≌△AEF，∠F＝57°，∠BAE＝25°∴∠C＝∠F＝57°，∠CAF＝∠BAE＝25°∴∠AMB＝∠C＋∠CAF＝57°＋25°＝82°25第 11 页 共 11 页解：(1)∵DE 平分∠ADC ，∠ADC ＝80°，∴∠EDC ＝12∠ADC ＝40°(2)如题图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ∴∠ABE ＝∠BEF ，∠CDE ＝∠DEF∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝n °，∠ADC ＝80° ∴∠ABE ＝12n °，∠CDE ＝40°∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝12n °＋40°(3)如答图①，点A 在点B 的左边时∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝n °，∠ADC ＝80° ∴∠ABE ＝12n °，∠CDE ＝40°，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF∴∠BEF ＝180°－∠ABE ＝180°－12n °，∠CDE ＝∠DEF ＝40°∴∠BED ＝∠BEF ＋∠DEF ＝180°－12n °＋40°＝220°－12n °；如答图②，∠BED ＝12n °＋140°综上所述，当点B 在点A 右侧时，∠BED 的度数为12n °＋140°或220°－12n °。

华师大版七年级下册数学第10章轴对称、平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，直线是矩形的对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在线段与的交点处，，则线段的长是（）A.8B.C.D.103、如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A. B. C. D.4、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，4D=4，点F是AB的中点，过点F作FE ⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E’F'，设点P、P’分别是EF、E'F'的中点，当点A’与点B重合时，四边形PP’CD的面积为（）A.7B.6C.8D.8 -45、如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（）A. πB. πC. πD. π6、在图形的旋转中，下列说法错误的是（）A.旋转前和旋转后的图形全等B.图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C.图形上的每一个点旋转的角度都相同D.图形上可能存在不动的点7、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A. cmB. cmC. cmD.2cm8、如图：O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△OCDB.△OABC.△OAFD.以上都不对9、下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（）A. B. C. D.10、如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A.4种B.5种C.6种D.7种11、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（）A.4B.8C.9D.712、下列图标中属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列图形中，是轴对称图形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=4，AB=6．现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1则阴影部分的面积为________．17、如图，扇形纸片AOB中,已知∠AOB=90º,OA=6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交于点D，点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是________.18、如图，将一矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B、C分别在x 轴、y轴上，点A（4，3），点D为线段OC上一动点，将△BOD沿BD翻折，点O落在点E处，连接CE，则CE的最小值为________.19、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为________20、如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E 处，则sin∠ADF的值为________21、在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________ ．22、如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ．若AB ＝5cm ， AC＝6cm ， BC＝7cm ，则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B ，即可得△A′BC ．23、将一张纸如图所示折叠后压平,点F在线段BC上,EF、GF为两条折痕,若∠1=51°，∠2=20°,∠3的度数________.24、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．25、将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A、C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB＝4，BE＝1，则BC的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC平移后得到了△DEF，D在AB上，若∠A=26°，∠E=74°，求∠1，∠2，∠F，∠C的度数．27、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．28、（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：（3）计算△ABC的面积．29、张明的父亲打算在院子里种上蔬菜．已知院子是东西长为40m，南北宽为30m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路（如图），东西方向两条，南北方向一条．南北方道路垂直于东西道路，余下的部分分别种上蔬菜．若每条道路的宽为1m，求种蔬菜的土地的总面积．30、如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、A5、A6、B7、B8、C9、C10、C11、D12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

10.1 1.生活中的轴对称一、选择题1．2018·重庆B卷下列图形中，是轴对称图形的是 ( )图12．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是( )图23．如图3，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，∠BAD＝150°，∠D＝∠B＝40°，则∠ACB的度数是( )A．130° B．65° C．60° D．70°图34．一张菱形(四条边都相等的四边形是菱形)纸片按图4①②依次对折，再按图③打出1个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )图4图5二、填空题5．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：________．6．在英文字母及0～9这10个数字中有不少轴对称图形，如“A”“O”，请再找出三个是轴对称图形的英文字母：______、 ______ 、 ______，三个是轴对称图形的数字：________、________、________．7．如图6，∠A＝30°，∠C′＝60°，若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝________°.图68．如图7，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.三、解答题9．如图8，△ABC关于直线MN的对称图形为△A′B′C′，其中∠A＝90°，AC＝8 cm，A′C＝12 cm.图7(1)求△A′B′C′的周长；(2)连结CC′，求△A′CC′的面积．图810．如图9，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B＝50°，∠C＝30°.(1)填空：∠BAD＝________°；(2)求∠CAE的度数．图91．[解析]D 根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项D满足要求，故选D.2．[解析]A 根据轴对称图形的概念判断．3．[答案]B4．[解析]C 经过两次对折，展开后得到的图案是轴对称图形，注意圆孔的位置．5．[答案]甲、由、中、田、日等，答案不唯一，写出两个即可6．[答案] H I X 8 3 0(答案不唯一)7．[答案] 90[解析]根据轴对称的性质，得∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∴∠C＝60°，由三角形内角和为180°，得∠B＝90°.8．[答案] 89．解：(1)∵△ABC关于直线MN的对称图形为△A′B′C′，AC＝8 cm，A′C＝12 cm，∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，∴△A′B′C′的周长为A′C′＋B′C′＋A′B′＝AC＋BC＋A′B′＝AC＋A′C＝8＋12＝20(cm)．(2)由(1)得A′C′＝AC＝8 cm.又∵∠A′＝∠A＝90°，∴△A ′CC ′的面积为12A ′C ·A ′C ′＝12×12×8＝48(cm 2)．10．解：(1)40(2)根据题意，△ABD 与△AED 关于直线AD 对称，则∠AED ＝∠B ＝50°， 由三角形外角的性质，得∠AED ＝∠C ＋∠CAE ， 所以∠CAE ＝50°－30°＝20°.。

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（）A．30°B．60°C．90°D．120°2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．3、如图的4×4的正方形网格中，有A 、B 两点，在直线a 上求一点P ，使PA +PB 最短，则点P 应选在（ ）A ．C 点B ．D 点C ．E 点D ．F 点4、如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中可以画出与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CBA '∠的度数是（ ）A ．80︒B ．50︒C ．40︒D ．20︒6、如图图案中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．C．>D．=7、甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字。

下图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．时B．康C．黄D．奚8、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝32°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．56°9、下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．正方形10、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把一张长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点D 的对应点'D 落在∠BAC 的内部，若∠CAE =2∠'BAD ，且∠'CAD =15°，则∠DAE 的度数为____________．2、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =28°，若以点C 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转到△DEC 的位置，点B 在边DE 上，则旋转角的度数是_______．3、已知点A 的坐标为(),a b ，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点О顺时针旋转90°得到线段1OA ，则点1A 的坐标为______．4、如图所示的四角风车至少旋转__________°就可以与原图形重合．5、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是_________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）A B C都是格点．1、如图，方格图中每个小正方形的边长都是1，点,,A BC；(1)画出ABC关于直线BM对称的11AA的长度．(2)写出12、经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．3、已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(2，4)．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：（友情提醒：请别忘了标注字母！）①在第一象限内找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且PA＝PB；②在x轴上找一点Q，使得△QAB的周长最小，则Q点的坐标(_____，_____)．4、如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．5、阅读下面材料：活动1利用折纸作角平分线①画图：在透明纸片上画出PQR ∠（如图1-①）；②折纸：让PQR ∠的两边QP 与QR 重合，得到折痕QH （如图1-②）；③获得结论：展开纸片，QH 就是PQR ∠的平分线（如图1-③）．活动2利用折纸求角如图2，纸片上的长方形ABCD ，直线EF 与边AB ，CD 分别相交于点E ，F ．将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，折痕EN 与AD 的交点为N ；将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，折痕EM 与BC 的交点为M ．这时NEM ∠的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角．解答问题：（1）求NEM ∠的度数；（2）①图2中，用数字所表示的角，哪些与A EN '∠互为余角？②写出A EN '∠的一个补角．解：（1）利用活动1可知，EN 是AEA '∠的平分线，EM 是BEB '∠的平分线，所以12A EN '∠=∠ ，12B EM '∠=∠ ．由题意可知，AEB ∠是平角．所以12NEM A EN B EM ''∠=∠+∠=（∠ ＋∠ ）＝ °． （2）①图2中，用数字所表示的角，所有与A EN '∠互余的角是： ；②A EN '∠的一个补角是 ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由题意依据每次旋转相同角度α，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同角度α，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，所以每次旋转相同角度α 360660︒=÷=.故选：B.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数．2、B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、A【解析】【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．【详解】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故选：A．【点睛】此题考查了最短路径问题，成轴对称图形的性质．解题的关键是作出其中一点关于直线a的对称点，对称点与另一点的连线和直线a的交点就是所要找的点．4、D【解析】【分析】在网格中画出轴对称图形即可．【详解】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，故选：D【点睛】本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形．5、A【解析】【分析】根据旋转的性质，可得ABC A BC ''∠=∠ ，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ABC =∠A'BC'∵40ABC ∠=︒．∴=404080ABC A BC CBA ''+∠︒+'=︒=∠∠︒．故选：A【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、是中心对称图形，故B 选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故C 选项符合题意；D 、是中心对称图形，故D 选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．7、C【解析】【分析】根据图形的特点及轴对称图形的定义即可辨别求解．【详解】由图可得最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是黄故选C．【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．8、C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．【详解】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DE C．9、A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．10、B【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．【详解】第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形，故符合题意的有两个；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．二、填空题1、39︒【解析】【分析】由折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，再根据长方形的性质可知90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，结合题意整理即可求出BAD '∠的大小，从而即可求出DAE ∠的大小．【详解】根据折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，由长方形的性质可知90DAB ∠=︒，即90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，∵2CAE BAD '∠=∠，'15CAD ∠=︒，∴215DAE D AE BAD ''∠=∠=∠+︒，∴22151590BAD BAD BAD '''+︒++∠︒+∠=∠︒，∴12BAD '∠=︒，∴2152121539DAE BAD '∠=∠+︒=⨯︒+︒=︒．故答案为：39︒【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．2、56°【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出EC =BC ，进而利用三角形内角和定理得出∠E =∠ABC =62°，即可得出∠ECB 的度数，得出答案即可．【详解】解：∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△DEC的位置，点B在边DE上，∴EC=BC，∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠E=∠ABC=62°，∴∠EBC=62°，∴∠ECB=180°-62°-62°=56°，∴则旋转角的度数是56°．故答案为：56°．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，得出∠E=∠ABC的度数是解题关键．3、（b，－a）【解析】【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．根据旋转的性质，A1B1＝AB，OB1＝OB．综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示．∵A（a，b），∴OB＝a，AB＝b，∴A1B1＝AB＝b，OB1＝OB＝a，因为A1在第四象限，所以A1（b，﹣a），A在其它象限结论也成立．故答案为：（b，﹣a），【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．4、90【解析】【分析】如图所示，∠AOB即为所求，由题意得∠AOB=90°，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，∠AOB即为所求，由题意得，∠AOB=90°，∴四角风车至少旋转90°就可以与原图形重合，故答案为：90．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的意义．5、乙【解析】【分析】观察图形，中间相当于一个圆心角被平分为8份，用一周角度数除以8，得45°，故旋转45°的整数倍，即可与自身重合【详解】圆被平分成八部分，则360845︒÷=︒则旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故答案为：乙【点睛】本题考查了旋转对称性，求得每一份的角度是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)10【解析】【分析】（1）找到,,A B C 关于直线BM 的对称点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C ，则11A BC 为所求作的三角形；（2）根据格点的特点，即可求得1AA 的长度．(1)如图所示，找到,,A B C 关于直线BM 的对称点111,,A B C ，顺次连接111,,A B C ，则11A BC 为所求作的三角形；(2)1AA 的长度为10【点睛】本题考查了画轴对称图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．2、见解析【解析】【详解】3、（1）见详解；（2）①见详解；②2，0.【解析】（1）根据题意画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；（2）①由题意作∠BAC的角平分线，作AB的垂直平分线，交于点P，则点P即为所求；②由题意作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于Q，则点Q即为所求．根据直线AB'的解析式即可得出点Q的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）①如图所示，作∠BAC的角平分线，作AB的垂直平分线，交于点P，则点P即为所求；②如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于Q，则点Q即为所求，∵A（1，1），B'（4，-2），∴可设直线AB'为y=kx+b，则124k bk b=+⎧⎨-=+⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-x+2，当y=0时，-x+2=0，此时点Q 的坐标为（2，0）．故答案为：2，0.【点睛】本题主要考查利用轴对称进行作图，解决问题的关键是掌握角平分线的性质，中垂线的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题时注意两点之间，线段最短．4、（1）30；（2）1902FEG α∠=︒+；（3）1902FEG α∠=︒-【解析】【分析】（1）由折叠的性质，得到A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠，然后由邻补角的定义，即可求出答案；（2）由折叠的性质，先求出1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒-，然后求出∠FEG 的度数即可；（3）由折叠的性质，先求出1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒+，然后求出∠FEG 的度数即可．【详解】解：（1）将∠AEF 沿折痕EF 翻折，点A 落在点A '处；将∠DEG 沿折痕EG 翻折，点D 落在点D '处， ∴40A EF AEF '∠=∠=︒，35D EG DEG '∠=∠=︒，∴1804040353530A ED ''∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒；（2）根据题意，则A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠，∵A ED α''∠=，∴2()180AEF DEG α∠+∠=︒-， ∴1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒-，∴11180(180)9022FEG αα∠=︒-︒-=︒+；（3）根据题意，A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠， ∵A ED α''∠=，∴2()180AEF DEG α∠+∠=︒+， ∴1(180)2AEF DEG α∠+∠=︒+， ∴11180(180)9022FEG αα∠=︒-︒+=︒-；【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，正确得到A EF AEF '∠=∠，D EG DEG '∠=∠．5、（1）AEA '，BEB '，AEA BEB ''，，90；（2）①∠1、∠2；②∠CME 或∠NEB ．【解析】【分析】()11118090222BEB AEA BEB '''∠=∠+∠=⨯︒=︒ 【详解】解：（1）∵折叠∴EN 是AEA '∠的平分线，EM 是BEB '∠的平分线，∴∠NEA =∠NEA ′=12AEA '∠，∠BEM =∠B′EM=12BEB '∠， ∵AEB ∠是平角．∴∠NEM =∠NEA ′+∠B′EM==12AEA '∠+()11118090222BEB AEA BEB '''∠=∠+∠=⨯︒=︒，故答案为：AEA '，BEB '，AEA BEB ''，，90；（2）①∵∠1=∠2，∠A′EN =∠3，∠NEM =90°，∴∠A′EN +∠1=∠NEM =90°，∴A EN '∠互为余角为∠1和∠2，故答案为：∠1、∠2；②∵∠A′EN =∠3，∠3+∠NEB =180°，∴∠A′EN 的补角为∠NEB ．∵∠B =90°，∴∠2+∠EMB =90°，∴∠3=∠EMB ，∵∠CME +∠EMB =180°，∴∠3+∠CME =180°，∴∠A′EN 的补角为∠CME ，∴∠A′EN 的补角为∠CME 或∠NEB ．故答案为∠CME 或∠NEB ．【点睛】本题考查折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质，掌握折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质是解题关键．。

第10章轴对称、平移与旋转一、单选题1.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3.如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：① ；② ；③ ：④ ；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（）A. ①②③④B. ②③④⑤C. ①②③⑤D. ①②④⑤4.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（）5.下列银行标志是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在边长为1的小正力形组成的网格中，点A，B，C部在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A. 11B. 10C. 9D. 87.如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )A. BE＝4B. ∠F＝30°C. AB∥DED. DF＝58.如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（）A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 13cm9.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（）A. B. C. D.10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④11.如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为( )A. B. C. D.12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 613.图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D14.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）A. 点CB. 点DC. 线段BC的中点D. 线段FC的中点15.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝________．17.如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为________18.如图，在正方形ABCD中，，点E在CD边上，且，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为________.19.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对．20.如图，△DEF是由△ABC沿BC方向向右平移2cm后得到，若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长等于________ cm。

10.4 中心对称知识点 1 中心对称图形1．2018·深圳观察下列图形，是中心对称图形的是( )图10－4－12．2018·日照在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图10－4－23．有下列图形：①线段；②等边三角形；③角；④正方形；⑤直角三角形；⑥圆．其中是中心对称图形的是______________(填序号)．知识点 2 两个图形成中心对称4．下列两个电子数字成中心对称的是( )图10－4－3图10－4－45．如图10－4－4，已知图形是中心对称图形，则对称中心是( )A．点CB．点DC．线段BC的中点D．线段FC的中点6．如图10－4－5，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点________．图10－4－5知识点 3 成中心对称的图形的特征7．下列描述中心对称的特征的语句中正确的是( )A．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分8．如图10－4－6所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称．下列结论不成立的是( )图10－4－6A．点A与点A′是对应点 B．BO＝B′OC．AB＝A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′9．如图10－4－7，在△ABC中，O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长为________，∠ACD的度数为________．10－4－710－4－810．如图10－4－8，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的位置关系是________．知识点 4 中心对称作图11．如图10－4－9所示，画出与已知图形关于点O成中心对称的图形．(不可以用量角器和刻度尺)图10－4－912.如图10－4－10，画出与四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．图10－4－10【能力提升】图10－4－1113．如图10－4－11，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )A．2种 B．3种C．4种 D．5种14．如图10－4－12，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是________．10－4－12图10－4－1315.如图10－4－13所示，长方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线EF 分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．16．如图10－4－14，在△ABC中，D是AB边的中点，已知AC＝4，BC＝6.(1)画出△BCD绕点D旋转180°的图形；(2)根据图形说明线段CD长的取值范围．图10－4－1417．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分(如图10－4－15中的阴影部分)我们称之为一个“花瓣”，由“花瓣”及圆组成的图形被称为花瓣图形，图10－4－16是一些由“花瓣”和圆组成的图形．图10－4－15图10－4－16(1)以上5个图形中是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________．(分别用图形的代号A，B，C，D，E填空)(2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的规律：__________________________________．(3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是______________；②十二瓣图形是__________________；③十五瓣图形是______________；④二十六瓣图形是________________．教师详解详析1．D [解析] 将试卷倒过来看，和原图形完全相同的图形就是中心对称图形．A ，B ，C 三个选项中的图案都是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A ，B ，C 选项错误；而D 选项中的图案是中心对称图形，故D 选项正确．2．C [解析] A 图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B 图案只是轴对称图形；C 图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D 图案只是中心对称图形，故选C.3．①④⑥4．A [解析] B ，C 和D 选项中的两个电子数字旋转180度后的图形不能和原图形完全重合，故它们不成中心对称，而A 选项中的两个电子数字旋转180度后的图形能和原图形完全重合．故选A.5．D 6.D7．D 8.D 9.6 40°10．AB ∥DE [解析] ∵△ABC 与△DEC 关于点C 成中心对称，∴∠A ＝∠D ，∴AB ∥DE . 11．解：如图所示．12．解：①连结CO ，并延长至点C ′，使C ′O ＝CO ，即得点C 关于点O 的对称点C ′； ②用同样的方法分别画出点A ，B ，D 关于点O 的对称点A ′，B ′和D ′； ③顺次连结点A ′，B ′，C ′，D ′.所画的四边形A ′B ′C ′D ′即为所求作的图形．13．C [解析] 如图所示，组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，这个格点正方形的作法共有4种．故选C.14．4 [解析] 依题意有△DOC 的面积＝△AOB 的面积＝6，CD ＝AB ＝3. 根据三角形的面积公式，则CD 边上的高是 6×2÷3＝4.15．3 [解析] 根据中心对称的性质，得S △BOF ＝S △DOE . 又因为CD ＝AB ＝2，AD ＝BC ＝3，所以S 阴影＝S △ADC ＝12CD ·AD ＝12×2×3＝3.16．[解析] (1)根据中心对称的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连结即可；(2)根据三角形的三边关系求解即可．解：(1)所画图形如图所示．(2)由(1)知：△AED与△BCD能完全重合，则AE＝BC，ED＝CD，∴AE－AC＜2CD＜AE＋AC，即BC－AC＜2CD＜BC＋AC，∴2＜2CD＜10，解得1＜CD＜5.17．解：(1)A，B，C，D，E A，C，E(2)若“花瓣”是偶数个，则花瓣图形既是中心对称图形也是轴对称图形；若“花瓣”是奇数个，则花瓣图形是轴对称图形．(3)①轴对称图形②轴对称图形也是中心对称图形③轴对称图形④轴对称图形也是中心对称图形。

华师大版七年级数学下册第10章达标检测题(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D4．如图，在图(1)－(4)中是旋转对称的图形有（）(1)(2)(3)(4)A.4个B．3个C．2个D．1个5．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，点B落在B′位置，点A 落在A′位置．若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°第5题图第6题图6．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点P是直线MN上一点，连结PA，PA′，AA′，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠B′ B．PA＝PA′C．BC＝AA′ D．MN是线段AA′的垂直平分线7．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°第7题图第8题图8．(随州中考)如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将△BCD 绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连结ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．如图，下列各图是旋转对称图形的有；是中心对称图形的有．10．如图，已知△ACB≌△DCB，且AB＝8 cm，DC＝3 cm，则BC的取值范围是．第10题图第11题图11．如图所示，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．12．(天津中考)在下列图形中，左、右两边的图形成轴对称的是；左、右两边的图形成中心对称的是；右边的图形是由左边的图形旋转一定角度得到的是．①②③④13．两块大小一样，含有30°角的三角板如图所示水平放置，将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度．第13题图第14题图14．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是．第15题图15．两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形按如图所示平移，则图中阴影部分的面积为 ．16．把∠A 是直角的△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转85°，点B 转到点E 得△AEF ，则以下结论：①∠BAE ＝85°；②∠EAF ＝85°；③AC ＝AF ；④EF ＝BC ；⑤∠BAF ＝5°.其中正确的有 ． (填序号)三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(10分)画出下列各图形的所有对称轴．18．(6分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形．如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度． (1)在网格中画出△ABC 向上平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； (2)在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 2C 2； (3)在(1)中△ABC 向上平移过程中，求边AC 所扫过区域的面积．19．(8分)如图所示，四边形ABCD与四边形AGFE关于点A成中心对称.(1)若BG＝10 cm，求AB的长；(2)若∠B＝95°，∠E＝150°，∠BAD＝40°，求∠C的度数．20．(8分)在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的“之”字形柏油路，路宽为2 m，则剩余草坪的面积是多少平方米？21.(8分)如图所示，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，P点从B向A运动，每秒钟移动1米，Q点从B向D运动，每秒钟移动2米，P，Q两点同时出发，运动几秒后△CAP≌△PBQ？此时AC的长应为多少米？22．(10分)如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心及旋转角度；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？23.(10分)如图所示，已知l1，l2和△ABC，且l1⊥l2于点O，点A在l1上，点B，C在l2上．(1)画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称；(2)画△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于直线l2对称；(3)探索：△ABC与△A2B2C2具有什么样的关系？24．(12分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，(1)画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探索线段AB和AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；(4)若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．参考答案第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（D）2．(淄博中考)下列图形中，不是轴对称图形的是（C）A B C D3．(凉山州中考)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）A B C D4．如图，在图(1)－(4)中是旋转对称的图形有（A）(1)(2)(3)(4)A.4个B．3个C．2个D．1个5．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，点B落在B′位置，点A 落在A′位置．若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是（C）A．50°B．60°C．70°D．80°第5题图第6题图6．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点P是直线MN上一点，连结PA，PA′，AA′，下列结论错误的是（C）A．∠B＝∠B′ B．PA＝PA′C．BC＝AA′ D．MN是线段AA′的垂直平分线7．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（B）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°第7题图第8题图8．(随州中考)如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将△BCD 绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连结ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是（B）A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．如图，下列各图是旋转对称图形的有(1)(2)(3)(4)(5)(7)；是中心对称图形的有(1)(3)(4)(5)(7)．10．如图，已知△ACB≌△DCB，且AB＝8 cm，DC＝3 cm，则BC的取值范围是5 cm<BC<11 cm．第10题图第11题图11．如图所示，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为8．12．(天津中考)在下列图形中，左、右两边的图形成轴对称的是④；左、右两边的图形成中心对称的是②；右边的图形是由左边的图形旋转一定角度得到的是①②．①②③④13．两块大小一样，含有30°角的三角板如图所示水平放置，将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了30度．第13题图第14题图14．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是平行且相等．第15题图15．两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形按如图所示平移，则图中阴影部分的面积为140 cm2．16．把∠A是直角的△ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，点B转到点E得△AEF，则以下结论：①∠BAE＝85°；②∠EAF＝85°；③AC＝AF；④EF＝BC；⑤∠BAF ＝5°.其中正确的有①③④．(填序号)三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．略18．略19．(8分)如图所示，四边形ABCD与四边形AGFE关于点A成中心对称.(1)若BG＝10 cm，求AB的长；(2)若∠B＝95°，∠E＝150°，∠BAD＝40°，求∠C的度数．解：(1)AB＝5 cm；(2)∠C＝75°.20．(8分)在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的“之”字形柏油路，路宽为2 m，则剩余草坪的面积是多少平方米？解：经过平移，可知剩余草坪的面积为(32－2)×(20－2)＝540 m2.答：剩余草坪的面积为540 m2.21.(8分)如图所示，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，P点从B向A运动，每秒钟移动1米，Q点从B向D运动，每秒钟移动2米，P，Q两点同时出发，运动几秒后△CAP≌△PBQ？此时AC的长应为多少米？解：设P，Q两点同时出发，运动x秒后△CAP≌△PBQ，则PB＝x米，AP＝(12－x)米，BQ＝2x米，BQ＝AP，所以2x＝12－x，解得x＝4，所以AC＝PB＝4米所以当P，Q两点同时出发，运动4秒后△CAP≌△PBQ，此时AC的长为4米．22．(10分)如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心及旋转角度；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？解：(1)旋转中心为B点，旋转角度为90°；(2)AE⊥CF；(3)∵△ABE≌△CBF，∴S四边形AECD＝18－4＝14 cm2.23.(10分)如图所示，已知l1，l2和△ABC，且l1⊥l2于点O，点A在l1上，点B，C在l2上．(1)画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称；(2)画△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于直线l2对称；(3)探索：△ABC与△A2B2C2具有什么样的关系？解：(1)(2)如图；(3)△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称.24．(12分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，(1)画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探索线段AB和AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；(4)若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．解：(1)如图；(2)A′B＝AC；(3)AB＋AC>2AD，理由如下：△ACD与△A′BD关于点D成中心对称，∴A′B＝AC，A′D＝AD，在△ABA′中，AB＋A′B>AA′，即AB＋AC>2AD；(4)同(3)在△ABA′中，AB－A′B<AA′<AB＋A′B，即AB－AC<AA′<AB＋AC，即2<2AD<8，因此1<AD<4.。

第10章轴对称、平移与旋转一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.以下标志中,轴对称图形的个数是()A.0B.1C.2D.32.将如图所示的图案以圆心为中心旋转180°后得到的图案是()A B C D3.在下列各组图形中,是全等图形的是()A B C D4.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是()A B C D5.某学校足球场的平面示意图如图所示,它是轴对称图形,其对称轴的条数为()A.1B.2C.3D.4第5题图第6题图6.如图,要使此图形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转的度数为()A.30°B.60°C.120°D.180°7.如图,△ABC≌△CDA,那么下列结论错误的是()A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠B=∠DD.AC=BC第7题图第8题图8.如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E,F分别是AB,BC的中点.若沿左图中的虚线剪开,拼成如右图所示的一座“小别墅”,则右图中阴影部分的面积是() A.2 B.4 C.8 D.109.如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2 m,则两条小路的总面积是() A.108 m2 B.104 m2 C.100 m2 D.98 m2第9题图第10题图10.如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN的周长最小,则∠AMN+∠ANM的度数为()A.135°B.130°C.125°D.120°二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.下列四种图案中,是中心对称图形的有个.12.如图,△ABC沿直线AB平移可以得到△DEF.如果AB=8,BD=5,那么BE=.第12题图第13题图13.如图,四边形ABCD为正方形,则△ADF绕点A顺时针旋转°可以得到△ABE;若AF=4 cm,AB=7 cm,则DE=cm.14.如图,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=130°,∠B=110°,那么∠BCD的度数等于.第14题图第15题图15.如图,在3×3的网格中,与△ABC成轴对称,顶点在格点上,且位置不同的三角形有个.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)如图是两张10×10的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形(格点四边形是指各顶点均在小正方形的顶点上的四边形).(1)请在图1中画出一个面积为24的格点四边形,且它是中心对称图形不是轴对称图形;(2)请在图2中画出一个周长为24的格点四边形,且它既是中心对称图形也是轴对称图形.17.(8分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形.如图,在一个9×9的正方形网格中有一个格点三角形ABC,设网格中小正方形的边长均为1个单位.(1)在网格中画出△ABC向下平移4个单位后得到的△A1B1C1;(2)在网格中画出由(1)得到的△A1B1C1绕着点A1逆时针旋转90°后得到的△A1B2C2.18.(8分)如图,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.若ED=4 cm,FC=1cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°.(1)求BF的长度;(2)求∠CAD的度数;(3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系?并说明理由.19.(9分)世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,如图所示的几个图形,是来自现实生活中的圆与其他图形结合在一起构成的轴对称图形,请你在后面的两个图中,分别画出与前面不重复的轴对称图形.20.(10分)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=37°,将△ABC沿AB方向平移得到△DEF.(1)试求出∠E的度数;(2)若AE=9 cm,DB=2 cm,求出CF的长度.21.(10分)如图,△ABC≌△ADE,∠BAD=52°.(1)求∠EAC的度数;(2)△ABC怎样运动才能和△ADE重合?22.(10分)如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F.若DE=7,BC=4,∠D=35°,∠C=60°.(1)求线段AE的长;(2)求∠DFA的度数.23.(12分)取一副直角三角尺按图1拼接,其中∠ACD=30°,∠ACB=45°.(1)如图2,三角尺ACD固定,将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC'.当∠CAC'=15°时,请你判断AB与CD的位置关系,并说明理由.(2)如图3,三角尺ACD固定,将三角尺ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度得到△ABC',猜想当∠CAC'为多少度时,能使CD∥BC',并说明理由.答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D A C B B D B C D11.212.313.90314.60°15.816.答案不唯一.(1)如图1所示.(2)如图2所示.17.(1)(2)如图所示.18.(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,∴BC=ED=4 cm,∴BF=BC-FC=3 cm.(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,∴∠EAD=∠BAC=76°,∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°.(3)直线MN垂直平分线段EC.理由如下:∵E,C关于直线MN对称,∴直线MN垂直平分线段EC.19.此题为开放性试题,只要是轴对称图形即可,以下图形供参考.(画出两种即可)20.(1)∵在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=37°,∴∠CBA=90°-37°=53°,由平移得,∠E=∠CBA=53°.(2)由平移得,AD=BE=CF,∵AE=9 cm,DB=2 cm,×(9-2)=3.5(cm),∴AD=BE=12∴CF=3.5 cm.21.(1)由△ABC≌△ADE,得∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,所以∠EAC=∠BAD=52°.(2)△ABC绕点A顺时针旋转52°即可与△ADE重合.(答案不唯一) 22.(1)因为△ABC≌△DEB,所以AB=DE,BE=BC,所以AE=AB-BE=DE-BC=7-4=3.(2)因为△ABC≌△DEB,所以∠A=∠D,∠C=∠ABD,由三角形外角的性质,得∠AED=∠D+∠ABD=∠D+∠C=35°+60°=95°,所以∠DFA=∠A+∠AED=35°+95°=130°.23.(1)AB∥CD.理由如下:∵∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45°-15°=30°,∴∠BAC=∠C=30°,∴AB∥CD.(2)当∠CAC'=75°时,能使CD∥BC'.理由如下:延长BA交CD于点E.当∠CAC'=75°时,∵∠BAC'=45°,∴∠BAC=75°+45°=120°.又∵∠BAC=∠AEC+∠ACD,∴∠AEC=120°-30°=90°,又∵∠B=90°,∴∠B+∠AEC=90°+90°=180°,∴CD∥BC'.。

七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、如图图案中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．C．>D．=3、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．65°C．75°D．80°4、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）A．平移B．翻折C．旋转D．以上三种都不对5、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°6、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在北京和张家界举行，下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．7、下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．正方形8、下列车标是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ︒∠=，25A ︒∠=，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则ADE ∠等于（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△ABC 中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ．并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，则∠EAF 的度数为 ___．2、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，如：中、甲；请另写一个是轴对称图形的汉字__________．3、把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________度，可以与自身重合．4、在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ______（填序号）．5、如图，∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2＝5cm ，则△PMN 的周长是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O 和ABC 的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：(1)画出ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后的111A B C △；(2)画出ABC 绕点O 旋转180︒后的222A B C △．2、如图 1，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．(1)如图2，当t=4 时，∠AOC= ，∠BOE= ，∠BOE﹣∠AOC= ；(2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时（如图 3），试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由；(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．3、如图所示，（1）作出ABC关于y轴对称的图形A 1B1C1；（2）在x轴上确定一点P，使得PA+PC最小．4、如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．5、已知ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到A B C '''∆，点A 、点C 的对应点分别是点A '、点C '．感知：（1）如图①，当BC '落在AB 边上时，A AB ∠'与C CB ∠'之间的数量关系是___________（不需要证明）；探究：（2）如图②，当BC '不落在AB 边上时，A AB ∠'与C CB ∠'是否相等？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；应用：（3）如图③，若90BAC ∠=︒，AA '、CC '交于点E ，则A EC '∠=__________度．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是中心对称图形，故B选项不合题意；C、不是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是中心对称图形，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．3、B【解析】【分析】根据题意得：BG ∥AF ，可得∠FAE =∠BED =50°，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：BG ∥AF ，∴∠FAE =∠BED =50°，∵AG 为折痕， ∴()1180652FAE α=︒-∠=︒ ． 故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．4、C【解析】【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C ．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．5、A【解析】【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】 解： 将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7、A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．8、B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、D【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折叠而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．二、填空题1、132°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，连接AD，由轴对称得∠BAE=∠BAD，∠CAF=∠CAD，由此得到答案．【详解】解：∵∠B=62°，∠C=52°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=66°，连接AD，由轴对称得∠BAE=∠BAD，∠CAF=∠CAD，∴∠EAF=2∠BAD+2∠CAD=2∠BAC=132°，故答案为：132°．【点睛】此题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，熟记轴对称的性质是解题的关键．2、王【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．【详解】解：“王”是轴对称图形，故答案为：王(答案为唯一) ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3、60【解析】【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360°分成6分，每份60°因此至少旋转60°，正六边形就能与自身重合．【详解】360°÷6=60°故答案为：60【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键．4、②⑤⑥【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；②正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．⑤圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故答案为：② ⑤ ⑥．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5、5cm【解析】【分析】根据轴对称的性质得到PM ＝MP 1，PN ＝NP 2，然后等量代换可得△PMN 的周长为P 1P 2．【详解】解：∵∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ， ∴OA 、OB 分别是P 与P 1和P 与P 2的对称轴∴PM ＝MP 1，PN ＝NP 2；∴P 1M +MN +NP 2＝PM +MN +PN ＝P 1P 2＝5cm ，∴△PMN 的周长为5cm ．故填5cm ．【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】把各点连接至点O ，再把每根连线旋转要求的度数即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的图像．(1)把各点连接至点O ，再把每根连线顺时针旋转90°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的111A B C △(2)把各点连接至点O ，再把每根连线顺时针旋转180°即可得到旋转后的各个点，再连接这些点即可得到旋转后的222A B C △，由于顺时针旋转180°和逆时针旋转180°效果相同，故该题只存在一种可能：【点睛】本题考查图形的旋转的作图，掌握连接旋转中心和图片中的点是本题关键．2、 (1)30°，70°，40°；(2)∠AOC －∠BOE =40°，理由见解析；(3)t 的取值为5或20或62【解析】【分析】（1）先根据已知求出∠DOC 、∠BOC ，再求出当t =4时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即可；（2）设旋转角为x ，用x 表示∠AOC 和∠BOE ，即可得出结论；（3）分①OA 为∠DOC 的平分线；②OC 为∠DOA 的平分线；③OD 为∠COA 的平分线三种情况，利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可．(1)解：∵∠EOC=130°，∠AOB=∠BOE=90°，∴∠DOC=180°－130°=50°，∠BOC=130°－90°=40°，当t=4时，旋转角4×5°=20°，∴∠AOC=∠DOC－∠DOA=50°－20°=30°，∠BOE=90°－20°=70°，∠BOE－∠AOC=70°－30°=40°，故答案为：30°，70°，40°；(2)解：∠AOC－∠BOE=40°，理由为：设旋转角为x，当三角板旋转至边AB与射线OE相交时，∠AOC=x－50°，∠BOE=x－90°，∴∠AOC－∠BOE=（x－50°）－（x－90°）=40°；(3)解：存在，∠DOC=25，①当OA为∠DOC的平分线时，旋转角5t =12∴t=5；②当OC为∠DOA的平分线时，旋转角5t =2∠DOC=100，∴t=20；③当OD为∠COA的平分线时，360－5t=∠DOC=50，∴t=62，综上，满足条件的t的取值为5或20或62．【点睛】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算，熟练掌握旋转性质，利用分类讨论思想求解是解答的关键．3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点C 关于x 轴的对称点C ′，再连接AC ′，与x 轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题考查轴对称的综合应用，熟练掌握轴对称图形的性质及“两点之间线段最短”的基本事实是解题关键．4、平行的线段：AE ∥CG ∥DH ∥BF ，AB EF ∥，BC ∥FG ，CD HG ∥，AD EH ∥；相等的线段：AE ＝BF ＝CG ＝DH ，AB EF =，BC FG =，CD HG =，AD EH =；【解析】【分析】根据平移的性质判断即可；【详解】由题可知：平行的线段有AE ∥CG ∥DH ∥BF ，AB EF ∥，BC ∥FG ，CD HG ∥，AD EH ∥； 相等的线段有AE ＝BF ＝CG ＝DH ，AB EF =，BC FG =，CD HG =，AD EH =；【点睛】本题主要考查了平移的性质，准确分析判断是解题的关键．5、（1）A AB C CB ''∠=∠；（2）A AB C CB ''∠=∠，利用见解析；（3）135【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质证明即可；（2）根据已知条件证明CBC ABA ''∆∆，即可得解；（3）根据等腰三角形的性质和旋转性质计算即可；【详解】解：感知：由旋转可得BC BC '=，BA BA '=，CBC ABA ''∠=∠， ∴18018022A BA C BC ''︒-∠︒-∠=， ∴A ABC CB ''∠=∠，探究：A AB C CB ''∠=∠，证明：∵由旋转可得BC BC '=，BA BA '=，CBC ABA ''∠=∠， ∴BC BC BA BA '='， ∴CBC ABA ''∆∆，∴A AB C CB ''∠=∠．应用：∵A B AB '=，∴A AB AA B ''∠=∠，由探究可得A AB C CB ''∠=∠，∴AA B CC B ''∠=∠，∵C B CB '=，∴C CB CC B ''∠=，∴AA B CC B ''∠=∠，设C B '与AE 的交点为O ，∴A OB C OE ''∠=∠，∴C EO OBA ACB ''∠=∠=，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ACB C EO '∠=︒=∠，∴180135A EO C EO ''∠=︒-∠=︒；故答案是135．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．。