初三数学综合测试试卷(2011.04)

（九年级数学）综合测试一、选择题1、函数23y x =- ）（A ）x ＜32 （B ）x ≤23 （C ）x ＞32 （D ）x ≥322、方程012=-+mx x 的一个根 11=x ，则m 的值及另一个根为 （ ）（A ）112-=-=，xm （B ）112-==，xm （C ）102-==，xm （D ）012==，xm3、用配方法将方程222a a --=0变形为（ ）（A ）()211a -= （B ）()213a += （C ）()2130a +-= （D ）()213a -=4．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）（A ）300(1＋x )=363 （B ）300(1＋x )2=363 （C ）300(1＋2x )=363 (D ）363(1－x )2=300 5. 关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0，如果a <0，那么根的情况是（ ）．(A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实数根 (C) 没有实数根 (D) 不能确定 6、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）（A ）53 （B ）54 （C ）34 （D ）437、在ABC ∆中，,90︒=∠C cosA=54,那么cotA =( )(A)43 (B)54 (C)53 (D)348、有包装相同的5件小食品,其中两袋已过保质期,从中任意取出一袋,恰好是过保质期的概率是( ) （A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）129. 要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm 、60 cm 、80 cm ，乙三角形框架的一边长为20 cm ，则符合条件的乙三角形框架共有（ ）. （A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种 10. 已知：如图2，AD 是ABC △的角平分线，且 :3:2AB AC =，则ABD △与ACD △的面积之比为（ ）. （A ）3:2（B ）9:4（C ）2:3（D ）4:9二、填空题（每空2分，共30分）1、一元二次方程230x x -=的解是 .ABCD 图22、方程2890x x --=的解为 ；3、若21x x ,是方程03422=-+x x 的两根，则21x x += ，=21x x ；4、同时抛掷两枚均匀的“硬币”，出现“两个正面朝上”的机会是 ；“出现一正一反”的机会是 。

2011学年第二学期九年级第二次学习质量检测数学试卷答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDAACCAAAB二、认真填一填（（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、6 12、3534≤m13、k=-10 14、3215、（-2,1）（-1,2）（-1,1） 16、322--=X X Y ；32--=X Y三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、（本小题满分6分）解答：解：（1）∵点A （﹣1，n ）在一次函数y=﹣2x 的图象上． ∴n=﹣2×（﹣1）=2∴点A 的坐标为（﹣1，2）∵点A 在反比例函数的图象上．∴k=﹣2 ————————————————2 ∴反比例函数的解析式是y=﹣．（2）点P 的坐标为（﹣2，0）（5-，0）（5，0）（—2.5，0）．——————418、（本小题满分8分）解：1）180，20 —————————————————42）选C 的有72人，图略 —————————————————23）1200×72180=480（名） —————————————————219、（本小题满分8分） 解:（1）在四边形BCFG 中，∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°——————————————-2 则GF ⊥OC ————————————————————1 （2）如图，作FM ∥GH 交EH 与M ， 则有平行四边形FGHM,∴FM=GH=2.6m ，∠EFM=25° ∵FG ∥EH ，GF ⊥OC∴EH ⊥OC ——————————————————2 在Rt △EFM 中：EF=FM ·cos25°≈2.6×0.91=2.4m ————————————————--320、（本小题满分10分）1）两垂直平分线的交点即是所求答案．—————————————————--4BC E FAO Dh 结论 ———————————————————-1 2）BP=825————————————————————521、（本小题满分10分）证明： （1）连结OD ． ∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ． —————1 又∵DE ∥BC ， ∴OD ⊥BC ．∴∠BAD ＝∠EAD ． —————————2 ∵∠BDA ＝∠BCA ，DE ∥BC ， ∴∠BDA ＝∠DEA ． —————————1∴△ABD ∽△ADE ． —————————1（2）由（1）得AB AD ＝ADAE ，即AD 2＝AB ·AE=8×6=48 ———————2由∠ABC ＝45°，AD ⊥AF 可推得△ADF 为等腰直角三角形 ——1244821212=⨯==∆AD S ADF ———————————222、（本小题满分12分）解：（1）过D 点作DH ⊥BC ，垂足为点H ，则有DH =AB =8cm ，BH =AD =6cm ． ∴CH =BC -BH =14-6=8cm ．在Rt△DCH 中，CD =DH 2+CH 2=82cm ． ——————————————3（2）当点P 、Q 运动的时间为t （s ），则PC =t ，① 当Q 在CD 上时，过Q 点作QG ⊥BC ，垂足为点G ，则QC =22·t．又∵DH =HC ，DH ⊥BC ，∴∠C =45°． —————————————————1 ∴在Rt△QCG 中，QG =QC ·sin ∠C =22t ×sin 45°=2t ． 又∵BP =BC -PC =14-t ，∴S =12BP ×QG =12（14-t ）×2t =14t -t 2． ————————————————2当Q 运动到D 点时所需要的时间t =CD 22=8222=4． ∴S =14t -t 2（0＜t ≤4）． ———————————————————1 ② 当Q 在DA 上时，过Q 点作QG ⊥BC ，则：QG =AB =8cm ，BP =BC -PC =14-t ，∴S =12BP ×QG =12（14-t ）×8=56-4t ． ——————————————————2ADCB QP H G ADCBP QG当Q 运动到A 点时所需要的时间t =CD+AD 22=82+622=4+322．∴S =56-4t （4＜t ≤4+322）． ———————————————————13）要使运动过程中出现PQ ∥DC ，a 的取值范围是a ≥1+432． ————————223、(本小题满分12分)1）∵c bx x y ++=2的顶点为C （1，-2），∴2)1(2--=x y ，122--=x x y ． ————————————————2 2）设直线PE 对应的函数关系式为b kx y +=．由题意，四边形ACBD 是菱形. 故直线PE 必过菱形ACBD 的对称中心M ． ————————————————1 由P (0，-1)，M （1，0），得⎩⎨⎧=+-=01b k b ．从而1-=x y ， ————————2设E (x ，1-x )，代入122--=x x y ，得1212--=-x x x ．解之得01=x ，32=x ，根据题意，得点E (3，2) —————————2 3）假设存在这样的点F ，可设F (x ，122--x x )．过点F 作FG ⊥y 轴，垂足为点G .在Rt △POM 和Rt △FGP 中，∵∠OMP +∠OPM =90°，∠FPG +∠OPM =90°， ∴∠OMP =∠FPG ，又∠POM =∠PGF ，∴△POM ∽△FGP . ∴GFGP OP OM =．又OM =1，OP =1，∴GP =GF ，即x x x =----)12(12． 解得01=x ，12=x ，根据题意，得F (1，-2)．故点F (1，-2)即为所求． ——————————————————3322211221=⨯⨯+⨯⨯=+=MFE MFP PEF S S S △△△． ————————2OxyPEA B DCM M FB A EPyxOG）。

初三数学综合试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \( \sqrt{4} = 2 \)B. \( \sqrt{4} = -2 \)C. \( \sqrt{4} = \pm 2 \)D. \( \sqrt{4} = 4 \)答案：A2. 一个数的相反数是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个是二次方程？A. \( x + 2 = 0 \)B. \( x^2 + 2x + 1 = 0 \)C. \( x^3 - 4 = 0 \)D. \( 2x - 3 = 0 \)答案：B4. 计算 \( (x-2)(x+3) \) 的结果是：A. \( x^2 + x - 6 \)B. \( x^2 - x + 6 \)C. \( x^2 + x + 6 \)D. \( x^2 - x - 6 \)答案：D5. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是实数，且 \( a^2 = b^2 \)，那么 \( a \) 和\( b \) 的关系是：B. \( a = -b \)C. \( a = b \) 或 \( a = -b \)D. 无法确定答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 8，那么第三边的长度是：A. 3B. 5C. 8D. 无法确定答案：C7. 以下哪个是不等式的解集？A. \( x > 2 \)C. \( x \geq 2 \)D. \( x \leq 2 \)答案：D8. 一个圆的半径是 5，那么它的面积是：A. \( 25\pi \)B. \( 50\pi \)C. \( 100\pi \)D. \( 200\pi \)答案：C9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A10. 以下哪个是函数 \( y = 2x + 3 \) 的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个抛物线D. 一个双曲线答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算 \( 3^2 \) 的结果是 ________。

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

2011年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题参考答案及评分标准三、解答题(共66分)注： 1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2． 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．19．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a +-++ 2分=2211a a a+-+ 4分=11a + 6分（2）解：解不等式（1），得1x ≥- 2分 解不等式（2），得5x < 4分 ∴原不等式组的解是15x -≤< 6分20．解：(1) n 的最小值64，n 的最大值124． 2分(2) ∵n 的最小值25，n 的最大值35， 4分 ∴n 可能的值有11种． 6分21．解：参考分法如下所示：每一个分割、填空正确得4分22．解：(1)有4种：△ABC 着地、矩形ABED 着地、矩形ACFD 着地和矩形BEFC 着地． 4分 (2)根据对称性， P (△ABC 着地)=P (△DEF 着地)=0.14， 5分 而P (矩形ABED 着地) = P (矩形ACFD 着地) = P (矩形BEFC 着地)=(10.140.14)30.24--÷=． 8分23．解：(1) 46842116÷=……，4683613÷=．答：租用的车辆最少12辆，最多13辆． 2分 (2)若租13辆，则全租36座最省钱，此时总租金5200元． 3分 若租12辆时，设36座的租x 辆，则3642(12)468x x +-≥，6x ≤． 5分显然租36座、42座各6辆最省钱，此时总租金5040元． 7分 综上所述，最省钱的租车方案：租36座、42座各6辆． 8分24．解：(1)∵CD ⊥AD ，AD ⊥AB ，∴tan AB CDE AE DE ==， 2分 即1.896.4AE AE =+， 3分 6.45AE AE +=，解得 1.6(m)AE =． 4分(2)∵FG ⊥CD ，∴四边形ADFG 是矩形， ∴ 6.4FG AD ==， 1.7DG AF ==，∴7.3CG =， 6分 ∴7.3tan 6.4CFG ∠=， 7分 ∴49CFG ∠≈︒． 8分25．解：(1)∵二次函数2y ax bx c =++图象经过A (1，1)、B (2，4)，∴1442a b c a b c =++⎧⎨=++⎩，，1分 33a b =+，∴33b a =-， 2分 ∴133a a c =+-+，∴22c a =-． 3分∴269444a a aq a a-+-=+2(3)114a a--=+≤． 10分26．解：(1)当120α=︒时，正△A B C '''与正△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合． 2分 (2)α= 60︒、180︒或300︒． 5分。

2011学年度九年级数学学业水平测试试卷（考试时间为100分钟，满分为120分）一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．-3的绝对值是（ ▲ ）A ．3B ．-3C ．31D ．-31 2.▲ ）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5 3. 有下列六个命题:①有理数和数轴上的点一一对应; ②带根号的数不一定是无理数;③三角形的内切圆和外切圆是同心圆; ④ 在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3 ⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线；⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4 ⑦平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L 和底面半径R 之间的函数关系是正比例函数。

其中是真命题的个数是 （ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4. 如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h ）与注水时间（t ）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（ ▲ ）5. 如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移 到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）A. 7B. 14C. 21D. 28 6. 欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真 红，却没有亮光．这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系（ ▲ ）A. 相切B.相离C.外切D.相交 7. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ▲ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4） 8. 如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ▲ ）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 209. 消费者物价指数，英文缩写为CPI ，是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指，该指数过高的升幅往往不被市场第4题（第14题）欢迎. 一般说来当CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把它称为严重通货膨胀.下图来源于2010年9月11日的杭州《每日商报》，反映了1997年至2008年期间浙江省CPI 变化情况，请根据以上信息并结合图象，判断下列说法中错误的是（ ▲ ）A. 1997年至2008年期间，共有2年通货膨胀，1年严重通货膨胀B. 1997年至2008年期间，较上一年涨幅最大和跌幅最大的都是3.10%C. 1997年至2008年期间，较上一年涨幅或跌幅在1.00%以内的有3年D. 1997年至2008年期间的年均CPI 指数为1.55%10. 如图，⋂AB 是半径为1的半圆弧，△AOC 为等边三角形，D 是⋂BC 上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是（ ▲ ） A．≤2+s 44 B．≤2+<s 44 Cs 22D<s<22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：2xy －4x 2y 2= ▲ . 12. 在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可） ▲ .13. 如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为31. 若五边形ABCDE 的面积为16cm 2， 周长为22cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为 ▲ cm 2，周长为 ▲ cm.14. 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是 ▲15. 现有一根长为1的铁丝.①若把它围成图1所示的矩形框,当矩形框的长a 与矩形框的宽b 满足 ▲ b 时所围成的矩形框面积最大;②若把它围成图2所示的矩形框,当矩形框2008年2007年2006年2005年2004年2003年2002年2001年2000年1999年1998年1997年（第9题图） 第13题a的长a 与矩形框的宽b 满足=a ▲ b 时所围成的矩形框面积最大;③若把它围成图n 所示的矩形框(图中共有1n 条宽),当矩形框的长a 与矩形框的宽b 满足=a ▲ b 时所围成的矩形框面积最大．16. 如图，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种。

番禺区2011年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式组3030x x 的解集是（※）.（A ）3x （B ）3x （C ）33x （D ）33x2．在三个数022,2-.（A ）02 （B ）22- （CＤ．不能确定 3．在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（※）.（A）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 4．点（1，2）在反比例函数1ky x-=的图象上，则k 的值是（※）. （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 5. 如图2的主视图是（※）. 6．下列命题中，正确的是（※）.（A ）对顶角相等 （B ）梯形的对角线相等 （C ）同位角相等 （D ）平行四边形对角线相等（A ） （B ） （C ） （D ） 图2图17．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（※）. （A ）米 （B ）米 （C ）米 （D ）1米8. 如图4，直线a b ∥，则A ∠的度数是（※）.（A ）28 （B ）31 （C ）39 （D ）429. 二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图5所示，则关于x 的一元二次方程 022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x （※）.（A ）1 （B ）1- （C ）2- （D ）0 10．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k=+的图象大致是（※）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCADADCBA第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式：24x -= ．12．函数1y x=-中自变量x 的取值范围是 ． 13．如图7，Rt ABC △的斜边10AB cm =，3cos 5A =,则_____.BC =14．一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们除颜色外都相同。

FC 2010-2011学年度上学期九年级考试数 学 试 卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列各式属于最简二次根式的是（）。

....A B C D 2．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3．方程0432=++x x 的根的情况是（ ）A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．小华明天考数学得满分B ．买一张彩票不一定中500万元C ．在学校操场上抛出的篮球不会下落D ．投掷一枚均匀硬币，正面朝上5.已知两圆的半径分别是一元二次方程01272=+-x x 的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是( )A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 6. 下列方程中，一元二次方程有（ ）①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x = ⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个7. 如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上，若AB OC ⊥，︒=∠70AOC ，则圆周角D ∠的度数等于( )（A ）︒70 （B ）︒50 （C ）︒35 （D ）︒208．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将 △BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ） A 、100B 、150C 、200D 、25Ａ Ｂ Ｃ Ｄ（第7题）B 9．小明和三名女同学和四名男同学一起玩丢手帕游戏，•小 明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么这名同学是女同 学的概率是( ) A ．0 B ．12 C ．43.77D ( ) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．当x 时，二次根式xx -+-513在实数范围内有意义.12．方程x 2= x 的根是_______________. 13．如图⊙P 的半径为2，圆心P 在函数y=x6(x ＞0)的图像上运动， 当⊙P与x 轴相切时，点P 的坐标为_________.14．如图，若将△ABC （点C 与点O 重合）绕点O 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′的坐标是 ____ . 15．在一次实验中，一个不透明的袋子里放有a 个完全相同的小球，从中摸出5个球做好标记，然后放回袋子中搅拌均匀，任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在20％，那么可以 推算出a 大约是 ．16．已知，如图所示，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°。

第4题图灯三角尺 投影湖北省荆门市二○一一年初中毕业生学业考试数 学 试 题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1.有理数21-的倒数是（ ▲ ） A .2- B .2 C .21 D .21-2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ▲ ）A .1B .2C .3D .43.将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ▲ ）A .3)2(2+-x B .4)2(2-+x C .5)2(2-+x D .4)4(2++x4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为（ ▲ ）A .8cmB .20cmC .3.2cmD .10cm5.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ▲ ）A .众数B .方差C .中位数D .平均数 6.对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊗=-.若1(1)1x ?=，则x 的值为（ ▲ ） 第2题图A .23 B .31 C .21 D .21- 7. 如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中 相似三角形有（ ▲ ）A .1对B .2对C .3对D .4对 8.若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是（ ▲ ） A .12x ≠ B .0x ≥且12x ≠ C .0x ≥ D .>0x 且12x ≠ 9.如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ▲ ）A .13cmB .12cmC .10cmD .8cm 10.在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是（ ▲ ）A .51714B .35C .217D .211411.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ▲ ）A .1B .1-C . 1或1-D .212.图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面， 图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整 菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案 ③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近 似正方形图案④，其中完整的菱形有25个； 如此下去，可铺成一个n n ⨯的近似正方形图 案.当得到完整的菱形共181个时，n 的值为 （ ▲ ）A .7B .8C .9D .10二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.计算1112()2232----= ▲ .14.已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B +A 时，小马虎同学把B +A 看成了B ÷A ，结果得212x x +，则B +A ＝ ▲ .15.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是 ▲ .16.请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分PC ADBEFG第7题图2cm5cmQ第9题图第12题图OCD第15题图第16题图第17题图B'yxOCBA割后的图形. 17.如图，双曲线xy 2=(x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得△AB C ¢，B '点落在OA上，则四边形OABC 的面积是 ▲ .三、解答题（本大题共7个小题，共69分）18.（本题满分8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.331 213(1)8. x x x x ì-+?ïíï---î； ①＜②19.（本题满分9分）如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连接EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由.DCB APE第19题图20.（本题满分10分）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了▲ 名司机； （2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率； （4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.21.（本题满分10分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i ＝1∶3.7，桥下水深OP ＝5米，水面宽度CD ＝24米.设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上，求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长.（参考数据：π≈3，3≈1.7，tan15°＝321 ）第21题图图乙27021201008060402029%③④③①4②①1%人数第20题图图甲22.（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B (4,2)，一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，关于x 的函数()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点，求m 的值.23.（本题满分10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额 型号 金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额x （万元） x5x2 4 补贴金额y （万元）)0(1≠=k kx y2)0(22≠+=a bxax y2.43.2（1）分别求1和2的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.第22题图y =kx 1yxODC BA24.（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上）.若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)，抛物线214y x bx c =++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，正方形CDEF 的面积为1. （1）求B 点坐标；（2）求证：ME 是⊙P 的切线；（3）设直线AC 与抛物线对称轴交于N ，Q 点是此对称轴上不与N 点重合的一动点，①求△ACQ 周长的最小值；②若FQ ＝t ，S △ACQ ＝s ，直接写出．．．．s 与t 之间的函数关系式.图甲yxP OM GF E DCBA图乙（备用图）ABCDE FGO xy湖北省荆门市二○一一年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题 （每选对一题得3分，共36分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.B9.A 10.D 11.B 12.D二、填空题（每填对一题得3分，共15分）13.0 14.x x x 2223++ 15.50° 16.方法很多，参照给分 17.2三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分）18.解：由①得：x ≤1 ………………………………………………………………………2分 由②得：x ＞2- …………………………………………………………………………4分 综合得：-2＜x ≤1 …………………………………………………………………………6分 在数轴上表示这个解集…………………………8分 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题；数形结合．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．19.解：△ABE 是等边三角形.理由如下：………………………………………………… 2分 由旋转得△P AE ≌△PDC∴CD =AE ，PD =P A ，∠1=∠2……………………4分 ∵∠DP A =60°，∴△PDA 是等边三角形…………5分 ∴∠3＝∠P AD ＝60°.由矩形ABCD 知，CD ＝AB ，∠CDA ＝∠DAB ＝90°． ∴∠1＝∠4＝∠2＝30° ………………………7分 ∴AE ＝CD ＝AB ，∠EAB ＝∠2+∠4＝60°，∴△ABE 为等边三角形.…………………………9分【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质． 【专题】几何图形问题．第16题图【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状． 【点评】本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．20.解：（1）2÷1%=200 …………………………………………………………………… 2分（2）360°×70200＝126°，∴④所在扇形的圆心角为126° ………………………… 4分 200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．注：补图②110人，③18人………………………………………………………………6分（3）P （第②种情况）＝1101120020=∴他是第②种情况的概率为1120…………………………………………………………8分（4）10×（1-1%）＝9.9（万人）即：10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人 ………………10分 【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式． 【专题】图表型． 【分析】（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数． （2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．（3）②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．（4）2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“酒驾”禁令的人数． 【点评】本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案．21.解：连接OD 、OE 、OF ，由垂径定理知：PD ＝12CD ＝12（m ） ………… 1分在Rt △OPD 中，OD ＝2222125+=+OP PD ＝13（m ）∴OE ＝OD ＝13m …………………………………………………………………………2分 ∵tan ∠EMO =i = 1∶3.7 ，tan15°＝321+=32-≈1：3.7∴∠EMO ＝15°……………………………………………………………………………4分 由切线性质知∠OEM ＝90°∴∠EOM =75°同理得∠NOF ＝75°∴∠EOF ＝180°-75°×2＝30° ………………………………6分在Rt △OEM 中，tan15°＝321+=32-≈1∶3.7∴EM ＝3.7×13＝48.1（m ） …………………………………………………………7分 又∵EF⌒ 的弧长＝1801330⋅π＝6.5（m ） ………………………………………9分 ∴48.1×2+6.5＝102.7（m ），即从M 点上坡、过桥、再下坡到N 点的最短路径长为102.7米. ……………… 10分（注：答案在102.5m —103m 间只要过程正确，不扣分）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】几何图形问题．【分析】首先明确从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长应为如图ME +EF ⌒ +FN ，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD 即半径，再由坡度i =1∶3.7和tan15°＝321+=32-≈1∶3.7，得出∠M =∠N =15°，因此能求出ME 和FN ，所以求出∠EOM =∠FON =90°-15°=75°，则得出EF ⌒ 所对的圆心角∠EOF ，相继求出EF ⌒ 的长，从而求出从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M 和∠N ，再由直角三角形求出MF 和FN ，求出EF⌒ 的长．22.解：过B 作BE ⊥AD 于E ，连接OB 、CE 交于点P ， ∵P 为矩形OCBE 的对称中心，则过P 点的直线平分矩形OCBE 的面积. ∵P 为OB 的中点，而B （4，2） ∴P 点坐标为（2，1）………………2分 在Rt △ODC 与Rt △EAB 中， OC ＝BE ，AB ＝CD∴Rt △ODC ≌Rt △EAB （HL ）， ∴S △ODC ＝S △EBA∴过点（0，-1）与P （2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为1y kx =-∴211k -=， ∴1k = ………………………………………………………………4分 ∵()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点，①当m ＝0时，1y x =-+，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0） ………6分 ②当m ≠0时，函数()232y mx m k x m k =-+++的图象为抛物线，且与y 轴总有一个交点（0，2m +1）若抛物线过原点时，2m +1=0，即m =12-， EPy =kx 1yxODCBA此时2(31)4(21)m m m D=+-+=2(1)m +＞0∴抛物线与x 轴有两个交点且过原点，符合题意． ……………………………8分 若抛物线不过原点，且与x 轴只有一个交点，也合题意，此时2(31)4(21)m m m ¢D=+-+=0，∴121m m ==-综上所述，m 的值为m =0或21-或-1 …………………………………………10分 【考点】梯形的性质，函数与图象与坐标轴的交点． 【专题】图形与坐标．【分析】过B 作BE ⊥AD 于E ，连接OB 、CE 交于点P ，根据矩形OCBE 的性质求出B 、P 坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k 的值，将解析式()232y mx m k x m k =-+++中的k 化为具体数字，再分m =0和m ≠0两种情况讨论，得出m 的值．【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m 值．23.解：（1）由题意得：①5k =2，k =52， ∴ x y 521=……………………………………2分②42 2.4,164 3.2,a b a b +=⎧⎨+=⎩∴15a =-， 85b =. ∴x x y 585122+-=………………………4分（2）设购Ⅱ型设备投资t 万元，购Ⅰ型设备投资（10-t ）万元，共获补贴Q 万元．∴t t y 524)10(521-=-=，t t y 585122+-= ∴529)3(5145651585152422221+--=++-=+--=+=t t t t t t y y Q …………7分∵51-＜0，∴Q 有最大值，即当3t =时，Q 最大＝529∴107t -= (万元) ………………………………………………………………………9分 即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元………10分【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据12y y y =+得出关于x 的二次函数，求出二次函数最值即可．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是中考的热点问题．24.解：（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC ＝n ，∵正方形CDEF 面积为1，∴CD ＝CF ＝1． 根据圆和正方形的对称性知OP ＝PC ＝n ， ∴BC ＝2PC ＝2n ． ………1分 而PB ＝PE ，22222254n n n PC BC PB =+=+=，1)1(2222++=+=n EF PF PE ，x yxPOM GFE DC BA∴2251)1(n n =++， 解得1n = (21-=n 舍去) ． …………… 2分 ∴BC ＝OC ＝2，∴B 点坐标为(2,2)． ………3分 （2）如图甲，由（1）知A (0,2)，C (2,0)，∵A ，C 在抛物线上，∴2412++=bx x y ，∴23-=b ∴抛物线的解析式为223412+-=x x y即41)3(412--=x y …………………………………………………………… 4分∴抛物线的对称轴为3x =即EF 所在直线∵C 与G 关于直线3x =对称， ∴CF ＝FG ＝1，∴FM ＝12FG ＝12在Rt △PEF 与Rt △EMF 中，EF PF ＝2，221:1==FM EF ， ∴EF PF =FMEF，∴△PEF ∽△EMF …………5分 ∴∠EPF ＝∠FEM ，∴∠PEM ＝∠PEF +∠FEM ＝∠PEF +∠EPF ＝90°∴ME 与⊙P 相切． ……………………………………………………………………6分 （注：其他方法，参照给分）（3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A '，连接A C '交对称轴x =3于Q ，连接AQ ， 则有AQ ＝A 'Q ，△ACQ 周长的最小值为（AC +A 'C ）的长．……7分 ∵A 与A '关于直线3x =对称， ∴A (0,2)，A '(6,2)，∴A 'C ＝522)26(22=+-，而AC =222222=+ …………………8分∴△ACQ 周长的最小值为2225+……9分 ②当Q 点在F 点上方时，1S t =+ ……10分 当Q 点在线段FN 上时，1S t =- ……11分当Q 点在N 点下方时，1S t =- ……12分【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）如图甲，连接PE 、PB ，设PC =n ，由正方形CDEF 的面积为1，可得CD =CF =1，根据圆和正方形的对称性知：OP =PC =n ，由PB =PE ，根据勾股定理即可求得n 的值，继而求得B 的坐标；（2）由（1）知A （0，2），C （2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM 的长，则可得△PEF ∽△EMF ，则可证得∠PEM =90°，即ME 是⊙P 的切线； （3）①如图乙，延长AB 交抛物线于A ′，连CA ′交对称轴3x =于Q ，连接AQ ，则有AQ =A ′Q ，△ACQ 周长的最小值为AC +A ′C 的长，利用勾股定理即可求得△ACQ 周长的最小值； ②分别当Q 点在F 点上方时，当Q 点在线段FN 上时，当Q 点在N 点下方时去分析即可求得答案．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质QN A'x =3ABCDE F GOxy图乙以及勾股定理等知识．此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用．。

2011-2012学年度上学期初三综合数学试题满分：100分 时间：120分钟一、填空题（共8小题，每小题7分，满分56分）1．集合{}135A =，，，{}246B =，，，若集合{}|C s s a b a A b B ==+∈∈，，，则C 的元素个数为 ．2．()225319653196f x x x x x =-++-+，则()()()1250f f f +++=… ．3．函数y 的单调递减区间为 ．4．已知函数()1y f x =-的定义域为[]02，，则()x f ax f a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()1a ≥的定义域 ． 5．已知函数()()22f x x ax b x =-+∈R ，给出下列命题：（1）()f x 是偶函数；（2）当()()02f f =时，()f x 的图像必关于直线1x =对称；（3）若20a b -≤，则()f x 在区间[)a +∞，上是增函数；（4）()f x 有最小值2a b -，其中正确命题的序号是 ．6．已知函数()32c f x ax bx x=-++，()27f -=，则()2f = ． 7．已知()()23141211a x a x f x x ax x ⎧-+<⎪=⎨-++⎪⎩，，≥是R 上减函数，则a 的取值范围是 ． 8．已知ABC △的三边长分别为13，14，15，有4个半径同为r 的圆O ，1O ，2O ，3O 放在ABC △内，并且圆1O 与边AB 、AC 相切，圆2O 与边BA 、BC 相切，圆3O 与边CB 、CA 相切，圆O 与圆1O ，2O ，3O 相切．则r = ．二、解答题（共3小题，满分44分）1．（14分）已知()()sin23sin 3cos 02πf x x x x x =++<≤（1）求()f x 的值域；（2）求()f x 的单调增区间．2．（14分）已知函数()()2251f x x ax a =-+>．（1）若函数()f x 的定义域和值域均为[]1a ，，求实数a 的值；（2）若()f x 在[]13x ∈，上有零点，求实数a 的取值范围．3．（16分）锐角三角形ABC 中，角B 大于角C ，M 为BC 中点，CD ，BE ，分别为三角形ABC 边AB和AC 上的高．K 、L 分别为ME 和MD 的中点，若KL 与过A 且平行于BC 的直线交于点T ，证明：（1）MD ，ME 为三角形ADE 外接圆的切线；（2）TA TM =．LK TM EDC B A一、参考答案一、1．52．6603．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 4．11a a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 5．③6．3-7．1153⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 8．260129二、 1．解：（1）设(sin cos x x t t +=≤，则2sin 21x t =-，我们只要求()231g t t t =+-的值域，又()231324g t t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，故t =()g t 取得最值，即()f x的值域为11⎡-+⎣ （2）()f x 的单调增区间为π5π44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 2．解：（1）因为()f x 在[]1a ，上单调递减，∴()()11f a f a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得2a =（3）若()f x 在[]13，上有零点，则()()130f f ⋅≤或()01310a f ⎧∆⎪⎨⎪⎩≥≤≤≥3a ≤3．证明：（1）联结DE ，MT ，AB C DEM TK L作三角形ADE 外接圆，由于B ，D ，E ，C 四点共圆，故ADE C ∠=∠，又在直角三角形BDC 中DM BM =，故BDM DBM ∠=∠，则 180180A ABC ACB BDM AME MDE ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠， 即A M DE ∠=∠，所以MD 为三角形ADE 外接圆的切线，同理ME 为三角形ADE 外接圆的切线．（2）又TAC ACB ADE ∠=∠=∠，故TA 为三角形ADE 外接圆的切线． 由于KE KM =，LD LM =，故K 、L 在ADE 外接圆和点M （退化的圆）的根轴上，则T 在根轴上，有TA 为切线，故TA TM =．。