2018年高考数学人教A版 文科真题演练集训：10-3变量间

江南十套2018年高考仿真试卷（九）数学（文）试题（总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．选择题用答题卡的考生，答第1卷前，务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．选择题用答题卡的考生，在答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第1卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。

3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置；答题时，请用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。

4．考试结束，监考入将答题卷和答题卡一并收回，第1、Ⅱ卷不收回。

参考公式方差公式2222211[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x n 是样本数据，n 是样本容量，x 为样本平均数．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 是虚数单位，复数（31)1i i +=- A ．i B ．-iC ．1D ．-12．函数()2x f x x =-A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）3．设向量a,b 满足：3||1,,||2a a b a b =⋅=+=|b|= A ．1 B ．32C ．2D ．8 4．已知两条互不重合直线a ，b ，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是A ．若a//α,b//β，且a//b ，则α//βB ．若a⊥α,b//β，且a⊥b，则α⊥βC ．若a⊥ α,b/β，且a//b ，则α//βD ．若a⊥α,b ⊥β，且a⊥b，则α⊥β5．已知直线x=m 与函数()sin ,()in()2f x x g x s x π==-函数的图象分别相交于M ，N 两点，则|MN|的最大值为A ．1B 1-CD ．26．已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的离心率为22222x y a b+=1的离心率是A ．12B ．3C ．2D 7．若直线2220(0,0)2410ax by a b x y x y -+=>>++-+=被圆截得的弦长为4，则11a b +的最小值为A 32B ．3C ．3D ．138．已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π9．已知函数()2sin cos 1()f x x x x R =-∈，给出下列四个命题：①若12()(),f x f x =-则12x x =-;②()f x 的最小正周期是2π; ③f（x ）在区间[-,4π4π]上是增函数； ④f（x ）的图象关于直线34x π=对称， 其中正确的命题是 A ．①②④ B ．①③ C ．②③ D ．③④10．设函数()(sin cos ),02012,x f x e x x x π=-≤≤若则函数f （x ）的各极大值之和为A ．20122(1)1x x e e e π--B ．1006(1)1x e e e π--C ．10062(1)1x e e e ππ--D ．2012(1)1x x e e eπ-- 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（水大题共5小题，每小题5分）11．抛物线x 一my 2的准线方程为x=-1，则m= ．12．已知正弦函数sin y x =上一点P ，以P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ．13．已如x ，y 满足1,4,20,x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-+≤⎩且目标函数z=2x+y 的最大值为7，则最小值为 ．14．在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 的对边分别为a,b,c ，重心为G ，若0,aGA bGB ++= 则 ∠A= ．15．已知各项均为正数的数列{}n a满足25a =且11(*)n a n N +=∈则数列{}n a 的通项公式为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设函数11()sin .244f x x x x =--（1）试判定函数()f x 的单调性，并说明理由； （2）已知()f x '为函数f （x ）的导函数，且()f B '34=且B 为锐角，求sin （B+10°）10)]B -︒的值．17．（本小题满分12分）某流感病研究中心对温差与甲型HIN1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天在实验室放人数量相同的甲型HIN1病毒和100头猪，然后分别记录了12月1日至12月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：（1）从12月1日至12月5日中任取两天，记感染数分别x ，y ，用（x ，y ）的形式列出所有基本事件，其中{x 、y}和{y ，x}视为同一事件，求| x-y |≥9的概率； （2）该研究中心确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．若选取的是12月1日和12月5日的数据，请根据剩下3天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程 y =bx+a;（3）若由线性回归方程得到的数据与所选的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问第（2）小题中得到的线性回归方程是否可靠？ 112111()()11(,),,()n i n n i i i n i i i i x x y y y bx b x x y y n n xx ====---===-∑∑∑∑参考公式:a=其中)18．（本小题满分12分）如图，已知PA⊥菱形ABCD 所在平面，G 为PC 的中点，E 在PD 上。

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（三）本试题卷共12页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x << D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<<，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·来宾调研]若向量()1,1,2=-a ，()2,1,3=-b ，则+=a b （ ） A ．7 B ．22C ．3D ．10【答案】D【解析】()3,0,1+=-a b ，故9110+=+=a b ，故选D ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为12个圆柱和14个球的组合体，其表面积为2211141122122244422⨯π⨯+π⨯⨯+⨯π⨯⨯+⨯=π+，故选C ． 5．[2018·天津期末]已知双曲线22221x y a b -=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．2213y x -=D ．2213x y -=【答案】B【解析】令22220x y a b -=，解得b y x a =±，故双曲线的渐近线方程为by x a=±．由题意得22232 ba c c ab ===+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得221 3a b ==⎧⎨⎩，∴该双曲线的方程为2213y x -=．选B ． 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封6．[2018·达州期末]函数()()sin 2f x x θθπ⎛⎫=π+< ⎪⎝⎭的部分图象如图，且()102f =-，则图中m 的值为（ ）A ．1B 43C ．2D ．43或2 【答案】B【解析】∵()10sin 2f θ==-，且2θπ<，∴6θπ=-．∴()sin 6f x x π⎛⎫=π- ⎪⎝⎭，∴()1sin 62f m m π⎛⎫=π-=- ⎪⎝⎭，∴266m k πππ-=π-或72,66m k k πππ-=π+∈Z ，∴2m k =或42,3m k k =+∈Z ， 又周期2T =，∴02m <<，∴43m =．选B ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C【解析】()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+()2222f x x bx a c ac +++'=-，22222210cos 22a cb b ac ac B ac +-∆=--+⇒=≤≥ ()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦故最大值为：3π．故答案为：C ． 8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，333sin 602S ==； 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin303S =⨯=；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯=； 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <解集为,2m π⎛⎫⎪⎝⎭，cos x x <解集为,2n π⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为,2m π⎛⎫ ⎪⎝⎭,2n π⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭，因此选A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A ．14πB．49π C ．19D ．58π【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆，49S S ∴=π正圆，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为49π，故选B ．11．[2018·四川联考]已知点()4,3A 和点()1,2B ，点O 为坐标原点，则()OA tOB t +∈R 的最小值为（ ） A ．52 B ．5 C ．3 D ．5【答案】D【解析】由题意可得：()4,3OA =，()1,2OB =，则：()()()()()2224,31,24,3243252025OA tOB t t t t t t t +=+=++=+++=++，结合二次函数的性质可得，当2t =-时，min54202255OA tOB +=⨯-⨯+=．本题选择D 选项．12．[2018·郴州中学]已知函数()f x =()2220 1102x xx f x x +--+<⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤，则关于x 的方程()15x f x -=在[]2,2-上的根的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】()()1155x f x f x x -=⇔=-． 当01x <≤，110x -<-≤，()()()()22111211f x f x x x x =-+=-+-+=；当12x <≤时，011x <-≤，()()()22111122f x f x x x x =-+=-+=-+．由此画出函数()f x 和15y x =-的图像如下图所示，由图可知交点个数为6个，也即原方程的根有6个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得2x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）） A ．2 B ．1C ．12D．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·南宁二中]为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 【答案】B【解析】由A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选B ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C．13- D ．13【答案】C【解析】sin2cos tan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2 B．4+ C．4+ D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积C ．6．[2018·滁州期末]设变量x ，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由z x y =+，得y x z =-+．平移直线y x z =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由2 220y x y =-+=⎧⎨⎩，解得22x y ==⎧⎨⎩，故点A 的坐标为（2，2）．∴max 224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4．选D ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B ，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．BC ．3D ．3【答案】A开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB△面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·孝感八校]已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,bB c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,bC c a ⎛⎫-⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c=--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC△周长的取值范围为（ ） A．(0,2 B．(0,3C．(2+ D ．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，cos 22C <<；又因为2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B C b C C C===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos tC =，则(,22t ∈⎭，又因为函数242yt t =+在( ,22⎫⎪⎪⎭上单调递增，所以函数值域为(2，故选：C ．12．[2018·菏泽期末]()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{}632-D ]{0,63-【答案】B【解析】由题意函数()f x 的图象与直线2y mx =+有一个交点．如图是()f x 的图象，1x >时，()21f x x =-，，设切点为()00,x y ，则切线为()()02002211y x x x x -=----，把()0,2代入，02x =；1x ≤时，()2e x f x =-，()e x f x '=-，设切点为()00,x y ，则切线为()()0002e e x x y x x --=--，把()0,2代入，解得01x =，又()12e f =-，()11e e f '=-=-，所以由图象知当]{0,42-B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

真题演练集训1．［2015·新课标全国卷Ⅰ］设函数f（x）＝e x（2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f(x0）＜0，则a的取值范围是（）A.错误!B。

错误!C.错误!D.错误!答案:D解析:∵f(0)＝－1＋a＜0，∴x0＝0。

又x0＝0是唯一的整数，∴错误!即错误!解得a≥错误!.又a＜1，∴错误!≤a＜1，故选D.2．[2014·陕西卷]如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A．y＝错误!x3－错误!x B．y＝错误!x3－错误!xC．y＝错误!x3－x D．y＝－错误!x3＋错误!x答案：A解析：设所求函数解析式为y＝f（x），由题意知f（5）＝－2，f(－5）＝2，且f′（±5)＝0，代入验证易得y＝错误!x3－错误!x符合题意，故选A。

3．［2015·新课标全国卷Ⅱ］已知函数f(x）＝（x＋1）ln x－a （x－1）．（1）当a＝4时，求曲线y＝f（x)在(1，f（1)）处的切线方程;（2）若当x∈(1，＋∞）时，f(x)>0，求a的取值范围．解:(1)f(x）的定义域为（0，＋∞)．当a＝4时，f（x）＝(x＋1)ln x－4(x－1),f′(x)＝ln x＋错误!－3，f′(1)＝－2，f(1）＝0.曲线y＝f(x）在（1，f(1))处的切线方程为2x＋y－2＝0。

（2)当x∈（1,＋∞）时，f(x）〉0等价于ln x－错误!〉0.设g（x)＝ln x－错误!,则g′(x)＝错误!－错误!＝错误!，g（1)＝0.①当a≤2，x∈(1，＋∞)时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1〉0，故g′（x）>0,g（x)在（1，＋∞）上单调递增，因此g(x）>0；②当a〉2时,令g′(x）＝0得x1＝a－1－错误!，x2＝a－1＋错误!.由x2>1和x1x2＝1得x1〈1,故当x∈（1，x2）时，g′(x）<0,g（x)在(1，x2）上单调递减，此时g(x)〈g（1)＝0.综上，a的取值范围是（－∞，2]．4．[2015·新课标全国卷Ⅱ]设函数f(x）＝e mx＋x2－mx。

真题演练集训1．[2016·新课标全国卷Ⅲ]已知向量BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则∠ABC ＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 答案：A解析：由两向量的夹角公式，可得cos ∠ABC ＝BA →·BC →|BA →||BC →|＝12×32＋32×121×1＝32，则∠ABC ＝30°.2．[2016·北京卷]设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：D解析：取a ＝－b ≠0，则|a|＝|b|≠0，|a ＋b |＝|0|＝0. |a －b |＝|2a |≠0，所以|a ＋b|≠|a －b |， 故由|a|＝|b|推不出|a ＋b|＝|a －b|.由|a ＋b|＝|a －b|，得|a ＋b|2＝|a －b|2，整理得a·b ＝0，所以a ⊥b ，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a ＋b|＝|a －b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a ＋b|＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．故选D.3．[2015·重庆卷]若非零向量a ，b 满足|a |＝223|b |，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为( )A.π4B.π2C.3π4 D ．π 答案：A解析：由(a －b )⊥(3a ＋2b )，得(a －b )·(3a ＋2b )＝0，即3a 2－a ·b －2b 2＝0.又 |a |＝223|b |，设〈a ，b 〉＝θ， 即3|a |2－|a ||b |cos θ－2|b |2＝0， ∴83|b |2－223|b |2cos θ－2|b |2＝0， ∴cos θ＝22. 又0≤θ≤π，∴ θ＝π4.4．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．5答案：A解析：由条件知，(a ＋b )2 ＝10，(a －b )2 ＝6，两式相减，得4a·b ＝4，所以a·b ＝1.5．[2016·天津卷]已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，则AF →·BC→的值为( )A ．－58 B.18 C.14 D.118答案：B解析：如图，设AC→＝m ，AB →＝n .根据已知，得DF →＝34m ， 所以AF →＝AD →＋DF →＝34m ＋12n ， BC→＝m －n ， 则AF →·BC →＝⎝⎛⎭⎪⎫34m ＋12n ·(m －n )＝34m 2－12n 2－14m·n ＝34－12－18＝18.6.[2016·浙江卷]已知向量a ，b ，|a |＝1，|b |＝2.若对任意单位向量e ，均有|a ·e |＋|b ·e |≤ 6，则a ·b 的最大值是________．答案：12解析：由题意，令e ＝(1,0)，a ＝(cos α，sin α)，b ＝(2cos β，2sin β)，则由|a·e |＋|b·e |≤6，可得|cos α|＋2|cos β|≤ 6.①令sin α ＋2sin β＝m ，② ①2 ＋②2，得4(|cos αcos β|＋sin αsin β)≤1＋m 2对一切实数α，β恒成立，所以4(|cos αcos β|＋sin αsin β)≤1.故a·b ＝2(cos αcos β＋sin αsin β) ≤2[|cos αcos β|＋sin αsin β]≤12.。

课时跟踪检测(三)［高考基础题型得分练］1．[2017·福建福州3月质检］已知命题p：“∃x0∈R，e x0－x0－1≤0"，则綈p为( )A．∃x0∈R,e x0－x0－1≥0B．∃x0∈R,e x0－x0－1＞0C．∀x∈R，e x－x－1＞0D．∀x∈R，e x－x－1≥0答案：C解析:由题意得，根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“∀x∈R,e x－x－1＞0"，故选C。

2．已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则綈p为（）A．∃x0≤0，使得(x0＋1）e x0≤1B．∃x0＞0，使得（x0＋1) e x0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1）e x≤1D．∀x≤0，总有(x＋1）e x≤1答案：B解析：命题p为全称命题，所以綈p：∃x0＞0，使得(x0＋1) e x0≤1。

3．命题p：若sin x＞sin y，则x＞y；命题q：x2＋y2≥2xy。

下列命题为假命题的是( )A．p∨q B．p∧qC．q D．綈p答案：B解析：取x＝错误!，y＝错误!，可知命题p不正确；由（x－y) 2≥0恒成立可知，命题q正确,故綈p为真命题，p∨q是真命题，p∧q 是假命题．4．［2017·河北唐山一模］命题p：∃x0∈N，x错误!＜x错误!；命题q:∀a∈（0，1)∪(1,＋∞)，函数f(x）＝log a（x－1）的图象过点（2,0),则( )A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真答案:A解析：∵x3＜x2，∴x2(x－1)＜0，∴x＜0或0＜x＜1，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题．∵f（x)的图象过点（2，0），∴log a1＝0，对∀a∈（0，1)∪(1，＋∞）的值均成立,命题q为真命题．5．如果命题“p∧q”是假命题，“綈p”也是假命题，则( ) A．命题“(綈p)∨q”是假命题B．命题“p∨q”是假命题C．命题“（綈p）∧q”是真命题D．命题“p∧（綈q)”是假命题答案:A解析：由“綈p”是假命题可得p为真命题．因为“p∧q”是假命题，所以q为假命题，所以命题“(綈p)∨q”是假命题,即A正确；“p∨q"是真命题，即B错误；“(綈p）∧q”是假命题，故C 错误；“p∧(綈q）”是真命题，即D错误．6．［2017·河南商丘模拟］已知命题p：函数y＝a x＋1＋1(a＞0且a≠1）的图象恒过点(－1，2）；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件．则下列命题为真命题的是( ）A．p∧q B．（綈p）∧(綈q)C．（綈p）∧q D．p∧（綈q)答案:D解析:由指数函数恒过点（0,1）知，函数y＝a x＋1＋1是由y＝a x 先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到．所以函数y＝a x＋1＋1恒过点（－1，2），故命题p为真命题；命题q：m与β的位置关系也可能是m⊂β，故q是假命题．所以p∧(綈q)为真命题．。

1B 1A1CA C1M M O2018年高考模拟试卷（10）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．【答案】(1, 2) 2．【答案】3．【答案】391 4．【答案】(0)-∞， 5．【答案】4【解析】当4n =时，2322214S=++=，此时S p <不成立． 6．1【解析】设AD a =，当AB AP =时，222(2)(2)(2a a a PC PC a PC a=+-⇒==或（舍）， 所以所求概率为：11． 7．【答案】221520y x -= 【解析】由双曲线的渐近线方程b y xa=±可知2b a =；又由题意5c =，那么a =，双曲线方程为221520y x -=． 8．【答案】必要不充分【解析】由222121(1)n n n a a a q q --+=+，因为2210n a q ->，所以要使2120n n a a -+<，必须 10q +<，即1q <-，所以“0q <”是“2120n n a a -+<”的必要不充分条件．9．【答案】21π【解析】如图，外接球的球心为上下底面中心连线1M M 的 中点，连结1A O ，11A M ，所以三角形11A M O 为直角三角形， 132M O =，11A M =1A O =，所以该棱柱外接球的表面积为24π21π⨯=．10．【答案】34【解析】令5cos 22sin x x =-，即25(12sin )2sin x x -=-，所以210sin sin 30x x --=，因为()π02x ∈，，所以3sin 5x =，即03sin 5x =，从而03tan 4x =．11．【答案】104m -<<【解析】依题意，x m +22010x x x x ⎧+<=⎨⎩，，，≥． 即2010x x x m x x ⎧+<=⎨-⎩，，，≥．记函数20()10x x x g x x x ⎧+<=⎨-⎩，，，≥． 结合函数()g x 图象知，104m -<<．12．【答案】2⎡⎤⎣⎦【解析】以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则(2,0)B ，(1,2)E．设(cos ,1sin )P +θθ，,22π3π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦θ，所以)AE BP ⋅+θϕ，其中1tan 2=ϕ，且()0,2π∈ϕ．由于,22π3π⎡⎤+++∈⎢⎥⎣⎦θϕϕϕ，所以sin()1,sin()2π⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦θϕϕ，所以)⎡⎤+∈⎣⎦θϕ．13．【答案】 【解析】()()()()222222221818641665y y x x x y x y x yy x y x +=+⋅+=++++，令0y t x =>，则()()222186411665t t x yt t+=++++，记()22641()1665pt t t t t=++++， 由()0p t '=得，2t =．经检验，当2t =时，min ()125p t =，所以18+的最小值为14．【答案】99[,)87【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则由11a =-，由数列{}n a 恰有6项落在区间1(,8)2内，得1670,1,21,28,8,n n n n d a a a a +++>⎧⎪⎪≤⎪⎪⎨>⎪⎪<⎪⎪≥⎩即0,31,23,295,96,d n d n d n d n d >⎧⎪⎪-≤⎪⎪⎪>⎨⎪⎪+<⎪⎪+≥⎪⎩令32y d =， 则0,1,,15,661 1.6y y n y n y n y n >⎧⎪≥-⎪⎪<⎪⎨>+⎪⎪⎪≤+⎪⎩0n >时，该不等式表示的区域为如图所示的四边形ABCD 内部，及其边BC 、CD (不含顶点B 、D )，其中(1,1)A ，116(,)55B ，127(,)55C ，66(,)55D ．n *∈N ，2n ∴=，此时7(2,6P ），4(2,)3Q ，7463y ∴<≤，即734623d <≤，9987d ∴≤<，∴公差d 的取值范围是99[,)87． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．(本小题满分14分)解：（1）在△ABC 中，因为1a =，b =π6B A -=，由正弦定理得，1sin πsin A A =+…… 2分于是ππsin cos cos sin 66A A A =+，即cos A A =， …… 4分又22sin cos 1A A +=，所以sin A ． …… 6分（2）由（1）知，cos A ，则sin 22sin cos A A A ==213cos212sin 14A A =-=， …… 10分在△ABC 中，因为πA B C ++=，πB A -=，所以5π26C A =-．116n +1566n =+则()5πsin sin 26C A =-5π5πsin cos2cos sin 266A A =-113214=⨯11=． ……12分由正弦定理得，sin sin a C c A = …… 14分16．(本小题满分14分) 【证】（1）连接OE ，因为PD // 平面ACE ，PD ⊂面PBD ，面PBD 面ACE OE =， 所以PD //OE . …… 3分因为四边形ABCD 是正方形知，所以O 为BD中点， 所以E 为PB 的中点. …… 6分 （2）在四棱锥P －ABCD 中，AB ，因为四边形ABCD 是正方形，所以OC AB ，所以PC OC =.因为F 为PO 中点，所以CF PO ⊥. …… 8分 又因为PC ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以PC ⊥BD . …… 10分 而四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥， 因为,AC PC ⊂平面PAC ，AC PC C = ，所以BD ⊥平面PAC ， …… 12分 因为CF ⊂平面PAC ，所以BD CF ⊥. 因为,PO BD ⊂平面PBD ，PO BD O = ，所以CF ⊥平面PBD . …… 14分17．(本小题满分14分)ABCDPOEF解：（1）由题设，c =，2a c = …… 3分得29a =，2221b a c =-=，故椭圆方程为2219x y +=. …… 6分（2）连结BO 并延长交椭圆E 于D ，则易证1F OD ∆≅所以12OF D OF B ∠=∠.因为12180CFO BF O ∠+∠=，所以11180CFO DFO ∠+∠= ，所以1,,C FD 三点共线当CD x ⊥轴时，不合题意；当CD 不与x 轴垂直时，设:(CD y k x=+ ，代入椭圆方程并化简得2222(19)7290k x x k +++-=， …… 10分 设1122(,),(,)C x y D x y ，则1,219x k =+，所以22122236(1)()(19)k x x k +-=+. 又2222212122236(1)()()(19)k k y y k x x k +-=-=+，所以2222212122236(1)()()4(19)k CD x x y y k +=-+-==+ ，得k = 13分所以直线1F C的方程为y x =+. …… 14分18．(本小题满分16分)【解】（1）由条件可得，2cosAD θ=，所以梯形的高sin 60h AD θ= ．又2cos(60)AB θ=- ，2cos(120)CD θ=- ， …… 3分 所以梯形ABCD 的面积12cos(60)2cos(120)2S θθθ⎡⎤=-+-⎣⎦ …… 5分cos(60)cos(60)θθθ⎡⎤=--+⎣⎦(2sin60sin )θθ= 3sin 22θ=（2dm ）． …… 8分 （2）设四棱柱1111A B C D ABCD -的体积为V ，因为12cos AA AD θ==， 所以123sin 22cos 6sin (1sin )A V S A θθθθ=⋅⨯==-． …… 10分设sin t θ=，因为060θ︒<< ，所以0t ⎛∈ ⎝，所以23()6(1)6()V t t t t t =-=-+，0t ⎛∈ ⎝．由2()6(31)18(V t t t t '=-+=-+， …… 12分令()0V t '=，得t =，()V t 与()V t '的变化情况列表如下：由上表知，()V t 在t 时取得极大值，即为最大值，且最大值V =…… 15分答：当sin θ时，四棱柱1111A B C D ABCD -3dm ． 16分19．(本小题满分16分)解：（1）由条件知13n n b b +-=，即23n n a a +-=， …… 2分 所以数列{}n a 的奇数项和偶数项分别成等差数列，且公差均为3．由1a a =，322a a =+，所以3123a a a -=+=，即1a =， 所以11a =，22a =．所以22(1)(1)323322n n n n n S n n n --⎡⎤⎡⎤=+⨯++⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． …… 5分 （2）① 由2n T n =，得121n n n b T T n -=-=-（2n ≥），由于11b =符合上式，所以21n b n =-（n *∈N ）， …… 7分 所以121n n a a n ++=-． 所以1(1)()n n a n a n +--=--，即11(1)n n a na n +-=---，所以数列{}(1)n a n --为等比数列，且公比为1-，因为10a a =>，所以1(1)(1)n n a a n -=⋅-+-（n *∈N ）． …… 10分② 不等式1(1)(1)2(1)n n a a n +---≥即为11()12(1)n n n n a a a a n ++-++-≥， 由于121n n a a n ++=-，所以不等式即为10n n a a +≥． 当n 是奇数时，(1)n a a n =+-，1n a a n +=-+，所以[]21(1)()(1)0n n a a a n a n a a n n +=+-⋅-+=-++-≥， 即2(1)a a n n -+--≥对n *∀∈N ，且2n ≥恒成立，所以26a a -+-≥，解得23a -≤≤． …… 13分 当n 为偶数时，(1)n a a n =-+-，1n a a n +=+，由10n n a a +≥，得2(1)a a n n ----≥对n *∀∈N ，且2n ≥恒成立， 所以22a a ---≥，解得21a -≤≤，因为0a >，所以a 的取值范围是01a <≤． …… 16分 19．(本小题满分16分) 20．(本小题满分16分)解：（1）当1k =时，2()1g x x =-，所以2()t f x x'=，()2g x x '=．① 由题意，切线l 的斜率(1)(1)k f g ''==，即22k t ==，所以1t =． …… 2分② 设函数2()()()2ln (1)h x f x g x t x x =-=--，(0)x ∈+∞，． “曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点”等价于“函数()y h x =有且仅有 一个零点”．求导，得2222()2t t x h x x x x-'=-=．（ⅰ）当0t ≤时，由(0)x ∈+∞，，得()0h x '≤，所以函数()h x 在(0)+∞，单调递减． 因为(1)0h =，所以函数()h x 有且仅有一个零点1，符合题意． …… 5分（ⅱ）当0t >时，()h x '=，当x 变化时，()h x 与()h x '的变化情况列表如下：所以函数()h x 在(上单调递增，在)∞+上单调递减，所以当x =max ()ln 1h x h t t t ==-+．注意到(1)0h =，且(1)0h h =≥， 若1t =，则max()0h x =，所以函数()h x 有且仅有一个零点1，符合题意．若01t <<，取11 ex -=∈ ，11()e 0h x -=-<，所以函数()y h x =存在两个零点，一个为1，另一个在1(x ，与题意不符．若1t >，取2)x t =+∞，由于2222222()2ln 1210h x t x x tx x =-+<-+=，所以函数()y h x =存在两个零点，一个为1，另一个在2)x ，与题意不符． 综上，曲线()y f x =与()y g x =有且仅有一个公共点时，t 的取值范围是 0t ≤或1t =． …… 9分 （2）当1t =时，2()2ln h x x x k =-+．因为12()()0h x h x ==，所以2211222ln 2ln 0x x k x x k -+=-+=， 即2211222ln 2ln x x x x -=-．令2()2ln x x x ϕ=-，则22(1)2()2x x x x x-'ϕ=-=，当01x <<时，()0x 'ϕ>，当1x >时，()0x 'ϕ<， 所以()x ϕ在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减， 所以()x ϕ在1x =处有极大值，所以1201x x <<<．令()()(2)s x x x ϕϕ=--，(0,1)x ∈， …… 12分 则()()()24444022s x x x x x'=->-=-+-，所以()s x 在(0,1)上单调递增，从而()(1)0s x s <=， 所以211()()(2)x x x ϕϕϕ=<-，而()x ϕ在(1,)+∞上递减，且211,21x x >->， 所以212x x >-，即1212x x +>． …… 16分 数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分) 【证】连结OE ，则OE CE ⊥，因为OE OA =，所以OEA OAE ∠=∠． …… 2分F因为OA OB ⊥，所以90ODA OAE ∠+∠= ， 因为OE CE ⊥，所以90OEA CED ∠+∠= ，所以ODA CED ∠=∠， …… 6分 所以CD CE =．因为CE 是圆O 的切线段，所以2CE CB CF =⋅，所以2CD CB CF =⋅． …… 10分 B ．[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ，由=AC B ，即11060114a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 得0,1,6,4,a c c b d d +=⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪-=-⎩解得1,2,1,4.a b c d =⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩所以1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦C ． …… 5分 设212()(1)(4)25614f λλλλλλλ--==--+=-+-，令()0f λ=，得12λ=，23λ=． 当12λ=时，20x y -=，取121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；当23λ=时，220x y -=，取211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． …… 10分C ．[选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 解：以极点为原点，极轴为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．因为()πsin 33ρθ-=，所以()1sin 32ρθθ=， …… 2分将其化为普通方程，得3x -y +6=0． …… 4分 将曲线C ：2ρ=化为普通方程，得x 2+y 2=4． …… 6分 所以圆心()00O ，到直线l ：3x -y +6=0的距离d==3． …… 8分所以P 到直线l 的最大距离为d +2=5． …… 10分 D ．[选修4－5：不等式选讲](本小题满分10分) 【证】因为a b ∈R ，，且a b >， 所以221222a b a ab b+--+212()()a b a b =-+- 2)(1)()(b a b a b a -+-+-= …… 5分≥33， 所以22212bab a a +-+≥32+b ． …… 10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．(本小题满分10分)（1）解：设(,)M x y ，0(,0)P x ，0(0,)Q y ．由12PQ QM = ，得0001(,)(,)2x y x y y -=-，即001223x xy y⎧=-⎪⎨⎪=⎩． …… 2分 因为0PR PM ⋅=，所以00()()30x x x y ---=，所以24x y =．所以动点M 的轨迹C 为抛物线，其方程为24x y =． …… 5分 （2）证：设直线AB 的方程为2y kx =+，代入24x y =，得2480x kx --=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有128x x =-． 直线AO 的方程为11y y x =；直线BD 的方程为2x x =，所以交点1221(,)y x D x ．7分设2121x x y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，注意到128x x =-及2114x y =， 则有1121211824y x x y y y x -===-， 因此动点D 在定直线2y =-（0x ≠）上． …… 10分 23．(本小题满分10分)（1）证：① 当1m =时，n a 与1n a +的算术平均数为12n n a a ++， 则11112222n n n n n n n n a a a a a a da a ++++++--=-==为常数， 所以当1m =时，数列{()}n a m 为等差数列，且公差12d d =． …… 2分② 假设当(1m k k =≥)时，数列{()}n a k 为等差数列，且公差2k kd d =， 则当1m k =+时，数列{()}n a k 中相邻两项()n a k 与1()n a k +的算术平均数为1()()2n n a k a k ++，由11111()()()()()()()()22222n n n n n n kn n k a k a k a k a k a k a k d da k a k +++++++--=-===， 知数列{(1)}n a k +中任意相邻两项的差为常数12k d +，所以当1m k =+时，数列{()}n a m 为等差数列，且公差112k k d d ++=．由①②可知，{()}n a m 为等差数列，且公差2m md d =． …… 5分（2）解：（方法一）由已知可知n a n =，设数列{()}n a m 的项数为m b ，则1(1)21m m m m b b b b +=+-=-，且121b n =-， 所以112(1)m m b b +-=-，所以11(22)2m m b n --=-⋅，即1(22)21m m b n -=-⋅+． 所以111((22)21)(22)21()((22)21)122m m m n m n n S m n ----⋅+⋅-⋅=-⋅+⋅+⋅2(1)212m n n -++=． …… 7分 则22222222(1)21(1)221()22n n n n n n n n S n n n -++--++-=-=． 令222()(1)221(1x f x x x x x =--++≥)， 则222222()22(1)2ln 22412(2(1)2ln 22)1x x x x f x x x x x x x '=⋅+-⋅⋅⋅-+=+-⋅⋅-+． 由1x ≥可知，2220x -≥，22(1)2ln 20x x -⋅⋅≥， 所以()0f x '≥，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增． 又因为(2)(3)2017201722f f <>，， 所以使22()2017n S n n ->成立的n 的集合为{}*|3n n n ∈N ，≥． …… 10分 （方法二）同上可得22222(1)21()2n n n n S n n n -++-=-，令22()()n f n S n n =-，则222(1)221()2n n n n f n --++=2(1)[(1)2(21)]=2n n n n -+⋅-+ 2(1)[(1)22(1)1]n n n n -+⋅-++=2(1)[(1)(22)1]n n n -+⋅-+=， 则()f n 单调递增，以下同上． …… 10分。

真题演练集训1．[2016·新课标全国卷Ⅲ]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个答案：D解析：由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B 正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C 正确；平均最高气温高于20 ℃的月份只有3个，D 错误．2．[2016·新课标全国卷Ⅱ]某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：下统计表：(1)记A 求P (A )的估计值；(2)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．解：(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10 ＋2a×0.05＝1.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.3．[2016·四川卷]我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．4．[2016·北京卷]某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．解：(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．。

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高考大题专攻练10.解析几何(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,其右焦点为F(1,0).(1)求椭圆E的方程.(2)若P,Q,M,N四点都在椭圆E上,已知与共线,与共线,且·=0,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.【解析】(1)由椭圆的离心率公式可知:e==,由c=1,则a=,b2=a2-c2=1,故椭圆方程为+y2=1.(2)由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦,相交于焦点F(1,0),且PQ⊥MN,设直线PQ的斜率为k(k≠0),P(x1,y1),Q(x1,y1),则PQ的方程为y=k(x-1),联立整理得:(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,x1+x2=,x1x2=,则|PQ|=·,于是|PQ|=,同理:|MN|==.则S=|PQ||MN|=,令t=k2+,t≥2,S=|PQ||MN|==2,当k=〒1时,t=2,S=,且S是以t为自变量的增函数,当k=〒1时,四边形PMQN的面积取最小值.当直线PQ的斜率为0或不存在时,四边形PMQN的面积为2.综上:四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和2.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆Ω:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为 1. 世纪金榜导学号46854424(1)求椭圆Ω的方程.(2)已知椭圆Ω的上顶点为A,点B,C是Ω上的不同于A的两点,且点B,C关于原点对称,直线AB,AC分别交直线l于点E,F.记直线AC与AB的斜率分别为k1,k2.①求证:k1·k2为定值;②求△CEF的面积的最小值.[来源:学§科§网Z§X§X§K]【解题导引】(1)由题知b=1,由=,b=1联立求解即可得出.(2)①方法一:直线AC的方程为y=k1x+1,与椭圆方程联立可得坐标,即可得出.方法二:设B(x0,y0)(y0>0),则+=1,因为点B,C关于原点对称,则C(-x0,-y0),利用斜率计算公式即可得出.②直线AC的方程为y=k1x+1,直线AB的方程为y=k2x+1,不妨设k1>0,则k2<0,令y=2,得E,F,可得△CEF的面积S△CEF=|EF|(2-y c).【解析】(1)由题意知b=1,由=,所以a2=2,b2=1.故椭圆的方程为+y2=1.(2)①方法一:直线AC的方程为y=k1x+1,。