黑龙江省哈尔滨四中2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理

2013-2014学年下学期期末高二数学试卷（理）（含答案）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集I ＝R ，若函数，集合M ＝{x|}，N ＝{x|}，则 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤32，2 B. ⎣⎡⎭⎫32，2 C. ⎝⎛⎦⎤32，2 D. ⎝⎛⎭⎫32，2 2.下列命题，正确的是（ ）A.若z ∈C ，则z2≥0B.若a ，b ∈R ，且a>b ，则a ＋i>b ＋iC.若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数D.若z ＝1i，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限 3.用数学归纳法证明,在验证1n =成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+a C. 21a a ++ D. 231a a a +++ 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<5.设Sn ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N*，则函数 f(n)＝Sn ＋＋1 的最大值为( ) A.120 B.130 C.140 D.1506.若，且函数 在处有极值，则的最大值等于( )A.2B.3C.6D. 97. p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc· b m ＋d n(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为( )[来源:21世纪教育网]A ．p≥qB ．p≤qC ．p>qD ．不确定 8.观察式子：，， ，… ，则可归纳出式子为( ) A.( B. C. D.9.设函数的定义域为R,是的极大值点,则以下结论一定正确的是（ ） A.B.是的极小值点 [来源:21世纪教育网]C. 是的极小值点D.是的极小值点10.若 的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知函数6761)(3+-=x x f 在点处的切线方程为 则满足约束条件的点的可行域面积为 （ ） A. 6 B. 7C. 8 D ．9 12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。

哈三中20132013——2014学年度下学期 高二学年第二模块数学(理科)试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为的虚部为 A. i 54- B.54-C. i 54D.542. 命题“0232,2³++Î"x x R x ”的否定为的否定为A.0232,0200<++Î$x x R xB. 0232,0200£++Î$x x R xC. 0232,2<++Î"x x R x D. 0232,2£++Î"x x R x3. 已知随机变量x 服从正态分布2(1,)N s ，且(2)0.6P x <=，则(01)P x <<= A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.14. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为可表示为 A.()()q p ØÚØ B.()q p ØÚ C.()()q p ØÙØ D.q p Ú5. 某校从高一学年中随机抽取部分学生，某校从高一学年中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：组：[)[),60,50,50,40[)[),80,70,70,60[)[)100,90,90,80加以统计，得到加以统计，得到 如图所示的频率分布直方图已知已知 高一学年共有学生600名，据此名，据此统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为分的学生人数为A.588 B.480 C.450 D.120 6. 若不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 等于等于0 40 50 60 70 80 90 100 0.000.010.010.025 0.03频率频率 组距组距分数分数)p )p 2,)p 2,)p 示所取球的标号220,1==S i1+=i i 输出i结束结束开始开始i 是奇数是奇数12+*=i S10<S是否否第9题图题图yx 22525sin 5)PB PA男 女 是 40 20 否20 30 X 1 2 3 ···12 P121 121121 ···121 性别性别是否熬夜看球1,2,110===n F F101F F F +=010F F F -=1+=n n e £11F 输出n 结束结束是否①②②输入e开始开始（I ）若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球; （II ）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 附表：见下页附表：见下页2()P K k ³0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 数列{}n a 中，11=a ，且12111+=++n a ann ，（*ÎN n ）. (Ⅰ) 求432,,a a a ; (Ⅱ) 猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明. 20. 已知函数x x f ln )(=，函数)(x g y =为函数)(x f 的反函数. (Ⅰ) 当0>x 时, 1)(+>ax x g 恒成立, 求a 的取值范围; (Ⅱ) 对于0>x , 均有)()(x g bx x f ££, 求b 的取值范围. 21. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：销，得到如下数据：单价x （元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y （元） 90 84 83 80 75 68 （I ）求回归直线方程y bx a =+;（其中121()(),()ni i i n i i x x y y b a y bx x x ==å--==-å-）（II ）预计今后的销售中，销量与单价服从（I ）中的关系，且班刊的成本是4元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元? 22. 已知函数a x f -=)(x2e x a e )2(-+x +，其中a 为常数. (Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调区间; (Ⅱ) 设函数)e 2ln()(x ax h -=2e 2--+x a x(0>a ),求使0)(£x h 成立的x 的最小值的最小值(Ⅲ) 已知方程0)(=x f 的两个根为21,x x , 并且满足ax x 2ln 21<<. 求证: 2)e e (21>+xx a5y))哈尔滨四中高二下学期期末考试数学（理）试题考试时间：7: 40~9:40 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,,只有一个选项是符合题目要求的项是符合题目要求的..）1. 1.已知集合已知集合已知集合{})1(log 2-==x y x A ，{}A x y yB x Î+==,12，则A B Ç=（ ）） A ．f B B．．(1(1，，3)C 3) C．．(1(1，，¥+)D ) D．．(3(3，，¥+) 2．若复数ii a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（的值为（ ））A ．－．－2 2B ．4C ．－．－6 6D ．63．已知命题p ：“0],2,1[2³-Î"a x x ”，命题q ：“022,2=-++Î$a ax x R x ”． 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为（的取值范围为（ ））A ． 2-£a 或1=aB B．． 2-£a 或21££aC ．1³aD D．．12££-a4.若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为的解集为( ( ) A A．．(0(0，＋∞) ，＋∞) ，＋∞) B B B．．(－1,0)1,0)∪∪(2(2，＋∞)，＋∞)，＋∞) C ．(2(2，＋∞) ，＋∞) ，＋∞) D D D．．(－1,0) 5.5.用数学归纳法证明：“1＋用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1，n ∈N *)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为计算所得的项为( ( ) A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 36.6.曲线曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M èçæø÷öπ4，0处的切线的斜率为处的切线的斜率为( ( ) A ．－12 B.12 C C．－．－22 D.227.7.由曲线由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为围成的封闭图形面积为( ( ) A.112 B.14 C.13 D.7128．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1(1－－x )，则f èçæø÷ö－52＝( )A. A.－－12B. B.－－14C.14D.129.9.如图，在一个长为如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点内随机投一点((该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的内任何一点是等可能的))，则所投的点落在阴影部分的概率是则所投的点落在阴影部分的概率是( ( )A.1πB.2πC.π4 D.3π10.10.若点若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为的最小值为( ( ) A ． 1 B. 2 C.22D. 311. 11. 幂函数幂函数y ＝x a，当a 取不同的正数时，在区间取不同的正数时，在区间[0,1][0,1][0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线上它们的图象是一族美丽的曲线上它们的图象是一族美丽的曲线((如图)．设点A (1,0)(1,0)，，B (0,1)(0,1)，连接，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有的图象三等分，即有||BM |＝|MN |＝|NA |.|.那么，那么，αβ＝( )A ．1B 1 B．．2C 2 C．．3D ．无法确定．无法确定12.12.已知已知,x R Î符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x a x x=->有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（的取值范围是（ ）） A ．]32,21(B ．]4332，（ C ． ]54,43(D D．． ]1,54(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上..）1313．函数．函数f (x )＝x 3－3x 2＋1的递增区间是的递增区间是________________________．．14. 14. 已知复数已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，则，则||z |＝________________．．1515．若函数．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )()(常数常数a 、b ∈R )是偶函数，且它的值域为是偶函数，且它的值域为((－∞，－∞，4]4]4]，则该，则该函数的解析式f (x )＝________. 16.16.设函数设函数f (x )＝xx ＋2(x >0)观察：f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))))＝＝x 3x ＋4，f 3(x )＝f (f 2(x ))))＝＝x7x ＋8， f 4(x )＝f (f 3(x ))))＝＝x 15x ＋16，……根据以上事实，由归纳推理可得： 当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))))＝＝________.三、解答题三、解答题((本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) )17. 17. （本题满分（本题满分（本题满分101010分）分）.已知圆的极坐标方程为：242cos 604p r r q æö--+=ç÷èø. （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点(,)P x y 在该圆上，求x y +的最大值和最小值. 18. 18. （本题满分（本题满分12分）设f (x )＝2x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数为f ′(x )，若函数y ＝f ′(x )的图象关于直线x ＝－12对称，且f ′(1)＝0. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；的值；（Ⅱ）求函数f (x )的极值．的极值．19．（本题满分12分） 已知曲线1C ：4cos 3sin x t y t =-+ìí=+î （t 为参数），2C ：8cos 3sin x y qq=ìí=î（q 为参数）．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数为2t p=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3C ：322x ty t =+ìí=-+î（t 为参数）距离的最小值． 20. 20. （本题满分（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记ξ＝|x －2|＋ |y －x |. （Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列．的分布列．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，且//AD BC ，90ABC PAD Ð=Ð=°，侧面PAD ^底面ABCD . 若12PA AB BC AD ===.（Ⅰ）求证：CD ^平面PAC ； （Ⅱ）侧棱PA 上是否存在点E ，使得//BE 平面PCD ？若存在，指出点E 的位置并证明，若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角A PD C --的余弦值. 22.22.（本小题满分（本小题满分12分）已知函数1ln )(-=xx x f(Ⅰ)试判断函数)(x f 的单调性；的单调性；(Ⅱ)设0>m ，求)(x f 在]2,[m m 上的最大值；上的最大值；(Ⅲ)试证明：对*Î"Nn ，不等式n nn ne +<+1)1ln(.哈四中2015届高二下学期期末考试数学（理）答案四、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,,只有一个选项是符合题目要求的项是符合题目要求的..）18.解 (1)a ＝3. b ＝－12. ………………6分(2)函数f (x )在x 1＝－2处取得极大值f (－2)＝21， 在x 2＝1处取得极小值f (1)＝－6. ………………12分两式平方相加消去参数q ，得曲线2C 的普通方程为：221649x y +=． 2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．………………6分（Ⅱ）因为1C 上的点P 对应的参数为2t p=，故(4,4)P -，又Q 为2C 上的点，所以(8cos ,3sin )Q q q ，故PQ 中点为3(24cos ,2sin )2M q q -++．故随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为29.(6分) (2)ξ的所有取值为0,1,2,3. ∵ξ＝0时，只有x ＝2，y ＝2这一种情况，这一种情况，ξ＝1时，有x ＝1，y ＝1或x ＝2，y ＝1或x ＝2，y ＝3或x ＝3，y ＝3四种情况，四种情况， ξ＝2时，有x ＝1，y ＝2或x ＝3，y ＝2两种情况．两种情况． ξ＝3时，有x ＝1，y ＝3或x ＝3，y ＝1两种情况．两种情况． ∴P (ξ＝0)＝19，P (ξ＝1)＝49，P (ξ＝2)＝29，P (ξ＝3)＝29.(10分) 则随机变量ξ的分布列为：的分布列为：ξ 0 1 2 3 P19492929(12分)21.21. （Ⅰ）因为（Ⅰ）因为 90PAD Ð=°，所以PA AD ^. 底面ABCD °，2AB BC =2. AC A =PAC . ……………………………上存在中点E ，使得，证明如下：设PD 的中点是EF ，FC ，，且12EF =ABC BAD =ÐAD . 又2BC EF ，且BC BEFC 为平行四边形，所以平面PCD ，PCD . AB ^平面PAD )0,0AB 为平面由（Ⅱ）知，(1, 1, 1, 2)=n 的一个法向量. PD C --的大小为q 为锐角，为锐角， 6=××=ABn ABn PD C --的余弦值为6………………………………）函数)(x f 的定义域是：2ln 1)(x x -=0=得，1- E FABPCD当ex<<0时，0ln1)(2'>-=xxxf，当ex >时，0ln1)(2'<-=xxxf\函数)(xf在],0(e上单调递增，在),[+¥e上单调递减…………………3分即对*Î"Nn，不等式nnnne+<+1)1ln(恒成立；…………………………12分黑龙江省哈六中2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题（理）试题考试时间：考试时间：120120分钟分钟 满分：满分：满分：150150分一、选择题：（每题5分共60分）分）1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<£，则()R A C B =( ) .(3,0)A - .(3,1]B -- .(3,1)C -- .(3,3)D -2．若“01x <<”是“()()20x a x a --+£éùëû”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ).A (][),01,-¥+¥ .B ()1,0- .C []1,0- .D()(),10,-¥-+¥3．执行如右下图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是的最大值是( ( ).A 5 .B 6 .C 11 .D 224．若直线的参数方程为12()24x t t y t=+ìí=-î为参数，则直线的斜率为，则直线的斜率为( )( ) .A 12 .B 12- .C 2 .D 2- 5．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为()0p p ¹，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是的取值范围是( ( ).A 70,12æöç÷èø .B 10,2æöç÷èø .C 7,112æöç÷èø .D 1,12æöç÷èø6．已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是的取值范围是( ) ( ).A (),0-¥ .B ()0,1 .C 10,2æöç÷èø.D ()0,+¥7．如右图，设抛物线21y x =-+的顶点为A ，与x 轴正半轴的交点为B ，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M ，随机往M 内投一点P ， 则点则点P 落在AOB D 内的概率是内的概率是( ) ( ).A 56 .B 45 .C 34 .D 238．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是.A ()2,+¥ .B ()1,+¥ .C (),2-¥- .D (),1-¥-9. 9. 在中在极坐标系中,,直线1cos 2r q =与曲线2cos r q =相交于,A B 点两点, , O 点为极点,,则AOB Ð的大小为的大小为 （ ） .A 32p .B 65p .C 2p .D 3p 1010．．哈六中15届高二有840名学生名学生, , , 现采用系统抽样方法现采用系统抽样方法现采用系统抽样方法, , , 抽取抽取42人做问卷调查人做问卷调查, , , 将将840人按1,2,,840随机编号随机编号, , , 则抽取的则抽取的42人中人中,,编号落入区间[]481,720的人数为（的人数为（ ）.A 11.B 12.C 13 .D 141111．下列值等于．下列值等于1的定积分是（的定积分是（ ））.A 1xdx ò.B dx x )(11+ò.C dx ò221 .D dx ò1021 12.12.设设D 是函数()y f x =定义域内的一个子区间，若存在0x D Î，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的一个“开心点”，也称()f x 在区间D 上存在开心点上存在开心点..若函数23()222f x ax x a =---在区间33,2éù--êúëû上存在开心点，则实数a 的取值范围是（的取值范围是（ ））.A (,0)-¥ .B 1,04éù-êúëû .C 3,014éù-êúëû .D 31,144éù--êúëû二、填空题（每题5分共20分）分）13. 13. 已知集合已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M 。

华山中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

1.是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ． D ．1-2. 命题：“对任意的x ∈R ，2x -2x-30≤”的否定是（ ） A 、不存在x ∈R ，2x -2x-30≥ B 、存在x ∈R ，x 2-2x-3≤0 C 、存在x ∈R ，x 2-2x-3＞0 D 、对任意的x ∈R ，x 2-2x-3＞03. 21,F F 是椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在椭圆上存在点212,PF PF P =且满足,则椭圆的离心率的取值范围为 （ ）A ．)1,31[ B ．)1,31(C ．)1,32(D. )31,0(4. 当0≠∈x R x 且时，下列各函数中，最小值为2的是（ ） A ）2log log 2x x y += B ）xxy -+=22 C ）2322++=x x y D ）1y x x=+5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A = A ．18 B ．14 C ．25D ．316．在极坐标系中与圆)4sin(4πθρ+=相切的一条直线的方程为（ ）A ．4)4sin(=-πθρ B ．4sin =θρ C ．4cos =θρ D ．4)4cos(=-πθρ7. 用数学归纳法证明：),2(241312111*N n n n n n n ∈≥>++++++ 的过程中，从“k 到1+k ”左端需增加的代数式为（ ） A.121+k B. 221+k C. 121+k +221+k D. 121+k -221+k 8．函数()233016y x x x=+>的最小值为（A（B ）94（C ）不存在 （D ）9. 设函数x xx f cos 2)(+=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{}n x ，则1x =( )A.3πB.32π C. 6π D. 65π 10.已知函数f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+0,00|,1|x x x x 则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是 ( )A. b<-2 且 c>0B. b>-2 且 c<0C. b<-2 且 c=0D. b ≥-2 且 c=0 11．设抛物线2y x =的焦点为F ，点M 在抛物线上，延长线段MF 与直线14x =-交于点N ，则1||||MF NF 1+的值为 （ ）A ．14B ．12C ．2D ．4 12.若函数x e x f =)(, 212ln )(+=x x g ,对,R a ∈∀ ),,0(∞∈∃b 使),()(b g a f =则a b - 的最小值是 ( )A ． 2ln 2+B ．212-e C ．2ln 2- D. 12-e 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2013－2014学年度高二下学期第一学段试题数学理科考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数ii+-12对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 若()1010101021x a x a a x +++=- ，则=+++1010a a aA ． 1B ．103 C ．1- D ．103- 3. 已知i 是虚数单位，()i z i =+21，则=zA ．i 5152+ B ．i 5152+- C ．i 5152- D ．i 5152-- 4. 已知x x x x f cos sin sin )(+=,则⎪⎭⎫⎝⎛'4πf 等于A ．21 B ．221 C ．21 D ．21- 5. 设ξ是离散型随机变量，取值分别为21x x 、，若43)(1==x P ξ ，41)(2==x P ξ，且21x x <，又已知163,45==ξξD E ，则21x x -的值为 A ．1 B ．1- C ．21 D ．21-6. 如图的程序框图表示的算法的功能是A ．计算小于100的连续奇数的乘积B ．计算从1开始的连续奇数的乘积C ．从1开始的连续奇数的乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值7. 右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤8.()dx x cos 122+-⎰ππ等于 A ．π B ． 2 C ．2-π D ．2+π9. 函数()()a x a x x y ++--+=323123在()1,0内有极小值,则实数a 的取值范围是A ．()3,0B ．()3,∞-C ．()+∞,0D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,010. 二项式522)11)(2(-+xx 的展开式的常数项是 A ．3- B ．2- C ．2 D ．311. 已知函数qx px x x f --=23)(的图像与x 轴切于点()0,1,则)(x f 的A ．极大值为274,极小值为0 B ．极大值为0,极小值为274- C ．极小值为275-,极大值为0 D ．极小值为0,极大值为27512. 函数()R x x f ∈ )(满足()()21,11<'=x f f ，则不等式()21222+<x x f 的解集为 A ．()1,-∞- B ．()+∞,1 C ．()()+∞⋃-∞-,11, D ．]()[∞+⋃-∞-,11, 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为 .14. 由曲线2x y =和直线1=y 所围成的封闭图形面积为__________________.15. 431(2)3nx x-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值为_________________.16. 若随机事件A 在一次实验中发生的概率为p )10(<<p ，用随机变量ξ表示A 在三次试验中发生的次数，则ξξE D 13-的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知a 是实数，i 是虚数单位，()()ii i a --1是纯虚数，求a 的值；（Ⅱ）设iiz 437++=，求z .18．（本小题满分12分）在某次测试中，甲、乙两人能达标的概率分别为0.5,0.8，在测试过程中，甲、乙能否达标彼此之间不受影响.（Ⅰ）求甲、乙两人均达标的概率；（Ⅱ）设ξ表示测试结束后甲、乙两人中达标的人数与没达标的人数之差的绝对值，求ξ的概率分布列及数学期望ξE .19．（本小题满分12分）已知函数()R x x x x f ∈-=221)(2，()()411ln 4)(≤<-++=x x m x g . （Ⅰ）求)(x f 在1=x 处的切线方程;（Ⅱ）是否存在实数m ，使得)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且仅有两个不同的交点？若存在，求出m 的值或范围；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）某选手进行6次投篮训练，每次投中的概率均为p ，且每次投中与否是相互独立的，记投中的次数为X ，若随机变量X 的数学期望4=EX .（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若这6次投篮中有4次或者4次以上未投中，则需继续训练，求该选手需要继续训练的概率.21．（本小题满分12分）设函数()()R a ax x a x x f ∈++-= 6132)(23. （Ⅰ）若)(x f 为R 上的单调递增函数，求a 的值； （Ⅱ）若[]3,1∈x 时，)(x f 的最小值为4，求a 的值．22．（本小题满分12分）函数()()R a ax x x f ∈-=22ln .（Ⅰ）当1=a 时，求()x f 的极值； （Ⅱ）求函数()x f 的单调区间；(Ⅲ) 当81=a 时，证明：()431424-+≤x x f .13-14学年下学期高二数学理科考试答案一、选择题112- DACC BDBD DD AC二、填空题 13．31 14．3415．7 16．1 三、解答题 17．（1）1-=a （2）2 18．（1）4.0 （2）()()1,212,210=====ξξξE P P 19.（1）0122=++y x（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛---5ln 4,232ln 8 20．（1）23p = （2）7297321．（1）1=a （2）2=a22. （1）当12x =时，()f x 极大值为11ln 22-，无极小值； （2）()为增函数；在+∞≤,0,0a为减函数上为增函数，在，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>,220,0a a a a a . （3）41x +≥，即证2113ln 424x x x -≤-，()2113ln 424F x x x x =--+()0F x '=解得1x =为极大值点，所以()F x 最大值为()10F =证毕.。

黑龙江省哈尔滨市第四高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上到其焦点的距离为10的点的坐标为( )A．（6,9） B．（9,6）C．（-6,9）、（6,9） D．参考答案：C2. 若实数满足，则的取值范围是。

参考答案：略3. 函数（）A．既有最大值，又有最小值 B．无最大值，但有最小值C．有最大值，但无最小值 D．既无最大值，又无最小值参考答案：A4. 直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，同时判断圆心是否在直线上，即可得到正确答案．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选B【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．5. 已知（）A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知函数，那么的定义域是（）A．R B． C． D．参考答案：B7. 等比数列中，，，则等于（）。

A. 48B. 72C.144 D.192参考答案：D8. 已知是空间不共面的四点，且满足，，，则为（）A.钝角三角形B.锐角三角形C. 直角三角形D.不确定参考答案：B略9. .在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=( )A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知等差数列的前n项和为,取最小值时n的值为( )A．6 B. 7 C．8 D ．9参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的系数是．参考答案：12. 某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为13. 函数f(x)＝a ln x＋x在x＝1处取得极值，则a的值为．参考答案：14. 已知椭圆：，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是圆上的动点.若是常数，则椭圆的离心率是▲参考答案：15. 已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则.参考答案：－2－3i由题意得复数对应的点为（2，-3），它关于原点的对称点为（-2,3），故，所以．16. 已知集合A={1,2,3,4,5,}，，则集合B的子集个数是.参考答案：16由题意得，满足题意得元素有：，∴，∴集合的子集个数为．17. 正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为。

合用优选文件资料分享哈四中 2013-2014 高二数学下学期期末（附答案理科）哈四中 2013-2014 高二数学下学期期末（附答案理科）分：150 分一、（本大共12 小，每小 5 分，共 60 分. 在每小出的中 , 只有一个是符合目要求的 . ） 1. 已知会合，，（）A． B．(1，3) C．(1， ) D ．(3， ) 2 ．若复数（a∈R，i 虚数位位）是虚数，数 a 的（） A ．－2 B．4 C．－ 6 D．6 3 ．已知命：“”，命：“”．若命“且”是真命，数的取范（）A ．或 B ．或 C．D．4.若 f(x) ＝x2－2x－4ln x ， f ′(x) ＞ 0 的解集 () A ．(0 ，＋∞) B ．( －1,0) ∪(2 ，＋∞ ) C ． (2 ，＋∞ ) D ．( －1,0) 5. 用数学法明：“1＋ a＋a2＋⋯＋ an＋1＝1－an＋21－a(a ≠1，n∈N*) ”在 n＝1 ，左端算所得的 ( ) A ．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 6. 曲 y＝sin xsin x ＋cos x －12 在点M π4，0 的切的斜率 () A ．－ 12 B.12 C ．－ 22 D.227. 由曲 y＝x2，y＝x3 成的封形面() A.112 B.14C.13D.712 8 ． f(x) 是周期 2 的奇函数，当 0≤x≤1 ， f(x)＝2x(1 －x) ， f － 52＝() A. － 12 B. －14 C.14 D.12 9.如，在一个π， 2 的矩形 OABC内，曲 y＝sin x(0≤x≤ π )与 x 成如所示的阴影部分，向矩形 OABC内随机投一点 ( 点落在矩形OABC内任何一点是等可能的 ) ，所投的点落在阴影部分的概率是 () A.1 π B.2 π C. π4 D.3 π 10. 若点 P 是曲 y＝x2－ln x上随意一点，点 P到直 y＝x－2 的最小 () A．1 B.2 C.22 D.3 11.函数y＝xa，当a取不同样的正数，在区[0,1] 上它的象是一族美的曲( 如 ) ．点 A(1,0) ，B(0,1) ，接 AB，段 AB恰巧被其中的两个函数y＝xα，y＝xβ的象三均分，即有|BM| ＝|MN| ＝|NA|. 那么，αβ＝() A ．1 B ．2 C ．3 D．无法确定 12. 已知符号表示不超的最大整数，若函数有且有 3 个零点，的取范是（） A ． B． C． D．二、填空（本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分. 把答案填在中的横上. ）13．函数 f(x) ＝x3－3x2＋1 的增区是 ________． 14.已知复数z＝3＋－，|z|＝________．15．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)( 常数 a、b∈R)是偶函数，且它的域 ( －∞， 4] ，函数的剖析式f(x) ＝________. 16. 函数 f(x) ＝xx＋2(x>0) 察：f1(x)＝f(x) ＝xx＋2，f2(x) ＝f(f1(x))＝x3x＋4，f3(x)＝f(f2(x))＝x7x＋8， f4(x) ＝f(f3(x)) ＝x15x＋16，⋯⋯依照以上事，由推理可得：当 n∈N*且 n≥2 ，fn(x) ＝f(fn －1(x)) ＝________. 三、解答 ( 本大共 6 小，共 70 分. 解答写出必要的文字明、明程及演算步 ) 17. （本分 10 分）. 已知的极坐方程： .（Ⅰ）将极坐方程化一般方程；（Ⅱ）若点在上，求的最大和最小 . 18. （本分 12 分） f(x) ＝2x3＋ax2＋bx＋1 的数 f ′(x) ，若函数 y＝f ′(x) 的象对于直 x＝－ 12 称，且 f ′(1) ＝ 0. （Ⅰ）求数 a，b 的；（Ⅱ）求函数 f(x) 的极． 19 ．（本分 12 分）已知曲：（参数），：（参数）．（Ⅰ）化，的方程一般方程，并明它分表示什么曲；（Ⅱ）若上的点的参数，上的点，求中点到直：（参数）距离的最小． 20. （本分 12 分）在一个盒子中，放有号分 1,2,3 的三卡片，从个盒子中，有放回地先后抽得两卡片的号分 x、y，ξ＝|x －2| ＋ |y－x|. （Ⅰ）求随机量ξ的最大，并求事件“ξ获取最大”的概率；（Ⅱ）求随机量ξ的散布列． 21. （本小分 12 分）如，在四棱中，底面直角梯形，且，，面底面 . 若 .（Ⅰ）求：平面；（Ⅱ）棱上可否存在点，使得平面？若存在，指出点的地址并明，若不存在，明原因；（Ⅲ）求二面角的余弦 . 22. （本小分12 分）已知函数 ( Ⅰ) 判断函数的性； ( Ⅱ) ，求在上的最大； ( Ⅲ) 明：，不等式 . 哈四中 2015 届高二下学期期末考数学（理）答案四、（本大共 12 小，每小 5 分，共 60 分. 在每小出的中 , 只有一个是符合目要求的 . ） 18. 解 (1)a ＝3. b＝－12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分(2)函数 f(x) 在 x1＝－ 2 获取极大 f( －2) ＝21，在 x2＝1 获取极小f(1) ＝－ 6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分两式平方相加消去参数，得曲的一般方程：．中心是坐原点，焦点在上，半是 8，短半是 3 的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（Ⅱ）因上的点的参数，故，又上的点，所以，故中点．故随机量ξ的最大 3，事件“ξ获取最大”的概率 29.(6 分) (2) ξ的所有取0,1,2,3. ∵ξ＝0 ，只有 x＝2，y＝2 一种情况，ξ＝1 ，有x＝1，y＝1或 x＝2，y＝1 或 x＝2，y＝3 或 x＝ 3，y＝3 四种情况，ξ＝2 ，有 x＝1，y＝2 或 x＝3，y＝2 两种情况．ξ＝3 ，有 x ＝1，y＝3 或 x＝3，y＝1 两种情况．∴P(ξ＝0) ＝19，P(ξ＝1) ＝49，P(ξ＝2) ＝29， P( ξ＝3) ＝29.(10 分) 随机量ξ的散布列：ξ0123P19492929(12 分) 21. （Ⅰ）因，所以 . 又因面底面，且面底面，所以底面. 而底面，所以. 在底面中，因，，所以，所以. 又因，所以平面. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）在上存在中点，使得平面，明以下：的中点是，，，，，且. 由已知，所以. 又，所以，且，所以四形平行四形，所以 . 因平面，平面，所以平面 . ⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ）由已知，平面，所以平面的一个法向量 . 由（Ⅱ）知，平面的一个法向量 . 二面角的大小，由可知，角，所以 . 即二面角的余弦. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分22．解：（I ）函数的定域是：由已知⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分令得，，当，，当，函数在上增，在上减⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分即，不等式恒建立；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分。

2014年哈师大附中高二下学期期中考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知随机变量服从正态分布,则( )（参考数据：，，）A. B. C. D.2.某咖啡厅为了了解热饮的销售量（个）与气温之间的关系，随机统计了某4天的销售量与由表中数据，得线性回归方程.当气温为时,预测销售量约为（ ） A. 68 B. 66 C. 72 D. 703.交通局对上班、下班高峰时的车速情况作抽样调查,行驶时速(单位：)的统计数据用茎叶图表示如下图：设上、下班时速的平均数分别为、，中位数分别为、，则( ) A ．, B., C., D.,4.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( ) A ．24B ．18C ．16D ．125．设的分布列为，求=（ ）A.10B.30C.15D.56.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别有点数1,2,3,4,5,6的正方体)先后抛掷6次,平均出现5点或6点朝上的次数为（ ）A.2B.5C.6D.4 7. 设离散性随机变量可能取的值为，，则（ ）A.6B.7C.8D.98.一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是（ ）A. B. C. D.9.若这30个数据的平均数为，方差为0.31，则的方差为（ ）A.0.4B.0.3C.0.04D.1 10.在执行下边的程序框图时，若输入则输出的S=（ ）A. B ． C ． D ． 11.下列说法正确的有几个（ ） （1）回归直线过样本点的中心；（2）线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，，中的一个点；（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高； （4）在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好. A.1 B.2 C.3 D.412.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息.每个位置所用数字只有0和1,设与信息0110有个对应位置上的数字相同,则的均值为( )A.1B.4C.3D.2二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.如图是求的值的程序框图，则判断框内填写 .14.把四进制数2132化为七进制数 .15.某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是 .?n i ≤ 输出s 结束 1+=i ii a s i s i +⋅-=)1(是 开始9 2 3 4 2 116.一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到将两件次品全部区分为止.假设抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是 . 三.解答题（共六小题，满分70分）17. （此题满分10分）为研究高中生在高一数学成绩与高二数学成绩之间的相关关系，随机调查了某班级4名同学的高一所有数学考试平均成绩和高二所有数学考试平均成绩如下表所示.（满分5分制）（1） 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）观察你所画出的散点图，直观判断与是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，求出回归直线方程.（注：回归方程为，其中，）18. （此题满分12分）某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，在被调查员工中有名工作积极，名工作一般，名积极支持企业改革，名不太赞成企业改革，工作积极的员工里有积极支持企业改革. （1）作出列联表积极支持企业改革 不太赞成企业改革 合计 工作积极 工作一般 合计（2） 对于人力资源部的研究项目进行分析，根据上述数据能否有的把握认为工作积极性与对待企业改革态度有关？附：1号学生 2号学生 3号学生4号学生3 3.5 3.5 42.5 344.53-219. （此题满分12分）某投资者有万元，现有两种投资方案：一是购买股票，二是购买基金.买股票和基金的收益主要取决于经济形势，假设可分为三种状态：形势好（股票获利元，基金获利）、形势中等（股票获利元，基金获利）、形势不好（股票损失元，基金损失）.又设经济形势好、中等、不好的概率分别为、、.试问该投资者应该选择哪一种投资方案？20. （此题满分12分）如图，在直角梯形中，为的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体,如图所示. （1）求证：；（2）求二面角的余弦值.21. （此题满分12分）现对某高校名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下。

2023—2024学年黑龙江省哈尔滨市第四中学校高二下学期期末考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知随机变量的分布列如下:01设，则的数学期望的值是（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知5个成对数据的散点图如下，若去掉点，则下列说法正确的是（）A．变量x与变量y呈正相关B．变量x与变量y的相关性变强C．残差平方和变大D．样本相关系数r变大(★★) 3. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，，，则下列数值排序正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 2024年中国足球甲级联赛哈尔滨会展体育中心的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同区域的座位，四位球迷相约看球赛，则四人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（）A．30种B．60种C．120种D．24种(★★) 5. 已知随机变量.若，设事件“”，事件“”，则（）A．B．C．D．(★★) 6. 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是（）附: ，0.102.706A．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关B．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关C．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关D．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关(★★) 7. 如图，由观测数据的散点图可知，与的关系可以用模型拟合，设，利用最小二乘法求得关于的回归方程 . 已知，，则（）A．B．C．1D．(★★★) 8. 当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：若在的展开式中，的系数为，则实数a的值为（）A．1B．C．2D．二、多选题(★★) 9. 已知随机变量满足，且，且，则（）A．B．C．D．(★★) 10. 下列说法正确的是（）A．回归分析中，线性相关系数的取值范围为B．回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好C．回归分析中，决定系数越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好D．在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中）(★★★) 11. 某公司为入职员工实行每月加薪，小王入职第1个月工资为a元，从第2个月到第13个月，每月比上个月增加100元，从第14个月到第25个月，每月比上个月增加50元，已知小王前3个月的工资之和为9300元，则（）A．B．小王第3个月与第13个月工资之和等于第2个月与第14个月工资之和C．小王入职后第20个月的工资为4550元D．小王入职后前15个月的工资之和是55350元三、填空题(★★) 12. 已知函数在处的切线方程为，则________ ．(★★) 13. 设是等比数列的前项和，若，，则=______ .(★★★) 14. 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前12项和 ________ .四、解答题(★★★) 15. 已知函数.(1)求曲线过点处的切线；(2)若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值.(★★★) 16. 某大学组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：(1)从这9天的数据中任选2天的数据，以X表示2天中普及人数不少于200人的天数，求X的分布列和数学期望；(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程.参考数据：，，.附：对于一组数据（，），（，），……，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(★★★) 17. 已知数列满足：，且 .(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，求的值.(★★★) 18. 如图，四棱锥中，底面，，.(1)若，证明：平面；(2)若，且二面角的余弦值为，求.(★★★★) 19. 甲、乙两名同学玩掷骰子积分游戏，规则如下：每人的初始积分均为0分，掷1枚骰子1次为一轮，在每轮游戏中，从甲、乙两人中随机选一人掷骰子，且两人被选中的概率均为当骰子朝上的点数小于3时，掷骰子的人积2分，否则此人积1分，未掷骰子的人本轮积0分，然后进行下一轮游戏．已知每轮掷骰子的结果相互独立．(1)求经过4轮游戏，甲的累计积分为4分的概率；(2)经商议，甲、乙决定修改游戏规则，具体如下：甲、乙轮流掷骰子，谁掷谁积分，当骰子朝上的点数不小于3时，积2分，否则积1分，规定第一次由甲掷．记两人累计积分之和为的概率为（i）证明：为等比数列；（ⅱ）求的通项公式.。

2014—2015学年度高二下学期期末考试数 学 （理 科） 试 卷一．选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U I 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 ( ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，，D. {}4321,0，，， 2．复数z, =534+i 则z 是（ ） A ．25 B ．5 C ．1 D ．73．若A 、B 、C 是三个集合，则“A ∩B =C ∩B ”是“A =C ”（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4. 下列判断正确的是： ( )A. 若p 是真命题，则：“p 且q ”一定为真B. 若“p 且q ”是假命题，则：p 一定为假C. 若“p 且q ”是真命题，则：p 一定为真D. 若p 是假命题，则：“p 且q ”不一定为假5. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6． 曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）A. 230x y ++=B. 032=--y xC. 210x y ++=D. 012=--y x7. 下列说法正确的是（ ）A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定8.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种B ．84种 C.70种 D.35种线封9.设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N L ，当2n =时，(2)S =（ ） A ．12 B ．1123+ C.111234++ D.11112345+++ 10．曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为（ ） A ．．4 B ．．2 C ．52D.3 11.在边长为1的正方形ABCD 中任取一点P ，则ABP ∆的面积大于14的概率是（ ） A ．14 B. 34 C. 12 D.2312． 若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ＇(x)的图象是（ ）二．填空题.(共四小题，每题5分，共20分)13. 在极坐标系中，点π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，到直线πsin 16ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离是_______．14.某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为15．若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 16. 已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是三、解答题（共70分，写出规范的解题的过程）17.（10分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18.（12分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+．（1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．19. (12分)椭圆221(045)45x y m m+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率3e =过中心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF V 的面积是20，求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程20.(12分) 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）设ξ是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求ξ的分布列及期望21 .(12分)设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。

2013-2014学年下学期期末考试高二数学（理）试卷说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（本大题共16个题，每题5分，共80分，请将答案填涂在答题卡上）1.(48)i i -的虚部是（ ）A ．-8B ．8i -C ．4D ．4i2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 和q 均为真D ．不能判断,p q 的真假 3.1()f x x =，则'(2)f -等于（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．14-4.下列各组向量中不平行的是（ ） A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．(2,3,5),(4,6,10)g h =-=5.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．86.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则()P B A =（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1127.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x9. 10(2)x e x dx +⎰等于（ ）A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋110.如图，四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c === D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则向量OE 用向量,,a b c表示为（ ）A ．111222OE a b c =++B ．111244OE a b c=++C ．111444OE a b c =++D ． 1144OE a b c=++11.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数12. 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）A ．14-B ．4-C ．4D ．1413.函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A．(,)-∞+∞ B．[ C．(,)-∞+∞ D．(14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种15.用数学归纳法证明*111111...()12324n N n n n n n ++++≥∈++++时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的式子为（ ）A ．121k +B ．122k +C ．112122k k +++D ．112122k k -++16．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -<，对任意正数,a b ，若a b <则必有（ ）A ．()()af b bf a <B ．()()af b bf a >C ．()()af a bf b <D ．()()af a bf b >第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。