2013年七年级数学竞赛

大江口中学2013年上学期七年级数学基础知识竞赛试题（时量：120分钟 满分：120分）命题：李庆华一、精心选一选，旗开得胜 （共10个小题，每小题3分， 共30分）1、分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（ ）A ．（x-1）（x-2）B ．x 2C ．（x+1）2D ．（x-2）2 2、已知⎩⎨⎧==21y x 是方程2mx-y=10的解，则m 的值为（ ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．10 3、如果线段AB=5cm ，BC= 3cm ，那么A 、C 两点间的距离是（ ） A ．8 cm B 、2㎝ C ．4 cm D ．不能确定 4、如果一个角是64°，那么（ ）A ．它的余角是36°B ．它的补角是36°C ．它的余角是116°D ．它的补角是116° 5、如图1所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是（ ）图1A B C D6、计算20092-2008×2010+(-1)2009的结果是（ ）A.0B.1C.-1D.37、将多项式42+x 加上一个整式，使它成为完全平方式，不能满足上述条件的整式是（ ） A ．4x B ．-4x C ．4 D ．-4 8、下列说法中错误的是（ ）A ．教室里的黑板是轴对称图形B ．扑克牌中的梅花图案是轴对称图形C ．五星红旗的五角星图案不是轴对称图形D ．英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形 9、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ） A ．40°，40° B ．80°，20°C ．50°，50°D ．50°，50°或80°,20°10、某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以 40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（ ） A ．42 B ．44 C ．45 D ．46二、耐心填一填，一锤定音 (每小题4分, 满分32分)11、一张试卷25道题，若做对一题得4分，做错一题倒扣1分，小红做完所有题后得70分。

学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（ ） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（ ） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（ ）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（ ）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（ ） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（ ）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（ ）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

后安中学2012—2013学年度第一学期“元旦杯” 七年级数学竞赛试题 (时间：110分钟 总分：120分) 命题者：莫玉明 分 数_____________ 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列语句正确的是（ ） A. 1是最小的自然数; B. 平方等于它本身的数只有1 C. 绝对值最小的数是0; D. 任何有理数都有倒数 2.下列各项是一元一次方程的是（ ） A. 2x ―1=0 B. x 1＝4 C. 4x x 22-＝0 D. 5x －y ＝8 3. 化简4856--的结果为（ ） A. 67- B. －76 C. 67 D. 76 4. 下列变形属于移項的是（ ） A. 由2x ＝2，得x ＝1 B. 由2x ＝－1，得x ＝－2 C. 由3x －27＝0，得3x ＝27 D. 由－x －1＝0，得x ＋1＝0 5. 数轴上，在表示－1.5与29之间，整数点有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 6. 若a =3x ―5，b =x －7，a +b =20，则x 的值为（ ） A. 22 B. 12 C. 32 D. 87. 某品牌电脑原价为m 元，先降价n 元，又降低20%后的售价为（ ）A. 0.8（m +n ）元B. 0.8（m －n ）元C. 0.2（m +n ）元D. 0.2（m －n ）元8. 已知a . b 都是非零数,则abab b b a a ||||||++的值为（ ） A. －1或3, B. 1 C. －1 D. ±1或±3 学校 班级 姓名 座号9. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）A. 第502个正方形的左下角B. 第502个正方形的右下角C. 第503个正方形的左上角D. 第503个正方形的右下角10. 如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A. 22(25)cm a a +B. 2(315)cm a +C. 2(69)cm a +D. 2(615)cm a +二、填空题（每小题4分，共32分） 11.32-的倒数的相反数是 。

七年级数学竞赛试考号 年级 一、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）：1、如上图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G = __________度。

第1题2、如图,已知AE ∥DF,则∠A+∠B+∠C+∠D=_________。

3、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是__ _ __。

二、选择题（（共7小题，每小题5分，共35分）：1．下列说法中，正确的是（ ）。

A ．a 为有理数，则a +5一定大于5 B. a 为有理数，则a a +-可能为负数C. a 、b 为有理数，则a +b ＞a －bD. a 、b 为不等于0的有理数，则a b 与ba同号2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， 其中a ，b 满足0)4(|6|2=+-+-+b a b a ，则第三边c的长度取值范围是（ ）A 、3<c<5B 、2<c<4C 、4<c<6D 、5<c<64、 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ） A 、25% B 、40% C 、50% D 、66.7%5．已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 15 个矿泉水空瓶， 若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）。

A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 6．一个角的补角与它的余角相差（ ）度。

A. 60B. 90C. 120D. 1507．若 x 表示一个两位数， y 也表示一个两位数，小明想用 x 、 y 来组成一个四位数，且把 x 放在 y 的右边．．，你认为下列表达式中哪一个是正确的( ) 。

A ． yx B. x + y C. 100y + x D. 100x + y三、解答题：（共4小题，共50分）：1、（10分）已知方程组⎩⎨⎧=+=+4232y ax y x 的解满足x 与y 之和为1,求a 的值ABCDE FGFEDCBA第2题2、（10分）解方程 198919901989...433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x3、（15分）如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，. 在同一条线上D C E A ,,,上。

七年级数学竞赛试题一、填空题（每题3分，共27分）1.下图列出了国外几个城市与北京的时差，如果现在的北京时间是2013年12月28日10点，则现在的纽约时间是.2.把一张长方形纸片按如图那样折叠后，B，C两点分别落在点B'，C'处，若∠CEF=53°，则∠DEC'的度数为.3.如图为某正方体的展开图，已知该正方体中x与y分别和它对面上的数字互为相反数，则x+y= .4.在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=88，且AO=3BO，则a+b的值为．5.2013年12月 14日21时11分，嫦娥三号成功着陆在月球西经19.5度、北纬44.1度的虹湾以东区域.嫦娥三号从地球到月球飞行的直线距离约为38万千米，38万千米用科学计数法表示为米.6.某种商品的价格原来为a元，现在先提高15%，再降价15%，那么该商品现在的价格为元.7.过多边形一个顶点的对角线把该多边形分成了2013个三角形，则该多边形的边数为 .8.如果2a 3b m 与－b 2a n 是同类项，那么m －n 的相反数等于 .9. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…….假设操作能一直进行下去，那么要得到2013个小正方形，则需要操作的次数至少是 次.二、选择题（每题3分，共18分）10.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，其中AB =BC .如果a c b >>， 那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边12.你认为下列各式正确的是( ) A ．22()a a =-B ．22||a a -=-C ． 33()a a =-D ．33||a a = 13.下列说法正确的是（ ）A ．－a 的绝对值是aB ．－a 的相反数是aC ．－a 的倒数是 a1- D ．－a 一定小于a 14.想用一个含有17°角的三角板画出下列度数的角，7°、10°、27°、51°，他能画出的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个AB C a b c15.若线段AB=3cm ，BC=5cm ，那么线段AC 的长为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．2cm 或8cmD ．以上答案都不对三、解答题16.计算（1）－（3265133--）×78 （2）3)2()2()5332(302-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷+-- 17.已知A=21-a 2+b 2，B=3a 232-b 2，C=－a 2+b 2，求4A －3B －11C 的值. 18.一个由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面看和从左面看看到的形状完全相同，如图所示，请画出该几何体从上面看到的所有形状图，并在相应位置的小正方形中标出该位置的小正方块的个数.19.已知a+b+c=0且abc<0.若x=cc b b a a ++，y=3（a －b －1)－2(a －2c)－(2c －a －5b) 求x 2013－y 3的值.20.数轴上两点间的距离等于这两点所表示的两数差的绝对值.例如：A 点表示的数是－1，B 点表示的数是3，则有AB=31--=4.请你根据上述思想，解决下列问题：数轴上若A 点对应的数是a ，B 点对应的数是b ，求AB 中点C 对应的数x.（用含a 、b 的代数式表示）21.如图，已知OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线，OP 平分∠AOC.探究∠AOP 与∠MON 有怎样的大小关系，并说明理由.22.如图，已知AB=10，BC=6，D 、E 分别是AC 和BC 的中点.（1）求线段DE 的长；（2）有人说，DE 的长与BC 的长短无关，你认为正确吗？请说明理由.23.知识储备：要求几个连续整数的和，例如：求1+2+3+4+5的和，我们可以采用如下方法： 设 s=1+2+3+4+5 ①把上式倒序排列得 s=5+4+3+2+1 ②①与 ②两边分别相加得： 2s=（1+5）+（2+4）+……+（5+1）=（1+5）×5所以 s=25)51(⨯+=15 这种求和的方法叫做倒序求和法方法运用：请你用上面方法求 1+2+3+4……+（n －1)+n 的和.问题解决：在一条直线上标出2013个点，求该直线上以这些点为端点的线段的总条数.拓展延伸：如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，求第（n ）个图有多少个相同的小正方形.（1） （2） （3） （4）…… ……竞赛试题参考答案一、填空题（每题3分，共27分）1. 2013年12月27日21点2. 74°3.04. -445. 3.8×1086.(1－15%)(1+15%)a7. 20158.19.671二、选择题（每题3分，共18分）10~15分别为 CCA BDD三、解答题16.(每题4分，共8分，注意按步骤得分）（1）99 （2）154-17.解：4A －3B －11C=4（21-a 2+b 2)－3(3a 232-b 2)－11(－a 2+b 2) ……………………2分 =－2a 2+4b 2－9a 2+2b 2+11a 2－11b 2 ……………………5分 =－5b 2 ……………………7分18.（每个1分，共9分）19.解：因为a+b+c=0，abc<0所以a 、b 、c 中只有一个负数 ……………………2分所以x=cc b b a a ++=1 ……………………4分 又因为y=3（a －b －1)－2(a －2c)－(2c －a －5b)=3a －3b －3－2a+4c －2c+a+5b=2a+2b+2c －3=－3 ……………………8分所以x 2013－y 3=12013－（－3）3=28. ……………………10分20.解：可得：AC=x a -=x －a BC=b x -=b －x ……………………4分因为AC=BC 所以x －a =b －x ……………………6分所以 x=2b a + ……………………8分21.解：∠AOP 与∠MON 相等. ……………………2分理由：因为OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线所以∠MOB=21∠AOB ，∠BON=21∠BOC ……………………4分 所以∠MON=∠MOB+∠BON=21∠AOB+21∠BOC =21（∠AOB+∠BOC ）=21∠AOC ……………………7分 又因OP 平分∠AOC ，所以∠AOP=21∠AOC ……………………9分 所以∠MON=∠AOP ……………………10分 22.解：（1）因为BC=6，点E 是BC 的中点所以BE=3 ……………………2分又因为AB=10，点D 是AC 的中点所以DC=8 ……………………4分所以DE=8－3=5. ……………………5分（2）正确. ……………………6分因为 DE=DC －EC=21AC －21BC=21(AB+BC)－21BC=21AB ……………………10分 所以DE 的长与BC 无关. ……………………11分23.方法运用;解：设s=1+2+3+4……+（n －1)+n ①把上式倒序排列得 s= n+(n －1)+……+2+1 ② ……………………1分①与②两边分别相加得 2s=（1+n ）+（2+n －1)+……+（n －1+2）+（n+1）=n （1+n ） ……………………3分所以 s=2)1(+n n （或22n n +） ……………………44分 问题解决：解：以左边第1个点为端点的线段有2012条，不与前边重复，以左边第2个点为端点的线段有2011条，……，以左边第2012个点为端点的线段有1条， ……………………6分故共有线段：2012+2011+……+2+1=2)12012(2012+⨯=2025078（条） ……………………8分 拓展延伸：解：因为 第（1）个图小正方形的个数为 2×1第（2）个图小正方形的个数为 2×1+2×2第（3）个图小正方形的个数为 2×1+2×2+2×3第（4）个图小正方形的个数为 2×1+2×2+2×3+2×4 ……………………9分 所以第（n ）个图小正方形的个数为： 2×1+2×2+2×3+2×4+……+2×n ……………………10分 =2（1+2+3+……+n ）=2×22n n =n 2+n ……………………12分。

七年级初中数学应用能力竞赛（B ）（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交.一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知，a ，b ，c 都是有理数，并且a ＞b ＞c ，那么下列式子中正确的是（ ）． A ．ab ＞bc B ．a ＋b ＞b ＋c C ．a －b ＞b －c D ．c a ＞bc2．把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少1个，且每个人分的数目不同。

那么最多有（ ）个小朋友？A ．11B ．12C ．13D ．143．如果同时满足不等式9x -a ≥ 0和8x －b ＜0的整数仅为1、2、3，那么整数a 、b 的有序对（a ，b ）有（ ）．A ．17对B ．64对C ．72对D ．81对 4．已知圆环内直径是a 厘米，外直径为b 厘米，将50个 这样的圆环一个接一个套在一起成为一个锁链，那么这个 锁链的最大长度是（ ）厘米？ A ．49a ＋2b B ．50a＋2b C ．50（a ＋b ） D ．25（a ＋b ）5．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=（ ）度． A ．450 B ．540 C ．630 D ．7206．如果一个序列｛a i ｝满足a 1=2，a n+1=a n +2n （n 为大于0的自然数），那么a 100是（ ）． A ．9900B ．9902C ．9904D ．101007．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（ ）．A ．40个B ．45个C ．50个D ．55个得 分 评卷人得 分 评卷人8．已知a 1，a 2，…a 2002均为正数，且满足M=（a 1+a 2+…+a 2001）（a 2+a 3+…+a 2002）N=（a 1+a 2+…+a 2002）（a 2+a 3+…+a 2001），则M 与N 之间的关系是（ ）． A ．M ＞NB ．M=NC ．M ＜ND ．无法确定9．在凸八边形的所有内角中，钝角至少有（ ）个． A ．3B ．5C ．7D ．810．三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围是（ ）． A ．36°≤β≤45° B ．45°≤β≤60° C ．60°≤β≤90° D ．45°≤β≤72°二、填空题(每小题5分,共40分)11．a 、b 、c 在数轴上的位置如图且b 2 = c 2，化简 －|b |－|a －b |＋|a －c |－|b ＋c |= ．12．甲、乙两车同时从A 地去B 地。

数学竞赛七年级试卷友情提示：展示自己的时候到了，一定要冷静思考、沉着答卷！同时记住不要丢了你的诚信哦，祝考试成功！（完卷时间：100分钟；满分120分）一、精心选一选，你一定能行（每小题3分，共36分 每小题只有一个正确答案,请把正确答案序号填在第二卷的表格中）01A 、13B 、13- C 、3 D 、3-02、地球上陆地面积约为1490000002km ，用科学记数法、保留三个有效数字可表示为（ ）A 、721.5010km ⨯B 、2149000000kmC 、721.4910km ⨯D 、821.4910km ⨯03、 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（ ）A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元04、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）（A ）21 （B ）24 （C ）33 （D ）3705、若单项式63b x y -与222axy -是同类项，那么ab 的值是（ ）A 、5B 、5-C 、6D 、6-06、已知3x =，14y =，且0xy >，则x y的值等于（ ）A 、12-B 、12C 、34D 、34-07、去括号正确的是（ ）A 、a 2– (a-b+c)=a 2-a-b+c B 、5+a-2(3a-5)=5+a-6a+10C 、3a - 31(3a 2–2a)=3a-a 2-32a D 、a 3-[a 2-(-b)]=a 3-a 2+b08、7、图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ：B ：C ：D ：09、已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b c b +--的结果是（ ） A 、a+c b -+2103）A 、1-B 、1C 、3D 、3-11、使（ax 2-2xy+y 2）-(-x 2+bxy+2y 2)=5x 2-9xy+cy 2成立的a,b,c 的值依次是 （ ）A．4， -7， -1 B.-4, -7, -1 C.4, 7, -1 D.4, 7, 1 12、设,,a b c 为不为零的实数, 那么||||||b ac a b cx =++的不同的取值共有( )(A) 6种 (B) 5种 (C) 4种 (D) 3种 二、仔仔细细填，记录自信！（小题3分，共18分） 13、22．5°=______度_____分;12°24′=____________°14、若2(1)10x y ++-=，则20082009xy+=15、某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积3分; 平一场积1分; 负一场积0分. 若甲队比赛了5场后共积7分, 则甲队平__________场. 16. 在括号内填上适当的项: _____)]()][_____([))((-+=+--+a a c b a c b a 17. 已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，p 、Q 分别是AB 、AC 的中点,则PQ=____ ． 18、6.4349精确到0.01的近似数是______ _，保留4个有效数字时是______ ，精确到千分位时是____ ____； 三、平心静气做，展示智慧！（共66分） 19、计算：（每小题4分，共8分）学校--------------------------------班级------------------------------------ 考号----------------------------------姓名------------------------------- ----------------------------------------装---------------------------------------------订-------------------------------------------线------------------------------------------------（1）5(6)39(4)+-+++- （2）－12+[315+8×(－3)]×0－2(5)-20、解方程（每小题5分，共10分）⑴、5(x ＋8)－5 =6(2x －7) ⑵、533523x x --=21、（6分）化简求值：222(3)(41)xy xy xy xy ----+-，其中x=4-，y=2122、（8分）如图,O 是直线AB 上一点,OC 为任一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC。

七年级数学竞赛试题一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1.下面四个所给的选项中，能折成如图给定的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若定义“⊙”：a ⊙b=b a ，如3⊙2=23=8，则3⊙等于（ ）A ．B ．8C ．D ．3．已知x+y=7，xy=10，则3x 2+3y 2=（ ）A ．207B ．147C ．117D ．874．一天有个年轻人来到李老板的店里买了一件礼物，这件礼物成本是18元，标价是21元．结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物．李老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元．但是街坊后来发现那100元是假钞，李老板无奈还了街坊100元．现在问题是：李老板在这次交易中到底损失（ ）A ．179元B ．97C ．100元D ．118元5．如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是（ ）A ．72°B ．78°C ．108°D ．90°二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 6．若()()1532-+=++mx x n x x ，则m 的值为___________。

7．已知4433553,5,2===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系（从小到大排列，用“＜”连接）__________________。

8．如果代数式535-++cx bx ax ，当x=﹣2时该式的值是7，那么当x=2时该式的值是__________。

9.若()0862=+++-y y x ，则xy=__________。

10． 如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于__________。

11． 已知多项式162++px x 是完全平方式，则p 的值为___________。

12．己如，△ABC 的面积为1，分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ，使AB=BD ，BC=CE ，CA=AF ，连DE 、EF 、FD ，则△DEF 的面积为___________。

2013年湖州市七年级数学竞赛试卷考试时间：（2013年5月12日 上午9：00—11：00）题次一 二 三总得分1～8 9～14 15 16 17 18得分 评卷人答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器．一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c |-|b -a |+|b +c |等于…………( )A ．-aB .-a +2bC .-a -2cD .a -2b 2. 适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有 ………………………………（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23. 王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后 来他以每只2ba +的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是……（ ） A ．b a > B ．b a < C ．b a = D ．与a 、b 的大小无关 4. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是……………………( ) A ．512B ．513C ．1024D ．10255. 设n ﹗表示从1连续乘到n,如：1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3，…，100！=1×2×3…×100，那么，1！+2！+3！+…+100！的个位数字是………( • ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4县区 学校 坐位号 姓名A DBC（第6题图）6．如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是…………………………………………………………( ) A ．7 B ．9 C ．19 D ．217．上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是……………………………………………………………………………………( ) A ．9时30分 B ．10时5分 C ．10时5511分 D ．9时32811分 8．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该从( )小朋友开始数起？A ．7号B .8号C ．13号D .2号二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．定义b a ab b a ++=⊗,若273=⊗x ，则x 的值是__ ___.10.如图，已知∠AOB 是直角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON = °.11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接 收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文，b a +2，c b 23+，d c 52+，d 3.当接收方收到密文10，16，29，15时，解密得到明文a ，b ，c ，d ，则=+++d c b a . 12．若关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=-=+03186y x my x 有自然数解，则整数m 可能的值是 ．13．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元，小明买这两种纪念册共化了142元，则两种纪念册最少共买 本.14．三角形纸片内有50个点，连同三角形的3个顶点共53个点，其中任意三点都不在同一直线上．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则能剪得的小三角形的个数最多为 个.（第8题图）B MNA CO（第9题图）三、解答题（共4题，满分50分）15．（本题12分）已知：7=-b a ，且02≠+ax ，若不论x 取何值，代数式25+-ax bx 的值都相等，求b a ,的值.16．（本题12分）如图，在△ABC 中，AB CE ⊥于E ,AB DF ⊥于F ,AC ∥DE ,CE 是ACB ∠的平分线，判断EDF ∠与BDF ∠是否相等，并说明理由.AF CE BD（第16题图）17．（本题12分）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．（1）用含n的代数式表示m；（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．（图1）（图2）（图3）18．（本题14分）男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了4圈，求：（1）男运动员速度是女运动员速度的多少倍？（2）男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？2013年湖州市七年级数学竞赛参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.B5.C6.C7.D8.A 二、填空题9. 6 10. 45 11. 1412. ±1，0，4（少写一个扣两分，多写不得分） 13. 22 14. 101 三、解答题15. 解：当0=x 时，则2525-=+-ax bx ，………………………………………………6分取1=x ，2525-=+-a b ，化简得：025=+b a （1）………………………3分又7=-b a （2）解（1）（2）方程组得：5,2-==b a …………………………………………3分16. 解：EDF ∠与BDF ∠相等理由如下： ∵AC ∥DE∴,CED ACE ∠=∠……………………………………………2分 ∵CE 是ACB ∠的平分线，∴,BCE ACE ∠=∠……………………………………………2分 ∴,BCE CED ∠=∠……………………………………………………………………2分 ∵AB CE ⊥，AB DF ⊥∴CE ∥DF ……………………………………………………………………………2分 ∴BCE BDF CED EDF ∠=∠∠=∠,………………………………………………2分 ∴BDF EDF ∠=∠……………………………………………………………………2分17.解：（1）图1：13+=m a ，图2：25+=n a ………………………………………4分2513+=+∴n m 315+=n m …………………………………………………………………………2分AFCEBD （第16题图）（2）设图3中有3p 个正方形，那么火柴棒为（7p +3）根,372513+=+=+=p n m a715723-=-=n m p …………………………………………………………2分 因为m ，n ，p 都是整数，所以7,10,17===p n m5237721051173=+⨯=+⨯=+⨯=a …………………………………4分18.解：（1）设男运动员速度是1V 米/秒,女运动员速度是2V 米/秒.)(60415)(252121V V V V -⨯=+……………………………………………5分 解得：2125.1V V = …………………………………………………………2分 男运动员速度是女运动员速度的1.25倍(2)设女运动员跑了x 圈，则男运动员跑了（x +4）圈， 则：2560154⨯=++x x ，…………………………………………………5分 解得：x =16．…………………………………………………………………2分 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了16圈.。