智巧问题

第一讲智巧趣题日常生活中，我们经常会遇到一些妙趣横生，带有智力测试性质的问题，解这类数学问题，一般不需要复杂的计算，而是要认真理解题目中的条件，善于找出题目中的隐藏规律，同时还需要有灵活机动的头脑，丰富的知识常识以及相关的技巧。

点燃你思维【例1】晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。

最后还剩下多少支蜡烛？【思路导航】小文家点燃的8支蜡烛中共有3支被吹灭了，其余5支就会一直燃烧一去，直到燃尽为止，所以最后剩下的就是被风吹灭的3支蜡烛。

列式如下：1＋2=3（支）答：最后还剩3支蜡烛。

【例2】有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏。

已经捉住了9人，藏着的还有几人？【思路导航】16个小朋友玩捉迷藏，只能有16－1=15（个）小朋友藏起来，还有1个小朋友是准备捉他们的。

根据题意，已经捉住了9人，那么藏着的还有15－9=6（人）。

列式如下：16－1－9=6（人）答：藏着的还有6人。

【例3】小明是个聪明的孩子，他能用剪刀只剪一刀，就将一根绳子剪成4段，他是怎么剪的呢？【思路导航】将一根绳子折两次，只需剪一刀，绳子就被分成4段了。

：如果绳子是直的，那么，无论怎样剪，一次只能剪出两段，为一次能将绳子剪出4段，就必经将绳子折两次。

解：第1段第2段第3段第4段【例4】跷跷板的两边各有4个铁球，这时跷跷板保持平衡，如果拿掉一个铁球，跷跷板上还有几个铁球？【思路导航】跷跷板的两边各有4个铁球时保持平衡，如果拿掉一个铁球，跷跷板就会失去平衡，变成一边高一边底，所有余下的铁球就会滚落下来，所以最后跷跷板上一个铁球也没有。

答：拿掉一个铁球后，跷跷板上没有铁球。

【例5】洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必经用夹子夹住，用1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？【思路导航】每个重叠的边需要1个夹子，两头不重叠和边各要1个夹子。

解：需要的夹子数：7＋2=9（个）答：这样一共要9个夹子。

（三）要求一个最多，其它就尽可能的少 例题3
兔妈妈拿来15个萝卜，分给4只小兔，要使每只 小兔分得的个数都不相同，问分得最多的一只 小兔至多分得几个？
试一试： 小明要把18颗珠子分成数量不等的4堆， 问最多的一堆中最多可放几颗珠子？
（四）1分钱都没有 例题4 小华和小兰到商店买文具盒，两人看中同一个 文具盒，但钱都不够，小华缺9元4角，小兰缺 1分，两个人合起来买1个仍不够，这个文具盒 多少钱？
课堂总结 今天你有哪些收获？
一毛、二毛、三毛、四毛四兄弟在晚上准备通 过一座摇摇欲坠的小桥。此桥每次只能让2 个人同 时通过，否则桥会倒塌。过桥的人必须要用到手电 筒，不然会一脚踏空(只有一个手电筒)。4 个人的行 走速度不同：一毛用1 分钟就可以过桥，二毛要2 分 钟，三毛要5 分钟，四毛需要8 分钟。 15 分钟过后 桥就要慢慢倒塌了。请问：4 个人要用什么方法才 能全部安全过桥？
精品资料四1分钱都没有例题4小华和小兰到商店买文具盒两人看中同一个文具盒但钱都不够小华缺9元4角小兰缺1分两个人合起来买1个仍不够这个文具盒多少钱
智巧趣题
课前热身
做过脑筋急转弯的题吗？谁能给大家出一 题？
如：小王是一名优秀士兵，一天他在站岗 值勤时，明明看到有敌人悄悄向他摸过来， 为什么他却睁一只眼闭一只眼？ (答案：他正在瞄准)
• 例4、(★★★★★) 小 A、小B、小C、小D、 小E 五人同时到一水龙头处用水，小A 洗拖 把需要3 分钟，小B 洗抹布需要2 分钟，小C 洗衣服需要10 分钟，小D 用桶注水需要1 分 钟，小E 洗菜需要5 分钟。怎样安排五人用 水的顺序，才能使他们所花的总时间最少？ 最少时间是多少？
试一试： 一个人用一只小船过河，他带了一样东西。一 只狗、一只鸡、一篮青菜。他每次只能带一样 东西过河，而且没有人的时候狗会吃鸡、鸡会 吃菜。这个人应该怎样合理安排 例题5 一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院。 河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河， 他们找来了一只空船，船最多载重50千克，而 大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。 问：他们怎样才能全部过河？

第一讲魅力数学在生活中许多问题看似简单,不需要较复杂的计算，但在实际解决的过程中却不像你想的那么简单，常常要通过巧妙的方法来获得答案。

这就是数学的魅力。

这类题既有趣味性，又有思考性，可以训练同学们思维的灵敏性。

例一：一张长方形的纸有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？例二：用12根火柴拼出6个边长为1根火柴的正方形。

例三：一个人用一只小船过河，他带了三样东西：一只狗，一只鸡，一筐菜。

他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候，狗会咬鸡，就会吃菜。

这个人怎样过河，才能保证三样东西完整？例四：某商店规定：“用3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，而不用另付钱”。

小王给小组的同学买了14瓶汽水，不用再花钱，他们最多能喝几瓶汽水？举一反三：1,、青蛙沿着5米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？2、一口井深7米，一只蜗牛从井底白天往上爬3米，晚上又往下滑2米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？3、赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？4,把一个五边形的纸片用剪刀减去一个角后，剩下的图形有几个角？5，某商店规定5个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小明喝了189瓶汽水，其中有一些是用喝完的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？6.小明买汽水喝，老板说4个空瓶可以换1瓶汽水，那么小明买了100瓶汽水，实际能喝到多少瓶汽水？7、老板说5个空瓶可以换1瓶汽水，小明和同学一共喝了135瓶汽水，至少需要买多少瓶？某商店规定3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小明有10个空瓶，他一共可以喝多少瓶换来的汽水？8、某商店规定3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小明有10个空瓶，他一共可以喝多少瓶换来的汽水？9、10、。

智巧问题（一）☜知识要点在日常生活中，我们经常会遇到一些妙趣横生，带有智力测验性质的问题。

解这类数学问题，一般不需要复杂的计算，而是要认真读题，理解题目中的条件，要求同学们不仅要具有所学的数学知识，同时还需要有灵活机动的头脑、丰富的生活常识以及相关的技巧。

我们称这类以知识、常识和技巧相综合的问题为“智巧问题”。

☜精选例题【例1】：晚上，小明开灯做作业，本来拉一次开关，灯应该是亮的，但是他连续拉了6次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。

想一想，到来电的时候，灯是亮着的还是不亮的呢？☝思路点拨：原来第一次第二次第三次第四次第五次第六次关开关开关开关☝标准答案：是关着的。

✌活学巧用1.傍晚，小红开灯做作业，本来拉一次灯应该是亮着的，但是她连续拉了5次灯都没有亮，原来是停电了，请问来电以后灯是亮着的还是不亮的？2.晚上，小丽开着灯做作业，突然停电了，灯就不亮了，小丽就去连续拉了8次开关，请问来电时灯是亮的还是不亮的？3.傍晚，小明一回家就开灯，本来拉一次灯应该是亮着的，但是她连续拉了15次灯都没有亮，原来是停电了，请问来电以后灯是亮着的还是不亮的？4.一天下午，调皮的弟弟在家拉灯的开关玩，他连续拉了很多次，灯亮了7下，然后灭了此时就被妈妈阻止了，请问弟弟一共拉了多少下？【例2】：3个小朋友同时吃3个苹果需要3分钟吃完，10个小朋友吃10个苹果需要多少分钟？思路点拨：实际就是1个小朋友吃1个苹果用3分钟，同样10个小朋友吃10个苹果所用的时间也就是1个小朋友吃1个苹果的时间。

☝标准答案：4分钟✌活学巧用1.如果4个小朋友吃4块蛋糕要4分钟，请问100个小朋友吃100块蛋糕需要多少分钟？2.如果3只猫在3天内能抓3只老鼠，那么在100天里，抓100只老鼠需要多少只猫？3.如果20个小朋友吃20个苹果要20分钟，请问10个小朋友吃10个苹果需要多少分钟？4.如果9个小朋友吃9块蛋糕要7分钟，请问7个小朋友吃7块蛋糕需要多少分钟？【例3】：周末，超市搞促销活动，用3个易拉罐拉环可以换回一罐饮料。

1智巧问题
知识要点
在日常生活中，长有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感，技巧和机制获得答案。

对于智巧问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。

数海拾贝
1.朋朋和优优两个人一起下棋，一共玩了40分钟，他们每人玩了几分钟？
2.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住，问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
3.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米，问长到9厘米要用几天？
4.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？
5.舒舒和思思到书店去买书，两人都想买（动脑筋）这本书，但钱都不够，舒舒缺12元8角，思思缺1角钱，用两个人合起来的钱买一本，仍然不够。

这本书多少钱？
6.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？
思维训练
7.中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天。

小聪对小名说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友，你说呢？
8.上体育课时，三（一）班的同学排成了4列队伍，每列队伍都一样长，整齐极了。

朋朋恰好排在第一列的中间，无论是从前往后数，还是从后往前数，朋朋都是第6个，那么，你知道三（一）班有多少个小朋友吗？。

智巧问题（二）b知识要点上一讲，我们已经初步认识了智巧问题，智巧问题不同于常规题，不能死板硬套数学公式和等量关系，也不能只凭感觉过于盲从。

要善于从题目中找出隐藏的规律以及发现题目之外的内容。

b精选例题凸【例1】：小强和小刚是住同一栋楼的好朋友，小强住三楼，小刚住五楼，小强每天回家要走19级楼梯，小刚每天回家要走多少级楼梯？思路点拨：小强住三楼，回家只需要走两个楼层，小刚住五楼，回家只需走四个楼层。

标准答案：18三2=9（级）9X4=36（级）答：小刚每天回家要走36级楼梯。

制活学巧用1.小红住的一栋楼，每层有9级台阶，她住在4楼，小红每天放学回家要走多少级台阶？2.小丽和小华住同一栋大楼，小丽住4楼，小华住7楼，小华每天回家需要走60级台阶，小丽每天回家需要走多少级台阶？3.小红和小明住同一栋大楼，小红住2楼，小明住9楼，小红每天回家需要走9级台阶，小明每天回家需要走多少级台阶？4.小花和小林住同一栋大楼，每层有9级台阶，小花住3楼，小林住的层数比小花家高4层，小花和小林回家各要走多少层？【例2】：一对蚂蚁，进入一个巢穴，以一天一倍的速度生长，经过5天就可以将整个巢穴占满，若要占据半个巢穴，需要多少天？思路点拨：“一天一倍”的意思是今天的生长速度是前一天的2倍。

那么这个题可以倒过来想，5天就可以将整个巢穴占满，那么第四天实际上就是占据了半个巢穴。

直标准答案：4天。

活学巧用1.一种水草，放在水面上，它的覆盖面积每天都扩大一倍，仅用12天水面就全部覆盖了，当水草覆盖水面的一半时，用了多少天？2.一组细胞，放在一个瓶子里，它以一天一倍的速度生长。

经过8天就能把瓶子长满，请问长到半瓶的时候需要多少天？3.南明河里的水草的覆盖面积每天都扩大一倍，仅用18天水面就全部覆盖了，当水草覆盖水面的一半时，用了多少天？4.鱼塘的鱼，每两天以一天一倍的速度生长，经过10天就可以将整鱼塘占满，若要占据半个鱼塘，需要多少天？【例3】：小桶一次能装5千克的水，大桶一次能装7千克的水你能用这2个桶往空桶里倒入9千克的水吗？思路点拨：可根据7-5=2千克,2+7=9千克。

渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？随堂小测1.池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经18天就可以长满整个池塘，问需多少天这些睡莲长满半个池塘？2.一天烧饼店来了三位顾客，急于买烧饼赶火车，时间不能超过16分种。

几个厨师无能为力，因为要烙熟饼的一面需要五分钟，一口锅一次可放两张饼，烙熟三张饼的正反两面就得20分钟，厨师老李来了，他想了一下说只要15分钟就行了，你知道老李是怎么烙的吗？3.如果3支铅笔头可以兑换一支新铅笔，小熊现在有10支铅笔头，试问他最终一共可以用到几支新铅笔？4.远远带着他们班的25个同学过河，渡口只有一只能载6人（无船工）的小船，他们要多少次才能全部过河？★5.篮子里有九个苹果，妈妈让小灵把这些苹果送到附近幼儿园去，分给小班的九个小朋友，一个小朋友一个苹果，最后篮子里还要留一个，小灵抓抓头皮为难地对妈妈说：“这可怎么分啊？”到底该怎样来分呢？聪明的你，来告诉我们吧！1.水塘中引进一种新型的水草，数量每天增加一倍，经过15天水草可以把水塘完全覆盖，问多少天的时候，水草刚好把水塘的一半填满？2.星期六小明给妈妈烧水沏茶，他洗水壶要用1分钟，烧开水用7分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟，小明要花多少时间才能尽快让妈妈喝上茶？3.冬冬回家想喝热果珍，可是没有白开水，他需要烧开水15分钟，洗水壶1分钟，洗水杯1分钟，打开一瓶新果珍2分钟，他应怎样安排，才能在最短的时间内沏好热果珍？4.小猫喵喵很喜欢喝冰镇汽水来解暑，商店里有一种优惠措施：拿三个空的汽水瓶可以换一瓶汽水喝，喵喵拿钱买了20瓶汽水，问最终喵喵一共可以喝到多少瓶汽水？智巧问题练习练习1 密封的瓶子中，如果放进一些细菌，每过一秒钟，细菌数量会增加1倍，经过1分钟，细菌充满整个瓶子中，问细菌充满半个瓶子要多久？练习2 詹詹小米粥用平底锅烙饼，这只锅同时能放4张大饼，烙一张饼需要4分钟，（每面各需2分钟），可小米粥烙熟6张饼只用6分钟，她是怎样操作的？练习3 酒鬼赖三喜欢喝啤酒，酒店老板给他特殊优惠：拿4个空酒瓶可以换一瓶啤酒喝，星期天的早上，赖三买了一打啤酒，问他最终可以喝到多少瓶啤酒？练习4 班长毛毛带着他的18个小弟兄去过河，可是渡口只有一个可以载4人的小船（无船工），问毛毛他们要多少次才能全部过河？真真假假【知识要点】解答推理问题的常用方法：排除法、假设法、反证法。

操作类智巧趣题集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-操作类智巧趣题预习：1.先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动其中3根火柴棒，使它变成5个三角形。

2.下面火柴棒摆在等式都是错的，请在各式中去掉或添加1根火柴棒，使各式成立。

3.桌子上有6个开口向上的杯子，规定每次必须同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口向下？例1.一个农民带了一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河，小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一种，而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃菜，农民该如何过河呢？练一练：一天，蛇老鼠和猫在穿越森林时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流，这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷，由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？例2：河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊，只有大熊、大人会划船，船一次最多只能运两个单位（不管人熊或大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。

问怎么才能让人和熊都安全渡河？例3：有大、中、小3个水瓶，最多可分别装入水10千克、7千克和3千克。

现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装1千克水的刻度线，聪明的你想想该怎么办呢？练一练：吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求，（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一或酒的吗例4：卖牛奶的人有两桶10升装的牛奶，两个顾客各带容器去买2升牛奶，一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器，这位卖牛奶的人应如何解决问题？例5：有9枚金币外观完全相同，其中8枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？练一练：有4枚金币外观完全相同，其中3枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？作业1：一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？作业2：一个猎人要带一棵红萝卜，一只狗，两只老虎和一只羊过河。

抽屉问题一、基础知识在日常生活中我们都有这样的经验，把3本书任意放在两个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放了两本书，把五个苹果任意放在四只盘子里，那么必有一个盘子里至少放了两个苹果，把以上这些简单的事实概括成一个原则，就称为“抽屉原理”。

即：如果把n+1个物品，任意分放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少有两个或两个以上的物品。

应用“抽屉原理”可以解决许多奇妙的问题，同时学会分析问题的方法，提高钥匙能力。

二、例题选讲[例1]三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩，这句话对吗？[分析与解]人的性别只有两类：男性和女性。

我们把两种性别当作两“抽屉”把3个小朋友比作三个“苹果”。

把三个“苹果”放入两个“抽屉”，按照抽屉原则，至少有一个“抽屉”里有两个或两个以上“苹果”，了就是说，至少有两个小朋友性别相同。

答：这句话是对的[例2]马虎的小明把5双红、蓝、黄、白、灰颜色的袜子随便放在一起，一天晚上，他有急速要换袜子，但屋内光线很暗，他需要拿一些袜子到灯光下辨认，请问他至少要拿几只袜子，才能保证挑出一双相同的来？[分析与解]如果小明只拿两只袜子，则不能保证两只的颜色相同，如两只颜色分别是红和黄；如果拿3只袜子，也不能保证有两只颜色相同，从最糟糕的情况看，小明拿出哪一只都能和前5只中的一只袜子配成一对，所以小明至少要拿出6只袜子才能保证挑出一双相同的袜子来。

即：把5种颜色看作5个抽屉，从每个抽屉中各取出一只后，再取任意一个抽屉中的一只都一定能组成一双。

答：应取（5+1）=6只袜子才行。

智巧问题一、基础知识在生活中许多问题看似简单，不需要较复杂的计算，但在实际解决的过程中却不像你想的那么简单，常常要通过巧妙的方法来获得答案。

这类题既有趣味性，又有思考性，可以训练同学们思维的灵敏性。

二、例题选讲【例1】某商店规定：“用3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，而不用另付钱。

”小王给小组的同学买了14瓶汽水，不再花钱，他们最多能喝几瓶汽水？【分析与解】因为三个空瓶可以换一瓶汽水，喝完后用12个空瓶换来4瓶汽水，这4瓶喝完后与原来剩的2个空瓶，共6个空瓶再换2瓶汽水，喝完后这2瓶汽水有2个空瓶，2个空瓶不能换，但这时小王可以去借一个空瓶，凑足3个空瓶再换一瓶汽水，等喝完后再将空瓶还上。

智巧趣题天平上有 8 个同样重的乒乓球，左边 4 个，右边 4 个。

如果左边拿走 1 个，这时天平上还有几个乒乓球 ?或许你会认为这还不简单： 8 个减 1 个，当然是 7 个! 如果这样想，你就错了。

因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。

因此，正确的答案是 0。

像这样的数学问题，通常称为智巧问题。

解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。

当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点：1．认真读题，理解题意；2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。

【例 1】1 只松鼠 3 天能摘 12 个松果， 2 只松鼠 5 天能摘多少个松果 ?分析由题意得， 1 只松鼠 1 天摘 4 个松果。

〖即学即练 1〗（ 1）如果每人步行速度相同， 2 个人一起从学校到公园需要 3 分钟。

那么 8 个人从学校到公园需要多少分钟 ?（ 2）10 只猫 10 天能捉 10 只老鼠。

照这样计算，要在 100 天里捉 100 只老鼠，需要多少只猫 ?【例 2】9 名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载 3 人的小船，需要几次才能全部渡过河去?分析小船去后必有 1 人把它划来，所以除了最后一次外，其他每次都只能 3–1=2（人），而 9 = 2 ×3 +，3所以共需 3 + 1 = 4（次），即前 3 次每次去 3 人，回来 1 人，最后一次 3 人同河。

〖即学即 2〗15 名小朋友一条河，河只有一条小船，船上每一次只能坐 3 个人。

小船至少要几次才能把小朋友全部送河 ?【例 3】有一个 7 米深的枯井，井底有一只牛，它白天向上爬 3 米，晚上滑下 1 米，那么多少天牛才能爬出井 ?分析最后一天牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬 1 米，从的路程里减去 1 米，就成“有一个（ 7–1）米深的枯井，井底有一只牛，它每天向上爬 2 米，那么多少天牛才能爬出井 ?”〖即学即 3〗球从高空落下，到达地面后起的高度是落下高度的一半。

时的时间，应该怎么做？
「解」
同时点燃绳子的两端，那么1小时后这根绳子刚好烧完．
「评议」
其实大家还可以用两根这样的绳子确定一个半小时，方法如下：先把一根绳子的两头
和另一根绳子的一头点燃，1小时候，第一根绳子烧完，第二根烧完一半，这时把第二根
绳子的另一头也点燃，那么燃烧第二根绳子共用一个半小时．
小明去河边打水，要用11升和4升的两只水桶盛出3升水．怎么办？要盛出1升、2升呢？
如果剩6根，先取的取完后剩2至5根，那么根据上面的分析知，先取的输。
如果剩7至10根，先取的取完后可以保证剩6根，他必胜。
根据上面的分析，对100根的总数，甲可以取4根，剩96根自己取完后剩下的数目是5的倍数加1，那最后1根必然是乙取到，所以甲必胜。
「评议」
像这种问题，可以借助于计算凑数，比如例题5，题目只给了11升和4升的容量，所以
只能通过11和4凑数．
丙开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换一瓶汽水，那么他最多能喝到
多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？
「解」如果他开始买了67瓶汽水，那么：先把其中64瓶汽水喝完，剩3瓶．用
这64个空瓶可以换16瓶汽水；然后把这16瓶汽水喝完，再用这16个空
最后运兔子过河．
现有形状完全相同的3枚硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不
一样，但是不知道假币比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平，至少要称
几次，才能找出这枚假币，并且推算出假币比真币轻还是重？
分情况讨论：先取其中两个硬币，放在天平的两端．
如果天平平衡，说明这两枚都是真币；那么，剩下的一枚是假币．
一个偶数，甲胜；如果乙擦去一个偶数，那甲擦去一个奇数，还是甲胜。
通过上面的分析，对2009个数字，可以为甲设计一个策略：首先他擦去一个奇数，等乙

第一讲智巧问题例1池塘里睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满整个池塘，问需经过多少天这些睡莲能长满整个池塘？课堂练习1、一种荷叶每天长大一倍，第12天把池塘盖满，求盖满池塘的一半是多少天？2、池塘里荷花的面积每天长大一倍，经过10天就可以长满整个池塘，问需经过多少天荷花经长满四分之一池塘？例2有一个猎人带了一条狼狗，一只兔子和一筐青菜，要乘船到河对面去，河里有一只小船，因为船小，猎人一次只能带一样东西，但是他不在时，狼会咬兔子，兔子会吃青菜，请你想一想猎人应该怎样安排过河？1、小明带了一匹狼、一只羊和一蓝表菜要乘船到河对岸去，按规定，他每次只能带一样东西过河，但没人的时候狼会吃羊，羊会吃青菜，请你给不明设计一个过河的方案。

2、甲、乙、丙三个旅客要渡过一条河，但河上没有桥，这三个人又都不会游泳。

这时三人发现河上有两个孩划着一条小船，船太小，最多只能坐一个旅客，一个旅客和一个小孩同时过河都不行。

请你给三位旅客设计一个过河方案。

例3 一只蜗牛从12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米，这只蜗牛几天能爬到井口？1、一只蜗牛从墙角沿墙壁向10米高的墙头爬去，白天向上爬4米，到夜里向下滑3米，问这只蜗牛什么时候能爬到墙头？2、一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓几天能爬到进口？例4王欣和李媛都想买《葫芦娃故事》，两人一起来到书店才发现，王欣缺1分钱，李媛缺2角4分钱，用他们两人的钱合买一本，钱还是不够，这本书多少钱？1、小刚和小亮去买糖葫芦，小刚的钱够买一枝缺1分钱，小亮的钱买一枝缺1元钱，将两人的钱合在一起买一枝还是不够，一枝糖葫芦多少钱？例5 顾客向售货员买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向邻柜台兑换零钱。

当交易完毕顾客走后，邻柜发现这张50元是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么该售货员受到了多少元的损失？1、一位出租车司机做了一笔80元的生意，乘客付了一张100元的钞票，接过找回的20元钱走了，这时司机发现乘客付给他的100元是假钞，你知道司机损失了多少钱吗？第二讲和差问题（一）例1 参加体验夏令营的学生有96人，男生比女生多8人，男、女生各有多少人？1、两筐苹果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？2、学校有排球和蓝球共62个，排球比蓝球多12个，排球、蓝球各多少个？例2甲、乙两个车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两个车间各有工人多少人？1、小明和小慧的身高总和是264厘米，又知小明比小慧矮8厘米，两人身高分别是多少厘米？2、小有和小红今年的年龄和是28岁，小明比小红小2岁，小红今年多少岁？例3甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，问甲、乙两人各有多少钱？1、第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等，两个车间各有多少人？2、两笼子兔子共有16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就相同，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？例4甲、乙两个工程队共有236人，从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的人数正好相等，求甲、乙工程队原有人数各是多少人？1、三（1）班和三（2）班共学124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多，两个班原有学生各多少人？例5电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会打字，五月份又有8人学会打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人，四月份学会打字的有多少人？1、两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出30千克放入乙筐，又从甲筐取走20千克，这时乙筐比甲筐多50千克，问两筐原来各有多少千克苹果？第三讲和差问题（二）例1 某工厂今年和去年的平均产值为100万元，今年进行改革，产值比去年多30万元，今年和去年的产值各是多少万元？1、小敏和她爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比她大26岁，小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2、张书扬数学、自然两门课平均成绩是95分，数学比自然多4分，数学、自然各是多少分？例2雁塔小学为了开展体育活动，本学期又买了4个足球和2个排球，用去266元，每个足球比每个排球贵8元，每个足球和每个排球各多少元？1、王林买2枝钢笔和4枝铅笔共付22元，已知一枝钢笔比一枝铅笔贵8元，求钢笔、铅笔每枝各多少元？2、体育组买了5个排球和2外足球，共用了277元，一个排球比一个足球便宜9元，一个足球和一个排球各多少元？例3 甲、乙两筐共有梨105千克，人甲筐取出4千克放入乙筐，这时甲筐的梨比乙筐多1千克。

1.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，那么长到5厘米要多少天？
解：因为每天长大一倍，所以天数每次减少1，而长度却是后一天的一半。

30天长到20厘米，那么29天应是30天长度的一半，即20÷2=10厘米。

28天是29天长度的一半，即10÷2=5厘米。

所以需要28天。

2.现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，最少称几次就能将这粒假珍珠挑出来？
解：因为天平称重有三种结果：①两边一样重；②左边重；③右边重，所以可以用三分法。

现将81粒珍珠三等分，在天平两边各放27粒珍珠，天平下还有27粒。

若两边一样重，则假珍珠在剩下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。

然后再将有假珍珠的一堆三等分，继续上面的做法。

最后只要称4次就可以将假珍珠
挑出来。

3.某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。

张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？
解：最后差1个空瓶可以采取先借后还的方法达到没有空瓶剩余的目的。

喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒，加上次剩下的1个空瓶还剩4个空瓶。

此时，再借一个空瓶又可以换回一瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。

那么前后共喝了80＋16＋3＋1=100（瓶）。

第一讲智巧问题例1池塘里睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满整个池塘，问需经过多少天这些睡莲能长满整个池塘？课堂练习1、一种荷叶每天长大一倍，第12天把池塘盖满，求盖满池塘的一半是多少天？2、池塘里荷花的面积每天长大一倍，经过10天就可以长满整个池塘，问需经过多少天荷花经长满四分之一池塘？例2有一个猎人带了一条狼狗，一只兔子和一筐青菜，要乘船到河对面去，河里有一只小船，因为船小，猎人一次只能带一样东西，但是他不在时，狼会咬兔子，兔子会吃青菜，请你想一想猎人应该怎样安排过河？1、小明带了一匹狼、一只羊和一蓝表菜要乘船到河对岸去，按规定，他每次只能带一样东西过河，但没人的时候狼会吃羊，羊会吃青菜，请你给不明设计一个过河的方案。

2、甲、乙、丙三个旅客要渡过一条河，但河上没有桥，这三个人又都不会游泳。

这时三人发现河上有两个孩划着一条小船，船太小，最多只能坐一个旅客，一个旅客和一个小孩同时过河都不行。

请你给三位旅客设计一个过河方案。

例3 一只蜗牛从12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米，这只蜗牛几天能爬到井口？1、一只蜗牛从墙角沿墙壁向10米高的墙头爬去，白天向上爬4米，到夜里向下滑3米，问这只蜗牛什么时候能爬到墙头？2、一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓几天能爬到进口？例4王欣和李媛都想买《葫芦娃故事》，两人一起来到书店才发现，王欣缺1分钱，李媛缺2角4分钱，用他们两人的钱合买一本，钱还是不够，这本书多少钱？1、小刚和小亮去买糖葫芦，小刚的钱够买一枝缺1分钱，小亮的钱买一枝缺1元钱，将两人的钱合在一起买一枝还是不够，一枝糖葫芦多少钱？例5 顾客向售货员买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向邻柜台兑换零钱。

当交易完毕顾客走后，邻柜发现这张50元是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么该售货员受到了多少元的损失？1、一位出租车司机做了一笔80元的生意，乘客付了一张100元的钞票，接过找回的20元钱走了，这时司机发现乘客付给他的100元是假钞，你知道司机损失了多少钱吗？第二讲和差问题（一）例1 参加体验夏令营的学生有96人，男生比女生多8人，男、女生各有多少人？1、两筐苹果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？2、学校有排球和蓝球共62个，排球比蓝球多12个，排球、蓝球各多少个？例2甲、乙两个车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两个车间各有工人多少人？1、小明和小慧的身高总和是264厘米，又知小明比小慧矮8厘米，两人身高分别是多少厘米？2、小有和小红今年的年龄和是28岁，小明比小红小2岁，小红今年多少岁？例3甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，问甲、乙两人各有多少钱？1、第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等，两个车间各有多少人？2、两笼子兔子共有16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就相同，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？例4甲、乙两个工程队共有236人，从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的人数正好相等，求甲、乙工程队原有人数各是多少人？1、三（1）班和三（2）班共学124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多，两个班原有学生各多少人？例5电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会打字，五月份又有8人学会打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人，四月份学会打字的有多少人？1、两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出30千克放入乙筐，又从甲筐取走20千克，这时乙筐比甲筐多50千克，问两筐原来各有多少千克苹果？第三讲和差问题（二）例1 某工厂今年和去年的平均产值为100万元，今年进行改革，产值比去年多30万元，今年和去年的产值各是多少万元？1、小敏和她爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比她大26岁，小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2、张书扬数学、自然两门课平均成绩是95分，数学比自然多4分，数学、自然各是多少分？例2雁塔小学为了开展体育活动，本学期又买了4个足球和2个排球，用去266元，每个足球比每个排球贵8元，每个足球和每个排球各多少元？1、王林买2枝钢笔和4枝铅笔共付22元，已知一枝钢笔比一枝铅笔贵8元，求钢笔、铅笔每枝各多少元？2、体育组买了5个排球和2外足球，共用了277元，一个排球比一个足球便宜9元，一个足球和一个排球各多少元？例3 甲、乙两筐共有梨105千克，人甲筐取出4千克放入乙筐，这时甲筐的梨比乙筐多1千克。

智巧问题1．兔妈妈拿来一盘萝卜共15个，要分给5只小兔，使每只小兔分得的个数各不相等，兔妈妈该怎么分？2．有2个砝码，一个重5克，另一个重7克，能用这两个砝码称出9克沙子吗？怎么称？3．大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗？怎么量？4．妈妈买回了不到10个鸡蛋，两个两个地数，最后多一个，三个三个地数，最后也多一个，妈妈共买回了多少鸡蛋？5．有一串珠子，三颗三颗地数，正好数完，五颗五颗地数，最后余3颗。

你能算出这串珠子至少有多少颗吗？6．如果大家的速度相同，已知3个人一起从甲地到乙地用了3小时，那么6个人一起从甲地到乙地用多少时间？7．教室里的电灯前后共有4排，左右共有3列，本来全部开着，老师把最后一排的灯都关上了，还剩多少盏灯？8．下午5点放学，鱼还在下，大家都盼着晴天，小林对小李说:”已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？9．小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，最多的一堆中最多可放（）条鱼。

10．一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米，要长到32厘米共要（）天。

11．有人认为8是个吉祥数字，他们得到的数量都要只含有数字8，现有200块糖，要分给一些人，请你帮忙设计一个吉祥的分糖方案？12．用6根长短粗细一样的火柴棍拼出4个等边三角形（即三条边都相等的三角形），如何拼？13．三个小朋友三分钟削三支铅笔，九个小朋友六分钟削（）支铅笔？14．画三条线段，最多能构成（）个角？15．附中花园小学共有2000名学生，为支持希望工程，同学们纷纷捐书，有一半的男生每人捐了6本，另一半男生每人捐了4本，一半的女生每人捐了7本书，另一半女生每人捐了3本书，全校一共捐了（）本书？16．从分别写有3，4，5，6，7，8的六张卡片中任取三张，做三个一位数的加法，可能得到（）种不同的结果？17．一张长方形纸片有4个角，用剪刀沿直线剪掉一格角后，还剩（）角。

18．佳佳和心仪到书店买书，两人都想买《超级教程》这套书，但是钱不够，佳佳缺49元5角，心仪缺一分钱，但是用两个人的钱合起来买一套，仍然不够，这套书（）钱。

智巧问题姓名：知识要点：数学中常有一些妙趣横生，带有智力测验性质的问题。

解决这类数学问题，一般不需要复杂的计算，而常常需要通过我们的灵感、技巧和机智思考获得答案。

例如：两个爸爸和两个儿子一同上公园玩，他们至少有几个人？有的同学回答：4人有的同学回答：3人到底谁的答案对呢？正确答案是3人。

（他们分别是爷爷、爸爸、儿子）例题1：一张长方形纸片有4个角，用剪刀沿直线剪掉1个角后，还剩几个角？跟随练习：1、3个人吃3个西红柿，用3分钟吃完。

15个人吃15个西红柿需要几分钟才能吃完？2、今年小玲10岁，妈妈37岁。

8年后，妈妈比小玲大几岁？3、3只猫5分钟吃完3条鱼，10只猫同时吃10条同样大小的鱼需要几分钟？例题2：一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍，30天能长到20厘米，长到5厘米时要用多少天？跟随练习：1、一个小池塘内有一片水浮莲，它每天能在水面上长大1倍，28天就把整个池塘遮满了。

这一片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？2、一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍，20天能长到36厘米，长到9厘米时要用几天？3、实验室的密封罐里装着一种细菌，这种细菌的数量每天可以增加1倍，到第8天时充满了整个密封罐，问在第几天充满整个密封罐的一半？例题3：一群猴子分桃子，如果每只猴子分得的桃子同样多，那么就多12个桃子。

如果再增加12个桃子，那么每只猴子分得12个，正好分完。

问有多少只猴子？原来有多少个桃子？跟随练习：1、同学们分组劳动，平均分成4组还多2人；平均分成5组还多2人。

请你算一算至少有多少个同学？2、兔妈妈拿来一篮萝卜共15个，要分给5只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同，并且篮子里仍有萝卜，兔妈妈该怎样分？3、妈妈买回的鸡蛋不到10个，两个两个地数，最后多1个；三个三个地数，最后也多1个。

你说，妈妈买回多少个鸡蛋？综合练习：1、大杯子能装50克水，小杯子能装30克水。

你能用这两只杯子量出70克水吗？2、把一根绳子对折2次，然后从中间剪开。

智巧问题例1、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20cm。

问长到5cm要用多少天？同类练习：1、一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮瞒，问：睡莲要遮住半个池塘需要多少天？2、一条小青虫由幼儿长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36cm，问长到9cm要用几天？3、有一根粗细布均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧1个小时，但由于绳子粗细布均匀，所以不能确定燃烧到一半是什么时候，现在想用这根绳子来确定半小时的时间，应该怎么做？例2、小猫要把15条小鱼分成数量不相等的四堆，问最多的一堆中最多放几条鱼？同类练习：1、小明要把20颗珠子分成数量不相等的五堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？2、兔妈妈拿来一盘萝卜共25个，分给四只小兔，要使每只小兔分得个数不同，问分得最多的一只小兔最多分得几个萝卜？例3、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？同类练习：1、1个小朋友吃1个西红柿要用3分钟，5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？2、3只猫5分钟吃完3条鱼，10只猫同时吃10条同样大小的鱼需要几分钟？3、如果每人的步行的速度相同，3人一起从甲地到乙地用2小时，6个人一起从甲地走到乙地要几小时？例4、把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？同类练习：1、把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子装的桃子的只数都带有6字，想一想，该怎么分？2、有人认为8是吉祥数字，他们得到的东西数量都要含有数字8，现有200块糖分给5个小朋友，请你帮助设计一个符号要求的分糖方案？3、7只箱子里分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果，现在要从这6只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你觉得应该怎么取尼？例5：舒舒和思思到书店买书，两个人都想买《动脑筋》这本书，但钱都不够，舒舒缺2元8角，思思缺1分钱，用两个人合起来的钱买一本仍然不够，问这本书多少钱？同类练习：1、小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够，小华却9元4角，娟娟缺1分，两人的钱合起来买一个文具盒仍然不够，这个文具盒多少元？2、王阿姨和李阿姨到商店买电视机，两人都看中同一品牌、同一型号的电视机，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，把两人带的钱合起来买这一台电视机正好，这台电视机多少元？例6、一群猴子分桃子，如果每只猴子分得的桃子同样多，那么就多12个桃子，如果再增加12个桃子，那么每只猴子分得12个，正好分完，问原来有多少只猴子？原来有多少个桃子？同类练习：1、妈妈买回的鸡蛋不到10个，两个两个地数，最后多1个，三个三个地数，最后也多1个，你说，妈妈买回多少个鸡蛋？2、同学们分组劳动，平均分成4组还多2人；平均分成5组还多2人，请你算一算至少有多少个同学？3、兔妈妈拿来一篮萝卜共15个，要分给5只小兔，要使每只小兔分得个数都不同，兔妈妈该怎么分？综合练习：1、今年小玲10岁，妈妈37岁，8年后妈妈比小玲大几岁？2、一张长方形纸片4个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩下几个角？3、把一根绳子对折两次，然后从中间剪开，剪开后的绳子共有几段？4、3个人吃3个苹果，要用3分钟吃完，9个人吃9个苹果，要几分钟吃完？5、小东家的金鱼缸里20条金鱼，早晨起来发现死了2条，这时金鱼缸里还有几条金鱼？6、房间里有10支点燃的蜡烛，风从窗外吹来，吹灭2支，接着又吹灭1支，后来主人关好窗户，第二天打开房间，房间还有几支蜡烛？7、有一串珠子，3颗3颗地数，正好数尽，5颗5颗地数最后余3颗，你能算出这一串珠子至少有几颗吗？8、小明将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？9、小红把13根小棒分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？10、把15个乒乓球分成数量不相等的4堆，问最多一堆至少有几个乒乓球？11、有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？12、两个妈妈，两个女儿一起到市场买鸡，买完鸡回家时，每人手里都拿着一只鸡，他们至少买了几只鸡？13、王爷爷一天到河塘钓鱼，回家时，孙子小明问他：“今天的收获怎么样？”王爷爷笑着说：“6条有头，9条没有尾巴，8条只有半个身子”。