智巧问题

第一讲智巧趣题日常生活中，我们经常会遇到一些妙趣横生，带有智力测试性质的问题，解这类数学问题，一般不需要复杂的计算，而是要认真理解题目中的条件，善于找出题目中的隐藏规律，同时还需要有灵活机动的头脑，丰富的知识常识以及相关的技巧。

点燃你思维【例1】晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。

最后还剩下多少支蜡烛？【思路导航】小文家点燃的8支蜡烛中共有3支被吹灭了，其余5支就会一直燃烧一去，直到燃尽为止，所以最后剩下的就是被风吹灭的3支蜡烛。

列式如下：1＋2=3（支）答：最后还剩3支蜡烛。

【例2】有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏。

已经捉住了9人，藏着的还有几人？【思路导航】16个小朋友玩捉迷藏，只能有16－1=15（个）小朋友藏起来，还有1个小朋友是准备捉他们的。

根据题意，已经捉住了9人，那么藏着的还有15－9=6（人）。

列式如下：16－1－9=6（人）答：藏着的还有6人。

【例3】小明是个聪明的孩子，他能用剪刀只剪一刀，就将一根绳子剪成4段，他是怎么剪的呢？【思路导航】将一根绳子折两次，只需剪一刀，绳子就被分成4段了。

：如果绳子是直的，那么，无论怎样剪，一次只能剪出两段，为一次能将绳子剪出4段，就必经将绳子折两次。

解：第1段第2段第3段第4段【例4】跷跷板的两边各有4个铁球，这时跷跷板保持平衡，如果拿掉一个铁球，跷跷板上还有几个铁球？【思路导航】跷跷板的两边各有4个铁球时保持平衡，如果拿掉一个铁球，跷跷板就会失去平衡，变成一边高一边底，所有余下的铁球就会滚落下来，所以最后跷跷板上一个铁球也没有。

答：拿掉一个铁球后，跷跷板上没有铁球。

【例5】洗好的8块手帕用夹子夹在绳子上晾干，每一块手帕的两边必经用夹子夹住，用1个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？【思路导航】每个重叠的边需要1个夹子，两头不重叠和边各要1个夹子。

解：需要的夹子数：7＋2=9（个）答：这样一共要9个夹子。

第一讲魅力数学在生活中许多问题看似简单,不需要较复杂的计算，但在实际解决的过程中却不像你想的那么简单，常常要通过巧妙的方法来获得答案。

这就是数学的魅力。

这类题既有趣味性，又有思考性，可以训练同学们思维的灵敏性。

例一：一张长方形的纸有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？例二：用12根火柴拼出6个边长为1根火柴的正方形。

例三：一个人用一只小船过河，他带了三样东西：一只狗，一只鸡，一筐菜。

他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候，狗会咬鸡，就会吃菜。

这个人怎样过河，才能保证三样东西完整？例四：某商店规定：“用3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，而不用另付钱”。

小王给小组的同学买了14瓶汽水，不用再花钱，他们最多能喝几瓶汽水？举一反三：1,、青蛙沿着5米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？2、一口井深7米，一只蜗牛从井底白天往上爬3米，晚上又往下滑2米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？3、赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？4,把一个五边形的纸片用剪刀减去一个角后，剩下的图形有几个角？5，某商店规定5个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小明喝了189瓶汽水，其中有一些是用喝完的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？6.小明买汽水喝，老板说4个空瓶可以换1瓶汽水，那么小明买了100瓶汽水，实际能喝到多少瓶汽水？7、老板说5个空瓶可以换1瓶汽水，小明和同学一共喝了135瓶汽水，至少需要买多少瓶？某商店规定3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小明有10个空瓶，他一共可以喝多少瓶换来的汽水？8、某商店规定3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小明有10个空瓶，他一共可以喝多少瓶换来的汽水？9、10、。

智巧问题（一）☜知识要点在日常生活中，我们经常会遇到一些妙趣横生，带有智力测验性质的问题。

解这类数学问题，一般不需要复杂的计算，而是要认真读题，理解题目中的条件，要求同学们不仅要具有所学的数学知识，同时还需要有灵活机动的头脑、丰富的生活常识以及相关的技巧。

我们称这类以知识、常识和技巧相综合的问题为“智巧问题”。

☜精选例题【例1】：晚上，小明开灯做作业，本来拉一次开关，灯应该是亮的，但是他连续拉了6次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。

想一想，到来电的时候，灯是亮着的还是不亮的呢？☝思路点拨：原来第一次第二次第三次第四次第五次第六次关开关开关开关☝标准答案：是关着的。

✌活学巧用1.傍晚，小红开灯做作业，本来拉一次灯应该是亮着的，但是她连续拉了5次灯都没有亮，原来是停电了，请问来电以后灯是亮着的还是不亮的？2.晚上，小丽开着灯做作业，突然停电了，灯就不亮了，小丽就去连续拉了8次开关，请问来电时灯是亮的还是不亮的？3.傍晚，小明一回家就开灯，本来拉一次灯应该是亮着的，但是她连续拉了15次灯都没有亮，原来是停电了，请问来电以后灯是亮着的还是不亮的？4.一天下午，调皮的弟弟在家拉灯的开关玩，他连续拉了很多次，灯亮了7下，然后灭了此时就被妈妈阻止了，请问弟弟一共拉了多少下？【例2】：3个小朋友同时吃3个苹果需要3分钟吃完，10个小朋友吃10个苹果需要多少分钟？思路点拨：实际就是1个小朋友吃1个苹果用3分钟，同样10个小朋友吃10个苹果所用的时间也就是1个小朋友吃1个苹果的时间。

☝标准答案：4分钟✌活学巧用1.如果4个小朋友吃4块蛋糕要4分钟，请问100个小朋友吃100块蛋糕需要多少分钟？2.如果3只猫在3天内能抓3只老鼠，那么在100天里，抓100只老鼠需要多少只猫？3.如果20个小朋友吃20个苹果要20分钟，请问10个小朋友吃10个苹果需要多少分钟？4.如果9个小朋友吃9块蛋糕要7分钟，请问7个小朋友吃7块蛋糕需要多少分钟？【例3】：周末，超市搞促销活动，用3个易拉罐拉环可以换回一罐饮料。

1智巧问题
知识要点
在日常生活中，长有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感，技巧和机制获得答案。

对于智巧问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。

数海拾贝
1.朋朋和优优两个人一起下棋，一共玩了40分钟，他们每人玩了几分钟？
2.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住，问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
3.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米，问长到9厘米要用几天？
4.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？
5.舒舒和思思到书店去买书，两人都想买（动脑筋）这本书，但钱都不够，舒舒缺12元8角，思思缺1角钱，用两个人合起来的钱买一本，仍然不够。

这本书多少钱？
6.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？
思维训练
7.中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天。

小聪对小名说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友，你说呢？
8.上体育课时，三（一）班的同学排成了4列队伍，每列队伍都一样长，整齐极了。

朋朋恰好排在第一列的中间，无论是从前往后数，还是从后往前数，朋朋都是第6个，那么，你知道三（一）班有多少个小朋友吗？。

智巧问题（二）b知识要点上一讲，我们已经初步认识了智巧问题，智巧问题不同于常规题，不能死板硬套数学公式和等量关系，也不能只凭感觉过于盲从。

要善于从题目中找出隐藏的规律以及发现题目之外的内容。

b精选例题凸【例1】：小强和小刚是住同一栋楼的好朋友，小强住三楼，小刚住五楼，小强每天回家要走19级楼梯，小刚每天回家要走多少级楼梯？思路点拨：小强住三楼，回家只需要走两个楼层，小刚住五楼，回家只需走四个楼层。

标准答案：18三2=9（级）9X4=36（级）答：小刚每天回家要走36级楼梯。

制活学巧用1.小红住的一栋楼，每层有9级台阶，她住在4楼，小红每天放学回家要走多少级台阶？2.小丽和小华住同一栋大楼，小丽住4楼，小华住7楼，小华每天回家需要走60级台阶，小丽每天回家需要走多少级台阶？3.小红和小明住同一栋大楼，小红住2楼，小明住9楼，小红每天回家需要走9级台阶，小明每天回家需要走多少级台阶？4.小花和小林住同一栋大楼，每层有9级台阶，小花住3楼，小林住的层数比小花家高4层，小花和小林回家各要走多少层？【例2】：一对蚂蚁，进入一个巢穴，以一天一倍的速度生长，经过5天就可以将整个巢穴占满，若要占据半个巢穴，需要多少天？思路点拨：“一天一倍”的意思是今天的生长速度是前一天的2倍。

那么这个题可以倒过来想，5天就可以将整个巢穴占满，那么第四天实际上就是占据了半个巢穴。

直标准答案：4天。

活学巧用1.一种水草，放在水面上，它的覆盖面积每天都扩大一倍，仅用12天水面就全部覆盖了，当水草覆盖水面的一半时，用了多少天？2.一组细胞，放在一个瓶子里，它以一天一倍的速度生长。

经过8天就能把瓶子长满，请问长到半瓶的时候需要多少天？3.南明河里的水草的覆盖面积每天都扩大一倍，仅用18天水面就全部覆盖了，当水草覆盖水面的一半时，用了多少天？4.鱼塘的鱼，每两天以一天一倍的速度生长，经过10天就可以将整鱼塘占满，若要占据半个鱼塘，需要多少天？【例3】：小桶一次能装5千克的水，大桶一次能装7千克的水你能用这2个桶往空桶里倒入9千克的水吗？思路点拨：可根据7-5=2千克,2+7=9千克。

渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？随堂小测1.池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经18天就可以长满整个池塘，问需多少天这些睡莲长满半个池塘？2.一天烧饼店来了三位顾客，急于买烧饼赶火车，时间不能超过16分种。

几个厨师无能为力，因为要烙熟饼的一面需要五分钟，一口锅一次可放两张饼，烙熟三张饼的正反两面就得20分钟，厨师老李来了，他想了一下说只要15分钟就行了，你知道老李是怎么烙的吗？3.如果3支铅笔头可以兑换一支新铅笔，小熊现在有10支铅笔头，试问他最终一共可以用到几支新铅笔？4.远远带着他们班的25个同学过河，渡口只有一只能载6人（无船工）的小船，他们要多少次才能全部过河？★5.篮子里有九个苹果，妈妈让小灵把这些苹果送到附近幼儿园去，分给小班的九个小朋友，一个小朋友一个苹果，最后篮子里还要留一个，小灵抓抓头皮为难地对妈妈说：“这可怎么分啊？”到底该怎样来分呢？聪明的你，来告诉我们吧！1.水塘中引进一种新型的水草，数量每天增加一倍，经过15天水草可以把水塘完全覆盖，问多少天的时候，水草刚好把水塘的一半填满？2.星期六小明给妈妈烧水沏茶，他洗水壶要用1分钟，烧开水用7分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟，小明要花多少时间才能尽快让妈妈喝上茶？3.冬冬回家想喝热果珍，可是没有白开水，他需要烧开水15分钟，洗水壶1分钟，洗水杯1分钟，打开一瓶新果珍2分钟，他应怎样安排，才能在最短的时间内沏好热果珍？4.小猫喵喵很喜欢喝冰镇汽水来解暑，商店里有一种优惠措施：拿三个空的汽水瓶可以换一瓶汽水喝，喵喵拿钱买了20瓶汽水，问最终喵喵一共可以喝到多少瓶汽水？智巧问题练习练习1 密封的瓶子中，如果放进一些细菌，每过一秒钟，细菌数量会增加1倍，经过1分钟，细菌充满整个瓶子中，问细菌充满半个瓶子要多久？练习2 詹詹小米粥用平底锅烙饼，这只锅同时能放4张大饼，烙一张饼需要4分钟，（每面各需2分钟），可小米粥烙熟6张饼只用6分钟，她是怎样操作的？练习3 酒鬼赖三喜欢喝啤酒，酒店老板给他特殊优惠：拿4个空酒瓶可以换一瓶啤酒喝，星期天的早上，赖三买了一打啤酒，问他最终可以喝到多少瓶啤酒？练习4 班长毛毛带着他的18个小弟兄去过河，可是渡口只有一个可以载4人的小船（无船工），问毛毛他们要多少次才能全部过河？真真假假【知识要点】解答推理问题的常用方法：排除法、假设法、反证法。

操作类智巧趣题集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-操作类智巧趣题预习：1.先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动其中3根火柴棒，使它变成5个三角形。

2.下面火柴棒摆在等式都是错的，请在各式中去掉或添加1根火柴棒，使各式成立。

3.桌子上有6个开口向上的杯子，规定每次必须同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口向下？例1.一个农民带了一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河，小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一种，而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃菜，农民该如何过河呢？练一练：一天，蛇老鼠和猫在穿越森林时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流，这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷，由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？例2：河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊，只有大熊、大人会划船，船一次最多只能运两个单位（不管人熊或大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。

问怎么才能让人和熊都安全渡河？例3：有大、中、小3个水瓶，最多可分别装入水10千克、7千克和3千克。

现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装1千克水的刻度线，聪明的你想想该怎么办呢？练一练：吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求，（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一或酒的吗例4：卖牛奶的人有两桶10升装的牛奶，两个顾客各带容器去买2升牛奶，一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器，这位卖牛奶的人应如何解决问题？例5：有9枚金币外观完全相同，其中8枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？练一练：有4枚金币外观完全相同，其中3枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？作业1：一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？作业2：一个猎人要带一棵红萝卜，一只狗，两只老虎和一只羊过河。

抽屉问题一、基础知识在日常生活中我们都有这样的经验，把3本书任意放在两个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放了两本书，把五个苹果任意放在四只盘子里，那么必有一个盘子里至少放了两个苹果，把以上这些简单的事实概括成一个原则，就称为“抽屉原理”。

即：如果把n+1个物品，任意分放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少有两个或两个以上的物品。

应用“抽屉原理”可以解决许多奇妙的问题，同时学会分析问题的方法，提高钥匙能力。

二、例题选讲[例1]三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩，这句话对吗？[分析与解]人的性别只有两类：男性和女性。

我们把两种性别当作两“抽屉”把3个小朋友比作三个“苹果”。

把三个“苹果”放入两个“抽屉”，按照抽屉原则，至少有一个“抽屉”里有两个或两个以上“苹果”，了就是说，至少有两个小朋友性别相同。

答：这句话是对的[例2]马虎的小明把5双红、蓝、黄、白、灰颜色的袜子随便放在一起，一天晚上，他有急速要换袜子，但屋内光线很暗，他需要拿一些袜子到灯光下辨认，请问他至少要拿几只袜子，才能保证挑出一双相同的来？[分析与解]如果小明只拿两只袜子，则不能保证两只的颜色相同，如两只颜色分别是红和黄；如果拿3只袜子，也不能保证有两只颜色相同，从最糟糕的情况看，小明拿出哪一只都能和前5只中的一只袜子配成一对，所以小明至少要拿出6只袜子才能保证挑出一双相同的袜子来。

即：把5种颜色看作5个抽屉，从每个抽屉中各取出一只后，再取任意一个抽屉中的一只都一定能组成一双。

答：应取（5+1）=6只袜子才行。

智巧问题一、基础知识在生活中许多问题看似简单，不需要较复杂的计算，但在实际解决的过程中却不像你想的那么简单，常常要通过巧妙的方法来获得答案。

这类题既有趣味性，又有思考性，可以训练同学们思维的灵敏性。

二、例题选讲【例1】某商店规定：“用3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，而不用另付钱。

”小王给小组的同学买了14瓶汽水，不再花钱，他们最多能喝几瓶汽水？【分析与解】因为三个空瓶可以换一瓶汽水，喝完后用12个空瓶换来4瓶汽水，这4瓶喝完后与原来剩的2个空瓶，共6个空瓶再换2瓶汽水，喝完后这2瓶汽水有2个空瓶，2个空瓶不能换，但这时小王可以去借一个空瓶，凑足3个空瓶再换一瓶汽水，等喝完后再将空瓶还上。

智巧趣题天平上有 8 个同样重的乒乓球，左边 4 个，右边 4 个。

如果左边拿走 1 个，这时天平上还有几个乒乓球 ?或许你会认为这还不简单： 8 个减 1 个，当然是 7 个! 如果这样想，你就错了。

因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。

因此，正确的答案是 0。

像这样的数学问题，通常称为智巧问题。

解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。

当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点：1．认真读题，理解题意；2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。

【例 1】1 只松鼠 3 天能摘 12 个松果， 2 只松鼠 5 天能摘多少个松果 ?分析由题意得， 1 只松鼠 1 天摘 4 个松果。

〖即学即练 1〗（ 1）如果每人步行速度相同， 2 个人一起从学校到公园需要 3 分钟。

那么 8 个人从学校到公园需要多少分钟 ?（ 2）10 只猫 10 天能捉 10 只老鼠。

照这样计算，要在 100 天里捉 100 只老鼠，需要多少只猫 ?【例 2】9 名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载 3 人的小船，需要几次才能全部渡过河去?分析小船去后必有 1 人把它划来，所以除了最后一次外，其他每次都只能 3–1=2（人），而 9 = 2 ×3 +，3所以共需 3 + 1 = 4（次），即前 3 次每次去 3 人，回来 1 人，最后一次 3 人同河。

〖即学即 2〗15 名小朋友一条河，河只有一条小船，船上每一次只能坐 3 个人。

小船至少要几次才能把小朋友全部送河 ?【例 3】有一个 7 米深的枯井，井底有一只牛，它白天向上爬 3 米，晚上滑下 1 米，那么多少天牛才能爬出井 ?分析最后一天牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬 1 米，从的路程里减去 1 米，就成“有一个（ 7–1）米深的枯井，井底有一只牛，它每天向上爬 2 米，那么多少天牛才能爬出井 ?”〖即学即 3〗球从高空落下，到达地面后起的高度是落下高度的一半。