《智慧广场一一列举法》教学设计
山东省青岛市胶州实验小学张振妮、姜绪燕
教学内容：教科书第89～90页，一一列举。
教学目标：
1．使学生经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。
2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。
教学重点：用“一一列举”的策略解决简单的实际问题。
教学难点：培养学生有序思考。
教学准备：课件。
教学过程：
1．创设情境，提出问题。
师：同学们，喜欢吃巧克力吗？
生：喜欢。
师：你为什么喜欢吃巧克力呢？
生1：巧克力口感好。
生2：吃巧克力可以补充能量。
……
师：老师也喜欢吃巧克力。
今天这节课，我们就来研究一下买巧克力中的数学问题。
（课件出示情境图。
）
师：请大家认真读题，从题中你都知道了哪些信息？
生：一种巧克力有4块装和6块装两种不同的包装，王阿姨要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？
师：要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？你怎样理解这个问题？
生1：买的巧克力数量只能是50块，不能多也不能少。
生2：4块装和6块装可以买不同的包数，但巧克力的总数必须是50。
生3：要找出所有不同的买法。
师：同学们刚才的分析都很有道理。
那么现在就请同学们想想办法，看看怎样才能正好买到50块巧克力。
【评析：以与学生讨论是否爱吃巧克力引出题目，虽然简单但能够引起学生的共鸣，提起学生学习的兴趣。
通过分析“要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法”这一问题，学生对题目的理解更加透彻。
】
2．自主探究，解决问题。
（1）学生尝试解决问题。
师：你打算怎样解决“一共有多少种不同的买法”这个问题？
生1：我打算用画示意图的方法，把不同的买法画出来。
生2：我打算用列式计算的方法，用算式把不同的买法表示出来。
生3：我打算用列表的方法，把不同的买法列举出来。
师：同学们真善于思考。
我们想要得到所有不同的买法，还应该注意什么问题呢？
生：要做到不重复、不遗漏。
师：如何才能做到不重复、不遗漏？
生：不管用哪种方法，都要按照一定的顺序进行列举。
师：说得太好了。
不管采用哪种方法，都要按照一定的顺序进行列举，这样才能做到不重复、不遗漏，才能找到所有不同的买法。
下面就请大家用自己想好的方法来解决一下这个问题吧。
（学生在练习本上独立解决，教师巡视。
）
【评析：通过解决问题之前的交流，让学生能够取长补短修正和完善自己的想法，给予学生充分的时间和空间，让学生独立思考，尝试解决问题，培养学生独立解决问题的意识。
】（2）组内交流。
师：同学们已经有结论了吗？
生：有了。
师：现在请把你的想法和结论与小组的同学互相交流一下。
在交流的过程中，请做到以下两点要求：一是判断自己或同学的结论是否正确，如果错了，问题出在哪儿？二是如果大家的结论相同，谁的方法更简便？大家听明白了吗？
生：明白了。
师：好，现在请按要求在小组内交流。
（学生组内交流，教师巡视，参与其中几个小组的讨论。
）
【评析：通过组内交流的两点要求，培养学生认真倾听别人发言的良好习惯，并且在倾听的同时进行思考，思考结论是否正确，思考哪种方法更好，锻炼学生思维的灵活性。
】（3）组间交流。
师：刚才同学们在小组中交流了自己的想法，也在交流的过程中修改或完善了自己的想法。
现在哪个小组的同学愿意展示一下你们的方法和结论？
生1：我们小组用的是画示意图的方法，用4和6分别表示4块装和6块装的巧克力，先画一个6表示6块巧克力，50－6＝44，44块就是11包4块装的，再画11个4，合起来表示50块巧克力；然后画2个6，想一想需要几包4块装的才能凑出50块巧克力，如果不能正好分出几包4块装，那就增加一个6块装的，以此类推，找出所有不同的买法。
我们组一共找到了4种不同的买法，分别是1包6块装和11包4块装，3包6块装和8包4块装，5包6块装和5包4块装，7包6块装和2包4块装。
师：说得太好了，过程说得又清楚又有条理，同学们都听明白了吗？
生：明白了。
师：谁的做法和他是一样的？请举手。
（学生举手。
）
师：谁还有不同的方法？
生2：我们组用的是列式计算的方法。
1×6＋11×4＝50，表示6块装l包，4块装11包。
3×6＋8×4＝50，表示6块装3包，4块装8包。
5×6＋5×4＝50，表示6块装5包，4块装5包。
7×6＋2×4＝50，表示6块装7包，4块装2包。
一共有4种不同的买法。
师：用列式计算的方法表示不同的买法，又直观又清楚，你真会思考。
其他同学也是用列式法解决的请举手。
还有不同的方法吗？
生3：我们组用的是列表的方法。
从买1包6块装开始，按照一定的顺序列举，共找到4种不同的买法。
（学生举手。
）
生：我们组也是用的列表法，但我们是从1包4块装的买起，然后按顺序列举的，也找到了4种不同的买法。
师：也就是说，你们这两种方法其实是异曲同工的。
非常好！
【评析：通过组间交流，展示不同的做法，学生体会到按照一定的顺序来一一列举解决问题的实用性，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
】（4）归纳方法。
师：刚才我们在解决“一共有多少种不同的买法”这个问题时，运用了什么样的方法？
生：把可能出现的情况全部列举出来的方法。
师：你总结得很到位，这种把可能出现的情况全部列举出来的方法，我们把它叫作“一一列举”法，也叫作“枚举法”。
用这种方法解决问题的时候，要注意什么呢？
生：要按照一定的顺序来列举。
师：对，只有按照一定的顺序来列举，才能做到不重复、不遗漏。
【评析：通过总结分析，学生把注意力集中在对解决问题策略的领悟上，有利于提高学生主动运用策略解决简单实际问题的兴趣和能力。
】
3．巩固应用。
师：同学们，我们刚刚学习了用“一一列举”的方法解决问题，不知道你们学会了没有，老师这里有一个题想考考大家，敢不敢接受挑战？
生：敢。
师：好，请大家看大屏幕。
（课件出示“自主练习”第1题）请同学独立解决在练习本上。
（学生独立解答，教师巡视，看学生的掌握情况。
）
师：同学们已经全部做完了。
谁愿意来说一说你是怎么做的？
生：我用列表法来做的，一共有两种不的买法。
生：对。
师：看来这个题没能难住大家，老师这里还有一道题，让我们一起来看。
（课件出示“自主练习”第3题）你能自己解决这个问题吗？
生：能。
师：想好了怎么做就填在书上。
（学生独立解决，教师巡视检查。
）
师：谁来说一说你是怎么做的？
生：用52厘米铁丝做一个高是5厘米的长方体模型，这里的52厘米其实是长方体的棱长之和，我先用52除以4求出长、宽、高的和是13厘米，再根据高是5厘米求出长、宽的和是8厘米，然后填表。
师：说得太精彩了。
解决这个题的关键之处就在于你能否想到52厘米是长方体的棱长之和，要先用52除以4求出长、宽、高的和才可以解决这个问题。
思考问题一定要考虑得全面一些，要能发现这一个题与那一个题的不同之处，只有这样，才能更好地解决不同类型的题目。
【评析：通过第一道仿例练习巩固了用“一一列举”的方法解决问题的策略，检验了学生对知识的理解和掌握情况；通过第二个练习题培养了学生对知识灵活运用的能力，从不同的角度体现了学习数学的价值。
】
4．总结收获。
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
生1：我学会了用“一一列举”的方法解决问题。
生2：我知道在用列举法解决问题的过程中，要按照一定的顺序来列举，这样才能做到不重复、不遗漏。
生3：我还用画图、列表的策略解决问题。
……
师：同学们的收获可真多。
希望同学们每节课都能这样积极动脑、有序思考，只有这样才能不断地超越自己，有更多的收获。
【评析：通过交流自己的收获，引导学生梳理本节课的学习内容，建构知识网络。
同时教师注重及时肯定学生，培养学生良好的数学学习和思考习惯。
】。
