浅谈初中数学中的“分类思想”

分类讨论思想在初中数学解题中应用分析分类讨论是一种有效的数学解题思维方法，它能够帮助学生更加快捷、细致地完成数学题。

尤其是在初中数学解题中，用分类讨论的方法，能够把题目分解为一个个的小问题，由它们的答案逐步推导出最终的总结。

首先，分类讨论有助于学生更好地理解数学题。

当我们面对一个复杂的题目时，很容易被它的复杂性所震慑，无从下手。

而使用分类讨论思想，我们可以把题目分解为多个相对独立的问题，彼此之间没有太多的关联。

学生就可以更容易地找出每个问题的解决思路，从而完成整个题目的解答。

其次，分类讨论能够帮助学生更加细致地完成数学解题。

学生们最常犯的一个错误就是由表取义，以为把某一情况的解决思路用到其他情况之中就可以了。

而使用分类讨论也许可以让学生们更加谨慎，仔细地分析每一种情况，避免出错。

最后，分类讨论能够帮助学生更好地运用数学知识。

通过对题目进行分类，可以把题目中同类的问题归纳起来，学生们就能够以较少的努力把这些问题完成。

这样，学生就可以把精力放到更多的数学知识的探究和运用上，在解题的同时也可以学习新的数学知识。

从以上可以看出，分类讨论是一种很有用的数学解题思想，在初中数学解题中占有重要的地位。

但在教学实践中，这一数学思想的应用仍然存在一定的问题。

首先，在课堂教学中，教师往往缺乏完善的课堂教学方案，没有足够的时间来搞清楚每一种分类讨论的情况;，在学生方面，大多数学生缺乏思维能力，不太能够把复杂的题目分解成几个小问题，也没有能力把此法应用到实际解题中。

为了让学生们能够更好地运用分类讨论思想，首先应该让教师有足够的时间搞清楚每一种分类讨论的情况，并且在课堂中进行实际的操作，让学生有足够的实践机会。

其次，应该通过一些练习让学生熟练掌握分类讨论思想，逐步培养学生们用这一思想解决问题的能力。

最后，要让学生学会识别每一种分类讨论情况，并且熟练掌握其中的解决方法。

总之，分类讨论思想是一种极具实用价值的数学思想，它在初中数学解题中有着重要的作用，但在实际教学实践中仍有不足之处，要想让学生能够更好地运用分类讨论思想，教师与学生都要付出不懈的努力，才能使这一数学思想得到最大的发挥。

初一数学分类思想方法总结初一数学分类思想方法总结数学是一门抽象而具有普遍适用性的学科，它是联系科学和生活的桥梁。

在初一阶段，学生们接触到了一些基本的数学概念和方法，如整数、分数、小数、图形、代数等。

在这个学习阶段，教师需要采取适当的分类思想方法来帮助学生理解和运用数学知识。

下面是对初一数学分类思想方法的总结。

一、整数的分类思想方法：在初一阶段，整数是一个重要的数学概念。

整数既包括自然数（包括0），也包括负整数。

在整数的学习中，可以采取以下分类思想方法：1. 整数的分类：整数可以分为正整数、负整数和0。

正整数表示有多个对象，负整数表示少于一个对象，而0表示没有对象。

2. 整数的绝对值：整数的绝对值是该整数到0的距离，对于正整数来说，绝对值等于其本身，对于负整数来说，绝对值等于其相反数。

3. 整数的比较与排序：可以采用数轴的方法，将整数按照大小比较并排序。

在比较和排序过程中，需要考虑到整数的正负性和零的特殊性。

二、分数的分类思想方法：分数是初中数学中的一个重要内容，也是一个相对抽象的概念，这就需要采用合适的分类思想方法来帮助学生理解和应用分数。

1. 分数的分类：分数可以分为真分数、假分数和整数。

真分数表示分子小于分母，假分数表示分子大于等于分母，整数表示分子等于分母。

2. 分数的比较与排序：分数的比较需要先将其转化为相同分母的分数，然后比较分子的大小。

在排序中，可以通过将分数转化为小数的方式，从而实现分数的比较排序。

三、小数的分类思想方法：小数是数学中的一个重要概念，它与分数有着密切的联系。

在初一学习阶段，可以采取以下分类思想方法来帮助学生理解和应用小数。

1. 小数的分类：小数可以分为有限小数和无限小数。

有限小数表示小数部分有限位数，无限小数表示小数部分无限位数。

2. 小数的比较与排序：可以将小数转化为分数的形式，然后比较分数的大小。

在排序中，可以将小数转化为数轴上的点，从而实现小数的排序。

四、图形的分类思想方法：图形是初一数学中的一个重要内容，它涉及到平面图形和空间图形。

初中数学八大思想方法总结初中数学的八大思想方法是指数学学科中的八种基本思想方法，即归纳、演绎、分类、比较、抽象、联想、推测和分析。

这些思想方法在数学学习和问题解决过程中起到了重要的指导作用，能够帮助学生理解和掌握数学知识，培养数学思维能力。

下面将对每一种思想方法进行详细阐述。

首先是归纳。

归纳思想方法是通过观察和实验，从具体的个别事物或现象中寻找共同点、相似之处，从而总结出一般规律或定律。

归纳是数学研究和解决问题的重要手段，能够培养学生的观察能力和归纳能力。

第二是演绎。

演绎思想方法是从已知事实、条件或前提出发，运用逻辑推理的方法，得出结论。

演绎是数学推理的基本方法，能够帮助学生分析问题、确定解题步骤，并推导出准确的答案。

第三是分类。

分类思想方法是将事物或现象按照某种规则或特征进行划分和组织。

分类能够帮助学生理清数学概念之间的关系，搞清楚各个概念的边界和特点，从而更好地理解和应用数学知识。

第四是比较。

比较思想方法是将不同事物或现象进行对比和分析，找出它们的共同点和差异点。

比较能够帮助学生深入理解数学概念和知识，发现问题的本质和特点，从而培养学生的分析思维能力和解决问题的能力。

第五是抽象。

抽象思想方法是将具体的事物或现象中的共同特点联系起来，形成一个更为一般的概念或理论体系。

抽象是数学研究和发展的核心方法之一，能够帮助学生理解和应用抽象概念，拓展数学思维的广度和深度。

第六是联想。

联想思想方法是在解决问题时，将已有的知识和经验与新的问题进行联系和应用。

联想能够帮助学生迅速找到解决问题的思路和方法，提高解题效率和准确性。

第七是推测。

推测思想方法是根据已有的事实、条件或观察结果，推断出可能的结论或规律。

推测是数学研究和创新的重要方法，能够培养学生的假设能力和创造性思维。

最后是分析。

分析思想方法是将复杂的问题或现象进行分解和研究，找出其中的关键因素和规律。

分析能够帮助学生深入思考问题的本质和特点，提高解决问题的能力和水平。

关于分类讨论思想在初中数学教学中的应用数学分类讨论是一种常见的思维方法。

所谓分类讨论，就是把一个复杂或不确定的问题按不同情况分类讨论，从而得到简化或明确的。

在初中数学教学中，分类讨论思想的应用可以激发学生的思维，提高他们的分析、归纳、判断和解决问题的能力。

本文将深入探讨分类讨论思想在初中数学教学中的应用，并提出一些具体的教学实践建议。

一、分类讨论思想的基本原理分类讨论思想是指将一个复杂的问题，根据不同情况分类进行研究和讨论的思维方法。

其基本原理是“分而治之”，通过将一个问题分解成若干个相对简单的部分，再从不同角度考虑、分析和讨论，最终得出全面、准确的。

分类讨论的基本方法主要包括以下几个步骤：1. 将问题进行分类，找到不同情况。

2. 对每一种情况进行详细分析和讨论，寻找规律。

3. 综合各种情况的结果，得出最终。

分类讨论思想在数学中的应用非常广泛，例如在解决几何问题、方程式、概率统计等问题中，都可以通过分类讨论的方法得出较为简单明了的。

二、分类讨论思想在初中数学教学中的应用1. 解决数学问题分类讨论思想可以帮助学生更加深入地理解和掌握各种数学概念和定理。

例如，在解决一些复杂的几何问题时，学生可以把问题进行分类，分别研究每一种情况，并通过综合得出。

这样，学生的思维会更加开阔，能力也会得到提升。

2. 强化数学推理能力分类讨论思想在初中数学教学中还可以强化学生的推理能力。

在讨论分类的过程中，学生需要分析各种情况的规律，找到相同点和不同点，然后对每种情况进行比较和推理。

这样，学生的推理能力会得到很好的锻炼，在以后的学习和工作中也会受益匪浅。

3. 激发解决问题的热情分类讨论思想可以激发学生对数学问题的兴趣和热情，促进他们的思维发展。

在课堂上，老师可以通过举一些有趣的例子来引导学生讨论和发现规律，从而培养学生解决问题的兴趣和自信心。

三、分类讨论思想在初中数学教学中的实践建议1. 合理设置问题为了引导学生正确运用分类讨论思想解决问题，老师在教学中应该合理设置问题。

七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析摘要：初中数学是初中教学体系中的重要组成部分，数学学习需要掌握许多数学思想，比如分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。

分类讨论思想是一种根据数学对象本质属性的异同，将数学研究对象分为不同种类的数学思想，它贯穿于数学学习的整个过程，也是近年来中考考查的热点之一，是教学的难点。

本文结合七年级数学的教学实践来讨论分类思想的实际运用。

关键词：七年级;数学教学;分类讨论思想一、步步为营，在初中数学教学的过程中逐步渗透分类思想（一）在基本概念的理解中，渗透分类思想七年级学生刚刚从小学进入中学，初中数学相对于小学数学其难度加大了许多，一些学生内心会产生恐惧心理。

因此，教师应根据现阶段学生心理以及身心特点巧妙编写教学方案，将初中复杂的数学知识变得简单化，消除部分同学的畏惧心理，从而提高学生的学习效率。

而分类思想刚好能够满足以上需求。

教师在教学数学基本概念时可以从实际生活入手，比如，在生活中我们都有将衣服以及文具分类的习惯，教师可以作为切入点，将数学分类思想渗透到数学概念中，以便帮助学生加深对数学概念的理解与认识。

如教学有理数的两种分类方法：第一种将有理数分为整数与分数，整数分为正整数、零、负整数;分数分为正分数与负分数。

第二种是将有理数分为正有理数、零、负有理数。

经过以上两种分类，可以让学生了解到有理数在不同的分类标准下有截然不同的理解，帮助学生在分类的过程中充分的理解有理数。

（二）在知识生成过程中，巧用分类思想新课程改革提倡从实际生活引导出数学问题，即以“生活教学”为主。

因此，在实际数学教学过程中，尤其是在某些公式或者数学性质的教学时，教师要善于引导学生了解公式或者数学性质的推理过程。

例如，教师在教学有理数的乘除法则时，可以从三个方面引导学生进行归纳，分别是同号两数相乘、异号两数相乘以及正负数与零相乘的情况，最后学生可以得出“同号得正，异号得负，任何数与零相乘都等于零”的数学结论，以上讨论的方法具有完整清晰的思路，能够让学生初步体会到分类思想的优势所在。

例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用
分类讨论是一种常见的问题解决方法，它能够帮助我们更加深入地理解问题，并找到合适的解决方案。

在初中数学中，分类讨论思想同样也有着广泛的应用，可以有效地帮助我们解决许多难题。

下面，我们就来详细介绍一下分类讨论思想在解初中数学题中的具体应用。

一、代数问题的分类讨论
在初中数学中，代数问题是最常见的问题类型之一。

而对于复杂的代数问题，分类讨论思想可以为我们提供重要的帮助。

例如，对于一个已知方程f(x)=0，我们可以根据方程中出现的不同参数的类型，将问题进行分类讨论。

具体而言，我们可以分别考虑以下几种情况：
1. f(x)中含有实数系数，并且方程解可以通过有理数来表示。

在这种情况下，我们可以使用“因式分解法”，将方程化简为两个一次方程的乘积形式，然后求解即可。

这种情况比较复杂，需要使用“配方法”或者“求根公式”等方法来求解。

3. f(x)中含有复数系数。

通过这样的分类讨论，我们可以有针对性地对不同类型的代数问题采取不同的解决方法，从而更加高效地解决问题。

几何问题在初中数学中同样十分重要，而分类讨论思想同样也适用于解决几何问题。

例如，在解决圆的相交问题时，我们可以将问题分为以下两种情况：
1. 两个圆相交于两个交点。

在这种情况下，我们可以使用“相交弦定理”，根据圆心角的性质求解出所需的角度。

这种情况需要使用“切线法”，找到切线，并根据切线的性质求解。

1. 抽奖时不放回。

这种情况下，每次抽奖后奖池会发生变化，我们需要针对每次的情况，对概率进行分类讨论，然后求解。

从分类思想的角度浅谈初中数学教学摘要：现今社会，国家大力推行素质教育，想要培养面向21世纪合格的人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。

关键词：初中数学；分类思想中图分类号：g633．6 文献标识码：a 文章编号：1006-3315（2012）08-032-001一、分类讨论思想方法的原理及作用通常说所谓的数学分类讨论的方法，就是要将想研究的数学对象按特征分为若干类，并对各类别分别去讨论，以此来解决所求疑问的一类数学方法。

分类讨论的思想，是贯穿在整个初中数学的全部学习内容中的。

需要的是实践运用分类讨论思想来解决生活中和学习中的数学问题。

关于分类讨论方法思想的问题基本都会具有鲜明的综合性、探索性、逻辑性，通过此种方法能够训练人的思维性能。

分类讨论的实质是在数学思考问题基础上以及各种变动的因素影响的基础上采取的各个突破、化整为零的解题思想和方法。

在解决和研究数学思想和问题时，问题如果不可以使用同一种的方式处理或者同一种的形式进行表述和概括，也可以根据数学的对象本质与属性之相同与不同点，再按照一定的基本原则亦或者确定的模式和标准，在进行相互比较的同时，把数学的对象进一步划为若干的既相互联系，但是又在一定程度上有所区别的概念，紧接着再逐类的加以讨论，最后把几类结论进行整理汇总，得出相关问题答案，这种解决和研究问题的思想方式就是所谓的分类讨论。

分类讨论不仅仅只是具有相关明显逻辑性与综合性的特点，还对学生的知识面考查和分析能力、分类技巧有一定的考察，从而对学生的学习能力考察也有重要的促进作用。

二、初中数学教学中分类思想的实践与探究1．分阶段实践分类讨论思想1.1在概念中渗透分类讨论意识和原则。

分类讨论思想在初中数学教学中的应用一、引言随着教育改革的不断深入，教学模式也在不断变革和创新。

分类讨论思想作为一种教学方法，被广泛用于初中数学教学中，从而提高学生的学习兴趣、激发学生的思维能力。

本文将探讨分类讨论思想在初中数学教学中的应用，并分析其优势和存在的问题。

二、分类讨论思想的定义与特点分类讨论思想是指教师在教学中将学生按照某种特定的标准或者条件进行分类讨论，通过梳理思路、归纳整理、分类比较等方式，引导学生深入思考问题。

其特点主要有以下几点。

1.引导学生独立思考。

通过设定分类标准和问题引导，学生需要独立思考并发挥创造力，从而解决问题。

2.激发学生的兴趣。

分类讨论思想可以培养学生的学习兴趣，提高其主动参与教学的积极性。

3.培养学生的逻辑思维能力。

学生在分类讨论思想的过程中需要运用逻辑思维进行分析、比较和总结，从而培养其逻辑思维能力。

4.促进学生的团队合作精神。

在分类讨论思想的过程中，学生需要互相合作、讨论和交流，从而培养其团队合作精神。

三、分类讨论思想在初中数学教学中的应用1.提高学生的学习兴趣分类讨论思想可以调动学生的积极性，增加他们对数学的兴趣。

通过引导学生思考数学问题的分类标准、运用分类思维去分析问题，学生能够更主动地参与到教学活动中。

例如，在教学平面图形的面积时，教师可以引导学生通过比较不同形状的面积分类来讨论，让学生参与其中，从而提高学生对数学的学习兴趣。

2.培养学生的逻辑思维能力分类讨论思想能够培养学生的逻辑思维能力。

在数学教学中，学生需要根据分类标准进行思维的划分和总结，通过归纳与分类，提取出问题的本质，这样有助于学生发展和提高其逻辑思维能力。

例如，在教学二次函数时，教师可以将不同种类的二次函数进行分类讨论，让学生通过比较不同种类的函数来总结二次函数的特点，从而形成逻辑思维。

3.促进学生的团队合作精神分类讨论思想可以促进学生的团队合作精神。

在分类讨论过程中，学生可以互相合作、讨论和交流，在共同努力的过程中互相提醒、解决问题。

谈“分类讨论〞思想初中数学教学中的地位由于“分类讨论〞思想是中学数学中一个很重要的数学思想方法，对培养学生思维的条理性、缜密性，进步学生全面、周密地分析问题和解决问题的素质和才能起到非常关键的作用，故“分类讨论〞思想在初中数学中占有重要地位。

一、初中数学中有许多表达“分类讨论〞思想的知识内容数学思想方须以根底知识和根本技能作为载体表达出来，初中数学中有许多表达“分类讨论〞思想的知识和技能，无论在代数还是几何中都能找到。

它们分布在概念的定义、定理的证明、运算的法那么(性质)、图形〔像〕的性质和详细问题的解决中。

在初中数学中“分类讨论〞思想是有重要地位的，在初中数学教学中，浸透“分类讨论〞思想是完全可以的。

问题在于初中数学教学中如何去浸透，特别是如何把握浸透的“度〞。

二、大纲与教材对浸透“分类讨论〞思想的要求1．初中数学中把“分类讨论〞划分成“分类〞与“讨论〞两个层次所谓“分类讨论〞就是在研究数学问题时，根据某一标准把研究的对象进展分类，然后进展讨论。

简而言之，就是先分类、后讨论，阅读大纲和教材以后，我们就会发现，初中数学对分类是本着先易后难、循序渐进的原那么，把“分类讨论〞思想分成两个层次，即“分类〞思想和“讨论〞思想,并对分类和讨论提出不同的要求。

2.确立分类思想，学会分类方法对于分类思想的浸透，大纲明确指出要让学生“会把给出的实数按要求进展分类〞，“会按角的大小和边长的关系对三角形进展分类〞等等。

分类要不重不漏。

就是说，在把一群事物分类时，要是其中的每一个事物都归入某一类，不能无类可归〔不漏〕，并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另几类〔不重〕。

从上述有关分类浸透分类思想要求的文字中，我们可以得出这样的结论：分类思想在初中数学中占有相当重要的地位，通过教学，应使学生确立分类的思想，学会分类的方法。

3.认识讨论思想，简化讨论方法大纲对浸透讨论思想没有明确的要求，但是在教材和练习中，仍能找到有关浸透讨论思想的教学要求的提示，如：当用a表示任意一个数时，它的绝对值是什么？教材中分a0、a0、a=0三种情况加以说明。

例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用分类讨论思想是数学解题中常用的一种方法，特别适用于初中数学题的解答。

它通过将问题按照某种特征或规律进行分类，然后对不同类别的情况进行分析和讨论，最终得出问题的解答。

下面我们通过几个具体例子，来说明分类讨论思想在初中数学题中的应用。

假设我们要解答一个关于数列的题目。

题目是：数列1，4，7，10，…，是一个等差数列，求第n项的值。

我们可以使用分类讨论思想来解答这个问题。

我们可以观察到这个数列的第一项是1，公差是3。

然后，我们可以通过推理得到，当n为奇数时，第n项的值等于第一个数1加上公差3乘以(n-1)/2；而当n为偶数时，第n项的值等于第一个数1加上公差3乘以n/2。

通过这个分类讨论，我们可以得到第n项的值的表达式，从而解答这个问题。

我们再看一个关于方程的题目。

题目是：解方程2x^2 + 5x + 3 = 0。

我们可以使用分类讨论思想来解答这个问题。

我们观察到这个方程是一个二次方程，可以使用求根公式来解。

然后，我们注意到，这个方程的判别式为5^2 - 4×2×3 = 1，因此判别式大于0，方程有两个不相等的实根。

接下来，我们可以分类讨论两种情况。

当判别式大于0时，方程有两个实根，通过求根公式可以求得它们的值；当判别式等于0时，方程有两个相等的实根，通过求根公式可以求得这个实根的值。

通过这个分类讨论，我们可以得到方程的解，从而解答这个问题。

我们再看一个关于几何的题目。

题目是：已知一个正方形的边长为a，一个圆的半径为r，如果把这个正方形放在圆内，求正方形的最大边长。

我们可以使用分类讨论思想来解答这个问题。

我们可以发现，当正方形的边长等于圆的直径时，正方形的面积达到最大值。

然后，我们可以将问题分为两类进行讨论。

一类是当正方形的边长小于等于圆的直径时，正方形的最大边长等于正方形的边长；另一类是当正方形的边长大于圆的直径时，正方形的最大边长等于圆的直径。

论分类思想在初中数学教学中的应用数学分类思想，就是根据数学内容的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种重要的数学思想。

它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法。

所谓数学的分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，然后对每一类分别进行讨论，来解决问题的一种数学方法。

分类讨论思想，要贯穿于整个中学数学的全部内容中。

需要运用分类讨论思想解决的数学问题，可归纳为四种情况：①数学的概念是分类定义的；②数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解数学问题的结论有多种情况可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值不同会导致不同的结果。

应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。

可以培养学生思考的条理性和周密性，促进学生的探究能力。

分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教与学就可以掌握。

它要根据学生的具体情况，在学生学习的各个阶段，逐步进行渗透，螺旋上升，贯穿在整个初中数学的教与学的过程中。

教学中可以从以下几个方面，让学生在数学的学习过程中，通过类观察、分析、综合、和概括，形成对分类思想的主动应用。

一、养成分类的习惯每个学生在日常生活中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，即我们所说的‘物以类聚，人以群分’。

利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学的学习中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的资源。

如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好体现。

如，两个有理数比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来进行比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。

结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。

并能在分类讨论的时候要注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，分类的标准是统一的，如若不然，对象混乱，标准不统一，就会出现遗漏或重复的错误。

如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。

大力鼓励学生大胆“质疑”，倡导在质疑过程中发现和提出问题，指导学生在解决问题的同时积累经验，不断培养学生的问题意识，从而逐步提升学生的应用能力和创新意识．核心素养的培养是一个循序渐进的过程，需要老师在合理时间进行正面的引导．培养学生的学习习惯是一个持续不断的过程，因此需要老师根据学生的实际状态来进行引导和调整．在数学教与学的过程中，教师应重视学生应用意识、探索精神和创新能力的培养，让学生能够积极参与，激起学生的探索兴趣，引导学生完成解答过程，帮助学生树立自信心．要提升学生的应用能力和创新意识，要求教师在设计数学复习课时，强化思维训练，加强综合创新，注重数学学习态度和正确价值观的树立．2．强化应用的重要性要想使学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，可结合数学知识解决实际问题，增强应用意识，提高实践能力．因此，我们不但要培养学生主动利用数学理念及方法解释解决现实生活中问题的能力，也要引导学生正确认识生活现象与抽象数学问题的联系，用数学的知识、方法、思想去加以解决．首先，初中数学复习课应以激发学生的参与热情和学习兴趣为主．例如由一个数学问题可以牵引出一系列知识点，解题方法也会稍有不同，这必然会给学生带来对学习所产生的新奇感受；其次，在安排综合性习题时，教师可以给出难度不等的问题，让学生根据自己对知识的掌握程度来自行思考该题所涉及的知识网络体系，久而久之学生便会对自我产生肯定，享受学习的喜悦．最后，教师要不断激励学生，有问题及时指出，做到耐心指导，帮助学生熟练掌握并梳理各大知识点．基于初中数学核心素养的复习课要明确知道复习课是对所学知识、方法、思想的回顾、梳理、巩固、提升的过程．要指导学生在数学复习过程中完成对所学的知识进行系统梳理，形成一个简单明了的知识网络体系，同时进行数学思想的渗透，使学生融会贯通，从而达成对学生的数学思维的训练和应用能力的培养．作为初中数学教师应担起相应责任，帮助学生的数学学科核心素养达到提升．参考文献：［1］任炯．基于初中数学核心素养的复习课设计策略［J ］．课程教育研究：学法教法研究，2018（4）：282－283．［2］古梅峰．新课改背景下初中数学复习课存在的问题和策略［J ］．新课程研究（上旬刊），2012（03）：134－135．［3］李晓华．浅谈初中数学的复习教学［J ］．南北桥，2017（2）：57．［4］黄小燕．核心素养导向的初中数学复习课教学策略［J ］．广西教育学院学报，2017（4）：168－173．［责任编辑：李璟］试谈分类思想在初中数学解题中的应用杜薇（江苏省徐州市少年儿童业余体育学校221000）摘要：分类思想是初中数学中最为常见也是最为重要的数学思想，它在学生的解题过程中有着普遍而关键的应用．文章将结合初中数学教学的实际情况，就分类讨论思想在初中数学解题中的广泛应用加以探究和讨论，与大家共同交流分享．关键词：初中数学数学教学；分类讨论；应用探讨中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008－0333（2020）11－0003－02收稿日期：2020－01－15作者简介：杜薇（1987．6－），女，江苏省徐州人，本科，中小学一级教师，从事初中数学教学研究．一、分类讨论在函数问题中的应用函数问题，是初中数学中的一个基本问题和重要问题，函数的知识点抽象且复杂，它通过不同的函数模型来描述因变量与自变量之间的变化关系，在问题处理上就更加复杂和麻烦．因而，教师在函数问题的具体解决上，可以适当地利用分类讨论思想帮助学生理解和学习．如：已知函数y =ax 2－（3a +1）x +2a +1（a 为常数），若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A （x 1，0），B （x 2，0）两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x 1=2，并作点A 关于y 轴的对称点D ，连接BC ，DC ，求sin ∠DCB 的值．这个问题就是一道十分典型的函数类型的分类讨论—3—问题．本题的关键在于，随着点A 的移动，点B 和点D 的位置也随之而动，并导致∠DCB 的变化．因此，本题的讨论标准在于讨论线段AB 与x 轴的相对位置，从而导致的x 1（或x 2）的值的变化．确定讨论标准，即x 1分别在（－ɕ，－2）、［－2，－1）、［－1，0）、［0，+ɕ）等区间（见下图），再分别利用二次函数和代数几何知识解决问题．从这个例子可以看出，对于函数问题中的动点、动线段、动图问题，分类讨论是一种常规性和高效性的解决思路．教师在针对这一问题进行教学时，最主要的是找分类标准和逐个类别讨论两大问题．其中，分类标准往往是动图问题中的特殊情形，如这道题中的分类点均是∠DCB 不存在时的特殊点；逐个类别讨论则十分考验学生的逻辑分析能力，只能通过充分的训练进行不断锻炼和提升．二、分类讨论在代数问题中的基本应用分类讨论在初中数学的代数问题中，也有着较为普遍的应用．这种应用，更多是由于代数问题中的某些固定性质所决定的，因而处理起来并不是十分困难，但考查学生对于代数问题的把握能力．如：已知3x －3+ax x 2－9=4x +3无实数解，则a =．这个问题引发讨论的点在于，对该分式方程去分母化简后，得到的是为（a －1）x =－21的等式．那么首先需要进行考虑的是，该等式是否为一元一次方程，由此得出第一个标准是a =1，如果a =1，就不是方程了．其次需要讨论的是，该等式若为一元一次方程，分母不能是0，也就是x －3≠0、x +3≠0，而问题是无实数解，则说明x =3或者x =－3，这样，再分别讨论x 是3、－3时，求出a 的值，于是得出a 的全部值为8，－6或1．再如，已知方程m 2x 2+（2m +1）x +1=0有实数根，求m 的取值范围．本题引发讨论的点在于该方程是否为一元二次方程，由此得出分类标准m =0，继而分别讨论该方程作为一元一次方程和一元二次方程的情形下，m 的取值范围．这两道例题，足以引起我们对于代数问题中的分类讨论应用的注重，需要引导学生注意代数问题下的细节和性质，并熟练地将其应用到解题过程中．因此，教师应在这类问题上注重引导学生加强理解和把握，在分析问题的过程中领悟分类的本质内涵．三、分类讨论在圆的问题中的基本应用在初中数学中，圆相关问题向来是重点问题，其对于分类讨论的要求也最为严苛．学生在处理这类问题时，也往往难以理清思路，难以下手．但这类问题其实有着明确的解决思路和思维模板，因此，在这一问题中，尤其需要教师多多引导学生进行思考、分析和训练．例如：已知两圆相交，且公共弦长为5cm ，若两圆半径分别为3cm 和4cm ，那么圆心距是多少？本题中，学生往往难以全面讨论，这主要是由于学生对圆与直线的位置关系难以把握所导致的．本题其实是圆心与弦的位置关系不唯一导致的分类讨论，因此依然可以看作是动图问题，当两圆心由远及近逐渐靠近时，存在公共弦为5cm 的情况，从这一思路出发，不难发现该公共弦可能在两圆心同旁或之间，继而可以进行讨论解题．再如，若圆O 所在平面上一点P 到圆O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b ，（a ＞b ），则此圆的半径为．对于这个问题，关键在于点与圆的位置关系不唯一，因此依然可以看作是动图问题，当P 由远及近向圆心靠拢时，就分别出现了P 在圆外和P 在圆内两种情形，据此展开讨论分析，即可迅速解出答案．总之，分类讨论作为初中数学的一大重点和难点，在初中数学解题中应用十分广泛和复杂．教师在帮助学生把握此类问题时，要善于利用“分类”思想，并引导学生了解和掌握分类思想在数学不同领域中的运用中的微妙的区别，真正掌握其使用方法和思维范式，从而帮助学生掌握好分类讨论思想，在具体问题中应用好分类讨论思想，以期最终能够深刻把握和熟练运用分类思想这一解题利器，提高数学解题能力，提高数学综合能力．参考文献：［1］潘小柳，杨俊荣．分类讨论思想方法在初中数学教学中的应用举例［J ］．中学数学教学参考，2019（11）：66－69．［2］王兴云．初中数学教学中如何渗透数学思想方法［J ］．西部素质教育，2018，4（07）：251．［责任编辑：李璟］—4—。

浅谈初中数学中的分类讨论思想浅谈初中数学中的分类讨论思想⼀、分类思想定义与特点所谓分类讨论思想，就是当⼀个数学问题在⼀定的题设下，其结论并不唯⼀时，我们就需要对这⼀问题进⾏必要的分类。

将⼀个数学问题根据题设分为有限的若⼲种情况，在每⼀种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进⾏归纳综合。

实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略.分类思想有三个明显特点，⼀是对什么东西分类，即确定分类的对象；⼆是按什么标准分类，即选择分类的标准；三是分成哪⼏类，即确定分类的结果。

通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。

划分只是⼿段，分类研究才是⽬的.既可以将复杂的问题分解成若⼲个简单的问题，⽽且恰当的分类可避免丢值漏解，从⽽提⾼全⾯考虑问题的能⼒，提⾼周密严谨的数学素养。

⼆、分类讨论思想应遵循以下的原则1、同⼀性原则。

分类应按同⼀标准进⾏，即每次分类不能同时使⽤⼏个不同的分类根据。

有些同学把三⾓形分为锐⾓三⾓形、直⾓三⾓形、钝⾓三⾓形、不等边三⾓形、等腰三⾓形。

这个分类就不正确了，因为这个分类同时使⽤了按边和按⾓两个分类标准。

2、相称性原则。

分类应当相称，即划分后⼦项外延的总和，应当与母项的外延相等。

3、互斥性原则。

分类后的每个⼦项应当互不相容，即做到各⼦项相互排斥，也就是分类后不能有⼀些事物既属于这个⼦项，⼜属于另⼀个⼦项。

4、层次性原则。

分类有⼀次分类和多次分类之分。

⼀次分类是对被讨论对象只分类⼀次；多次分类是把分类后所得的⼦项作为母项，再进⾏分类，直⾄满⾜需要为⽌。

有些对象的分类情况⽐较复杂，这时常采⽤“⼆分法”来分类，就是按对象有⽆某性质来进⾏分类。

按“⼆分法”作分类，就是把讨论对象的外延⼀直分为两个互相⽭盾的概念，⼀直分到不必再分为⽌。

四、分类讨论思想主要步骤通过上述问题的讨论，分类讨论的思想⽅法在初中数学教材中有着⼴泛的渗透。

在运⽤分类思想解题时主要步骤有：（1）明确讨论的对象：即对哪个参数进⾏讨论；（2）对所讨论的对象进⾏合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统⼀、分层不越级）；（3）逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决。

分类讨论思想在初中数学中的应用一、背景介绍初中数学作为中学数学教育的基础阶段，对学生的思维能力、逻辑思维能力和问题解决能力的培养起着至关重要的作用。

分类讨论思想作为一种常用的解题方法，能够帮助学生理清问题的思路，分析问题的特点，更快、更有效地解决数学问题。

二、分类讨论思想的基本原理分类讨论思想是指将问题拆解成不同情况或不同情形进行讨论，通过研究每一种情形的特点和规律，找到问题的共性和规律，从而解决整体问题。

分类讨论思想的基本原理是将问题分解成不同的情况，每个情况都进行独立的分析和讨论，然后将各种情况的解合并起来，得到整体的解。

这种思想不仅能够理清问题思路，降低问题分析的难度，而且能够提高问题解决的效率和准确性。

三、分类讨论在初中数学中的应用1. 列举法和排除法在初中代数中，经常会遇到已知关系式或条件，需要求解某些未知数的问题。

此时，我们可以根据题目中给出的条件和关系，列举出所有可能的情况，并进行排除或验证，从而得到问题的解。

例如：已知一个三位数，它的个位数等于十位数加上百位数的两倍，求这个数是多少？解答：假设这个数是abc，根据题目中的关系式，我们可以列举出所有可能的情况：100a + 10b + c = 10a + b + 2a + 2b。

通过整理化简可得：8a - b = c。

由于题目要求的是一个三位数，所以a、b、c的取值范围都是0~9之间。

接下来，我们可以使用排除法来验证每一种情况是否满足题目给出的条件。

通过排除法，我们可以得出该三位数是324。

2. 条件讨论法在初中几何中，有很多定理和性质需要根据不同条件进行讨论和推导。

通过条件的分类讨论，可以更好地理解和证明定理和性质的成立。

例如：已知四边形ABCD是一个平行四边形，如果对角线AC 和BD相等，那么四边形ABCD是矩形吗？解答：根据题目给出的条件，我们可以进行条件的分类讨论。

首先，平行四边形是一个具有两组平行边的四边形，所以我们可以将其分成两种情况来讨论。