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一、单选题1.排队系统的状态转移速度矩阵中（）元素之和等于零A、每一列B、每一行C、对角线D、次对角线答案： B2.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均等待时间为（）.A、1.5小时B、0.75小时C、2.5小时D、3小时答案： B3.以下哪项是面向决策结果的方法的程序（）.A、收集信息→确定目标→提出方案→方案优化→决策B、确定目标→收集信息标→决策→提出方案→优化方案C、确定目标→收集信息标→提出方案→方案优化→决策D、确定目标→提出方案→收集信息标→优化方案→决策答案： C4.某人要从上海搭乘汽车去重庆，他希望选择一条线路，经过转乘，使得车费最少。
此问题可以转化为（）.A、最大流量问题求解B、最短路问题求解C、最小树问题求解D、最小费用最大流问题求解答案： B5.为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入（）的标度.A、1～7B、1～8C、1～9D、随便答案： C6.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为（）时，主人才会考虑这样做？A、小于2B、大于2C、小于1.25D、大于1.25答案： D7.动态规划求解的一般方法是什么A、图解法B、单纯形法C、逆序求解D、标号法答案： C8.整数规划数学模型的组成部分不包括（）.A、决策变量B、目标函数C、约束条件D、计算方法答案： D二、判断题1.风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.A、正确B、错误答案：正确2.正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值.A、正确B、错误答案：错误3.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划.A、正确B、错误答案：错误4.方案层在层次模型的最底层.A、正确B、错误答案：错误5.排队系统中，等待时间=逗留时间+服务时间.A、正确B、错误答案：错误6.银行储蓄所有四个服务窗口，到达顾客自选窗口排队，后该储蓄所改为按顾客到达先后发号排队等待，这种改变将有助于缩短顾客的平均等待时间.A、正确B、错误答案：正确7.判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，应放宽对高维判断矩阵一致性要求.A、正确B、错误答案：正确8.用层次分析法解决问题，构造好问题的层次结构图是解决问题的关键.A、正确B、错误答案：正确9.不平衡运输问题不一定有最优解.A、正确B、错误答案：错误10.根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.A、正确B、错误答案：正确三、名词解释1.人工变量答案：亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。
答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。
答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。
答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。
答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。
答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。
答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。
答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。
答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。
答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
《运筹学》综合复习资料一、是非判断1、动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策。
2、对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。
3、PERT计算中，总时差是线路上的时差，可以串用，但单时差是工序的时差，不能串用4、在PERT计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足)(),()(=--itji tjtEL节点连接而成的线路是关键线路5、LP问题的可行域是凸集。
6、LP问题的基本可行解对应可行域的顶点。
7、LP问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。
8、若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.9、求解LP问题时,对取值无约束的自由变量，通常令"-'=jjjxxx,其中∶≥"'jjxx,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现"'jjxx.10、当用两阶段法求解带有大M的LP模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断言原LP模型一定有最优解。
二、建立模型1.某采油区已建有n个计量站B1，B2…B n，各站目前尚未被利用的能力为b1，b2…b n（吨液量/日）。
为适应油田开发的需要，规划在该油区打m口调整井A1，A2…A m，且这些井的位置已经确定。
根据预测，调整井的产量分别为a1，a2…a m（吨液量/日）。
考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。
按规划要求，每口井只能属于一个计量站。
假定A i到B j 的距离d ij已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。
(设定变量，写出模型)2. 某工厂生产两种产品，其原材料供应、设备工时及单件利润等有关数据如下表。
计划人员要求考虑如下的意见（以先后为序）：(1)由于产品Ⅱ销售疲软，故希望产品Ⅱ的产量不超过产品I的一半；(2)最好能节约4小时设备工时；(3)计划利润不少于48元。
运筹学课程一单选题 (共170题，总分值170分 )1. 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个( )（1 分）A. 基B. 最优解C. 基本解D. 基向量2. 线性规划的标准型中P称为( )（1 分）A. 技术向量B. 价值向量C. 资源向量D. 约束矩阵3. 决策问题的构成要素不包含（）（1 分）A. 决策者B. 策略C. 收益D. 约束4. 去掉整数约数条件后得到的线性规划称为原整数规划的（）（1 分）A. 松弛问题B. 增益问题C. 对偶问题D. 反问题5. X、Y分别是原问题和对偶问题的可行解，且，则X、Y分别是原问题和对偶问题的( ) （1 分）A. 基本可行解B. 最优解C. 基本解D. 不知6. A是m×n矩阵，则共有多少个非基向量( )（1 分）A. m×nB. mC. nD. n-m7. 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个( ) （1 分）A. 基B. 最优解C. 基本解D. 基向量8. 在排队系统的符号表示[A/;/;]:[;/E/F]中,A对应的是（）（1 分）A. 顾客到达的时间间隔B. 分布服务时间的分布C. 服务台数D. 顾客源总体数目9. 下面不属于决策类型的是（）（1 分）A. 战略决策B. 非常决策C. 静态决策D. 动态决策10. Kruskal算法属于哪种思路的方法（）（1 分）A. 破圈B. 避圈C. 智能搜索D. 枚举11. 不属于按问题性质和条件分类的决策类型是（）（1 分）A. 确定性决策B. 非确定决策C. 连续性决策D. 风险性决策12. 哪个不是常用的存贮策略有（）（1 分）A. T－循环策略B. （s，S）策略C. （s，Q）策略D. （T，s，S）策略13. 线性规划在转化标准型时，转换约束条件时新增非负变量称为( )（1 分）A. 决策变量B. 松弛变量C. 资源变量D. 凸变量14. 线性规划问题的可行域是( ) （1 分）A. 四边形B. 凸集C. 不规则形D. 任意集15. 对于无后效性的多阶段决策过程，系统由阶段k到阶段k＋1的状态转移方程是（）（1 分）A.B.C.D.16. 1947年谁得到了线性规划的单纯形法( )（1 分）A. ErlangB. HarrisC. ShewhartD. Dantzig17. 图G中既无环又无平行边，则称作（）（1 分）A. 有向图B. 简单图C. 初级图: 子图18. 在排队系统的符号表示[A/B/C]:[D/E/F]中,A对应的是（）。
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
运筹学复习一、单纯形方法（表格、人工变量、基础知识）线性规划解的情况：唯一最优解、多重最优解、无界解、无解。
其中，可行域无界，并不意味着目标函数值无界。
无界可行域对应着解的情况有：唯一最优解、多重最优解、无界解。
有界可行域对应唯一最优解和多重最优解两种情况。
线性规划解得基本性质有：满足线性规划约束条件的可行解集（可行域）构成一个凸多边形；凸多边形的顶点（极点）与基本可行解一一对应（即一个基本可行解对应一个顶点）；线性规划问题若有最优解，则最优解一定在凸多边形的某个顶点上取得。
单纯形法解决线性规划问题时，在换基迭代过程中，进基的非基变量的选择要利用比值法，这个方法是保证进基后的单纯型依然在解上可行。
换基迭代要求除了进基的非基变量外，其余非基变量全为零。
检验最优性的一个方法是在目标函数中，用非基变量表示基变量。
要求检验数全部小于等于零。
“当x 1由0变到45/2时，x 3首先变为0，故x 3为退出基变量。
”这句话是最小比值法的一种通俗的说法，但是很有意义。
这里，x 1为进基变量，x 3为出基变量。
将约束方程化为每个方程只含一个基变量，目标函数表示成非基变量的函数。
单纯型原理的矩阵描述。
在单纯型原理的表格解法中，有一个有趣的现象就是，单纯型表中的某一列的组成的列向量等于它所在的单纯型矩阵的最初的基矩阵的m*m 矩阵与其最初的那一列向量的乘积。
最初基变量对应的基矩阵的逆矩阵。
这个样子：'1222 1 0 -32580 1 010 0 158P B P -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦５１＝５所有的检验数均小于或等于零，有最优解。
但是如果出现非基变量的检验数为0，则有无穷多的最优解，这时应该继续迭代。
解的结果应该是：X *= a X 1*+(1-a)X 2* （0<=a<=1）说明：最优解有时不唯一，但最优值唯一；在实际应用中，有多种方案可供选择；当问题有两个不同的最优解时，问题有无穷多个最优解。
《运筹学》复习资料注：如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、客观部分：（单项选择、多项选择、判断）（一）多选题1．线性规划模型由下面哪几部分组成？（ABC）A决策变量 B约束条件 C目标函数 D 价值向量★考核知识点: 线性规划模型的构成.（1.1）附1.1.1（考核知识点解释）：线性规划模型的构成：实际上，所有的线性规划问题都包含这三个因素：（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。
例如决定企业经营目标的各产品的产量等。
（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。
例如利润最大、成本最小等。
（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。
如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。
2．下面关于线性规划问题的说法正确的是（AB）A．线性规划问题是指在线性等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。
B．线性规划问题是指在线性不等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。
C．线性规划问题是指在一般不等式的限制条件下，使某一线性目标函数取得最大值（或最小值）的问题。
D．以上说法均不正确★考核知识点: 线性规划模型的线性含义.（1.1）附1.1.2（考核知识点解释）：所谓“线性”规划，是指如果目标函数是关于决策变量的线性函数，而且约束条件也都是关于决策变量的线性等式或线性不等式，则相应的规划问题就称为线性规划问题。
3．下面关于图解法解线性规划问题的说法不正确的是（ BC ）A在平面直角坐标系下，图解法只适用于两个决策变量的线性规划B 图解法适用于两个或两个以上决策变量的线性规划C 图解法解线性规划要求决策变量个数不要太多，一般都能得到满意解D 以上说法A正确，B，C不正确★考核知识点: 线性规划图解法的条件. （1.2）附 1.1.3（考核知识点解释）：线性规划图解法的条件：对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直角坐标上作图.4．在下面电子表格模型中，“决策变量”的单元格地址为（ AB ）A . C12B . D12C . C4 D. D4★考核知识点: 电子表格中如何建立线性数学模型. （1.3）附1.1.4（考核知识点解释）：电子表格中的数学模型的建立：（1）要做出的决策是什么？（决策变量）；（2）在做出这些决策时有哪些约束条件？（约束条件）；（3）这些决策的目标是什么？（目标函数），将对应的问题数据放在相应的电子表格中即可.5．通常，在使用“给单元格命名”时，一般会给（ABCD ）有关的单元格命名A 公式B 决策变量C 目标函数D 约束右端值★考核知识点: 给单元格命名的原则. （1.3）附1.1.5（考核知识点解释）：给单元格命名的原则：一般给跟公式和模型有关的四类单元格命名。
《运筹学》课程复习资料一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ] 5.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]6.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi 有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ]12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ]15.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]16.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
[ ]18.在物资价格有折扣的存贮模型中，计算费用时必须考虑物资本身的费用。
[ ]19.若线性规划问题具有可行解,且可行解域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。
[ ]C个。
[ ] 20.对一个有n个变量，m个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为mn21.检验数Rj表示非基变量xj增加一个单位时目标函数的改变量。
[ ]22.在求网络最大流问题中，最大流的流量是惟一的，但最大流不一定惟一。
[ ]23.动态规划的基本方程是将一个多阶段决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题。
[ ]24.状态转移方程为状态变量和决策变量的函数关系。
[ ]25.任何线性规划问题一定有最优解。
[ ]26.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字若从单纯形表中删除，将会影响后面的计算结果。
[ ] 27.影子价格是企业生产过程中资源的一种隐含的潜在价值，表明单位资源的贡献，与市场价格是不同的两个概念。
[ ]28.指派问题效率矩阵的每一行（或每一列）元素分别减去一个常数，将不影响最优指派方案。
[ ]29.任意可行流的流量不超过任意割集的割量。
[ ]30.当订货数量超过一定的值允许打折扣的情况下，打折扣条件下的订货批量要大于不打折扣时的订货批量。
[ ] 31.Dijkstra算法(T、P标号算法)要求边的长度非负。
[ ] 32目标函数极大化(MAX型)的指派问题，是将目标函数乘以“－1”化为求最小值，再用匈牙利法求解。
[ ]33.在其他费用不变的情况下，随着单位存贮费用的增加，最优订货批量也相应增大。
[ ]34.运输问题用闭回路法和用位势法求得的检验数不相同。
[ ]35.容量网络中可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链。
[ ]36.在其他费用不变的情况下，随着单位缺货费用的增加，最优订货批量也相应减小。
[ ]37.在任一图G 中，当点集V 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。
[ ] 38.对偶问题的对偶是原问题。
[ ] 39.求网络最大流问题可归结为求解一个线性规划模型。
[ ] 40.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
[ ]2.某钢厂轧制的薄铜板知卷宽度为100CM ，现在要在宽度上进行切割以完成下列订货任务：24cm 宽的75卷，40cm 的50卷和32cm 宽的110卷，长度都是一样的。
试求解决切割方案的线性规划模型，使切割剩余的边料最少。
3.写出下面线性规划问题的对偶问题。
1231312323231Min Z = 5x +4x + 3x 2x +7x 8 8x +5x -4x 154x + 6x = 30x ,x 0,x ≥⎧⎪≤⎪⎨⎪⎪≥⎩自由变量 4.写出下面线性规划问题的对偶问题：1212121212max 70303954055450..93720,0z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩三、填空题：1.某公司利用三种原料生产五种产品，其有关数据如表2，企业的决策是这五种产品各生产多少使企业获利最大。
1)。
2)目标函数值。
3)设y1,y2,y3为相应的对偶变量，则y1,y2,y3的含义可表述为：。
4)对偶问题的最优解是。
5)企业的关键资源是。
2.已知某求极大值（Max型）的线性规划问题初始单纯形表及最终单纯形表如下，根据表中提供的信息及单纯形表迭代规律完成填空。
1)该规划问题的初始基本可行解为。
2)初始单纯形表中，若选变量x3入基，则出基变量为，目标函数增加值为。
3)单纯形表迭代时，围绕主元，通过线性变换需把入基列变成。
4)最终单纯形表中，基变量为。
5)最终单纯形表中，系数a＝。
6)最终单纯形表中，x1的值b= 。
7)最终单纯形表中，检验数c= ,d= ,e= 。
3.已知某线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表及最终单纯形表见下表，根据单纯形表迭代规律完成填空。
最终单纯形表中的基变量为 2)最终单纯形表第一行，a= ，b= 。
3)最终单纯形表第二行，c= ，d= 。
4)最终单纯形表第三行，e= ，f= 。
5)目标函数行，g= ，h= ，i= 。
4.下面为一线性规划模型（Max 型）迭代过程中的某一单纯形表，表中C B 列表示对应基变量的价值系数。
C j 行表示各变量的价值系数。
要求：1)把单纯形表中的空格补充完整。
2)基本可行解为：X *＝（ ）T。
3)目标函数值为：Z ＝（ ）。
4)当前基本可行解是否是最优解。
（ ）[注：填是或不是]四、计算题：1.对于线性规划模型1212121212max 70303954055450..93720,0z x x x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩，请先把模型化成标准型，然后用单纯形表迭代求其最优解。
2.某厂从国外引进一台设备，由工厂A 至G 港口有多条通路可供选择，其路线及费用如图1所示。
现要确定一条从A 到G 的使总运费最小的路线，请将该问题描述成一个动态规划问题，然后求其最优解。
3.①列出产销平衡表，并用行列差值法给出该运输问题的初始基可行解。
②用位势法求初始可行解对应的各非基变量的检验数。
③求出该运输问题的最优解。
4.把下列线性规划问题化成标准型，然后用单纯形法求最优解及目标函数值。
123512423452456min 322 5 26238 0j z x x x x x x x x x x x x x x x x =-+-+-=⎧⎪+-+=⎪⎨+++=⎪⎪≥⎩ (1) (2)(3) 5.求下面网络节点1到节点7的最短路径。
图16.某商店拟购进一种应时商品出售。
经估算，在未来旺季中每出售一箱可净得利润5000元，如旺季过后则只能削价出售，每箱要赔本2000元。
这种商品的需求情况经统计分析，具有以下的分布规律：现商店经理需作出订购该商品多少箱的决策，其最优决策是订购多少箱？获利期望值为多大？最小损失期望值又是多大？7.求图中的最小树及最小树的权。
8.某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的地区设置不同数量的销售店，每月可得到的利润如表1所示。
试问在各个地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其值是多少?表19.某公司每年需电感5000个，每次订购费50元，存贮费为1元/个·年，不允许缺货。
若采购少量电感每个单价3元，若一次采购1500个以上则每个单价1.8元，问该公司每次应采购多少个？10.某地的电力公司有三个发电站，它们负责5个城市的供电任务，其输电网络如图4所示。
由图可知，城市8由于经济的发展，要求供应电力65MW ，三个发电站在满足城市4、5、6、7的用电需要量后，它们还分别剩余15MW 、10MW 、40MW ，输电网络剩余的输电能力见图4节点上是数字。
三个发电站在满足城市4、5、6、7的用电需要量后，剩余发电能力共有65MW ，与城市8的用电量刚好相等。
问：（1）输电网络的输电能力是否满足输电65MW 的电力；（2）如不满足，需要增建或改建那些输电线路?v 1v 48图411.加工制作羽绒服的工厂预测下年度的销售量为15000件。
准备在全年的300个工作日内均衡组织生产。
假如为加工制作一件羽绒服所需的各种原材料成本为48元，又制作一件羽绒服所需原料的年存贮费为其成本的22％。
提出一次订货所需费用为250元，订货提前期为零，不允许缺货，试求经济订货批量及订购周期。
12.设某工厂自国外进口一部精密机器，由机器制造厂至出口港有三个港口可选择，而进口港又有三个可选择，进口后可经由两个城市到达目的地，其间的运输费用如图所示（单位：百元），试把该问题描述成一个多阶段决策问题，并用动态规划方法求解。
13.试用表上作业法求解下面运输问题的最优解。
（要求用行列差值法给初始解，用位势法求检验数。
）14.某建筑工地每月需求水泥量为1200吨，每吨定价为1500元，不允许缺货。
设每吨每月的存储费为价格的2％，每次订货费为1800元，需要提前7天订货。
试求经济订购批量、每月总费用和再订货点。
《运筹学》课程复习资料参考答案一、判断题：1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.× 10.√11.╳ 12.√ 13.× 14.√ 15.√ 16.√ 17.√ 18.√ 19.× 20.×21.√ 22.√ 23.√ 24.√ 25.╳ 26.× 27.√ 28.√ 29.√ 30.√31.√ 32.× 33.× 34.× 35.√ 36.× 37. .√ 38.√ 39.√ 40.√二、建模题：1.见教材1.2节线性规划问题建模。
