2017苏科版数学七年级上册62《角》同步练习2

初中数学试卷桑水出品6.2 角(2)1．如图，若OD平分∠AOC，OE平分∠COB，则∠AOD＝∠_______，∠COE＝∠_______，∠AOD＋∠BOE＝∠_______＋∠_______＝∠_______．第1题第2题第3题第4题2．如图，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是∠_______的平分线，OC是∠_______的平分线，∠_______＝∠_______＝2∠AOB，∠BOC＝13∠_______．3．如图，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，则∠DOC＝_______∠AOC，∠DOB＝_______∠DOC，∠AOC＝_______∠BOD．4．如图，∠AOC＝40°，∠AOB＝∠DOC＝90°则∠BOD等于( )A．130°B．40°C．150°D．不能确定5．如图，已知∠AOC＝90°，∠BOD＝100°，∠AOD＝130°，求∠BOC的度数．6．如图，从平角么POQ的顶点出发画一条射线OB，OA、OC分别是么QOB、∠BOP的角平分线，求∠AOC的度数．7．已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是( )A．20°B．40°C．50°D．80°8．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )A．20°B．25°C．30°D．70°9．如图，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，求∠1、∠2、∠3、∠4．10．已知∠AOB＝100°，∠AOC＝30°，OD平分∠BOC，∠AOD．11．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在F处，BC为折痕，BD为∠EBF的平分线，求∠CBD的度数．12．如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．(1)若∠BOC＝46°，试求∠MON的度数；(2)如果(1)中的∠BOC＝α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；(3)如果(1)中∠AOB＝β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？(4)从(1)(2)(3)的结果，你能看出什么规律？参考答案1．COD BOE COD COE DOE2．AOC BOD AOC BOD AOD3．123234．B 5．60°6．90°7．C 8．D9．30°60°90°120°10．65°或35°11．90°12．(1) ∠MON=45°(2) ∠MON=45°(3) ∠MON=12(4) ∠MON=12∠AOB。

第 1 页 共 10 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可6.2 第1课时 角的表示与度量知识点 1 角的表示1．如图6－2－1所示，角的顶点是________，边是________，用三种不同的方法表示该角为________，________，________．图6－2－12．下列语句正确的是( )A ．两条相交直线组成的图形叫做角B ．周角是一条直线C ．延长一个角的两边D ．反向延长射线，就得到一个平角3．下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC ，∠B 三种方法表示同一个角的图形是( )图6－2－24．如图6－2－3，下列说法：图6－2－3(1)∠ECG和∠C是同一个角；(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．请将图6－2－4中的角用不同的表示方法表示出来，填入下表：图6－2－46．如图6－2－5所示，五条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角？是哪几个角？图6－2－5第 2 页共10 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可7．写出图6－2－6中符合下列条件的角．(图中所有的角均指小于平角的角)(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以点A为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．图6－2－6知识点2角的度量与换算8.如图6－2－7，∠AOD－∠AOC等于()图6－2－7A．∠ADC B．∠BOCC．∠BOD D．∠COD9．钝角α的范围是()第 3 页共10 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 4 页 共 10 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可A ．0°<α<90°B ．90°<α<360°C ．0<α<180°D ．90°<α<180° 10．120°等于( ) A.34平角 B.13周角 C.32直角 D. 以上都不对 11．(1)0.5°＝______′＝______″； (2)⎝⎛⎭⎫160°＝______′＝______″； (3)32.81°＝______°______′______″； (4)45°12′36″＝______°.12．如图6－2－8，已知∠AOC ＝∠BOD ，∠AOD ＝50°，则∠BOC ＝________°.图6－2－813．如图6－2－9所示，请观察其中锐角共有多少个，然后分别用字母表示出来．图6－2－9第 5 页 共 10 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可14．已知∠AOB ＝60°，∠BOC ＝35°，则∠AOC 等于( ) A ．95° B ．25° C ．35° D ．95°或25°15．2017·烟台期中在时钟上，当2：30时，时针与分针的夹角度数为________． 16．计算：(1)108°28′15″－54°35′30″；(2)159°52′÷5.17．两个角的和为110°，其中一个角比另一个角的3倍还少10°，求这两个角的差的14为多少度．第 6 页 共 10 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可18．2017·黄冈期末如图6－2－10，∠AOC ＝60°，∠BOD ＝90°，∠AOB 是∠COD 的3倍，求∠AOB 的度数．图6－2－1019．如图6－2－11，在∠AOB 的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n 条射线呢？图6－2－11第7 页共10 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 8 页 共 10 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可1．O OA ，OB ∠AOB ∠O ∠α [解析] 角是有公共端点的两条射线组成的图形，根据定义即可解答．2．D3．B [解析] A ．由于以B 为顶点的角有四个，不可用∠B 表示，故本选项错误；B.由于以B 为顶点的角有一个，可用∠ABC ，∠B ，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；C.由于以B 为顶点的角有三个，不可用∠B 表示，故本选项错误；D.由于以B 为顶点的角有两个，不可用∠B 表示，故本选项错误．故选B.4．C [解析] (3)中∠DOF 与∠EOG 的顶点相同，两边所在的射线不相同，所以∠DOF 和∠EOG 不是同一个角，所以不正确．5.6.解：图中共有10个角，它们分别是∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠AOE ，∠BOC ，∠BOD ，∠BOE ，∠COD ，∠COE ，∠DOE .7．解：(1)∠B ，∠C . (2)∠CAD ，∠BAD ，∠BAC .(3)∠C ，∠B ，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB . 8．D9．D [解析] 锐角的范围是大于0°且小于90°，钝角的范围是大于90°且小于180°. 10．B [解析] 13周角＝13×360＝120°.故选B.11．(1)30 1800第 9 页 共 10 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可(2)1 60 (3)32 48 36 (4)45.2112．50 [解析] ∵∠AOC ＝∠BOD ， ∴∠AOC ＋∠COD ＝∠COD ＋∠BOD ， 即∠BOC ＝∠AOD ＝50°.13．解：有5个，分别为∠BOA ，∠BOC ，∠COD ，∠DOB ，∠AOC . 14． D. 15．105°16．解：(1)108°28′15″－54°35′30″ ＝107°87′75″－54°35′30″＝(107°－54°) ＋(87′－35′)＋(75″－30″) ＝53°52′45″. (2)159°52′÷5 ＝159°÷5＋52′÷5 ＝31°＋4°52′÷5 ＝31°＋(4×60′＋52′)÷5 ＝31°58′24″.17．解：设较小的角为x °，则较大的角为(3x －10)°，根据题意，得x ＋3x －10＝110，解得x ＝30.故这两个角分别为80°，30°，从而14×(80°－30°)＝14×50°＝12.5°.答：这两个角的差的14为12.5°.第 10 页 共 10 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可18．解：设∠COD ＝x °，∵∠AOC ＝60°，∴∠AOD ＝60°－x °，∴∠AOB ＝∠BOD ＋∠AOD ＝90°＋60°－x °＝150°－x °.∵∠AOB 是∠COD 的3倍，∴150°－x °＝3x °，解得x ＝37.5，∴∠AOB ＝3×37.5°＝112.5°.19． 解：在∠AOB 的内部引一条射线，即3条射线能组成3×（3－1）2＝3(个)角；引两条射线，即4条射线能组成4×（4－1）2＝6(个)角；引三条射线，即5条射线能组成5×（5－1）2＝10(个)角；引五条射线，即7条射线能组成7×（7－1）2＝21(个)角；…引n 条射线，即(n ＋2)条射线能组成（n ＋2）（n ＋1）2个角．。

第2课时画角与角的平分线知识点1画一个角等于已知角的和(差)1．如图6－2－12所示，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.图6－2－122．如图6－2－13所示，已知∠α，∠β(∠β＞∠α)，求作一个角，使它等于∠β与∠α的差．图6－2－13知识点2角的平分线及相关的计算问题3．如图6－2－14，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为()图6－2－14A．145°B．150°C．155°D．160°4．已知OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中，不能得到OC为∠AOB的平分线的是()A ．∠AOC ＝12∠AOBB ．∠AOB ＝2∠BOC C ．∠AOC ＋∠COB ＝∠AOBD ．∠AOC ＝∠BOC5．如图6－2－15，BD 与CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，如果∠DBC ＝∠ECB ，那么∠ABC 与∠ACB 的关系是________(填“相等”或“不相等”)．图6－2－156．如图6－2－16所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOC ＝70°，∠COE ＝40°，则∠BOD ＝________°.图6－2－167．如图6－2－17，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD ＝25°10′，则∠AOB 的度数为________．图6－2－178. 如图6－2－18，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠COA 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，则∠AOD ＋∠BOE ＝________°.图6－2－189．如图6－2－19，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．图6－2－1910．如图6－2－20，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝14∠EOC，∠COD＝15°，求∠AOD的度数．图6－2－2011．考点办公室设在校园中心点O 处，带队老师休息室A 位于点O 处的北偏东45°，某考场B 位于点O 处南偏东60°，请在图6－2－21中画出射线OA ，OB ，并计算∠AOB 的度数．图6－2－2112．如图6－2－22，OB ，OC 是∠AOD 的三等分线，则下列等式中不正确的是( )图6－2－22A ．∠AOD ＝3∠BOCB ．∠AOD ＝2∠AOC C ．∠AOB ＝∠BOCD ．∠COD ＝12∠AOC13．下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( ) A ．15° B ．75° C ．105° D ．130°14．如图6－2－23，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE的度数是多少？(2)在(1)的条件下，若∠COD＝20°，则∠BOE的度数是多少？图6－2－2315．已知：如图6－2－24，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB＝120°，求∠AOC和∠COD的度数．图6－2－2416．如图6－2－25，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．图6－2－2517．已知一条射线OA，若从点O处引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，画出∠AOC的平分线OM，并求出∠AOM的度数．1．解：作法：①作∠DO ′B ′＝∠AOB ；②在∠DO ′B ′的外部作∠A ′O ′D ＝∠AOB ，∠A ′O ′B ′就是所求的角．如图所示：2．解：如图，∠AOC 就是所求的角．3．B [解析] ∵OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC ＝75°，∴∠AOB ＝2∠AOC ＝150°.故选B.4．C5．相等 [解析] 若∠DBC ＝∠ECB ，则这两个角的2倍也相等．6．55 [解析] ∵∠DOC ＝12×40°＝20°，∠BOC ＝12×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠DOC ＋∠BOC ＝20°＋35°＝55°.7．100°40′ [解析] ∵OD 是∠AOC 的平分线， 且∠COD ＝25°10′，∴∠AOC ＝2×25°10′＝50°20′. ∵OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠AOB ＝50°20′×2＝100°40′.8．90 [解析] ∵∠AOB 是平角，OD 是∠COA 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， ∴∠AOD ＋∠BOE ＝12×180°＝90°.9．解：∵∠1＝40°，∴∠BOC ＝180°－40°＝140°.∵OD 平分∠BOC ，∴∠COD ＝12∠BOC＝12×140°＝70°，∴∠AOD ＝∠1＋∠COD ＝40°＋70°＝110°.10．解：∵∠COD ＝14∠EOC ，∠COD ＝15°，∴∠EOC ＝4∠COD ＝60°， ∴∠EOD ＝∠EOC －∠COD ＝45°. ∵OE 为∠AOD 的平分线， ∴∠AOD ＝2∠EOD ＝90°.11．[解析] 根据方向角的相关知识，找出中心点，根据题意画出图形． 解：如图所示，因为∠1＝45°，∠2＝60°， 所以∠AOB ＝180°－(45°＋60°)＝75°.12． B 13．D.14．解：(1)∵OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线， ∴∠COD ＝12∠AOD ，∠DOE ＝12∠DOB ，∴∠COD ＋∠DOE ＝12∠AOD ＋12∠DOB ＝12(∠AOD ＋∠DOB )＝12∠AOB ， ∴∠COE ＝12∠AOB .∵∠AOB ＝130°，∴∠COE ＝65°. (2)∵∠COE ＝65°，∠COD ＝20°，∴∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝65°－20°＝45°. ∵OE 平分∠DOB ，∴∠BOE ＝∠DOE ＝45°.15．解：设∠AOC ＝x °，∵∠BOC ＝2∠AOC ，∴∠BOC ＝2x °，∴∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝3x °＝120°，∴x ＝40，∴∠AOC ＝40°.∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝12∠AOB ＝60°，∴∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝20°.16．解：设∠ABE ＝2x °，由题意得2x ＋21＝5x －21， 解得x ＝14，则∠ABC ＝14°×7＝98°. 所以∠ABC 的度数是98°.17．解：当OC 在∠AOB 的内部时，如图①.因为∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝60°－20°＝40°，且OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝12∠AOC ＝12×40°＝20°；当OC 在∠AOB 的外部时，如图②.因为∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝60°＋20°＝80°，且OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝12∠AOC ＝12×80°＝40°.综上所述，∠AOM 的度数为20°或40°.第2课时 相反数知识点 1 相反数的代数意义 1．2017·宿迁5的相反数是( ) A ．5 B.15 C ．－15D ．－52．2017·宁德一模下列各数中，与3互为相反数的是( )A.13 B ．－3 C ．3 D ．－133．2017·贵阳在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是( )A ．1与－1B ．1与－2C ．3与－2D ．－1与－24．－3的相反数是________，2.5与________互为相反数．5．若－m ＝4，则m ＝________．6．写出下列各数的相反数．－8.5，212，0.47，π，50%，－2018.知识点 2 相反数的几何意义7．在数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，点A 在原点的左边，且到原点的距离为10，则点B 表示的数为________．8．画数轴，用点A ，B ，C 分别表示－5，－1，＋4三个数，并用点E ，F ，G 分别表示它们的相反数．知识点3多重符号的化简9．教材例4变式－(＋5)表示________的相反数，即－(＋5)＝________；－(－5)表示________的相反数，即－(－5)＝________．10．在－3，＋(－3)，－(－4)，－(＋2)中，负数有()A．1个B．2个C．3个D．4个11．化简下列各数：(1)－(＋10)；(2)＋(－0.15)；(3)＋(＋3); (4)－(－20)．12．下列各组数中，互为相反数的是()A．|＋2|与|－2| B．－|＋2|与＋(－2)C．－(－2)与＋(＋2) D．|－(－3)|与－|－3|13．2017·连城县二模如果－a＝|－212|，那么a＝________．14．请在数轴上画出表示3，－2，－0.5及它们的相反数的点，并分别用A，B，C，D，E，F一一对应来表示．(1)把这6个数用“＜”号连接起来；(2)点C与原点之间的距离是多少？点A与点C之间的距离是多少？15．已知a ＝－23，b ＝－213，c ＝312. (1)在数轴上标出a ，|b |，－a ，－c 的位置；(2)用“＜”号把a ，|b |，－a ，－c 连接起来．1．D 2.B 3.A4．3 －2.5 5．－46．解：－8.5的相反数是8.5，212的相反数是－212，0.47的相反数是－0.47，π的相反数是－π，50%的相反数是－50%，－2018的相反数是2018.7．108．解：画数轴略，点E 表示5，点F 表示1，点G 表示－4.9．＋5 －5 －5 510．C .11．解：(1)－(＋10)＝－10.(2)＋(－0.15)＝－0.15.(3)＋(＋3)＝3. (4)－(－20)＝20.12．D 13.－21214． 解：如图所示：(1)－3＜－2＜－0.5＜0.5＜2＜3.(2)点C 与原点之间的距离是0.5，点A 与点C 之间的距离是3.5.15． 解：(1)∵|b |＝213，－a ＝23，－c ＝－312， ∴a ，|b |，－a ，－c 在数轴上的位置如图所示．(2)由(1)中的数轴可知：－c ＜a ＜－a ＜|b |.。

6.2 角（2）一、基础训练1. 从一个角的____点引出的一条____线，把这个角分成两个________的角，这条射线叫做这个角的________．如图，∵OC 平分AOB ∠，∴____________∠=∠ 或AOB AOC ∠=∠____或AOB BOC ∠=∠____ 或AOC AOB ∠=∠____或BOC AOB ∠=∠____2. 如上图，_________2=∠AOB ，则OC 为AOB ∠的角平分线．3. 如图，_____________________++=∠AOB ，_____________________________-=+=∠AOD4. 已知︒=∠60AOB ，其角平分线为OM ，︒=∠20BOC ，其角平分线为ON ，则MON ∠的大小为A ．︒20B ．︒40C ．︒20或︒40D ．︒10或︒30二、综合应用5. 射线OC 在∠AOB 内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是（ ）A.∠AOB=2∠AOCB. ∠AOC=21∠AOBC. ∠AOB+∠BOC=∠AOBD. ∠AOC=∠BOC6. 利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是 （ ）A ．15°B ．135°C ．165°D ．100°7. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的 （ ）A 南偏西50度B 南偏西40度C 北偏东50度D 北偏东40度8. 时钟从8点15分走到8点35分，分针转了︒___，时针转了︒___9. 时钟3点30分，分针与时针的夹角为 ︒___10. 如图，BOA ∠=90°， ︒=∠-∠2012，则=∠BOD ︒____11. ⑴如图，射线OA 表示_____偏_____︒30方向，射线OB 表示_____方向；⑵请在图中标出南偏西︒40方向的射线OF ，东南方向的射线OH ．12. 题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°求∠AOC 的度数．解：根据题意可画出图 ∵∠AOC=∠BOA －∠BOC=70°－15°=55°∴∠AOC=55° 若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法．A OB C三、思维拓展13. 如图，小英有一张地图，有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置都看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，请你帮她确定C 地的位置．14. 如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在F 处，BC 为折痕，BD 为EBF ∠的平分线，求CBD∠的度数．6.2 角（2）1. 顶点；射线；相等；角平分线；∠AOC=∠ BOC ； 21；21；2；2 2．∠AOC （或∠ BOC ）3．∠AOC ；∠ COD ；∠DOB ；∠AOD=∠AOC+∠ COD=∠AOB-∠BOD4． C 5.C 6.D 7.B8.120°；10° 9.75 10.125°11. ⑴北偏东；西北 ⑵略12．不会。

6.30角【课内四基达标】1.判断题(1)由同一个端点出发的两条射线叫角.( )(2)角的大小与角的两边张开的程度有关，与边长无关.( )(3)直线AB与CD相交于O，可以用三个大写字母表示的角只有四个.( )(4)如下图，∠1也可以用∠AOB和∠O表示.( )(5)直线是平角.( )(6)六点钟整，时针与分针组成的角是平角.( )2.填空题(1)如下图，用大写字母表示图中用小写希腊字母标注的角，则∠α＝，∠β＝，∠γ＝，∠θ＝ .(1)题图 (2)题图(2)图中共有个角，它们分别是 .(3)图中以O为顶点的角有个，它们是 .（3）题图 (4)题图(4)把上图中用数字表示的角改用字母表示：∠1＝，∠2＝，∠3＝，∠4＝ .3.选择题(1)下列说法中正确的是( )A.由两条射线组成的图形叫角B.平分一个角的射线叫角平分线C.平角是直线D.∠α、∠β有公共顶点，∠α的一边落在∠β的内部，则∠α＜∠β(2)审查下面四种说法：①直线是一个平角，②射线是一个周角，③平角是一条直线，④周角是一条射线.其中正确的有( )A.0种B.1种C.3种D.4种(3)如果从A看B的方向为北偏东25°，那么从B看A的方向为( )A.南偏东65°B.南偏西65°C.南偏东25°D.南偏西25°(4)如下图，图中共有角的个数是( )A.10个B.9个C.7个D.4个【能力素质提高】在∠AOB的内部，过顶点O画三条射线OC、OD、OE，在这个图中共有多少个角?若画10条射线，共有多少个角?画n-2条共有多少个角?【渗透拓展创新】画∠AOB和点C、D、E，使C点在边OA上，D点在∠AOB内部，点E在其外部.【中考真题演练】如果∠A+∠B+∠C＝180°(1)∠A、∠B、∠C中最多可以有几个钝角?(2)∠A、∠B、∠C中最多可以有几个直角?(3)∠A、∠B、∠C中最少可以有几个锐角?参考答案【课内四基达标】1.(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√2.(1)略 (2)8，∠1，∠2，∠BAD，∠B，∠3，∠4，∠BCD，∠D (3)6，∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD (4)略3.(1)B (2)A (3)D (4)A 【能力素质提高】10，66，2)1(nn【中考真题演练】(1)∠A、∠B、∠C中最多可以有1个钝角(2)∠A、∠B、∠C中最多可以有1个直角(3)∠A、∠B、∠C中最少可以有2个锐角。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯课 题：角【考考你：】1．如图，下列表示角的方法中，不正确的是（ ）A 、∠1和∠AOB 表示的是同一个角B 、∠β表示的是∠BOCC 、∠AOC 可以简单地表示为∠OD 、图中，可以表示为共有三个角∠AOB ，∠AOC2.【试一试：】（1）如图以OA 为一边的角有哪几个？请按大小顺序用“<”号连接这些角。

（2）如图：∠AOC ＝ ＋ = － 。

∠AOD= + + 。

【练一练:】（1）把18º15 ′化为用度表示的角。

（2）93.2º 化成用度、分表示的角。

（3） 计算18º15 ′+ 93.2º = 。

【应用：】1、（1）估测图中所示各个角的大小，再用量角器量一量比较它们的大小。

（2）如果射门角度越大，则进球机会越大。

请指出图中哪一点射门最好。

ACB2、如图打台球时,球的反射角总等于入射角.请估测图中入射角的度数,估测反弹 后会撞击图中哪一点?ODCF A B【拓展延伸：】(1)如图1,在∠AOB 的内部有两条射线OC 1、OC 2，则图中共有 个角。

(2)如图2,在∠AOB 的内部有3条射线OC 1、OC 2、OC 3，则图中共有 个角。

(3)如图3,在∠AOB 的内部有4条射线OC 1、OC 2、OC 3 、OC 4 ，则图中共有 个角。

(4) 在∠AOB 的内部有n 条射线OC 1、OC 2、……、 OC n ，则图中共有 个角。

O A B C 1 C 2图1 O AB C 1 C 2 C 4 C 3 图3 O A B C 1 C 2 C 3 图2。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练6.2角一、选择题1.下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（）A. B. C. D.2.如图，下列说法中不正确的是（）A.∠1与∠AOB是同一个角B.∠AOC也可以用∠O表示C.∠β＝∠BOCD.图中有三个角3.下列表示角的方法中，错误的是()A.∠AB.∠ABCC.∠DD.∠14.下列算式正确的是()①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′30″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④5.在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是()A.60.6°B.40°C.60.8°或39.8D.60.6°或40°6.如图，∠AOD﹣∠AOC＝（）A.∠ADCB.∠BOCC.∠BODD.∠COD7.如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A.150°B.145°C.140°D.135°8.如图，∠AOD=∠BOC=60°，∠AOB=105°，则∠COD等于（）A.5°B.15°C.20°D.25°9.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝()A.10°B.40°C.45°D.70°或10°10.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD=104°，那么∠BOM 等于（）A.38°B.104°C.140°D.142°二、填空题11.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则________．12.=________°．13.，，________14.已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC，则∠COD的度数是________.15.已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α________∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．16.如图，在∠AOB内部引射线OC，OD，∠1<∠2<∠3<∠30°，则图中共有________个锐角。

6.2：角基础练：知识点1：角的定义及表示方法1.如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）A.∠AB.∠EC.∠D.∠12.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）3.如图所示，写出图中符合下列条件的角.（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以B为顶点的角；（3）所有小于平角的角.知识点2：角的比较、和差和画法4.如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部、下列各式错误的是（）A.∠AOB＜∠AODB.∠BOC＜∠AOB5.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.75°B.15°C. 105°D. 165°6.如图所示，∠AOB=72°，射线OC将∠AOB分成两个角，且∠AOC:∠BOC=1:2，则∠BOC= .7.如图，∠AOC= ＋= －；∠BOC= －= －.知识点3：角的度量与换算8.下列关于平角、周角的说法正确的是（）A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.反向延长射线OA，就形成一个平角D.两个锐角的和不一定小于平角9.21.21°可化为（）A.21°21′B.21°20′1″C.21°12′6″D.21°12′36″11.计算：（1）把37.37°化成度、分、秒； （2）把13°37′48″化成度.知识点4：角的平分线12.下列关于角的平分线的说法中，正确的是（ ） A.角的平分线是一条线段B.角的平分线是平分这个角的一条直线C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线13.已知，如图，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数为（ ）A. 85°B. 100°C.105°D. 115°14.点C 在∠AOB 的内部，现有四个等式：∠COA=∠BOC ，∠BOC=21∠AOB ，21∠AOB=2∠COA ，∠AOB=2∠AOC ，其中能表示OC 是角平分线的等式个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 415.如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠BOE=40°，则∠COE= °.16.如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.（2）如果∠AOE=160°，∠COD=30°，那么∠AOB的度数是多少度？易错点：忽略边的位置而导致漏解17.已知∠AOB=20°，∠BOC=30°，求∠AOC的度数.能力练18.下列等式成立的是（）A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′19.从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的线，则该图中角的个数是（）A. 28B. 21C. 15D. 620.如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.7°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为（）A.31°12′B.31°30′C. 30°12′D.30°30′21.已知∠α，∠β，∠γ的和是180°，且∠α:∠β:∠γ=2:3:4，则∠α= .22.如图，∠AOB是平角，∠DOE=90°，OC平分∠DOB.（2）若OD是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数.模拟练23.下午2点30分时（如图），时针的分针和时针所成的角度为（）A.90°B. 105°C.120°D.135°24.如图，将一个三角尺60°的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是（）A.27°40′B.57°40′C.58°20′D.62°20′25.如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=58°，则∠2= .1AOC，∠COD=∠AOD=120°，求∠COB的度数.26.已知：如图，∠AOB=3中考练27.用量角器测∠MON的度数，下列操作正确的是（）28.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）.1∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAMA.2C.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC29.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）.A. 28°B. 112°C. 28°或112°D.68°30.计算：45°39′+65°41′= .31.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为.素养练32.如图1，已知线段AB=20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点.（2）若BC=14cm，求DE的长；（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长度不变；（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°。

第 1 页 共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第2课时 画角与角的平分线知识点 1 画一个角等于已知角的和(差)1．如图6－2－12所示，已知∠AOB ，利用尺规作∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝2∠AOB .图6－2－122．如图6－2－13所示，已知∠α，∠β(∠β＞∠α)，求作一个角，使它等于∠β与∠α的差．图6－2－13知识点 2 角的平分线及相关的计算问题3．如图6－2－14，OC 是∠AOB 的平分线，若∠AOC ＝75°，则∠AOB 的度数为( )图6－2－14第 2 页 共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可A ．145°B ．150°C ．155°D ．160°4．已知OC 在∠AOB 的内部，下列给出的条件中，不能得到OC 为∠AOB 的平分线的是()A ．∠AOC ＝12∠AOBB ．∠AOB ＝2∠BOC C ．∠AOC ＋∠COB ＝∠AOBD ．∠AOC ＝∠BOC5．如图6－2－15，BD 与CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，如果∠DBC ＝∠ECB ，那么∠ABC 与∠ACB 的关系是________(填“相等”或“不相等”)．图6－2－156．如图6－2－16所示，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOC ＝70°，∠COE ＝40°，则∠BOD ＝________°.图6－2－167．如图6－2－17，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD ＝25°10′，则∠AOB 的度数为________．图6－2－178. 如图6－2－18，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠COA 的平分线，OE 是∠BOC 的平第 3 页 共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可分线，则∠AOD ＋∠BOE ＝________°.图6－2－189．如图6－2－19，已知∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数．图6－2－1910．如图6－2－20，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD ＝14∠EOC ，∠COD ＝15°，求∠AOD的度数．图6－2－2011．考点办公室设在校园中心点O处，带队老师休息室A位于点O处的北偏东45°，某考场B位于点O处南偏东60°，请在图6－2－21中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．图6－2－2112．如图6－2－22，OB，OC是∠AOD的三等分线，则下列等式中不正确的是()图6－2－22A．∠AOD＝3∠BOC第 4 页共11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 5 页 共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可B ．∠AOD ＝2∠AOC C ．∠AOB ＝∠BOCD ．∠COD ＝12∠AOC13．下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( ) A ．15° B ．75° C ．105° D ．130°14．如图6－2－23，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线． (1)如果∠AOB ＝130°，那么∠COE 的度数是多少？(2)在(1)的条件下，若∠COD ＝20°，则∠BOE 的度数是多少？图6－2－2315．已知：如图6－2－24，∠BOC ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠AOB ＝120°，求∠AOC 和∠COD 的度数．图6－2－2416．如图6－2－25，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．图6－2－2517．已知一条射线OA，若从点O处引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝第 6 页共11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可20°，画出∠AOC的平分线OM，并求出∠AOM的度数．第7 页共11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可第 8 页 共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可1．解：作法：①作∠DO ′B ′＝∠AOB ；②在∠DO ′B ′的外部作∠A ′O ′D ＝∠AOB ，∠A ′O ′B ′就是所求的角．如图所示：2．解：如图，∠AOC 就是所求的角．3．B [解析] ∵OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC ＝75°，∴∠AOB ＝2∠AOC ＝150°.故选B.4．C5．相等 [解析] 若∠DBC ＝∠ECB ，则这两个角的2倍也相等．6．55 [解析] ∵∠DOC ＝12×40°＝20°，∠BOC ＝12×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠DOC ＋∠BOC ＝20°＋35°＝55°.7．100°40′ [解析] ∵OD 是∠AOC 的平分线， 且∠COD ＝25°10′，∴∠AOC ＝2×25°10′＝50°20′. ∵OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠AOB ＝50°20′×2＝100°40′.8．90 [解析] ∵∠AOB 是平角，OD 是∠COA 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线， ∴∠AOD ＋∠BOE ＝12×180°＝90°.9．解：∵∠1＝40°，∴∠BOC ＝180°－40°＝140°.∵OD 平分∠BOC ，∴∠COD ＝12∠BOC第 9 页 共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可＝12×140°＝70°，∴∠AOD ＝∠1＋∠COD ＝40°＋70°＝110°. 10．解：∵∠COD ＝14∠EOC ，∠COD ＝15°，∴∠EOC ＝4∠COD ＝60°， ∴∠EOD ＝∠EOC －∠COD ＝45°. ∵OE 为∠AOD 的平分线， ∴∠AOD ＝2∠EOD ＝90°.11．[解析] 根据方向角的相关知识，找出中心点，根据题意画出图形． 解：如图所示，因为∠1＝45°，∠2＝60°， 所以∠AOB ＝180°－(45°＋60°)＝75°.12． B 13．D.14．解：(1)∵OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠DOB 的平分线， ∴∠COD ＝12∠AOD ，∠DOE ＝12∠DOB ，∴∠COD ＋∠DOE ＝12∠AOD ＋12∠DOB ＝12(∠AOD ＋∠DOB )＝12∠AOB ， ∴∠COE ＝12∠AOB .∵∠AOB ＝130°，∴∠COE ＝65°.第 10 页 共 11 页为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可(2)∵∠COE ＝65°，∠COD ＝20°，∴∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝65°－20°＝45°. ∵OE 平分∠DOB ， ∴∠BOE ＝∠DOE ＝45°.15．解：设∠AOC ＝x °，∵∠BOC ＝2∠AOC ，∴∠BOC ＝2x °，∴∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝3x °＝120°，∴x ＝40，∴∠AOC ＝40°.∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝12∠AOB ＝60°，∴∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝20°.16．解：设∠ABE ＝2x °，由题意得2x ＋21＝5x －21， 解得x ＝14，则∠ABC ＝14°×7＝98°. 所以∠ABC 的度数是98°.17．解：当OC 在∠AOB 的内部时，如图①.因为∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝60°－20°＝40°，且OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝12∠AOC ＝12×40°＝20°；当OC 在∠AOB 的外部时，如图②.因为∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝60°＋20°＝80°，且OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝12∠AOC ＝12×80°＝40°.综上所述，∠AOM 的度数为20°或40°.困难与折磨对于人来说，是一把打向坯料的锤，打掉的应是脆弱的铁屑，锻成的将是锋利的钢刀。

苏科版数学七上第6章平面图形的认识（一）6.2角练习一、选择题1.如图,∠AOB的一边OB经过的点是( )A. P点B. Q点C. M点D. N点2.如图，下列表示∠l的方法正确的是( )A.∠E B .∠ACE C.∠AEC D.∠AED（1题图）（2题图）3.时钟7:30的分针与时针夹角度数是( )A.55度B.45度C.35度D.60度4.如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是( )A.北偏东70°B.南偏西70°C.北偏东20°D.北偏西20°5.已知∠a=37°49′40",∠β=52°10′20",则∠a+∠β和∠β-∠a的大小分别为( )A.90°；14°20′40°B.80°；14°20′40"C.90°；13°20′40"D.80°；15°20′40'6.在△ABC中，AB=13, AC=23,点D在AC上，若BD=CD=10, AE平分∠BAC,则AE 的长为（）A.10B.11C.12D.137.下列说法:①射线AB与射线BA是同一条射线;②两点确定一条直线;③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线;④若线段AM等于线段BM,则点M是线段AB 的中点;⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离.其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，已知射线OB, OM, ON在∠AOD内部, OM平分∠AOB,ON平分∠BOD .若∠AOD=156°,∠DON=48°,则∠AOM的度数为( )A.42°B.78°C.30°D.36°二、填空题9.如图,把一个蛋糕分成n等份,要使每份中的角是45°,则n的值为 .10.如图,已知点0在直线AB上,∠AOC=5∠BOC,则∠BOC= .（9题图）（10题图）（11题图）（12题图）11.小亮研究钟面角(时针与分针组成的角)，2 : 15的钟面角为度.12.如图，B点在A点的方向上.13.用度表示49°31′21"= .14.计算: 58°27′21"-33°39′24"= .15.如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD,且∠BOD=30°,则∠BOC= .16.从点O引出三条射线OA, OB, 0C,已知∠AOB=40°,在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC= .三、解答题17.如图,是一个简单的平面示意图，已知OA=2km,0B=6km, OC= BD=4km,点E为OC的中点，回答下列问题:(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处,请用类似的方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方?18.计算: 216°55′18"÷3-33°57′ 20"19.如图所示，∠AOB=100°, 0C是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠MON的度数.20.如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC,∠BOE=3∠COE,∠DOE=81°,求∠BOE,∠AOD的度数.。