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第四章不定积分
§4–1不定积分的概念与性质
一.填空题
1．若在区间上)()(x f x F ='，则F(x)叫做)(x f 在该区间上的一个,)(x f 的 所有原函数叫做)(x f 在该区间上的__________。
2．F(x)是)(x f 的一个原函数，则y=F(x)的图形为?(x)的一条_________. 3
4123．(45.y 1．c （A ）⎰F '（C ）⎰F (2.F(x)和（A ）（C ）F(x)+G(x)=c;(D))()(x G x F ⋅=c. 3．下列各式中是||sin )(x x f =的原函数。
(A)||cos x y -=;(B)y=-|cosx|; (c)y={
;0,2cos ,
0,cos <-≥-x x x x (D)y={
.
0,cos ,0,cos 21<+≥+-x c x x c x 1c 、2c 任意常数。
4.)()(x f x F =',f(x)为可导函数，且f(0)=1,又2)()(x x xf x F +=，则f(x)=______. (A)12--x (B)12+-x (C)12+-x (D)12--x
5.设x x f 22cos )(sin ='，则f(x)=________.
(A);sin 2
1sin 2c x x +-(B);2
12c x x +-(C);sin 21sin 42c x x +-(D);2
142c x x +-
6.设a 是正数，函数则,log )(,)(e a x a x f a x x ==ϕ______.
35.7.9.11.13.15.五．应用题
1．一曲线通过点(2e ,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该 曲线的方程.
2．一物体由静止开始运动,经t 秒后的速度是32t (米/秒),问: (1) 在3秒后物体离开出发点的距离是多少? (2) 物体走完360米需要多少时间
§4-2换元积分法
一、填空题
1.)(______ax d dx =()0(≠a )
2.)37(______-=x d dx
3.)(_______2x d xdx =
4.)5(______2x d xdx =
5.)1(______2x d xdx -=
6.)32(_______32x d dx x -=
7.)(______22x
x e d dx e =8.)1(______2
2
x x
e d dx e -
-
+=
9.(_______)22d dx xe x =-10.(______))13
cos(d dx x
=-
11.
x dx 13.15．16.若123456三．单项选择题 1.⎰='dx x f )3(_____. (A);)(3
1c x f +(B);)3(3
1c x f +
(C);)(3c x f +(D);)3(3c x f + 2..________)]([1)
(2
=+'⎰
dx x f x f
(A);|)(1|ln c x f ++(B);|)]([1|ln 2
12c x f ++
(C);)](arctan[c x f +(D).)](arctan[2
1c x f +
3.⎰=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-dx x x 2
1.
(A)C x x x
++-||ln 21(B)C x x x
++--||ln 21
(C)C x x
+--||ln 21(D)C x x ++||ln
4.5.（6.7.2
2(C);2
12c x e e x x ++-(D).212c e e x x +-
8.x e x 2sin 2
sin 1+的全体原函数是________. (A)e ;
sin
12
x +(B)e ;
sin
12
c x ++(C)e c
x ++2
sin
1(D)e c x +-2
sin 1
四．计算题
1．⎰x dx x 302)32(- 2.dx x ⎰
-3
)21(1
3．dx e x 4
7⎰ 4.dx x
x ⎰
ln 5.⎰dx e e x x )cos( 6.⎰dx xe x sin cos 7.⎰xdx x tg 210sec 8.⎰xdx 3sin 9.
2325.27.1.2.3..___sin 2=⎰dx x x
(A);2sin 4
14
12c x x x +-
(B);2cos 8
14
12c x x +-
(C)xcosx －sinx+c;(D);2cos 8
14
12c x x +-
4.⎰=.__arcsin 2
dx x
x
(A);|cot csc |ln arcsin 1c x x x x +-+-(B);|csc cot |ln arcsin 1
c x x x x
+---
(C);|11|ln arcsin 12c x x x x +----(D);|11|ln arcsin 12
c x
x x x +-++-
5.⎰=.__arctan dx e
e x
x
(A);)1ln(21arctan 2c e e e x x x ++---(B);arctan )1ln(2
1
2c x e e e x x x +--+--
(C)arctan ;)1(c e e x x ++---(D);)1ln(2
1
arctan 2c e x e e x x x ++++-
6..__)ln (2
=⎰dx x x
7135791++4
52
4x x (A)x ;arctan 3
12arctan 38c x x ++-(B)x ;arctan 31
c x
+-
(C)ln ;)1
4(22
c x x +++
(D)x .arctan 38
c x
+-
2．⎰=--.__122
4dx x x x
(A)
;|)
12()12(|
ln 2
4122c x x ++--+(B);|)
12()12(|ln 2
4122c x x +-++--
(C);|)12()12|ln 24122
c x x +-+++ (D).|2
121|ln 2412c x x ++--- 3．⎰=+____3
83
dx x x
(A);3arctan 341
2c x +(B)c x +3
arctan 3414
(C)c x +3
arctan
3
214 (D)
c x +3
arctan
3
212
4
513579、⎰
+1
4
x dx 10、⎰+++)1)(1(22x x x dx 4-5 几种特殊类型的积分（二）
一．单项选择题 1．
的全体原函数x
sin 11
+是———。
(A)tanx ;sin 1c x
+-(B)
;2tan
12c x ++-
(C);sin 1tan c x
x ++-(D)tanx+c x
+cos 1
2．若⎰⎰=+++=_____,1111,1()cos ,(sin 2222
22u du u
u u u R dx x x R 则
(A)tan
2
x (B)cot
2
x (C)tanx(D)cotx
3．⎰=+.________sin cos sin 4
4dx x
coc x x x
451.
3.5.7.9.dx x x ⎰
+cos 4sin 3110.dx x x x
x ⎰+cos sin cos sin `11.dx x ⎰+-2
)32(1112..()dx x x ⎰
++1
13
13.dx x dx
⎰
++3
1
114.dx x
x ⎰
+4
1
15.dx x x x
⎰
+++++)
11()1(1136
516.x
dx
x x .11⎰
+- 第四章自测题
一.填空题 1..______1)2(=--⎰x
x dx 2..______sin 12sin 2
=+⎰
dx x
x
3..______1sin 13
=⎰
dx x x
4.⎰=.______arctan xdx x 5
6二.1. 2. 3. C)三.1.3.dx x
⎰
-2
1；4.dx e x
⎰
-1
；
5.xdx x ⎰2
sin ；6.dx e
e x
x ⎰+)
1ln(. 7.⎰
+dx x
x x
x 2sin cos sin
8.⎰
-+2
1x
x dx
9.⎰
++dx x
x 3
4
3
11
10.⎰
-dx x x 1
12
11.dx x x ⎰-)
1(112.dx x x dx ⎰
+)
1(
13.dx x x x ⎰
+++1
1
2
14.⎰
-+2
5x
x xdx
15．设⎪
⎧f 10<x ，求四．设f 五．设F 0)(≥x F 六．确定七．设f 极小值为。
