第07章 恒定磁场磁场强度

电流
磁场
电流
磁场是一种物质， 其物质性体现在：
1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力； 2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。
磁场是一种客观存在，是物质存在的一种形式。
恒定磁场—在空间的分布不随时间变化的磁场。 注意：无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在着库 仑相互作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。
B1
0
2
NI R
B2
0 NI R2
2( R 2
x2
3
)2
R
O1
O2
(1)电流方向相同：
x
B
B1
B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3 x2)32
]
8.51105
T
(2)电流方向相反：
B
B1
B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3 x
2
)
3 2
]
4.06
105
T
18
例7：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形， 如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。
整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应 的总和。磁性物质的本质在于其分子电流的有序排列 。
总结：一切磁现象都可以归结为运动电荷（即电流）之
间的相互作用。磁场力是电荷之间的另一种力。
4
二、磁场
磁铁和运动电荷（电流）会在周围空间激发场---磁场 磁铁与磁铁，磁铁与电流，电流与电流之间都是
通过磁场相互作用的。 磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。
r
dB 的方向垂直于Idl和r 所形
成的平面。
一段载流导线产生的磁场：B
dB
L
oIdl rˆ L 4r 2
8
直角坐标系：
Bx dBx , By dBy , Bz dBz
B Bxi By j Bzk , B Bx2 By2 Bz2
2.应用毕萨定律解题的方法 计算一段载流导体的磁场 1.建立坐标系;
元内 dN 个运动电荷产生的磁场。 Idl
而电荷元内电荷的数目为：
dN = ndV体 = nSdl
dN
r
P
dB
B
一个运动电荷产生的磁场为：
dB dN
0 4
0 I dl 4 dN
dlq v r dl r3
r r3
0 4
q
0
4
v
r3
vSnq dl
nS dl r3 r
r
运动电荷的
B磁 场40公q式vr：3 r
的螺线管在其轴线上一点的磁场？
解：将螺线管分割成 许多圆线圈。
长度为dl内的各匝
l
•••••••••••• ••
1
P
2
圆线圈的总效果，是一
匝圆电流线圈的 ndl倍。
ox
dl
dB
R
选坐标如图示
dB
o
2
[R2
R2In dl
(
x
l
)2
3
]
2
统一变量： x l Rctg
I
[R2
R2
(
x
l
)2
3
]2
I
B
I
2.管端口处：1
0,
2
/
2
B
onI
2
在管端口处，磁场等于中心处的一半。
17
例6：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线
圈有20匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流
为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应强度： (1) 两线
圈中的电流方向相同，(2) 两线圈中的 电流方向相反。
解：任一线圈中心处的磁感应强度为：B B1 B2
2R
0
dl
0 IR 4r 3
2R
Idl
r
dB
dB
dB x
x P dBx ' x
dB ' dB'
0 IR
2r 3
2
2
0 IR 2
x2 R2
3/2
讨论: 载流圆环环
B
2
0IR2
x2 R2
3/ 2
心处 x = 0;
有：B o
0 I
2R
B R o
I
15
例5：求半径为 R，总长度 L，单位长度上的匝数为 n
r
表述：电流元
dB
Idl 在空间 0 Idl r 4 r3
P点产生的磁场
dB为：
7
dB
0 4
Idl r
r3
Idl
r 的方向：从电流元所在位置指向场点P。
r
P
dB
•大小o：dBo1c2440Id1l 0rs2i7n(
N
/
A2
)
真空中的磁导率
dB
Idl
•方 为向I：dlI与dlr之r间的的方夹向角。。
3
结论：电流周围具有磁性，电流与磁铁、电流与电流之
间都有具有相互作用，一个载流线圈的行为与磁铁的行
为一样。并且电流与电流之间以及电流与磁铁之间的相
互作用与磁铁和磁铁之间的相互作用具有相同的性质。
电与磁之间存在着内在的联系。 安培假说：（1822年）
v-+
N
N
一切磁现象都起源于电流。
Si
S
磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电 流，分子电流相当于一个基元磁铁都要产生磁效应。
考虑一段导体，其截面积 为S，其中自由电荷的密度
为n，载流子带正电q，以 v 同一平均速度 运动。
+ +
++++++++++++++++++++++++++++
+ +
I
v
vS
I q qN qnV nqvS
t
20
在该d电导B流体元上4产选0 I生取d的一rl3磁个r场电相流当元于Id电l 流，它产生 的磁场S为：
由对称性可知，dl 和 dl’ 在 P 点产生的 dB 在 x 方 向大小相等方向相同，垂直x方向大小相等方向相反，
相互抵消。 B 0, B Bx2 B2 B x 14
B dB x dB sin
Idl
sin R
r
B
dB
x
2R
0
0I 4r 2
Rdl r
R
Io
0IR 4r 3
21
例9：氢原子中的电子，以速率v在半径为r的圆周轨道
上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强
度。
解：应用运动电荷的磁场公式：
B
0 4
qvr
r3
可得：
r
O
v
e
B
B 0 4
ev r2
方向如图所示。
本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式
B
0I
求解。 I q e ev
2r
T T 2r
sin 3 R
dl
R sin 2
d
16
B
o
2
L2 L1
[R2
R2In dl
(
x
l)
2
3
]2
l
•
•
•
•
•1 •
•
••
•
p
•
•
••
2
onI 2 sin d
2 1
onI
2
(cos
1
cos
2
)
ox
B
R
dl
I
载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流满足
右手螺旋法则。
讨论:
1.无限长：1 0, 2 B onI
5
三、磁感应强度
描述磁场性质的基本物理量。
q
v
B
1.磁感应强度的定义
当把运动电荷放在磁场中后，
它会受到一种与其速度有关的力，
这个力称为洛仑兹力。
当电荷运动速度与磁场方向一 致时电荷受力为 0 。
f L
q B
v
当运动电荷速度与磁场方向垂直时受到洛伦兹力 fL 最大。
定义：磁感应强度
大小：B
解：直线段ab在o点产生 a
Ib
cI d
的磁场：
I
B
0
(cos 00 cos 300 )
1200
300
R
o
1 4 R sin 300
0
I
(1
3)
向里
2 R 2
cd段：B3
4
I 0
R sin
300
(cos 150 0
cos1800 )
I
0 (1
2 R
3) 2
圆弧bc产生的磁场
I I
B2
0
解：以 P 点为坐标原点，向右为坐 标正向；
分割电流元为无限多宽
为 dx的无限长载流直导线； P
电流元电流 dI I dx o
a
x
dB
0dI 2x
0 Idx 2ax
b
B dB ab 0Idx 0 I ln a b
b 2ax 2a b
dI
I
dx x
a
13
例4：一载流圆环半径为R
Idl
2
一、磁的基本现象