圆锥曲线典型例题强化训练
一、选择题
1、若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ）A A. 2
12x y = B.2
12y x = C.2
4x y = D.2
6x y = 2、若圆0422
2
=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为2
2
,则a 的值为（ ）C A ．-2或2
B ．2
321或
C ．2或0
D ．-2或0
3、设F 1、F 2为曲线C 1： x 2
6 + y 2
2 =1的焦点，P 是曲线2C ：
13
22
=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为（ ）C (A) 1
4
(B) 1 (C) 2 (D) 2 2
4、经过抛物线x y 22
=的焦点且平行于直线0523=+-y x 的直线l 的方程是（ ）A A.0346=--y x B. 0323=--y x C.0232=-+y x D. 0132=-+y x
'
5、若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） D A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
6、如图，过抛物线)0(22
>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点
C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）
B A ．x y 232
=
B ．x y 32
=
C ．x y 2
92
=
D ．x y 92
=
7、以14
122
2=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ）D
A ．
1526422=+y x B. 1121622=+y x C. 141622=+y x D.11642
2=+y x 8、已知双曲线192
22=-y a
x ()0>a 的中心在原点, 右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) D
A. 54
B. 55558
C. 4
5
D. 774
二、解答题
）
1、已知椭圆2
2
21(01)y x b b
+=<<的左焦点为F ，左右顶点分别为A,C 上顶点为B ，过F,B,C
三点作
P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ．
(1) 若椭圆的离心率2
e =，求P 的方程； （2）若P 的圆心在直线0x y +=上，求椭圆的方程．
·
2、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为)2,0(A ，右焦点F 与点B 的距离
为2。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率0≠k 的直线l ：2-=kx y ，使直线l 与椭圆相交于不同的两点N
M ,满足||||AM =，若存在，求直线l 的倾斜角α；若不存在，说明理由。
\
3、已知椭圆E 的方程为),0(12222>>=+b a b y a x 双曲线122
22=-b
y a x 的两条渐近线为1l 和
2l ，过椭圆E 的右焦点F 作直线l ，使得2l l ⊥于点C ，又l 与1l 交于点P ，l 与椭圆E 的两个交点从上到下依次为B A ,（如图）. (1)当直线1l 的倾斜角为︒30，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
(2)设BF PB AF PA 21,λλ==，证明：21λλ+为常数.
：
4、椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c,0）（c>0）的准线 （准线
方程x=c a 2
±,其中a 为长半轴，c 为半焦距）与x 轴交于点A ，FA OF 2=，过点A 的直
线与椭圆相交于点P 、Q 。
（1） 求椭圆方程； （2） 求椭圆的离心率；
（3） 若0=•OQ OP ，求直线PQ 的方程。
^
5、已知A （－2，0）、B （2，0），点C 、点D 依次满足).(2
1
,2||AC AB AD AC +== （1）求点D 的轨迹方程；
（2）过点A 作直线l 交以A 、B 为焦点的椭圆于M 、N 两点，线段MN 的中点到y 轴的
距离为
5
4
，且直线l 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程.
、
6、若椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 过点（-3，2），离心率为33，⊙O 的圆心为原点，直径
为椭圆的短轴，⊙M 的方程为4)6()8(2
2=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点为A 、B.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程； （Ⅲ）求OB OA ⋅的最大值与最小值.
~
7、已知A 、B 分别是椭圆122
22=+b
y a x 的左右两个焦点，O 为坐标原点，点P 22,1(-）在
椭圆上，线段PB 与y 轴的交点M 为线段PB 的中点。 （1）求椭圆的标准方程；
（2）点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC ，求sin sin sin A B
C
+的值。
：
8、已知曲线C ：xy =1，过C 上一点),(n n n y x A 作一斜率为2
1
+-
=n n x k 的直线交曲线C 于另一点),(111+++n n n y x A ，点列),3,2,1( =n A n 的横坐标构成数列{n x }，其中
7
111=
x ．
