2018届二轮复习 功能关系和能量守恒 学案(全国通用)

7.10 功能关系能量守恒定律一、功能关系制作：平景利审核：蒋超英1、功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．2、做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现.3、几种常见的功能关系:（1）合力对物体所做的功等于物体动能的增量，即W合＝E k2－E k1(动能定理)．（2）重力做功等于物体重力势能增量的负值，即W G＝－ΔE p.（重力做正功，重力势能减少，重力做多少正功，重力势能减少多少。

）（3）弹簧弹力做功等于物体弹性势能增量的负值，即W＝－ΔE p.（4）除了重力或弹簧弹力之外的力做的功等于系统机械能的增量，即W其他＝ΔE.（5）滑动摩擦力与相对位移的乘积等于转化成的内能，即Q＝F f··l相对二、能量守恒定律1、内容：能量既不会产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

.2、对能量守恒定律的理解当物体系统内有多种形式的能量参与转化时，可考虑用能量守恒定律解题，能量守恒定律的两种常见表达形式：(1)转化式：ΔE减＝ΔE增，即系统内减少的能量等于增加的能量；(2)转移式：ΔEA ＝－ΔEB，即一个物体能量的减少等于另一个物体能量的增加．3、摩擦力做功的特点：(1)一对静摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：静摩擦力对相互作用的一个物体做正功，则另一摩擦力必对相互作用的另一物体做负功，且做功的大小相等，在做功的过程中，机械能从一个物体转移到另一物体，没有机械能转化为其他形式的能．(2)一对滑动摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：由于两物体发生了相对滑动，位移不相等，因而相互作用的一对滑动摩擦力对两物体做功不相等，代数和不为零，其数值为－ F f··l相对，即滑动摩擦力对系统做负功，系统克服摩擦力做功，将机械能转化为内能，即Q＝F f··l相对.【典型例题】考点1.多种功能关系的理解【例1】已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以加速度a加速升高h，则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为g)( )A.货物的动能一定增加mah－mghB.货物的机械能一定增加mahC.货物的重力势能一定增加mahD.货物的机械能一定增加mah＋mgh【解析】选D.根据动能定理可知，货物动能的增加量等于货物合外力做的功mah，A错误；根据功能关系，货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B错误；由功能关系知,重力势能的增量对应货物重力做的负功的大小mgh,C错误；由功能关系,货物机械能的增量为起重机拉力做的功m(g+a)h,D正确.[针对训练1]（2010年山东理综. 22、）如图所示，倾角θ=300的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳至于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。

专题六 机械能守恒定律 功能关系考点1| 机械能守恒定律的应用难度：中档题 题型：选择题、计算题 五年2考(对应学生用书第27页)1．(2016·江苏高考T 14)如图6­1所示，倾角为α的斜面A 被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B 相连，B 静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A 、B 的质量均为m ．撤去固定A 的装置后，A 、B 均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g ．求：图6­1(1)A 固定不动时，A 对B 支持力的大小N ； (2)A 滑动的位移为x 时，B 的位移大小s ； (3)A 滑动的位移为x 时的速度大小v A ．【导学号：17214098】【解题关键】【解析】 (1)支持力的大小N ＝mg cos α． (2)根据几何关系s x ＝x ·(1－cos α)，s y ＝x ·sin α且s ＝s 2x ＋s 2y 解得s ＝－cos α·x ．(3)B 的下降高度s y ＝x ·sin α 根据机械能守恒定律mgs y ＝12mv 2A ＋12mv 2B根据速度的定义得v A ＝Δx Δt ，v B ＝ΔsΔt则v B ＝－cos α·v A解得v A ＝2gx sin α3－2cos α．【答案】 (1)mg cos α (2)－cos α·x(3)2gx sin α3－2cos α2．(多选)(2017·江苏高考T 9)如图6­2所示，三个小球A 、B 、C 的质量均为m ，A 与B 、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为L ．B 、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°．A 、B 、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g ．则此下降过程中( )【导学号：17214099】图6­2A ．A 的动能达到最大前，B 受到地面的支持力小于32mgB ．A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于32mgC ．弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度方向竖直向下D ．弹簧的弹性势能最大值为32mgL AB [A 对：取A 、B 、C 整体研究，三个小球皆静止时，地面对B 、C 球的弹力各为32mg ．当A 球下降时，只要A 球未达最大速度，有竖直向下的加速度，A 球就处于失重状态，地面对B 球的支持力小于32mg ．B 对：A 球的动能最大时，a A ＝0，系统在竖直方向上F 合＝0，则地面对B 球的弹力为32mg ．C 错：弹簧的弹性势能最大时，对应着弹簧伸长量最大，A 球运动到最低点，此时v A ＝0，但a A ≠0，加速度方向竖直向上．D 错：两杆间夹角由60°变为120°，A 球下落的距离h ＝L sin 60°－L sin 30°＝3－12L ，A 球重力势能的减少量为ΔE p ＝3－12mgL ．由能量转化知，弹簧的弹性势能最大值为3－12mgL ．]机械能守恒定律应用中的“三选取” (1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图6­3所示单选物体A 机械能减少不守恒，但由物体A 、B 二者组成的系统机械能守恒．图6­3(2)研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取． (3)机械能守恒表达式的选取①守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2．(需选取参考面) ②转化观点：ΔE p ＝－ΔE k ．(不需选取参考面) ③转移观点：ΔE A 增＝ΔE B 减．(不需选取参考面)●考向1 机械能守恒条件的应用1．(2017·镇江一模)风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图6­4所示．若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中( )【导学号：17214100】图6­4A ．处于失重状态，机械能增加B ．处于失重状态，机械能减少C ．处于超重状态，机械能增加D ．处于超重状态，机械能减少C [由题意可知，人加速向上运动，故人的加速度向上，处于超重状态；由于风力对人做正功，故人的机械能增加，故C 正确，A 、B 、D 错误．]2．(2017·泰州三模)如图6­5所示，每级台阶的高和宽均相等，一小球抛出后从台阶上逐级弹下，在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，则( )图6­5A ．小球落到每级台阶前瞬间的速度相等B ．小球在相邻台阶间运动的时间越来越短C ．小球在整个运动过程中机械能守恒D ．小球与台阶碰撞过程中受摩擦力作用A [小球平抛后落在台阶上，落到台阶上瞬间的速度方向斜向下，反弹后做斜抛运动，即竖直向上做匀减速直线运动，加速度为重力加速度，水平方向上做匀速运动，由题意知每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，所以小球在运动过程中不受空气阻力，小球与台阶碰撞过程中不受摩擦力作用，所以小球落到每级台阶前瞬间的速度相等，故A 正确，D 错误；因在竖直方向上球与台阶碰撞前后速度不相等，所以机械能不守恒，C 错误；由于小球每次弹起，竖直向上做加速度为重力加速度的匀减速直线运动，而每级台阶上弹起的高度相同，由逆向思维可得：h ＝12gt 2，所以小球在相邻台阶间运动的时间不变，故B 错误．] ●考向2 单个物体机械能守恒3．(2017·南京四模)背越式跳高是一项跳跃垂直障碍的运动项目，包括助跑、起跳、过杆和落地四个阶段，图为从起跳到落地运动过程分解图，某同学身高1．80 m ，体重60 kg ，参加学校运动会成功地越过1．90 m 的横杆，该同学跳起时刻的动能可能是下列哪个值( )【导学号：17214101】图6­6A ．500 JB ．600 JC ．800 JD ．2 000 JC [运动员跳高过程可以看作竖直上抛运动，当重心达到横杆时速度恰好为零，有：运动员重心升高高度至少为：h ＝1．90 m －1．802 m ＝1．0 m ．根据机械能守恒定律可知，跳起时的动能：E k ＝mgh ＝60×10×1 J＝600 J ；因实际过程中可能存在阻力，则可知，只有动能大于600 J 时才能成功越过，但2 000 J 不符合实际，故只有C 正确，A 、B 、D 错误．]●考向3 系统机械能守恒4．(2017·连云港模拟)如图6­7所示，一根长度L ＝5 m 的轻杆两端用光滑铰链连接两个物块A 、B ，两物块质量均为m ＝1 kg ，A 靠在光滑墙壁上，B 放在水平地面上，此时杆与地面夹角为53°．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8．图6­7(1)若地面是粗糙的，要让杆不倒下，则物块B 与地面间的动摩擦因数至少为多大(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)；(2)若地面是光滑的，求当杆与水平面夹角为37°时两个物块的速度大小． 【解析】 (1)对A 、B 受力分析，分别列式为： 对A 在竖直方向上有：N 1sin 53°＝mg 对B 在水平方向上有：N 1cos 53°＝fN ＝mg ＋N 1sin 53° f ＝μN联立解得：μ＝38．(2)下滑过程中，杆和物体构成的系统机械能守恒，得到：mgL (sin 53°－sin 37°)＝12mv 21＋12mv 22物块沿杆速度相等，有：v 1cos 53°＝v 2cos 37° 解得：v 1＝855 m/s ，v 2＝655 m/s ．【答案】 (1)38 (2)855 m/s 655 m/s考点2| 功能关系及能量守恒难度：较难 题型：选择题、计算题 五年2考(对应学生用书第28页)3．(多选)(2015·江苏高考T 9)如图6­8所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h ．圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A ．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ．则圆环( )【导学号：17214102】图6­8A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mghD ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度 【解题关键】 解此题应注意以下三点：(1)圆环在A 处时，弹簧水平且处于原长，此时弹簧弹性势能为零． (2)经过B 处的速度最大，则加速度为零．(3)圆环下滑过程中和上滑过程中克服摩擦力做功大小相同．BD [圆环下落时，先加速，在B 位置时速度最大，加速度减小至0．从B 到C 圆环减速，加速度增大，方向向上，选项A 错误．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为W f ，弹簧的最大弹性势能为ΔE p ，由A 到C 的过程中，根据能量关系有mgh ＝ΔE p ＋W f ．由C 到A 的过程中，有12mv 2＋ΔE p ＝W f ＋mgh ．联立解得W f ＝14mv 2，ΔE p ＝mgh －14mv 2．选项B 正确，选项C 错误．设圆环在B 位置时，弹簧的弹性势能为ΔE ′p ，根据能量守恒，A 到B 的过程有12mv 2B ＋ΔE ′p ＋W ′f ＝mgh ′，B 到A 的过程有12mv ′2B ＋ΔE ′p ＝mgh ′＋W ′f ，比较两式得v ′B >v B ，选项D 正确．]4．(多选)(2013·江苏高考T 9)如图6­9所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W ．撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g ．则上述过程中( )【导学号：17214103】图6­9A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmgaB ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmgaC ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能BC [由于有摩擦，O 点不在AB 的中点，而是在AB 中点的左侧(如图所示)．由题知AB ＝a ，OA >a 2，OB <a2．根据功能关系，物块在A 点时，弹簧的弹性势能E p＝W －μmgOA ＜W －12μmga ，选项A 错误；物块在B 点时，弹簧的弹性势能E ′p ＝E p －μmga＝W －μmgOA －μmga ＜W －32μmga ，选项B 正确；物块在O 点的动能E k ＝E p －μmgOA ＝W－2μmgOA ＜W －μmga ，选项C 正确；物块动能最大时，弹簧的弹力kx ＝μmg ，此时物块处于M 点(如图所示)，如果BO ＜OM ，则物块动能最大时弹簧的弹性势能大于物块在B 点时弹簧的弹性势能，选项D 错误．]功是能量转化的量度，是能量转化的标志●考向1 能量转化与守恒关系的应用5．(多选)(2017·盐城二模)如图6­10所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙，一质量为m 的小球从轨道的最低点以初速度v 0向右运动．球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R ，不计空气阻力，下列说法正确的是( )【导学号：17214104】图6­10A ．若v 0＝4gR ，则小球在整个运动过程中克服摩擦力做功等于mgRB ．若使小球在最低点的速度v 0大于5gR ，则小球在整个运动过程中，机械能守恒C ．若小球要做一个完整的圆周运动，小球在最低点的速度v 0必须大于等于5gRD ．若小球第一次运动到最高点，内圆对小球的支持力为0．5mg ，则小球在最低点对外圆环的压力为5．5mgAB [若使小球始终做完整的圆周运动，小球应沿外圆内侧运动，在运动过程中不受摩擦力，机械能守恒，小球恰好运动到最高点时速度设为v ，则有：mg ＝m v 2R，由机械能守恒定律得：12mv 20＝mg ·2R ＋12mv 2，小球在最低点时的最小速度为：v 0＝5gR ，所以若使小球始终做完整的圆周运动，则v 0一定不小于5gR ，故B 正确；若v 0＝4gR ，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终可能在圆心下方做往复运动，最高点与圆心等高，机械能为mgR ，最低点的机械能为：12mv 20＝2mgR ，故小球在整个运动过程中机械能损失mgR ，即克服摩擦力做功等于mgR ，故A 正确；若小球的速度小于5gR ，也是有可能做一个完整的圆周运动的，只是最终在圆心下方做往复运动，故C 错误；若小球第一次运动到最高点，内圆对小球的支持力为0．5mg ，根据牛顿第二定律，有：mg －0．5mg ＝m v 2R，若圆环内外表面均光滑，则到达最低点的速度满足：12mv ′2＝12mv 2＋mg ·2R ，在最低点：F N －mg ＝m v ′2R ，解得F N ＝5．5mg ，但由于内圆外表面粗糙，所以小球在最低点对外圆环的压力小于5．5mg ．] ●考向2 功能关系的综合应用6．(多选)(2017·达州市一模)如图6­11所示，质量为m 的一辆小汽车从水平地面AC 上的A 点沿斜坡匀速行驶到B 点．B 距水平面高h ，以水平地面为零势能面，重力加速度为g ．小汽车从A 点运动到B 点的过程中(空气阻力不能忽略)，下列说法正确的是( )【导学号：17214105】图6­11A ．合外力做功为零B ．合外力做功为mghC ．小汽车的机械能增加量为mghD ．牵引力做功为mghAC [汽车匀速运动，动能不变，则根据动能定理可知，合外力做功为零，故A 正确，B 错误；小汽车动能不变，重力势能增加了mgh ，则可知小汽车机械能增加量为mgh ，故C 正确；对上升过程由动能定理可知，牵引力的功等于重力势能的增加量和克服阻力做功之和，故牵引力做功一定大于mgh ，故D 错误．]7．(2017·徐州二模)如图6­12所示，左端带有挡板P 的长木板质量为m ，置于光滑水平面上，劲度系数很大的轻弹簧左端与P 相连，弹簧处于原长时右端在O 点，木板上表面O 点右侧粗糙、左侧光滑．若将木板固定，质量也为m 的小物块以速度v 0从距O 点为L 的A 点向左运动，与弹簧碰撞后反弹，向右最远运动至B 点，OB 的距离为3L ，已知重力加速度为g ．图6­12(1)求物块和木板间动摩擦因数μ及上述过程弹簧的最大弹性势能E p ．(2)解除对木板的固定，物块仍然从A 点以初速度v 0向左运动，由于弹簧劲度系数很大，物块与弹簧接触时间很短可以忽略不计，物块与弹簧碰撞后，木板与物块交换速度． ①求物块从A 点运动到刚接触弹簧经历的时间t ； ②物块最终离O 点的距离x ．【导学号：17214106】【解析】 (1)研究物块从A 点开始运动至B 点的过程，由动能定理有： －μmg (4L )＝0－12mv 2解得：μ＝v 208gL研究物块从弹簧压缩量最大处至B 点的过程，由功能关系有： －μmg (3L )＝0－E p 解得：E p ＝38mv 20．(2)①设物块在木板上运动的加速度大小为a 1，则有： μmg ＝ma 1解得：a 1＝μg (方向水平向右)设木板运动的加速度大小为a 2，则有：μmg ＝ma 2 解得：a 2＝μg (方向水平向左)由几何关系有：(v 0t －12a 1t 2)－12a 2t 2＝L解得：t 1＝－2Lv 0，t 2＝＋2Lv 0(舍去)．②设物块刚接触弹簧时，物块和木板速度分别是v 1、v 2，则有：v 1＝v 0－a 1t 1 v 2＝a 2t 1物块和木板碰撞交换速度后，在摩擦力作用下分别做加速和减速运动，设运动的时间为t 、达到共同速度为v ，则有： v ＝v 2＋a 1t v ＝v 1－a 2t解得：v 1＝2＋24v 0，v 2＝2－24v 0，v ＝v 02上述过程由功能关系有： －μmg (L ＋x )＝12(2m )v 2－12mv 20解得：x ＝L ．【答案】(1)v208gL38mv20(2)①－2Lv0②L规范练高分| 动力学与功能关系综合应用问题(对应学生用书第30页)[典题在线](2017·河南郑州二模)(17分)如图6­13是利用传送带装运煤块的示意图．其中传送带长L＝6 m，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0．8①，传送带的主动轮和从动轮半径相等．主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H＝1．8 m，与运煤车车厢中心的水平距离x＝1．2 m．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，质量m＝5_kg，煤块在传送带的作用下运送到高处．②要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心．③取g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8．求：图6­13(1)煤块在轮的最高点水平抛出时的速度；(2)主动轮和从动轮的半径R；(3)电动机运送煤块多消耗的电能．④[信息解读]①煤块与传送带间存在摩擦力．②煤块放在传送带上的运动有两种可能：a．一直加速到顶端．b．先加速后匀速到顶端．③最高点煤块对轮子的压力为零，平抛的水平距离恰好为x．④多消耗的电能等于煤块增加的机械能与因摩擦产生的内能之和．[考生抽样][阅卷点评]【解析】 (1)煤块离开传送带后做平抛运动水平方向x ＝vt ①(1分)竖直方向H ＝12gt 2②(1分)代入数据得v ＝2 m/s ．③(1分)(2)要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零．(1分)由牛顿第二定律得：mg ＝m v 2R④(2分) 代入数据解得R ＝0．4 m ．⑤(1分)(3)由牛顿第二定律F ＝ma 得μmg cos θ－mg sin θ＝ma ⑥(2分)即a ＝0．4 m/s 2⑦(1分)由v ＝v 0＋at ，v 0＝0得煤块匀加速运动的时间 t ′＝v a＝5 s⑧(1分) 煤块的位移x 1＝12at ′2＝5 m<L ＝6 m⑨(1分) 由于μ>tan 37°，所以煤块将匀速运动到顶端．(1分)由功能关系得传送带多消耗的电能E ＝12mv 2＋μmg cos 37°(vt ′－x 1)＋mgL sin 37°⑩(2分)代入数据，由以上各式得E ＝350 J ．⑪(2分)【答案】 (1)2 m/s (2)0．4 m (3)350 J[评分标准](1)在第(2)中不进行压力为零的分析，只写出方程④且结果计算正确同样给满分．(2)第(3)中只写出方程⑥⑧而没有写出结果⑦，不影响得分．(3)第⑨后没有对结果和运动情况分析，不影响得分．(4)对第⑩分步书写，只要正确可给分．。

专题二 第6讲 功能关系和能量守恒限时：40分钟一、选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选)1．(2017·山东省潍坊一模)如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab ，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a 处套一质量为m 的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a 处在同一水平线上的O 点，O 、b 两点处在同一竖直线上。

由静止释放圆环后，圆环沿杆从a 运动到b ，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是 ( D )A ． 圆环的机械能保持不变B ． 弹簧对圆环一直做负功C ． 弹簧的弹性势能逐渐增大D ． 圆环和弹簧组成的系统机械能守恒[解析] 由几何关系可知，当环与O 点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小。

所以在环从a 到C 的过程中弹簧对环做正功，而从C 到b 的过程中弹簧对环做负功，所以环的机械能是变化的。

故A 错误，B 错误；当环与O 点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性势能先减小后增大。

故C 错误；在整个的过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒。

故D 正确；故选D 。

2. (2017·广东省肇庆市二模)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球质量均为m ，两球半径忽略不计，杆的长度为l 。

先将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A 沿墙下滑距离为12l 时，不计摩擦。

下列说法正确的是 ( C )A ．小球A 和B 的速度都为12gl B ．小球A 和B 的速度都为 123gl C ．小球A 的速度为123gl ，小球B 的速度为12gl D ．小球A 的速度为12gl ，小球B 的速度为123gl [解析] 当小球A 沿墙下滑距离为12l 时，设此时A 球的速度为v A ，B 球的速度为v B 。

【考向解读】1.机械能守恒定律的应用为每年高考的重点，分析近几年高考试题，命题规律有以下三点：(1)判断某系统在某过程中机械能是否守恒．(2)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由落体运动．(3)在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查．2.功能关系的应用为每年高考的重点和热点，在每年的高考中都会涉及，分析近几年考题，命题规律有如下特点：(1)考查做功与能量变化的对应关系．(2)涉及滑动摩擦力做功与产生内能(热量)的考查．3. 传送带是最重要的模型之一，近两年高考中虽没有出现，但解决该问题涉及的知识面较广，又能与平抛运动、圆周运动相综合，因此预计在2016年高考中出现的可能性很大，题型为选择题或计算题．【命题热点突破一】机械能守恒定律的应用例1. 【2017·天津卷】（16分）如图所示，物块A 和B 通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m A =2 kg 、m B =1 kg 。

初始时A 静止于水平地面上，B 悬于空中。

先将B 竖直向上再举高h =1.8 m （未触及滑轮）然后由静止释放。

一段时间后细绳绷直，A 、B 以大小相等的速度一起运动，之后B 恰好可以和地面接触。

取g =10 m/s 2。

空气阻力不计。

求：（1）B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间t ；（2）A 的最大速度v 的大小；（3）初始时B 离地面的高度H 。

【答案】（1）0.6s t = （2）2m/s v = （3）0.6m H =绳子绷直瞬间，A 、B 系统获得的速度：2m/s v =之后A 做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v 即为最大速度，A 的最大速度为2 m/s （3）细绳绷直后，A 、B 一起运动，B 恰好可以和地面接触，说明此时A 、B 的速度为零，这一过程中A 、B 组成的系统机械能守恒，有：gH m gH m v m m A B B A =++2)(21 解得，初始时B 离地面的高度0.6m H =【变式探究】(2016·四川理综·1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J ，他克服阻力做功100J.韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1900JB.动能增加了2000JC.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J【感悟提升】(1)机械能守恒定律的三种表达式①守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2②转化观点：ΔE p ＝－ΔE k③转移观点：ΔE A 增＝ΔE B 减(2)机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系或物体．x/k.w②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． ③恰当地选取参考平面，确定研究对象初末态时的机械能．④灵活选取机械能守恒的表达式列机械能守恒定律方程．⑤解方程，统一单位，进行运算，求出结果，进行检验．【变式探究】 (多选)如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过轻绳连接在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长．开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是()A．当M＝2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越大B．当M＝2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越小C．当M＝m时，且l确定，则圆环m下降过程中速度先增大后减小到零D．当M＝m时，且l确定，则圆环m下降过程中速度一直增大【答案】AD【命题热点突破二】功能关系的应用例2、【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。

高三物理二轮复习课教学设计案例-功能关系能量守恒a）培养学生探究精神，激发学生研究物理的兴趣和热情。

b）鼓励学生勇于提出问题，敢于尝试，不怕失败。

c）培养学生合作意识，通过小组合作完成任务，提升学生的团队协作能力。

教学重点】a）掌握几种常用的功能关系，特别是合力功、重力功、弹力功以及除重力、弹力外其他力的功分别所对应的能量转化关系。

b）理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题。

c）通过对同一个问题中可能涉及的多种方法进行反复对比分析，找到最佳方法。

教学难点】a）学生对于能量守恒定律的理解和应用。

b）学生对于多种方法的分析比较和选择。

教学方法】探究式教学法、讨论式教学法、合作研究法、案例教学法。

教学过程设计】一、导入（5分钟）通过一个小游戏，引导学生思考能量守恒的概念，激发学生的研究兴趣。

二、探究分析（30分钟）1、通过几个典型例题的分析，引导学生找到几种常用的功能关系，并掌握能量转化关系。

2、引导学生理解能量守恒定律，并通过例题分析解决有关问题。

3、让学生对同一个问题中可能涉及的多种方法进行反复对比分析，找到最佳方法。

三、案例研究（20分钟）通过一个实际问题案例，引导学生运用所学知识和方法，解决问题。

四、小组讨论（15分钟）将学生分为小组，让小组成员互相讨论，分享在探究分析和案例研究中的收获和体会，提升学生的团队协作能力。

五、总结归纳（10分钟）通过学生的讨论和分享，总结归纳本节课的重点知识和方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学反思】本节课采用探究式教学法，通过例题分析和案例研究，引导学生理解能量守恒定律，并培养学生分析问题和解决问题的能力。

同时，小组讨论和总结归纳也提升了学生的团队协作能力。

但是，在导入环节和案例研究中，需要更加具体、生动的例子，以便更好地引导学生思考。

本节课旨在通过探究功能关系和能量守恒定律，培养学生的科学观点和解决实际问题的能力。

同时，鼓励学生参与科学研究，养成主动研究的好惯。

专题五功和能第2讲功能关系机械能守恒定律和能量守恒定律一、核心知识、方法回扣：1．机械能守恒定律:（1）内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．（2）机械能守恒的条件①对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．②对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．（3）三种表达式:①守恒的观点:____ ____ _____。

②转化的观点:_____ _____。

③转移的观点:_____ ___。

2．几个重要的功能关系(1)重力的功等于的变化,即W G＝.(2)弹力的功等于的变化,即W弹＝.(3)合力的功等于的变化,即W＝.(4)重力之外(除弹簧弹力)的其他力的功等于的变化.W其他＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力做的功等于的变化.Q＝F·s相对.3．静电力做功与无关.若电场为匀强电场,则W＝Fs cos α＝Eqs cos α；若是非匀强电场,则一般利用W＝来求.4．磁场力又可分为洛伦兹力和安培力.洛伦兹力在任何情况下对运动的电荷都；安培力可以做正功、负功,还可以不做功.5．电流做功的实质是电场对做功.即W＝UIt＝.6．导体棒在磁场中切割磁感线时,棒中感应电流受到的安培力对导体棒做功,使机械能转化为能.7．静电力做功等于的变化,即W AB＝－ΔE p.二、方法、规律：1．机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断,看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功代数和是否.②用能量转化来判断,看是否有机械能转化为其他形式的能.③对一些“绳子突然绷紧”、“”等问题,机械能一般不守恒,除非题目中有特别说明及暗示.(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系.②根据研究对象所经历的物理过程,进行、分析,判断机械能是否守恒.③恰当地选取参考平面,确定研究对象在运动过程的始末状态时的机械能.④根据机械能守恒定律列方程,进行求解.2．功能关系在电学中应用的题目,一般过程复杂且涉及多种性质不同的力,因此,通过审题,抓住和运动过程分析是关键,然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解. 3．力学中的动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题仍然是首选的方法.三、错题集：1、如图所示，桌面高地面高H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）A．mgh B．mgH C．mg（H＋h） D．mg（H－h）2、以下过程中机械能守恒的是（）A.以8m/s2的加速度在空中下落的石块B.沿固定的光滑斜面自由下滑的滑块C.正在升空的火箭D.吊在轻质弹簧下端正在自由振动的小球3、如图所示,质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连,开始两物体处于同一高度,绳处于绷紧状态,轻绳足够长,不计一切摩擦。

高三物理二轮复习课教学设计案例——功能关系能量守恒（长沙市长郡中学高三物理李龙军）【教材分析】1、功能关系能量守恒是是贯穿整个物理的一条主线,每年的高考中都要涉及到,综合程度高,考查的能力要求高。

2、高考考纲上要求掌握：“功能关系、机械能守恒定律及其应用”。

3、功能关系和能量守恒是高考的重点,更是高考的热点，往往与电场、磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现。

可能从以下角度组织命题:(1) 滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题.(2) 与带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动相综合的问题。

【学情分析】1、我校学生整体层次较高，要求在高考中要尽量少丢分，然而很多学生知识迁移能力、综合分析能力和模型构建应用能力其实并不强，而且不善于思考，还存在“眼高手低”的问题。

2、新课程理念要求，教育教学过程中师生地位要均等，要以人为本，坚持学生的主体地位，教师的主导地位。

3、本节课是方法的探究归纳课，呈现在学生面前的是现象，是问题，当然也要结论。

受应试教育的影响，在上课前告诉学生上课的内容，学生会将结论记住，在课堂上机械的，剧本式的配合老师，没有深入的思考，达不到教学的目的，因此本节课的教学没有要求学生预习。

4、面对新现象，新问题，没有唯一固定的答案，学生有浓厚的探究欲望，为其思维的发散提供了较大的空间。

从另外一个角度讲，本节内容，数学运算，物理理论要求不高，适当地又降低了学习难度，重点在受力分析、过程分析、方法选择上，选择探究式教学是最佳的途径。

【教学目标】1、知识与技能a）通过对几个典型例题的探究分析，找到几种常用的功能关系，特别是合力功、重力功、弹力功以及除重力、弹力外其他力的功分别所对应的能量转化关系，并会在平时的学习和考试中灵活运用。

b）理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题。

c）通过对同一个问题中可能涉及的多种方法进行反复对比分析，找到最佳方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

2、过程与方法a）学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析物理问题。