2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第七讲密度压强与浮力第二节压强含解析

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1 第二节 压强

一、压强的概念

压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为FPs，其中s是受力面积。压强的单位为帕斯卡，符号“Pa”。FPs是压强的定义式，适用于固体、液体和气体的压强计算。

二、柱体对水平地面的压强

柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为Vsh。如图7.3所示为几种常见的柱体。

对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为，高为h，底面积为s，因此柱体对水平地面的压强gsVhgFmgPghssss，可见，柱体对水平地面的压强与柱体底面积无关。

例1 （上海第30届大同杯初赛）如图7.4所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上。三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉m甲△和m乙△，且mm甲乙△△，则剩余部分对桌面的压强P甲和P乙的大小关系为（ ）

A．PP甲乙 B．PP甲乙

C．PP甲乙 D．都有可能

分析与解 显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半，即12Pgh，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为B。

例2 （上海第19届大同杯复赛）如图7.5所示，A，B两正方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为A，B的密度为B，若它们的边长比为:1:1ab，A对B的压强与对桌面的压强之比:2:3ABPP，则:AB________。若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A，B两立方体的边长:ab的比值由1:1逐渐变为1:2，则压强:ABPP的比值变化情欢迎下载！

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2 况为________（提示：通过计算分析后，写出变化情况）。

分析与解 设A，B的边长分别为a，b，则AAPga，332ABBgagbPb，因此233AABABPabPab，将1ab代入得023AAABPP，则2AB。

a减小后，有

222233332332222222222AABAsPababbbbbbPababaaaaa

令332222bbyaaa，由基本不等式，可得

333362233232322222bbbbbyaaaaaa定值

当且仅当3222baa，即31141.5874ab时，y取最小值。当ab由1:1逐渐变为1:1.5874时，y减小，当ab由1:1.5874逐渐变为1:2时，y增大，因此ABPP先增大后减小。

三、液体的压强

液体由于受重力作用且具有流动性，液体对容器底部和侧壁均有压强，液体的压强公式为Pgh，其中是液体密度，h是液体中某处的深度。液体内部同一深度的位置，向各个方向的压强均相等。

由液体压强公式Pgh可知，液体压强与深度成正比，我们可以得出深度为h的液体，对侧壁压强的平均值为2hPg，即平均压强等于一半深度处的压强。若侧壁面积为s，则侧壁受液体的压力为12FPsghs。值得一提的是，液体对侧壁压力的等效作用点却不在2h处。实际上，压力的等效作用点叫做“压心”，面我们用类比法来寻找压心的位置。

如图7.6所示，作一个与矩形挡板ABCD等底、等高的三角形EFG△，并让EF与BC共线。用一些距离为x△的等距平行线将矩形挡板分成n个相同的小矩形，则这组平行线将EFG△分成n个等高的梯形（最上面一个可视为上底为零的“特殊”梯形）。考察第i个小矩形和小梯形，适当调节各个恒量的值，可使得各小梯形所受到的重力与对应的小矩形所受液体的压力相等，所以，矩形ABCD所受压力的压心位置与EFG△重心位置等高由三角形重心知识可得，重心到三角形顶点的距离等于边EF上中线欢迎下载！

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3 长的23，故水对矩形侧壁ABCD的压心与AD边的距离为23h。

例3

（上海第30届大同杯复赛）地震造成了很多堰塞湖，如图7.7所示，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为，石块的质量为m，石块的左右侧面为正方形，边长为a，宽度为b，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b应该满足的条件是（ ）

A．49abm B．42abm

C．43abm D．44abm

分析与解 石块被推倒时，将绕图7.8中O点转动。当水的深度等于石块高度a时，石块最容易被推倒，此时水对石块侧面的平均压强为2aPg，水对石块侧壁的压力2312FPaga，考虑到压力的等效作用点距水底的距离为13水的深度，则在能被推倒的情形下，应有32abFG，解得43abm，选项C正确。本题极易将2a处作为压力的等效作用点，导致得出错误答案。

四、压强的变化问题

物体静止在水平面上时，对水平面的压强大小等于压力与受力面积的比值，由于物体对水平面压力的大小等于物重，因此压强可以表示为FmgPss，当s不变而压力变化了F△时，固体对水平面压强的变化量为FPs△△。

FPs是压强的定义式，对固体、液体和气体都适用；Pgh是由压强定义式推导出来的，适用于计算液体内部的压强，同时也适用于计算柱状固体对水平地面的压强，可见对液体和柱状物体，当液体或柱体的高度变化了h△时，柱体对接触面的压强变化量为hPg△。

同样多的水盛于不同形状的容器中，对容器的压力压强却不一定相同，液体对容器底部的压力也不一定等于液体的重力。当液体对容器底部的压力等于液体所受重力大小时（一般是圆柱形容器且容器内只有液体），可用GPs液来计算液体对容器底部的压强。 欢迎下载！

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4 在处理液体压强变化的问题时，要灵活应用Pgh和GPs液这两个公式。

压强变化问题多是立方体问题和圆柱形容器内的液体问题。

例4 甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，如图7.9所示。则：

（1）甲、乙的密度关系是________。

（2）若将甲、乙两个立方体分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，则两者对地面的压强'P甲、'P乙的关系是________。

（3）若在甲、乙两个立方体上分别放置一个质量相等的铜块，则它们对地面压强'P甲、'P乙的大小关系是________。

（4）若将甲、乙两个立方体分别沿水平方向截去高度相等的部分，则两者对地面的压强'P甲、'P乙的关系是________。

分析与解 压强的变化有两个公式：FPs△△和Pgh△△，本题要针对不同的问题选择合适的公式。

（1）由甲、乙对水平地面的压强相等，可得ghgh甲甲乙乙，由图可知hh甲乙，则甲乙。

（2）将甲、乙分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，由于柱体压强Pgh，竖直截去部分厚度不会影响压强的大小，因此甲、乙对地面的压强不变，有''PP甲乙。

（3）在甲、乙上分别放置一个质量相等的铜块时，、乙对地面的压力的增加量F△相等，等于铜块重力的大小。则FPs甲甲△△，FPs乙乙△△，由于ss甲乙因此PP甲乙△△，乙的压强增加较大，则有''PP甲乙。

（4）将甲、乙分别沿水平方向截去高度相等的部分，则甲、乙压强的减少量分别为PPh甲甲△，PPh乙乙△，由于..，则PP甲乙△△，可见甲压强减小的较少，因此剩余部分的压强''PP甲乙。

例5 （上海第30届大同杯初赛）如图7.10所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强PP甲乙，若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在（ ）

A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体

B．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体

C．甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体

D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体 欢迎下载！

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5 分析与解 由PP甲乙，结合hhh甲乙，根据Pgh，可得甲乙。若在甲中抽取、乙中倒人相同高度的原有液体，则P甲减小，P乙增大，P甲与P乙不可能相等，选项A错误。若在甲中倒入、乙中抽取相同高度的原有液体，则P甲增大，P乙减小，但存在一种可能，即甲中已经倒满时，P甲仍小于P乙，因此B项并不能保证一定可行，选项B错误。若在甲、乙中抽取相同高度的原有液体，则P甲减小，P乙减小，由Pgh△△，可知甲和乙压强的减少量PP甲乙△△，又初始时hh甲乙，因此可以假设抽取的高度等于h乙，则P乙减为零，而P甲大于零，因此，在抽取的高度适当的时候，可以满足剩余液体对容器底部压强相等，选项C正确。若在甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体，则甲和乙压强的增加量PP甲乙△△，因此更不会满足题意。本题正确选项为C。

练习题

1．（上海第16届大同杯初赛）室温下两个容积相同的烧瓶用密封细管相连，右边烧瓶内装满水，左边烧瓶内充满空气，如图7.11所示。现将装置浸没在热水中，则气、液界面O点向哪个方向移动？（ ）

A．向右 B．向左 C．不动 D．无法确定

2．（上海第21届大同杯初赛）如图7.12所示，、乙两容器内盛有水，水对容器底部的压强分别为P甲和P乙。当水温从80℃降低到2℃时，P甲和P乙的变化情况是（ ）

A．P甲变小，P乙不变 B．P甲不变，P乙变小

C．P甲和P乙均变小 D．P甲和P乙均不变

3．（上海第29届大同杯初赛）质量相等的甲、乙两个均匀实心正方体物块放在水平地面上，密度关系是甲乙，当在甲、乙两物块上分别放重为1G，2G的物体或分别施加竖直向上的力1F，2F（1F，2F均小于物块重力）时，甲、乙两物块对水平地面的压强相等，则1G与2G，1F与2F的大小关系是（ ）

A．12GG，12FF B．12GG，12FF

C．12GG，12FF D．12GG，12FF

4．（上海第29届大同杯初赛）一根两端开口的细玻璃管竖直插入水银槽内，再注入高度为1h的某种液柱，结果使管内水银面下降了2h。如果水银密度为0，则该液体密度为（ ） 欢迎下载！

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6 A．012hh B．021hh C．012hh D．012hh

5．（上海第29届大同杯初赛）如图7.13所示在两个底面积不同的圆柱形容器A和B（2Ass）内分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是（ ）

A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙 B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙

C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙 D．抽出的液体高度h甲一定等于h乙

6．（上海第28届大同杯初赛）如图7.14所示两端开口的C形管中充满水，A，B两端开口处均用手指堵住，若同时松开手指，则（ ）

A．只有水从A端流出 B．只有水从B端流出

C．A，B两端同时有水流出 D．A，B两端都没有水流出

7．（上海第17届大同杯初赛）如图7.15所示，a，b是两个不同的实心圆柱体，其中a的高度小于b，a的底面积大于b，而它们对地面的压强正好相等，则下列判断正确的是（ ）

A．因为a的高度比较小，所以a的密度大

B．因为a的质量比较大，所以a的密度大

C．因为a的底面比较大，所以a的密度小

D．因为a的体积比较大，所以a的密度小

8．（上海第28届大同杯初赛）如图7.16所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽取部分乙后，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强，若甲、乙剩余部分的体积分别是V甲，V乙，则（ ）

A．V甲可能等于V乙 B．V甲可能大于V乙

C．V甲一定大于V乙 D．V甲一定小于V乙

9．（上海第26届大同杯初赛）如图7.17所示质量分布均匀的甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同。若要使甲对地面的压强比乙大，下列做法中正确的是（ ）

A．沿竖直方向切去相同的体积 B．沿竖直方向切去相同的厚度