第1节实验：探究碰撞中的不变量一、实验目的1．明确探究物体碰撞中的不变量的根本思路.2．探究一维碰撞中的不变量.二、实验原理在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′ ,找出碰撞前的动量p ＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′ ,看碰撞前后动量是否守恒.[实验方案一]利用气垫导轨完成一维碰撞实验[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.图16-1-1[实验步骤]1．测质量：用天平测出滑块质量.2．安装：正确安装好气垫导轨 .3．实验：接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量.②改变滑块的初速度大小和方向) .4．验证：一维碰撞中的动量守恒.[数据处理]1．滑块速度的测量：v＝ΔxΔt,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量) ,Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[实验方案二]利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验[实验器材]带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等.[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2 .2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来 .3．实验：一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰.图16-1-24．测速度：可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度.5．改变条件：改变碰撞条件,重复实验.6．验证：一维碰撞中的动量守恒.[数据处理]1．摆球速度的测量：v＝2gh,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出) .2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[实验方案三]在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验[实验器材]光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥.图16-1-3[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小车的质量.2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥 .3．实验：接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动.4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ΔxΔt算出速度.5．改变条件：改变碰撞条件,重复实验. 6．验证：一维碰撞中的动量守恒.[数据处理]1．小车速度的测量：v＝ΔxΔt,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出.2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[实验方案四]利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律[实验器材]斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等 .图16-1-4[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球.2．安装：按照图16-1-4所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平 .3．铺纸：白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置O .4．放球找点：不放被撞小球,每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面 .圆心P就是小球落点的平均位置.5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端,每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤4的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置N .如图16-1-5所示.图16-1-56．验证：连接ON ,测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中 .最||后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON ,看在误差允许的范围内是否成立.7．结束：整理好实验器材放回原处.[数据处理]验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON三、本卷须知1．前提条件：碰撞的两物体应保证 "水平〞和 "正碰〞 .2．方案提醒(1)假设利用气垫导轨进行验证,调整气垫导轨时,应注意利用水平仪确保导轨水平 .(2)假设利用摆球进行验证 ,两摆球静止时球心应在同一水平线上 ,且刚好接触 ,摆线竖直 ,将摆球拉起后 ,两摆线应在同一竖直面内 .(3)假设利用两小车相碰进行验证 ,要注意平衡摩擦力 .(4)假设利用平抛运动规律进行验证 ,安装实验装置时 ,应注意调整斜槽 ,使斜槽末端水平 ,且选质量较大的小球为入射小球 .四、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求 .(1)碰撞是否为一维 .(2)实验是否满足动量守恒的条件 ,如气垫导轨是否水平 ,两球是否等大 ,用长木板实验时是否平衡掉摩擦力 .2．偶然误差：主要来源于质量m 和速度v 的测量 .[例1] 利用如图16-1-6所示的实验装置 ,可探究碰撞中的不变量 ,由于小球的下落高度是定值 ,所以 ,小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小 ,这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示 .图16-1-6(1)(多项选择)为了尽量准确找到碰撞中的不变量 ,以下要求正确的选项是________ .A ．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径B ．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径C ．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下D ．斜槽末端必须是水平的(2)(多项选择)关于小球的落点 ,以下说法正确的选项是________ .A ．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下 ,重复几次的落点一定是完全重合的B ．由于偶然因素存在 ,重复操作时小球的落点不会完全重合 ,但是落点应当比较密集C ．测定落点P 的位置时 ,如果几次落点的位置分别为P 1、P 2、…P n ,那么落点的平均位置OP ＝OP 1＋OP 2＋…＋OP n nD ．尽可能用最||小的圆把各个落点圈住 ,这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置[解析] (1)只有两个小球的半径相等 ,才能保证碰后小球做平抛运动 ,所以A 错误 ,B 正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下 ,才能使得小球平抛运动的落点在同一位置,所以C正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件,所以D 正确 .(2)为了提高实验的准确性,需要重复屡次,找到小球平抛落地的平均位置,只有这样,才能有效减小偶然误差,因此B、D选项正确.[答案](1)BCD(2)BD[例2]如图16-1-7所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10 Hz .开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动.滑块A、B的质量分别为200 g、300 g ,根据照片记录的信息,A、B离开弹簧后,A滑块做________运动,其速度大小为________m/s ,本实验中得出的结论是_______________________________________________________ ________________________________________________________________________ .图16-1-7[思路点拨][解析]由题图可知,A、B离开弹簧后,均做匀速直线运动,开始时v A＝0 ,v B＝0 ,A、B被弹开后,v A′＝0.09 m/s ,v B′＝0.06 m/s ,m A v A′×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/sm B v B′×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s由此可得：m A v A′＝m B v B′ ,即0＝m B v B′－m A v A′结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒 .[答案]匀速直线0.09两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒[例3]把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来,中间夹一被压缩的轻弹簧,置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上,如图16-1-8所示.现烧断细线,观察两球的运动情况,进行必要的测量,探究物体间发生相互作用时的不变量.图16-1-8测量过程中：(1)还必须添加的器材有_____________________________________________ .(2)需直接测量的数据是_________________________________________________ .(3)需要验算的表达式如何表示? ____________________________________ .[解析]本实验是在 "探究物体间发生相互作用时的不变量〞时,为了确定物体速度的方法进行的迁移.两球弹开后,分别以不同的速度离开桌面做平抛运动,两球做平抛运动的时间相等,均为t＝2hg(h为桌面离地的高度) .根据平抛运动规律,由两球落地点距抛出点的水平距离x＝v t知,两球水平速度之比等于它们的射程之比,即v1∶v2＝x1∶x2 ,所以本实验中只需测量x1、x2即可,测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置,故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等.假设要探究m1x1＝m2x2或者m1x21＝m2x22或者x1m1＝x2m2…是否成立,还需用天平测量两球的质量m1、m2 .[答案](1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平(2)两球的质量m1、m2 ,两球碰后的水平射程x1、x2(3)m1x1＝m2x21．(多项选择)在用打点计时器做 "探究碰撞中的不变量〞实验时,以下哪些操作是正确的()A．相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源,再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源解析：选BC车的质量可以用天平测量,没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重.这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度,选项B正确；打点计时器的使用原那么是先接通电源,C项正确 .2．(多项选择)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中,哪些因素可导致实验误差()A．导轨安放不水平B．小车上挡光板倾斜C．两小车质量不相等D．两小车碰后连在一起解析：选AB导轨不水平,小车速度将会受重力影响,A项可导致实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移,导致速度计算出现误差,B项可导致实验误差.3．(多项选择)在做 "探究碰撞中的不变量〞实验时,必须测量的物理量是()A．入射小球和被碰小球的质量B．入射小球和被碰小球的半径C．入射小球从静止释放时的起始高度D．斜槽轨道的末端到地面的高度E．不放被碰小球时,入射小球飞出的水平射程F．入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平射程解析：选AEF从同一高度做平抛运动,飞行时间t相同,所以需要测出的量有：未碰时入射小球的水平射程,碰后入射小球的水平射程,碰后被碰小球的水平射程,及两球质量的大小.4.如图16-1-9所示,某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探究碰撞中的不变量,主要步骤如下：图16-1-9(1)用天平测出两个小球的质量m1＝32.6 g、m2＝20.9 g .记下斜槽末端在水平面上的投影O .(2)不放置被碰小球,让入射小球m1从某位置由静止释放,记下m1的落地点P .(3)把被碰小球m2置于斜槽末端,如下列图,让小球m1从斜槽上同一位置由静止释放,记下小球m1、m2的落地点M、N .(4)把被碰小球m2的左面粘上一小块胶布,然后重复步骤(3) .(5)测量各自的水平射程,记录在下表中.OP OM ON不粘胶布时56.0 cm 12.5 cm 67.8 cm粘胶布时56.0 cm 20.4 cm 55.3 cm关于碰撞中的不变量,该同学有以下猜想A．v1＝v1′＋v2′B．m1v1＝m1v1′＋m2v2′C.12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 其中v 1指不放置m 2时入射小球做平抛运动的初速度 ,v 1′、v 2′指放置被碰小球时m 1、m 2做平抛运动的初速度 .由实验数据经计算分析 ,判断哪一种猜想正确________(填选项前的序号) .解析：根据题中所给两小球的质量和题表中的数据 ,经过计算可知m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ,选项B 正确 .答案：B5．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥 ,推动小车甲使之做匀速直线运动 .然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体 ,而后两车继续做匀速直线运动 ,他设计的具体装置如图16-1-10所示 .在小车甲后连着纸带 ,打点计时器打点频率为50 Hz ,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力 .图16-1-10(1)假设已得到打点纸带如图16-1-11所示 ,并测得各计数点间距并标在图上 ,A 为运动起始的第|一点 ,那么应选________段计算小车甲的碰前速度 ,应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填 "AB 〞 "BC 〞 "CD 〞或 "DE 〞) .图16-1-11(2)已测得小车甲的质量m 甲＝0.40 kg ,小车乙的质量m 乙＝0.20 kg ,由以上测量结果可得：碰前m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝________________kg·m/s ；碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝________kg·m/s .(3)通过计算得出的结论是什么 ?解析：(1)观察打点计时器打出的纸带 ,点迹均匀的阶段BC 应为小车甲与乙碰前的阶段 ,CD 段点迹不均匀 ,故CD 应为碰撞阶段 ,甲、乙碰撞后一起匀速直线运动 ,打出间距均匀的点 ,故应选DE 段计算碰后共同的速度 .(2)v 甲＝BC Δt ＝1.05 m/s ,v ′＝DE Δt＝0.695 m/s m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝0.420 kg·m/s碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝(m 甲＋m 乙)v ′×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s .(3)在误差允许范围内 ,碰撞前后两个小车的m v 之和是相等的 .答案：(1)BC DE(3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的m v之和是相等的6． "探究碰撞中的不变量〞的实验中,入射小球m1＝15 g ,原来静止的被碰小球m2＝10 g ,由实验测得它们在碰撞前后的x-t图像如图16-1-12所示,由图可知,入射小球碰撞前的m1v1是________ ,入射小球碰撞后的m1v1′是__________ ,被碰小球碰撞后的m2v2′是________ .由此得出结论________ .图16-1-12解析：由图可知碰撞前m1的速度大小v1＝,0.2) m/s＝1 m/s ,故碰撞前的m1v1×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s .碰撞后m1速度大小v1′＝,0.4－0.2) m/s＝0.5 m/s ,m2的速度大小v2′＝,0.4－0.2) m/s＝0.75 m/s ,故m1v1′×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s ,m2v2′×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s ,可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′ .答案：0.015 kg·m/s0.007 5 kg·m/s0．007 5 kg·m/s碰撞中m v的矢量和是守恒的量7．如图16-1-13所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置,遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被光电计时器自动记录下来.在某次实验中,滑块1和滑块2质量分别为m1＝0.240 kg、m2＝0.220 kg ,滑块1运动起来,向着静止在导轨上的滑块2撞去,碰撞之前滑块1的挡光片经过光电门时,光电计时器自动记录下来的时间Δt＝110.7 ms .碰撞之后,滑块1和滑块2粘连在一起,挡光片通过光电门的时间Δt′＝214.3 ms ,两滑块上的挡光板的宽度都是Δx＝3 cm ,问：图16-1-13(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗,即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立吗?(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗,即m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2成立吗?解析：(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx ,遮光片通过光电门的时间是Δt ,所以滑块速度可用公式v＝ΔxΔt求出.碰撞之前,滑块1的速度v1＝ΔxΔt＝3×10－2×10－3m/s＝0.271 m/s碰撞之前,滑块2静止,所以v2＝0 碰撞之后,两滑块粘连在一起v1′＝v2′＝ΔxΔt′＝3×10－2×10－3m/s＝0.140 m/sm1v1＋m2v2×0.271 kg·m/s＝0.065 kg·m/sm1v1′＋m2v2′＝(0.240＋0.220)×0.140 kg·m/s ＝0.064 kg·m/s所以,在误差允许范围内,m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立.(2)碰撞之前：m1v21＋m2v22×2 J＝0.018 J碰撞之后：m1v1′2＋m2v2′2＝(0.240＋0.220)×2 J＝0.009 J可见m1v21＋m2v22>m1v1′2＋m2v2′2 .答案：(1)成立(2)不成立。
