浙江高考物理二轮复习新选考考点选修3-4讲义

（7）物理光学—【选修3-4】2022届高考物理二轮复习选修 1.某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到图1所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图2所示。

他改变的实验条件可能是( )。

A.减小光源到单缝的距离B.减小双缝之间的距离C.减小双缝到光屏之间的距离D.换用频率更高的单色光源2.下列说法正确的是( )。

A.在双缝干涉实验中，保持入射光的频率不变，增大双缝间的距离，干涉条纹间距也增大B.日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上滤光片，可以使景象更清晰，这是利用了光的干涉原理C.我们发现竖直向上高速运动的球体，在水平方向上长度变短了D.用紫外线照射大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光，这是利用紫外线的荧光效应3.双缝干涉实验装置如图所示，绿光通过单缝S 后，投射到具有双缝的挡板上，双缝1S 和2S 与单缝S 的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹.屏上O 点距双缝1S 和2S 的距离相等，P 点处出现距O 点最近的第一条亮条纹，如果将入射的绿光换成红光或蓝光，已知红光波长大于绿光波长，绿光波长大于蓝光波长，则下列说法正确的是( )A.O 点出现红光的暗条纹B.O 点上方距O 点最近的红光的第一条亮条纹在P 点的上方C.O 点不出现蓝光的亮条纹D.O 点上方距O 点最近的蓝光的第一条亮条纹在P 点的上方4.在一束单色光的传播方向上分别放置单缝、双缝、小圆孔和小圆板后，在光屏上得到如下四幅图样，关于光屏前传播方向上放置的装置，以下说法正确的是( )A.甲是单缝、乙是双缝B.乙是双缝、丙是小圆孔C.丙是小圆孔、丁是小圆板D.丁是小圆孔、甲是双缝5.每年夏季，我国多地会出现如图甲所示日晕现象.日晕是当日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的.如图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶时的光路图，a b、为其折射出的光线中的两种单色光.下列说法正确的是( )A.在冰晶中，b光的传播速度比a光小B.通过同一装置发生双缝干涉，b光的相邻亮条纹间距大C.从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角小D.a光的频率较大6.关于甲、乙、丙、丁四个实验，以下说法正确的是( )甲：单色光通过劈尖产生明暗条纹乙：单色光通过牛顿环产生明暗条纹丙：单色光通过双缝产生明暗条纹丁：单色光通过单缝产生明暗条纹A.四个实验产生的条纹均为干涉条纹B.甲、乙两实验产生的条纹均为等距条纹C.丙实验中，产生的条纹间距越大，该光的频率越大D.丁实验中，产生的明暗条纹为光的衍射条纹7.下列所示的图片、示意图大都来源于课本，关于这些图的判断，下列说法正确的是( )。

第十一章机械振动与机械波内容备注高考要求：1、简谐运动、简谐运动的表达式和图像（要求：Ⅱ）2、单摆的周期与摆长的关系（实验、探究）（要求：Ⅰ）3、受迫振动和共振（要求：Ⅰ）4、机械波、横波和纵波、横波的图像（要求：Ⅰ）5、波长、波速和频率（周期）的关系（要求：Ⅰ）6、波的反射和折射、波的干涉和衍射（要求：Ⅰ）7、多普勒效应（要求：Ⅰ）弹簧振子振动的周期公式不作要求；竖直直放置的弹簧振子振动过程中能量转化的分析不作要求一、机械振动：（一）简谐运动：1、简谐运动的特征：1）运动学特征：振动物体离开平衡位置的位移随时间按正弦规律变化※：在振动中位移常指是物体离开平衡位置的位移2）动力学特征：回复力的大小与振动物体离开平衡的位移成正比，方向与位移方向相反（指向平衡位置）kxF-=※：①回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。

②回复力是根据力的效果来命名的。

③回复力的方向总是指向平衡位置。

④回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。

⑤由回复力产生的加速度与位移成正比，方向与位移方向相反xmka-=⑥证明一个物体是否是作简谐运动，只需要看它的回复力的特征2、简谐运动的运动学分析：1）简谐运动的运动过程分析：（1）常用模型：弹簧振子（其运动过程代表了简谐运动的过程）（2）运动过程：※：简谐运动的基本过程是两个加速度减小的加速运动过程和两个加速度增大的减速运动过程（3）简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等（大小相等、相等）。

动能、势能相等（大小相等、相等）。

2）表征简谐运动的物理量：（1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。

※：①振幅是标量。

②振幅是反映振动强弱的物理量。

（2）周期和频率：振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。

单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。

它们的关系是T=1/f 。

2　波的图象知识内容选考要求课时要求波的图象b 1.理解波的图象中横轴与纵轴的物理意义．2．知道简谐波的图象是正弦曲线，知道波的图象的物理意义．3．知道波的图象与振动图象的联系和区别．4．能根据波的图象和波的传播方向来判断质点的振动方向；能根据波的图象中某一质点的振动方向判断波的传播方向.一、波的图象的画法1．建立坐标系用横坐标x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y 表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移．2．描点把平衡位置位于x 1，x 2，x 3，…的质点的位移y 1，y 2，y 3，…画在xOy 坐标平面内，得到一系列坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，…的点．3．连线用一条平滑的线把各点连接起来就是这时波的图象，有时也称波形图，简称波形．二、正弦波如果波形是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波．三、波形图与振动图象1．波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移．2．振动图象表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移．1．判断下列说法的正误．(1)波的图象反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况．(　√　)(2)从波的图象可以知道各质点振动的振幅．(　√　)(3)在不同时刻波的图象有可能完全相同．(　√　)(4)振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象的实质是某一时刻各个质点的连线形状．(　×　)2.一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图1所示，由图可知质点的振幅A＝________ cm，此时质点P的运动方向向________(填“上”或“下”)，加速度方向向________(填“上”或“下”)，且速度在________(填“增大”“减小”或“不变”)，加速度在________(填“增大”“减小”或“不变”)．图1答案　10　上　下　减小　增大一、波的图象如图所示是横波的演示仪，左图中各质点处在平衡位置，右图是机械波向右传播时某时刻各质点的位置．在右图中，若以第一个质点所在平衡位置为坐标原点、以各质点所在的平衡位置为x轴，取向右为正方向，质点振动的方向为y轴，取向上为正方向，建立坐标系，并把各质点用平滑的曲线连接起来，这就是波的图象．思考下列问题：(1)画出这个图象．(2)某个质点的横、纵坐标表示什么意义？(3)整条图线有什么物理意义？答案　(1)(2)横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻质点离开平衡位置的位移．(3)表示该时刻各质点离开平衡位置的位移．1．对波的图象的理解(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动．2．由波的图象获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长．(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；若已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．3．波的图象的周期性质点振动的位移做周期性变化，即波的图象也做周期性变化，经过一个周期，波的图象复原一次．4．波传播方向的双向性如果只知道波沿x 轴传播，则波有可能沿x 轴正向或x 轴负向传播．例1　(多选)如图2所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图象可知( )图2A ．质点b 此时位移为零B ．质点b 此时向－y 方向运动C ．质点d 的振幅是2 cmD ．质点a 再经过通过的路程是4 cm ，偏离平衡位置的位移是4 cm T 2答案　AC解析　由题图波形图知，质点b 在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A 正确；因波沿x 轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b 此时向＋y 方向运动，选项B 错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d 的振幅是2 cm ，选项C 正确；再经过的时间，质点a 将运动到负向最大位移处，通过的路程是4 T 2cm ，偏离平衡位置的位移是－2 cm ，选项D 错误．二、质点的振动方向与波传播方向的关系下图是一列向右传播的机械波的图象，请在图上标出各点的运动方向．答案已知波的传播方向判断质点振动方向的方法1．质点带动法由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，已知波的传播方向判断质点振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动，反之该质点向上运动．2．上下坡法如图3所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.图33.微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移．方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．如图4.图4例2　简谐横波某时刻的波形图如图5所示．由此可知：图5(1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？答案　(1)向左　(2)向右　(3)向上解析　(1)若质点a向下运动，则质点a“上坡”，故波向左传播；(2)若质点b向上运动，则质点b“下坡”，故波向右传播；(3)若波从右向左传播，则质点c“下坡”，故质点c振动方向向上．[学科素养]　通过例2系统地讲解了质点振动方向的确定方法．意在考查学生灵活运用相关知识解决实际问题的能力，体现了“科学思维”的学科素养．针对训练　(2018·宁波高二检测)如图6所示为某一时刻简谐横波的图象，波的传播方向沿x 轴正方向，下列说法中正确的是( )图6A．此时刻B、E两点速度为零B．此时刻D质点正向y轴负方向运动C．此时刻质点C、F的加速度、速度都为零D．此时刻质点B、E的速度相同答案　B解析　由题图可知，该时刻B、E两点正处于平衡位置，其速度最大，A错误；波的传播方向沿x轴正方向，该时刻质点D正向y轴负方向运动，B正确；C、F两点处于位移最大处，根据简谐运动的特点知，两点的加速度最大，速度为零，C错误；波的传播方向沿x轴正方向，由波形平移法得知，此时刻B点的速度方向向上，E点的速度方向向下，速度大小相等，D 错误．三、振动图象和波的图象的比较如图为某一列波在某时刻的波的图象和某质点的振动图象，两图象横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？答案　波的图象横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移；而振动图象横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移．波的图象表示某时刻各质点的位移；振动图象表示质点的位移随时间变化的规律．1．振动图象和波的图象的比较振动图象波的图象图象横坐标时间各质点的平衡位置坐标纵坐标某一质点在不同时刻的振动位移各质点在同一时刻的振动位移研究对象一个质点沿波传播方向上的各质点物理意义一个质点在不同时刻的振动位移介质中各质点在同一时刻的振动位移2．说明：(1)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同．(2)判断波的图象中质点的振动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图象中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置．例3　(多选)根据图7甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( )图7A．甲是振动图象，乙是波的图象B．甲是波的图象，乙是振动图象C．甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动D．甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动答案　BD解析　波的图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对；题图甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振动，故C错，D对．例4　(2018·“七彩阳光”联盟期中)介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到P处，波形如图8所示．下列能描述x0处质点振动的图象是( )图8答案　D1.(波的图象的理解)(多选)如图9所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有( )图9A．各质点的位移都为5 cmB．x＝2 m处的质点速度沿y轴正方向C．x＝4 m处的质点加速度方向沿y轴正方向D．x＝8 m处的质点速度为正的最大值答案　CD解析　从题图波的图象可以看出，选项A错误；根据波的传播方向和波的图象可以得出，此时刻x＝2 m处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；x＝4 m处的质点此时处于负向最大位移处，加速度方向沿y轴正方向，选项C正确；x＝8 m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D正确．2.(质点的振动方向与波传播方向的关系)(多选)简谐横波某时刻的波形图线如图10所示，由此图可知( )图10A ．若质点a 向下运动，则波是从左向右传播的B ．若质点b 向上运动，则波是从左向右传播的C ．若波从右向左传播，则质点c 向下运动D ．若波从右向左传播，则质点d 向上运动答案　BD3．(振动图象和波的图象的比较)一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图11甲所示，此后，若经过周期开始计时，则34图乙描述的可能是( )图11A ．a 处质点的振动图象B ．b 处质点的振动图象C ．c 处质点的振动图象D ．d 处质点的振动图象答案　B解析　经T ，a 质点振动到波谷，c 质点振动到波峰，b 质点振动到平衡位置且向下振动，d 34质点振动到平衡位置且向上振动，故B 项正确，A 、C 、D 项错误．4．(振动图象和波的图象的比较)某横波在介质中沿x 轴传播，图12甲为t ＝0.75 s 时的波形图，图乙为P 点的振动图象．那么下列说法正确的是( )A．质点L与质点N的运动方向总相同B．该波沿x轴正方向传播C．在0.5 s时间内，质点P向右运动了1 mD．t＝1 s时，质点P处于平衡位置，并正在向y轴负方向运动答案　D解析　由波的图象可知，质点L与质点N的运动方向总是相反，故A错误；由振动图象可知，t＝0.75 s时，P点振动方向向下，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；质点P在其平衡位置附近来回振动，并不随波迁移，故C错误；由振动图象可知，t＝1 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，故D正确．一、选择题考点一　质点的振动方向与波传播方向的关系1．(多选)下列图中正确的波形图是( )答案　BC2.如图1所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，下列关于所标质点的振动方向的描述正确的是( )A．质点a向上运动B．质点b向上运动C．质点c向上运动D．质点d向下运动答案　C解析　由波的传播方向知，波源在左侧，找a左侧邻近的a′点，由题图可知a′点在a点的下方，则a点向下运动，同理得b点向下运动，c点、d点都向上运动，故只有C正确．3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )图2A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小答案　D解析　由波的传播方向及P质点位置，可知P质点此时正向平衡位置振动，速度增大，加速度减小．4．t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是( )答案　C考点二　波的图象的理解5.(多选)如图3所示为某一时刻的波形图，下列说法中正确的是( )图3A．此列波的振幅是0.1 mB．x＝15 cm处质点的位移是0.1 mC．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向D．质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向答案　ACD解析　从题图波的图象上可以直接读出波的振幅是0.1 m，x＝15 cm处质点的位移是－0.1 m，A正确，B错误．各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确．由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据上下坡法可以判断A、B速度方向一致，C正确．6.(多选)简谐横波某时刻波形图如图4所示．a为介质中的一个质点，由图象可知( )图4A．质点a的加速度方向一定沿y轴负方向B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向C．经过半个周期，质点a的位移一定为负值D．经过半个周期，质点a通过的路程一定为2A答案　ACD解析　质点a做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿y轴负方向，速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点a向y轴正方向运动，若波向左传播，则质点a向y轴负方向运动，经过半个周期，质点a通过的路程为2A，位移为负值，故A、C、D 项正确．7.(多选)如图5所示为某一时刻某简谐波的图象，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是( )图5A．质点a、b的振幅相等B．该时刻质点b、e的速度相同C．该时刻质点c、d的加速度为零D．该时刻质点d正在向下运动答案　AD解析　该时刻a、b质点位移不同，但对简谐波来说，各质点的振幅都是相等的，A正确．该时刻质点b速度方向向上，而质点e速度方向向下，它们的速度不同，B错误．该时刻质点c 位移为负的最大值，其回复力和加速度都为正的最大值，质点d的运动方向是向下的，位移为零，加速度为零，C错误，D正确．8.(多选)如图6是一列简谐横波某一时刻的波形图，下列说法正确的是( )图6A．波一定沿x轴正方向传播B．此时刻a、b两个质点的振动速度方向相反C．若a质点此时的速度方向沿y轴正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向D．若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向答案　BC考点三　振动图象与波的图象的比较9．(多选)关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是( )A．波的图象反映的是很多质点在同一时刻的位移B．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移C．它们的横坐标都表示时间D．它们的纵坐标都表示质点的位移答案　AD解析　波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A项对，B项错；波的图象的横坐标表示的是在波的传播方向上各振动质点的平衡位置，C项错；波的图象和振动图象的纵坐标都表示质点的位移，D项对．10．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图7甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象( )图7A．x＝0处的质点B．x＝1 m处的质点C．x＝2 m处的质点D．x＝3 m处的质点答案　A11．(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图8所示的两个图象，则图象上A、B两点的运动方向分别是( )图8A．A点向下B．A点向上C．B点向下D．B点向上答案　AC解析　题图甲表示的是波的图象，由于波沿x轴负方向传播，所以图中质点A的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙表示的是振动图象，在图中B点所对应的时刻质点正向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C正确，D错误．12．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，它在t＝0时刻的波的图象如图9甲所示．下面的分析正确的是( )图9A．如果这列波是沿＋x方向传播的，则乙图可能是甲图中的a点的振动图象B．如果这列波是沿＋x方向传播的，则乙图可能是甲图中的b点的振动图象C．如果这列波是沿－x方向传播的，则乙图可能是甲图中的c点的速度随时间变化的图象D．如果这列波是沿－x方向传播的，则乙图可能是甲图中的d点的速度随时间变化的图象答案　BD二、非选择题13.如图10所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播．图10(1)该时刻A 质点运动的方向是向________，C 质点的运动方向是向________，D 质点的运动方向是向________．(2)再经过，质点A 通过的路程是________ cm ，质点C 的位移是________cm.T 2答案　(1)上　下　下　(2)4　0解析　(1)由于波沿x 轴正方向传播，所以A 点在“下坡区”，向上运动；C 点、D 点均在“上坡区”，所以C 、D 两点都向下运动．(2)再经过，A 又回到平衡位置，所以A 通过的路T 2程为4 cm ；C 点也回到平衡位置，其位移为0.。

1　简谐运动知识内容选考要求课时要求简谐运动b 1.知道弹簧振子这一理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置以及位移随时间变化的规律．2．知道简谐运动的图象是正(或余)弦曲线，理解简谐运动图象的意义和特点，知道简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹.一、弹簧振子1．平衡位置：振子原来静止时的位置．2．机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动．3．弹簧振子：小球和弹簧构成的系统．二、弹簧振子的位移—时间图象(x－t 图象)1.用横坐标表示振子运动的时间(t )，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x )，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即x －t 图象，如图1所示．图12．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．三、简谐运动及其图象简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线．1．判断下列说法的正误．(1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动．(　√　)(2)物体的往复运动都是机械振动．(　×　)(3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．(　√　)(4)简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦曲线．(　×　)2.如图2所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是______(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点运动到C点的过程中，位移变________(选填“小”或“大”)，速度变________(选填“小”或“大”)．图2答案　OC　小　大一、弹簧振子如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？答案　(1)小球的运动具有往复性．小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动．(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长．(3)小球将持续地做往复运动．1．平衡位置：振子原来静止时的位置．平衡位置不一定是中心位置(如图3所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图4所示物体的振动)．图3 图42．弹簧振子是一种理想化模型．实际物体可看成弹簧振子的条件：(1)不计摩擦阻力和空气阻力．(2)不计弹簧的质量．(3)物体可视为质点．(4)弹簧的形变在弹性限度内．3．弹簧振子的振动分析(1)位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置．当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置移动时，位移减小．(2)速度及其变化振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大．(3)加速度及其变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力的合力是振子受到的合力．不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大．例1　(多选)(2017·杭州高二检测)在图5中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是( )图5A．振子的位移变小B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移变大答案　AB解析　在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B正确．例2　如图6所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置．关于小球的运动情况，下列描述正确的是( )图6A．小球经过O点时速度为零B．小球经过M点与N点时有相同的加速度C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小答案　D解析　小球经过O点时速度最大，A错；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B 错；小球从M点向O点运动过程中，速度增大，加速度减小，C错；小球从O点向N点运动过程中，速度减小，加速度增大，D对．[学科素养]　例1、例2考查了弹簧振子在振动过程中位移、速度、加速度的变化规律，在位移为零处，即平衡位置处，加速度为零，速度最大；在最大位移处，速度为零，加速度最大．通过解题，让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养．二、简谐运动及其图象甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图象：如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？(3)沿O′O方向与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么？用什么方法判断上述图象是否为正弦曲线？答案　(1)是一条垂直于OO′的直线．(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线．(3)垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x(如果以平衡位置为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿OO′方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以平衡位置为出发点)或位置．一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线，看看这条曲线可以用什么函数表示．1．对x－t图象的理解x－t图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．注意：x－t图象不是振子的运动轨迹．2．图象的应用(1)可直接读出不同时刻t的位移x值．位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x 值表示位移为负，如图7甲所示．(2)判断任意时刻质点的振动方向．看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，在平衡位置上方，下一相邻时刻离平衡位置更远，故a点此刻向＋x方向运动．甲 乙图7(3)速度的大小和方向，根据图象上某点的切线的斜率判断．图象上某点的斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向．在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大．例3　如图8甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：甲 乙图8(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动．(2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应______，B对应________，C对应________，D对应________．(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度方向________；1～2 s内振子的速度大小的变化情况是________．(4)振子在前4 s内的位移等于________．答案　(1)E　右　(2)E　G　E　F　E　(3)相反　逐渐增大　(4)0解析　(1)由题图知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动．(2)由x－t图象知：O点、B点、D点对应振动过程中的E 点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点．(3)t＝2 s时，图线切线的斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线切线的斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反，1～2 s内振子的速度逐渐增大．(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零．针对训练　(多选)(2017·杭州高二检测)如图9所示为某质点做简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )图9A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2～1.4 s，质点的位移在增大D．1.6～1.8 s，质点的位移在增大答案　BC解析　由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移达到最大，故B项正确；在1.2～1.4 s，质点正在远离平衡位置运动，所以其位移在增大，故C项正确；1.6～1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移在减小，故D项错误．1．(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )A．做机械振动的物体必有一个平衡位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移答案　AB解析　物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，故B正确，C、D错误．2．(对弹簧振子的理解)如图10所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是( )图10A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案　C解析　因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B 选项错误，C选项正确．振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．3.(弹簧振子的位移－时间图象)(多选)如图11所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列关于该图象的说法正确的是( )图11A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同答案　ACD解析　由题图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动，故C正确；题图中小球的疏密反映了小球运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故D正确．4.(简谐运动的图象)图12表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是( )图12A．0.1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动B．0.1～0.15 s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反C．0.2～0.3 s这段时间内，振子的位移在增大D．该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的答案　B解析　从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；0.1 s时振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；0.1～0.15 s这段时间内，振子向负方向运动，加速度增大，速度减小，加速度方向指向平衡位置，为正方向，加速度与速度方向相反，B选项正确；0.2～0.3 s这段时间内，振子正从负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，C选项错误．一、选择题考点一　机械振动的理解和判断1．(多选)下列运动中属于机械振动的是( )A．小鸟飞走后树枝的运动B．爆炸声引起的窗子上玻璃的运动C．匀速圆周运动D．竖直向上抛出物体的运动答案　AB解析　物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B正确；圆周运动和竖直向上抛出物体的运动不是机械振动，C、D错误．考点二　弹簧振子2.(多选)如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )图1A．钢球的最低处为平衡位置B．钢球原来静止时的位置为平衡位置C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm答案　BC解析　振子的平衡位置为振子原来静止时的位置，故A错，B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，故C对，D错．3.(多选)如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中( )图2A．位移方向向左，速度方向向左B．位移方向向左，速度方向向右C．位移不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大答案　BD解析　在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确．4.如图3为某鱼漂的示意图．当鱼漂静止时，水位恰好在O点．用手将鱼漂往下按，使水位到达M点．松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动．且鱼漂的运动是简谐运动．下列说法正确的是( )图3A ．水位到达N 点时，鱼漂的位移向下最大B ．水位在O 点时，鱼漂的速度最大C ．水位到达M 点时，鱼漂具有向下的加速度D ．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大答案　B解析　水位由O 点到N 点过程，鱼漂向上运动，水位到达N 点时，鱼漂位移方向向上，达到最大，A 错误；O 点是平衡位置，所以水位在O 点时鱼漂的速度最大，B 正确；水位到达M 点时，鱼漂具有向上的加速度，C 错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，D 错误．5．(2018·台州书生中学高二月考)对水平弹簧振子，下列说法正确的是( )A ．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同B ．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C ．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值答案　A解析　振子每次通过同一位置时，其速度方向不一定相同，但由于受力相同，加速度一定相同，A 正确；振子通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B 错误；振子每次通过平衡位置时，加速度为零，速度方向不一定相同，C 错误；若位移为负值，则加速度一定为正值，振子远离平衡位置运动时速度为负值，D 错误．考点三　简谐运动及其图象6.如图4所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动．O 点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大速度，那么下列四幅图象中能够正确反映振子14的振动情况的图线是( )图4答案　D解析　经过周期振子具有最大的正向速度，说明t ＝0时振子在负向最大位移处，故选D.147．如图5甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P ，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P 就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是( )图5A ．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cmB ．1 s 末到5 s 末振子的路程为10 cmC ．2 s 末和4 s 末振子的位移相等，运动方向也相同D．振子在2 s内完成一次往复运动答案　A解析　由题图可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复运动，故A正确，D错误；1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长，为40 cm，故B错误；2 s末和4 s末振子位移均为零，位移相同，2 s末振子向负方向运动，4 s末振子向正方向运动，运动方向相反，故C错误．8.(多选)如图6所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( )图6A．t＝0时，质点的位移、速度均为零B．t＝1 s时，质点的位移最大，速度为零C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大D．t＝4 s时，质点停止运动答案　BC解析　t＝0时，质点位于平衡位置处，其位移为零，但速度不为零，A错误；t＝1 s时，质点位于最大位移处，速度为零，B正确；t＝2 s时，质点位于平衡位置处，位移为零，速度最大且沿负方向，C正确；t＝4 s时，质点速度不为零，速度最大，质点没有停止运动，D 错误．9.(多选)如图7所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )图7A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，位移始终减小答案　AC解析　由P→Q，物体远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；由M→N，物体先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误．10．(多选)如图8甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是( )图8A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小答案　AC解析　振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点，故选项A正确，B 错误；振子的位移是以平衡位置为初位置的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误．11.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图9所示，下列描述正确的是( )图9A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值答案　A解析　t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；t＝3 s时，振子位于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误．二、非选择题12．如图10所示的三个图线分别是不同的传感器测出的不同物体的振动图线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________性，三个物体中，最简单的振动是________的振动．图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm ，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm /s ，则此人的心率是________次/分．图10答案　周期　弹簧振子　67.5解析　三个物体振动的共同特点是具有周期性，三个物体中，最简单的振动是弹簧振子的振动；由心脏跳动图线可知，心脏跳动一次纸带走过了3.2个格，即3.2×0.5 cm ＝1.6 cm ，故心脏跳动一次所需要的时间为 s ，故1分钟心脏跳动的次数为n ＝ 次＝67.5次．1.61.860×1.81.613.如图11所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图11(1)质点离平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5 s 和2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在2 s 末的位移是多少？答案　(1)10 cm (2)1.5 s 时质点向平衡位置运动，2.5 s 时质点远离平衡位置运动　(3)0解析　(1)由题图知：质点离平衡位置的最大距离为10 cm ；(2)在1.5 s 以后的一小段时间内质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s 以后的一小段时间内质点位移增大，因此是远离平衡位置运动；(3)质点2 s 末在平衡位置，因此位移为零．。

姓名，年级：时间：4 单摆知识内容选考要求课时要求单摆c1.知道单摆是一个理想化模型和做简谐运动的条件、回复力及其表达式．2．掌握单摆的周期公式，知道单摆的周期与振幅、摆球的质量无关．3．知道测量单摆周期的方法并经历单摆周期的探究过程，能用单摆测定重力加速度．4．知道单摆做简谐运动条件的分析过程,体会摆角很小时的近似方法。

一、单摆及单摆的回复力1．单摆（1)如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化模型．(2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置．2．单摆的回复力(1)回复力的来源：如图1所示，摆球的重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力（沿半径方向的合力提供向心力）．(2）回复力的特点：单摆的偏角很小时，小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置,单摆的运动可看成简谐运动．图13．单摆的运动特点在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．二、单摆的周期1．单摆振动的周期与摆球质量无关（填“有关”或“无关"），在振幅较小时与振幅无关（填“有关”或“无关”），但与摆长有关(填“有关”或“无关”)，摆长越长,周期越长（填“越长”“越短”或“不变”)．2．单摆的周期公式T＝2π错误!.1．判断下列说法的正误．（1）单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力．( ×）(2）单摆经过平衡位置时受到的合力为零．( ×)（3）制作单摆的摆球越大越好．（×）(4)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半．（×）2．一个理想的单摆,已知其周期为T。

如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为________．答案2T一、单摆及单摆的回复力(1）单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗?(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗?答案（1)回复力不是合外力．单摆的重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力,重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力．（2）单摆经过平衡位置时,回复力为零,但合外力不为零．1．单摆向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．2．单摆回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球振动的回复力．3．回复力的大小:在偏角很小时，摆球的回复力满足F＝－kx,此时摆球的运动可看成是简谐运动．注意：(1)单摆经过平衡位置时,回复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的回复力为小球受到的重力沿圆弧切线方向的分力，而不是小球受到的合外力．例1(多选）一单摆做小角度摆动,其振动图象如图2所示,以下说法正确的是（）图2A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大D．t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大答案CD解析由题图可知,t1时刻位移最大,说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误;t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大,悬线对它的拉力最大,故B错误；t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确；t时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大,悬线对它的拉力最大，故D正确．4例2(多选)如图3所示为均匀小球在做单摆运动,平衡位置为O点，A、B为最大位移处，M、N点关于O点对称．下列说法正确的是( )图3A．小球受重力、绳子拉力和回复力B．小球所受合外力就是单摆的回复力C．小球在O点时合外力不为0，回复力为0D．小球在M点的位移与小球在N点的位移大小相等答案CD解析物体只受两个力:重力、绳子拉力，A错；单摆的回复力是重力沿运动方向的分力，B错；单摆在O点时,回复力为0，但合外力不为0，合外力指向运动轨迹的圆心，C正确；根据运动的对称性可知，选项D正确．二、单摆的周期单摆的周期公式为T＝2π错误!。