“隐藏”的定理也要“究”

《米山国藏论数学的精神、思想和方法》节选作者／来源：《作为教育任务的数学思想与方法》发布时间：2010-12-13无论对于科学的工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位的。

——米山国藏米山国藏，日本著名数学家和数学教育家，他认为“科学工作者所需要的数学知识、相对的说是不多的，而数学的研究精神、数学的发明发现的思想方法、大脑的数学思维训练，对科学工作者是绝对必要的。

”学生在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，很快就忘掉了。

然而，不管他们将来从事什么工作，深深铭刻在心中的数学精神、数学的思维方法，研究方法、推理方法和看问题的着眼点，却能使他们终身受益。

所以，数学的精神、思想和方法应是数学教育根本目的之所在。

然而“现在的数学书籍，不论是教科书还是参考书，也不论是大部头的著作还是论文，都仅仅是记述了数学知识，可以说还没有一本论述数学的精神，数学的思想和数学的方法的著作。

”于是，他亲自撰写《数学的精神、思想和方法》，“从较高的观点精辟地论述了贯穿于整个数学中的精神实质、重要的数学思想、各种重要的研究方法和证明方法，并为我们勾画出了整个近代数学的沿革和它多姿多彩的面貌；同时，对于如何向学生传授这些精神、思想、方法，提出了许多很好的见解。

”一、数学精神关于什么是数学精神、米山国藏并没有给予精确回答，但从他所描述的“数学精神”的活动，我们能领悟到数学精神就是处理问题的一般数学思维方法、习惯和数学研究方法。

它概括了七种主要精神。

这些精神在数学教学中应不失时机地向学生渗透。

1．应用化的精神数学应用化的精神体现在两个方面，一是数学自身内部的应用，二是对数学外部的应用。

数学开始从少数几个公理出发，将它们符合逻辑地作各种各样的组合；然后，一个接着一个地推导、证明出定理、公式；进而又应用它们去导出另外的定理、公式；同时用它们去解决各种问题，这些都是数学本身的应用。

没有这种自身的应用，数学是无法发展的，也正是由于这种自身的应用，才创造出数学学科特有的逻辑严谨的结构体系，因而“应用化的精神是数学的生命”。

欧拉定理————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:欧拉定理认识欧拉欧拉,瑞士数学家,1３岁进巴塞尔大学读书，得到著名数学家贝努利的精心指导．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从19岁开始发表论文，直到7６岁,他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中在世时发表了70０多篇论文。

彼得堡科学院为了整理他的著作，整整用了４7年。

欧拉著作惊人的高产并不是偶然的。

他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神,可以使他在任何不良的环境中工作:他常常抱着孩子在膝盖上完成论文。

即使在他双目失明后的17年间,也没有停止对数学的研究,口述了好几本书和400余篇的论文。

当他写出了计算天王星轨道的计算要领后离开了人世。

欧拉永远是我们可敬的老师。

欧拉研究论著几乎涉及到所有数学分支，对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究!有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。

欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程。

19世纪伟大的数学家高斯（Gａuss，1７77-1855）曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”。

欧拉还是数学符号发明者，他创设的许多数学符号，例如π,i，e,ｓｉn,cos，tｇ，Σ,ｆ(x)等等,至今沿用。

欧拉不仅解决了彗星轨迹的计算问题,还解决了使牛顿头痛的月离问题。

对著名的“哥尼斯堡七桥问题”的完美解答开创了“图论”的研究。

欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数Ｖ、棱数E、面数F之间总有关系V+Ｆ－E＝2，此式称为欧拉公式。

V+F-Ｅ即欧拉示性数，已成为“拓扑学”的基础概念。

那么什么是“拓扑学”? 欧拉是如何发现这个关系的?他是用什么方法研究的?今天让我们沿着欧拉的足迹，怀着崇敬的心情和欣赏的态度探索这个公式．..．..初等数论中的欧拉定理定理内容在数论中，欧拉定理(也称费马-欧拉定理)是一个关于同余的性质。

数学宝藏探寻隐藏的数学宝藏数学是一门充满悦趣与挑战的学科，它不仅为我们提供了解决实际问题的工具，还蕴含着无穷的美妙和秘密。

在数学的世界中，有着许许多多的隐藏的数学宝藏，本文将带领你一起探寻这些宝藏。

一、黄金比例——数学之美黄金比例，又称黄金分割或黄金黄金分割比，是一种在艺术、建筑和自然界中广泛出现的比例关系，被认为是最美的比例之一。

其比例值约为1:1.618，即a/b = (a+b)/a = 1.618，其中a和b分别代表长和短。

黄金比例的魅力在于它的无限延伸性。

几乎所有的黄金比例的分割部分的比例都会接近于黄金比例，这种自相似性使其成为自然界与艺术设计中最常见的比例之一。

二、费马大定理——数学之谜费马大定理是西方数学史上最具备神秘色彩的定理之一。

它由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出，并在300多年后才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

费马大定理陈述如下：对于任意大于2的整数n，方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。

这个简单的陈述隐藏着无尽的魅力和挑战。

经过数学家们几百年的不懈努力，费马大定理终于在1994年被怀尔斯证明，成为了数论中的一颗明星。

三、无穷的数——自然数与无理数数学中有两种特殊的数，它们既蕴含了无穷的奥秘，又被广泛运用于各个领域。

一种是自然数，即1、2、3、4……无穷延伸下去的整数序列，它们象征着无穷的增长；另一种是无理数，即不能表示为两个整数的比值的数，如根号2和圆周率π。

自然数代表了发展的无限可能，而无理数则是无限精度与无限小数位数的结合，展现了数学中的无穷奥妙。

四、图论——抽象之美图论是数学中的一个重要分支，它研究的是由点和边组成的图的性质和规律。

图论不仅具有广泛的应用领域，如网络通信和交通规划等，还可以展现抽象思维的美妙。

在图论中，最著名的问题之一是著名的七桥问题。

这个问题的核心是通过七座不同的桥将围绕在普鲁士河上的两个小岛以及两个河岸连接起来，使得每座桥都只被经过一次。

探究勾股定理蕴含的秘密勾股定理是数学中的重要定理之一，被广泛应用于几何学和物理学等领域。

然而，除了其实用性以外，这个定理蕴含了一些深层的秘密。

本文将探究勾股定理所蕴含的三个秘密，以期更深入地了解这一经典定理。

一、几何之美：勾股定理的视觉享受通过勾股定理，我们可以推导出各种美妙的几何关系和性质。

首先，让我们先来感受一下勾股定理的几何之美。

1. 直角三角形的推演勾股定理表达了直角三角形中三条边之间的关系。

假设三角形的两条直角边分别为 a 和 b，斜边为 c。

则根据勾股定理，有：c^2 = a^2 + b^2直角三角形的几何之美在于它的斜边恰好可以表达为两个直角边的平方和的开平方。

这种简洁而优美的表达方式让人赞叹几何学的奇妙。

2. 勾股数的兴趣勾股定理不仅仅局限于直角三角形，还与整数集合之间的关系产生了有趣的联系。

我们将满足勾股定理的三个正整数称为勾股数。

例如，3、4、5就是最小的一组勾股数。

通过勾股定理，我们可以得到无穷多组勾股数。

例如，5、12、13也是一组勾股数。

这种数学的奇迹使得勾股定理蕴含了数学中的宝藏，供我们去探索。

二、数学之美：勾股定理的数学奥秘勾股定理所蕴含的秘密不仅仅是几何学上的，还深藏于数学的奥秘之中。

在这一部分，我们将进一步探究勾股定理的数学之美。

1. 勾股定理的代数证明勾股定理可以通过代数方法进行证明。

例如，我们可以利用平方差公式，将直角三角形的两条直角边的平方和与斜边的平方进行对比，从而证明勾股定理的成立。

这种代数证明方法揭示了勾股定理背后的数学结构和规律，让我们以另一种方式欣赏到数学之美。

2. 勾股定理的数论特性勾股定理还涉及到数论领域的研究。

例如，根据勾股定理，我们可以得知一个奇数的平方必定是奇数，偶数的平方必定是偶数。

这个特性在数论中具有重要影响。

勾股定理的数论特性表明了数学中隐藏的神秘性，引发了人们对数学规律和性质的好奇。

三、哲学之美：勾股定理的深层意义最后，勾股定理所蕴藏的秘密也折射出了哲学上的深层意义。

盖吕萨克定律查理定律玻意耳定律记忆口诀盖吕萨克定律、查理定律和玻意耳定律，这三条看似孤立的定律，实际上是科学研究和应用中不可或缺的基石。

它们分别涉及到了物理学、生物学和化学领域，为我们解释了自然现象背后的规律和原理。

在本文中，我将从不同角度深入探讨这三项定律，并分享我对它们的个人理解。

1. 盖吕萨克定律（Gauss's Law）盖吕萨克定律是电磁学中的基本规律之一，描述了电荷与电场之间的关系。

简而言之，盖吕萨克定律说明了电场的产生和分布与电荷分布之间的密切关系。

具体来说，它指出，电场通过一个闭合曲面的总电通量等于该闭合曲面内包围的电荷总量除以真空介电常数。

这一定律在电学中起到了至关重要的作用，它不仅帮助我们解释了电场的产生和作用，还直接导致了众多电学应用的发展和实现。

2. 查理定律（Charles's Law）查理定律是热学中的重要定理，它描述了理想气体的体积与温度之间的关系。

该定律指出，在固定压强下，理想气体的体积与其绝对温度成正比。

具体来说，这一定律表明，当理想气体的温度升高时，其体积也会相应地增加；反之，当温度降低时，体积也会减小。

查理定律的思想实验以及得出的结论，为我们理解气体性质和研究热力学过程提供了重要的依据和指导。

3. 玻意耳定律（Boyle's Law）玻意耳定律也是热学中的一项基本定理，它描述了理想气体的压强与体积之间的关系。

根据这一定律，理想气体在恒定温度下，压强和体积呈反比。

简而言之，当气体体积增加时，其压强会相应地降低；反之，当体积减小时，压强也会增加。

玻意耳定律的发现对理解和探究气体行为和物态变化起到了重要的推动和指导作用。

对于这三条定律，我个人的理解是它们共同揭示了自然界中的物理关系和规律。

盖吕萨克定律表明，电场的产生和分布受电荷分布的影响，从而为我们提供了电学研究和应用的基础。

查理定律和玻意耳定律则分别描述了理想气体的体积与温度、体积与压强之间的关系，帮助我们更好地理解气体的性质和行为。

《米山国藏论数‎学的精神、思想和方法》节选作者／来源：《作为教育任务‎的数学思想与‎方法》发布时间：2010-12-13 无论对于科学‎的工作者、技术人员，还是数学教育‎工作者，最重要的数学‎的精神、思想和方法，而数学知识只‎是第二位的。

——米山国藏米山国藏，日本著名数学‎家和数学教育‎家，他认为“科学工作者所‎需要的数学知‎识、相对的说是不‎多的，而数学的研究‎精神、数学的发明发‎现的思想方法‎、大脑的数学思‎维训练，对科学工作者‎是绝对必要的‎。

”学生在学校学‎的数学知识，毕业后若没什‎么机会去用，很快就忘掉了‎。

然而，不管他们将来‎从事什么工作‎，深深铭刻在心‎中的数学精神‎、数学的思维方‎法，研究方法、推理方法和看‎问题的着眼点‎，却能使他们终‎身受益。

所以，数学的精神、思想和方法应‎是数学教育根‎本目的之所在‎。

然而“现在的数学书‎籍，不论是教科书‎还是参考书，也不论是大部‎头的著作还是‎论文，都仅仅是记述‎了数学知识，可以说还没有‎一本论述数学‎的精神，数学的思想和‎数学的方法的‎著作。

”于是，他亲自撰写《数学的精神、思想和方法》，“从较高的观点‎精辟地论述了‎贯穿于整个数‎学中的精神实‎质、重要的数学思‎想、各种重要的研‎究方法和证明‎方法，并为我们勾画‎出了整个近代‎数学的沿革和‎它多姿多彩的‎面貌；同时，对于如何向学‎生传授这些精‎神、思想、方法，提出了许多很‎好的见解。

”一、数学精神关于什么是数‎学精神、米山国藏并没‎有给予精确回‎答，但从他所描述‎的“数学精神”的活动，我们能领悟到‎数学精神就是‎处理问题的一‎般数学思维方‎法、习惯和数学研‎究方法。

它概括了七种‎主要精神。

这些精神在数‎学教学中应不‎失时机地向学‎生渗透。

1．应用化的精神‎数学应用化的‎精神体现在两‎个方面，一是数学自身‎内部的应用，二是对数学外‎部的应用。

数学开始从少‎数几个公理出‎发，将它们符合逻‎辑地作各种各‎样的组合；然后，一个接着一个‎地推导、证明出定理、公式；进而又应用它‎们去导出另外‎的定理、公式；同时用它们去‎解决各种问题‎，这些都是数学‎本身的应用。

定理的应用要注意什么在数学中，定理是指已经被证明的数学命题。

这些定理在解决数学问题以及在各个领域的研究中都是有着十分重要的作用。

然而，在使用定理时，必须要注意以下几点：1. 理解定理的意义和条件定理是基于一定的条件和前提假设得出的结论。

在使用定理时，必须要确保条件和前提假设满足。

否则，结论就可能会出现错误。

因此，在使用定理之前，我们需要仔细地阅读定理的条件和前提假设，确保我们理解了定理的意义和用途。

2. 证明定理的正确性定理是根据数学定律和公理进行推导得出的，因此，我们需要确保定理的正确性。

在使用定理时，我们需要看到证明定理的过程，以确保定理是正确的。

如果我们没有看到定理的证明过程，就需要对定理的来源和可靠性进行仔细的考虑并与其他资料进行比较。

3. 选择合适的定理在解决数学问题时，需要考虑到各种不同的定理和定律。

对于不同类型的问题，适用的定理也会有所不同。

因此，在选择定理时，需要考虑到问题类型并选择适用的定理，以避免在解决问题时出现错误。

4. 将定理应用于实际问题定理是解决实际问题的有力工具。

然而，在应用定理到实际问题中时需要注意，实际问题中的各种因素可能会影响到定理的适用性和准确性。

因此，在将定理应用于实际问题时，需要考虑到问题的具体情况，并谨慎处理。

5. 确保结论与实际应用的相关性定理是为了得出结论而设计的，在实际应用中，结论需要能够与实际问题相对应。

因此，在将定理应用于实际问题时，需要确保结论与实际问题相关，并且结论的可行性与实际应用需求一致。

综上所述，定理是数学中非常重要的概念，可以用于解决各种不同类型的问题。

但是，在使用定理时，我们需要注意以上几点，以确保使用过程中定理的准确性和实际应用的效果。

牛顿第二定理和动量定理牛顿第二定律和动量定理是经典力学中的两个重要定理，它们对于描述物体运动的规律具有重要意义。

本文将从牛顿第二定律和动量定理的概念、原理和应用角度进行阐述，以期能够清晰地表达它们的内涵和作用。

一、牛顿第二定律牛顿第二定律是描述物体运动的基本定律之一。

它的数学表达式为F=ma，其中F表示物体所受力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

牛顿第二定律指出，当物体受到外力作用时，它的加速度与受力成正比，与物体的质量成反比。

牛顿第二定律的实质是力的概念，力是引起物体产生加速度的原因。

根据牛顿第二定律，如果给定物体的质量和所受力的大小，就可以确定物体的加速度。

同时，牛顿第二定律还能够推导出力的合成、分解和平衡条件等重要概念。

牛顿第二定律的应用非常广泛。

例如，在机械工程中，根据牛顿第二定律可以计算机械传动系统中各个零部件的受力和运动状态，从而设计出合理的机械结构。

在航天工程中，牛顿第二定律被用于计算火箭发动机的推力和轨道的变化，实现飞行器的精确控制。

在运动学和动力学研究中，牛顿第二定律被用于分析各种物体的运动规律，揭示自然界中隐藏的规律。

二、动量定理动量定理是描述物体运动的另一个重要定理。

它的数学表达式为p=mv，其中p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

动量定理指出，当物体受到外力作用时，它的动量会发生改变，改变的大小与作用力的大小和作用时间成正比。

动量定理的实质是动量的概念，动量是物体运动状态的量度。

根据动量定理，如果给定物体的质量和速度变化的大小，就可以确定物体所受外力的大小和方向。

同时，动量定理还能够推导出动量守恒定律，即在没有外力作用下，系统的总动量保持不变。

动量定理的应用也非常广泛。

例如，在交通工程中，根据动量定理可以计算车辆的撞击力和碰撞后的速度变化，从而预测交通事故的危险性和后果。

在材料科学中，动量定理被用于研究材料的变形和断裂行为，为材料设计和工程应用提供依据。

数学家名言名句数学家名言名句三篇数学家名言名句一1. 万物皆数.——毕达哥拉斯2. 几何无王者之道.——欧几里德3. 数学是上帝用来书写宇宙的文字.——伽利略[2]4. 问题是数学的心脏.——保罗·哈尔莫斯(Paul Halmos )5. 迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推.——祖冲之6. 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要.——华罗庚7. 数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具.——周海中8. 数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。

——欧拉9. 数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深.数学是科学之王.——高斯10. 这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉.——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace )11. 如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误.——柯西(Augustin Louis Cauchy )12. 数学的本质在于它的自由.——康托尔(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor )13. 只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡. ——希尔伯特(David Hilbert)14. 时间是个常数,但对勤奋者来说,是个‘变数’.用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍.——雷巴柯夫15. 事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已.又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣.——刘徽16. 科学需要实验.但实验不能绝对精确.如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了.这科学不能离开数学的原因.17. 我决心放弃那个仅仅是抽象的几何.这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题.我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何.——笛卡儿(Rene Descartes )18. 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切.——克莱因(Christian Felix Klein )19. 许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示.所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的.数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事.诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究.——陈省身20. 现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量.——丘成桐数学家名言名句二1. 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。

数学中浪漫的定理引言：数学是一门充满浪漫和美妙的学科，它不仅仅是一堆冰冷的公式和定理，更是一种思维方式和表达工具。

在数学的世界里，隐藏着许多浪漫的定理，它们如同一朵朵绽放的花朵，吸引着人们的目光。

本文将为您介绍几个数学中浪漫的定理，带您领略数学的浪漫之美。

1.费马定理费马定理是数学中最著名的浪漫定理之一。

这个定理由法国数学家费马提出，他认为对于任何大于2的整数n，都不存在正整数x、y 和z使得x^n + y^n = z^n成立。

这个定理让无数数学家为之痴迷，他们试图证明或者反驳费马的猜想。

直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯成功地证明了费马定理，这个浪漫的定理终于揭开了神秘的面纱。

2.黎曼猜想黎曼猜想是数学中最具浪漫色彩的问题之一。

它由德国数学家黎曼在1859年提出，至今仍未被证明。

黎曼猜想关于数论中的素数分布规律，它指出素数的分布存在一种特殊的规律。

虽然无数数学家努力研究这个问题，但至今仍未找到确凿的证据。

黎曼猜想如同一颗闪烁的星星，诱人又神秘。

3.哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数学中另一个充满浪漫的定理。

它由德国数学家哥德巴赫在1742年提出，猜想认为每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。

这个猜想看似简单，但却引发了无数数学家的思考和研究。

虽然有许多特殊情况已经被证明，但整个猜想仍未被证明。

哥德巴赫猜想如同一朵盛开的花朵，美丽而神秘。

4.四色定理四色定理是数学中一条具有浪漫色彩的定理。

它由英国数学家弗朗西斯·格斯凯提出，在1976年被证明。

这个定理指出，对于任意平面上的地图，只需要使用四种颜色就可以保证相邻的区域颜色不同。

这个定理的证明过程充满了数学的智慧和美妙，展现了数学的魅力和浪漫。

5.无理数的浪漫无理数是数学中的浪漫存在。

它们是无限不循环的小数，无法用两个整数的比来表示。

最著名的无理数是圆周率π和自然常数e。

无理数如同一片宁静的湖泊，给数学增添了浪漫的色彩。

无理数的发现和研究历程充满了数学家们的智慧和勇气，它们像一颗颗闪烁的星星，点亮了数学的天空。