八年级数学兴趣班训练卷(15)1

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知方程 2x - 5 = 3，则 x 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 13. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若 AB = 8，则 BC 的长度为（）A. 8B. 16C. 4D. 124. 下列函数中，y = x^2 在定义域内是单调递增的是（）A. y = 2xB. y = x^2 + 1C. y = 2x + 1D. y = -x^25. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 2，d = 3，则 S10 的值为（）A. 160C. 180D. 170二、填空题（每题5分，共20分）6. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a - b + c = 4，则 b =_______。

7. 在直角坐标系中，点 A(2, 3)，点 B(-1, -2)，则线段 AB 的中点坐标为_______。

8. 已知函数 y = kx + b，若 k = 2，且当 x = 1 时，y = 3，则 b = _______。

9. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC 的度数为_______。

10. 若 a、b、c 是等比数列，且 a = 2，b = 6，则 c = _______。

三、解答题（每题20分，共80分）11. （20分）已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，求 Sn。

12. （20分）在直角坐标系中，点 A(3, 4)，点 B(-2, 1)，求线段 AB 的长度。

13. （20分）已知函数 y = -2x + 5，若该函数的图像与x轴、y轴分别相交于点P、Q，求点 P、Q 的坐标。

14. （20分）在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠BAC = 50°，求∠ABC 的度数。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的两个根分别为 \(a\) 和 \(b\)，则 \(a + b\) 的值为：A. 2B. 5C. 6D. 112. 在直角坐标系中，点 \(A(2, 3)\) 关于原点的对称点为：A. \(B(-2, -3)\)B. \(C(2, -3)\)C. \(D(-2, 3)\)D. \(E(3, 2)\)3. 若 \(a^2 - 2a + 1 = 0\)，则 \(a\) 的值为：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定4. 在等腰三角形 \(ABC\) 中，若 \(AB = AC\)，则 \(∠BAC\) 的度数可能是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列函数中，为一次函数的是：A. \(y = x^2 + 2x + 1\)B. \(y = 2x - 3\)C. \(y = \sqrt{x}\)D. \(y = \frac{1}{x}\)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若 \(x^2 - 4x + 3 = 0\)，则 \(x^2 + 4x + 3\) 的值为______。

7. 若 \(a = 3\)，则 \(2a^2 - 5a + 2\) 的值为______。

8. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是 \(\frac{1}{2}\)，则该锐角的度数是______。

9. 若 \(a, b, c\) 是等差数列，且 \(a + b + c = 15\)，则 \(3a + 3b + 3c\) 的值为______。

三、解答题（每题20分，共40分）10. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\3x - 2y = 4\end{cases}\]11. 已知等腰三角形 \(ABC\) 中，\(AB = AC\)，\(AD\) 是底边 \(BC\) 的中位线，若 \(BD = 6\)，求 \(AD\) 的长度。

人教版八年级数学上册15章能力测试题（含答案）15.1 分式一、选择题1. 计算的结果是 ()A.x-1B.-x+1C.x+1D.-x-12. [2018·温州] 若分式的值为0，则x的值是()A.2B.0C.-2D.-53. 分式-可变形为 ()A.B.-C.-D.4. 下列各式正确的是()A.=B.=C.=D.=5. 下列各式中是最简分式的是()A.B.C.D.6. 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为()A.B.C.D.7. 课堂上，数学老师给出了两个等式:=;②=.下列说法正确的是()A.①②都正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①②都错误8. 若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x-y)(x+y)，则分式的分子应变为()A.6x2(x-y)2B.2(x-y)C.6x2D.6x2(x+y)9. 把分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值()A.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的10. 当分式的值为0时，x的值是()A.5B.-5C.1或5D.-5或5二、填空题11. 请你写出一个含有字母x，y的分式:.12. 当x＝6时，分式51－x的值等于________．13. 不改变分式的值，使分子、分母中x的系数都变为正数，则=.14. 不改变分式的值，使分子、分母各项系数都化成整数，且首项系数都为正数，则=.15. 请写出最简公分母是6a(a+1)的两个分式:.三、解答题16. 在括号里填上适当的整式:(1)=;(2)=;(3)=.17. 某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售.批发部经理对零售部经理说:“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元.”零售部经理对批发部经理说:“如果把你们所分得的药品让我们卖可得7500元.”若设零售部所得的药品是a箱，则:(1)该药品的零售价是每箱多少元?(2)该药品的批发价是每箱多少元?18. 已知分式的化简结果是一个整式，分式的化简结果也是一个整式，求b-a的值.19. 将下列各式通分:.20. 用简便方法计算:(1);(2).人教版八年级数学15.1 分式针对训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] ==-x-1.故选D.2. 【答案】A[解析] 由题意，得x-2=0，解得x=2.当x=2时，x+5≠0，∴x的值是2.3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】B[解析] ①=分子、分母都除以非零实数a，故①正确;②=，当a=0时，分子、分母都乘a无意义，故②错误.∴选项B正确.8. 【答案】C[解析] 分式的分母变为2(x-y)(x+y)，说明公分母为2(x-y)(x+y)，所以===.9. 【答案】D[解析] ==，故x，y的值都扩大为原来的2倍，分式的值缩小为原来的.10. 【答案】B[解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x2-4x-5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x的值是-5.二、填空题11. 【答案】答案不唯一，如12. 【答案】－1【解析】当x＝6时，51－x ＝51－6＝－1.13. 【答案】-[解析] ==-.14. 【答案】[解析] ===.15. 【答案】答案不唯一，如三、解答题16. 【答案】(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab[解析] (1)分子、分母都乘5a，得=.(2)分子、分母都除以x，得=.(3)分子、分母都乘2a，得=.17. 【答案】解:当零售部所得的药品是a箱时，批发部所得的药品是(300-a)箱.(1)零售(300-a)箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是每箱元.(2)批发出a箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是每箱元.18. 【答案】解:因为分式的化简结果是一个整式，所以x2-ax=x(x-a)有一个因式为x-3，即x-3=x-a.所以a=3.因为分式的化简结果也是一个整式，说明4x2-b有一个因式为x+1，即4x2-b=(x+1)(4x+c).所以4x2-b=(x+1)(4x+c)=4x2+(c+4)x+c.所以c+4=0，-b=c.所以b=4.所以b-a=4-3=1.19. 【答案】解:=，=，=-.20. 【答案】解:(1)==-.(2)====.15.2 分式的运算一、选择题1. 计算(－2ab2)3的结果是( ) A.2a6b 2B ．－8a3b2C.8a3b 6D ．－8a 3b62. 计算－x 2yz ·(－2y x)2的结果是( ) A.2yxzB ．－2yxzC.x 38y 3zD ．－x 38y 3z3. 下列运算结果为x －1的是( )A. 1－1xB. x 2－1x ·x x ＋1C. x ＋1x ÷1x －1D. x 2＋2x ＋1x ＋14. 一个DNA 分子的直径约为0.0000002 cm ，用科学记数法表示为( )A .0.2×10-6 cmB .2×10-6 cmC .0.2×10-7 cmD .2×10-7 cm5. A ，B 两地相距m 米，通信员原计划用t 小时从A 地到达B 地，现因有事需提前n 小时到达，则每小时应多走 ( ) A .米 B .米C .米D .米6. 计算x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y的结果是( ) A.1x 2－y 2B.y －xx ＋y C.1y 2－x 2D.x －yx ＋y7. 把通分后，各分式的分子之和为( ) A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+138. 计算m 3m ＋9·69－m 2÷2m m －3的结果为( ) A.1（m ＋3）2B ．－1（m ＋3）2C.1（m －3）2D ．－1m 2＋99. 若m+n-p=0，则m -+n --p +的值是 .10. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)二、填空题11. 计算(－b 2a)3的结果是________．12. 化简：(a 2a －3＋93－a )÷a ＋3a＝________．13. 化简:-= .14. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为________米．15. 已知a ≠0，S 1=-3a ，S 2=，S 3=，S 4=，…，S 2020=，则S 2020= .三、解答题16. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母的降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数.(1); (2).17. 先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.18. 计算：a ＋2a 2－2a ＋1·a 2－4a ＋4a ＋1÷a 2－4a 2－1·a －1a －2.19. 已知3a ＋1a ＝0，求a 2－2a ＋1a 2－2a ÷(a －1)·2－aa －1的值．20. 已知A ＝xy －x 2，B ＝x 2－2xy ＋y 2xy ，C ＝x 2x －y，若A ÷B ＝C ·D ，求D .人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】选项逐项分析 正误A1－1x＝x－1x≠x－1×B x2－1x·xx＋1＝（x＋1）（x－1）x·xx＋1＝x－1√C x＋1x÷1x－1＝x＋1x·(x－1)＝x2－1x≠x－1×D x2＋2x＋1x＋1＝（x＋1）2x＋1＝x＋1≠x－1×4. 【答案】D5. 【答案】D[解析] 由题意得-===.6. 【答案】C [解析] x－yx＋y÷(y－x)·1x－y＝x－yx＋y·1y－x·1x－y＝1（x＋y）（y－x）＝1y2－x2.7. 【答案】A[解析] ==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=2a2+7a+11.8. 【答案】B [解析]m3m＋9·69－m2÷2mm－3＝m3（m＋3）·6（3－m）（3＋m）·m－32m＝－1（m＋3）2.9. 【答案】-3[解析] 原式=-+---=+-.∵m+n-p=0，∴m-p=-n，n-p=-m，m+n=p.∴原式=-1-1-1=-3.10. 【答案】[解析] 由题意得y1=，y 2=，y 3=，…， 所以y n =.二、填空题11. 【答案】－b 38a 3 [解析] (－b 2a )3＝－b 3（2a ）3＝－b38a 3.12. 【答案】a 【解析】原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.13. 【答案】[解析]-=-===.14. 【答案】5mn15. 【答案】-[解析] S 1=-3a ，S 2==-，S 3==-3a ，S 4==-，…∴S 2020=-.三、解答题16. 【答案】解:(1)==. (2)==-.17. 【答案】解：原式＝[x x （x －y ）＋2x （x －y ）]·2xx ＋2(2分)＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2 ＝2x －y，(4分) 而x ，y 满足条件y ＝x －2－4－2x ＋1， ∴被开方数x －2与4－2x 都是非负数，(6分) ∴x ＝2，y ＝1.把x ＝2、y ＝1分别代入化简后的式子，得2x －y＝2.(7分)18. 【答案】解：原式＝(a ＋2a 2－2a ＋1·a 2－4a ＋4a ＋1·a 2－1a 2－4)·a －1a －2＝a －2a －1·a －1a －2 ＝1.19. 【答案】解：由3a ＋1a ＝0，可得3a ＋1＝0，且a ≠0，解得a ＝－13.原式＝－（a －1）2a （a －2）·1a －1·a －2a －1＝－1a .将a ＝－13代入，得原式＝3.20. 【答案】解：A ＝xy －x 2＝x(y －x)，B ＝x 2－2xy ＋y 2xy ＝（x －y ）2xy ，C ＝x2x －y.因为A ÷B ＝C ·D ，所以x(y －x)÷（x －y ）2xy ＝x2x －y ·D.所以D ＝x(y －x)·xy （x －y ）2·x －yx2＝－y.15.3分式方程一、选择题1. 解分式方程，去分母得 A.B.C.D.2. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是A. B. C.D.3. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为，则可列方程为A. B.C. D.4.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是A. B.C. 且D. 且5.今年2月，某种口罩单价，上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是A. B.C. D.6.已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为A. 且B. 且C. D. 且7.已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是A. B. 且C. 且D. 且8.解分式方程时，去分母变形正确的是A. B.C. D.9.若关于x的方程有增根，则k的值为A. 3B. 1C. 0D.10.方程的解为A. B. C. D.11.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是A. B. ，且C. D. ，且12.从，，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是A. 1B. 2C.D.13.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为A. 197元B. 198元C. 199元D. 200元二、填空题14.某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为______元．15.把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘．16.若式子的值是2，则．17.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是______．18.已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是______．19.若关于x的分式方程有增根，则m的值为______．三、解答题20.某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．第一次购进了多少件玩具？求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．求乙队筑路的总公里数；若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元23.已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．答案和解析1.【答案】A【解答】解：分式方程整理得：，去分母得：，故选A．2.【答案】D【解析】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了本，根据题意得：．3.【答案】D【解答】解：设江水的流速为，根据题意得：，故选：D．4.【答案】D5.【答案】B【解析】解：设涨价后每个口罩x元，可列出方程为：．6.【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以，得，解得：，解为正数，，当时，，且，故选：A．方程两边同时乘以，得，解得：，由已知可得，当时，，是方程的增根．7.【答案】B【解析】解：分式方程，去分母得：，去括号得：，解得：，由分式方程的解为正数，得到，且，解得：且．8.【答案】D【解析】解：去分母得：，9.【答案】A【解析】解：方程两边都乘，得：，原方程有增根，最简公分母，解得，当时，．故k的值为3．10.【答案】C【解析】解：，，，；将检验是方程的根，方程的解为；故选：C．将分式方程化为，即可求解；同时要进行验根即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：，，，，解是非负数，，，，，，，，，且，12.【答案】D【解析】解：解方程组，得，当方程组有解时，，解分式方程，得，当，即时，分式方程无解，，由题意得，，1，满足条件的m的值之和，13.【答案】D【解析】解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为，根据题意列方程得：，解得：经检验：是原方程的解，故选：D．14.【答案】20【解析】解：设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是元，由题意得解得：经检验是原方程的解，答：B类器材的单价为20元．故答案为20．设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是元，根据150元购买A 类器材与用300元购买B类器材的数量相同列出方程解答即可．此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15.【答案】【解答】解：方程的两边都乘以，故答案为．16.【答案】6【解答】解：式子的值是2去分母得解得，经检验是分式方程的解故答案为6．17.【答案】且【解析】解：，方程两边同乘得，，解得，，，，由题意得，，解得，，故答案为：且．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．18.【答案】且【解析】解：分式方程去分母得：，解得：，由分式方程的解是非负数，得到，且，解得：且，故答案为：且19.【答案】3【解析】解：方程两边都乘，得原方程有增根，最简公分母，解得，当时，．20.【答案】解：设第一次购进了x件玩具，则第二次购进了3x件玩具，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：第一次购进了25件玩具．元．答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元．21.【答案】解：公里．答：乙队筑路的总公里数为80公里．设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，．答：乙队平均每天筑路公里．22.【答案】解：设第一批盒装花的进价是x元盒，则，解得经检验，是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．23.【答案】解：设这是n边形，则，，．这个多边形的对角线的条数．。

ABCD O成功学校2011-2012学年度初二数学兴趣班选拔考试暨初二数学竞赛1．若0132=+-a a ，则 ． 2．因式分解：=-+--344422y y x x ．3．整数,x y 满足方程283xy x y ++=，则x y += ．4．若)1)(1(1223---=++x x ax bx ax ，其中b a ,为常数，则=a b ．5．设a b c <<<0，1=++c b a ，a c b M +=，b c a N +=，cba P +=，则M 、N 、P 之间的关系是 ．6．如图，凸四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若三角形AOD 的面积是2，三角形COD 的面积是1，三角形COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是 ．二、选择题（每小题5分，共30分）7．已知13131=-y x ，则y xy x y xy x ---+55的值为（ ） A ．72- B ．72 C ．27 D ．27-8．从1到2002连续自然数的平方和+++222321 (2)2002+的个位数是（ ） A ．0 B ．3 C ．5 D ．99．已知20122011,20112011,20102011+=+=+=x c x b x a ，则多项式222a b c ab bc ca ++---的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3=++-138322a a a10．要使多项式m x x x x +--+-)8)(4)(3)(1(为一个完全平方式，则m 等于（ ）A ．12B ．24C ．98D ．196 11．已知多项式d cx bx ax +++23除以1-x 时，所得的余数是1，除以2-x 时所得的余数是3，那么多项式d cx bx ax +++23除以)2)(1(--x x 时，所得余式是（ ）A ．12-xB ．12+xC ．1+xD ．1-x 12．设22211148()34441004A =⨯++---，则与A 最接近的正整数是（ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．27三、解答题（40分）13．（10分）已知z y x ,,满足x z z y x +=-=532，求zy y x 25+-的值．14．（10分）定义：设x 为实数，[x ]表示不大于x 的最大整数，称为x 的整数部分，{x }=-x [x ]称为x 的小数部分．试解方程：2}{3][=-x x ．15．（10分）若1=abc ，求111111++++++++c ca b bc a ab 的值.16．（10分）在3×3的方格表中已填入九个质数，如果将表中同一行或同一列的三个数加上相同的自然数称为第一次操作，问：你能通过若干次操作使得表中九个数都变为相同的吗？为什么？参考答案1．0； 2．)12)(32(+--+y x y x ； 3．83或－85； 4．2-； 5．M ＞P ＞N ； 6．15； 7．B ； 8．C ； 9．D ； 10．D ； 11．A ； 12．B ；提示：对于正整数n ≥3，有)2121(41412+--=-n n n ，22211148()34441004A =⨯++---)]10216151()981211[(4148+++-+++⨯=)1021101110019914131211(12----+++⨯==)102110111001991(1225+++⨯-因为2199412)102110111001991(12<⨯<+++⨯，所以，与A 最接近的正整数为25．13．解：设k x z k z y k x 5,3,2=+=-=，即k z k y k x 3,6,2===所以原式=31． 14．解：∵2}{3][=-x x∴32][}{-=x x ，即132][0<-≤x ∴2≤[x ]＜5∴[x ]=2或3或4，相应地，{x }=0或31或32∴x =2或313或324． 15．解：∵1=abc ，∴原式=ab abc abca aba ab abc a a ab ++++++++11 =ab a aba ab a a ab ++++++++1111=11++++a ab ab a =1． 16．不能．理由如下：表中九个质数之和恰为100，被3除余1，经过每一次操作，总和增加3的倍数．设m 次操作后能使表中各数都相等，第i 次操作总和增加i k 3（1=i ，2，…，m ）．此时，表中各数总和为100＋++21(3k k …)m k +，它仍然是被3除余1的数．又这时表中的九个数相等，其总和应被3整除，矛盾．所以，不能使得表中九个数变为相同的数．。

0423八年级数学兴趣班训练题：几何思想方法积累①2、课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题: 如图，A ABC 中，若AB=5,AC=3,求BC 边上的中线AD 的取值范围。

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E,DE=AD,再连结BE (或将AACD 绕点D 逆时针旋转180°得到△ EBD),把AB 、AC 、2AD 集中在AABE 中，利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则 1 <AD<4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中 心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。

(2)问题解决: 受到(1)的启发，请你证明下面命题：如图，在AABC中，D 是BC 边上的中点，DE±DF, DE 交AB 于点E, DF 交AC 于点F, 连结EFo ①求证：BE+CF>EF ②若ZA=90° ,探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以 证明。

一、有意识构造思维模型，然后化归解决问题1、根据条件先填空，再找规律：(1) (2)(3) (4) (5) 如图 如图 如图 如图 如图 (1), (2) , (3) , (4) , (5) , AD 平分ZBAC,AD 平分ZBAC, AD 平分ZBAC, AD 平分ZBAC, AD 平分ZBAC, DE 〃AC, CE//AB, CE//AD, 则左 是等腰三角形； 则左 是等腰三角形； 则左 是等腰三角形； EF 〃 AD 交AB 于G,则△是等腰三角形； BF 〃AD 〃CE,则左 和左 是等腰三角形。

和 两个条件时，图形中一般会出现等腰三角形。

图⑹由此我们发现，当题设中有. 使得(3)问题拓展：如图，在四边形ABDC中，ZB+ZC=180° , DB=DC, ZBDC=120° ,以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系, 并加以证明。

桐乡实验中学八年级数学兴趣发展成果检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，结果正确的是（ ）(A) 3412a a a •= (B) 1025a a a ÷= (C) 235a a a += (D) 43a a a =－2．不等式组131x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）（A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）无数个3．等腰三角形的一个外角为140，那么底角等于（ ） （A ）40 （B ）100 （C ）70 （D ）40或704．甲、乙两人各射靶10次，他们命中环数的平均成绩为8环，但方差不同，S 2甲=2.5，S 2乙=1.8，那么（ ） (A) 乙的波动比甲的波动大 (B)甲的波动比乙的波动大(C) 甲、乙的波动大小一样(D) 甲、乙的波动大小无法确定5．小英将某服饰店的促销活动内容告诉小芳后，小芳假设某商品每件x 元，并列出关系式为0.3(2x －100)＜1000，则小英告诉小芳的内容可能是下列哪句话？（ ） (A) 同一商品买两件可打7折，再减100元，最后不到1000元 (B) 同一商品买两件可减100元，再打7折，最后不到1000元 (C) 同一商品买两件可打3折，再减100元，最后不到1000元 (D)同一商品买两件可减100元，再打3折，最后不到1000元6．如图1，矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且BE ＝2AE ．分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．在图2中，若∠AED ＝16°，则∠BCE 的度数为（ ） (A) 38°(B) 32°(C) 35°(D) 30°7．如果一元一次不等式组3,x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是（ ）（A ）3a < （B ）3a > （C ）3a ≤ （D ）3a ≥8．已知一次函数b kx y +=的图像如图所示，则下列语句中不正确的是………（ ）（第6题图1）ACEDB （图2）(第16题)A ．0<+b kB ．函数值y 随x 的增大而增大 ;C ．当0<x 时，0<yD ． 0<kb9．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为……………………………………（ ） A ．415 cm B ．425 cm C ．47cm D ．无法确定 10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16… 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） （A ）225 = 105+120 （B ）64 = 26+38 （C ）121 = 57+64 （D ）49 = 18+31二、填空题（每小题4分，共24分） 11．方程230x x -=的解是12．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE ∥AC ，且AE =AC ，则BE = ． 13．已知：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++x x x x 12122＝1（x ≠0），那么11x x ++的值等于 ． 14. 已知等式a a a =-+-20152014成立，求22014-a 的值 .15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB AD BC =+，AD AB ⊥，E 是DC 的中点，若5BE =，则此梯形的面积等于 ．16．如图,一个粒子在第一象限内及x 轴,y 轴上运动，第一 分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动 到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x 轴,y 轴平行的 方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位.（1）当粒子所在位置是（2，2）时，所经过的时间是_ __；DABC（第12题图）E（第8题）（第9题）A B CD (第15题图) E4=1+3 9=3+6 16=6+10（第10题图）…（2）在第2013分钟时，这个粒子所在位置的坐标是__ __．三解答题17．（8分）计算：3－＋(－１)2013×(π－3)0＋221-⎪⎭⎫⎝⎛．18．（8分）先化简，再求值：1211x xxx x+⎛⎫÷-⎪--⎝⎭，其中12x=．19．（9分）我市某道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？20．(9分)随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：停车棚费用（万元/个）可停车的辆数（辆/个）占地面积（m 2/个）新建 4 8 100 维修3680已知可支配使用土地面积为580m 2，若新建停车棚x 个，新建和维修的总费用为y 万元． （1）求y 与x 之间的函数关系； （2）满足要求的方案有几种？（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．21.(12分)如图,一次函数y =－43x +3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ,再将△AOB 沿直线CD 对折,使点A 与点B 重合.直线CD 与x 轴交于点C ,与AB 交于点D . (1)点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -52. 如果a > b，那么下列各数中，一定小于a的是（）A. b + 1B. a - 1C. a + 1D. b - 13. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 6B. 7C. 8D. 94. 一个长方形的面积是12平方厘米，如果长是4厘米，那么宽是（）A. 2厘米B. 3厘米C. 4厘米D. 6厘米5. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -59. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -5二、填空题（每题3分，共30分）11. 5 + 3 = _______12. 6 - 2 = _______13. 4 × 2 = _______14. 8 ÷ 2 = _______15. 0 × 5 = _______16. 0 ÷ 0 = _______17. 2^3 = _______18. 3^2 = _______19. 5 × 5 = _______20. 4 + 2 × 3 = _______三、解答题（每题10分，共40分）21. 一辆汽车从A地出发，以每小时60千米的速度行驶，3小时后到达B地。

求A 地到B地的距离。

答案：60千米/小时× 3小时 = 180千米22. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

答案：8厘米× 5厘米 = 40平方厘米23. 一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的周长。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方等于4，那么这个数是（）A. ±2B. ±3C. ±4D. ±52. 下列哪个数是正数？（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/23. 已知一个数是5的倍数，且这个数比5的倍数多3，那么这个数是（）A. 8B. 10C. 13D. 184. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 梯形5. 下列哪个式子是等式？（）A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 ≠ 5C. 2x + 3 > 5D. 2x + 3 < 56. 若一个数的倒数是2，那么这个数是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 47. 下列哪个数是偶数？（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知一个数的平方根是±3，那么这个数是（）A. 9B. 12C. 15D. 189. 下列哪个图形是中心对称图形？（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 梯形10. 下列哪个式子是方程？（）A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 ≠ 5C. 2x + 3 > 5D. 2x + 3 < 5二、填空题（每题5分，共20分）11. 若一个数的平方是9，那么这个数是_______。

12. 下列哪个数是负数？（_______）13. 下列哪个图形是轴对称图形？（_______）14. 下列哪个式子是等式？（_______）15. 下列哪个数是偶数？（_______）三、解答题（每题10分，共30分）16. 已知一个数的平方根是±2，求这个数的值。

17. 求下列各数的倒数：（1）1/3 （2）-2/5 （3）-1/218. 求下列各数的平方：（1）-3 （2）4 （3）0四、应用题（每题10分，共20分）19. 小明家养了若干只鸡和鸭，已知鸡和鸭的总数是25只，鸡和鸭的脚的总数是70只，求小明家养了多少只鸡和鸭。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程x^2 - 3x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 02. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 1/2B. x < 1/2C. x > 1D. x < 14. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)6. 若方程x^2 - 2ax + a^2 = 0的解为x1和x2，则x1 x2的值为（）A. 2aB. aC. 0D. 17. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 75°C. 90°D. 60°8. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[0,4]上单调递增，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 4C. 1D. 29. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an的值为（）A. 3^nB. 2 3^(n-1)C. 6^nD. 2^n10. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (-1,3)B. (1,3)C. (-1,1)D. (1,1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为______。

12. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为______。