2019-2020学年江苏省淮安市金湖县九年级(上)期末数学试卷

江苏省淮安市金湖县19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程x2=2x的解是()A. x=2B. x=√2C. x=0D. x=2或x=02.下列说法中，不正确的是()A. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形B. 圆有无数条对称轴C. 圆的每一条直径都是它的对称轴D. 圆的对称中心是它的圆心3.三角形的外接圆的圆心为()A. 三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点4.一组数据5，2，3，6，8，3的中位数和众数分别是()A. 4和3B. 4和8C. 3和3D. 5和35.分别写有数字0，−1，−2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 456.如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠A+∠C=75°，则∠AOC的度数为()A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,m)、(4,m)和(1,n)，若n<m，则()A. a>0且4a+b=0B. a<0且4a+b=0C. a>0且2a+b=0D. a<0且2a+b=08.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是()A. y=3(x+1)2+2B. y=3(x+1)2−2C. y=3(x−1)2+2D. y=3(x−1)2−2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．10.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．11.如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE//BC.如果DEBC =35，CE=4，那么AE的长为______．12.某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为______．13.已知C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB=2，则CD的长是______ .(用含根号的式子表示)14.已知m是方程2x2+4x−1=0的根，则m(m+2)的值为____．15.半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为______ ．16.将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第10行第2个数是______，第______行最后一个数是2020．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.解下列方程：(1)2x2+8x+3=0；(2)x2−4x−12=0．四、解答题（本大题共10小题，共92.0分）18.甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从它们加工好的零件中随机各抽取6个，量得它们的直径如下(单位：mm)甲：98，102，100，100，101，99乙：100，103，101，97，100，99(1)分别求出上述两组数据的平均数和方差；(2)结合(1)中的统计数据，请你评价两人的加工质量．19.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？20.一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、−2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求点A落在第四象限的概率．21.已知关于x的一元二次方程(x−m)2−2(x−m)=0(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程一个根为5，求m的值．22.已知点A(1,1)在抛物线y=x2+(2m+1)x−n−1上．(1)求m，n的关系式．(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式．23.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD//AC，交OA延长线于点D.连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．24.我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B(4,0)、C(0,−2)，25.已知：如图，抛物线y=ax2−32点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线DF⊥x轴，垂足为点F，交线段BC于点E(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)当DE=2EF时，求点D的坐标；(3)在y轴上是否存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=4，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路线运动，设△ABP的面积为S，点P走过的路程为x．(1)当点P在CD边上运动时，△ABP的面积是否变化，请说明理由；(2)求S与x之间的函数关系式；(3)当S=2时，求x的值．27.在数学兴趣小组活动中，小君所在的小组进行数学探究活动，将边长为4的正△ABC与边长为2√3的正△CDE按图1位置放置，BC与CE在同一直线上，线段AE与线段BD相交于点H．(1)小君发现BD=AE，且∠AHB=60°，请你帮她说明理由；(2)如图2，小君将正△CDE绕点C逆时针旋转，当点D恰好落在线段AE上时，请你帮她求出此时线段BD的长；(3)如图3，小君将正△CDE绕点C继续逆时针旋转一周，写出△ABH与△DHE面积之和的最大值，并简要说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：方程x2=2x，移项得：x2−2x=0，分解因式得：x(x−2)=0，可得x=0或x−2=0，解得：x1=0，x2=2．故选D．2.答案：C解析：解：A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B.圆有无数条对称轴，正确；C.圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；D.圆的对称中心是它的圆心，正确；故选：C．利用圆的对称性质逐一求解可得．本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握圆的对称性．3.答案：B解析：解：A、三角形三条高的交点是三角形的垂心，故A错误；B、由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，故B正确；C、三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，故C错误；D、三角形三边中线的交点是三角形的重心，故D错误；故选：B．根据三角形外心的性质进行判断．此题主要考查了三角形外心的性质．注意三角形重心、垂心、内心、外心的区别．4.答案：A解析：解：把这组数据从小到大排列：2、3、3、5、6、8，最中间的两个数是3和5，则这组数据的中位数是(3+5)÷2=4；3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．故选：A．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.答案：B解析：解：∵五张卡片分别标有0，−1，−2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为2．5故选：B．让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n6.答案：A解析：本题考查圆周角定理和圆的性质，解题关键是根据圆的半径都相等这一重要性质判断出△AOB和△OBC是等腰三角形，从而找到∠A，∠C和∠ABC的关系，求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理，∠AOC 可得．解：如图，连接OB，∵AO=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠C=∠OBC，∴∠A+∠C=∠ABO+∠OBC=∠ABC=75°，∴∠AOC=2∠ABC=150°．故选A．7.答案：A解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．=2，则b+4a=0，然后利用x=1，y=n，利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=−b2a且n<m可确定抛物线的开口向上，从而得到a>0．解：∵点(0,m)、(4,m)为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=2，=2，即−b2a∴b+4a=0，∵x=1，y=n，且n<m，∴抛物线的开口向上，即a>0．故选A．8.答案：C解析：解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0,0)，∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,2)，∴平移后抛物线的解析式为y=3(x−1)2+2．故选：C．先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0,0)，则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,2)，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x−k)2+ℎ，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为(k,ℎ)，若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a(x−k−m)2+ℎ+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．9.答案：m<10解析：根据判别式的意义得到△=62−4m+4>0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个不相等的实数根，∴△=62−4m+4>0，解得m<10．故答案为：m<10．10.答案：6解析：解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷(75π)=6cm．故本题答案为：6．计算．由弧长公式：l=nπR180本题考查了弧长公式．11.答案：32解析：解：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC∴DEBC=AEAC=35∴设AE=3k，AC=5k(k≠0))，∴CE=3k+5k=4，∴k=1 2∴AE=3k=3 2故答案为：32根据相似三角形的性质可得DEBC =AEAC=35，即可求AE的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．12.答案：600(1+x)2=726解析：根据一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设平均每月增长率是x，那么根据三月份产值为726万元，一月份产值为600万元，可以列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“−”)．解：设平均每月增长率是x，由题意得：600(1+x)2=726，故答案为600(1+x)2=726．13.答案：2√5−4解析：解：如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，设AC>BC，AD<BD，根据题意得AC=√5−12AB=√5−12×2=√5−1，BD=√5−12AB=√5−12×2=√5−1，则AD=AB−BD=2−(√5−1)=3−√5，所以CD=AC−AD=√5−1−(3−√5)=2√5−4．故答案为2√5−4．AC>BC，AD<BD，根据黄金分割的定义先计算出AC=BD=√5−1，再计算出AD，然后利用CD=AC−AD进行计算．本题考查了黄金分割．14.答案：12解析：本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出m2+2m=1，此题难度不大．根2据m是方程2x2+4x−1=0的根，即可得到m2+2m=1，于是得到答案．2解：∵m是方程2x2+4x−1=0的根，∴m2+2m=1，2∴m(m+2)=m2+2m=1，2．故答案为1215.答案：60°解析：解：如图，AB=OA=OB，所以△ABC为等边三角形，所以∠AOB=60°．故答案为60°．由于等于半径，得到等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．16.答案：11；674解析：解：∵第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，∴第n行第2个数是n+1，∴第10行第2个数是11；∵第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，发现相邻的数差3． ∴第n 行最后一个数是3n −2，令3n −2=2020，解得n =674．故答案为11；674．根据第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，发现规律：第n 行第2个数是n +1，依此求出第10行第2个数；根据第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，发现规律：第n 行最后一个数是3n −2，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出两个规律：第n 行第2个数是n +1，第n 行最后一个数是3n −2，进而利用规律解题．17.答案：解：(1)2x 2+8x +3=0，∵a =2，b =8，c =3，∴b 2−4ac =82−4×2×3=64−24=40>0，∴x =−8±√402×2=−8±2√104=−4±√102， ∴x 1=−4+√102，x 2=−4−√102；(2)x 2−4x −12=0，(x +2)(x −6)=0，x +2=0或x −6=0，解得：x 1=−2，x 2=6．解析：本题考查了公式法和因式分解法解一元二次方程．(1)运用公式法解一元二次方程即可；(2)运用因式分解法解一元二次方程即可．18.答案：解：(1)x 甲=16(98+102+100+100+101+99)=100， x 乙=16(100+103+101+97+100+99)=100，s 甲2=16[(98−100)2+(102−100)2+(100−100)2+(100−100)2+(101−100)2+(99−100)2]=53；s 乙2=16[(100−100)2+(103−100)2+(101−100)2+(97−100)2+(100−100)2+(99−100)2]=103；(2)平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好．解析：此题主要考查了平均数与方差，正确记忆方差公式是解题关键．(1)直接利用平均数公式和方差公式计算得出答案；(2)直接利用(1)中所求结合方差的意义得出答案．19.答案：解：(1)连结OA ，由题意得：AD =12AB =30，OD =r −18，在Rt △ADO 中，由勾股定理得：r 2=302+(r −18)2，解得：r =34；(2)连结OA′，∵OE =OP −PE =30，∴在Rt △A′EO 中，由勾股定理得：A′E 2=A′O 2−OE 2，即：A′E2=342−302，解得：A′E=16，∴A′B′=32，∵A′B′=32>30，∴不需要采取紧急措施．解析：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．(1)连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；(2)连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．20.答案：解：(1)列表得：(2)由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为26=13．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．(1)首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；(2)从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．21.答案：(1)证明：原方程可化为x2−(2m+2)x+m2+2m=0，∵a=1，b=−(2m+2)，c=m2+2m，∴Δ=b 2−4ac =[−(2m +2)]2−4(m 2+2m)=4>0，∴不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．(2)解：将x =5代入原方程，得：(5−m)2−2(5−m)=0，解得：m 1=3，m 2=5．∴m 的值为3或5．解析：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代入x =5求出m 的值．(1)将原方程化为一般式，由方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=4>0，进而即可证出：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)将x =5代入原方程中求出m 的值即可．22.答案：解：(1)将点A(1,1)代入y =x 2+(2m +1)x −n −1得：1=12+(2m +1)×1−n −1，整理得：n =2m ，故m 、n 的关系式为：n =2m ；(2)∵抛物线的顶点在x 轴上，∴4×1×(−n−1)−(2m+1)24×1=0，∵n =2m ，∴代入上式化简得，4m 2+12m +5=0，解得m =−52或m =−12，当m =−52时，n =−5，抛物线的解析式为：y =x 2−4x +4，当m =−12时，n =−1，抛物线的解析式为：y =x 2，∴抛物线的解析式为y =x 2或y =x 2−4x +4．解析：本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征有关知识．(1)将点A(1,1)代入y =x 2+(2m +1)x −n −1，即可求得m 、n 的关系式；(2)根据二次函数图象上点的坐标特征得到4×1×(−n−1)−(2m+1)24×1=0，把n =2m 代入整理后得到4m 2+12m +5=0，解得m =−52和−12，故有两种情况的解析式．23.答案：(1)证明：连接OB，交CA于E，∵∠BCA=30°，∠BCA=12∠BOA，∴∠BOA=60°，∵∠BCA=∠OAC=30°，∴∠AEO=90°，即OB⊥AC，∵BD//AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，∴BD是⊙O的切线；(2)解：∵AC//BD，∠AEO=90°，∴∠D=∠CAO=30°，∠AOE=60°，∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=√3OB=8√3，∴S阴影=S△BDO−S扇形AOB=12×8×8√3−60°⋅π×82360°=32√3−32π3．解析：本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．(1)连接OB，根据圆周角定理求出∠BOA，根据三角形内角和定理求出∠AEO，根据平行的性质与切线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质得到∠D=30°，解直角三角形求出BD，分别求出△BOD的面积和扇形AOB的面积，即可得出答案．24.答案：解：∵800×25=20000<21000，∴人数超过25人．设共有x名员工去旅游，则人均费用为800−20(x−25)元，依题意，得：x[800−20(x−25)]=21000，解得：x1=35，x2=30，∵当x=30时，800−20×(30−25)=700>650，当x=35时，800−20×(35−25)=600<650，∴x=35不符合题意，舍去．答：共有30名员工去旅游．解析：利用总价=单价×数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该单位去旅游人数为x人，则人均费用为800−20(x−25)元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于650的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.答案：解：(1)将B(4,0)，C(0,−2)代入y=ax2−32x+c，得：{16a−6+c=0c=−2，解得：{a=12c=−2，∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2．当y=0时，12x2−32x−2=0，解得：x1=−1，x2=4，∴点A的坐标为(−1,0)．(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(4,0)，C(0,−2)代入y=kx+b，得：{4k+b=0b=−2，解得：{k=12b=−2，∴线段BC所在直线的解析式为y=12x−2．设点D的坐标为(x,12x2−32x−2)(0<x<4)，则点E的坐标为(x,12x−2)，点F的坐标为(x,0)，∴DE=12x−2−(12x2−32x−2)=−12x2+2x，EF=−12x+2．∵DE=2EF，∴−12x2+2x=2×(−12x+2)，整理，得：x2−6x+8=0，解得：x1=2，x2=4(舍去)，∴当DE=2EF时，点D的坐标为(2,−3)．(3)∵点A的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(0,−2)，∴OA=1，OC=2，∴AC=√OA2+OC2=√5．∵△PAC是以AC为腰的等腰三角形，∴CA=CP或AC=AP．①当CA=CP时，CP=√5，又∵点C的坐标为(0,−2)，∴点P1的坐标为(0,√5−2)，点P2的坐标为(0,−√5−2)；②当AC=AP时，OP=OC=2，∴点P3的坐标为(0,2)．综上所述：在y轴上存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为(0,√5−2)，(0,−√5−2)或(0,2)．解析：(1)由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标；(2)由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出线段BC所在直线的解析式，设点D的坐标为(x,12x2−3 2x−2)(0<x<4)，则点E的坐标为(x,12x−2)，点F的坐标为(x,0)，进而可得出DE，EF的长，结合DE=2EF即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(3)由点A，C的坐标，利用勾股定理可求出AC的长度，分CA=CP及AC=AP两种情况考虑：①当CA=CP时，由AC的长度可得出CP的长度，结合点C的坐标即可得出点P1，P2的坐标；②当AC=AP 时，由等腰三角形的性质可得出OP=OC，结合点C的坐标即可得出点P3的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)由点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)由DE=2EF找出关于x的一元二次方程；(3)分CA= CP及AC=AP两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．26.答案：解：(1)结论：不变化．理由：因为S=12×2×4=4，所以不变化．(2)当0≤x≤4时，S=12×2x=x．当4<x≤6时，S=12×2×4=4．当6<x≤10时，AP=10−x，S=12×2(10−x)=−x+10．综上所述，S={x(0≤x≤4) 4(4<x≤6)−x−10(6<x≤10)．(3)当0≤x≤4时，x=2当4<x≤6时，4≠2，∴不存在(此步不写不扣分)当6<x≤10时，−x+10=2，解得x=8．解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．(1)利用三角形的面积公式计算即可判断．(2)分三种情形：当0≤x≤4时，当4<x≤6时，当6<x≤10时，分别求解即可．(3)分三种情形分别求解即可解决问题．27.答案：解：(1)∵△ABC，CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{BC=AC∠BCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∠CBD=∠CAE，∵∠ABC+∠CBD=60°，∴∠BAE+∠ABD=∠BAC+∠ABD+∠CAE=120°，∴∠AHB=60°；(2)如图2，同(1)的方法得出，BD=AE，过点C作CF⊥AE，∵△CDE是边长为2√3的等边三角形，∴EF=√3 ，CF=3，在Rt△ACF中，AC=4，CF=3，∴AF=√AC2−CF2=√7 ，∴BD=AE=AF+EF =√7+√3，(3)如图3，过点H作HM⊥AB，HN⊥DE，∴S△ABH=12AB×MH=2MH，S△DEH=12DE×HN=√3HN，∴S△ABH+S△DEH=2MH+√3HN，∴△CDE在运动过程中，点H和点C重合时，S△ABH+S△DEH最大，即：点A，C，E在同一条直线上，此时，S△ABH+S△DEH=S△ABC+S△CDE=√34AB2+√34DE2=4√3+3√3=7√3．即：△ABH与△DHE面积之和的最大值为7√3．解析：此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，极值问题，判断出BD=AE是解本题的关键，难点是点A，C，E在同一直线上时△ABH与△DHE面积之和最大．(1)先判断出∠BCD=∠ACE，进而得出△BCD≌△ACE，即可得出BD=AE，∠CBD=∠CAE最后用三角形的内角和得出∠AHB=60°；(2)作出辅助线，利用勾股定理即可计算得出结论；(3)先判断出点A，C，E在同一条直线时，△ABH与△DHE面积之和的最大值，最大值是△ABC和△CDE面积之和．。

上学期期末学业质量测试九年级数学试卷（考试用时：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（ ▲ ）. A ．6 B ．7C ．8D ．92．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ▲ ）.A ．61 B ．31 C ．21D ．03. 下列说法中，正确的是（ ▲ ）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径 C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等4. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则 两树间的坡面距离AB 为（ ▲ ）. A ．4m BCD． 5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ▲ ）. A ． 1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ▲ ）.A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）第6题图第4题图7. 在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30厘米，则两地的实际距离是▲千米.8. 已知x ：y =2 ：3，则(x+y) ：y 的值为▲.9. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n很可能是▲枚．10. 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A=，则边AC的长是▲．11. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋▲只．12. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为▲m．13. 如图，抛物线的对称轴是直线1=x，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是3(,0)2，则A点的坐标是▲.DA第13题图第14题图第16题图14. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在⌒AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是▲．15. 若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）（1）计算：3sin30°－2cos45°+tan2600;（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°, c＝20，∠A=30°, 解这个直角三角形.18.（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19. （8分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（8分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:(1)表中a和b所表示的数分别为a= ,b= ;(2)请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名?21. （10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，•该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为︒32时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据：sin ︒32≈53100，cos ︒32≈,125106︒32tan ≈85．）22．(10分) 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过A （2，0），B （0，﹣1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图像与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第22题图第21题图23.（10分）一块直角三角形木版的一条直角边AB 为3m ，面积为62m ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图①进行加工，小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?A图① 图②第23题图24.（10分））如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆⊙0，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙0的切线;（2）如果⊙0的半径为9，sin ∠ADE=79，求AE 的长．第24题图25. （12分）如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，正方形的边长为4， EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证：△ADE ∽△BEF ；（2）AE=x ，B F=y ．当x 取什么值时，y 有最大值? 并求出这个最大值; (3) 已知D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上，连接CE 、DF ，若sin ∠C EF =第25题图 备用图26. （14分）如图，二次函数223y x bx c =++的图像交x 轴于A 、C 两点，交y 轴于B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点的纵坐标是8． （1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）作点A 关于直线BC 的对称点A ’ ，求点A ’的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点M ，使得∠AMC ＝30°，如存在，直接写出点M 的坐标，如不存在，请说明理由.第26题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考．．．．．．．．，如有其它解法．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．，如有输入错误．．．．．．，请以正确答案给分．．．．．．．．） 一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. 3000； 8.53； 9. 8; ；12. 15； 13. 1(,0)2；14. 4; 15. 154π；16. 5或8.2或11.8（少一解扣1分，多解不扣分） 三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17.（12分）（1）1.53（3分）=4.53分）；（2）a=10（2分），b=（2分），∠B ＝60°（2分）18.（8分）（1）甲、乙的平均数分别是8, 8（2分）; .甲、乙的方差分别是2，1.2（4分）； （2）∵S 2甲＞S 2乙，∴乙的射击水平高（2分）．19. （8分）（1）树状图如下或列表如下：（4分）；（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为13，所以甲在游戏中获胜的可能性更大（4分）。

江苏省淮安市2020年九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，则x2+y2=________．2. （1分） (2019九上·崇明期末) 已知二次函数，那么它的图像在对称轴的________部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.3. （1分）若线段a，b，c，d成比例，其中a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=________4. （1分）(2017·濮阳模拟) 已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是________．5. （1分） (2017八下·罗山期末) 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参赛人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是________．6. （1分）(2018·汕头模拟) 已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为________．7. （1分）(2017·蓝田模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AD= ，则四边形ABCD的面积为________．8. （2分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．……,按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的________倍。

江苏省淮安市金湖县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 一元二次方程 x 2－ x＝0的根是（）A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1 (★) 2 . 下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心(★) 3 . △ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高(★) 4 . 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10(★) 5 . 分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）A．B．C．D．(★) 6 . 如图，点 A 、B 、C是⊙ O上的三点，∠ BAC= 40°，则∠ OBC的度数是（）A．80°B．40°C．50°D．20°(★) 7 . 已知二次函数y＝（a﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定(★) 8 . 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A．y＝2（x+1）2+4B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4D．y＝2（x﹣3）2+4二、填空题(★) 9 . 关于x的一元二次方程没有实数根，则实数a的取值范围是．(★)10 . 150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是 ______ cm．(★) 11 . 如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．(★) 12 . 某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为 __ ．(★)13 . 若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．(★) 14 . 若m是方程5x 2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣+2010的值为_____．(★) 15 . 长度等于6 的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．(★) 16 . 将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．三、解答题(★) 17 . 解方程：（1）x 2+4x﹣21＝0（2）x 2﹣7x﹣2＝0(★) 18 . 从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．(★) 19 . 如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径．(★) 20 . 从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．(★) 21 . 已知关于x的方程x 2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．(★) 22 . 抛物线y＝﹣x 2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．（1）求b、c的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；（3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（用含m、n的式子表示）．(★) 23 . 如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．(★) 24 . 国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元．现在某单位在国庆期间组织一批贡献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？(★) 25 . 已知抛物线y＝x 2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．（1）直接写出A、B、C、D坐标；（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）若直线y＝x+t与抛物线y＝x 2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．(★) 26 . 如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．（1）当t＝时，两点停止运动；（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）①求S与t之间的函数关系式；②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？(★★) 27 . 问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB 的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2 ，则∠BPC＝°．（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC ＝．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：BD＝AD+DC．（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．。

苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A. 60B. 48C. 60πD. 48π3.体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4.若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是( )A. 2B. 1C. 0.5D. 0.255.从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字的乘积是偶数的概率为（）A.B.C.D.6.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A.3 cmB.6cmC.8cmD.9 cm7.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差1的概率是（）A.B.C.D.8.已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）A. 有一个实根B. 有两个不相等的实根 C. 有两个相等的实根 D. 无解9.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（）A. B . C.D.10.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A. 6.2小时B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时二、填空题（共10题；共30分）11.方程 -4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________．12.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为________．13.圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于________．14.一元二次方程的一次项系数是________。

2019-2020学年江苏淮安九年级上数学期末试卷一、选择题1. 抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是( )A.(2,4)B.(3,−4)C.(3,4)D.(−3,4)2. 对于二次函数y=−2(x−1)2，下列说法不正确的是( )A.y随x的增大而增大B.函数最大值为0C.图像开口向下D.图像的对称轴是直线x=13. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是()A.不能确定B.点A在圆内C.点A在圆外D.点A在圆上4. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10.这组数据的中位数和众数分别为( )A.9，10B.8，9C.8，10D.10，95. 两三角形的相似比是2:3，则其面积之比是()A.8:27B.4:9C.√2:√3D.2:36. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足( )A.25(1−x)2=16B.16(1+x)2=25C.16(1+2x)=25D.25(1−2x)=167. 如图，若∠C的度数是60∘，则∠AOB的度数是( )A.120∘B.110∘C.80∘D.90∘8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列3个结论：①abc>0；②a−b+c<0；③b2−4ac>0；其中正确的结论有( ) A.3个 B.2个 C.0个 D.1个二、填空题如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是________．三、解答题解下列方程：(1)x2=4(2)x2−x−2=0如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90∘后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）(1)画出△A1OB1.(2)点A1坐标为________，点B1坐标为________.(3)点A的运动路径长为________.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，且∠ABD=∠C(1)说明△ABD∼△ACB(2)AB=3，AD=2，求线段AC的长.如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：(1)本次调查中的样本容量是________；(2)a=________，b=________；(3)试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）.(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；(2)求两个数字的积为奇数的概率.如图，在△ABC中，∠B=90∘，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2−3x+k+1的图像与x轴相交于O，A两点，其中点O为坐标原点.(1)求出这个二次函数的表达式；(2)在第一象限内的抛物线上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA=4，∠BCM=60∘，求图中阴影部分的面积．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.(1)当每个篮球的销售价为52元时，该篮球每月的销售数量为________个；(2)当每个篮球的销售价x为多少时，销售该篮球每月获得的利润y最大？并求出最大利润.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(2,0)，BC= 2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段EC−CB向点B运动，运动的时间为t(0≤t<6)秒，△AOP与矩形EOBC重叠部分的面积为S.(1)点C的坐标为________.(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.已知抛物线y=x2+2x−3的图像经过点A(−3,0)、点B，且与y轴交于点C.(1)求出点B的坐标；(2)若点P为x轴上方的抛物线上任意一点.①如图1，若点Q为线段BC上一点，连接PQ，PQ交x轴于点M，连接CM，当∠MCQ=45∘时，求点M的坐标；②如图2，连接BC、BP，若满足∠ABP=2∠BCO，求此时点P的坐标.参考答案与试题解析2019-2020学年江苏淮安九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点与圆常位陆关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定相似三来形的循质正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法解一根盖次看程径直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轨迹弧因斯计算作图三腔转变换坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质相似三使形的判碳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图统计表用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等可能表件型概率列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元较熔农程的序用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质三角表的病积抛物线明x稀的交点待定水体硫故二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇形体积硫计算切验极判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质相似三使形的判碳三角表的病积矩来兴性质勾体定展等腰三验库的性质点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质相似三使形的判碳二次使如综合题抛物线明x稀的交点勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2.已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A. 60B. 48C. 60πD. 48π3.体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4.若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是( )A. 2B. 1C. 0.5D. 0.255.从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字的乘积是偶数的概率为（）A. B. C. D.6.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A.3 cmB.6cmC.8cmD.9 cm7.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差1的概率是（）A. B. C. D.8.已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）A. 有一个实根B. 有两个不相等的实根C. 有两个相等的实根D. 无解9.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（）A. B. C. D.10.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：）A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时二、填空题（共10题；共30分）11.方程-4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________．12.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为________．13.圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于________．14.一元二次方程的一次项系数是________。

江苏省南京市溧水区九年级数学上学期练习题一、选择1．在1，－1，－2，0这四个数中，任意两数之积的最大值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 2．一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学计数法表示为 （ ） A ．2.2×10－1mB ．2.2×10－2mC ．22×10－3mD ．2.2×10－3m3．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ． 2D ．－ 2 4．已知：如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A ＝110°， 则∠ACE 等于（ ）A ．110°B ．70°C ．55°D ．35°5．某学校平面图的比例尺是1∶5000，在平面图上，该学校的面积为12cm 2，则该校的实际面积为（ ） A ．6 m2B ．600 m2C ．300 m2D ．30000 m 26．学校要从甲、乙、丙三位同学中选拔一名参加全市数学竞赛．在学校的2次选拔赛中，他们 个人的平均成绩都是115分，方差分别是S 2甲＝0.58，S 2乙＝0.20，S 2丙＝1.34，根据以上信息，最 适合参加比赛的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定 7．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ， 交⊙O 于点C ，且CD ＝2，那么AB 的长为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．108．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A 、B 两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24m 2，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x m 2，B 套楼房的面积为y m 2，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）ABCDE（第4题图）（第7题图）A ．⎩⎨⎧0.9x ＝1.1y ，y －x ＝24．B ．⎩⎨⎧1.1x ＝0.9y ， x －y ＝24．C ．⎩⎨⎧0.9x ＝1.1y ， x －y ＝24．D ．⎩⎨⎧1.1x ＝0.9y ， y －x ＝24． 9．反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过点P （－a ，a ）（a ≠0）于（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限10．如图，⌒BE 是半径为6的⊙D 的 14圆周，C 点是⌒BE 上的任意一点，△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围 是（ ） A ．12＜P ≤18B ．18＜P ≤24C ．18＜P ≤18＋6 2D ．12＜P ≤12＋6 2 二、填空11．分解因式：a 3－4a 2＋4a ＝ ． 12．如图，以CD 为边在正方形ABCD 的外部作等边△ECD ，连接EA 、EB ．则∠AEB ＝ °．13．用配方法将二次函数y ＝3x 2－6x ＋5化为y ＝a （x －h ）2＋k 的形式是 ．14．一个圆锥状的斗笠，其母线长为50 cm ，底圆直径为80 cm ， 则这个斗笠的侧面积为 cm 2． 三、解答 15．计算：（a 2a －2＋42－a ）÷a ＋22a．16．如图，矩形OABC 的顶点O 在平面直角坐标系的原点，边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上．OA ＝4，OC ＝3．（1）写出点B 的坐标；（2）画出将矩形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到的矩形OA 1B 1C 1，并求点B 运动到点B 1的路径A D BCE（第12题图）EB（第10题图）长．17．当运动中的汽车撞到物体时，汽车及车内前排驾乘人员所受到的损坏（伤）程度可以用“撞击影响”来衡量．车速越快，“撞击影响”越大，汽车受到的损坏程度越严重．某型号汽车的“撞击影响”y 与行驶速度x（km/min）满足函数关系y＝ax2（a是常数，且a≠0）．（1）试验发现，该型号汽车以1.5 km/min的速度行驶时，“撞击影响”为4.5，求a的值；（2）为了减小驾乘人员的“撞击影响”，在该型号汽车的前排座椅上配置了一种新型保护系统，使配置后驾乘人员的“撞击影响”减小36%．问配置前车速为2 km/min与配置后车速是多少时，车内前排驾乘人员的“撞击影响”相同？18．定义：只有．．一组对角是直角的四边形叫做损矩形．．．，连结它的两个非．直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）识图：如图1，损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段．（2）探究：在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以O为圆心的同一圆上，如果有，请指出点O的具体位置，并说明理由；解：（3）实践：已知：如图，三条线段a，b，c．求作：相邻三边长顺次．．为a，b，c的损矩形ABCD．（只能用直尺和圆规作图，要求写出作法，并保留作图痕迹）解：DCBA第18题图（1）abc第18题图（2）。

2019-2020学年度第一学期期末考试 九年级数学（上）试卷（附答案）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.）1．一元二次方程x (x －1)＝0的解是( C )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝0或x ＝1D ．x ＝0或x ＝－12．在⊿ABC 中，∠A ＝α，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ A ）。

A.90°＋α21B.90°－α21C.180°－αD.180°－α213．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两相异实根，则k 的取值范围是（B ）。

A.k<34 B.k<34 且k ≠1 C.0<k<34D.k ≠1 4．、当钟表上的分针旋转120°时，时针旋转（ C ）。

A.20°B.12°C.10°D.60° 5．二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（ B ） A.（2-，）B.（2，）C.（2-，1-） D .（2，1-）6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ B ） A. 2B . 4 C. 12 D. 16 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( D )8．在半径为 5 cm 的圆中，弦 AB 的长等于 5 cm ，那么弦AB 所对的圆周角为( D ) A.30° B.60° C.150° D.30°或150° 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）9．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是____20%．10.用配方法解方程3x2＋6x ―5=0时，原方程应变形为____（x + 1）2 = 3811. 若一个边长为a 的正多边形的内角和等于720，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是 4：3 .12．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为 6； .13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连结CA ，CB ，DC ，DB ．已 知∠D=30°，BC ＝3，则AB 的长是 6； ．14．如图,已知在Rt △ABC 中, ∠C=90°, AC=3，BC=4,若以点C 为圆心,r 为半径所画的圆与斜边只有一个交点,则r 的取值范围是43512≤<=r r 或 ；15．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出方程为 __比如x （x+1）+x+1=49或2x 149+=（）都可以；．16．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩 飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ___41___ ． 三、解答题（共66分. 请将正确答案及解答过程写在答题纸相应位置）17．（6分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别， 现将它们放在盒子里搅匀．第13题第12题第14题AC B（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．解：（1）P （抽到数字2）= 14…………………2分（2）画树状图：从图可知，两次抽取小卡片抽到的数字之和共有12种等可能的结果， 其中抽到的数字之和为5的有4种，∴P （抽到的数字之和为5）=41123=。