安徽省芜湖市三十八中学2018-2019学年第一学期期中数学试卷

2018-2019学年安徽省芜湖市八年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的三条边长分别为1，x，4，其中x为正整数，则这个三角形的周长为（）A. 6B. 9C. 10D. 123.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性4.等腰三角形的一个内角是68°，则顶角是（）A. 68∘B. 44∘C. 68∘或44∘D. 68∘或112∘5.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B=（）A. 40∘B. 36∘C. 80∘D. 25∘6.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A. 1620∘B. 1800∘C. 1980∘D. 2160∘7.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75∘或30∘B. 75∘C. 15∘D. 75∘或15∘8.如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（）A. 120∘B. 130∘C. 115∘D. 110∘9.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（）A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD，△ACD的高，连接EF，交AD于点O，则下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当AE=6时，四边形AEDF的面积为36；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2017的值为______．12.等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则底边长为______cm．13.如图：已知DE=AB，∠D=∠A，请你补充一个条件，使△ABC≌△DEF，并说明你判断的理由：______或______．14.如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6 cm，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，那么△ABD的周长为______cm．15.如图△ABC中，AB=AC，点E、D、F分别是边AB、BC、AC边上的点，且BE=CD，CF=BD．若∠EDF=50°，则∠A的度数为______．16.如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，O点是△ABC的角平分线BD及高线CE的交点，则∠DOC的度数为______．17.如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=25°，∠ACE=30°，则∠ADE=______．18.如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积是______．19.如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．20.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：△ABC是等腰三角形．22.已知如图，点P在∠AOB内，请按要求完成以下问题．（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；（2）若△PEF的周长为20，求MN的长．23.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．24.如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．25.如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．26.如图①：在△ABC中，∠ACB=90°，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．又x为正整数，则x=4．当x=4时，三角形的周长是1+4+4=9．故选：B．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出x的范围；又x为正整数，就可以知道x的长度，从而可以求出三角形的周长．本题考查了三角形三边关系．需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为正整数这一条件．3.【答案】D【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．根据三角形的性质，可得答案．本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若顶角是68°，则结论显然；若底角是68°，则顶角=180°-68°×2=44°．故选：C．因为不知道这个角是顶角还是底角，所以需分类讨论，运用三角形内角和定理分别求解．此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意分类讨论．5.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，设∠B=α，则∠BDA=∠BAD=2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴α×2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°．故选：B．根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．6.【答案】B【解析】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选：B．从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．7.【答案】D【解析】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD=AC，∴sin∠A==，∴∠A=30°，∴∠B=∠C=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠C=15°．故选：D．等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．8.【答案】C【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-65°=115°．故选：C．根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°，故选：A．由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；当AE=6时，∵无法知道DE的长，∴四边形AEDF的面积不能确定，故③错误，∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②④正确，故选：B．根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．11.【答案】-1【解析】解：∵P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，∴a-1=2，b-1=-5，解得：a=3，b=-4，∴（a+b）2017=（3-4）2017=-1．故答案为：-1．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12.【答案】3或4【解析】解：若3cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10-3-3=4（cm），此时三角形的三边长分别为3cm，3cm，4cm，符合三角形的三边关系；若3cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10-3）÷2=3.5（cm），此时三角形的三边长分别为3cm，3.5cm，3.5cm，符合三角形的三边关系；故答案为：3或4．分为两种情况：3cm是等腰三角形的腰或3cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．13.【答案】∠B=∠E，ASA∠ACB=∠DFE，AAS【解析】解：∵已知DE=AB，∠D=∠A，∴根据ASA判断全等添加∠B=∠E；根据AAS判断全等添加∠ACB=∠DFE；根据SAS判断全等添加AF=CD．故填空答案：∠B=∠E或∠ACB=∠DFE或AF=CD．题目现有的条件是：DE=AB，∠D=∠A，补充一个条件时，第三个条件可以是边，用SAS判断全等，也可以是角，用AAS或者ASA判断全等，所补充的条件一定要符合全等三角形的判定定理．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14.【答案】10【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC∴△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC=4+6=10cm．△ABD的周长为10cm．根据线段垂直平分线的性质计算．△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15.【答案】80°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中，∴△BDE≌△CFE．∴∠BDE=∠CFD，∵∠EDF=50°，∴∠BDE+∠CDF=∠CDF+∠CFD=130°，∴∠C=50°∵AB=AC，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，故答案为：80°．由SAS可得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CFD，再由角之间的转化，从而可求解∠A的大小．本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．16.【答案】55°【解析】解：∵在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）=70°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°．∵CE是△ABC的高线，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠ABC=20°，∴∠DOC=∠DBC+∠BCE=35°+20°=55°．故答案为55°．在△ABC中，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠ABC=70°，根据角平分线定义得出∠DBC=∠ABC=35°．根据三角形的高的定义以及直角三角形两锐角互余求出∠BCE=90°-∠ABC=20°，再根据∠DOC=∠DBC+∠BCE即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的角平分线与高的定义，求出∠DBC与∠BCE的度数是解题的关键．17.【答案】55°【解析】证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠2=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为55°利用全等三角形的性质得出∠ABD=∠2=30°，再利用三角形的外角得出得出即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，求出∠1=∠EAC是证明三角形全等的关键．18.【答案】21【解析】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=2，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×2×（AB+AC+BC）=×2×21=21，故答案为：21．过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=2，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO 的面积的和，即可求出答案．本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．19.【答案】540【解析】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°，故答案为：540．先连接BE，构造“对顶三角形”，得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再根据五边形内角和为540°，得出∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，进而得到∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．20.【答案】3【解析】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，∴△ADC的面积=×AC×DF=3，故答案为：3．作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE=2，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21.【答案】证明：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∴∠EAC=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】由AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，即可证得∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，又由AE平分∠DAC，即可证得结论．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理应用．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，∴EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∴MN=20cm．【解析】（1）作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F即可；（2）根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．23.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．24.【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×9=4.5，∴DF=4.5．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠1，BD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【解析】由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件．26.【答案】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN∴∠AMC=∠CNB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°∵∠ACB=90°，∴∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵在△AMC和△CNB中∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=NC MC=BN∵MN=NC+MC∴MN=AM+BN，（2）MN=BN-AM∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCBAC=CB∴△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM；图②中的全等三角形是△AMC≌△CNB．【解析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．。

芜湖市2018-2019学年度普通高中联考试卷第一学期期中高一试卷（满分100分；时间120分钟）一、阅读理解（共15题，每题2分，共30分）This is time of year when we think about giving and receiving presents. Can you find a littleextra(额外的东西)to give? On this page we suggest a few organizations you might like to help. Littleton Children's HomeWe don't want your money, but children's toys, books and clothes in good condition would be ver y welcome.Also,we are looking for friendly families who would take our children into their homes for afew hours or days and give them not only food but also love. You have so much-will you shareit?Phone Sister Thomas on 55671.Children's HospiceWe look after a small number of very sick children. This important work needs skill and love. W e cannot continue without gifts of money to pay for more nursing staff(员工). We also needstory books and toys suitable for quiet games.Street FoodIn the winter weather, it's no fun being homeless. It's even worse if you're hungry.We give hot food to at least fifty people every night. It's hard work, but necessary. Can you come and help? If not, can you find a little money? We use a very old kitchen, and we urgently need som e new sauce pans. Money for new would be most welcome indeed.Contact Street Food, c/o Mary's House, Elming Way, Littleton. Phone 27713.Littleton Youth ClubHave you got an unwanted chair? -a record player? -a pot of paint?Because we can use them!We want to get to work on our meeting room!Please phone 66231 and we'll be happy to collect anything you can give us.Thank you!Night ShelterWe offer a warm bed for the night to anyone who has nowhere to go. We rent the former Commercial Hotel on Green Street. Although it is not expensive, we never seem to have quiteenough money. Can you let us have a few pounds? Any amount, however small, will be such a help.Send it to us at 15, Green St, Littleton. Please make a check payable to Night Shelter. You can also call us at 62735.1. If you like children and you could offer a happy family to a homeless child, you may go to .A. Street FoodB. Night ShelterC. Littleton Children's HomeD. Children's Hospice2. If you want to help but you have no extra to give, you may dial___ and offer your help.A. 27713B. 55671C. 62735D. 662313. If your child has grown up, you may take the child's things to .A. Littleton Children's Home and Children's HospiceB. Littleton Youth Club and Littleton Children's HomeC. Children's Hospice and Night ShelterD. Littleton Youth Club and Night Shelter4.How many organizations need your help in the form of money?A.Five b. four c. three d.twoBWhat happens when we want to do something impossible? It may seem unlikely, but it is our true nature. It may seem silly, but it is our heart’s purpose.Once there was a strong camel. She liked dancing very much. She wanted to be a ballet (芭蕾舞) dancer. “To make every movement a thing of beauty,” said the camel, “is my dream.”Again and again she practiced. She repeated the five basic positions a hundred times each day. She worked for long months under the hot sun, but not once did she think of stopping.At last the camel said, “Now, I am a dancer.” She gave a performance and danced before an invited group of friends. She did very well. When her dance was over, she made a deep bow.There was no applause (鼓掌). Instead, everyone laughed at her.“I must tell you frankly,” said one of her friends, “you are lumpy and humpy. You don’t have any talent in dancing. You are, like the rest of us, simply a camel. You are just an animal. You are not and never will be a ballet dancer!” With these words, they moved away across the sand, laughing and joking.“How wrong they are!” said the camel. “I have worked hard. I will be a good dancer. I will dance and dance just for myself.” That is what she did. I t gave her many years of pleasure.She practiced hard and made much progress in her dancing skills. Occasionally, the camel was chosen to perform at an animal party before her old friends. The camel was lucky because she knew exactly what she wanted and she never gave up.5. Why did the camel want to become a ballet dancer?A. To show her great ability.B. To win applause from others.C. To prepare for a party.D. To walk in a beautiful way.6.What did the other camels think of the c amel’s dancing at first?A. They thought poorly of it.B. They seemed calm about it.C. They enjoyed it excitedly.D. They were surprised at it.7. Which of the following words can best describe the camel?A. Crazy.B. Confident.C. Proud.D. Unlucky.8.What can we learn from the story?A. Choose a job you are good at.B. Dance for the pleasure ofothers. C. Success results from hard work. D. Dancing needs more practice.CWhen an ant dies, other ants take it out of the nest, often within an hour after its death. This behavior interests scientists and they wonder how ants know for sure — and so soon — that another ant is dead.One scientist recently came up with a way to explain this ant behavior. Dong-Hwan Choe is a biologist, a scientist who studies animals and plants. He found that ants have a chemical on the outside of their bodies that signals to other ants, "I'm dead — take me away" when it is dead.But there's a question to answer: As we know, if an ant is dead, it stops moving. But when an ant is sleeping or knocked unconscious, it is also not moving. However, other ants don't move the living ant out of the nest. How do they know this ant is not dead? Choe found that ants have another chemical on their bodies, which tells nearby ants something like, "Wait — I'm not dead yet" when it is not dead. Choe suspects that when an ant dies, the chemical that says, "Wait — I'm not dead yet" quickly goes away. When other ants detect the "dead" chemical without the "not dead yet" chemical, they move away the body.To test his theory, Choe and his team put different chemicals on ants. When the scientists used the "I'm dead" chemical, other ants quickly moved the treated ant away. When the scientists used the "Wait — I'm not dead yet" chemical, other ants left the treated ant alone. Choe believes this behavior shows that the "not dead yet" chemical is stronger than the "dead" chemical when picked up by other ants. And that when an ant dies, the "not dead yet" chemical fades away. Other nearby ants then detect the remaining "dead" chemical and remove the body from the nest.Understanding this behavior can help scientists figure out how to stop ants from invading new places and causing problems.9. What is the function of the first paragraph?A: Leading the following paragraphs.B: Showing the main idea of the passage.C: Introducing the background of the passage.D: Giving a summary of the passage.10.Which of the following has the closes t meaning to the underlined word”overrides” in the fourth paragraph?A.Is weaker thanB.Is stronger thanC.Is better thanD.Is worse than11.What can we learn from the passage?A.Living ants can also be taken away when they are not moving.B.When an ant dies, it can tell others using a certain chemical.C.A living ant can pretend to be dead using a special chemical.D.Ants often use chemicals to communicate with each other.DAnyone who has ever volunteered for any cause can tell you that in the end, they felt that they gained more from the experience than they gave. This is true for most examples of reaching out to help others. We find that we gain new understanding about not only those we help, but ourselves as well. Stressing the importance of helping others in martial arts students will benefit them both inside and outside of the class.Helping others strengthens families. Families that practice the belief of working together and helping each other prepare their children for the concept of teamwork outside of the home environment. By learning to help around the house through activities such as household jobs, baby-sitting and keeping a tidy bedroom, children learn valuable lessons that they carry with them to their future relationships.By helping others outside of the home environment, valuable friendships can be developed. When we learn to reach out to others and give off our time and talents we find that our friendships grow, which in turn is a benefit to our lives. Martial arts training supports this by exposing students to people of various backgrounds and beliefs that gather for a common goal and to help each other. Any time a group of people are working toward a common goal, team spirit surely forms. When we help each other in the martial arts setting and in every area of our lives, a friendship is formed that promotes teamwork.The most important thing to realize is that it does not take a lot to make a lot happen. Little things can make a big difference in the area of helping others. Simple gestures of kindness and support given frequently can build a strong base for the growth and development of each individual which leads to the success of all.12. Any volunteer will benefit from the experience because _____.A: they will be admitted to a martial arts class for freeB: they can also have a better understanding of themselvesC: they can understand the importance of martial arts betterD: they will be paid off by those who are helped sooner or later13. According to the author, martial arts training is valuable in that it _____.A: promotes students' team spirit B: develops students' talentsC: benefits students' lives D: exposes students' background14. Which of the following proverbs can be used to summarize the last paragraph?A: Many drops make a shower. B: Strike the iron while it is hot.C: Actions speak louder than words. D: Success belongs to the persevering.15.What’s the main purpose of the passage?A.Calling on people to be volunteersB.Calling on people to attend martial ants classC.Explain what a student should do inside and outside of the classD.How to be a good student第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项。

2018-2019学年安徽省芜湖市高二（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知两点A（-3，），B（，-1），则直线AB的倾斜角θ等于（）A. B. C. D.2.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A. 6B.C. 12D.3.直线l经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且与直线x+2y+1=0垂直，则l的方程是（）A. B. C. D.4.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为（）A. 2RB. 3RC. 4RD.5.若l、m、n是互不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“福”字，当灯旋转时，正好看到“幸福芜湖”的字样，则在①、②、③处可以依次写上（）A. 芜、幸、湖B. 湖、幸、芜C. 幸、湖、芜D. 湖、芜、幸7.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线AD与所成的角为A. B. C. D.9.设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A. 或B.C.D. 或10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.B.C.D.11.设a、b、k、p分别表示同一条直线在x轴上的截距在y轴上的截距斜率和原点到直线的距离，则有（）A. B. C. D.12.在60°的二面角α-1-β内取点A，在半平面α，β内分别任取点B，C，若点A到棱l的距离为d，则△ABC的周长的最小值为（）A. B. C. 2d D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______．14.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标是______．15.已知点A（3，2）和B（-1，4）到直线ax+y+1=0的距离相等，则a的值为______．16.四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABCD为正方形，AB=PA=2，M，N分别为PA，PB的中点，则MD与AN所成角的余弦值为______．17.球O与正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切，P是球O上一动点，AP与平面ABCD所成的角为α，则α最大时，其正切值为______．三、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足向量条件的直线l′的方程．（1）l′与l平行且过点（-1，3）；（2）l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为6．19.如图，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：CD∥平面EFGH．20.如图，在三棱锥P-ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△PAC是直角三角形，∠PAC=90°，平面PAC平面ABC．求证：平面PAB平面PBC．21.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．22.光线从A（-3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（-1，6）点，求直线BC的方程．23.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，，．（I）求证：AO平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；（Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A（-3，），B（，-1），∴由斜率公式可得k AB==-，∴直线AB的倾斜角θ满足tanθ=-，∴由直线倾斜角的范围可得θ=，故选：D．由题意可得直线的斜率，再由倾斜角和斜率的关系可得．本题考查直线的倾斜角和斜率公式，属基础题．2.【答案】C【解析】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选：C．画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：联立方程，解得x=3，y=-1，故所求直线l过点（3，-1），由直线x+2y+1=0的斜率为-，可知l的斜率为2，由点斜式方程可得：y+1=2（x-3），即2x-y-7=0，故选：B．联立方程可得l过的定点，由垂直可得直线的斜率，由点斜式可写直线的方程，化为一般式即可．本题考查直线方程的求解，涉及直线的交点和直线的垂直问题，属基础题．4.【答案】C【解析】解：3个半径为R的铁球总体积V=3×πR3=4πR3由铸成一个底面半径为R的圆柱时总体积不变故V=πR2H=4πR3解得H=4R故选：C．由球的体积公式，可求出3个半径为R的铁球的总体积，进而根据熔化过程中体积不变，代入圆柱体积公式可求出圆柱的高．本题考查的知识点是球的体积，圆柱的体积，解答的关键是理解据熔化过程中体积不变．5.【答案】C【解析】解：对于A：α∥β，lα，nβ，则有l∥n，可能l与n异面．∴A不对．对于B：αβ，lα，则有lβ，可能l在平面β内，∴B不对．对于C：lα，l∥β，则有αβ，∴C对．对于D：l n，m n，则有l∥m，可能l与m异面．∴D不对．故选：C．根据题意，依次对下列各选项进行判断即可．本题考查了线面、面面平行，线面、面面垂直等简单的立体几何知识，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：画出图形，如图所示，根据四棱锥图形，正好看到“幸福芜湖”的字样，可知顺序为①福②③．故选：C．根据题意画出图形，结合图形得出①②③所表示的意义．本题考查了四棱锥的结构特征，也考查对立体图形的认识问题，是基础题．7.【答案】D【解析】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC BD，由三垂线定理知正确；C中由三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选：D．A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．8.【答案】D【解析】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2-x，y）在直线x-2y+1=0上，∴2-x-2y+1=0化简得x+2y-3=0故选答案D．解法二：根据直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选：D．设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．9.【答案】A【解析】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=-4，∴k≥，或k≤-4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤-4．故选：A．画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．10.【答案】D【解析】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且为平面BBD1D的一个法向量．1∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．11.【答案】A【解析】解：由题意，方程可写成+=1，即y=-x+b，又直线也可表示为y=kx+m，则原点到直线的距离为，∴k=-，b=±p，∴b2=（ak）2=p2（1+k2），故选：A．根据信息分别写出截距式和斜截式方程，再加以比较本题考查了直线方程的形式，属于基础题12.【答案】B【解析】解：作A关于平面α和β的对称点M和N，连接MN，AM交平面α于D，AN 交平面β于E，连接DE，△ABC周长L=AB+AC+BC=BM+CN+BC由两点之间线段最短可以得出要使△PBC周长最小，MBCN在一条直线上．△ABC周长L=MN=2DE，把三角形ADE另作一图，作A关于DO的对称点D'，A关于EO的对称点E'，连接D'O，E'O，D'D，E'E，D'E'，∵大小为60°的二面角α-l-β∴∠DOE=60°∴∠D'OE'=120°D'E'=2DE∵AO=d，∴D'O=E'O=d，∴D'E'=d，△ABC周长L=MN=2DE=D'E'=．故选：B．作A关于平面α和β的对称点M和N，连接MN，AM交平面α于D，AN交平面β于E，连接DE，△ABC周长L=AB+AC+BC=BM+CN+BC由两点之间线段最短可以得出要使△PBC周长最小，MBCN在一条直线上．本题考查三角形的周长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．13.【答案】27π【解析】解：正方体的对角线就是球的直径，设其体对角线的长为l，则l==3，故答案为：27π．正方体的对角线就是球的直径，求出后，即可求出球的表面积．本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，球的内接体问题，是基础题．14.【答案】（-2，1）【解析】解：直线mx-y+2m+1=0的方程可化为m（x+2）-y+1=0当x=-2，y=1时方程恒成立故直线mx-y+2m+1=0恒过定点（-2，1），故答案为：（-2，1）直线mx-y+2m+1=0的方程可化为m（x+2）-y+1=0，根据x=-2，y=1时方程恒成立，可直线过定点的坐标．本题考查的知识点是恒过定义的直线，解答的关键是将参数分离，化为Am+B=0的形式（其中m为参数），令A，B=0可得答案．15.【答案】-4或【解析】解：点A（3，2）和B（-1，4）到直线ax+y+1=0的距离相等．∴=，解得a=-4或．故答案为：-4或．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得A（0，0，0），N（2，1，0），M（0，0，1），D（0，2，0），=（2，1，0），=（0，2，-1），设MD与AN所成角为θ，则cosθ===．∴MD与AN所成角的余弦值为．故答案为：．以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出MD与AN所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．17.【答案】【解析】解：由题意，球直径与正方体边长相等，不妨令半径为r，则正方体边长为2r，由题意P点在对棱面AA1C1C上时，AP与平面ABCD所成的角为α，如图，截取对棱面AA1C1C，由图知tan==故tanα===2故应填2可根据几何性质来解决这个问题，球内切于一个正方体，其直径等于正方体的棱长，AP与平面ABCD所成的角为α，则α最大时，AP应在面AC1上，故作出对棱面，在平面中研究．本题考查正方体内切球的几何性质，以及切线长、半径、点心距组成的直角三角形．属于位置关系直接转化的题型．18.【答案】解：（1）直线l：3x+4y-12=0，∵l∥l'，∴设直线l'为：3x+4y+k=0，又过点（-1，3）；∴-3+12+k=0解得k=-9；∴直线l'：3x+4y-9=0，（2）∵l l'，∴k2=，设l'的方程为y=x+b，则它与两坐标轴交点是（0，b），（b，0），∴S=|b||b|=6，即b2=16，∴b=±4，∴直线l'的方程是y=x+4，或y=x-4．【解析】（1）根据直线平行对应斜率相等求出直线的斜率，利用点斜式方程求直线方程即可．（2）根据直线垂直得到对应斜率之间的关系，求出直线的斜率，利用直线与两坐标轴围成的三角形面积为6．建立方程关系即可求解本题主要考查直线方程的求法，利用直线平行和直线垂直得到对应直线的斜率之间的关系，求出直线斜率是解决本题的关键．19.【答案】证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH．又GH平面BCD，∴EF∥平面BCD．而平面ACD∩平面BCD=CD，EF平面ACD，∴EF∥CD．而EF平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH．【解析】先根据四边形EFGH为平行四边形得到EF∥GH，进而可根据线面平行的判定定理可证明EF∥平面BCD，再由线面平行的性质定理可得到EF∥CD，最后根据线面平行的判定定理可证明CD∥平面EFGH，从而得证．本题主要考查线面平行的判定定理和性质定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．20.【答案】证明：∵平面PAC平面ABC，且PA AC，∴PA平面ABC，∴PA BC，又BC BA，∴BC平面PAB，∴平面PAB平面PBC【解析】利用面面垂直的性质定理得到PA平面ABC，从而BC PA，易得BC平面PAB，在利用面面垂直的判定定理得证．此题考查了面面垂直的性质定理，判定定理，难度不大．21.【答案】解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．（1）几何体的体积为V=•S矩形•h=×6×8×4=64．（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h1==5．左、右侧面的底边上的高为：h2==4．故几何体的侧面面积为：S=2×（×8×5+×6×4）=40+24．【解析】由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．本题考查了学生的空间想象能力，图形确定后，本题就容易了，是中档题．22.【答案】解：如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过（-1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线AB一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，-6）且k AB=k CD，∴k AB=k CD==-．∴AB方程为y-4=-（x+3）．令y=0，得x=-，∴B（，0）CD方程为y-6=-（x+1）．令x=0，得y=，∴C（0，）∴BC的方程为+=1，故得BC的一般方程为：5x-2y+7=0．【解析】根据物理学知识，直线BC一定过（-1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线AB 一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，-6）且k AB=k CD，即可求出AB方程，CD方程，求出点B，C坐标，可得直线BC的方程．本题考查了直线关于点对称的直线方程的求法，考查了斜率公式的运用，是基础题．23.【答案】解法一：（I）证明：连接OC，△ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO BD，∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO OC．∵BD∩OC=0，AD面BCD．（Ⅱ）过O作OE BC于E，连接AE，∵AO平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影为OE∴AE BC∴∠AEO为二面角A-BC-D的平角．在Rt△AEO中，，，，∴二面角A-BC-D的余弦值为（Ⅲ）解：设点O到平面ACD的距离为h，∵V O-ACD=V A-OCD，∴△ △在△ACD中，，，△而，△ ，∴△，△∴点O到平面ACD的距离为．解法二：（I）同解法一．（Ⅱ）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，∵AO平面BCD，∴平面BCD的法向量，，设平面ABC的法向量，，，，，，，，由，，设与夹角为θ，则∴二面角A-BC-D的余弦值为．（Ⅲ）解：设平面ACD的法向量为，，，又，，，，，，，设与夹角为θ，则设O到平面ACD的距离为h，∵，∴O到平面ACD的距离为．【解析】（I）连接OC，由已知中O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，，根据等腰三角形“三线合一”及勾股定理，可分别证得AO BD，AO OC，结合线面垂直的判定定理即可得到AO平面BCD；（Ⅱ）法一：过O作OE BC于E，连接AE，则∠AEO为二面角A-BC-D的平角，解三角形AEO即可得到二面角A-BC-D的余弦值；法二：以O为原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面ABC与平面BCD的法向量，代入向量夹角公式即可得到二面角A-BC-D的余弦值；（Ⅲ）法一：设点O到平面ACD的距离为h，根据V O-ACD=V A-OCD，分别求出三棱锥的体积和底面ACD的面积，即可得到O点到平面ACD的距离；法二：求出平面ACD的法向量，代入公式，即可得到O点到平面ACD的距离．本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，点到平面的距离，其中解法一（几何法）中要熟练掌握空间线线垂直，线面垂直之间的相互转化，及棱锥体积的转化；解法二（向量法）的关键是建立适当的坐标系，将二面角问题及点到平面的距离问题转化为向量问题．。

2018-2019学年安徽省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A. 1，1，2B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，3，52.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A. 一条B. 两条C. 三条D.四条3.篆体，汉字古代书体之一，也叫篆书．其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.5.如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A. B. C.D.6.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（）A. 30B. 38C. 40D. 469.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A. 15B.C.D. 1710.如图，△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于点F，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若DC=6，则D点到AB的距离是______．12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1-∠2+∠3=______．13.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有______处．14.直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．16.已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．（1）第三边c的取值范围是______．（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为______．（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．18.尺规作图（1）已知线段a、b，求作等腰三角形ABC，要求以线段a为底，线段b为底边上的高；（2）作出第（1）题中的等腰三角形ABC任一底角的平分线．不写作法，保留作图痕迹）19.已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．20.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，求DE的长．21.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．（1）求证AD=ED；（2）若AC=AB，DE=3，求AC的长．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．（1）观察与探究已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，-1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标______；（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为______；（3）运用与拓展已知两点M（-3，3）、N（-4，-1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．23.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】A【解析】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，故选：A．根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．4.【答案】C【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故选：C．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：A．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，AC=DF，则不能判定△ABC≌△DEF；B．由AB∥DE，可得∠B=∠E，若AB=DE，∠A=∠D，则依据ASA能判定△ABC≌△DEF；C．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由AC∥DF可得∠ACB=∠DFE，若AB=DE，则依据AAS能判定△ABC≌△DEF；D．由AB∥DE，可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=EF，若AB=DE，则依据SAS 能判定△ABC≌△DEF；故选：A．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．6.【答案】B【解析】解：如图：共3个，故选：B．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B．依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．8.【答案】D【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=16，∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=16+30=46，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=46．故选：D．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=16，根据三角形的周长公式计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×5×5=12.5，即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．10.【答案】D【解析】解：在AC上截取AG=AE，连接GF，如图所示：∵∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=60°，∴∠AFE=∠FAC+∠FCA=60°，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴FG=FE，∠AFG=∠AFE=60°，∴∠GFC=∠AFC-∠AFG=120°-60°=60°，∵∠CFD=∠AFE=60°，∴∠CFD=∠CFG在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（AAS），∴CG=CD，∴AE+CD=AG+CG=AC．故选：D．通过角之间的转化可得出△AGF≌△AEF，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论．11.【答案】6【解析】解：D点到AB的距离=DC=6．故填6．从已知条件开始思考，根据角平分线的性质可直接得到结果．此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．12.【答案】45°【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1-∠2+∠3=90°-45°=45°．故答案为：45°．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．13.【答案】4【解析】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故答案为：4．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．14.【答案】2或2.5【解析】解答：如图∵AB=2，AD=7，∴BD=BC+CD=5，∵BC作为腰的等腰三角形，∴BC=AB或BC=CD，∴BC=2或2.5．故答案为：2或2.5根据两种情况进行解答即可．此题考查等腰三角形的判定，关键是根据两种情况解答．15.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180-x=x，解得x=140，那么边数为360÷（180-140）=9．答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．【解析】已知关系为：一个外角=一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．16.【答案】4＜c＜10 6或8 7＜c＜10【解析】解：（1）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，（2）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，因为第三边c的长为偶数，所以c取6或8；（3）根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．，故答案为：4＜c＜10；6或8；7＜c＜10．（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；（2）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，再根据c为偶数解答即可．；（3）首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件．17.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵EF垂直平分CD，∴ED=EC．∴∠EDC=∠C．∴∠EDC=∠B．∴DE∥AB．【解析】根据垂直平分线的性质可知∠EDC=∠C，再由等腰三角形的性质即可得出∠EDC=∠B．从而可知DF∥AB．本题考查等腰三角形以及垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）如图：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D；③在MN上截取DA，使DA=b；④连AB，AC；△ABC即为所求．（2）如图线段BE即为所求．【解析】（1）作BC=a，进而作BC的垂直平分线MN，交BC于点D，以点D为圆心，b为半径画弧，交射线DM于点A，连接AB，AC，△ABC就是所求的三角形．（2）利用尺规作∠ABC的平分线交AC于点E即可．本题考查已知等腰三角形底边与高的等腰三角形的画法，角平分线的画法等知识，充分利用等腰三角形的高与中线重合是解决本题的突破点．19.【答案】证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD=PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．【解析】利用“HL”证明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根据全等三角形对应边相等可得PD=PE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．20.【答案】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC-CD=3-1=2．【解析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．21.【答案】证明：（1）∵AE是∠BAC的角平分线∴∠DAE=∠BAE∵DE∥AB∴∠DEA=∠EAB∴∠DAE=∠DEA∴AD=DE（2）∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°∴∠C=∠CED∴DE=CD且DE=3∴AD=DE=CD=3∴AC=6【解析】（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAD则∠DEA=∠DAE，可得结论．（2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长．本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题．22.【答案】（-1，4）（b，a）【解析】解：（1）如右图所示，C′的坐标（-1，4），故答案为：（-1，4）；（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a），故答案为：（b，a）；（3）如右图所示，点N（-4，-1），关于直线y=x的对称点为N′（-1，-4），∵点M（-3，3），∴MN′==即最小值是．（1）根据题意和图形可以写出C′的坐标；（2）根据图形可以写出点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标；（3）根据两点之间线段最短，可以找到点Q，并求出形应的最小值．本题考查轴对称-最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵ ，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N 的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．。

2018-2019学年度八年级第一学期期中考试数学试卷―、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点()1,1P -所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点P 横纵坐标的正负性判断象限即可.【详解】∵点P 的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P 所在象限为第四象限.所以答案为D 选项.【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标的特点，熟练掌握相关概念是解题关键. 2.函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x≠1B. x ＞0C. x≥1D. x ＞1【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ）A. 图象必经过点()2,1-B. 图象经过第一、二、三象限C. 当1 2x>时，0y<D. y随x的增大而增大【答案】C【解析】根据一次函数的性质，依次分析可得，A. x=−2时,y=−2×−2+1=5,故图象必经过(−2,5)，故错误，B. k<0，则y随x的增大而减小，故错误，C. 当x>12时，y<0，正确；D. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，故选C. 点睛:本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质,解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题,难度不大,解决该题时,熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.4.如图，函数y1=-2x和23y ax=+的图象相交于点(,3)A m，则关于x的不等式23x ax->+的解集是（）A. 2x> B. 2x<C.32x>- D.32x<-【答案】D【解析】【分析】首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x>ax+3的解集即可．【详解】∵函数y1=-2x过点A(m,3)，∴−2m=3，解得：m=−1.5，∴A(−1.5,3)，∴不等式−2x>ax+3的解集为32x<-．故选D．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.5.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EFD. 线段FG【答案】B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 8D. 11【答案】C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.7.一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）．A. 5：4：3B. 4：3：2C. 3：2：1D. 5：3：1【答案】C【解析】【分析】试题分析：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=360°，解得，x=30°，3x=90°，4x=120°，5x=150°，相应的内角分别为90°，60°，30°，则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1，故选C．考点：三角形的外角性质．【详解】请在此输入详解！8.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则y=2kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵由函数y=kx+b的图象可知，k=1，b=1，∴y=2kx+b=2x+1∴一次函数y=2x+1图象与x轴交于（12，0），与y轴交于（0，1）．故选B．点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．9.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A. 504m 2B. 10092m 2C. 10112m 2D. 1009m 2 【答案】A【解析】【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】由题意知OA 4n =2n ，∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)， ∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12 A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10.甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】A【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.点P(3，-4)到x 轴的距离是_____________．【答案】4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.12.如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=_____°.【答案】15°【解析】试题解析：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD -∠BFD=15°.考点：三角形的外角性质．13.若一次函数()12112y k x k =-+-的图象不过第一象限，则k 的取值范围是_____. 【答案】12k <≤【解析】【分析】如果函数b y kx =+（0k ≠）不过第一象限，则说明其x 的系数小于零，b 小于或等于零，据此求解即可.【详解】∵一次函数()12112y k x k =-+-的图象不过第一象限， ∴()2101102k k ⎧-⎪⎨-≤⎪⎩＜，∴12k <≤所以答案为：12k <≤【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质及特点，熟练掌握相关概念是解题关键.14.已知一次函数的图象经过点（﹣12，﹣14 ），且图象与x 轴的交点到原点的距离为1，则该一次函数的解析式为：_____．【答案】y=16x ﹣16或y=﹣12x ﹣12 【解析】【分析】依据一次函数的图象经过点（-12，-14），与x 轴的交点坐标为（1，0）或（-1，0），运用待定系数法即可得到该一次函数的解析式．【详解】解：由题意可知：一次函数的图象经过点（﹣12，﹣14），与x 轴的交点坐标为（1，0）或（﹣1，0），设一次函数解析式为y ＝kx +b ， 当一次函数图象过点（﹣12，﹣14），（1，0）时，则 11420k b k b⎧-=-+⎪⎨⎪=+⎩ ， 解得1k 61b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 此时一次函数解析式为1166y x =-； 当一次函数图象过点（﹣12，﹣14），（﹣1，0）时，则 11420k b k b⎧-=-+⎪⎨⎪=-+⎩， 解得1k 21b 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 此时一次函数解析式为1122y x =--， 综上所述，该函数的解析式为y=16x ﹣16或y=﹣12x ﹣12． 故答案是：y=16x ﹣16或y=﹣12x ﹣12． 【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知21y +与33x -成正比例，且10x =时，4y =.求y 与x 之间的函数关系式. 【答案】112y x =- 【解析】【分析】可设()2133y k x +=-，将已知条件代入即可求得k 的值，进一步求得函数解析式即可.【详解】设()2133y k x +=-，∵10x =时，4y =，∴()2413103k ⨯+=⨯-， ∴13k =， ∴211y x +=-，即112y x =- 【点睛】本题主要考查了正比例关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度()m h 与摆动时间()s t 之间的关系如图2所示，请结合图象回答：（1）当0.7t s =时，h 的值是多少？并说明它的实际意义.（2）秋千摆动第一个来回需多少时间？【答案】（1）0.5m h =，它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度是0.5m ；（2）秋千摆动第一个来回需2.8s .【解析】【分析】（1）根据函数图像上的数据进行答题即可；（2）根据图像中的数据答题即可.【详解】（1）由函数图象可知，当0.7s t =时，0.5m h =，它的实际意义是秋千摆动0.7s 时，离地面的高度是0.5m ；（2）由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s .【点睛】本题主要考查了函数图像的认识，正确认识函数图像中数据的关系是解题关键. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知直线1l ：121y x =+与坐标轴交于A 、C 两点，直线2l ：22y x =--与坐标轴交于B 、D 两点，两线的交点为P 点.（1）求APB ∆的面积；（2）利用图象求当x 取何值时，12y y <.【答案】（1）32ABP S ∆=；（2）当1x <-时，12y y < 【解析】【分析】（1）先求出A 、P 、B 的坐标，根据面积公式求解即可；（2）根据所求出的P 的坐标结合图像即可得出答案.【详解】（1）联立1l 、2l ，12212y x y x =+⎧⎨=--⎩，解得：11x y =-⎧⎨=-⎩，∴P 点坐标为()1,1--， 令x=0,可得y 1=1,y 2=-2,故()0,1A ()0,2B -，∴AB=3，∴31322ABP S ∆⨯==； （2）由图可知，当1x <-时，12y y <【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18.数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰ABC ∆中，110A ∠=︒，求B 的度数.例2：等腰ABC ∆中，40A ∠=︒，求B 的度数.爱思考小敏发现，A ∠的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同.如果在等腰ABC ∆中，设A x ∠=︒，当B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.【答案】当090x <<且60x ≠时，B 有三个不同的度数.【解析】【分析】根据题意，分①当90180x ≤<时；②当090x <<时两种情况，结合三角形内角和定理以及等腰三角形性质求解即可.【详解】分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角，∴B 的度数只有一个.②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭若A ∠为底角，则B x ∠=︒或()1802B x ∠=-︒当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，则60x ≠时，B 有三个不同的度数. 综上①②，当090x <<且60x ≠时，B 有三个不同的度数.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）． （1）填空：点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ；（2）将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A ′B ′C ′．请写出△A ′B ′C ′的三个顶点坐标；（3）求△ABC 的面积．【答案】（1）（2，﹣1），（4，3）；（2）图详见解析，A ′（0，0），B ′（2，4），C ′（﹣1，3）；（3）5．【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点A ′、B ′、C ′的坐标，然后描点得到△A ′B ′C ′；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．【详解】（1）A （2，﹣1），B （4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A ′B ′C ′为所作；A ′（0，0），B ′（2，4），C ′（﹣1，3）；（3）△ABC 的面积＝3×4﹣12×2×4﹣12×3×1﹣12×3×1＝5． 【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．20.已知，在△ABC 中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，(1)求a 的取值范围；(2)若△ABC 为等腰三角形，求这个三角形的周长．【答案】（1）6<a<14；； （2）52.【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系列式求得a 的取值范围即可；（2）利用等腰三角形的两边相等可以列出有关a 的等式求得a 值，然后根据a 的取值范围确定答案即可．【详解】(1)由题意得：2a+2<22+8，2a+2>22-8，故6<a<14；(2)△ABC 为等腰三角形，2a+2=8或2a+2=22，则a=3或a=10，∵6<a<14，∴a=10，∴△ABC 的周长=22+22+8=52.【点睛】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握其性质定义.六、（本大题满分12分）21.如图，某花园护栏是由若干个直径50cm 的半圆形条钢组合而成，且每增加一个半圆条钢，护栏长度就增加cm a ，设半圆形条钢为x 个，护栏总长度为cm y .（1）若30cm a =.①当4x =时，y =_____cm ；②写出y 与x 的函数关系式为______；（2）若护栏的总长度不变，当30a =时，用了n 个半圆形条钢；当20a =时，用了()n k +个半圆形条钢，求n ，k 之间满足的关系式（其中n ，k 均为正整数）.【答案】（1）①140，②y=3020x +；（2）n ，k 之间满足的关系式为21n k =+.【解析】【分析】（1）由图直接得出答案即可；（2）将题目给出的相应的字母的值代入（1）中求出的式子然后寻求关系即可.【详解】（1）∵30cm a =，∴①4x =时，50330=140y =+⨯（cm ），②由题意得：()501y a x =+-=3020x +，（2）由题意得：30a =时，x n =；当20a =时，x n k =+将上述a 、x 分别代入方程()501y a x =+-得：()()5030150201y n y n k ⎧=+-⎪⎨=++-⎪⎩，化简得：21n k =+. 答：n ，k 之间满足的关系式为21n k =+.【点睛】本题主要考查了一次函数与实际问题的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.七、（本大题满分12分）22.在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交射线OB 于点C ．（1）∠ABO 的度数为_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC 为“智慧三角形”；（3）当△ABC 为“智慧三角形”时，求∠OAC 的度数．【答案】(1). 30；(2). 是；（2）证明见解析；（3）∠OAC的度数为80°或52.5°或30°或97.5°或112.5°．【解析】【分析】分析：（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；（2）根据“智慧三角形”的概念证明即可；（3）分点C在线段OB和线段OB的延长线上两种情况，根据“智慧三角形”的定义计算．【详解】（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°−∠MON＝30°，∵∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“智慧三角形”，故答案为30；是；（2）∠AOC＝60°，∠OAC＝20°，∴∠AOC＝3∠OAC，∴△AOC为“智慧三角形”；（3）∵△ABC为“智慧三角形”，①当点C在线段OB上时，∵∠ABO＝30°，∴∠BAC＋∠BCA＝150°，∠ACB＞60°，∠BAC＜90°，Ⅰ、当∠ABC＝3∠BAC时，∠BAC＝10°，∴∠OAC＝80°，Ⅱ、当∠ABC＝3∠ACB时，∴∠ACB＝10°∴此种情况不存在，Ⅲ、当∠BCA＝3∠BAC时，∴∠BAC＋3∠BAC＝150°，∴∠BAC＝37.5°，∴∠OAC＝52.5°，Ⅳ、当∠BCA＝3∠ABC时，∴∠BCA＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠OAC＝90°−60°＝30°，Ⅴ、当∠BAC＝3∠ABC时，∴∠BAC＝90°，∴∠OAC＝0°，∵点C与点O不重合，∴此种情况不成立，Ⅵ、当∠BAC＝3∠ACB时，∴3∠ACB＋∠ACB＝150°，∴∠ACB＝37.5°，∴此种情况不存在，②当点C在线段OB的延长线上时，∵∠ACO＝30°，∴∠ABC＝150°，∴∠ACB＋∠BAC＝30°，Ⅰ、当∠ACB＝3∠BAC时，∴3∠BAC＋∠BAC＝30°，∴∠BAC＝7.5°，∴∠OAC＝90°＋∠BAC＝97.5°，Ⅱ、当∠BAC＝3∠BCA时，∴3∠BCA＋∠BCA＝30°，∴∠BCA＝7.5°，∴∠BAC＝3∠BCA＝22.5°，∴∠OAC＝90°＋22.5°＝112.5°当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为80°或52.5°或30°或97.5°或112.5°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．八、（本大题满分14分）23.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？【答案】（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩；（3）4分钟、9分钟或15分钟．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．。

2018～2019学年度 素质教育评估试卷第一学期期中七 年级数学试卷温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题， 每题4分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．﹣2018的相反数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣2018D ．20182．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为（ ） A ．957×108B ．95.7×109C ．9.57×1010D ．0.957×10103．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a+c=0B ．a+b ＞0C ．b ﹣a ＞0D ．bc ＜04．下列计算正确的是（ ） A ．6b ﹣5b=1B ．2m+3m 2=5m 3C ．﹣2（c ﹣d ）=﹣2c+2dD ．﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b5．如表为蒙城县2018年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（ ）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 （1～10） （11～14） 1516 17 18 19 20 21 22 23得分得分 评卷人学校 班级 姓名 学号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………2018年1月6日蒙城天气预报天气现象气温1月6日星期六白天晴高温7℃夜间晴低温﹣5℃A．2℃B．﹣2℃C．12℃D．﹣12℃6．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法中正确的是（）A．单独一个有理数不是单项式B．﹣的系数是﹣C．﹣的次数是3 D．x3﹣1是三次二项式9．如果单项式x m+2n y与x4y4m﹣2n的和是单项式，那么m，n的值为（）A．m=﹣1，n=1.5 B．m=1，n=1.5 C．m=2，n=1 D．m=﹣2，n=﹣1 10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ） A ．1 B ．4C ．2018D ．42018二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为 分．12．整式（a +1）x 2﹣3x ﹣（a ﹣1）是关于x 的一次式，那么a= ．13．规定义新运算“※”，对任意有理数a ，b ，规定a ※b=ab +a ﹣b ，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则计算3※（﹣6）=14．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元（m ＞n ）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店 （盈利，亏损，不盈不亏）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算 （1）（﹣）×（﹣24）（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]得分 评卷人得分 评卷人16．化简（1）（3x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣4y2）（2）（3a2﹣2a）﹣2（a2﹣a+1）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x=﹣2，y=2．18．已知A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x．（1）当x=﹣2时，求A+2B的值；（2）若2A与B互为相反数，求x的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．一出租车司机从客运站出发，在一条东西向的大街上拉乘客．规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车后，这天下午行车里程如下，（单位：千米）﹣5，+8，﹣10，﹣4，+6，+11，﹣12，+15（1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的什么方向，距客运站多少千米．（2）若每千米的营运额为3元，则这天下午司机的营业额为多少元？20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a=时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为．得分评卷人21．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．22．观察下列两个等式：2﹣=2×+1，5﹣=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b=ab+1的成立的一对有理数a ，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．23．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．2018～2019学年度第一学期期中考试七年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C B C D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．83.5．12．﹣1．13．﹣9 14．盈利．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）（﹣）×（﹣24）=（﹣40）+14=﹣26；（2）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]=﹣1+=﹣1+=﹣1+（﹣）=．16．解：（1）原式=3x2y﹣2y2﹣2x2y+4y2=x2y+2y2；（2）原式=3a2﹣2a﹣2a2+2a﹣2=a2﹣2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2=﹣x2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．18．解：（1）∵A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x，∴A+2B=﹣x2+x+1+4x2﹣2x=3x2﹣x+1，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）2﹣（﹣2）+1=15；（2）2A+B=0，即：﹣2x2+2x+2+2x2﹣x=0，解得：x=﹣2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）﹣5+8﹣10﹣4+6+11﹣12+15=9，故当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的东方，距客运站9千米．（2）5+8+10+4+6+11+12+15=71（千米），3×71=213（元）．故这天下午司机的营业额为213元．20．解：（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，则a+2=±3，解得a=﹣5或1；故答案为3；5；﹣5或1（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（3）当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．故当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9．故答案为1，9．六、（本题满分12分）21．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2，解得x=．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t=10﹣2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t=（t﹣5）×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）=（t﹣5）×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）=t﹣13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．七、（本题满分12分）22．解：（1）﹣2﹣1=﹣3，﹣2×1+1=1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣=，3×+1=，∴3﹣=3×=1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）=﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1=mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n=mn+1，∴﹣n+m=mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3=3a+1，解得a=﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．八、（本题满分14分）23．（1）解：3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：∵3﹣253=﹣250，不能被13整除，∴3253不是“十三数”，∵254﹣514=﹣260，﹣260÷13=﹣20∴254514是“十三数”；（3分）（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵===10a+b，∵a、b为整数，∴10a+b是整数，即任意一个四位“间同数”能被101整除；②解：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵=，（7分）∵这个四位自然数是“十三数”，∴101b+9a是13的倍数，当a=1，b=3时，101b+9a=303+9=312，312÷13=24，此时这个四位“间同数”为：1313；当a=2，b=6时，101b+9a=606+18=624，624÷13=48，此时这个四位“间同数”为：2626；当a=3，b=9时，101b+9a=909+27=736，936÷13=72，此时这个四位“间同数”为：3939；当a=5，b=2时，101b+9a=202+45=247，247÷13=19，此时这个四位“间同数”为：5252；当a=6，b=5时，101b+9a=505+54=559，559÷13=43，此时这个四位“间同数”为：6565；当a=7，b=8时，101b+9a=808+63=871，871÷13=67，此时这个四位“间同数”为：7878；当a=9，b=1时，101b+9a=101+81=182，182÷13=14，此时这个四位“间同数”为：9191；综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，9191﹣1313=7878，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878．。

芜湖市２０１８—２０１９学年度第一学期高二年级模块考试数学试卷Ｂ（必修数学②）参考答案一、选择题（本大题１２小题，每小题３分，共３６分）在每个小题的下面，都给出了代号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号中．题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＤＣＢＤＣＡＤＣＡＤＡＢ二、填空题（本大题５小题，每小题４分，共２０分）１３．２７π １４．（－２，１） １５．１２或－４ １６．槡１０１０ １７．槡２２三、解答题（本大题６小题，共４４分）１８．（本小题满分６分）解（１）直线ｌ１：３ｘ＋４ｙ－１２＝０，所以ｌ１的斜率为－３４，又∵ｌ２与ｌ１平行，∴ｌ２的斜率也是－３４．∴由点斜式，直线ｌ２的方程为：ｙ－３＝－３４（ｘ＋１），即３ｘ＋４ｙ－９＝０．３分…（２）∵ｌ２与ｌ１垂直，∴ｌ２的斜率是４３．可设ｌ２的方程为ｙ＝４３ｘ＋ｂｌ２与ｙ轴截距为ｂ，则ｌ２与ｘ轴截距为－３４ｂ，由题意可知，Ｓ＝１２｜ｂ｜·｜－３ｂ４｜＝６，∴ｂ＝±４．∴直线ｌ２的方程为：ｙ＝４３ｘ＋４或ｙ＝４３ｘ－４．６分………………………………１９．（本小题满分６分）证明∵四边形ＥＦＧＨ为平行四边形，∴ＥＦ∥ＧＨ．又ＧＨ 平面ＢＣＤ，ＥＦ 平面ＢＣＤ ∴ＥＦ∥平面ＢＣＤ ３分……………………………而平面ＡＣＤ∩平面ＢＣＤ＝ＣＤ，ＥＦ 平面ＡＣＤ，∴ＥＦ∥ＣＤ 而ＥＦ 平面ＥＦＧＨ，ＣＤ 平面ＥＦＧＨ，∴ＣＤ∥平面ＥＦＧＨ．６分………………………………………………………………………２０．（本小题满分６分）证明：因为平面ＰＡＣ⊥平面ＡＢＣ，平面ＰＡＣ∩平面ＡＢＣ＝ＡＣ，ＰＡ⊥ＡＣ，ＰＡ 平面ＰＡＣ，所以ＰＡ⊥平面ＡＢＣ ３分…………………………………………………又ＢＣ 平面ＡＢＣ，所以ＰＡ⊥ＢＣ，又ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ∩ＰＡ＝Ａ，）页３共（页１第）②修必（Ｂ案答卷试学数二高市湖芜ＡＢ 平面ＰＡＢ，ＰＡ 平面ＰＡＢ，所以ＢＣ⊥平面ＰＡＢ，又ＢＣ 平面ＰＢＣ，所以平面ＰＡＢ⊥平面ＰＢＣ ６分……………………………………………………………２１．（本小题满分８分）由已知该几何体是一个四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ，如图所示．由已知，ＡＢ＝８，ＢＣ＝６，高ｈ＝４，由俯视图知底面ＡＢＣＤ是矩形，连接ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ，连接ＰＯ，则ＰＯ＝４，即为棱锥的高．作ＯＭ⊥ＡＢ于Ｍ，ＯＮ⊥ＢＣ于Ｎ，连接ＰＭ、ＰＮ，则ＰＭ⊥ＡＢ，ＰＮ⊥ＢＣ ∴ＰＭ＝ＰＯ２＋ＯＭ槡２＝４２＋３槡２＝５，ＰＮ＝ＰＯ２＋ＯＮ槡２＝４２＋４槡２＝槡４２．４分………………………………………………（１）Ｖ＝１３Ｓｈ＝１３×（８×６）×４＝６４．（２）Ｓ侧＝２Ｓ△ＰＡＢ＋２Ｓ△ＰＢＣ＝ＡＢ·ＰＭ＋ＢＣ·ＰＮ＝８×５＋６×槡４２＝４０＋槡２４２．８分………………………………………………………………………………………………２２．（本小题满分８分）解：如图所示，由题设，点Ｂ在原点Ｏ的左侧，根据物理学知识，直线ＢＣ一定过（－１，６）关于ｙ轴的对称点（１，６），直线ＡＢ一定过（１，６）关于ｘ轴的对称点（１，－６）且ｋＡＢ＝ｋＣＤ，∴ｋＡＢ＝ｋＣＤ＝４＋６－３－１＝－５２．∴ＡＢ方程为ｙ－４＝－５２（ｘ＋３）．４分…………………………………………………令ｙ＝０，得ｘ＝－７５，∴Ｂ（－７５，０）．ＣＤ方程为ｙ－６＝－５２（ｘ＋１）．令ｘ＝０，得ｙ＝７２，∴Ｃ（０，７２）．∴ＢＣ的方程为ｘ－７５＋ｙ７２＝１，即５ｘ－２ｙ＋７＝０．８分………………………………（注：本题也可以采用直线ＢＣ过（－３，－４）和（１，６）点解决）２３．（本小题满分１０分）解：（１）连接ＯＣ，∵△ＡＢＤ和△ＣＢＤ为等边三角形，Ｏ为ＢＤ的中点，∴ＡＯ⊥ＢＤ，ＣＯ⊥ＢＤ，又ＡＢ＝２，ＡＣ＝槡６，∴ＡＯ＝ＣＯ＝槡３．在△ＡＯＣ中，∵ＡＯ２＋ＣＯ２＝ＡＣ２，∴∠ＡＯＣ＝９０°，即ＡＯ⊥ＯＣ ∵ＢＤ∩ＯＣ＝Ｏ，ＢＤ、ＯＣ 平面ＢＣＤ，∴ＡＯ⊥平面ＢＣＤ ３分…………………（２）过Ｏ作ＯＥ⊥ＢＣ于Ｅ，连接ＡＥ，∵ＡＯ⊥平面ＢＣＤ，∴ＡＥ在平面ＢＣＤ上的射影为ＯＥ，∴ＡＥ⊥ＢＣ，∴∠ＡＥＯ为二面角Ａ－ＢＣ－Ｄ的平面角．）页３共（页２第）②修必（Ｂ案答卷试学数二高市湖芜在Ｒｔ△ＡＥＯ中，ＡＯ＝槡３，ＯＥ＝槡３２，ｔａｎ∠ＡＥＯ＝ＡＯＯＥ＝２，ｃｏｓ∠ＡＥＯ＝槡５５，∴二面角Ａ－ＢＣ－Ｄ的余弦值为槡５５．６分…………………………………………（３）设点Ｏ到平面ＡＣＤ的距离为ｈ．∵ＶＯ－ＡＣＤ＝ＶＡ－ＯＣＤ，∴１３Ｓ△ＡＣＤ·ｈ＝１３Ｓ△ＯＣＤ·ＡＯ．在△ＡＣＤ中，ＡＤ＝ＣＤ＝２，ＡＣ＝槡６，Ｓ△ＡＣＤ＝１２·槡６·２２－（槡６２）槡２＝槡１５２．而ＡＯ＝槡３，Ｓ△ＯＣＤ＝槡３２，∴ｈ＝Ｓ△ＯＣＤＳ△ＡＣＤ·ＡＯ＝槡１５５，∴点Ｏ到平面ＡＣＤ的距离为槡１５５．１０分…………………………………………）页３共（页３第）②修必（Ｂ案答卷试学数二高市湖芜。

8•直线x - 2y + 1 = 0关于直线戈=1对称的直线方程是 K. x +2y - \ = 0 B. 2a: + y - 1= 0芜湖市2018—2019学年度第一学期高二年级模块考试 数学试卷B （必修数学②） （满分100分，时间120分钟） 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、 D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号中• 已知两点/i （-3，^），f i （75"， 2TT A.7T B. 1），则直线的倾斜角等于 C. D. 57T . 6 62. 如图，是水平放置的t \OAB 的直观图，则1\瞧的面积是A.6B.375"C. 120.675"3. 直线/经过两条直线+ 4y - 5 = 0和- 4y - 13 = 0的交点，且与直线x +2y + \ 垂直，则/的方程是2x + y - 1 = 0 B.2x - y - 1 = 0 C. 2x + y + 7 = 0 D.2x - y + 1 = 04. 把3个半径为/?的铁球熔成一个底面半径为K 的圆柱，则圆柱的高为A.RB.2RC. 3RD. 4R5. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A.若 召，贝!J /# nB.若 a 丄/3,/C o :，则/丄办C.若/丄a ，///月，则a 丄D.若/丄ra ，m 丄n ，则/ # m \①八6. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折诘粘成一个四棱锥形的“走马灯”.，正方形\/福\ 做灯底，且有一个三角形面上写上了“福”字，当灯旋转时，正好看幸i 芜湖”的字样，则在①、②、③处可以依次写上 A.芜、幸、湖 B.湖、幸、宪 C. 幸、湖、宪 D.湖、宪、幸7. 如图，/1BCD为正方体，下面结论错误的是A. ^^//平面^:万,/）,B. ACi 丄5Z ）.C J C ,丄平面C A Z ）,D. 异面直线/ID 与Cfi,所成的角为60°第2题图第6题图C第7题图C. -D. A ：＞4或 A ：矣一C第10题图B. ^ =- aD. a =-C. x + 2y - 3 = 0D.2x + y - 3 = 09.设点A(2, -3),fi(-3, -2),直线过P(l ，l)且与线段相交JiJZ 的斜率A的取值范围 ^ • 1-BC X 与平面所成角的正弦值为11.设a、6j 、p 分别表示同一条直线在％轴上的截距、在y 轴上的截距、斜率和原点到直线的距 离，则有 .A. a 2k 2 = p 2 （I + k 2） C. 12.在60°的二面角《 - Z 内取点/I ，在半平面a ^内分别任取点心C ，若点4到棱Z 的距离 为 ＜则_C 的周长的最小值为 A. Jld B.芯d C. 2dD. J 5d二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）在每个小题中，请将答案直接填在题后的横线上.►13. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 __________ .14•直线m i - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该定点的坐标是 ____________ .15•已知点/1（3,2）和扒-1，4）到直线_M +y + l =0的距离相等，则a 的值为 ______________ • 16. 四棱锥P -M C Z ＞*，底面从⑶为正方形，/M 丄平面仙=PA =2，M ，/V 分别为PA,PB 的中点，则与A V 所成角的余弦僮为 _________ .17. __________________________________ 球与正方体—各面都相切，P是球0上一动点，与平面ABCZ）所成的角为《，则a最大时，其正切值为•三、解答题（本大题6个小题，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤18.（本小题满分6分）已知直线Z,的方程为k +4y -12 = 0,求满足下列条件的直线/2的方程.（1）/2与平行且过点（-1,3）;（2）Z2与/,垂直且Z2与两坐标轴围成的三角形面积为6.19.（本小题满分6分）如图所示，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH. 求证: O）//平面EFC//.20.（本小题满分6分）如图，在三棱锥尸-/IfiC中，已知AEG是等腰直角三角形，=90'A/MC是直角三角形，ZP4C = 90。

2018-2019学年安徽省芜湖三十八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，轴对称图形有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A. B.C. D.3.一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为()A. 5B. 6C. 7D. 84.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=()A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC6.等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为()A. 15B. 20C. 25或20D. 257.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A. 两直角边对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等C. 两锐角对应相等D. 一个锐角和斜边对应相等8.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 49.△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是()A. 8<AD<10B. 2<AD<18C. 4<AD<5D. 1<AD<910.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为()A. 62°B. 65°C. 68°D. 70°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的依据是______．12.已知点A(m+2,−3)，B(−2,n−4)关于y轴对称，则m=______ ，n=______ ．13.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为______cm．14.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)、B(−6,0)，C(−1,0)．(1)将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是______ ．(2)将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是______ ．(3)将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为______ ．16.如图，点O是线段AB和线段CD的中点．(1)求证：△AOD≌△BOC；(2)求证：AD//BC．17.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．18.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，BD=CE，求证：∠B=∠C．19.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．22.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．(1)请你写出图中所有的等腰三角形；(2)请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．(3)如果BC=10，求AB+AE的长．23.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从左到右第一、二、三、五共4个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，第四、六两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得，(n−2)⋅180°=108°⋅n，解得n=5，所以，这个多边形的边数为5．故选：A．设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列方程求解即可．本题考查了多边形内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD−∠B=120°−35°=85°，故选C．5.【答案】C【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．6.【答案】D【解析】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故选：D．根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．7.【答案】C【解析】解：A、正确．根据SAS即可判断．B、正确．根据HL即可判断．C、错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．D.正确．根据AAS即可判断．根据全等三角形的判定方法即可判断．本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可。