大学物理上-练习册-第4章《振动》答案

大学物理（一）练习册 参考解答第1章 质点运动学一、选择题1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(D)，6(D)，7(D)，8(D )，9(B)，10(B)， 二、填空题(1). sin 2t A ωω，()π+1221n (n = 0,1,… ),(2). 8 m ，10 m. (3). 23 m/s.(4). 16Rt 2 ，4 rad /s 2(5). 4t 3-3t 2 (rad/s)，12t 2-6t (m/s 2). (6).331ct ，2ct ，c 2t 4/R .(7). 2.24 m/s 2，104o(8). )5cos 5sin (50j t i t+-m/s ，0，圆. (9). h 1v /(h 1-h 2) (10). 0321=++v v v三、计算题1. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程．解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2, v (2) =-6 m/s. (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m.2. 一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt t v = 2t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 02⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI)3. 质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．解：设质点在x 处的速度为v ，62d d d d d d 2x tx xta +=⋅==v v()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v() 2 213 x x +=v4. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为-=a ky ，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y 0处的速度为v 0，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．解： yt yy t a d d d d d d d d vvv v===又 -=a ky ∴ -k =y v d v / d y⎰⎰+=-=-C kyy ky 222121, d d vv v已知 =y y 0 ，=v v 0 则 20202121ky C --=v)(220202y y k -+=v v5. 一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为221ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．解： ct b t S +==d /d v c t a t ==d /d v ()R ct b a n /2+=根据题意： a t = a n 即 ()R ct b c /2+=解得 cb cR t -=6. 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//sRttk ===v ω24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2= 8 m/s2s /168/m Rt dt d a t ===v 22s /32/m R a n ==v()8.352/122=+=n t a a a m/s 27. (1)对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r 、角速度ω和单位矢量i、j 表示其t 时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r , 角速度ω如图所示；(2)由(1)导出速度 v与加速度 a的矢量表示式； (3)试证加速度指向圆心．解：(1) j t r i t r j y i x rs i n c o s ωω+=+=(2) j t r i t r t rc o s s i nd d ωωωω+-==v j t r i t r tas i n c o s d d 22ωωωω--==v (3) ()r j t r i t r a s i n c o s 22ωωωω-=+-=这说明 a 与 r 方向相反，即a指向圆心8. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km/h 的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为 180 km/h ，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．解：设下标A 指飞机，F 指空气，E 指地面，由题可知：v FE =60 km/h 正西方向 v AF =180 km/h 方向未知v AE 大小未知， 正北方向由相对速度关系有： FE AF AE v v v +=AE v 、 AF v 、EE v 构成直角三角形，可得 ()()k m /h 17022v v v =-=FEAFAE() 4.19/tg1==-AEFEv v θ（飞机应取向北偏东19.4︒的航向）．西北θFEv vAF v vAEvv四 研讨题1. 在下列各图中质点M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？参考解答：(1)、(3)、(4)是不可能的．(1) 曲线运动有法向加速度，加速度不可能为零；(3) 曲线运动法向加速度要指向曲率圆心； (4) 曲线运动法向加速度不可能为零.2. 设质点的运动方程为)(t x x =，)(t y y =在计算质点的速度和加速度时： 第一种方法是，先求出22yx r +=，然后根据 td d r =v 及 22d d tr a =而求得结果；第二种方法是，先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 22)d d ()d d (ty t x +=v 和 222222)d d ()d d (ty tx a +=.你认为两种方法中哪种方法正确？参考解答：第二种方法是正确的。

大学物理学振动与波动习题答案word完美格式大学物理学（上）第四，第五章习题答案第4章振动p174．4．1一物体沿x轴搞四极振动，振幅a=0.12m，周期t=2s．当t=0时，物体的加速度x=0.06m，且向x轴正向运动．谋：（1）此简谐振动的表达式；（2）t=t/4时物体的边线、速度和加速度；（3）物体从x=-0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[答疑]（1）设立物体的四极振动方程为x=acos(ωt+φ)，其中a=0.12m，角频率ω=2π/t=π．当t=0时，x=0.06m，所以cosφ=0.5，因此φ=±π/3．物体的速度为v=dx/dt=-ωasin(ωt+φ)．当t=0时，v=-ωasinφ，由于v>0，所以sinφ<0，因此φ=-π/3．四极振动的表达式为x=0.12cos(πtcπ/3)．（2）当t=t/4时物体的位置为x=0.12cos(π/2cπ/3)=0.12cosπ/6=0.104(m)．速度为v=-πasin(π/2cπ/3)=-0.12πsinπ/6=-0.188(ms-1)．加速度为a=dv/dt=-ω2acos(ωt+φ)=-π2acos(πt-π/3)=-0.12π2cosπ/6=-1.03(ms-2)．（3）方法一：求时间差．当x=-0.06m时，可得精心整理自学泰迪cos(πt1-π/3)=-0.5，因此πt1-π/3=±2π/3．由于物体向x轴正数方向运动，即v<0，所以sin(πt1-π/3)>0，因此πt1-π/3=2π/3，得t1=1s．当物体从x=-0.06m处第一次回到平衡位置时，x=0，v>0，因此cos(πt2-π/3)=0，可得πt2-π/3=-π/2或3π/2等．由于t2>0，所以πt2-π/3=3π/2，只须t2=11/6=1.83(s)．所需要的时间为δt=t2-t1=0.83(s)．方法二：反向运动．物体从x=-0.06m，向x轴正数方向运动第一次返回平衡位置所需的时间就是它从x=0.06m，即为从起点向x轴正方向运动第一次返回平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x=0，v<0，因此cos(πt-π/3)=0，可以得πt-π/3=π/2，Champsaurt=5/6=0.83(s)．[注意]根据振动方程x=acos(ωt+φ)，当t=0时，可得φ=±arccos(x0/a)，（-π<φqπ），初位相的值域由速度同意．由于v=dx/dt=-ωasin(ωt+φ)，当t=0时，v=-ωasinφ，当v>0时，sinφ<0，因此φ=-arccos(x0/a)；当v<0时，sinφ>0，因此word轻松格式φ=arccos(x0/a)．可知：当速度大于零时，初位相取负值；当速度大于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初边线x0=a时，φ=0；当初边线x0=-a时，φ=π．4．2已知一简谐振子的振动曲线如图所示，试由图求：（1）a，b，c，d，e各点的位相，及抵达这些状态的时刻t各就是多少？未知周期为t；（2）振x动表达式；aa（3）画a/2b出旋转矢量oc图．dt[答疑]e方法一：由图6.2十一位说媒时间．（1）设曲线方程为x=acosφ，其中a表示振幅，φ=ωt+φ表示相位．由于xa=a，所以cosφa=1，因此φa=0．由于xb=a/2，所以因此φb=±π/3；由于位相φ随时间t增加，b点位相就应该大于a点的位相，因此φb=π/3．由于xc=0，所以cosφc=0，又由于c点位二者大于b位相，因此φc=π/2．同理可以得其他两点位灵府φd=2π/3，φe=π．c点和a点的增益之高为π/2，时间之高为t/4，而b点和a点的增益之高为π/3，时间之差必须为t/6．因为b点的加速度值与o时刻的加速度值相同，所以抵达a点的时刻为ta=t/6．精心整理自学泰迪到达b点的时刻为tb=2ta=t/3．到达c点的时刻为tc=ta+t/4=5t/12．到达d点的时刻为td=tc+t/12=t/2．到达e点的时刻为te=ta+t/2=2t/3．（2）设立振动表达式为x=acos(ωt+φ)，当t=0时，x=a/2时，所以cosφ=0.5，因此φ=±π/3；由于零时刻的位相大于a点的位相，所以因此振动表达式为x?acos(2?tt??3)．另外，在o时刻的曲线上作一切线，由于速度是位置对时间的变化率，所以切线代表速度的方向；由于其斜率大于dc零，所以速度小b于零，因此初位ea相取负值，从而oφx可得运动方程．a（3）例如图转动矢量图右图．方法二：由时间x求位二者．将aa曲线反方a/2bf向延长与toc轴相交于fdt点，由于exf=0，根据运动方程，可以得cos(2?tt??3)?0所以2?tft??32．word完美格式似乎f点的速度大于零，所以挑负值，Champsaurtf=-t/12．从f点抵达a点经过的时间为t/4，所以抵达a点的时刻为ta=t/4+tf=t/6，其位灵府taa2t30．由图可以确认其他点的时刻，同理只须各点的位相．4．3如图所示，质量为10g的子弹以速度v=103ms-1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐mvmk振动．设弹簧的高傲系数k图4.3=8×103nm-1，木块的质量为4.99kg，数等桌面摩擦，试求：（1）振动的振幅；（2）振动方程．[答疑]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还顾不上运动，弹簧没被放大，它们的动量动量，即为mv=(m+m)v0．Champsaur子弹射入后的速度为v0=mv/(m+m)=2(ms-1)，这也就是它们振动的初速度．子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得(m+m)v220/2=ka/2，所以振幅为a?vm?m0k=5×10-2(m)．（2）振动的圆频率为km?m=40(rads-1)．取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x的正方向，振动方程可设为x=acos(ωt+φ)．当t=0时，x=0，可得精心整理自学泰迪φ=±π/2；由于速度为也已，所以取负的初位二者，因此振动方程为x=5×10-2cos(40t-π/2)(m)．4．4如图所示，在倔强系数为k的弹簧下，摆一质量为km的托盘．质量为mx1x2的物体由距盘底高moh处自由下落与盘h发生完全非弹性碰m撞到，而使其并作珍谐振动，设两物体碰后瞬x时为t=0时刻，谋图4.4振动方程．[答疑]物体落后、相撞前的速度为v?2gh，物体与纸盒搞全然非弹簧相撞后，根据动量守恒定律可以得它们的共同速度为vm0?m?mv?mm?m2gh，这也就是它们振动的初速度．设立振动方程为x=acos(ωt+φ)，其中圆频率为km?m．物体没落之前，纸盒均衡时弹簧弯曲为x1，则x1=mg/k．物体与纸盒相撞之后，在代莱平衡位置，弹簧弯曲为x2，则x2=(m+m)g/k．挑代莱平衡位置为原点，价值观念下的方向为也已，则它们振动的初加速度为x0=x1-x2=-mg/k．因此振幅为a?x2?v20mg22ghm20?2?(k)?k(m?m)word轻松格式mgk12kh(mm)g；初位相为arctan?v0?x?2kh．0(m?m)g4．5重量为p的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的倔强系数标明在图上．试求在图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率．[答疑]（1）可以证明：当两根弹簧串联时，总高傲系数为k=k1k2/(k1+k2)，因此固有频率为k1kk2πk2?1k2πm(a)(b)图4.51k1k2g2(k1k2)p．（2）因为当两根弹簧并联时，总倔强系数等于两个弹簧的倔强系数之和，因此固有频率为12k2kg2π?2?m?12?p．4．6一匀质细圆环质量为m，半径为r，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．[答疑]方法一：用旋转定理．通过质心横向环面存有一个轴，环绕着此轴的转动惯量为ori=mr2c．θc根据平行轴定理，环绕过o精心整理学习帮手mg点的平行轴的转动惯量为i=ic+mr2=2mr2．当环偏离平衡位置时，重力的力矩为m=-mgrsinθ，方向与角度θ增加的方向相反．根据旋转定理得iβ=m，即id2?dt2?mgrsin??0，由于环做小幅度摆动，所以sinθ≈θ，可得微分方程d2?dt2?mgri??0．转动的圆频率为mgri，周期为t?2π??2?i2rmgr?2?．g方法二：用机械能守恒定律．取环的质心在最底点为重力势能零点，当环心转过角度θ时，重力势能为ep=mg(r-rcosθ)，拖o点的旋转动能为e1k?2i?2，总机械能为e?12i?2?mg(r?rcos?)．环路在旋转时机械能动量，即e为常量，将上式对时间微分，利用ω=dθ/dt，β=dω/dt，得0=iωβ+mgr(sinθ)ω，由于ω≠0，当θ不大存有sinθ≈θ，可以得振动的微分方程d2?dt2?mgri??0，从而可求角频率和周期．[特别注意]角速度和圆频率采用同一字母ω，不要将两者混为一谈．word完美格式（4）图画出来这振动的转动矢量图，并4.7横截面均匀的光在图上指明t为1，2，10s等各时刻的矢滑的u型管中有适量液量位置．yy体如图所示，液体的总[答疑]（1）比较四极振动的标准方0y长度为l，求液面上下程y微小曲折的民主自由振动的频率。

大学物理上-练习册-第4章《振动》答案第4章 振动一、选择题1(C)，2(B)，3(C)，4(E)，5(C)，6(D)，7(B)，8(D)，9(B)，10(C)二、填空题(1). π - π /2分、π/3． (2). k m /22π、k m 2/2π (3). )21cos(04.0π+π=t x (4). )214cos(04.0π-πt (5).)212/5cos(1022π-⨯=-t x(6). 0.05 m ，-0.205π（或-36.9°） (7). 3/4，gl /2∆π(8). 291 Hz 或309 Hz(9). 4×10-2m ，12π (10). )212cos(π-t A ω三、计算题1. 一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求：A B v ρ x(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A 点处的速率．解：由旋转矢量图和 |v A | = |v B | 可知 T /2 = 4秒，∴ T = 8 s ， ν = (1/8) s -1，ω = 2πν = (π /4) s -1(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方． t = 0时， 5-=x cm φcos A = t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+=由上二式解得 tg φ = 1 因为在A 点质点的速度大于零，所以φ = -3π/4或5π/4（如图）25cos /==φx A cm∴ 振动方程)434cos(10252π-π⨯=-t x (SI)(2) 速率 )434sin(41025d d 2π-π⨯π-==-t t x v (SI) 当t = 0 时，质点在A 点 221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==t x v m/s2．如图1所示，一定滑轮的半径为R ，v Bx A B O t = 0t = 2 st = 4 sφωv AvBm转动惯量为J ，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m 的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k ，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m 从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．解：取如图x 坐标，平衡位置为原点O ，向下为正，m 在平衡位置时弹簧已伸长x 0kx mg = ① 设m 在x 位置，分析受力, 这时弹簧伸长0x x + )(02x x k T += ② 由牛顿第二定律和转动定律列方程： ma T mg =-1③ βJ R T R T =-21 ④ βR a = ⑤联立解得 mR J kxa +-=)/(2由于x 系数为一负常数，故物体做简谐振动，其角频率为222)/(mRJ kRm R J k +=+=ωm T1T 2T1N xO xmg3.质量m = 10g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ； (4) 平均动能和平均势能．解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -1；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3(2) )318sin(1042π+π⨯π-==-t x&v (SI) )318cos(103222π+π⨯π-==-t x a && (SI)(3)2222121A m kA E E E P K ω==+==7.90×10-5J(4) 平均动能⎰=T K tm T E 02d 21)/1(v⎰π+π⨯π-=-Tt t m T 0222d )318(sin )104(21)/1( = 3.95×10-5J = E 21同理EE P 21== 3.95×10-5J4.一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1．(1) 求振动的周期T 和角频率ω．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v 0及初相φ． (3) 写出振动的数值表达式．解：(1) 1s 10/-==m k ω63.0/2=π=ωT s(2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v0 < 0由 22)/(ωv +=x A得 3.1202-=--=x A ωv m/s π=-=-31)/(tg 001x ωφv 或 4π/3 ∵ x 0 > 0 ，∴ π=31φ (3) )3110cos(10152π+⨯=-t x (SI)5.如图5所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m ，重物的质量m = 6 kg ，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F = 10 N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力F ．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．O Fx m图5解：设物体的运动方程为 )cos(φω+=t A x ． 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F ×0.05 = 0.5 J ．当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J ，即： 5.0212=kA J ， ∴ A = 0.204 m ．A 即振幅． 4/2==m k ω (rad/s)2 ω = 2 rad/s ． 按题目所述时刻计时，初相为φ = π．∴物体运动方程为 )2cos(204.0π+=t x (SI)．四 研讨题1. 简谐振动的初相是不是一定指它开始振动时刻的位相？参考解答：对于一个振幅和周期已定的简谐振动，用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不同，ϕ值就不同。

大学物理第四版课后习题答案大学物理第四版课后习题答案大学物理是一门广受学生喜爱的学科，它涵盖了众多的知识点和概念，需要学生付出大量的努力来掌握。

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对于大学物理第四版的课后习题，以下是一些可能的答案和解决方法：1. 机械振动和波动习题：一个质点以振幅为0.2m的简谐运动在频率为5Hz的弹簧上进行，求其最大速度和最大加速度。

答案：根据简谐运动的公式，最大速度v_max = Aω，其中A为振幅，ω为角频率。

最大加速度a_max = Aω²。

代入数据，可得到v_max = 0.2m × 2π × 5Hz ≈ 6.28m/s，a_max = 0.2m × (2π × 5Hz)² ≈ 62.8m/s²。

2. 电磁场和电磁波习题：一个半径为0.1m的圆形线圈中通有电流，求该线圈在中心处产生的磁场强度。

答案：根据安培环路定理，磁场强度B = μ₀I/(2πr)，其中μ₀为真空中的磁导率，I为电流，r为距离。

代入数据，可得到B = (4π × 10⁻⁷T·m/A) × I/(2π × 0.1m) ≈ 2 × 10⁻⁵T。

3. 热力学习题：一个理想气体从初始状态（P₁，V₁，T₁）经历了一个等温过程，最终达到状态（P₂，V₂，T₁），求气体对外做功。

答案：由于等温过程中气体的温度保持不变，根据理想气体状态方程PV = nRT，可得到P₁V₁ = P₂V₂。

13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=×10-2m ，周期T=，初相=3π/4。

试写出它的运动方程，并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。

13-1分析 弹簧振子的振动是简谐运动。

振幅A 、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程()ϕω+=t A x cos 的三个特征量。

求运动方程就要设法确定这三个物理量。

题中除A 、ϕ已知外，ω可通过关系式Tπω2=确定。

振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。

解 因Tπω2=，则运动方程()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=ϕπϕωt T t A t A x 2cos cos根据题中给出的数据得]75.0)2cos[()100.2(12ππ+⨯=--t s m x振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+⋅⨯-==---t s s m dt dx vπππ75.0)2cos[()108(/112222+⋅⨯-==---t s s m dt x d ax-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示13-2 若简谐运动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。

13-2分析 可采用比较法求解。

将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。

运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。

解 （l ）将]25.0)20cos[()10.0(1ππ+=-t s m x 与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A= 0.10 m ，角频率120-=s πω，初相πϕ25.0=，则周期 s T 1.0/2==ωπ，频率Hz T 10/1==ν。

（2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为m m x 21007.7)25.040cos()10.0(-⨯=+=ππ )25.040sin()2(/1πππ+⋅-==-s m dt dx v)25.040cos()40(/2222πππ+⋅-==-s m dt x d a13-3 设地球是一个半径为R 的均匀球体，密度ρ×103kgm -3。

简谐振动一、基本要求1、掌握简谐振动的定义，描述简谐振动的各物理量及其相互关系，会根据定义来判断一各物体的运动是不是简谐振动。

2、掌握简谐振动的旋转矢量表示法。

3、掌握简谐振动的基本特征，能根据一定的初始条件写出简谐振动的运动方程。

4、掌握同方向频率的两个简谐振动的合成，了解相互垂直同频率的简谐振动的合成。

二、主要内容1、简谐振动的表达式（运动方程） cos()x A t ωϕ=+三个特征量：振幅A ，决定与振动的能量；角频率ω，决定于振动系统的固有属性； 初相位ϕ，决定于振动系统初始时刻的状态。

简谐运动可以用旋转矢量来表示。

2、振动的相位：()t ωϕ+两个振动的相差：同相2k ϕπ∆=，反相(21)k ϕπ∆=+3、简谐振动的运动微粉方程：2220d x x dtω+=4、简谐振动的实例弹簧振子：220,2d x k x T dt m π+==单摆小角度振动：220,2d g T dt l θθ+==LC振荡：2210,2d q q T dt LCπ+== 5、简谐振动的能量：222111()222k P dx E E E m kx kA dt =+=+= 6、两个简谐振动的能量（1）同方向同频率的简谐振动的合成合振动是简谐振动，合振动的振幅和初相位由下式决定A =11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+（2）相互垂直的两个同频率的简谐振动的合成合运动的轨迹一般为椭圆，其具体形状决定于两个分振动的相差和振幅。

当2k ϕπ∆=或(21)k π+时，合运动的轨迹为直线，这时质点在做简谐振动。

三、习题与解答1、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。

第一个质点的振动方程为)cos(1ϕω+=t A x 。

某时刻当第一个质点正在平衡位置向负方向运动时，第二个质点正在最大位移处。

则第二个质点的振动方程为：（ B ）（A ）)2cos(2πϕω++=t A x （B ）)2cos(2πϕω-+=t A x（C ）)23cos(2πϕω-+=t A x （D ）)cos(2πϕω++=t A x 2、一物体做简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A-且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为：（ D ）3、一质点作简谐振动，振动方程)cos(ϕω+=t A x ，当时间 t =T/4 时，质点的速度为：( C )（A ） ϕωsin A - (B) ϕωsin A （C ）ϕωcos A - （D ）ϕωcos A4、一质点作谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（ A ）（A ）T /6（B ）T /12 （C）T /4 （D ）T /85、有两个沿x 轴做简谐运动的质点，其频率、振幅皆相同，当第一个质点自平衡位置向负方向运动时，第二个质点在处（A 为振幅）也向负方向运动，则两者的相位差（12ϕϕ-）为：（ C ）2Ax -=（A ）2π （B ）32π （C ）6π （D ）65π6、质量为10×10－3 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3x t ππ=+(SI)的规律做谐振动，求：(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？ (3)t 2＝5 s 与t 1＝1 s 两个时刻的位相差. 解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，则知：3/2,s 412,8,m 1.00πφωππω===∴==T A 又 πω8.0==A v m 1s m -⋅ 51.2=1s m -⋅2.632==A a m ω2s m -⋅(2) N 63.0==ma F mJ 1016.32122-⨯==m mv E J 1058.1212-⨯===E E E k p当p k E E =时，有p E E 2=， 即)21(212122kA kx ⋅= ∴ m 20222±=±=A x (3) ππωφ32)15(8)(12=-=-=∆t t7、一个沿x 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表出.如果t ＝0时质点的状态分别是：(1)x 0＝－A ；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过2Ax =处向负向运动； (4)过x =处向正向运动.试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为 ⎩⎨⎧-==000sin cos ϕωϕA v A x将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有)2cos(1πππϕ+==t T A x)232cos(232πππϕ+==t T A x)32cos(33πππϕ+==t T A x)452cos(454πππϕ+==t T A x8、一质量为10×10－3 kg 的物体做谐振动，振幅为24 cm ，周期为4.0 s ，当t ＝0时位移为＋24 cm.求：(1)t ＝0.5 s 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x ＝12 cm 处所需的最短时间； (3)在x ＝12 cm 处物体的总能量. 解：由题已知 s 0.4,m 10242=⨯=-T A ∴ 1s rad 5.02-⋅==ππωT又，0=t 时，0,00=∴+=ϕA x 故振动方程为m )5.0cos(10242t x π-⨯=(1)将s 5.0=t 代入得0.17m m )5.0cos(102425.0=⨯=-t x πN102.417.0)2(10103232--⨯-=⨯⨯⨯-=-=-=πωxm ma F方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)由题知，0=t 时，00=ϕ，t t =时 3,0,20πϕ=<+=t v A x 故且 ∴ s 322/3==∆=ππωϕt (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为J101.7)24.0()2(10102121214223222--⨯=⨯⨯⨯===πωA m kA E9、有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0 g 的物体时，伸长为4.9 cm.用这个弹簧和一个质量为8.0 g 的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0 cm 后，给予向上的初速度v 0＝5.0 cm·s －1，求振动周期和振动表达式. 解：由题知12311m N 2.0109.48.9100.1---⋅=⨯⨯⨯==x g m k 而0=t 时，-12020s m 100.5m,100.1⋅⨯=⨯-=--v x ( 设向上为正)又 s 26.12,51082.03===⨯==-ωπωT m k 即 m102)5100.5()100.1()(22222220---⨯=⨯+⨯=+=∴ωv x A45,15100.1100.5tan 022000πφωϕ==⨯⨯⨯=-=--即x v ∴ m )455cos(1022π+⨯=-t x10、图为两个谐振动的x －t 曲线，试分别写出其谐振动方程.题10图解：由题10图(a)，∵0=t 时，s 2,cm 10,,23,0,0000===∴>=T A v x 又πφ 即 1s rad 2-⋅==ππωT故 m )23cos(1.0ππ+=t x a 由题10图(b)∵0=t 时，35,0,2000πϕ=∴>=v A x 01=t 时，35,0,2000πϕ=∴>=v A x又 ππωϕ253511=+⨯=∴ πω65=故 m t x b )3565cos(1.0ππ+=11、有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20 m ，位相与第一振动的位相差为6π，已知第一振动的振幅为0.173 m ，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差.解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知01.02/32.0173.02)2.0()173.0(30cos 222122122=⨯⨯⨯-+=︒-+=A A A A A ∴ m 1.02=A 设角θ为O AA 1，则θcos 22122212A A A A A -+=即 01.0173.02)02.0()1.0()173.0(2cos 2222122221=⨯⨯-+=-+=A A A A A θ 即2πθ=，这说明，1A 与2A 间夹角为2π，即二振动的位相差为2π.12、试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1)125cos(3),375cos(3);3x t cm x t cm ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(2)125cos(3),345cos(3).3x t cm x t cm ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解： (1)∵ ,233712πππϕϕϕ=-=-=∆ ∴合振幅 cm 1021=+=A A A (2)∵ ,334πππϕ=-=∆∴合振幅 0=A13、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为120.4cos(2),650.3cos(2).6x t m x t m ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振幅和初相，并写出谐振动方程. 解：∵ πππϕ=--=∆)65(6 ∴ m 1.021=-=A A A 合3365cos 3.06cos 4.065sin3.06sin4.0cos cos sin sin tan 22122211=+-⨯=++=ππππϕϕϕϕφA A A A ∴ 6πϕ=其振动方程为m )62cos(1.0π+=t x14、若简谐运动方程为0.10cos(200.25)()x t m ππ=+，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）2t s =时的位移、速度和加速度。

13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=1.0s ，初相ϕ=3π/4。

试写出它的运动方程，并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。

13-1分析 弹簧振子的振动是简谐运动。

振幅A 、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程()ϕω+=t A x cos 的三个特征量。

求运动方程就要设法确定这三个物理量。

题中除A 、ϕ已知外，ω可通过关系式Tπω2=确定。

振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。

解 因Tπω2=，则运动方程()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=ϕπϕωt T t A t A x 2cos cos根据题中给出的数据得]75.0)2cos[()100.2(12ππ+⨯=--t s m x振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+⋅⨯-==---t s s m dt dx vπππ75.0)2cos[()108(/112222+⋅⨯-==---t s s m dt x d ax-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示13-2 若简谐运动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。

13-2分析 可采用比较法求解。

将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。

运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。

解 （l ）将]25.0)20cos[()10.0(1ππ+=-t s m x 与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A= 0.10 m ，角频率120-=s πω，初相πϕ25.0=，则周期 s T 1.0/2==ωπ，频率Hz T 10/1==ν。

（2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为m m x 21007.7)25.040cos()10.0(-⨯=+=ππ )25.040sin()2(/1πππ+⋅-==-s m dt dx v )25.040cos()40(/2222πππ+⋅-==-s m dt x d a13-3 设地球是一个半径为R 的均匀球体，密度ρ5.5×103kg •m -3。

大学物理学——振动和波振 动班级 学号 姓名 成绩内容提要1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3）2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T1=γ，πγπω22==T3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：)2cos()sin(v00πϕωϕωω++=+-==t v t A dt dx m ； a=）（）（πϕωϕωω±+=+=0m 0222t a t cos -dtxd A 5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：0mgh dt d 22=+θθJ ,T=2mghJπ 7、简谐振动的能量：222m 21k 21A A Eω==系统的动能为：）（ϕωω+==t sin m 21mv 212222A E K ；系统的势能为：）ϕω+==t (cos k 21kx 21222A E P8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：）（ϕω+=t cos x A其中，其中；。

＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ=＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：）（1221221222212-sin )(cos xy 2y x ϕϕϕϕ=--+A A A A ，为椭圆方程。

练习一一、 填空题1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。

若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。

2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ＝ ；=ω ;=ϕ 。

3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。

已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2ml ，此摆作微小振动的周期为 。

13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m ，周期T=1.0s ，初相=3π/4。

试写出它的运动方程，并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。

13-1分析 弹簧振子的振动是简谐运动。

振幅A 、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程()ϕω+=t A x cos 的三个特征量。

求运动方程就要设法确定这三个物理量。

题中除A 、ϕ已知外，ω可通过关系式Tπω2=确定。

振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。

解 因Tπω2=，则运动方程()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=ϕπϕωt T t A t A x 2cos cos根据题中给出的数据得]75.0)2cos[()100.2(12ππ+⨯=--t s m x振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+⋅⨯-==---t s s m dt dx vπππ75.0)2cos[()108(/112222+⋅⨯-==---t s s m dt x d ax-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示13-2 若简谐运动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。

13-2分析 可采用比较法求解。

将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。

运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。

解 （l ）将]25.0)20cos[()10.0(1ππ+=-t s m x 与()ϕω+=t A x cos 比较后可得：振幅A= 0.10 m ，角频率120-=s πω，初相πϕ25.0=，则周期 s T 1.0/2==ωπ，频率Hz T 10/1==ν。

（2）t= 2s 时的位移、速度、加速度分别为mm x 21007.7)25.040cos()10.0(-⨯=+=ππ)25.040sin()2(/1πππ+⋅-==-s m dt dx v )25.040cos()40(/2222πππ+⋅-==-s m dt x d a13-3 设地球是一个半径为R 的均匀球体，密度ρ5.5×103kg •m -3。

13机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0 X 10-2m,周期T=1.Os ,初相=3 π /4。

试写岀它的运动方程,并做岀x--t图、v--t图和a--t图。

13-1分析弹簧振子的振动是简谐运动。

振幅A、初相「、角频率•■是简谐运动方程X=ACoSlQt亠。

的三个特征量。

求运动方程就要设法确定这三个物理量。

题中除A、「已知外，2 Tr-■ ■可通过关系式•=—确定。

振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。

解因.=Z ,则运动方程TX=ACOS讥=ACOS i2 t t : !■ I1W尸I T丿根据题中给出的数据得X =(2.0 10 ^m)cos［( 2"：S A)t 0.75二］振子的速度和加速度分别为V =dχ∕dt - 10^m s1)sin[(2∏s')t 亠0.75二]a =d2χ∕dt2二2 10 2m S 丄)cos[(2二S 丄)t 0.75二x-t、v-t及a-t图如图13-1所示13-2 若简谐运动方程为X =(0.01m)cos(20：s」)t ',求：(1)振幅、频率、角频率、周期和- 4初相；(2) t=2s时的位移、速度和加速度。

13-2分析可采用比较法求解。

将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式X=ACOS ∙∙t ■作比较，即可求得各特征量。

运用与上题相同的处理方法，写岀位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。

解 (l )将X =(0.10m)cos［(20 7s ^)t • 0.25 二］与X=ACOS lU t w］比较后可得：振幅A= 0.10m 角频率• =20二S1,初相=0.25二，则周期T =2TJ=0∙1s ,频率=1∕T =10Hz。

(2) t= 2s时的位移、速度、加速度分别为X =(0.10m)cos(40 二0.25 二)=7.07 10i mV =dx∕dt - -(2~'m S^)Sin(40，亠0.25二)a =d2x∕dt2 = J40 二2m s?）cos（40 ；亠0.25二）13-3设地球是一个半径为R的均匀球体，密度P 5.5 X 103kg? m3。

一 选择题 (共60分)1. (本题 3分)(0327) 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：(A) 2max 2max/x m k v =． (B) x mg k /=． (C) 22/4T m k π=． (D) x ma k /=． ［ ］2. (本题 3分)(3255) 如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为(A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶21∶2 ． (C) 1∶2∶21． (D) 1∶2∶1/4 ． ［ ］3. (本题 3分)(3256) 图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统．组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同．(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω2（ω为固有角频率）值之比为(A) 2∶1∶21． (B) 1∶2∶4 ．(C) 2∶2∶1 ． (D) 1∶1∶2 ．［ ］(a)(b)4. (本题 3分)(5507) 图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度v ，和加速度a ．下列说法中哪一个是正确的？(A) 曲线3，1，2分别表示x ，v ，a 曲线；(B) 曲线2，1，3分别表示x ，v ，a 曲线； (C) 曲线1，3，2分别表示x ，v ，a 曲线； (D) 曲线2，3，1分别表示x ，v ，a 曲线；(E) 曲线1，2，3分别表示x ，v ，a 曲线． ［ ］x, v , at O123已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：(A) )3232cos(2π+π=t x ．(B) )3232cos(2π−π=t x ．(C) )3234cos(2π+π=t x ．(D) )3234cos(2π−π=t x ．(E) )4134cos(2π−π=t x ． ［ ］6. (本题 3分)(3028) 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 (A) E 1/4． (B) E 1/2．(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ ］7. (本题 3分)(3023) 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动．若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动． (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动．(C) 两种情况都可作简谐振动．(D) 两种情况都不能作简谐振动． ［ ］放在光滑斜面上8. (本题 3分)(5181) 一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是 (A) 4f . (B) 2 f . (C) f .(D) 2/f . (E) f /4 ［ ］9. (本题 3分)(3560) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A) kA 2． (B) 221kA ．(C) (1/4)kA 2． (D) 0． ［ ］10. (本题 3分)(3066) 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ ］一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为：(A) 0. (B) π21(C) π (D) π23（或π−21） ［ ］xyOu12. (本题 3分)(3151) 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 ［ ］13. (本题 3分)(3072) 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则波的表达式为 (A) }]/)([cos{0φω+−−=u l x t A y ． (B) })]/([cos{0φω+−=u x t A y ．(C) )/(cos u x t A y −=ω．(D) }]/)([cos{0φω+−+=u l x t A y ． ［ ］14. (本题 3分)(3071) 一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) 2)(cos[π+′−=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π−′−π=t t b u a y ． (C) ]2)(cos[π+′+π=t tb u a y ．(D) 2)(cos[π−′−π=t t b u a y ． ［ ］15. (本题 3分)(3286) 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4．(C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． ［ ］一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：(A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．(C) o ＇，d ． (D) b ，f ．［ ］17. (本题 3分)(3289) 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则(A) A 点处质元的弹性势能在减小． (B) 波沿x 轴负方向传播．(C) B 点处质元的振动动能在减小．(D)各点的波的能量密度都不随时间变化． ［ ］18. (本题 3分)(3090) 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能．(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． ［ ］19. (本题 3分)(5321) S 1和S 2是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ /4，S 1的相位比S 2超前π21．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是(A) 4I 0，4I 0． (B) 0，0．(C) 0，4I 0 ． (D) 4I 0，0． ［ ］20. (本题 3分)(3101) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ［ ］二 填空题 (共81分)21. (本题 4分)(3010) 有两相同的弹簧，其劲度系数均为k ．(1) 把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________；(2) 把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________________________．22. (本题 3分)(3041) 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为 ____________________，速度为__________________．23. (本题 5分)(3398) 一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相φ =_________________．24. (本题 5分)(3400) 试在下图中画出简谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t 而变的三条曲线（设t = 0时物体经过平衡位置）．EtTT/2T 为简谐振动的周期25. (本题 3分)(3569) 如图所示的是两个简谐振动的振动曲线，它们合成的余弦振动的初相为__________________．21−一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为)31cos(1π+=t A x ω, )35cos(2π+=t A x ω, )cos(3π+=t A x ω其合成运动的运动方程为x = ______________．27. (本题 4分)(5315) 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振动的相位差为φ –φ1 = π/6．若第一个简谐振动的振幅为310 cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振幅为___________________ cm ，第一、二两个简谐振动的相位差φ1 − φ2为____________．28. (本题 5分)(3075) 一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y −= (SI)，其角频率ω =__________________________，波速u =______________________，波长λ = _________________．29. (本题 4分)(3862) 一横波的表达式是 )30/01.0/(2sin 2x t y −π=其中x 和y 的单位是厘米、t 的单位是秒，此波的波长是_________cm ，波速是_____________m/s ．30. (本题 5分)(3074) 一平面简谐波的表达式为 )/(cos u x t A y −=ω)/cos(u x t A ωω−= 其中x / u 表示_____________________________；ωx / u 表示________________________；y 表示______________________________．31. (本题 5分)(3863) 已知平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y −=式中A 、B 、C 为正值常量，此波的波长是_________，波速是_____________．在波传播方向上相距为d 的两点的振动相位差是____________________．一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为t A y π=2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为)2cos(22π+π=t A y ．P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波在P 点的相位差为______________________．33. (本题 5分)(3063) 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速 u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．可知波长λ = ____________； 振幅A = __________；频率ν = ____________．34. (本题 5分)(3133) 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ．若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处质点的振动方程为_________________________________；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________．OP 1P 235. (本题 3分)(3301) 如图所示，S 1和S 2为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距S 1为r ；波源S 1在P 点引起的振动振幅为A 1，波源S 2在P 点引起的振动振幅为A 2，两波波长都是λ，则P 点的振幅A = _________________________________________________________．1236. (本题 4分)(5517) S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ23（λ为波长）如图．已知S 1的初相为π21．(1) 若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初相应为________________________．(2) 若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初位相应为_______________________．37. (本题 3分)(3595) 一驻波的表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ=．两个相邻波腹之间的距离是___________________．一驻波表达式为t x A y ωλcos )/2cos(2π=，则λ21−=x 处质点的振动方程是___________________________________________；该质点的振动速度表达式是______________________________________．39. (本题 5分)(3107) 如果入射波的表达式是)(2cos 1λxT t A y +π=，在x = 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y 2 =___________________________________________； 在x = 2λ /3处质点合振动的振幅等于______________________．40. (本题 3分)(3462) 在真空中一平面电磁波的电场强度波的表达式为：103(102cos[100.6882×−×π×=−xt E y (SI)则该平面电磁波的波长是____________________．三 计算题 (共74分)41. (本题10分)(3022) 一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A 点处的速率．42. (本题 5分)(3045) 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24)3121cos(π+πt (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间∆t ．43. (本题 5分)(3085) 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0π−π−=x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变π，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．如图，一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为])/(2cos[φλν+−π=x t A y (SI)，求(1) P 处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．OP45. (本题 5分)(3332) 如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速u = 500 m/s ，x 0 = 1 m, P 点的振动方程为 )21500cos(03.0π−π=t y (SI).(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；(2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．46. (本题 8分)(5516) 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200m/s ．在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度．47. (本题 8分)(3078) 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν ，波速为u ．设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示．求 (1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式．xu O t =t ′y48. (本题 8分)(3138) 某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长．49. (本题10分)(3146) 如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s ．试画出P 处质点与Q 处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．如图所示，两列相干波在P 点相遇．一列波在B 点引起的振动是 t y π×=−2cos 103310 (SI)；另一列波在C 点引起的振动是)212cos(103320π+π×=−t y (SI)； 令=BP 0.45 m ，=CP 0.30m ，两波的传播速度u = 0.20 m/s ，不考虑传播途中振幅的减小，求P 点的合振动的振动方程．51. (本题 5分)(3336) 如图所示，两列波长均为λ 的相干简谐波分别通过图中的O 1和O 2点，通过O 1点的简谐波在M 1 M 2平面反射后，与通过O 2点的简谐波在P 点相遇．假定波在M 1 M 2平面反射时有相位突变π．O 1和O 2两点的振动方程为 y 10 =A cos(πt ) 和y 20 = A cos(πt )，且 λ81=+mP m O ， λ32=P O （λ 为波长），求：(1) 两列波分别在P 点引起的振动的方程；(2) P 点的合振动方程．（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）2。

大学物理(第四版)课后习题及答案机械振动13 机械振动解答13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=1.0s，初相ϕ=3π/4。

试写出它的运动方程，并做出x--t图、v--t图和a--t图。

13-1分析局域弹簧振子的振动是简谐运动。

振幅A、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程x=Acos(ωt+ϕ)的三个特征量。

求运动方程就要设法确定这三个物理量。

题中除A、ϕ已知外，ω可通过关系式ω=2π确定。

振子运动的速度T和加速度的计算仍与质点运动学中的重力计算方法相同。

解因ω=2π，则运动方程 T⎛2πt⎛x=Acos(ωt+ϕ)=Acos t+ϕ⎛⎛T⎛根据题中选取的数据得x=(2.0⨯10-2m)cos[(2πs-1)t+0.75π]振子的速度和加速度分别为v=dx/dt=-(4π⨯10-2m⋅s-1)sin[(2πs-1)t+0.75π]a=d2x/dt2=-(8π2⨯10-2m⋅s-1)cos[(2πs-1)t+0.75πx-t、v-t及a-t图如图13-l所示π⎛⎛13-2 若简谐运动方程为x=(0.01m)cos⎛(20πs-1)t+⎛，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4⎛⎛初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。

13-2分析可采用比较法求解。

将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般性质x=Acos(ωt+ϕ)作比较，方能求得各特征量。

运用与基本一致上题相同的处理基本原理，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。

解（l）将x=(0.10m)cos[(20πs-1)t+0.25π]与x=Acos(ωt+ϕ)比较后可得：振幅A= 0.10 m，角频率ω=20πs-1，初相ϕ=0.25π，则周期T=2π/ω=0.1s，频率ν=1/T=10Hz。

（2）t= 2s时的位移、速度、加速度分别为x=(0.10m)cos(40π+0.25π)=7.07⨯10-2m v=dx/dt=-(2πm⋅s-1)sin(40π+0.25π)a=d2x/dt2=-(40π2m⋅s-2)cos(40π+0.25π)13-3 新设地球是一个半径为R的均匀球体，密度ρ5.5×103kg•m。

第4章 振动与波动填空题（1）一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取作坐标原点。

若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为__ __s 。

[答案：23s ]（2）一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题4.2(2)图所示。

振子在位移为零，速度为－ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。

振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为－ω2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应曲线上的____________点。

习题4.2(2) 图[答案：b 、f ； a 、e]（3）一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。

（a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为x=___________________。

（b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为x=_________________。

[答案：cos(2//2)x A t T ππ=−； cos(2//3)x A t T ππ=+]（4）一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y −=π，则振幅是____，波长是____，频率是____，波的传播速度是____。

[答案：0.02;2.5;100;250/m m Hz m s ]（5）产生机械波的条件是 和 。

[答案：波源；有连续的介质]（6）两列波叠加产生干涉现象必须满足的条件是 ， 和 。

[答案：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。

]计算题 振动4.3 质量为kg 10103−⨯的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)(SI)3x t ππ=+的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3)s 52=t 与s 11=t 两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，相比较则有：3/2,s 412,8,m 1.00πφωππω===∴==T A 又 πω8.0==A v m 1s m −⋅ 51.2=1s m −⋅2.632==A a m ω2s m −⋅(2) 0.63N m m F ma ==J 1016.32122−⨯==m mv E J 1058.1212−⨯===E E E k p当p k E E =时，有p E E 2=， 即)21(212122kA kx ⋅= ∴ m 20222±=±=A x (3) ππωφ32)15(8)(12=−=−=∆t t4.4 一质量为kg 10103−⨯的物体作谐振动，振幅为cm 24，周期为s 0.4，当0=t 时位移为cm 24+．求：(1)s 5.0=t 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到cm 12=x 处所需的最短时间； (3)在cm 12=x 处物体的总能量． 解：由题已知 s 0.4,m 10242=⨯=−T A∴ 1s rad 5.02−⋅==ππωT又，0=t 时，0,00=∴+=φA x 故振动方程为m )5.0cos(10242t x π−⨯=(1)将s 5.0=t 代入得0.17m m )5.0cos(102425.0=⨯=−t x πN102.417.0)2(10103232−−⨯−=⨯⨯⨯−=−=−=πωxm ma F方向指向坐标原点，即沿x 轴负向． (2)由题知，0=t 时，00=φ，t t =时 3,0,20πφ=<+=t v A x 故且 ∴ s 322/3==∆=ππωφt (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为J101.7)24.0()2(10102121214223222−−⨯=⨯⨯⨯===πωA m kA E4.6 题4.6图为两个谐振动的t x −曲线，试分别写出其谐振动方程．习题4.6图解：由题4.6图(a)，∵0=t 时，s 2,cm 10,,23,0,0000===∴>=T A v x 又πφ 即 1s rad 2−⋅==ππωT故 m )23cos(1.0ππ+=t x a 由题4.6图(b)∵0=t 时，35,0,2000πφ=∴>=v A x01=t 时，22,0,0111ππφ+=∴<=v x又 ππωφ253511=+⨯= ∴ πω65=故 m t x b )3565cos(1.0ππ+=波动4.11 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y =0.05cos(10x t ππ4−)，式中x ,y 以米计，t 以秒计．求：(1)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(2)求x =0.2m 处质点在t =1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t =1.25s 时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式2cos()y A t x πωλ=−相比，得振幅05.0=A m ，圆频率10ωπ=，波长5.0=λm ，波速2.52u ωλυλπ===1s m −⋅．绳上各点的最大振速，最大加速度分别为ππω5.005.010max =⨯==A v 1s m −⋅222max 505.0)10(ππω=⨯==A a 2s m −⋅(2)2.0=x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0==u x s 故2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x )，在92.008.010=−=t s 时的位相，即 2.9=φπ． 设这一位相所代表的运动状态在25.1=t s 时刻到达x 点，则825.0)0.125.1(5.22.0)(11=−+=−+=t t u x x m4.12 一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为5m ·s -1，波长为2m ，原点处质点的振动曲线如题4.12图所示．(1)写出波动方程；(2)作出t =0时的波形图及距离波源0.5m 处质点的振动曲线． 解: (1)由题4.14(a)图知，1.0=A m ，且0=t 时，0,000>=v y ，∴230πφ=， 又5.225===λυuHz ，则ππυω52==习题4.12图(a)取 ])(cos[0φω+−=ux t A y ， 则波动方程为30.1cos[5()]52x y t ππ=−+m(2) 0=t 时的波形如题4.12(b)图习题4.12图(b) 习题4.12图(c)将5.0=x m 代入波动方程，得该点处的振动方程为50.530.1cos[5]0.1cos(5)52y t t πππππ⨯=−+=+m 如题4.12(c)图所示．第7章静电场7.2 填空题（1）在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。

大学物理学第四版课后习题答案(赵近芳)上册大学物理学第四版课后习题答案(赵近芳)上册I. 力学基础1.1 物理量、单位和量纲1.2 一维运动1.3 二维运动1.4 多维运动1.5 动力学定律1.6 四个基本定律的应用II. 力学进阶2.1 万有引力定律2.2 物体的机械平衡2.3 力的合成和分解2.4 刚体的平衡条件2.5 动力学定律的矢量形式2.6 力的合成与分解在动力学中的应用III. 力学应用3.1 动量和冲量3.2 动量定理和动量守恒定律3.3 质心运动3.4 矩和对称性3.5 碰撞和动能IV. 振动与波动4.1 简谐振动的基本概念4.2 简谐振动的物理规律4.3 简谐振动的叠加4.4 波的基本概念4.5 机械波的传播4.6 声波的特性V. 热学基础5.1 温度和热量5.2 热学平衡5.3 理想气体状态方程5.4 热力学第一定律5.5 热力学第二定律5.6 热力学循环VI. 热学进阶6.1 热传导6.2 理想气体的物态方程6.3 热机的工作原理6.4 理想气体的热力学过程6.5 热力学第三定律6.6 热力学中的熵VII. 光学基础7.1 几何光学的基本假设7.2 反射和折射7.3 薄透镜的成像7.4 光的衍射7.5 光的干涉与衍射VIII. 光学进阶8.1 光的波动性8.2 波动光学中的衍射现象8.3 干涉与衍射的应用8.4 偏振光的特性和产生8.5 偏振的应用IX. 电学基础9.1 电荷和电场9.2 电场中的电荷9.3 静电场中的电势能9.4 电介质中的电场9.5 电容器和电容9.6 电容器在电场中的应用X. 电学进阶10.1 电流和电阻10.2 欧姆定律和电功率10.3 理想电源和内阻10.4 串联和并联电路10.5 微观电流与输运过程10.6 磁场和电流的相互作用XI. 磁学基础11.1 磁场的基本概念11.2 安培力和磁场的作用11.3 安培环路定理和比奥-萨伐尔定律11.4 磁场中的磁矩和磁矢势11.5 磁场中的电荷和电流XII. 电磁感应12.1 法拉第电磁感应定律12.2 电磁感应的应用12.3 洛伦兹力和电磁感应的关系12.4 电磁感应中的能量转换XIII. 光学和电磁波13.1 光的多普勒效应13.2 光的全反射和光导纤维13.3 电磁波的基本特性13.4 电磁波的干涉和衍射13.5 电磁波的产生和传播XIV. 原子物理14.1 原子的组成和结构14.2 原子能级和辐射14.3 布拉格衍射和X射线的产生14.4 原子谱和拉曼散射14.5 布居和粒子统计XV. 物质内部结构15.1 固体的晶体结构15.2 固体的导电性15.3 半导体的性质和应用15.4 介质的极化和磁化15.5 核能和放射性以上是《大学物理学第四版课后习题答案(赵近芳)上册》的大纲，根据各个章节的内容进行详细解答可帮助学生更好地掌握物理学知识。

习题及参考答案第四章 振动学基础参考答案思考题4-1什么是简谐振动？试分析以下几种运动是否是简谐振动？ (1)拍皮球时球的运动；(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动；（3）一质点分别作匀速圆周运动和匀加速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。

4-2如果把一弹簧振子和一个单摆拿到月球上去，振动的周期如何改变？4-3什么是振动的相位？一个弹簧振子由正向最大位移开始运动，这时它的相位是多少？经过中点，到达负向最大位移，再回到中点向正向运动，上述各处相应的相位各是多少？4-4一个简谐振动的振动曲线如图所示。

此振动的周期为（ ）(A)12s ； (B)10s ；(C)14s ； (D)1 1s 。

4-5一个质点作简谐振动，振幅为A ， 在起始时刻质点的位移为 A /2,且向x 轴的 正方向运动；代表此简谐振动的雄转矢量 图为（ ）4-6一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相应为（ ）(A)π／6；（B ） 5π/6；（C ）-5π/6；（D ）-π／6；4-7把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ,然后由静止放手任其振从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为（ ）(A)θ； (B) π； （C ）0； （D π/2。

4-8如图所示，质量为m 的物体由倔强系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动,则系统的振动频率为（）(A )(B )(C )(D)xxxx思考题4-5图思考题4-6图v (m/s)t (s)思考题4-4图（A）2=ν（B）=ν（C）=ν（D ）=ν4-9一倔强系数为k 的轻弹簧截成三等分，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。

则振动系统的频率为（ ）4-10一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1， 如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的 质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为（ ）(A) E 1/4; (B) E 1/2； (C)2E 1; (D) 4 E 1。

一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度 ,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时;若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相为A B /2 C 0 D2．3002：两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同;第一个质点的振动方程为x 1 = A cos t + ;当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大正位移处;则第二个质点的振动方程为： A)π21cos(2++=αωt A x B )π21cos(2-+=αωt A x C)π23cos(2-+=αωt A x D )cos(2π++=αωt A x 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面,振动角频率为;若把此弹簧分割成二等份,将物体m 挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频率是 A 2 B ω2 C 2/ω D /24．3396：一质点作简谐振动;其运动速度与时间的曲线如图所示;若质点的振动规律用余弦函数描述,则其初相应为 A /6 B 5/6C -5/6D -/6E -2/35．3552：一个弹簧振子和一个单摆只考虑小幅度摆动,在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2;将它们拿到月球上去,相应的周期分别为1T '和2T ';则有A 11T T >'且22T T >'B 11T T <'且22T T <'C 11T T ='且22T T ='D 11T T ='且22T T >'6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动,振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x SI;从t = 0时刻起,到质点位置在x = -2 cm 处,且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 A s 81 B s 61 C s 41 D s 31 E s 217．5179：一弹簧振子,重物的质量为m ,弹簧的劲度系数为k ,该振子作振幅为A 的简谐振动;当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时,开始计时;则其振动方程为： A)21/(cos π+=t m k A x B )21/cos(π-=t m k A x C)π21/(cos +=t k m A x D )21/cos(π-=t k m A x E t m /k A x cos =v 213030图 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动,振辐A = 4 cm,周期T = 2 s,其平衡位置取作坐标原点;若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处,且向x 轴负方向运动,则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为A 1 sB 2/3 sC 4/3 sD 2 s9．5501：一物体作简谐振动,振动方程为)41cos(π+=t A x ω;在 t = T /4T 为周期时刻,物体的加速度为 A 2221ωA - B 2221ωA C 2321ωA - D 2321ωA10．5502：一质点作简谐振动,振动方程为)cos(φω+=t A x ,当时间t = T /2T 为周期时,质点的速度为A φωsin A -B φωsin AC φωcos A -φωcos A 11．3030x 1的相位比x 2的相位A 落后/2B 超前C 落后D 超前 12．3042：一个质点作简谐振动,振幅为A ,在起始时刻质点的位移为A 21,且向x 轴的正方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为,T A s B sC sD s 15．5186：已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒;则此简谐振动的振动方程为： A)3232cos(2π+π=t x B )3232cos(2π-π=t x C )3234cos(2π+π=t x D )3234cos(2π-π=t x E)4134cos(2π-π=t x 16．3023：一弹簧振子,当把它水平放置时,它可以作简谐振动;若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上,A 竖直放置可作简谐振动,B 竖直放置不能作简谐振动,C 两种情况都可作简谐振动3270图 竖直放置放在光滑斜面上B x A CA/ -D 两种情况都不能作简谐振动17．3028：一弹簧振子作简谐振动,总能量为E 1,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量E 2变为A E 1/4B E 1/2C 2E 1D 4E 118．3393：当质点以频率作简谐振动时,它的动能的变化频率为A 4B 2CD ν2119;3560：弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时,弹性力在半个周期内所作的功为A kA 2B 221kAC 1/4kA 2D 020．5182：一弹簧振子作简谐振动,当位移为振幅的一半时,其动能为总能量的 A 1/4 B 1/2 C 2/1 D 3/4 E 2/3 21．5504：一物体作简谐振动,振动方程为)21cos(π+=t A x ω;则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8T 为振动周期时刻的动能之比为：A 1:4B 1:2C 1:1D 2:1E 4:1 22．5505：一质点作简谐振动,其振动方程为)cos(φω+=t A x ;在求质点的振动动能时,得出下面5个表达式： 1 )(sin 21222φωω+t A m 2)(cos 21222φωω+t A m3 )sin(212φω+t kA4 )(cos 2122φω+t kA5 )(sin 22222φω+πt mA T 其中m 是质点的质量,k 是弹簧的劲度系数,T 是振动的周期;这些表达式中A 1,4是对的B 2,4是对的C 1,5是对的D 3,5是对的E 2,5是对的 23．3008：一长度为l 、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l 1和l 2的两部分,且l 1 = n l 2,n 为整数. 则相应的劲度系数k 1和k 2为 A 11+=n kn k , )1(2+=n k k B n n k k )1(1+=,12+=n k k C n n k k )1(1+=, )1(2+=n k k D 11+=n kn k , 12+=n k k 24．3562：图中所画的是两个简谐振动的振动曲线;若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动的初相为 A π23B πC π21D 0二、填空题：1．3009：一弹簧振子作简谐振动,振幅为A ,周期为T ,其运动方程用余弦函数表示;若0=t 时,1 振子在负的最大位移处,则初相为______________；2 振子在平衡位置向正方向运动,则初相为__________；3 振子在位移为A /2处,且向负方向运动,则初相为______;2．3390：一质点作简谐振动,速度最大值v m = 5 cm/s,振幅A = 2 cm;若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0,则振动表达式为_________________________;3．3557：一质点沿x 轴作简谐振动,振动范围的中心点为x 轴的原点;已知周期为T ,振幅为A ;1若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动,则振动方程为 x =____________;2若t = 0时质点处于A x 21=处且向x 轴负方向运动,则振动方程为 x =_______________;4．3816：一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动,频率为 Hz;t = 0时,x = 0.37 cm 而速度等于零,则振幅是___________,振动的数值表达式为_____________________;5．3817：一简谐振动的表达式为)3cos(φ+=t A x ,已知 t = 0时的初位移为0.04 m,初速度为0.09 m/s,则振幅A =_____________ ,初相 =________________;6．3818：两个弹簧振子的周期都是 s,设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动,经过 s 后,第二个振子才从正方向的端点开始运动,则这两振动的相位差为____________;7．3819：两质点沿水平x 轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动,平衡位置都在坐标原点;它们总是沿相反方向经过同一个点,其位移x 的绝对值为振幅的一半,则它们之间的相位差为___________;8．3820：将质量为 0.2 kg 的物体,系于劲度系数k = 19 N/m 的竖直悬挂的弹簧的下端;假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放,然后物体作简谐振动,则振动频率为__________,振幅为____________;9．3033：一简谐振动用余弦函数表示,其振动曲线如图所示,则此简谐振动的三个特征量为A =_____________； =________________； =_______________;移为,;其振动曲线如图所示;根据此图,它的周期T =___________,用余弦函数描述时初相 =_________________;别为 3033图 3041 t 3046 3398图 -t (s) -3399图 356714．3567：图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动;旋转矢量的长度为0.04 m,旋转角速度 = 4 rad/s;此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x=__________________________SI;15．3029：一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的______________;设平衡位置处势能为零;当这物块在平衡位置时,弹簧的长度比原长长l ,这一振动系统的周期为________________________;16．3268一系统作简谐振动, 周期为T ,以余弦函数表达振动时,初相为零;在0≤t ≤T 21范围内,系统在t =________________时刻动能和势能相等;17．3561：质量为m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为T. 当它作振幅为A 自由简谐振动时,其振动能量E = ____________;18．3821：一弹簧振子系统具有 J 的振动能量,0.10 m 的振幅和1.0 m/s 的最大速率,则弹簧的劲度系数为___________,振子的振动频率为_________;19．3401：两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为：)215cos(10621π+⨯=-t x SI , )5cos(10222t x -π⨯=- SI它们的合振动的振辐为_____________,初相为____________;20．3839：两个同方向的简谐振动,周期相同,振幅分别为A 1 = 0.05 m 和A 2 = 0.07 m,它们合成为一个振幅为A = 0.09 m 的简谐振动;则这两个分振动的相位差___________rad;21．5314：一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为)41cos(05.01π+=t x ω SI, )129cos(05.02π+=t x ω SI其合成运动的运动方程为x = __________________________;22．5315：两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为20 cm,与第一个简谐振动的相位差为 –1 = /6;若第一个简谐振动的振幅为310cm = 17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为___________________ cm,第一、二两个简谐振动的相位差1 2为____________;三、计算题：1．3017：一质点沿x 轴作简谐振动,其角频率 = 10 rad/s;试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：1 其初始位移x 0 = 7.5 cm,初始速度v 0 = 75.0 cm/s ；2 其初始位移x 0 =7.5 cm,初始速度v 0 =-75.0 cm/s;2．3018：一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm;现把质量为4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止,再把物体向下拉10 cm,然 后由静止释放并开始计时;求：1 物体的振动方程；2 物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力；3 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间;3．5191：一物体作简谐振动,其速度最大值v m = 3×10-2 m/s,其振幅A = 2×10-2 m;若t = 0时,物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动;求：1 振动周期T ；2 加速度的最大值a m ；3 振动方程的数值式;4．3391：在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球,弹簧被拉长l 0 = 1.2 cm 而平衡;再经拉动后,该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动,试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时,写出此振动的数值表达式;5．3835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体,当物体处于平衡状态时,再对物体加一拉力使弹簧伸长,然后从静止状态将物体释放;已知物体在32 s 内完成48次振动,振幅为5 cm;1 上述的外加拉力是多大2 当物体在平衡位置以下1 cm 处时,此振动系统的动能和势能各是多少6．3836在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g 的小球,弹簧伸长l = 1 cm 而平衡;经推动后,该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm 的振动,求：1 小球的振动周期；2 振动能量;7．5506一物体质量m = 2 kg,受到的作用力为F = -8x SI;若该物体偏离坐标原点O 的最大位移为A = 0.10 m,则物体动能的最大值为多少8．5511 如图,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度系数k = 24 N/m,重物的质量m = 6 kg,重物静止在平衡位置上;设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体不计摩擦,使之由平衡位置向左运动了0.05 m 时撤去力F ;当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程;1．3001：C ；2．3002：B ；3C ；5．3552：D ；6．5178：E ； 7．5179：B ；8．5312：B ；9．5501：B ；10．5502：B ；11．3030：B ；12．3042：B ；13．3254：D ；14．3270：B ；15．5186：C ；16．3023：C ；17．3028：D ；18．3393：B ；19．3560：D ；20．5182：D ；21．5504：D ；22．5505：C ；23．3008：C ；24．3562：B ；二、填空题：1．3009： ； - /2；2．3390：)212/5cos(1022π-⨯=-t x 3．3557： )212cos(π-πT t A ；)312cos(π+πT t A 4．3816： 0.37 cm ； )21cos(1037.02π±π⨯=-t x5．3817： 0.05 m ； 或°6．3818：7．3819： 32π±8．3820： Hz ； 0.103 m9．3033： 10 cm /6 rad/s ； /310．3041： 0； 3 cm/s11．3046： /4；)4/cos(1022π+π⨯=-t x SI 12．3398： s ； -2/355065511图13．3399： )cos(1063π+π⨯=-t x a SI ；)2121cos(1063π+π⨯=-t x b SI 14．3567：)214cos(04.0π-πt 15．3029： 3/4； g l /2∆π16．3268： T /8； 3T /817．3561： 222/2T mA π18．3821： 2×102 N/m ； Hz19．3401： 4×10-2 m ； π21 20．3839：21．5314： )1223cos(05.0π+t ω SI 或 )121cos(05.0π-t ω SI22．5315： 10； π-21 三、计算题：1．3017：解：振动方程：x = A cos t +1 t = 0时 x 0 =7.5 cm ＝A cos ；v 0 =75 cm/s=-A sin解上两个方程得：A =10.6 cm----------------1分； = -/4-------------------1分∴ x =×10-2cos10t -/4 SI------------1分2 t = 0时 x 0 =7.5 cm ＝A cos ； v 0 =-75 cm/s=-A sin解上两个方程得：A =10.6 cm, = /4-------------------1分∴ x =×10-2cos10t +/4 SI-------------1分2．3018：解： k = f/x =200 N/m , 07.7/≈=m k ω rad/s----------2分(1) 选平衡位置为原点,x 轴指向下方如图所示(2) t = 0时, x 0 = 10A cos,v 0 = 0 = -A sin解以上二式得： A = 10 cm, = 分 ∴ 振动方程x 2 物体在平衡位置上方5 cm 时,弹簧对物体的拉力：f = mg 而： a = -2x = 2.5 m/s 2∴ f =4 － N= N----------------------------------------------3分 3 设t 1时刻物体在平衡位置,此时x = 0,即： 0 = A cos t 1或cos t 1 = 0∵ 此时物体向上运动,v < 0；∴ t 1 = /2,t 1= /2 =s------------------------1分再设t 2时物体在平衡位置上方5 cm 处,此时x = -5,即：-5 = A cos t 1,cos t 1 =－1/2∵ 0, t 2 = 2/3, t 2=2 /3 = s-----------------------------2分t = t 1-t 2 = － s ＝ s-------------------------1分3．5191：解：1 v m = A ∴ = v m / A = s-1∴ T = 2/ s--------------------------------------------3分 2 a m = 2A = v m = ×10-2 m/s 2 ------------------------------2分 3 π=21φ , x = )215.1cos(π+t SI-----------3分 4．3391：解：设小球的质量为m ,则弹簧的劲度系数： 0/l mg k =选平衡位置为原点,向下为正方向．小球在x 处时,根据牛顿第二定律得：220d /d )(t x m x l k mg =+- 将 0/l mg k =,代入整理后得：0//d d 022=+l gx t x ∴ 此振动为简谐振动,其角频率为-------------------3分 π===1.958.28/0l g ω------------------------2分 设振动表达式为：)cos(φω+=t A x由题意：t = 0时,x 0 = A=2102-⨯m,v 0 = 0,解得： = 0--------------------------------------------------1分∴)1.9cos(1022t x π⨯=--------------------------2分 5．3835：解一：1 取平衡位置为原点,向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为l ,则有l k mg ∆=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0,则：0)(0=+-+∆x l k mg F解得： F = kx 0-------------------------------2分由题意,t = 0时v 0 = 0；x = x 0 则：02020)/(x x A =+=ωv ----------2分又由题给物体振动周期4832=T s,可得角频率 T π=2ω, 2ωm k =∴444.0)/4(22=π==A T m kA F N --------------------------------------------1分2 平衡位置以下 1cm 处：)()/2(2222x A T -π=v ---------------------------2分 221007.121-⨯==v m E KJ-----------------------------------------------2分2222)/4(2121x T m kx E p π== = ×10-4 J-------------------------1分解二：1 从静止释放,显然拉长量等于振幅A 5 cm,kA F =----------------2分2224νωπ==m m k , =Hz--------------------------------------------2分∴ F =N-------------------------------------------------------1分l 0 mg x kl 0k (l +x ) mg2 总能量：221011.12121-⨯===FA kA E J-------------------2分当x = 1 cm 时,x = A /5,E p 占总能量的1/25,E K 占24/25---------------2分∴ 21007.1)25/24(-⨯==E E K J,41044.425/-⨯==E E p J------------1分6．3836：解：1 )//(2/2/2l g m k m T ∆π=π=π=ω= s ------------------3分2 22)/(2121A l mg kA E ∆== = ×10-3 J ----------------------------------------2分7．5506：解：由物体受力F = -8x 可知物体作简谐振动,且和F = -kx 比较,知 k = 8 N/m,则：4/2==m k ωrad/s 2--------------------------------------------------2分 简谐振动动能最大值为：2221A m E Km ω== J----------------3分8．5511：解：设物体的运动方程为： )cos(φω+=t A x 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F × = J---------------------------2分当物体运动到左方最远位置时,弹簧的最大弹性势能为 J,即：5.0212=kA J,∴ A = 0.204 m--------------------------------------------------------------------2分A 即振幅;4/2==m k ω rad/s 2 ⇒ = 2 rad/s---------------------------2分按题目所述时刻计时,初相为 = ------------------------------------------2分∴ 物体运动方程为： )2cos(204.0π+=t x SI----------------2分。