2专升本定积分计算基本公式

专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。

以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。

对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。

2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。

奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。

单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。

周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。

有界性则是指函数的值域在某个范围内。

3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。

4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。

5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。

无穷小的性质在极限计算中经常用到。

二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。

2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。

3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。

5、复合函数求导通过链式法则进行求导。

6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。

7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。

8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。

三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。

成人高考专升本高等数学公式大全1.代数基本公式：-平方差公式：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$-三角恒等式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正弦余弦定理：$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$- 二项式定理：$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$2.函数与极限公式：-导数的四则运算：- $(u \pm v)' = u' \pm v'$- $(uv)' = u'v + uv'$- $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$- 泰勒公式：$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)(x - a)^2}{2!} + \cdots$-常用极限：- $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$- $\lim_{x \to \infty}(1 + \frac{k}{x})^x = e^k$- $\lim_{n \to \infty}(1 + \frac{x}{n})^n = e^x$3.微分公式：-求导法则：-$(c)'=0$- $(x^n)' = nx^{n-1}$-$(e^x)'=e^x$- $(\ln x)' = \frac{1}{x}$-高阶导数：-$(f(x)g(x))''=f''(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g''(x)$-$(f(g(x)))''=f''(g(x))(g'(x))^2+f'(g(x))g''(x)$-微分运算法则：- $\frac{d(u \pm v)}{dx} = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx}$ - $\frac{d(kv)}{dx} = k\frac{dv}{dx}$- $\frac{d(uv)}{dx} = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$- $\frac{d(\frac{u}{v})}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx} -u\frac{dv}{dx}}{v^2}$4.积分公式：-不定积分法则：- $\int k \,dx = kx + C$- $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, (n \neq -1)$- $\int e^x \,dx = e^x + C$- $\int \frac{1}{x} \,dx = \ln ，x， + C$-定积分法则：- $\int_a^b kf(x) \,dx = k\int_a^b f(x) \,dx$- $\int_a^b [f(x) + g(x)] \,dx = \int_a^b f(x) \,dx +\int_a^b g(x) \,dx$- $\int_a^b (f(x) - g(x)) \,dx = \int_a^b f(x) \,dx -\int_a^b g(x) \,dx$5.级数公式：-等比级数求和：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中 $S_n$ 是前n 项和，a 是首项，q 是公比。

成人高考专升本《高等数学二》公式大全1.函数的导数公式：1）常数函数求导：(C)'=02）幂函数求导：(x^n)' = nx^(n-1), 其中n为常数3）指数函数求导：(a^x)' = a^x * ln(a), 其中a>0且a≠14）对数函数求导：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)), 其中a>0且a≠15）三角函数求导：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x)6）反三角函数求导：(arcsin(x))' = 1 / sqrt(1 - x^2), (arccos(x))' = -1 / sqrt(1 - x^2), (arctan(x))' = 1 / (1 + x^2)2.高等数学中的极限公式：1）常数函数极限：lim(C) = C, 其中C为常数2）多项式函数极限：lim(a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... +a_1*x + a_0) = a_n*x^n, 其中n为正整数，a_n为非零常数3）指数函数极限：lim(a^x) = 1, 其中a>0且a≠14）对数函数极限：lim(log_a(x)) = log_a(1) = 0, 其中a>0且a≠15）三角函数极限：lim(sin(x) / x) = 1, lim((1 - cos(x)) / x) = 0, 当x趋近于0时3.定积分公式：1）换元积分法：∫f(g(x)) * g'(x)dx = ∫f(u)du, 其中u = g(x) 2）分部积分法：∫u * dv = u * v - ∫v * du3）凑微分法：∫f(x)dx = ∫f(x) *1dx = ∫f(x) *[g'(x)/g'(x)]dx = ∫(f(x) * g'(x))/g'(x)dx4.微分方程公式：1）一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x), y = e^(-∫P(x)dx) * ∫[Q(x) * e^(∫P(x)dx)]dx2）一阶齐次线性微分方程：dy/dx = f(y/x), 令v = y/x, 可得dv = [(f(v) - v)/x]dx5.级数公式：1）等比数列前n项和：S_n=a(1-q^n)/(1-q),其中a为首项，q为公比2）调和级数：∑(1/n)是发散级数3）幂级数展开：e^x = ∑(x^n)/n!, sin(x) = ∑[(-1)^n *(x^(2n+1))/(2n+1)!], cos(x) = ∑[(-1)^n * (x^(2n))/(2n)!]。

专升本数学公式归纳总结数学是一门基础学科，它的公式是解决问题的关键。

对于专升本考生来说，数学公式的掌握至关重要。

本文将对专升本数学公式进行归纳总结，方便考生在备考过程中进行查阅和复习。

一、基本运算公式1. 加减乘除法则加法法则：a + b = b + a减法法则：a - b ≠ b - a乘法法则：a × b = b × a除法法则：a ÷ b ≠ b ÷ a2. 分配律左分配律：a × (b + c) = a × b + a × c右分配律：(a + b) × c = a × c + b × c二、代数公式1. 二次根式平方差公式：(a + b) × (a - b) = a^2 - b^2完全平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^22. 二次方程一元二次方程求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3. 指数与对数指数与对数互反性：a^loga(x) = x4. 三角函数正弦函数的平方与余弦函数的平方和为1：sin^2θ + cos^2θ = 1正切函数与余切函数互为倒数：tanθ × cotθ = 1三、几何公式1. 周长和面积矩形的周长：2 × (a + b)矩形的面积：a × b正方形的周长：4 × a正方形的面积：a^2圆的周长：2πr圆的面积：πr^22. 三角形三角形的周长：a + b + c三角形的面积（海伦公式）：S = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))其中，s为半周长，s = (a + b + c) / 23. 直角三角形勾股定理：c^2 = a^2 + b^2正弦定理：sinA / a = sinB / b = sinC / c余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab × cosC四、概率与统计公式1. 基本概率公式事件A发生的概率：P(A) = n(A) / n(S)事件A与事件B同时发生的概率：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) 2. 统计学公式均值的计算公式：μ = (x1 + x2 + ... + xn) / n方差的计算公式：σ² = [(x1 - μ)² + (x2 - μ)² + ... + (xn - μ)²] / n 标准差的计算公式：σ = √σ²五、微积分公式1. 导数公式常用函数的导数公式：常数函数：(c)' = 0幂函数：(x^n)' = nx^(n-1)三角函数：(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec²x2. 积分公式不定积分：幂函数积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数三角函数积分：∫sinx dx = -cosx + C，∫cosx dx = sinx + C以上只列举了一部分常用的数学公式，希望能够对专升本考生在数学备考中有所帮助。

专升本高数二公式常用在专升本的考试中，高等数学二是许多考生需要攻克的重要科目。

而熟练掌握常用公式，无疑是取得好成绩的关键之一。

首先，让我们来谈谈函数的相关公式。

函数是高等数学的基础，其中一元函数的基本公式包括导数公式。

例如，对于幂函数 y ＝ x^n，其导数为 y' ＝ nx^（n 1)。

这是一个非常基础且常用的公式，在求曲线的斜率、函数的单调性等问题中经常会用到。

再来说说三角函数的公式。

正弦函数 sin(x) 和余弦函数 cos(x) 的导数分别为 cos(x) 和 sin(x) 。

这两个公式在涉及三角函数的计算和应用中不可或缺。

比如，求解三角函数的极值问题、周期性问题时都要用到。

还有反三角函数的公式。

反正弦函数 arcsin(x) 的导数是 1 ／√（1x^2) ，反正切函数 arctan(x) 的导数是 1 ／（1 ＋ x^2) 。

这些公式在解决一些复杂的积分问题时会发挥重要作用。

接下来是极限的相关公式。

极限是高等数学中的重要概念，常用的极限公式有：lim(x→0) sin(x) ／ x ＝ 1 ，lim(x→∞）（1 ＋ 1 ／ x)＾x＝ e 。

这两个极限公式在求解一些复杂的极限问题时，可以通过变形和巧妙运用来得出答案。

在积分方面，定积分和不定积分的公式众多。

例如，∫x^n dx ＝（1 ／（n ＋ 1)） x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1），∫sin(x) dx ＝ cos(x) ＋ C ，∫cos(x) dx ＝ sin(x) ＋ C 。

积分公式在计算图形的面积、体积、以及解决物理问题等方面都有广泛的应用。

在微分方程中，常见的一阶线性微分方程的公式：形如 y' ＋ P(x) y＝ Q(x) 的方程，其通解为 y ＝ e^（∫P(x)dx) ∫Q(x) e^（∫P(x)dx) dx ＋ C 。

这个公式在解决实际的物理、工程等问题中的动态变化时经常被用到。

多元函数的部分，偏导数的公式也很重要。

高等数学（二）重点知识及解析（占80分左右）I 、函数、极限一、 基本初等函数（又称简朴函数）：（1）常值函数：y = c （2）幕函数：y = （3）指数函数：y = / （“〉0,且d H1）（4） 对数函数：y = \og a x （u ） 0,且oHl ）（5） 三角函数：y = sin x > y = cosx> y = tanx » y = cot x（6） 反三角 函数：y = arcsin x, y = arccosx> y = arctan x» y = arc cot x二、 复合函数：要会判断一种复合函数是由哪几种简朴函数复合而成。

例如：|y = lncosx 是由y = ln“ , u = cosx 这两个个简朴函数复合而成. 例如：|y = arctan e'x 是由y = arctan u > u = e 和y = 3x 这三个简朴函数复合而成. 该某些是背而求导核心！三、 极限计算1、运用函数持续性求极限（代入法）：对于普通极限式（即非未定式），只要将凡代 入到函数表达式中，函数值即是极限值，即lim/（x ） = /（x 0）.XT 心注意：（1）常数极限等于她自身，与自变量变化趋势无关，即limC = C o（2）该办法使用前提是当x->x 0时候，而xts 时则不能用此办法。

例lim 4 = 4, lim-3 = -3, Iimlg2 = lg2, lim/r = /r, ------ A —»-XA —>-l .TfX J 〜丸•1弋2.未定式极限运算法（1）对于+未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将代入后函数值即是极限值。

x 2 +3x-l~x+i02+3>0-l _o+i- 丽^1曲空41k 空—1------- 22 X-l 2-1（非特殊角三角函数值不用讣算出来）ini西计算黒m …•…存定式’提取公因式解：原式二 lim- V ~3)( V + 3)23X -3(2)对于三未定式：分子、分母同步除以未知量最髙次幫，然后运用无穷大倒数是无穷小 Q0这一关系进行讣算。

专升本高数公式大全总结以下是一些常用的高数公式总结：1. 导数公式：- 基本公式：$(c)^n = ncx^{n-1}$，其中c为常数，n为指数，x为变量。

- 基本函数的导数：$sinx' = cosx, cosx' = -sinx, tanx' = sec^2x, cotx' = -csc^2x, secx' = secxtanx, cscx' = -cscxcotx$。

2. 积分公式：- 基本公式：$\int f'(x)dx = f(x) + C$，其中C为常数。

- 基本函数的不定积分：$\int sinxdx = -cosx + C, \int cosxdx = sinx + C, \int tanxdx = -ln|cosx| + C$。

3. 三角函数公式：- 正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应角，R为外接圆半径。

- 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2abcosC$。

- 正弦二倍角公式：$sin2x=2sinxcosx$。

- 余弦二倍角公式：$cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x$。

4. 极限公式：- 基本公式：$\lim_{x\to c}f(x) = f(c)$，其中c为常数。

- 乘法法则：$\lim_{x\to c}[f(x)g(x)] = \lim_{x\to c}f(x) \cdot\lim_{x\to c}g(x)$。

- 除法法则：$\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to c}f(x)}{\lim_{x\to c}g(x)}$，其中$\lim_{x\to c}g(x) \neq 0$。

5. 级数公式：- 等比数列求和公式：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中S_n为前n项和，a为首项，q为公比。

专升本高数二定积分的求解技巧定积分是微积分中的基本概念之一，求解定积分的技巧是学习高等数学的重要内容之一。

下面，我将为您介绍专升本高数二定积分求解的一些常见技巧。

1. 基本积分公式：掌握一些基本的积分公式是求解定积分的基础。

高数二中常见的基本积分公式如下：（1）幂函数的积分：∫x^n dx = 1/(n+1) x^(n+1) + C（2）基本三角函数的积分：∫sin x dx = -cos x + C∫cos x dx = sin x + C∫sec^2 x dx = tan x + C∫csc^2 x dx = -cot x + C（3）指数函数的积分：∫e^x dx = e^x + C掌握并灵活运用这些基本公式可以大大简化定积分的求解过程。

2. 定积分的性质：了解定积分的一些性质也是求解定积分的重要技巧之一。

（1）可加性：∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c] f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dx。

即定积分具有可加性，可以将多个区间的积分分别计算后相加。

（2）线性性：∫[a, b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx。

即定积分具有线性性，可以将被积函数分解为两个或多个函数的和，然后分别计算后相加。

（3）区间可加性：若f(x)在[a, b]上可积，则有∫[a, b] f(x) dx = ∫[a, c] f(x) dx + ∫[c, b] f(x) dx。

掌握和灵活运用这些性质可以帮助简化定积分的求解过程。

3. 利用换元法：换元法是求解定积分的重要技巧之一。

通过适当的变量代换可以简化定积分的形式，使其更易于求解。

首先，需要选择合适的变量代换。

常用的变量代换有三角代换、指数函数代换、倒数代换等。

选择变量代换的关键是使被积函数的形式变得简单。

其次，在进行变量代换后，需要改变积分的积分限，将原积分限用新变量进行表示。

浙江省专升本高等数学考试定积分部分内容解析浙江省专升本考试中，高等数学的定积分部分是比较重要的一个考题，涉及到熟练掌握定积分的定义、计算方法和应用能力等方面。

下面我们就来分析一下这部分的具体内容。

1. 定积分的定义定积分是高等数学中最基本、最重要的概念之一。

在考试中，考生需要熟练掌握定积分的定义及其意义。

定积分的定义比较简单，就是通过无穷小的加和来表达一个函数在某个区间上的“和”，具体定义如下：∫a^bf(x)dx=limΔx→0 Σk=1n f(xi)Δx其中，a和b是定义域的两个端点，f(x)是函数，xi是区间[a,b]的各个分点，Δx是区间的长度，Σk=1n f(xi)Δx表示小矩形的面积之和，Δx→0表示小矩形的个数无穷大。

2. 定积分的计算方法掌握定积分的计算方法是考试的重点之一，包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法、分式分解等常用方法。

以下是一些常用的计算方法：（1）基本积分公式：① ∫nxndxxn+1+C，其中n不等于-1②∫esxdxeSx+C③∫xadxx2/2+C（2）换元积分法：如果被积函数可以表示为一些函数的复合形式，那么可以通过换元积分法来求解。

换元积分法的核心是利用代数运算，将原函数转化为一个新函数，从而把原来难以计算的积分转化为新函数的积分。

常用的换元公式包括：u代替x、三角函数代替x、logx代替x 等。

分部积分法主要应用于含有两个函数积分的情况，通过把式子变形，从而将原积分转化成一个容易计算的式子。

常用的公式为：∫u'vdx=uv-∫uv'dx（4）分式分解：分式分解可以把复杂的含分式的定积分转化为简单的积分。

分式分解的基本思路就是将一个分式拆分成几个比较简单的分式，然后再通过换元或者分部积分的方法求出其原函数。

3. 定积分的应用能力除了以上两个方面外，专升本考试还会出一些与定积分相关的应用题，要求考生能够灵活运用所学知识，应用到实际问题中。

专升本高等数学(二)-定积分计算方法及其应用(总分：97.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：6，分数：13.00)．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0）解析：[解析] [*]为奇函数．．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：2）解析：[解析] [*]．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0）解析：[解析] 令[*]，先证明[*]．再用定积分区间可加性合并得 [*]．（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：π）解析：[解析] [*]．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] [*]6. 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] [*]二、{{B}}解答题{{/B}}(总题数：6，分数：84.00)对比计算．（分数：36.00）2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设[*]=t，则x=t2，dx=2tdt．[*])解析：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(5). 2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(6). 2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(方法一凑微分法． [*] 方法二换元法，用方程思想构造等式．设[*]，则dx=-dt． [*] 所以 [*])解析：(7).．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(令lnx=t，则x=e t，dx=e t dt．当x=1时，t=0；当x=e时，t=1．[*])解析：(8).求曲线x=acos3t，y=asin3t所围成的平面图形的面积．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(星形线(见下图)是关于x和y对称的．[*] 参数t从0变到[*]正好是它在第一象限部分，所以 [*])解析：(9).[-2，2]上的定积分．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(在有限个点上改变被积函数的函数值，不会影响积分值．也就是说，在闭区间上有有限个第一类间断点时，还能用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分． [*])解析：(10).设f(x)=3x2，求f(x)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设[*]，则f(x)=3x2-A，两边积分得[*]故[*]．)解析：(11).已知f(π)=-2，求f(0)．（分数：2.00）正确答案：(因[*] 移项得[*][f(x)+f"(x)]sinxdx=f(0)-2=6，故f(0)=8．)解析：(12).设f(0)=1，f(2)=3，f'(2)=5．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设2x=f，则[*]当x=0时，t=0；当x=1时，t=2．[*] 因为f(0)=1，f(2)=3，f'(2)=5，所以[*]xf"(2x)dx=2．)解析：(13).试分析k，a，b 2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*] 所以当[*]，a=0，b=8时，有[*]．)解析：(14).设f(x)=e-t2dt f(x)dx．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(分部积分得 [*])解析：(15).求k 2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(因为 [*] 所以 [*] 令[*]，解得[*]．)解析：(16).当a为何值时，抛物线y=x2与三条直线x=a，x=a+1，y=0所围成的图形面积最小，求将此图形绕x 轴旋转一周所得到的几何体的体积．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设所围面积为S(a)．[*]S'(a)=(a+1)2-a2=2a+1令[*]S"(a)=2＞0，所以[*]为最小的面积[*])解析：(17).设f(x) 2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(令[*]，dx=-dt． [*])解析：(18).直线x=1把圆x2+y2=4分成左、右两部分，求右面部分绕y轴旋转一周所得的旋转体体积．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(直线x=1与圆x2+y2=4的交点是[*]，右部分绕y轴旋转一周所得几何体的体积为[*])解析：计算下列定积分．（分数：10.00）2.00）正确答案：([*])解析：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(5).设，求 2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：计算下列定积分．（分数：10.00）2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由于公式sin2x=[*](1-cos2x)，所以[*])解析：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(5). 2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(证明设[*]，则dx=-dt，当x=0时，[*]；当[*]时，t=0． [*])解析：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(3).设函数f(x)在区间[a，b]上连续，，求 2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设t=a+b-x，则dt=-dx，当x=a时，t=b；当x=b时，t=a．于是， [*] 而[*]，所以 [*]) 解析：(4). 2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设1-x=t，则x=1-t，dx=-dt．当x=0时，t=1；当x=1时，t=0．于是 [*])解析：(5).f(x)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*] 故 [*])解析：(6).设f(x)为连续函数，，且φ'(x)并讨论φ'(x)在x=0处的连续性．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(f(0)=φ(0)=0，令y=xt，[*]两边对x求导得φ'(x)=[*] 由导数定义，有 [*] 故φ'(x)在x=0处连续．)解析：(7).证明：若f(x)在[-a，a] 2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(因为f(x)在[-a，a]上连续，则[*] 对于[*]，令设x=-t，则dx=-dt．当x=-a时，t=a；当x=0时，t=0．于是， [*] 从而 [*])解析：(8).当k?又为何值时发散?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(当k≠1时 [*] 当k=1时，[*]．所以广义积分[*]当k＞1时收敛，当k≤1时发散．)解析：(9).求曲线y=2lnx，过曲线上点(e，2)处的切线及y=0所围成的图形的面积．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(因为[*]，过点(e，2)切线斜率为[*]，切线方程为[*]．即[*] 切线经过原点(0，0)，曲线y=2lnx(即[*])经过点(1，0)和(e，2)所围成图形面积为 [*])解析：设平面图形是由曲线y=x2和x=y2围成，试求该图形：（分数：6.00）(1).绕x轴旋转一周而形成的立体图形的体积．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(绕x轴旋转一周而形成的立体图形的体积[*])解析：(2).绕y轴旋转一周而形成的立体图形的体积．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(绕y轴旋转一周而形成的立体图形的体积[*])解析：(3).设函数f(x)=x2，求f(x)在区间[0，2]上的最大值与最小值．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由于定积分[*]是一确定的实数，设[*]．对f(x)的等式两边积分有 [*] 于是 [*] 由上式解得[*]．令f'(x)=2x=0得驻点x=0．当x∈(0，2)时，恒有f'(x)＞0，表明f(x)在区间(0，2)内严格增加，所以f(0)=[*]是函数f(x)在[0，2]的最小值，[*]是函数f(x)在[0，2]的最大值．)解析：设某产品的边际成本函数为C'(q)=4+0.25q(万元/吨)，边际收入为R'(q)=80-q(万元/吨)，其中q为产量．（分数：4.00）(1).求产量由10吨增加到50吨时，总成本和总收入各增加多少?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(2).设固定成本为10万元，求总成本函数和总收入函数．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*]由于固定成本为10万元，所以总成本函数为C(q)=4q+[*]q2+10又由于[*]，故当q=0时无收入，即R(0)=0=C．所以总收入函数为R(q)=80q-[*]q2)解析：。