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二等标准活塞式压力计活塞有效面积的测量不确定度评定1 概述1．1 测量依据JJG59-1990二、三等标准活塞式压力计检定规程；JJG239-1994二、三等标准活塞式压力真空计检定规程；JJG159-1994二、三等标准双活塞式压力真空计检定规程。
1．2 测量标准一等标准活塞式压力计，准确度等级为0.02级。
1．3 测量对象二等标准活塞式压力计、二等标准活塞式压力真空计和二等标准双活塞式压力真空计。
1．4 测量条件环境温度：（20±2）℃；相对湿度：<80%1．5 测量方法二等标准活塞式压力计活塞有效面积的测量，是依据液压静力平衡法，即将被检二等活塞系统与一等标准活塞系统装在同一校验器上或用导管连接两校验器，调整标准与被检活塞系统的垂直度，并满足计量检定规程要求。
在测量时，将按约产生被测压力计测量上限压力值的15%负荷的一等标准活塞式压力计的专用砝码分别放在一等标准和被检活塞系统承重盘上，加压使两活塞处于工作位置,并旋转活塞消除静磨擦，通过投影系统用加标准小砝码的方法使两活塞系统达到起始平衡。
从而，测得一等标准和被检活塞的砝码质量比值，计算出被检活塞的有效面积。
1．6 评定结果的使用符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2 数学模型pp m m A A ''⋅= （1）式中，A ′为被检活塞有效面积，cm 2 ；A 为一等标准活塞有效面积，cm 2 ； m p ′为加在被检活塞上的砝码质量，kg ； m p 为加在一等标准活塞上的砝码质量，kg 。
由于A 、m p ′、m p 之间独立无相关，故 其方差和灵敏系数依据: ()()i c i c x u x f y u 222⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂=∑ （2）得方差:()()()()()()()p p p p m u m c m u m c A u A c A u 22'2'222'2⋅+⋅+⋅= （3）式中：c 为灵敏系数，其分别为；()pp m m A c '=()p p m A m c 1'⋅= ()pP m A m c 1⋅= 将式（3）左边除以A 2′，右边除以2'⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅p p m m A ，得 ()()()()p relp rel rel rel m u m u A u A u 2'22'2++= （4） 考虑环境温度偏差引起的相对标准不确定度u rel (t)、活塞垂直度偏差引起的一等活塞面积和被检活塞面积的相对标准不确定度u rel (R A )、u rel (R A ’)及被测活塞压力计活塞有效面积的起始平衡点复测等的影响,则式（4）可表示为：()()()()()()()[]02'2222'22'2p u R u R u t u m u m u A u A u relA rel A rel rel p rel p rel rel rel ++++++= （5） C(A)=1、c(m p ’)=1、c(m p )=1、c(t)=1、c(R A )=1、c(R A ’)=1、c(P 0)=1。
0.02级活塞式压力计测量不确定度的评定引言活塞式压力计作为一种高效测压仪器，具有稳定性高，成本和维护费低等特点，主要用于计量检测机构、校准实验室以及生产或科学实验环节作为压力标准器。
1 概述活塞式压力计是基于流体静力学平衡原理、帕斯卡定律测量压力的高精度压力测量仪器设备。
主要由活塞组件、专用砝码和加载造压装置等组成。
加放于活塞承重盘上的砝码及活塞本体的重力，作用在活塞筒内可以垂直升降、自由转动的活塞杆上，产生的压力与被测压力相平衡，就能精确测量被测压力。
因工作介质不同（可为气体或液体），还可以有很宽的压力测量范围，广泛应用于小压力、中压力、高压力、甚至超高压力的测量。
2 不确定度评定2.1 测量方法将活塞式压力计与标准活塞式安装在校验器上，调节好活塞系统水平及其垂直度，根据流体静力学平衡原理及帕斯卡定律，用直接测量法进行压力测量，从而测得被检压力值。
2.2 数学模型：式中：F-活塞及所加砝码在重力场中产生的力A-活塞有效面积；式中：m-专用砝码质量；g-重力加速度；-空气密度；-砝码密度；-流体的表面张力系数；C-活塞的周长；-活塞杆和活塞筒之间的摩擦力，表现为活塞的灵敏阈；-活塞组件在零压和20℃下的有效面积；、-活塞杆和活塞筒的线性膨胀系数；t-活塞组件温度；P-工作压力；实际使用活塞式压力计精密测量压力时，还须考虑其它因素的影响量。
如压力测量取压点至活塞下端面的距离h引入的液（气）柱差修正项，当测量点高出活塞低端时h为负，反之为正，为测压介质密度；测量绝压时，还须引入真空罩中参考真空（当测量表压时为零），故要求较高的情况下活塞式压力计测量压力表达式如下式：（5）2.3 不确定度的来源2.3.1 专用砝码质量引入的不确定度分量；2.3.2 重力加速度引入的不确定度分量；2.3.3 空气密度引入的不确定度分量；2.3.4 标准器引入的不确定度分量；2.3.5 活塞组件温度引入的不确定度分量；2.3.6 活塞轴线与重力方向的夹角引入的不确定度分量；2.3.7 压力形变系数引入的不确定度分量；2.3.8 液柱差测量误差引入的不确定度分量；2.4 测量不确定度评定以量程为（0～0.6）MPa活塞式压力计为例，各输入量及灵敏系数见表1：2.4.1 专用砝码质量引入的不确定度依据规程，0.02级活塞式压力计专用砝码质量的最大允许误差为±0.008%，服从均匀分布，则不确定度为2.4.2 重力加速度引入的不确定度重力加速度可以通过直接测量得到，南京重力加速度为9.7949m/s2，重力加速度最大允许误差为0.00005m/s2，服从均匀分布，则：由压力对重力加速度的灵敏系数为：0.1s2/m，可得重力加速度引入不确定度为：2.4.3 空气密度引入的不确定度对于低海拔地区，空气密度取1.2kg/m3，一般空气密度变化在，服从均匀分布，则空气密度不确定度为：压力对空气密度的灵敏系数为：则由空气密度引入的不确定度为：2.4.4 标准器引入的不确定度由活塞式压力计检定规程可知，0.02级标准活塞式压力计有效面积最大允许误差可认为是正态分布则：压力对有效面积的灵敏系数为：2.4.5 活塞组件温度引入的不确定度依据规程，0.02级活塞式压力计活塞温度变化范围为1℃，服从均匀分布，则温度t的不确定度为：碳化钨线性温度膨胀系数为，活塞与活塞筒材料均为碳化钨，则压力对温度的灵敏系数为，则活塞组件温度引入的不确定度为：2.4.6 活塞轴线与重力方向的夹角引入的不确定度依据规程，0.02级活塞式压力计活塞轴线偏离垂直方向角度应小于2分，服从均匀分布，则不确定度为：压力对活塞轴线偏离垂直方向夹角灵敏系数为：。
0.02级活塞式压力标准装置测量值的不确定度评定摘要：0.05 级及以下数字精密压力表广泛地应用于实验室，工业生产等场所的压力测量。
目前0.05 级的数字压力计多用0.02 级活塞压力计进行检定。
这里介绍的是0.02级压力标准装置的不确定度进行分析。
关键词：0.02级活塞式压力标准装置；不确定度；评定1.概述1.1 不确定度的评定由于测量误差的存在，被测量的真值难以确定，使得测量结果带有不确定性。
随着科学技术的发展，人们引出了不确定度。
测量不确定度表示测量结果不能肯定的程度，是表征仪器综合性能的重要指标，同时也是建标考核的重要内容。
测量不确定度包含由随机效应引入的分量和由系统效应引入的分量。
不确定度的评定包括A类和B类两种评定方法。
其中，A类评定方法为在重复性条件下对同一被测量独立重复观测n次，得到n个测量值xi（i=1,2,…,n）。
若xi取单次测量值，则按公式（1）进行计算得到的s（xk）为A类不确定度。
若xi取m次测量的平均值，则按公式（2）计算得到的s（xk）为A类不确定度。
随机效应引入的分量使用A类方法进行评定。
式中：a—被测量可能值区间的半宽度；k—置信因子1.2 0.02级活塞式压力标准装置简介0.02级活塞式压力标准装置由4套活塞式压力计构成，包括（-0.1-0.25）Mpa气体双活塞式压力计、（0.1-1.6）Mpa气体活塞式压力计、（0.1-6）Mpa活塞式压力计及（0-60）Mpa宽量程活塞式压力计。
可用于0.05级及以下压力表、数字压力计、压力变送器等压力仪器的检定。
2. 0.02级活塞式压力标准装置的不确定度评定2.1 建立数学模型由上一级压力标准通过比较法直接对数字压力计进行校准，将数字压力计的压力输入口连接到上一级压力标准活塞式压力计的压力输出口，根据液压静力平衡原理，作用在活塞下端面上的力与砝码的重力相平衡，活塞式压力计产生的压力经传压介质作用于被检表上，数字压力计的示值误差等于其与活塞压力计产生的压力值之差。
一等标准活塞式压力计活塞有效面积的测量不确定度评定1 概述1．1 测量依据JJG236-1994《一等标准活塞式压力真空计检定规程》。
JJG129-1990《一等标准活塞式压力计检定规程》。
1．2 测量标准工作基准活塞式压力计，准确度等级为±0.005%，活塞有效面积最大允许示值误差±0.003%。
1．3 测量对象一等标准活塞式压力计、一等标准活塞式压力真空计和一等标准双活塞式压力真空计。
准确度等级为±0.02%，活塞有效面积最大允许示值误差±0.01%。
现选取一等标准活塞式压力计（1～60）MPa；有效面积名义值A为0.1cm2，作测量不确定度评定。
1．4 测量条件环境温度：（20±1）℃；相对湿度：<80%RH1．5 测量方法一等标准活塞式压力计活塞有效面积的测量，是依据液压静力平衡法，即将被检活塞系统与标准活塞系统装在同一校验器上或用导管连接两校验器，调整标准与被检活塞系统的垂直度，并满足计量检定规程要求。
在测量时，将按约产生被测压力计测量上限压力值的15%负荷的标准活塞式压力计的专用砝码分别放在标准和被检活塞系统承重盘上，加压使两活塞处于工作位置,并旋转活塞消除静磨擦，通过投影系统用加标准小砝码的方法使两活塞系统达到起始平衡。
从而，测得标准和被检活塞的砝码质量比值，计算出被检活塞的有效面积。
1．6 评定结果的使用符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2 数学模型pp m m A A ''⋅= （1）式中，A ′为被检活塞有效面积，cm 2 ；A 为一等标准活塞有效面积，cm 2 ； m p ′为加在被检活塞上的砝码质量，kg ； m p 为加在标准活塞上的砝码质量，kg 。
由于A 、m p ′、m p 之间独立无相关，故 其方差和灵敏系数 依据:()()i c i cx u x f y u 222⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂=∑ （2）得方差:()()()()()()()p p p p m u m c m u m c A u A c A u 22'2'222'2⋅+⋅+⋅= （3）式中：c 为灵敏系数，其分别为；()pp m m A c '=()pp m A m c 1'⋅=()pP m A m c 1⋅=将式（3）左边除以A 2′，右边除以2'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅p p m m A ，得()()()()p relp rel rel rel m u m u A u A u 2'22'2++= （4）考虑环境温度偏差引起的相对标准不确定度u rel (t)、活塞垂直度偏差引起的活塞面积和被检活塞面积的相对标准不确定度u rel (R A )、u rel (R A ’)及被测活塞压力计活塞有效面积的起始平衡点复测等的影响,则式（4）可表示为：()()()()()()()[]02'2222'22'2p u R u R u t u m u m u A u A u relA rel A rel rel p rel p rel rel rel ++++++= （5）C(A)=1、c(m p ’)=1、c(m p )=1、c(t)=1、c(R A )=1、c(R A ’)=1、c(P 0)=1。
检测认证一种气体活塞式压力计不确定度评定及性能验证■ 赖济安（佛山市高明区质量技术监督检测所）摘 要：气体活塞压力计作为一种高准确度压力标准器，主要用气体做工作介质，可测量和校准表压、绝压、真空压力等。
本文介绍一种0.01级气体活塞式压力计标准装置，对测量结果不确定度评定进行了分析。
通过性能验证，以保证标准装置量值传递的可靠性及准确性，可供相关计量工作参考。
关键词：气体活塞式压力计，不确定度评定，性能验证DOI编码：10.3969/j.issn.1002-5944.2021.07.032Uncertainty Evaluation and Performance Verification of a Gas PistonManometerLAI Ji-ann（Foshan Gaoming District Quality and Technology Supervision and Testing Institute）Abstract: Gas piston pressure gauge, as a high-accuracy pressure standard, mainly uses gas as working medium, can measure and calibrate gauge pressure, absolute pressure, vacuum pressure and so on. This paper introduces a standard device of gas piston manometer with level 0.01, analyzes the uncertainty evaluation of measurement results, and verifies the performance to ensure the reliability and accuracy of quantity value transfer of the standard device, which can provide reference for related measurement work.Keywords: gas piston manometer, uncertainty evaluation, performance verification随着社会经济建设水平的飞速发展，各行业设备更新换代的速度越来越快，其中也括国家标准量值的压力计。
二等标准活塞式压力计活塞有效面积的测量不确定度评定1 概述1．1 测量依据JJG59-1990二、三等标准活塞式压力计检定规程；JJG239-1994二、三等标准活塞式压力真空计检定规程；JJG159-1994二、三等标准双活塞式压力真空计检定规程。
1．2 测量标准一等标准活塞式压力计，准确度等级为0.02级。
1．3 测量对象二等标准活塞式压力计、二等标准活塞式压力真空计和二等标准双活塞式压力真空计。
1．4 测量条件环境温度：（20±2）℃；相对湿度：<80%1．5 测量方法二等标准活塞式压力计活塞有效面积的测量，是依据液压静力平衡法，即将被检二等活塞系统与一等标准活塞系统装在同一校验器上或用导管连接两校验器，调整标准与被检活塞系统的垂直度，并满足计量检定规程要求。
在测量时，将按约产生被测压力计测量上限压力值的15%负荷的一等标准活塞式压力计的专用砝码分别放在一等标准和被检活塞系统承重盘上，加压使两活塞处于工作位置,并旋转活塞消除静磨擦，通过投影系统用加标准小砝码的方法使两活塞系统达到起始平衡。
从而，测得一等标准和被检活塞的砝码质量比值，计算出被检活塞的有效面积。
1．6 评定结果的使用符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
2 数学模型pp m m A A ''⋅= （1）式中，A ′为被检活塞有效面积，cm 2 ；A 为一等标准活塞有效面积，cm 2 ； m p ′为加在被检活塞上的砝码质量，kg ； m p 为加在一等标准活塞上的砝码质量，kg 。
由于A 、m p ′、m p 之间独立无相关，故 其方差和灵敏系数依据: ()()i c i c x u x f y u 222⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂=∑ （2）得方差:()()()()()()()p p p p m u m c m u m c A u A c A u 22'2'222'2⋅+⋅+⋅= （3）式中：c 为灵敏系数，其分别为；()pp m m A c '=()p p m A m c 1'⋅= ()pP m A m c 1⋅= 将式（3）左边除以A 2′，右边除以2'⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅p p m m A ，得 ()()()()p relp rel rel rel m u m u A u A u 2'22'2++= （4） 考虑环境温度偏差引起的相对标准不确定度u rel (t)、活塞垂直度偏差引起的一等活塞面积和被检活塞面积的相对标准不确定度u rel (R A )、u rel (R A ’)及被测活塞压力计活塞有效面积的起始平衡点复测等的影响,则式（4）可表示为：()()()()()()()[]02'2222'22'2p u R u R u t u m u m u A u A u relA rel A rel rel p rel p rel rel rel ++++++= （5） C(A)=1、c(m p ’)=1、c(m p )=1、c(t)=1、c(R A )=1、c(R A ’)=1、c(P 0)=1。
3 标准不确定度分量的评定3.1 一等标准活塞式压力计活塞有效面积的测量不确定度u rel (A)一等标准活塞式压力计的活塞有效面积为0.0999494cm 2，活塞有效面积的误差为±0.00001cm 2。
据“JJG129-1990”获知，为正态分布，k=3。
故()%0033.030999494.000001.0=⨯=A u rel （6）根据“JJG129-1990”规定：检定一等标准活塞式压力计的活塞有效面积时其测量次数为10次，则：ν1 =9 。
3.2 一等标准活塞式压力计专用砝码的相对不确定度u rel (m p )根据检定证书结果：一等标准活塞式压力计专用砝码、活塞及其连接零件质量的允许误差为0.0098%，按均匀分布分析。
()%0057.03%0098.0==A u rel （7）ν2 →∞。
3.3 被检活塞式压力计所加的专用砝码的相对不确定度u rel (m p ‘)被检活塞压力计的活塞有效面积测量时所加专用砝码为一等标准活塞压力计的专用砝码，故其相对不确定度、自由度为：()%0057.03%0098.0==A u rel （8）ν3 →∞。
3.4 环境温度引起的相对不确定度u rel (t)（1） 环境温度偏差对一等标准活塞式压力计活塞有效面积产生相对不确定度u rel (A t )根据“JJG129-1990”中规定：一等标准活塞式压力计测量活塞有效面积时环境温度为（20±1）℃。
根据“JJG59-1990”中规定：检定二等标准活塞式压力计活塞有效面积时，测量环境温度为（20±2）℃。
因此,测量环境温度新增变化的半宽为Δt=1℃。
根据温度变化引起活塞有效面积的修正公式：其中：α1为活塞材料线膨胀系数，材料为钢材时，其α1 =1×10-5/℃；α2 为活塞筒材料线膨胀系数，材料为钢材时，其α2 =1×10-5/℃。
()52120102-⨯=∆⨯+⨯=∆t A A t αα （9）在评定温度变化引起活塞有效面积改变时，其活塞、活塞筒材料线膨胀系数的测量不确定度忽略不计。
环境温度引起的相对标准不确定度u rel (t)，按均匀分布考虑为：()%0012.031025=⨯=-A u rel （10）（2） 环境温度偏差对被检活塞式压力计活塞有效面积产生相对不确定度u rel (A ‘t )根据“JJG59-1990”中规定：检定二等标准活塞式压力计，测量环境温度为（20±2）℃。
因此，测量环境温度变化的半宽为Δt =2℃。
根据温度变化引起活塞有效面积按式（8）的修正公式： ΔA ‘t =4×10-5环境温度引起的相对标准不确定度u rel (t)，按均匀分布考虑为：()%0023.031045=⨯=-A u rel （11）因此环境温度引起的综合相对不确定度：()()()%0026.0'22=+=t rel t rel rel A u A u t u (12)ν4 →∞3.5 被检活塞式压力计活塞有效面积起始平衡点复测引起的相对标准不确定度u rel (P 0)根据“JJG59-1990”中规定：测量活塞有效面积结束后，须对起始平衡点进行复测，其两次之差值应不大于0.005 %。
将其指标作为被测活塞压力计活塞有效面积的重复性考核指标，按均匀分布考虑。
则()%0029.03%005.00==P u rel (13)ν5 →∞。
3.6 一等标准活塞式压力计活塞垂直度影响引起的相对标准不确定度u rel (R A )一等标准活塞式压力计，根据“JJG129-1990”中规定：测量活塞有效面积时其活塞垂直度应不大于2′。
而将其作为标准检定二等标准活塞式压力计时，按“JJG59-1990”中规定：其活塞垂直度应不大于5′。
经计算可得，活塞垂直度影响的相对不确定度可忽略不计。
3.7 二等标准活塞式压力计活塞垂直度影响引起的相对标准不确定度u rel (R A ‘)按“JJG59-1990”中规定：其活塞垂直度应不大于5′。
经计算可得，二等活塞压力计活塞垂直度影响相对标准不确定度可忽略不计。
3.8 活塞受压后变形对二等标准活塞式压力计活塞影响引起的相对标准不确定度根据“JJG59-1990”中规定，需对活塞受压后变形产生进行修正，对其专用砝码、活塞及其连接零件质量配重。
修正后的测量不确定度可忽略不计。
4 合成标准不确定度的计算 4.1 标准不确定度分量一览表根据标准不确定度分量评定结果，合成得到合成标准不确定度u rel (A ′)。
()()()()()()022'222'P u t u m u m u A u A u rel relp rel p rel rel rel ++++= ()()()()()22222%0029.0%0026.0%0057.0%0057.0%0033.0++++=%00954.0=计算有效自由度νeff：()'A v v eff=()()∑=ii relrelvx u A u 44' (14) ()()()()()()∞+∞+∞+∞+=224444%0029.0%0026.0%0057.0%0057.09%0033.0%00954.0 ∞−→−=6295 扩展不确定度的确定选取置信概率p=95 % ，按νeff=∞，查“t 分布临界值表”得k 95=t 95(∞)=1.960,并根据“合成标准不确定度”u rel (A ′)，计算扩展不确定度U 95rel 。
U 95rel =k 95×u rel (A ′)=1.960 ×0.00954%=0.019% (15) 6 测量不确定度的报告与表示二等标准活塞式压力计活塞有效面积的测量结果的相对扩展不确定度： U 95rel =0.019% （p=95%，νeff=∞，k 95=1.960）。
